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2019-2020学年高三数学高三数学周练试卷复习导学案.doc

D 1C 1

B 1

D A 1A

2019-2020学年高三数学高三数学周练试卷复习导学案

一．填空题

1. 已知复数),(R y x yi x z ∈+=，且5)21(=+z i ，则=+y x ． 2．集合{

523M x x N

=--∈，则M 的非空真子集的个数是．

3. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a =，则实数a 的值为．

4. 方程lg(2)1x x +=有个不同的实数根

5. 不等式

112-≥-x x 的解集为 6. 直线(2m 2

+m-3)x+(m 2

-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m=

7. 已知)2sin ,2(),sin ,1(2x b x a ==，其中()0,x π∈，若a b a b ?=?，则tan x = ．

8. 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =, 若12

BD AC ?=-, 则AB CE ?= ．

9.32

121212()1,()[()()]0

f x x x mx x x R x x f x f x =+++∈-->对任意满足（21x x ≠），则

实数m 的取值范围是

10. 已知B 为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左准线与x 轴的交点， (0,)A b ，若满足

2AP AB =的点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .

11. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =

，11

CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCD

F ABD

V V --= ______.

12. 已知函数ln ,

1()1(2)(),1x x f x x x a x e

≥??

=?+-

点(,1)A e 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是．二．解答题

13.已知向量(cos ,sin )A A =-m ，(cos ,sin )B B =n ，cos 2C ?=m n ，其中,,A B C 为

ABC ?的内角．

（1）求角C 的大小；（2）若6AB =，且18CA CB ?=，求,AC BC 的长．

15. 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f （x ）

=1﹣ax 2

（a ＞0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线于点P ，设P （t ，f （t ））．

（1）将△OMN（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数S （t ）；（2）若在t=处，S （t ）取得最小值，求此时a 的值及S （t ）的最小值．

16.椭圆C ：22

22+1x y a b

=(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)的距离为10．不过

原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ) 求?ABP 的面积取最大时直线l 的方程．

13. 解：（Ⅰ）cos cos sin sin cos()cos A B A B A B C ?=-=+=-m n ，所以

c o s c o s 2C C -=

，即2

2cos cos 10C C +-=故1

cos 2

C =

或cos 1C =-（舍），又0C π<<，所以3

C π

．

（Ⅱ）因为18CA CB ?=，所以36CA CB ?=． ①

由余弦定理2222cos60AB AC BC AC BC =+-???，

及6AB =得，12AC BC +=． ② 由①②解得6,6AC BC ==． 14．证明：（Ⅰ）取PD 中点G ，连,AG FG ，

因为F 、G 分别为PC 、PD 的中点，所以FG ∥CD ，且1

FG CD =．又因为E 为AB 中点，所以AE ∥CD ，且1

AE CD =

．所以AE ∥FG ，AE FG =．故四边形AEFG 为平行四边形．所以EF ∥AG ，又EF ?

平面PAD ，AG ?平面PAD ，故EF ∥平面PAD ．（Ⅱ）设AC

DE H =，由AEH ?∽CDH ?及E 为AB 中点得

AG AE CG CD ==，又因为2AB =，1BC =，所以3AC =，13

AG AC ==．

所以23

AG AB AE AC ==

，又BAC ∠为公共角，所以GAE ?∽BAC ?．所以90AGE ABC ∠=∠=?，即DE AC ⊥．又DE PA ⊥，PA

AC A =，

所以DE ⊥平面PAC ．又DE ?平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE ．

15. 解：（1）∵曲线f （x ）=1﹣ax 2

（a ＞0）可得f′（x ）=﹣2ax ，P （t ，f （t ））．

直线MN 的斜率为：k=f′（t ）=﹣2at ，可得 L MN ：y ﹣f （t ）=k （x ﹣t ）=﹣2at （x ﹣t ），令y=0，可得x M =t+

，可得M （t+

，0）；

令x=0，可得y M =1+at 2

，可得N （0，1+at 2

）， ∴S（t ）=S △OMN =×（1+at 2

）×

=；

（2）t=时，S （t ）取得最小值，

S′（t ）=

=，

∴S′（）=0，可得12a 2

×﹣4a=0，可得a=，

此时可得S （t ）的最小值为S （）===；

16. (Ⅰ)由题：1

c e a =

=； (1) 左焦点(﹣c ，0)到点P(2，1)的距离为：22(2)1d c =++=10． (2) 由(1) (2)可解得：222431a b c ===，，．

∴所求椭圆C 的方程为：22

+143

x y =．

(Ⅱ)易得直线OP 的方程：y ＝12x ，设A(x A ，y A )，B(x B ，y B )，R(x 0，y 0)．其中y 0＝1

x 0．

∵A ，B 在椭圆上， ∴22

0+12333

4422

+14

3A A A B A B AB A B A B B B x y x y y x x k x x y y y x y ?=?-+??=

=-?=-?=-?-+?=??．

设直线AB 的方程为l ：y ＝﹣3

x m +(m ≠0)，

代入椭圆：22

22+143

333032

x y x mx m y x m ?=???-+-=?

?+??＝-．

显然222(3)43(3)3(12)0m m m ?=-?-=->． ∴﹣12＜m ＜12且m ≠0．

由上又有：A B x x +＝m ，A B y y +＝23

m -．

∴|AB|＝1AB k +|A B x x -|＝1AB k +2

()4A B A B x x x x +-＝1AB

k +243

m -．

∵点P(2，1)到直线l 的距离表示为：31211AB

m m d k k -+-+==

++．

∴S ?ABP ＝12d|AB|＝12

|m ＋2|2

43m -，

当|m ＋2|＝2

43m -，即m ＝﹣3 或m ＝0(舍去)时，(S ?ABP )max ＝12

．

此时直线l 的方程y ＝﹣31

x +．

17. 解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，

则123451,2,1,2,12a a a d a q a d ===+==+

34,12(1)2,42S a d q d q =∴++=+=即

又3542a a a +=+，(1)(12)22,32d d q d q ++=+=即，解得2,3d q == ∴对于k N *

∈，有12121(1)221,23k k k a k k a --=+-?=-=?

故12,21,23,2n

n n n k a k N n k

-=-??=∈???=?- （2）22(121)2(13)

13213

k k k k k S k +--=

+=-+- （3）在数列{}n a 中，仅存在连续的三项123,,a a a ，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m 的值为1，下面说明理由若2m k a a =，则由212m m m a a a +++=，得1

232(21)k k k -?+?=+

化简得1

21k k -?=+，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立

若21m k a a -=，则由212m m m a a a +++=，得1

(21)(21)223

k k k --++=??

化简得1

3k k -=

令1,()3k k k T k N *

∈，则111120333k k k k k

k k k T T +-+--=-=<

因此，1231T T T =>>>，故只有11T =，此时1,2111k m ==?-=

综上，在数列{}n a 中，仅存在连续的三项123,,a a a ，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m 的值为1

高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A I B ＝． 2．若复数12mi z i -=+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“(0x ?∈， )2π，sin x ＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知1sin 4α=，(2 πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ =-++的最小正周期为． 6．函数2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数sin(2)6y x π =+的图像向右平移?（02π ?<<）个单位后，得到函数()f x 的图像，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于． 8．设函数240()30 x x f x x x ?->=?--，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是． 10．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为． 12．已知210()ln 0 x x f x x x +≤??=?>??，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，2213a b c -= ，则c ＝． 14．设函数2()x a f x e e =-，若()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

高三数学检测试卷及参考答案

盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测数学试题 3.13 考试时间：120分钟总分：160分命题人：陈忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ，若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．

高三数学一轮复习导数导学案

课题：导数、导数的计算及其应用 2课时一、考点梳理： 1.导数、导数的计算（1）．导数的概念：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0Δy Δx ＝__________，称其为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|x x y '=. （2）．导函数：记为f ′(x )或y ′. （3）．导数的几何意义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________． ! （4）．基本初等函数的导数公式（5）．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝__________；(2)[f (x )·g (x )]′＝__________；(3)??? ?f x g x ′ ＝__________(g (x )≠0)．（6）．复合函数的导数： 2．导数与函数的单调性及极值、最值（1）导数和函数单调性的关系： (1)对于函数y ＝f (x )，如果在某区间上f ′(x )>0，那么f (x )为该区间上的________；如果在某区间上f ′(x )<0，那么f (x )为该区间上的________． (2)若在(a ，b )的任意子区间内f ′(x )都不恒等于0，f ′(x )≥0?f (x )在(a ，b )上为____函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，?f (x )在(a ，b )上为____函数． [ （2）函数的极值与导数 (1)判断f (x 0)是极值的方法：一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时， ①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤： ①____________ ；②________________ ;③_________________________. （3）求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )上的________； (2)将函数y ＝f (x )的各极值与______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ` 二、基础自测： 1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx 等于( )． A ．4 B ．4x C ．4＋2Δx D ．4＋2Δx 2 原函数导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) ； f ′(x )＝________ f (x )＝sin x f ′(x )＝________ f (x )＝cos x f ′(x )＝________ f (x )＝a x f ′(x )＝________ f (x )＝e x > f ′(x )＝________ f (x )＝lo g a x f ′(x )＝________ f (x )＝ln x f ′(x )＝________

高三数学第二次周练试题(文科)

盂县一中高三第二次周练（文科）命题人：岳志义一、选择题（每题5分，共60分） 1．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A ∪B ）＝{2}的A 、B 共有的组数为（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则( ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 4．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+

高三数学周练4

高三数学周周练4 一.填空题 1.若1 32-< <<）) 4.不等式260+--+lg x x 的解集是____________. 6. 化简2lg(cos tan 12sin )2)]lg(1sin 2)2 4 x x x x x π ?+-+- -+=______________ 7、在△ABC 中，已知a=x ，b=2，∠B=45°，若解此三角形时有两解，则x 的范围是________ 8. 已知函数)sin(2)(x x f ?=在?? ????3 24ππ，－上单调递增，则?的取值范围是________________ 9、关于x 的方程222lg(2)0-+-=x x a a 两根异号,则实数a 的取值范围是______________ 10、若>>a b c ,则以下结论: 2 2 2 2 (1)(2)(3)(4)()() >>>+>+ab ac a c b c ab ac a b c b b c 中, 所有错误的序号是______________ 11、设a,b 是两个实数,给出下列条件: 22(1)1(2)2 (3)2(4)2(5)1 +>+=+>+>>a b a b a b a b ab ; 其中能推出“a,b 中至少有一个数大于1”的条件的序号是_______________ 12、要使函数()()21 5cos 3 6k f x x k N ππ+??=-∈ ???，对于任意实数a ，在区间[],3a a +上的值为 5 4 出现的次数不少于4，又不多于8，则k =_____________ 三.解答题 13. 已知y ＝f(x)是定义在[1,1]-上的奇函数，且f(1)＝1，若,[1,1]∈-a b ，且0+≠a b 有 ()() 0+>+f a f b a b 。（1）判断y ＝f(x)在[1,1]-上的单调性,不必证明（2）解不等式11 ()()21+<-f x f x （3）若2 ()21≤-+f x m am ，对所有,[1,1]∈-a x 恒成立，求m 的取值范围 14．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为 (63)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=. （1）求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；（2）联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；（3）应如何设计，才能使折线段MNP 最长？

高三周练理科数学试卷(37)

高三周练理科数学试卷（37）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 :

高三数学有关导学案课堂教学得失

高三数学有关导学案课堂教学得失加强课堂教学改革，努力提高教学质量，全面推进素质教育是教师进行教育教学的核心任务。在工作中，我们组在多方面进行实验，获得了宝贵的教改经验，取得了可喜的成绩。现将我们的做法做如下介绍：《导学案》的使用 1．通过使用《导学案》培养了学生自主学习能力，培养了学生的探索能力及创新精神。《导学案》贵在“导”，其应用贯穿课前、课堂及课后三个阶段，突出以下三大环节：①课前自主预习——使学生通过预习能学会的内容在《导学案》中设置成学生感兴趣的问题，引导学生进行预习，培养学生自学能力，设置问题针对性要强、难易适当，减少了课堂上教师讲课的时间。②课堂探究、创新——《导学案》中设置的“问题”在课堂上进行交流、总结，纠正学生在解决问题时出现的错误，引导学生继续探究，完成本节核心内容。通过《导学案》将知识问题化、能力过程化，使学生在解决的过程中学习新知识，达到了培养学生探索、创新的能力，使学生参与课堂的程度最大化，提高了课堂教学效率。③课后反思领悟、巩固落实——通过《导学案》中对“问题”的解决，指出学生掌握的内容、反思的问题，引导学生课后及时对所学知识进行落实、巩固，使知识掌握最大化。 2．导学案的使用要与教材、教辅及课件有机结合。要处处体现“教师智慧”。《导学案》的组织使用不能脱离教材，照搬教辅，要源于教材，体现对学生进行学前自学指导及探究的元素。《导学案》不是教材的简单重复再现，课件也不是《导学案》的简单重复使用，课堂教学不能被“课件”所累，它不是授课“中心”，仅是授课“手段”。有了《导学案》不等于备课省劲了，更不可以“照本宣科”，必须充分体现集体的力量才能达到使《导学案》用目的。 3、使用《导学案》可能出现的误区：使用《导学案》可能出现的误区是形式化，课本知识重复化，要避免使用《导学案》后的“结论教学”，课堂上“紧盯结论”，不注重“结论”的生成过程，将一些“结论”硬塞给学生，然后让学生死记“结论”，这样会教死了知识，使学生失去学习兴趣。假如教学中将

高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．设集合 A ＝{﹣1，0，1} ，B＝{0 ，1，2，3} ，则 A B＝． 2．若复数z 1 2 mi i （i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“x (0 ，) 2 ，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知sin 1 4 ，( 2 ，) ，则t an ． 5．函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为． 3 3 6．函数 f (x) log2 x 在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移（0 6 2 ）个单位后，得到函数 f (x) 的图像，若函数 f (x) 是偶函数，则的值等于． 8．设函数 f (x) x x 2 4 0 ， x ，x 3 0 ，若f (a) f (1)，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数 2 f x x ，g( x) l g x，若有f (a) g (b) ，则b 的取值范围是． ( ) 10．已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数 f (x) sin x(x [0 ，]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A，B，C 三点，2 则△ABC 的面积为． 12．已知 f ( x) 2x 1 x 0 ， ln 0 x，x ，则方程f[ f (x)] 3的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB， 2 2 1 a b c，则c＝． 3 14．设函数x 2a f (x) e e ，若f (x) 在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是．二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<