三角形边的关系练习题

一、填空题。

1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。

2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。

3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。

4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。

5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。

二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）

1. 等边三角形一定是锐角三角形。（）

2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（）

3. 钝角三角形只有一条高。（）

4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（）

5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（）

三、根据要求做题。

1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。

2. 根据条件画三角形。

①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。

②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。

四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。

①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。

小学四年级三角形复习课练习题

（1）一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。

（3）等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度。（4）一根90厘米长的铁丝，围一个腰长为40厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。

（5）直角三角形有（）条高。 A 、1 B、2 C、3 （6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。

A、锐角

B、直角

C、钝角

（7）一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（）。

A、95°20°

B、45°80°

C、55°70°

（8）一个三角形的两条边长分别是4厘米，6厘米，第三条边一定比（）厘米短。第三条边一定比（）厘米长。

A、2

B、6

C、10

（9）羊村有一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？（10）如果直角三角形的一个锐角是20度，那么另一个锐角是多少度？

（11）懒羊羊有两根木条，一根是8厘米，另一根是12厘米，它想搭一个三角形，再拿一根几厘米长的木条就可以搭成一个三角形呢？这根木条最长是（）厘米，最短是（）厘米。

（12）美羊羊用一根20厘米长的铁丝围成了一个三角形，三角形的边

最长是( )厘米。（保留整厘米）

（13）在一个等腰三角形中，已知底角的度数是顶角度数的2倍，那么它的顶角是多少度？

（14）请几何图形式表示

①按角分后锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系。

②按边分时任意三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系。

③按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系。

三角形的三边关系练习及答案

三角形的三边关系练习及答案 1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.三角形按边可分为( ) A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形 B.直角三角形、不等边三角形 C.等腰三角形、不等边三角形 D.等腰三角形、等边三角形

6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ) A.6 B.3 C.2 D.11 8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm 9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0) 10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )

第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题

第13章测试题 姓名 一、选择题 1．下列语句中，属于定义的是（ ）． A ．直线A B 和CD 垂直吗 B ．过线段AB 的中点 C 画AB 的垂线 C ．数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 D ．同旁内角互补，两直线平行 2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）． A ．垂直 B ．两条直线 C ．同一条直线 D ．两条直线垂直于同一条直线 3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形 4．已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．在三角形的内角中，至少有（ ） A ．一个钝角 B ．一个直角 C ．一个锐角 D ．两个锐角 6．如图，ABC △中，50A =∠，点D E ，分别在AB AC ，上，则12+∠∠的大小为 （ ） A ． B ．230 C ．180 D ．310 7．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）．A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 8．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=300, ∠DAE=600，那么∠ACD 等于（ ） A ．900 B ．600 C ．800 D ．1000 9．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为（ ） A ．18 B ．21 C ．13 D ．18或21 10．如图所示，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=650, 那么∠BDC 等于（ ） A ．122.50 B ．187.50 C ．178.50 D ．1150 二、填空题 1．写出图中以AB 为边的三角形_____________________________________________. 2．已知，如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D （1）图中有_________个直角三角形，它们是_____________________________; （2）∠A=________，理由是___________________________________________. 3．如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________． 4．如图，已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______． 5．三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280，则这边对应的角的度数为= . 三、解答题 1．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=630,求∠DAC 的度数. 2．已知：如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°. 求∠H 的度数. B A B C D H 第7 第4题 第3题 第8题 A E B C D 第10 C 3 2 1 4 A B D

三角形三边之间的关系教案

《三角形边的关系》教学案例 一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。 《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。 现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。 实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。 本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。 二、教学背景分析： 本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难，故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来，让学生充分体会数学活动带给他们的

(完整版)三角形边的关系练习题

一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。

小学四年级三角形复习课练习题 （1）一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。 （3）等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度。（4）一根90厘米长的铁丝，围一个腰长为40厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。 （5）直角三角形有（）条高。 A 、1 B、2 C、3 （6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 （7）一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（）。 A、95°20° B、45°80° C、55°70° （8）一个三角形的两条边长分别是4厘米，6厘米，第三条边一定比（）厘米短。第三条边一定比（）厘米长。 A、2 B、6 C、10 （9）羊村有一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？（10）如果直角三角形的一个锐角是20度，那么另一个锐角是多少度？ （11）懒羊羊有两根木条，一根是8厘米，另一根是12厘米，它想搭一个三角形，再拿一根几厘米长的木条就可以搭成一个三角形呢？这根木条最长是（）厘米，最短是（）厘米。 （12）美羊羊用一根20厘米长的铁丝围成了一个三角形，三角形的边

三角形中的边角关系命题与证明教案

第13章三角形中的边角关系、命题与证 明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中的边角关系(一) 教学目标 【知识与技能】 1.认识三角形,理解三角形的边角关系. 2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高. 3.理解等腰三角形及其相关概念. 【过程与方法】 1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系. 2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题. 【情感、态度与价值观】 1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲. 2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识. 重点难点 【重点】 理解并掌握三角形的三边关系. 【难点】 已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示. 教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性? 学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形. 教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师多媒体出示:

师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么? 生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C. 师:这个三角形的边呢? 生:边有三条,分别是AB、BC和CA. 师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示. 师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形? 生:等边三角形. 师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形. 师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢? 学生思考. 师:我们把这类三角形叫做不等边三角形. 教师多媒体出示: 教师板书: 三角形(按边分) 师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗? 生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边. 师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 二、共同探究,获取新知 师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系. 学生操作. 生:任意两边之和大于第三边. 师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢? 生:由所有两点之间的连线中线段最短得到. 教师板书: 三角形中任何两边的和大于第三边. 师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗? 学生思考,讨论. 师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示? 生:b>c-a. 师:对,也就是c-a

七年级数学下册《三角形的三边关系》典型例题(含答案)

《三角形的三边关系》典型例题 例1 如图是某个蔬菜大棚的构架图，那么图中共有多少个三角形？ 例2 选择题：下列各组线段中能组成三角形的是（ ） A ．cm 15,cm 8,cm 6===c b a B ．cm 13,cm 6,cm 7===c b a C ．cm 6,cm 5,cm 4===c b a D ．cm 8 1,cm 41,cm 21===c b a 例3 下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？ （1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6

参考答案 例1 分析：数图形个数时，既要不重又要不漏．数三角形个数有两种方法： （1） 按大小顺序数，其中“单个的小三角形”有四个： EFD CFD BCH ABH ????、、、，含有两个小三角形的较大三角形有 两个：FCE HAC ??、，另外还有一个大三角形：GAE ?． （2） 先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．例如以A 为顶点的三有形有 3个，分别是：AEG ACH ABH ???、、，用该法时注意不要重复． 解：图中共有7个三角形． 例2 分析：判断三条线段能否组成三角形，就是根据：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边． 解：应选C ． 说明：在应用三角形三边之间的关系时，要注意“……大于……”“……小于……”．如上题中的选项B ，有c b a =+，也构不成三角形． 例3 分析：判断三条线段能否构成三角形，可以用简便方法：将较短两边之和与较长边比较，或将最长边与最短边之差与中间线段比较． 解：（1）方法一：8945>=+ ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形． 方法二：5448<=- ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形． （2）121037<=+ ，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形． （3）862=+ ≯8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题 一、 填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三 角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则 三边长分别为_______ 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4 形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。 8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。 9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。 10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。 11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。 12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。 13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。 14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。 15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。 二、选择题 1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A E F B A C F B

三角形中的边角关系、命题与证明期末复习(含答案)

期末复习三角形中的边角关系、命题与证明 类型一　三角形的有关概念 1.已知AD ,AE 分别是△ABC 的中线和角平分线,则下列结论中错误的是 ( )A .BD=BC B .BC=2CD 12 C .∠BAE=∠BAC D .∠BAC=2∠CAD 122.如图QM3-1所示: 图QM3-1 (1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ; (2)在△AEC 中,AE 边上的高是 . 3.如图QM3-2,回答下列问题: (1)图中有几个三角形?试写出这些三角形; (2)∠1是哪个三角形的内角? (3)以CE 为一条边的三角形有几个?是哪几个? 图QM3-2 类型二　三角形中三边关系的应用 4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x 千米远,则x 的值应满足 ( )A .x=3B .x=3或x=7C .3

8.[2017·大庆]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2?3?4,则∠B的度数为 ( ) A.120° B.80° C.60° D.40° 9.将一副三角尺如图QM3-3放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( ) 图QM3-3 A.45° B.50° C.60° D.75° 10.如图QM3-4,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2, 求∠BPC的度数. 图QM3-4 类型四　命题与证明 11.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命 题: . 12.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可). 13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥ b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确 的命题.

专题讲练：三角形边角关系及命题与证明重难点问题

专题讲练：二角形边角关系及命题与证 明重难点问题 ※题型讲练 【例1】设厶ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数， a + b + C =13 ,求以a , b , c 为三边的三角形共有多少 个 A B 【例5】已在 △ ABC 中，AB=AC, AC 上中线BD 把△ ABC 周长分别24和18两部分，求△ ABC 的三边长. 【例2】如图，已知P 是厶ABC 内一点，连结AP, PB,PC, 在某个区域时，连接 PA PB,得到/ PBD / PAC 两个角. 【例 3】在厶ABC 中，/ A 中，使得30。角(即/ P )的两边分别经过点 A 之间的等量关系. IS C2) ￡ (3}

中考数学直角三角形的边角关系-经典压轴题附详细答案

中考数学直角三角形的边角关系-经典压轴题附详细答案 一、直角三角形的边角关系 1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2＝2CD?OE； （3）若 314 cos, 53 BAD BE ∠==，求OE的长． 【答案】（1）DE为⊙O的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE =35 6 ． 【解析】 试题分析：（1）连接OD，BD，由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB为直角，可得出△BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，从而得∠C=∠CDE，再由OA=OD，得∠A=∠ADO，由Rt△ABC中两锐角互余，从而可得∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为⊙O的切线； （2）由已知可得OE是△ABC的中位线，从而有AC=2OE，再由∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，可得△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得； （3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得． 试题解析：（1）DE为⊙O的切线，理由如下： 连接OD，BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=BC，

∴∠C=∠CDE， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∵∠ABC=90°， ∴∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°， ∴∠ODE=90°， ∴DE⊥OD，又OD为圆的半径， ∴DE为⊙O的切线； （2）∵E是BC的中点，O点是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AC=2OE， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC， ∴△ABC∽△BDC， ∴，即BC2=AC?CD． ∴BC2=2CD?OE； （3）解：∵cos∠BAD=， ∴sin∠BAC=， 又∵BE=，E是BC的中点，即BC=， ∴AC=． 又∵AC=2OE， ∴OE=AC=． 考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数 2．如图①，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． （1）试求抛物线的解析式；

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题 此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2

第十三章 三角形边角关系及命题与证明 (含答案)

第十三章三角形边角关系及命题与证明 一、单选题 1．已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（） A． 3和4 B． 1和2 C． 2和3 D． 4和5 2．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（） A． 45° B． 45°或135° C． 45°或125° D． 135° 3．下列说法中正确的是（） A．两条射线组成的图形叫做角 B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 C．射线就是直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 4．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D 两点落到、处已知 ，且，则的度数为 A． B． C． D． 5．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）A． 35° B． 40° C． 55° D． 60° 6．下列命题中，属于真命题的是（） A．同位角相等 B．任意三角形的外角一定大于内角 C．多边形的内角和等于180° D．同角或等角的余角相等 7．如图：在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CD ，如果， 则△AGC的面积的最大值是（） A． B． 8 C． D． 6 8．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C． 试卷第1页，总4页

其中正确的是（） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 9．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、 四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 10．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依 此类推，则S5的值为（） A． B． C． D． 二、填空题 11．对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2”,能说明它是假命题的反例 是_____. 12．如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边 △ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为_____． 13．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是_____． 14．如图，中，，、分别平分，，则________， 若、分别平分，的外角平分线，则________． 15．三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______． 三、解答题 试卷第2页，总4页

三角形典型题(三边关系)

已知△ABC , (1)如图1，若D点是A ABC内任一点、求证：/ D= / A+ / ABD+ / ACD . (2)若D点是△ABC外一点，位置如图2所示.猜想/ D、/ A、/ ABD、/ ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式.(不需要证明) (3 )若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想/ D、/ A、/ ABD、/ ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论. 考点：三角形的外角性质 专题：计算题. 分析：(1)由/ BDC= / 2+ / CED , / CED= / A+ / 1,可以得出/ D= / A+ / ABD+ / ACD . (2) 由/ D+ / A+ / ABD+ / ACD= / A+ / ABC+ / ACB+ / D+ / DBC+DCB，/ A+ / ABC+ / ACB=180 ，/ D+ / DBC+DCB=180 ，可以得出/ D+ / A+ / ABD+ / ACD=360 (3) 根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可 知/ AED= / 1+ / A，/ AED= / D+ / 2，所以可知/ A+ / 1= / D+ / 2 即/D+ / ACD= / A+ 解答：解：(1)证明：延长BD交AC于点E . ???/ BDC 是A CDE 的外角，???/ BDC= / 2+ / CED , ???/ CED 是△ABE 的外角，?/ CED= / A+ / 1 . ???/ BDC= / A+ / 1+ / 2 .即/ D= / A+ / ABD+ / ACD . (2 )???/ D+ / A+ / ABD+ / ACD= / A+ / ABC+ / ACB+ / D+ / DBC+DCB , / A+ / ABC+ / ACB=180 ，/ D+ / DBC+DCB=180 , ???/ D+ / A+ / ABD+ / ACD=360 (3)证明：令BD、AC交于点E, ???/ AED是△ABE的外角，

专题讲练：三角形边角关系及命题与证明重难点问题(含同步练习)

专题讲练：三角形边角关系及命题与证 明重难点问题 ※题型讲练 【例1】设△ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，a + b + c=13 , 求以a , b , c为三边的三角形共有多少个 【例2】如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC, 求证:(1)PA+PB+PC < AB+AC+BC (2) PA+PB+PC > 2 1 (AB+AC+BC) 【例3】在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B 的取值范围. 【例4】△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G， GH⊥BC。 求证：∠BGD=∠CGH. 【例5】已在△ABC中，AB=AC，AC上中线BD把△ABC 周长分别24和18两部分，求△ABC的三边长. 【例6】如图，已知：AB∠∠∠360? 【例9】如图（1）直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条 直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线 上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图 中，使得30°角（即∠P）的两边分别经过点A、B，当点P落 在某个区域时，连接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC两个角． （1）如图(1)，当点P落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD度数； （2）如图（2），当点P落在第③区域时，∠PAC﹣∠PBD=度 （3）如图（3），当点P落在第①区域时，直接写出∠PAC、∠PBD 之间的等量关系． ※课后练习 1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形 的最大内角的度数是． 2．若ABC的三个内角满足3A>5B，3C<2B，则 三角形是（） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能 3．如图5， 12 // l l，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。 4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D 分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°， 那么∠BEG= . 5．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三 条线段组成一个三角形，求a的取值范围. E A B D G A B C E F

八年级数学上册-三角形三边关系练习

八年级数学上册三角形三边关系练习 班级姓名 一．选择题（共10小题） 1．（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9 2．（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（） A．14B．10C．3D．2 3．（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12 4．（2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（） A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10 5．（2017?柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（） A．1个B．3个C．5个D．无数个 6．（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0

7．（2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（） A．24B．26C．32D．36 8．（2017春?薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（） A．4米B．9米C．15米D．18米 9．（2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（） A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 10．（2017春?宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（） A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c

中考数学压轴题专题直角三角形的边角关系的经典综合题及答案

中考数学压轴题专题直角三角形的边角关系的经典综合题及答案 一、直角三角形的边角关系 1．如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为 1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=， 2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到 1cm ）？ 【答案】 【解析】 过A 作AF CD ⊥于F ，根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF 、EF 的值，又可证四边形ABCE 为平行四边形，故有EC=AB=25cm ，再再根据DC=DE+EC 进行解答即可． 2．在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，点P 是CD 边上的任意一点（不含C ，D 两端点），过点P 作PF ∥BC ，交对角线BD 于点F ．

（1）如图1，将△PDF 沿对角线BD 翻折得到△QDF ，QF 交AD 于点E ．求证：△DEF 是等腰三角形； （2）如图2，将△PDF 绕点D 逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C ，F'B ．设旋转角为α（0°＜α＜180°）． ①若0°＜α＜∠BDC ，即DF'在∠BDC 的内部时，求证：△DP'C ∽△DF'B ． ②如图3，若点P 是CD 的中点，△DF'B 能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan ∠DBF'的值，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②12或 3 . 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质以及平行线的性质可知∠DFQ=∠ADF ，所以△DEF 是等腰三角形； （2）①由于PF ∥BC ，所以△DPF ∽△DCB ，从而易证△DP′F′∽△DCB ； ②由于△DF'B 是直角三角形，但不知道哪个的角是直角，故需要对该三角形的内角进行分类讨论． 【详解】（1）由翻折可知：∠DFP=∠DFQ ， ∵PF ∥BC ， ∴∠DFP=∠ADF ， ∴∠DFQ=∠ADF ， ∴△DEF 是等腰三角形； （2）①若0°＜α＜∠BDC ，即DF'在∠BDC 的内部时， ∵∠P′DF′=∠PDF ， ∴∠P′DF′﹣∠F′DC=∠PDF ﹣∠F′DC ， ∴∠P′DC=∠F′DB ， 由旋转的性质可知：△DP′F′≌△DPF ， ∵PF ∥BC ， ∴△DPF ∽△DCB ， ∴△DP′F′∽△DCB ∴ ' ' DC DP DB DF = ， ∴△DP'C ∽△DF'B ； ②当∠F′DB=90°时，如图所示， ∵DF′=DF=1 2 BD ， ∴ '1 2 DF BD =， ∴tan ∠DBF′= '1 2 DF BD =；

《第13章 三角形中的边角关系、命题与证明》学习指导

《第13章 三角形中的边角关系、命题与证明》 学习要求： 1．理解三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质。会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和 高。 2．掌握三角形的分类，理解并掌握三角形的三边关系。 3．掌握三角形内角和定理及推论，三角形的外角性质与外角和。 4．了解三角形的稳定性。 知识要点： 一、三角形中的边角关系 1．三角形有三条内角平分线，三条中线，三条高线，它们都相交于一点。 注意：三角形的中线平分三角形的面积。 2. 三角形三边间的不等关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 注意：判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法 是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。 3．三角形各角之间的关系： ①三角形的内角和定理：三角形的三个内角和为180°。 ②三角形的外角和等于360°（每个顶点处只取一个外角）； ③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4．三角形的分类 ①三角形按边的关系可以如下分类： ?? ? ?????等边三角形 角形底和腰不相等的等腰三 等腰三角形不等边三角形三角形 ②三角形按角的关系可以如下分类： ?? ? ??????) ()() (形有一个角为钝角的三角钝角三角形形三个角都是锐角的三角锐角三角形斜三角形形有一个角为直角的三角直角三角形三角形Rt 5．三角形具有稳定性。 知识结构： 二、命题与证明 1．判断一件事情的句子是命题，疑问句、感叹句不是命题，计算不是命题，画法不是命题。 2．命题都可以写成：“如果……，那么……。”的形式。为了语句通顺往往要加“字”，但不改变顺序。 3．命题由题设、结论两部分组成。“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论。 4．命题分为真命题和假命题。真命题需要证明，假命题只要举出一个反例。 5．将命题的题设和结论交换就得到原命题的逆命题。逆命题可真可假。 6．公理和定理都是真命题，公理不需要证明，定理必须证明。

三角形三边关系练习题

三角形三边关系 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________; 二、选择题 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) 个个个个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )