集合的含义与表示

集合的含义与表示

三维目标：

知识与技能

1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

2.知道常用数集及其专用符号。

3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性。

4.会用集合语言表示有关数学对象。

5.培养学生抽象概括的能力。

过程与方法

1.让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合

的定义。

2.通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的

元素入手，正确地理解集合。

情感态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，提高学习的积极性，提高认识事物的能力。

集合的含义

含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合.集合中的每个对象称为集合的元素.

例如：世界上的四大洋；所有的偶数；比2大的数.

注：集合常用大写字母A,B,C,D......来标记；集合中的元素常用小写字母a,b,c,d......来表示.

集合元素的三个特征

1.确定性

给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了.若a在集合中，就说a属于集合A；若a不在集合A中，就说a不属于集合A.

2.互异性（即同一集合中不能重复出现同一元素）

3.无序性（即集合中的元素无先后顺序，可以任意

排列调换）

常见数集的专用符号

复数实数集

有理数集

：整数集

正整数集

或自然数集

:::::C R Q Z N N N *

+

集合的分类

.

021，即所含元素个数为）空集中没有任何元素（；

号的集合，它有专用的符）空集是不含任何元素说明：（ 1.有限集：含有有限个元素的集合；

2.无限集:含有无限个元素的集合；

3.空集:不含有任何元素的集合.

集合的表示方法

1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号里的

方法

说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；

例:用列举法表示下列集合

1.小于5的正奇数组成的集合；

2.小于10的所有自然数组成的集合

{}{}.,,)(|,)(|p x A x A x p x x p A x p x A x p x x p x A 具有性质则若，则具有性质组成的，即若的那些元素是由所有具有性质表示集合所具有的公共属性；

叫作元素代表元素，叫作此集合的其中竖线前的表示形式：∈∈==说明：有些集合的代表元素需要用两个或两个以上字母表示；如平面直角坐标系中点的集合等描述法：用确定的条件表示对像是否属于这个集合的方法（即把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号里的方法）

集合的含义及其表示(一)

1.1-1集合的含义及其表示（一） 教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念， 教学重点：集合概念、性质；“∈”，“?”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课型：新授课 教学手段： 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。 下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合0，1，2，3，…… 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作a∈A ， a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，

集合的含义与表示练习题

集合的含义与表示 1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 2．用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 3．试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x = 的自变量的值组成的集合. 4．已知集合2{|1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{23211 x y x y -=+=的解集是（ ）. A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①12 R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 5．下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（ ）. A. {}M π=, {3.14159}N = B. {2,3}M =, {(2,3)}N = C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N = D. {}M π=, {,1,|N π= 6．已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是 . 7．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 . 8．试选择适当的方法表示下列集合：

集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能 例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，0.5 答：否 否 例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合 例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝ 例5：文字描述法的集合 （1）全体整数 （2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数 （2）三角形的全体构成的集合 （3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答： （1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{} R x x x ∈<<-,66

例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答： 例8：指出以下集合是有限集还是无限集 （1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集 例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?} 答：（1）?； （2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x. 3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树 （4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 （1）方程()()0422 =--x x 的解集；

1集合的含义及其表示

.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质： ⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居 其一，且只居其一。 ⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“ 属于”；不是集合的元素，记作，读作“ 不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如：集合可以用它的特征性质描述为{ }，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。 三.知识精讲 知识点1.集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。 知识点2.区分、{ }与{ } 是空集，是不含任何元素的集合；{ }不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{ }；{ }也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{ }，{ }，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。 知识点3.解集合问题的关键

1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？

集合的含义及表示

集合的含义及表示 一、单选题(共14道，每道7分) 1.在直角坐标内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( ) A. B. C. D. 2.已知集合，用列举法可表示为( ) A.{0，1，2} B.{-3，-1，0，1} C.{-3，0，1，2} D.{-2，-1，1，2} 3.设集合，，则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 4.下面关于集合的表示，正确的个数是( ) ①；②；③． A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列集合中，是空集的是( ) A. B. C. D. 6.下列集合中与相等的是( )

A.{1，-1} B.{1，0，-1} C.{2，-2} D.{2，0，-2} 7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 8.已知：①；②；③； ④，上述四个关系中，错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.若集合中只有一个元素，则a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 10.若以正实数a，b，c，d四个元素构成集合A，则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 11.下面各数中，集合中的x不能取的一个值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.若，则x的值为( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 13.已知集合，集合．若集合A=B，则a的值为( )

A.1 B.3 C.0 D.0或1 14.已知集合，且A=B，则x，y的值分别为( ) A.-1，0 B.1，0 C.1，-1或0 D.-1，1

《集合的含义及其表示》知识梳理

集合的含义及其表示 一、集合 1．集合 某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的 元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列 顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N； ； 正整数集，记作N*或N + 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q；

实数集，记作R 。 2．集合的包含关系 （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ， 记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ； （3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； （4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集 （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S =Φ，ΦS C =S 。 4．交集与并集 （1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 （2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

集合的含义与表示及集合间的关系

集合的含义与表示及集合间的关系 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★☆☆☆☆ （2018年新课标II 理）已知集合(){}22|3 A x y x y x y = +≤∈∈Z Z ，，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 【参考答案】A 【解题必备】（1）求解此类问题时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解此类问题的两个先决条件.学！科网 （2）集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. （3）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -.熟练记忆此类结论可快速准确得解. 1．已知单元素集合()2 {|210}A x x a x =-++=，则a = A ．0 B ．4- C ．4-或1 D ．4-或0 2．已知集合(){}22,|,,2M x y x y x y = +=为实数且，(){},|,,2N x y x y x y =+=为实数且，则M N I 的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是_________．

1．【答案】D 【解析】Q 集合()2{|210}A x x a x =-++=为单元素，则2 (2)40a ?=+-=，解得4a =-或0. 故选D ． 2．【答案】B 【解析】联立方程组2222 x y x y ?+=?+=?，所以2210x x -+=.判别式0?= ，所以M N I 的解集只有一个. 所以选B ． 【名师点睛】本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题.

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

集合的含义及其表示

1.1集合的含义及其表示1.1.1课题：集合的含义及常用数集【学习目标】 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系; 2.理解集合中元素的三个性质。 【教学过程】 1.学生自读学案，质疑探究; 2.教师答疑，根据本课重难点设问: ①集合的定义、记法、常用数集及其符号表示; ②构成集合的元素必须具备的特点：确定性，互异性，无序性; ③元素与集合的关系：a€ A, a艺A; 3.引导学生读懂教材。 1.1.2课题：集合的表示方法 【教学过程】 1.学生自读学案，质疑探究; 2.教师答疑，根据本课重难点设问: 列举法、描述法、图示法及集合相等的概念; 3.引导学生读懂教材，讲解例题。 1.1.3课题：集合的分类 【学习目标】

掌握空集、有限集和无限集的概念； 教学过程】 1.学生自读学案，质疑探究； 2.教师答疑，根据本课重难点设问： 空集、有限集和无限集的概念及空集的表示； 3.引导学生读懂教材，讲解例题。 对不同层次学生的问题预设：对于一般基础的学生，完全掌握课后练习题；对于基础较好的学生，要求完全掌握学案上面所有的内容。 教学反思：本章的主要内容是集合的概念、表示方法。教师需要： 1．重视对学生数学学习过程的评价：关注学生在数学语言的学习过 程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征。 2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能：关注学生在学习中， 能否正确理解以及恰当运用集合语言。能正确掌握有关符号；使用集合语言表述数学问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择集合语言进行描述。

1.2子集全集补集 教学目标: (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)能使用维恩图表达集合间的关系 教学重、难点: 重点：子集、真子集的概念和性质难点：元素与子集、属于与包含间的区别 教学过程: 自主探究阶段: 自学P8-9,理解: 1. 子集、真子集、补集的概念及符号表示; 2. 空集是任何集合的子集; 3. 会写集合的真子集; 4. 运用韦恩图及数轴表示集合; 二、小组讨论，解决学生困惑；询问教师小组无法解决的问题; 三、教师发问，由学生自主回答；重点解决分析: 1. A匸A，?匸A ; 2.子集与真子集的区别; 四、巩固运用，学生自主解决学案上的题目。

11集合集合的含义与表示(一)

1.1集合：集合的含义与表示（一） 课型： 新授课 课时数： 1 讲学时间： 2010年9月 2日 班级： 学号： 姓名： 一、【学习目标】： 1、了解集合的含义，了解集合元素的确定性、互异性、无序性。 2、会用符号表示元素与集合关系。 3、掌握常用数集的符号表示。 4、初步掌握集合的表示方法。 二、【学前准备】： 阅读课本P2-3页，找出疑惑之处 讨论： 军训前学校通知：8 月9日下午 3 点，高一年级在学校广场集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入： 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高 三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 三、【探究内容】： 探究 1：考察几组对象： ① 1～20 以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④中国的直辖市 ⑤高明纪念中学高一级全体学生； ⑥ 方程2 30x x +=的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂 2009 年 8 月生产的所有童车； ⑧ 2010 年 8 月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知 1： 集合： 测试1：探究 1 中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究 2：“ 好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知 2： 集合元素的特征是； ，你能举例说明吗？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 。 测试 2： 1．下列各组对象不能组成集合的是（ ） A ．大于6的所有整数 B ．高中数学的所有难题 C ．被3除余2的所有整数 D ．函数1y x =图象上所有的点 2、下列说法正确的是（ ）. A ．某个村子里的高个子组成一个集合 B ． 集合{1, 2,3, 4,5}和{5, 4,3, 2,1}表示同一个集合 C ．所有小正数组成一个集合 D ． 1, 0.5, 12 ，32 14 6 这六个数能组成一个集合

1.1.1集合的含义与表示 练习题(1)

第一章 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 一、选择题 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}， N ＝{小于1050 的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}， Q ＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2 ＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2 ＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2 ＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ② 2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．

集合的含义及其表示教案

集合的含义及其表示教案 教材分析：集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸． 教学目标： 知识目标： ①通过实例了解集合的含义； ②知道常用数集及其专用记号； ③了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； ④会用集合语言表示有关数学对象。 ⑤能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 ⑥培养学生抽象概括的能力。 能力目标： ①通过实例抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要任务之一。因此教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养。 ②教学过程中应努力创造培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力。 情感目标： 培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学方法：学生的自主探究、主动参与与教师的引导相结合，充分体现学生在课堂中的主体作用和教师的主导作用。 教学用具：多媒体 课时安排：1课时 教学过程： 一、引入新课 （情境设置）：一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也搞不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么?”因为集合是不加定义的概念，数学家很难回答这位渔民。 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。 数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 你能理解数学家的这句话吗？

高一数学集合的含义与表示练习题

§ 1集合的含义与表示 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为() A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实 根，为1，故可表示为{1}.故选B. 【答案】 B 2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有() A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 【解析】∵x∈N＋，－5≤x≤5， ∴x＝1,2， 即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D. 【答案】 D 3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()

A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 小于等于1 【解析】∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N， ∴y的值为0,1. 又t∈A，则t的值为0或1. 【答案】 C 4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0 【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0 A. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是. 【解析】∵a＝32＝18，又18＜22，∴a∈M. 【答案】a∈M 6.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝. 【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题10分，共20分)

7.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数； (2)某班所有个子高的同学； (3)不等式2x＋1＞7的整数解. 【解析】(1)可以表示成集合{0,1,2,3,4}. (2)其中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合. (3)可以表示成集合{x|x∈Z且2x＋1＞7}. 8.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合 {2，|a＋3|}，已知5∈A且5 B，求a的值. 【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去. 当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4. 9. (10分)已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}. (1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值； (2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【解析】(1)∵A中恰好只有一个元素， ∴方程ax2－2x＋1＝0恰好只有一个根. 当a＝0时，方程的解为x＝1 2满足题意；

教学设计1_集合的含义与表示

§1．1集合的含义与表示 人教版数学必修一第一章第一节 【教材分析】 1．知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用．课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力． 2．知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用．通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性． 【教学目标】 1．知识与技能 （1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，任意性，知道常用数集及其记法； （2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识．3．情态与价值 在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【重点难点】 1．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 2．教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 【教学环境】

必修1教案1.1.1集合的含义与表示

第1课时集合的含义与表示 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法． （2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法 （1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确 地理解集合． （2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语 言在描述客观现实和数学对象中的意义． （3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）． （4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表 示给定集合掌握集合表示的方法. 3．情感、态度与价值观 （1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． （2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、 扎实严谨的科学态度． （二）教学重点、难点 重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述 法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法 尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概 种．从而指出：导入课题． 识： 集．

第一组实例（幻灯片一）： ． 数． 间的距离的点． ）班全体同学． 成员． ．集合： 这些对象的全体构成的集合（或集）．．集合的元素（或成员）： 请大家讨论．的要点，然后教师肯定或补充．师总结． ? 第二组实例（幻灯片二）： 国代表团的成员构成的集合． 合． 合． 的点的全体构成的集合． ?

01§1.1集合的含义及其表示——教案(2课时)

第一课时集合－集合的概念 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析： 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念 学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集 习数学就离不开对造福人类年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”；

集合的含义与表示同步练习题

A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、四象限内的点集 7．已知集合M ＝{a ，b ，c }中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．已知A ＝{x |3－3x >0}，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1?A 9．集合A ＝{x |x ∈N ，且x -24∈Z }，用列举法可表示为A ＝___________． 10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素． 11．点P (1,3)和集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}之间的关系是____________． 12．用列举法表示集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为____________． 13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝____________． 14．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2,1}，C ＝{(x ，y )|? ? ?=-=+13y x y x }，D ＝{(x ，y )|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2,1)}相等的共有________个． 15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来． 16．设A 是满足x <6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值．

集合的含义及其表示一 新课标 人教版 必修一

集合的含义及其表示 一． 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一．问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二．建构数学： 1． 集合的意义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B 。 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：非负整数集（或自然数集），记作N ，整数集，记作Z ，有理数集，记作Q ，实数集，记作R ，正整数集，记作*N 或N +。 6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法