八年级数学分式的通分和约分

2018年秋八年级数学上册第一章分式课题通分学案新版湘教版_148

课题 通分 【学习目标】 1．让学生了解什么是最简公分母，会求最简公分母． 2．了解通分的概念，并能将异分母分式通分． 3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质． 【学习重点】 找最简公分母． 【学习难点】 利用最简公分母进行通分． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 提示：找最简公分母的方法：从系数、字母或式子以及字母和式子的指数这三步入手，注意与找公因式的区别． 注意：分母是多项式时，要先将分母因式分解，然后确定最简公分母．情景导入 生成问题 知识回顾： 计算：①3a a ＋b ＋3b a ＋b ；②2n ＋m n －m ＋n m －n . 解：①原式＝3a ＋3b a ＋b ＝3（a ＋b ）a ＋b ＝3； ②原式＝2n ＋m n －m －n n －m ＝2n ＋m －n n －m ＝m ＋n n －m . 自学互研 生成能力 知识模块一 怎样确定最简公分母 (一)合作探究 教材P 25做一做，完成下面的内容： 异分母分数相加减，要先找到分母的最小公倍数作为公分母，通分后化为同分母分数，再加减． 类似地，异分母分式进行加减运算时，也要先化成同分母分式，然后再加减． 归纳：1.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分． 2．通分时怎样确定公分母最简便？ ? ????系数应取各个分母的系数的最小公倍数；字母或式子应取各个分母的所有字母和式子；指数应取它在各分母中次数最高的；这样的公分母称为最简公分母.

初二数学-分式-通分、约分

当堂检测 分式-通分、约分 一、选择题 1、下列各式： π 8 , 1 1 ,5, 2 1 , 7 , 32 2 x x y x b a a- + + 中，分式有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、若分式 1 1 2 + - x x 的值为0，则x的取值为（） A、1 = x B、1 - = x C、1 ± = x D、无法确定 3、无论x为何值，下列各分式中总有意义的是（） A、 1 2 1 + x B、 1 2+ x x C、 2 1 3 x x+ D、 1 22 2 + x x 4、下列等式恒成立的是（） A、 2 2 1 1 - = -a a B、()1 1 1 1 1 2 - ≠ - + = - a a a a C、 1 1 1 1 2- - = -a a a D、 1 1 1 1 + - = -a a 5、下列约分结果正确的是（） A、 y z z y x yz x 12 8 12 8 2 2 2 2 =B、y x y x y x - = - -2 2 C、1 1 1 2 2 + - = - - + - m m m m D、 b a m b m a = + + 6、如果把分式 y x x + 2 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 7、如果把分式 y x xy 3 4- 中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值( ) A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不改变 D、扩大4倍 8、 () x x xy x = + 2 2 ，括号中应填( ) A、y x+ B、y x- C、y D、y + 1 9、在分式 a x y 4 3 4+ ， 1 1 4 2 - - x x ， y x y xy x + + -2 2 ， 2 2 2 2 b ab ab a - + 中，最简分式的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4

八年级数学上册分式通分与约分练习题

周末测试卷 班级： 姓名： 第二周 一、选择题： 1、下列式子：, ,1,1,32,32π n m b a a b a x x --+ + 中是分式的有（ ） 个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、 1 1++=a b a b B 、 2 2a b a b = C 、b a b ab = 2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、 1 12 +-m m C 、 1 22 +m D 、 m m --11 5、计算3 2 ) 32( )23( m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、 m n 32 D 、m n 32- 6、计算 y x y y x x -- -的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、 n m B 、n m m -- 2 C 、 n m n --2 D 、m n - 二、当x 取何值时，下列分式的值为零？ ① 5 332++x x ② 2 42 +-x x

③ 3 21 2 -+-x x x 三、约分： ⑴3224 23248c b a c b a ⑵()()()() b a y x b a y x -+-+2 3 ⑶ab bc a 2 ⑷d b a c b a 3 22 32432- ⑸ 4 3 2164abc bc a - ⑹63 42 2 -+++x x x x 四、通分 2 ,2 1--x x 2 31 , 11 2 2 +--x x x 家长签名：

(完整版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1

(精选)分式的通分专项练习题

1 分式的通分专项练习（正） 一、填空： 1、 22152;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； 2、 323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ；3、 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ； 4、如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 5、将5a, 236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3； (B)4ab 3； (C)8a 2b 4； (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x 41,.32 2、4 221;1xy y x 3、b a c c b a 22103,54 4、22254,43b a ab - 5、121;23x x x x -++- 6、 221,b a b a a -- 7 、()()x y b y y x a x --, 8、() 1,1122--x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、21,2(1)x x x x +- 11、()42,4222--x x x x 12、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++---- 13、2211,424x x x --

2 分式的约分与通分经典练习题（反） 1、当x 取何值时，分式15 21--+x x 的值： ①有意义 ②值为0 ③值为正数 ④值为负数 2、当x 取何值时，下列分式的值为零？ ① 5332++x x ② 242+-x x ③ 3 212-+-x x x 3、约分 ①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+2 2)( ③222 2926y x xy y x -+ ④224422b a b a -+ ⑤12223-++m m m m ⑥34 )2(6)2(2y x x x y y -- 4、通分①yz x 9，22 2xz y ②112++x x ，1-x x ③9a 32-，912--a a ④)(y x x y x +-，)(y x y y x -+ ⑤y x y x 362-+，2 9y x x -，⑥2121a a a -++，261a - 5、不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+-

八年级《分式的约分和通分练习》

1 选择题： 1、下列式子： ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --11 约分：⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+2 3 ⑶ xy xy y x 22 2+ ⑷ ()() y x a x y a --27122 3 ⑸m m m -+-1122 通分： 11 ,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a -- 选择题： 1、下列式子： ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 约分：⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+23 ⑶ d b a c b a 32232432- ⑷ xy xy y x 22 2+ ⑸ ()() y x a x y a --27122 3 ⑹ m m m -+-1122 通分： 11,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a --

八年级数学上册分式知识点

常见考法 考查分式有（无）意义、值为0的条件 误区提醒 三、约分与通分： 1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分； 分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 约分的方法和步骤包括： （1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积； （2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。 2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。 （1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积； （2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母； （3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等； （4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。 注意： （1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质； （2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 （3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分． 3．求最简公分母的方法是： （1）将各个分母分解因式； （2）找各分母系数的最小公倍数； （3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。 四、分式的运算： 1．分式的加减法法则： （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加； （2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

初二数学分式的知识点

初二数学分式的知识点 初二数学分式的知识点 1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。 2、分母≠0时，分式有意义。分母=0时，分式无意义。 3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子=0，而分母≠0。 4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为 0的整式，分式的值不变。 5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式 的值不变。 6、分式四则运算 1)分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算. 2)分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。 3)分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化， 4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式. 7、分式方程 1)分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是恒等变形，不能 随意去分母. 2)解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程;第二，解 这个整式方程;第三，验根，通过检验去掉增根。

3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： (1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用; (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母 一定要含有字母才是分式; (3)分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即， 使B=0的条件是：A=0，B≠0。 5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;多项式：由几个单项 式的和组成的代数式。 含义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的解法： ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将 分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};

八年级数学上册《分式》知识点归纳

分 式 一、概念： 定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成 B A 的形式。如果除式．．B ．中含有分母．．．．．，那么称B A 为分式。（对于任何一个分式，分母不为0。如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。而代数式则包含分式和整式。） 定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。） 定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。 定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。 二、基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式，分式的值不变。 三、运算法则： 1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积 的分母;（用符号语言表示：b a ﹒d c =bd ac ） 2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. （用符号语言表示： b a ÷d c =b a ﹒c d =bc ad ） 分式乘除法的运算步骤： 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。（表达式为： c a ± c b =c b a ±） 4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。（表达式为： b a ±d c =bd ad ±db bc =bd bc ad ±） 怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，然后进行通分。怎样确定最简公分母呢？ （1）、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个

八年级上册《分式》知识点归纳与总结

八年级上册《分式》知识点归纳与总结 主讲 王老师 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，B 为分母。B A 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（） 0B ≠②分式无意义：分母为0（） 0B =③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ? ??≠=00B A ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或） ???>>00B A ???<<0 0B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）?? ?<>00B A ???><00B A ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） 0≠⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,） 0B ≠三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，，其中A 、B 、C 是整式，C 0。C B C ??=A B A C B C ÷÷=A B A ≠拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0这个限制条件和隐含条件B 0。 ≠≠四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母 相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质通分教案新版华东师大版

16.1.2 分式的基本性质（通分） 教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1、分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2、分式的基本性质： （二）实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）2 1x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。 例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做

分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4、讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次 幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5、练习： 填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3） 11,1,2222-++x x x x x 6、例4 通分 （1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

八年级分式通分练习题及答案

八年级分式通分练习题及答案 一、填空： 1、 x?15x?2 ;?2;2的最简公分母是；x3x6x x?12x?1x?yx?12x?y ;的最简公分母是；3、的最简公分母是； ;;3232 x?2x?34x2xy5xy 2、 4、 345 的最简公分母是;: x?3 5、在下列等式中，填写未知的分子或分母 3y?4x5xy315x4y8x?y2 ?? ；；；。 ??4x4x22?3x3x2?2x9x5y77x 6、如果把分式 3x 中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值 x?y 扩大5倍；缩小5倍；不改变；扩大25倍。、将5a, 23 6a,通分后最简公分母是a2b4b3

3 24 23 8ab； 4ab；8ab； 4ab 二、通分 1、 3、、 7、 yx1111 2、22;23;,2,. 2xz3y4xyxyxyxy 4a3c5b234 ,,,,4、222222 5bc10ab?2ac3a?4ab5ab x?15x?2x?12x?1;?2;6、;x3x6xx?2x?3 a1xy ,2, 、 a?ba?b2ax?yby?x 1 15.1.2分式的通分作业2 1、 12111 2、， ,,32232234 2xyz4xy6xy 3、

14x?2x2,1x2?4 5、1 x x?12 , x2 ?1 7、1x2?4,x4?2x8 、x?y;2y2 9x?y 2ab5abc4、xax?y,y by?x 6、x12,x2?x 、x12x 2x?42,6x?3x2,x2 ?10、a?ba?bb?c, b?cb?cb?a2 提高训练 1、在a?bx5?xa?b,,,a2??14中， A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2 2、计算的结果是 a2b A．a B．b C．1 D．－b

初二数学下册分式知识点

初二数学下册分式知识点 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am+an)+(bm+bn) ＝a(m+n)+b(m+n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am+an)+(bm+bn) ＝a(m+n)+b(m+n)

初二《分式的约分和通分练习》

提高训练 1、在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、计算2 2()ab a b -的结果是（ ） A ．a B ．b C ．1 D ．－b 3、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ） A.a +b; B. b a +1； C.2b a +； D.b a 11+ 4、如果把分式2a b ab +中的a 和b 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、能使分式2244 x x x --+的值为零的所有x 的值是（ ） A.2x = B.2x =- C.2x = 或2x =- D.2=x 或1=x 6、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83 的值可以等于零；（3）方程11111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）1 2+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 已知：a b ab +==-25，，则 a b b a +的值等于（ ） A. - 25 B. -145 C. -195 D. -245 8、当x = 时，分式 12x -无意义． 9、①())0(10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 10、设0a b >>，2260a b ab +-=，则 a b b a +-的值等于 ． 11、a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．

初中数学分式通分的几种技巧学法指导

初中数学分式通分的几种技巧 在分式运算中，常常要利用通分。若我们能细心观察、分析分式的结构特点，结合一定的通分技巧，往往可使运算简捷、准确。取得事半功倍的良好效果。 一、整体处理后通分 例1. 计算a a a a 3 21 1---- 解：原式=--++a a a a 3 21 1() =--++-=---=-a a a a a a a a a 3233111 11 11 ()()() 二、化积约分后通分 例2. 计算 x x x x x x +----+-23102310 32 解：原式=+-+--+-x x x x x x 252252()()()() =--+=-151510252x x x 三、分组结合后通分 例3. 计算 12212112 x x x x -++---+ 解：原式=--+++--()()12122121 x x x x =---=-----=-+4441 414441125422222242x x x x x x x x ()()()() 四、拆项相消后通分 例4. 计算1111112()()()() x x x x x x -+++++

解：原式=--+-+++-+( )()()1111111112 x x x x x x =--+=-+=+-1112 312322x x x x x x ()() 五、提取因式后通分 例5. 计算 1211122()()()() a a a a a a --+-++ 解：原式=--+++1112122a a a a a ()() =---++=-++11212222222a a a a a a a a a a ·()()()()() =-++=-21212442a a a a () 六、添项后通分 例6. 计算11214121242++++++++x x x x n n … 解：原式=-+-+++++++++111111214121242x x x x x x n n … =-+-+++++++== -+-++112121412111212242 121x x x x x x x n n n n …… 七、拆项后通分 例7. 计算x x x x 3221 22----- 解：原式=---++-+x x x x x 3221 11()() =------=-x x x x x x 332221111 ()()

人教版八年级数学分式知识点及典型例题

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、2 1、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义： （1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0） 例1：当x 时，分式51 -x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式1 2 +x x 有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式 x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.1 33 +x x D.25x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ． 2

人教版八年级上册数学教案-通分

分式的通分 教学目标 知识与技能目标： (1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母； (2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。 过程与方法目标： （1） 在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思 想方法 （2） 在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程 中渗透化归的数学思想方法 情感与态度目标： 鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。 程序： 一、进入情景 1、同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能快速的计算出下面的题： 13 +35 = 2﹑同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课） 启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ a a 2bc ,3a b 3c

提问： （1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？ （3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？ （4）提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 3、怎么确定的？（同学们讨论总结最简公分的确定方法。） 指出下列各组分式的最简公分母。 （1）； （2）； （3）。 4、例题：通分（教师板书，让学生知道书写过程） （1） 3 2a2b 与 a-b ab2c (2) 2x x-5 与 3x x+5 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣

当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 通分 5、练习：书后第9页7题 6、小结本节内容，巩固所学知识 提问： 1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2、如何寻找分式的最简公分母？ 3、分式的分母是多项式时如何通分？ 6、知识拓展：分式的通分学会了之后，分式的加减怎么做呢，试试看下面的题： （1） 3 2a2b + a-b ab2c (2) 2x x-5 - 3x x+5

八年级数学重要知识点整理：分式的加减

八年级数学重要知识点整理：分式的加 减 分式的四则运算 .同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=/c 2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=/bd 3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd 4.分式的除法法则： .两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc .除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 不论什么样的计算，其过程都是需要大家耐心和细心的。 一、约分与通分： ．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分； 分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、

分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 约分的方法和步骤包括： （1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积； （2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。 2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。 分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。 （1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积； （2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母； （3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等； （4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。 注意： （1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；