《实数》教学设计1
6.3实数（一）
【教学目标】
知识与技能：
了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.
情感态度与价值观：
通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
教学重点：
了解无理数和实数的概念；
对实数进行分类.
教学难点：
对无理数的认识.
【教学过程】
一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数3，53-，
847，119，9
5写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数.
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数：
????????数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数
整数有理数
按照正负分类如下：
实数：
????
???????????负无理数负有理数负实数零
负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2大正方形，大正方形的边长即为2，利用大正方形的边长即可在数轴上找到2的
有理数集合
无理数集合 点。（学生动手操作）
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
三、应用：
四、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；
⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.
2、把下列各数分别填在相应的集合里：
1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3π
，???313113111.0.
五、课堂小结
1、无理数、实数的概念及实数的分类.
2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业
板书设计：教学反思：
沪科版数学七年级下册《实数》教案
《实数》教案 教学目标: 了解无理数和实数的概念 及实数的分类, 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 教学重点: 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点: 对无理数的认识. 问题与情境 一、复习引入无理数： 通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？ 具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受2的大小，进而提出2具体是多大？是什么样的小数？ 无限不循环小数叫做无理数. 让学生通过理解，举出无理数的例子. 2=1.41421356237309504880 问题：把下列有理数9 5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？即：5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33&&&===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数. 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数 ????????数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：
实数???? ?? ?????????负无理数负有理数负实数零 负无理数正有理数正实数 问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π. 由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-. 问题：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义是否完全一样？ 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习. 例、计算下列各式的值： （1）2)23(-+ ； （2）3233+.
初中数学中实数的知识教案.
初中数学中实数的知识教案 2018-12-05 一、内容特点 在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学习的基础。 内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。 二、设计思路 整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。 学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。 具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的'实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。 第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。 第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。 第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 三、一些建议
《7.8 实数(3)》教案
7.8实数（3） 教学目标： 1．了解实数的运算法则． 2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学重点： 会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？ 生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算. 师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答. 生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用. 总结： 将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立. 例如，√5+（-√5 ）=（- √5）+√5=0，（-2）×（- √3）=2√3， 2+（1+π）=（2+1）+π=3+π， √2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4. 在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算. 二、例题讲解 例6 求√2+√3的值（精确到0.01）. 解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：
，屏幕上显示3.146 264 37. 按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15. 例7 求4√3的值（精确到0.001）. 解解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键： 屏幕显示6.928 203 23. 按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928. 三、课后小结： 你对本节的内容还有哪些疑惑？ 师生共同交流，教师给以总结. 四、作业布置： P77 第5、6、7题 五、教学反思：
最新人教版七年级数学下册实数知识点
一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1
【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.
上海牛津英语最新版八下unit1教案
Unit1 period 1 教学内容：Vocabulary 语言知识目标：学会以下词汇： raise permission disabled teenager offer suffer illness organize express pain lonely friendship difficulty joy hurt (hurt, hurt)( courage spirits pay (paid, paid) community in need voluntary work ask permission suffer from raise one‘s spirits in order to 语言技能目标：1、学会用音标记单词 2、学会单词的构词法和分析单词的规律 学习策略：1.游戏教学（大小声） 2.竞赛（首字母抢答。念中说英，念英说中） 情感态度：学会用赏识的眼光去鼓励每位学生说英语。 Step1 : 复习英标 Step2 :单词教授 raise permission… Game : high and low./Simon said→silent I said →say quickly Listen to the tape . Step3 : 复习巩固 Read together Read in group Say English/Say Chinese Step 4: 拓展 competition （首字母抢答） Step 5 : Homework for today 1 、朗读单词 2、抄写单词→预习课文（译P3）
period 2 教学内容：Reading 教学目标：语言知识：初步了解篇章的结构 语言技能：根据上下文语境猜测词义。 初步理解文章脉络了解三篇汇报 学习策略：运用略读策略，了解大致内容 情感态度：树立服务他人，保护弱者的意识。 教学重点：根据上下文语境猜测词义。 教学难点：通过初步阅读了解文章大意 教学过程：step1:导入 1.学生观察PPT展现的图片-爱心，展开议论。 老师提问：1Have you ever help others before? 2Why do you help others? 3How do you feel when you give others a hand? give sb a hand= help sb 2.Can you guess what we will learn in this unit? --voluntary work 3.What do you know about…? pictures : a helping disabled people b. c. d. (理解图片，理解短语意思进行配对) step2:新课展现 1.（看图片，作者的名字和三篇汇报的第一句话。完成阅读前）
第六章实数全章教案
6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
公开课教案(实数)
公开课教案 上课内容：6.3实数 上课时间： 上课地点：学术报告厅 授课老师：陈凤友 【教学目标】 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【教学重点】理解实数的概念。 【教学难点】正确理解实数的概念。 【教学过程】 预习案 自学指导 1、自学课本49—51页内容，完成以下内容： 有理数有理数 2、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________ π=也是无理数 小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 结论： _______和_______统称 为实数 你能举出一些无理数吗？ 3、试一试把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负 之分。例如2，33，π是____
无理数，2-，33-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来 （2） 总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数______ 4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
人教版英语八年级下8BUnit 1 教案课时3
Unit1 What’s the matter? Section A 3 (Grammar focus – 4c) 教学目标 1. 通过练习，巩固所学的表示身体不适及建议的短语和句型。 2. 能够运用所学语言知识表达自己的一些情况。 教学内容 Review the expressions about health problems and advice. 重点难点 1. The grammar：how to use “should”. 2. To memorize the expressions about health problems and advice. 教学思路 本课的教学内容是人教版八年级英语下册第一单元的第三课时，Section A的(Grammar focus -4c) 部分主要是先通过观察、分析Grammar Focus句型的特点，总结规律，然后通过练习，对这些内容加以巩固。对4a-4c这部分练习，应让学生先独立完成，再核对答案，纠正他们的错误，以加深记忆和理解。 教学准备 multimedia, blackboard, tape-recorder 教学过程 Step 1Revision (Guessing game) Look at the pictures, guess what has happened and revise the important points the students have learned. Step 2Grammar focus
1. Read aloud the sentences in the Grammar Focus. And find out some common collocations such as “have a cold”, “hurt myself”, ”take/ get an X-ray”, “see a doctor”, ”put some medicine on it”. 2. How to use “should”. 情态动词should和can, may, must 一样，没有人称和数的变化，有词意，但都不能单独作谓语，必须和后面的动词原形一起构成谓语。基本意思是“应当，应该”，常用来表示建议或命令等。如： You should work harder. 你应该更努力地工作。 否定式和疑问式的构成与can，may, must一样。如： You shouldn’t play soccer in the street. 你们不应该在街上踢足球。 Who should pay the taxi driver? 谁应该付出租车钱？ 注意:常用句型“You should/shouldn't do sth.”表示“建议某人(不)做某事”。其他表示“建议”的句型还有： Why not do sth.? /Why don’t you do sth.? /How about doing sth? /What about doing sth? /It’s a good idea to do sth. /You’d better do sth. should作为情态动词用，常常表示意外、惊奇、不能理解等，有“竟会”的意思，例如：How should I know? 我怎么知道？ Why should you be so late today? 你今天为什么来得这么晚？ should有时表示应当做或发生的事，例如： We should help each other. 我们应当互相帮助。 我们在使用时要注意以下几点： (1) 用于表示“应该”或“不应该”的概念。此时常指长辈教导或责备晚辈。例如： You should be here with clean hands. 你应该把手洗干净了再来。 (2) 用于提出意见劝导别人。例如： You should go to the doctor if you feel ill. 如果你感觉不舒服，你最好去看医生。
新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题
新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题 【知识要点】 1、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2、如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。 3、正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4、平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5、如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。 6、正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0。 9、一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 25= =. 2500 ,5 50 10、平方表：（自行完成） 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0（a取任何数）。
5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（ ） A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根 C ．一个实数的立方根不是正数就是负数 D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3 3. 已知实数x ，y 满足2 =0，则x-y 的值为多少？ 4.求下列各式的值 （1）81±；（2）16-；（3）259 ；（4）2 )4(- 5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于 6. 计算 （1）64的立方根是 。 （2）下列说法中：①3±都是27的立方根，② y y =3 3，③64的立方根是2，④()483 2 ±=±。其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）2a （2）2)(a （3）33a 综合演练 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是 2、若2a =25,b =3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 4、 π π-+-43＝ ___________ 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝ _________ 6、若 a a -=2 ，则a______0 7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 8、大于-2，小于10的整数有______个。 9、当_______x 时，3x -有意义。 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= 。
(完整)人教版八年级下册英语教案unit1
人教版八年级下册英语教案unit1 课题：Unit One What’s the matter? Period 1 Section A (1a-2d) 一、Teaching date: 二：学情及教学内容分析: 主要讨论的话题是询问某人的健康状况以及遇到麻烦的表达方法。本单元涉及到大量的表示人体部分的单词以及关于身体某部位不舒服的短语。此外，本单元还涉及到党当人身体不适时，医生、朋友或亲人提出的意见的表达法。本单元共有阅读类文章两篇，文章的主体时态都为一般过去时。主要句型为.What’s the matter with…?”“What should I/ you/ he/ she/they…do?”“I/ you/ he/ she/they should do…?”“I have a headache/stomachache/toothache.”“Does she/he/ have a fever/cold/toothache…?”总的来说，本单元的相关语法知识并不难。 教学目标: 三：教学目标： 1. 语言知识目标： 1) 能掌握以下单词以及短语：matter, sore, have a cold, foot, neck, stomach, throat, fever, lie, lie down, rest, cough, toothache, headache, break, hurt, enough water, take breaks away from, all weekend, take one’s temperature, in the same way, go to a doctor, see a dentist, 2) 能熟悉以下句型： What’s the matter with…?” “What should I/ you/ he/ she/they… do?” “I/ you/ he/ she/they should do…” 2. 情感态度价值观目标： 教会学生关心他人，培养同学间团结、友善的精神。 四：教学重难点 掌握相关的单词和词组，并能够灵活运用会使用以下句型：“What’s the matter with…?”“What should I/ you/ he/ she/they… do?”“I/ you/ he/ she/they should do…” 五：教学流程： Step1 Greet the whole class as usual.
人教版实数教案
人教版实数教案 【篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案】 第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术 平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的 算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的 数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积 为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4，那么正方形的边长分 别是多25 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地 提问：5
上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生 可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开 方数。 三、应用： 例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649 解：⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 864648648 7164167474⑶因为1=,()2=，所以1的算术平方根是，即= =；993939993 ⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.0001=0.01；⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据 定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平 方根 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没 有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义， 那么a≥0,x≥0。注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解， 教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值： （1）4（2）49 81（3）(-11)2 （4）62 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1=2（2497 81=9（3(-11)2=2=11
最新人教版初中数学七年级下册《 6.3实数》优质课教案
《6.3 实数》教学设计 教材分析： 本节在引入无理数后，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化． 教学目标： 【知识与技能目标】 会求实数的相反数与绝对值； 【过程与方法目标】 会对实数进行简单的运算. 【情感态度与价值观目标】 通过立方根的学习，体会数学的内在美感。 教学重难点： 【教学重点】 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算. 【教学难点】 （1）体会数轴上的点与实数是一一对应的； （2）准确地进行实数范围内的运算． 课前准备： 多媒体：PPT 课件、电子白板 教学过程： 第一课时 一、观察探究： (1).观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 9 5 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3
归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 （2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ 观察: 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无 理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 试一试把实数分类 、 像有理数一样，无理数也有正负之分。 π是____无理数，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也 可以这样分类： 二、实数与数轴 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 235
实数作业
6.3 实数 一．选择题 1.(2019·天门)下列各数中，是无理数的是（ ） A.3.141 5 B. 4 C.22 7 D. 6 2.(2018·菏泽)下列各数：－2，0，1 3，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列说法中，正确的是( ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 4.和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 5.(2019·荆州)下列实数中最大的是() A.3 2 B.π C.15 D.|－4| 6.如图，表示8的点在数轴上哪两个字母之间() A.C 与D B.A 与B C.A 与C D.B 与C 7.下列说法正确的是()
A. 3 3 是分数 B. 22 7 是无理数 C. π－3.14是有理数 D.3 －8 3 是有理数 8.(2019·宜昌)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是() A.点A B.点B C.点C D.点D 9.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x为4时，输出的y是() A.4 B.2 C. 2 D.－ 2 10.【数形结合思想】(教材P54探究变式)如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是()
A.π－1 B.－π－1 C.－ π＋1 D.π－1或－π－1 11.(2019·聊城)－2的相反数是() A.－ 22 B.2 2 C.－ 2 D. 2 12.π是1 π 的() A.绝对值 B.倒数 C.相反数 D.平方根 13.(2019·遂宁)－|－2|的值为() A. 2 B.－ 2 C.± 2 D.2 14.下列各组数中互为相反数的一组是() A.－|－2|与3－8 B.－4与－（－4）2 C.－32与|3 －2| D.－2与12 二．主观题 1.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中. －15，39，π2 ，3.14· ，－3 27，0，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，0.25，－ 3 2 . (1)有理数有：(2)无理数有：(3)正实数有：(4)负实数有： 2.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有 个.
实数知识点题型归纳
第六章实数 知识讲解+题型归纳 知识讲解 一、实数的组成 1、实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1 a . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算 有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a | |a
八下教案Unit1What
Unit 1 What’s the matter ? （Period 1 ） 学情分析：本节课的教学对象是八年级学生。八年级在初中阶段起着承上启下的作用，学生已掌握了一些英语基础知识，但综合运用语言的能力和习惯还没形成，从英语文章中获取信息和用英语表达自己想法的能力还有待提高。他们正处于由感性向理性的转型期，学习中他们依然喜欢从游戏或活动中获取知识。教学中老师要根据学生这些特征，遵循循序渐进的原则，化难为易让他们轻松愉快地掌握知识。 Teaching objectives 1.Be able to tell the parts of body in English . 2.Be able to use the following words and phrases: rest , hurt, cough, have a cold /fever /cough , have a headache /toothache /stomachache, have a sore back /throat /neck, cut myself, lie down and rest, take one’s temperature, get an X-ray 3.Be able to use the following sentence structure to talk about healthy problems and give advice. What’s the matter ?/What’s wrong ? I have a …/He has a… , You/He should… 4.Be able to use the following listening skills to comprehend the text. Such as prediction, listening for gist, listening for specific information, listening for details. 5.Be able to use what they learned to talk about health problems and give advice. 6.Be able to use the language they learned to finish a conversation Educational objectives 1.Arousing student’s interest 2.Caring for health and others 3.Building their confidence by step by step approach Important points 1.Be able to use the new words and phrases 2.Be able to talk about health problems and give advice. 3.Understanding the content of listening material. Difficult points https://www.sodocs.net/doc/973008169.html,ing what they learned to talk about health problems and give advice, https://www.sodocs.net/doc/973008169.html,ing the language they learned to finish a conversation . Teaching steps Step1.Greetings 1.Exchange greeting https://www.sodocs.net/doc/973008169.html,rmal chatting Step 2. Lead in Watch a cartoon and listen to a song. Step3.Revision 1.Revise the parts of the body by showing a picture 2.Play a game https://www.sodocs.net/doc/973008169.html,plete the task in 1a. Step 4.Pre-listening 1. Vocabulary presentation 1.) Show a picture Boy: What’s the matter with you?/ What’s wrong with you ? Girl: I have a fever, I’m taking my temperature.
实数的运算教学设计
实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：
实数 公开课获奖教案
2.6 实数 第一环节：复习引入新课 内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。 效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。 第二环节：实数概念和分类 内容1：把下列各数分别填入相应的集合内： 3 2，41，7， ，25 - ，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773…… （相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 知识整理：有理数和无理数统称为实数。 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。 内容 2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 有理数集合 无理数集合
2．0属于正数吗？0属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?????负实数正实数实数0 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： ?? ?无理数有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。 效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 第三环节：实数的相关概念 内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？ 2．2的相反数是什么？3 5的倒数是什么？3，0，—π的绝对值 分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。 效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义。 正数集合 负数集合