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【必考题】数学高考模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）

A ．①③④

B ．②④

C ．②③④

D ．①②③

2．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22

221x y a b

+= (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，

使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )

A ．2,13??

????

B ．12,32????

C ．1,13??

????

D ．10,3

?? ??

3．在二项式4

x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）

A ．

16 B ．14

C ．5

D ．

4．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则

A ．1,1a b ==

B ．1,1a b =-=

C ．1,1a b ==-

D ．1,1a b =-=-

5．函数

()sin(2)2

f x x π

=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π

=对称，则关于函数

()y g x =以下说法正确的是（）

A ．最大值为1，图象关于直线2

x π=对称

B ．在0,4π??

???

上单调递减，为奇函数

C ．在3,88ππ??

?上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π??

???

对称 6．2n n +

),某同学应用数学归纳法的证明过程如下: (1)当n=1时211+不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N *

)时,不等式成立,2k k +

时()()

()2

2(k 1)k 1k 3k 2k

3k 2k 2(k 2)+++=

++<

+++++

所以当n=k+1时,不等式也成立.

根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立. 则上述证法（） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确

C ．归纳假设不正确

D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确

7．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A ．

534

B ．

532

C ．

532

D ．

132

8．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A ．1

B ．﹣2

C ．6

D ．2

9．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32

B ．0.2

C ．40

D ．0.25

10．样本12310,?

,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（）

A ．()a b +

B ．2()a b +

C ．

()2

a b + D ．

()10

a b + 11．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．

B ．

C ．

D ．

12．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?=（） A ．4

B ．16

C ．8

D ．32

二、填空题

13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 14．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2

π的值介于1[0,]2

的概率为．

15．复数()1i i +的实部为．

16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．

17．若,满足约束条件

则的最大值．

18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 19．如图，圆C （圆心为C ）的一条弦AB 的长为2，则AB AC ?=______．

20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是

三、解答题

21．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由. 22．选修4-5：不等式选讲设函数()|2||1|f x x x =-++.

（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围；（2）若集合{|()10}x f x ax +->=R ，求实数a 的取值范围.

23．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分

用户编号评分 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

78 73 81 92 95 85 79 84 63 86

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

88 86 95 76 97 78 88 82 76 89

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

79 83 72 74 91 66 80 83 74 82

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

93 78 75 81 84 77 81 76 85 89

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在()

,x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？

（参考数据：30 5.48,33 5.74,35 5.92≈≈≈）

24．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3

BAD π

∠=，PAD ?是等边

三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.

（1）求证：AD PB ⊥；（2）若E 在线段BC 上，且1

EC BC =

，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积. 25．已知函数()1f x ax lnx =--，a R ∈．

(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；

(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ?∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数

b 的取值范围．

26．已知(3cos ,cos )a x x =，(sin ,cos )b

x x =，函数()f x a b =?.

（1）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；（2）当(,]x ππ∈-时，求()f x 单调递增区间.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】

分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】

由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】

本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.

2．C

解析：C 【解析】如图所示，

∵线段PF 1的中垂线经过F 2，

∴PF 2＝12F F ＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得PF 2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝

[,1)3

c a ∈.选C. 【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y 的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与,,a b c 的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。

3．C

解析：C 【解析】【分析】

先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果【详解】

因为42n

x x 前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -??∴=+?∴-= 163418

118,0,1,2

,82

r r r n n T C x r -

+>∴=∴=?=，

当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为63679

A A A =,选C. 【点睛】

本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.

4．C

解析：C 【解析】【分析】

利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果. 【详解】

因为()a i i b i +=+，即1ai b i -+=+，

因为,,a b R i ∈为虚数单位，所以1,1a b ==-，故选C. 【点睛】

本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题.

5．B

解析：B 【解析】【分析】

先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断. 【详解】

设点P(x,y)是函数()y g x =图像上的任意一点，则点Q (x ,)4

y π

-+在函数y=f(x)的图像

上，

sin[2(-x+)]sin 2()42

y x g x ππ

=-=-=，

对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是()012

g π

=≠±，所以图象不关于直线2

x π=

对

称，所以该选项是错误的；

对于选项B,()()g x g x -=-，所以函数g(x)是奇函数，解222+22

k x k π

ππ-

≤≤得

k x k π

ππ-

≤≤，

)k Z ∈（,所以函数在0,4π??

???

上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为3[+,]()4

k k k Z π

ππ+

∈,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；

对于选项D,函数的周期为π，解2,,2

k x k x π

π=∴=

所以函数图像的对称中心为,0)(k Z)2k π

∈（

,所以该选项是错误的. 故选：B

【点睛】

本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k 时的不等式，正确的证明过程如下：

在（2）中假设n k = 1k <+ (1)1k ++成立，即1n k =+时成立，故选D ．点睛：数学归纳法证明中需注意的事项

(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k 到k ＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．

(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.

7．C

解析：C 【解析】

试题分析：先求得M （2,32，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得CM =，故选C ．

考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用．点评：简单题，应用公式计算．

8．C

解析：C 【解析】

试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素，当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，故选C ．

点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．

9．A

解析：A 【解析】

试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求

出中间一组的频数．

解：设间一个长方形的面积S 则其他十个小长方形面积的和为4S ，所以频率分布直方图的总面积为5S 所以中间一组的频率为

所以中间一组的频数为160×0.2=32 故选A

点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是

．

10．C

解析：C 【解析】【分析】【详解】

由题意可知1210121010,10a a a a b b b b ++

+=+++=，所以所求平均数为

()

12101210

121012101

20202

a a a

b b b a a a b b b a b ++

++++

+++++++=

+=+

考点：样本平均数

11．B

解析：B 【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201

402

=，选B. 【考点】几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.

12．B

解析：B 【解析】

等比数列的性质可知2

26416a a a ?==,故选B .

二、填空题

13．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni

解析：18

【解析】

应从丙种型号的产品中抽取300

60181000

=件，故答案为18．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝

n ∶N ．

14．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率

解析：1

【解析】

试题分析：由题意得

1220cos

,[1,1]112232222333

x x x x x πππππππ≤≤∈-?≤≤-≤≤-?≤≤-≤≤-或或，因此所求概率为22(1)

13.1(1)3-=--

考点：几何概型概率

15．【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部解析：1-

【解析】

复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 考点：复数的乘法运算、实部.

16．390【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有种方法用3色涂格子第一步选色有第二步涂色共有种所以涂色方法种方法故总共有390种方法故答案为:390

解析：390 【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有

种方法,

用3色涂格子,第一步选色有,第二步涂色,共有

种,

所以涂色方法种方法,

故总共有390种方法.

故答案为:390

17．3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示由斜率的意义知yx 是可行域内一点与原点连线的斜率由图可知点A （13）与原点连线的斜率最大故yx 的最大值为3考点：线性规划解法解析：

【解析】

作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.

考点：线性规划解法

18．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2 解析：63-

【解析】【分析】

首先根据题中所给的21n n S a =+，类比着写出1121n n S a ++=+，两式相减，整理得到

12n n a a +=，从而确定出数列{}n a 为等比数列，再令1n =，结合11,a S 的关系，求得

11a =-，之后应用等比数列的求和公式求得6S 的值.

【详解】

根据21n n S a =+，可得1121n n S a ++=+，两式相减得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=，当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-，所以数列{}n a 是以-1为首项，以2为公比的等比数列，

所以66(12)

6312

S --==--，故答案是63-.

点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等

比数列，之后令1n =，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.

19．2【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D 可得Rt △ACD 中利用三角函数的定义算出再由向量数量积的公式加以计算可得的值【详解】过点C 作CD ⊥AB 于D 则D 为AB 的中点Rt △ACD 中可得cosA==2故答

解析：2 【解析】【分析】

过点C 作CD⊥AB 于D ，可得1

AD AB 12

=，Rt△ACD 中利用三角函数的定义算出1

cos A AC

，再由向量数量积的公式加以计算，可得AB AC ?的值．【详解】

过点C 作CD ⊥AB 于D ，则D 为AB 的中点．

Rt △ACD 中，1

AD AB 12

=，可得cosA=

,cosA AD AB AC AB AC AB AC AB AC AC AC

=∴?=?=??==2．故答案为2 【点睛】

本题已知圆的弦长，求向量的数量积．着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题．

20．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025

解析：20 25 【解析】设这三个数：

、

（），则

、

成等比数列，则

或

（舍），则原三个数：15、20、25

三、解答题

21．(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数

n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.

【解析】

【详解】

（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列，故有()()2

2224d d +=+， ∴240d d -=，解得4d =或0d =. ∴()21442n a n n =+-?=-或2n a =.

（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；当42n a n =-，∴()224222

n n n S n ??+-??

令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去）， ∴最小正整数41n =.

22．（1）min ()3f x =，此时x ∈[]

1,2-（2）()1,2- 【解析】【分析】

（1）利用绝对值不等式公式进行求解；

（2）集合(){}

10x f x ax R +-=表示x R ?∈，()1f x ax >-+，令()1g x ax =-+，根据几何意义可得()y f x =的图像恒在()y g x =图像上方，数形结合解决问题. 【详解】

解（1）因为()()21213x x x x -++≥--+=，

当且仅当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时，上式“=”成立，故函数()21f x x x =++-的最小值为3，且()f x 取最小值时x 的取值范围是[]

1,2-. （2）因为(){}

10x f x ax R +-=，所以x R ?∈，()1f x ax >-+.

函数()21f x x x =-++化为()21,1

3,1221,2x x f x x x x -+<-??

=-≤≤??->?

令()1g x ax =-+，

其图像为过点()0,1P ，斜率为a -的一条直线. 如图，()2,3A ，()1,3B -.

则直线PA 的斜率131

120

k -==-，直线PB 的斜率231

210

k -=

=---. 因为()()f x g x >，所以21a -<-<，即12a -<<，所以a 的范围为()1,2-. 【点睛】

本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题，不等式恒成立问题往往可以借助函数的图像来研究，数形结合可以将抽象的问题变得更为直观，解题时应灵活运用. 23．（1）见解析；（2）均值83x =，方差233s =（3）50% 【解析】【分析】

（1）根据题意，由表格分析可得通过系统抽样分别抽取编号，据此可得样本的评分数据；（2）根据题意，由平均数和方差公式计算可得答案；

（3）根据题意，分析评分在(833333，

，即（77.26，88.74）之间的人数，进而计算进而可得答案．【详解】

（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. （2）由（1）中的样本评分数据可得

()1

928486788974837877898310

x =

+++++++++=，则有

()()()()()()()()()()2222222222

21928384838683788389837483838378837783898310

S ??=

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-??

33=

所以均值83x =，方差233s =.

（3）由题意知评分在(8333,8333即()77.26,88.74之间满意度等级为“A 级”，由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人，

则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为5

0.550%10

== 【点睛】

本题考查系统抽样方法以及数据方差的计算，关键是分析取出的数据，属于基础题． 24．（1）证明见解析；（2）112

. 【解析】【分析】

（1）连接PF ，BD 由三线合一可得AD ⊥BF ，AD ⊥PF ，故而AD ⊥平面PBF ，于是AD ⊥PB ；（2）先证明PF ⊥平面ABCD ，再作PF 的平行线，根据相似找到G ，再利用等积转化求体积．【详解】连接PF ，BD,

∵PAD ?是等边三角形，F 为AD 的中点， ∴PF ⊥AD ，

∵底面ABCD 是菱形，3

BAD π

∠=

，

∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点， ∴BF ⊥AD ，

又PF ，BF ?平面PBF ，PF ∩BF ＝F ， ∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ?平面PBF ， ∴AD ⊥PB ．

（2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ?平面PAD ， ∴BF ⊥平面PAD ，又BF ?平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ，

由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PF ⊥平面ABCD ，

连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD ==，∴CH=1

CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ?面GED ，则面GED⊥

平面ABCD ，此时CG=

CP, ∴四面体D CEG -的体积

1111

223

382312

D CEG G CED CED

V V S

GH PF --==?=?????=．所以存在G 满足CG=13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112

D CEG V -=. 【点睛】

本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．

25．(1) 当0a ≤时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,

a ?? ???，单调递增区间是1,a ??

+∞ ?

(2) 211b e -≤ 【解析】【分析】【详解】

分析：（1）求导()f x '，解不等式()0f x '>，得到增区间，解不等式()0f x '<，得到减区间；

（2）函数f （x ）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f （x ）≥bx ﹣2?1+

﹣lnx x ≥b ，构造函数g （x ）=1+1x

﹣lnx

x ，g （x ）min 即为所求的b 的值详解：

（1）在区间()0,∞+上， ()11

ax f x a x x

-'=-

=，当0a ≤时， ()0f x '<恒成立， ()f x 在区间()0,∞+上单调递减；当0a >时，令()0f x '=得1x a

=，在区间10,

a ??

???

上，()0f x '<，函数()f x 单调递减，在区间1,a ??

+∞ ???

上，()0f x '>，函数()f x 单调递增.

综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递减区间是()0,∞+，无单调递增区间；

当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,

a ?? ???，单调递增区间是1,a ??

+∞ ???

（2）因为函数()f x 在1x =处取得极值，所以()10f '=，解得1a =，经检验可知满足题意由已知()2f x bx ≥-，即1ln 2x x bx --≥-，即1ln 1+

b x x

-≥对()0,x ?∈+∞恒成立，令()1ln 1x g x x x

=+-，则()222

11ln ln 2x x g x x x x -='--

-=，易得()g x 在(2

0,e ??上单调递减，在)

2,e ?+∞?上单调递增，

所以()()

2min 11g x g e

e ==-

，即

1b e -≤. 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为

min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;

（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x > 26．(1) T π= ；26k x ππ

+（k Z ∈）. (2) 5(,]6ππ--，[,]36

ππ-和2[

,]3

π 【解析】【分析】

（1）化简得()1

sin 262

f x x π??=++ ??

?，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数在R 上的增区间为[,3

k k π

ππ-+

] （k Z ∈），再给k 赋值与定义域求交集得解.

【详解】

解：（1）()2

3sin cos cos f x a b x

x x =?=+

111cos2sin 22262x x x π?

++=++ ??

? 所以()f x 的周期22

T π

π=

令26

x k π

π+

（k Z ∈），即26

k x ππ

+（k Z ∈）所以()f x 的对称轴方程为26

k x ππ

=+（k Z ∈）. （2）令2222

k x k π

ππ-≤+

≤+

（k Z ∈）

解得36

k x k π

ππ-

≤≤+

（k Z ∈），由于(]

,x ππ∈- 所以当1,0k =-或1时，

得函数()f x 的单调递增区间为5,6ππ??-- ??

?，,36ππ??-????和2,3ππ??

????

. 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三理科数学高考模拟检测卷及答案

届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数与优秀率分别为． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则（） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（） 2 2 2

(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<