幂函数、指数函数和对数函数-对数及其运算法则-教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
教学目标
1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．
2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．
3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．
教学重点与难点
重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导．
教学过程设计
师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍
生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+％）20=，所以20年后国民生产总值是原来的倍．
师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．
师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍
师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程
=4．
我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．
师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作
logaN=b，
其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式．
师：请同学谈谈对对数这个定义的认识．
生：对数式logaN实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法．
生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．
（此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．）
师：他们说得都非常好．实际上ab=N这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开
记作logaN=b．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．
师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯）
式子
名称
a
b
N
指数式
对数式
ab=N
logaN=b
练习1 把下列指数式写成对数形式：
练习2 把下列对数形式写成指数形式：
练习3 求下列各式的值：
（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）
因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．
因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．
（注意纠正学生的错误读法和写法．）
师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么
生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．
师：N∈R（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）
生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数．
师：要特别强调的是：零和负数没有对数．
师：定义中为什么规定a＞0，a≠1
（根据本班情况决定是否设置此问．）
生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．
（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从ab=N出发回答较为简单．）
师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．
师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e 时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈28……．
练习4 计算下列对数：
lg10000，，2log24，3log327，10lg105，5log51125．
师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．
生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4．
生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27．
生：10lg105=105．
生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125．
师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式．
师：（板书）
alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）
（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）
（学生讨论，并口答．）
生：（板书）
证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N．
师：你是根据什么证明对数恒等式的
生：根据对数定义．
师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．
师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件．
生：a＞0，a≠1，N＞0．
师：接下来观察式子结构特点并加以记忆．
（给学生一分钟时间．）
师：（板书）2log28=2log42=
生：2log28=8；2log42=2．
师：第2题对吗错在哪儿
师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么
（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）
生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式
alogaN=N．
（师用红笔在两处a上重重地描写．）
师：最后说说对数恒等式的作用是什么
生：化简！
师：请打开书74页，做练习4．
（生口答．略）
师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．师：负数和零有没有对数并说明理由．
生：负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论b是什么数，都有ab＞0，这就是
说，不论b是什么数，N=ab永远是正数．因此，由等式b=logaN可以看到，负数和零没有对数．
师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．
师：（板书）性质1：负数和零没有对数．
师：1的对数是多少
生：因为a0=1（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零．
师：（板书）1的对数是零．
师；底数的对数等于多少
生：因为a1=a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1．
师：（板书）底数的对数等于1．
师：给一分钟时间，请牢记这三条性质．
师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n．还有（am）n=amn；
师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）
（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和．即
loga（MN）=logaM+logaN．
（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）
师：（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．
师：（板书）设logaM=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以
M·N=ap·aq=ap+q，
所以
loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．
即
loga（MN）=logaM+logaN．
师：这个法则的适用条件是什么
生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．
师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．
生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算．
师：非常好．例如，（板书）log2（32×64）=
生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．
师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化．
师：（板书）log62+log63=
生：log62+log63=log6（2×3）=1．
师：正确．由此例我们又得到什么启示
生：这是法则从右往左的使用．是升级运算．
师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！
师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．
师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．
（给学生三分钟讨论时间．）
生：（板书）设logaM=p，logaN=q．根据对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以
师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法
生：（板书）
师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．
师：法则（2）的适用条件是什么
生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．
师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．
生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．
师：（板书）lg20-lg2=
师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法．
师：（板书）
例1 计算：
生：（板书）
解
（1）log93+log927=log93×27=log981=2；
（3）log2（4+4）=log24+log24=4；
（由学生判对错，并说明理由．）
生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）
生：第（3）题错！法则（1）的内容是：
生：第（4）题错！法则（2）的内容是：
师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么
生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）．
师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即
loga（N）n=n·logaN．
师：（分析）欲证loga（N）n=n·logaN，只需证
Nn=an·logaN=（a·logaN）n，
只需证
N=alogaN．
由对数恒等式，这是显然成立的．
师：（板书）设N＞0，根据对数恒等式有
N=alogaN．
所以
Nn=（alogaN）n=an·logaN．
根据对数的定义有
loga（N）n=n·logaN．
师：法则（3）的适用条件是什么
生：a＞0，a≠1；N＞0．
师：观察式子结构特点并加以记忆．
生：从左往右仍然是降级运算．
师：例如，（板书）log332=log525=5log52．练习计算（log232）3．
（找一好一差两名学生板书．）
错解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15．
正确解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．
（师再次提醒学生注意要准确记忆公式．）
师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即
师：法则（4）的适用条件是什么
生：a＞0，a≠1；N＞0．
师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即logaNα=αlogaN（α∈R）．（师板书）例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：
（生板书）
解
（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）
（师板书）
例3 计算：
（生板书）
解
（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．
师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容．
作业课本P78．习题第1，2，3，4题．
课堂教学设计说明
本节的教学过程是：
1．从实际问题引入，给出对数定义；
2．深刻认识对数定义；
3．对数式与指数式的互化；
4．对数恒等式alogaN=N；
5．对数的性质；
6．对数运算法则；
7．例题·小结·作业．
通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究）．针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法．
对数函数基础运算法则及例题_答案
对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． 对数的四则运算法则： 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1 log = 对数函数的图像及性质
例1．已知x = 4 9 时，不等式 log a (x 2–x – 2)＞log a (–x 2 +2x + 3)成立， 求使此不等式成立的x 的取值范围. 解：∵x = 49使原不等式成立. ∴log a [249)49(2--]＞log a )349 2)49(1[2+?+? 即log a 1613＞log a 1639. 而1613＜16 39 . 所以y = log a x 为减函数，故0＜a ＜1. ∴原不等式可化为??? ? ???++-<-->++->--322032022222x x x x x x x x ，解得??? ???? <<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)2 5 ,2( 例2．求证：函数f (x ) =x x -1log 2 在(0, 1)上是增函数. 解：设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2)–f (x 1) = 212221log log 11x x x x ---2 1221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 2 1 122x x x x --? ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴ 12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2 1 12211log x x x x --?＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数 例3．已知f (x ) = log a (a –a x ) (a ＞1). （1）求f (x )的定义域和值域；（2）判证并证明f (x )的单调性. 解：（1）由a ＞1，a –a x ＞0，而a ＞a x ，则x ＜1. 故f (x )的定义域为( -∞,1)， 而a x ＜a ，可知0＜a –a x ＜a ，又a ＞1. 则log a (a –a x )＜lg a a = 1. 取f (x )＜1，故函数f (x )的值域为(–∞, 1). （2）设x 1＞x 2＞1，又a ＞1，∴1x a ＞2x a ，∴1x a a -＜a-2x a ， ∴log a (a –1x a )＜log a (a –2x a )， 即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(1, +∞)上为减函数.
幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b， 其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式． 练习1 把下列指数式写成对数形式： 练习2 把下列对数形式写成指数形式： 练习3 求下列各式的值： 因为22=4，所以以2为底4的对数等于2． 因为53=125，所以以5为底125的对数等于3． 师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ 生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R． 师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．） 生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？ 生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N 不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1． 师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……． 练习4 计算下列对数： lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125． 师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想． 生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4． 生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27． 生：10lg105=105． 生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125． alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线） 证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N． 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义． 师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知
对数指数函数公式全集
C 咨询电话：4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ：：： a ：：： 1两种不同情况。 1、指数函数： 定义：函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数，指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 （1）图象都位于X 轴上方； （1）X 取任何实数值时，都有 a X A0 ； （2）图象都经过点（0, 1）； （2）无论a 取任何正数，X = 0时，y = 1 ； （3） y — 2 ， y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 （3）当 a > 1 时，｛ →, X 标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于 1， < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — ［的图象正好相反； 当 0 ca c1 时，< X ￡ 0 ,贝U a x A 1 k （4） y =2X ， y=10X 的图象自左到右逐渐 （4）当a >1时，y =a x 是增函数， 当0cac1时，y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ：：;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 ， y = 0 a =1 时，y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ，y =Iog a X 在
上升，y = f l］的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y=2x和y=10x相交于（0，1）， 的图象在y =2x的图象的上方，当X ：：：0 ,刚好相反，故有1 0 2. 22及10 ^ ：：： 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a tl = N（a . 0且a ■■ 1）,那么数b就叫做以a为底的对数，记作b = Iog a N （a是底数，N是 真数，log a N是对数式。） 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如: 分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成 比较好办。 解：设Iog 0.32 X ■? 0 时，y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象，可以画出任意一个函数y = a 示意图，如y =3x的图象，一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间，且过点（0, 1）,从而y = X 也由关于y轴的对称性，可得的示意图，即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就
指数函数与对数函数高考题
第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】 （一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】 D
解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a
教案对数的运算法则
教案 对数的运算法则 【教学目标】 知识目标： ⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念． ⑵ 掌握对数的运算法则． 能力目标： 会运用对数的运算法则进行计算． 【教学重点】 对数的概念和对数的运算法则． 【教学难点】 对数的运算法则． 【教学过程】 一、课程导入 以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5分钟） 问题1：2的多少次幂等于8？ 问题2：2的多少次幂等于9？ 显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数． 二、新课教学 1．新概念 法则1 lg lg lg MN M N =+（M >0，N >0）. 法则2 lg lg lg M M N N =-（M >0，N >0）. 法则3 lg n M =n lg M （M >0，n 为整数）. 上述三条运算法则，对以)1,0(≠>a a a 为底的对数，都成立. 2．概念的强化 例4 （讲授）用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： （1）lg xyz ；（2）lg x yz ；（3）z .
解 （1） lg xyz =lg x +lg y +lg z ； （2） lg x yz =lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+（）=lg lg lg x y z --； （3） z 2lg x +3lg z -=2lg x +2 1lg y 3lg z -. 例5 （启发学生回答或提问）已知2ln =0.6931，3ln =1.0986．计算下列各式的值（精确到0.0001）： （1）)34ln(75?； （2）18ln . 分析 关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用2ln 与3ln 来表示. 解 （1）)34ln(75?=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln （2）18ln =2118ln =2192ln ?=2 1（2ln +9ln ）=21（2ln +23ln ） =0986.16931.02 1+?=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值： （1）lg2lg5+； （2）lg600lg2lg3--． 分析 逆向使用运算法则，再利用性质lg101=进行计算． 解 （1）lg2lg5lg(25)lg101+=?==； （2）2600lg600lg2lg3lg( )lg100lg102lg10223 --=====?． 3．巩固性练习 练习3.3.3 ( 12分钟) 1．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： （1） （2）lg xy z ； （3）2lg()y x ； （4） 2．已知2ln =0.6931，3ln =1.0986，计算下列各式的值（精确到0.0001）： （1）ln 36； （2）ln 216； （3）ln12； （4）911ln(23)?． 答案：1．（1）1lg 2 x ；（2）lg lg lg x y z +-；（3）2lg 2lg y x -；（4）111lg lg lg 243x y z +-. 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容
指数函数与对数运算解读
指数函数与对数运算 一、选择题 1.下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．3124 3)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3.对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是 （ ） A ．)5,(-∞ B ．(2,5) C ．),2(+∞ D ． )5,3()3,2( 4.如果c b a x lg 5lg 3lg lg -+=，那么 （ ） A ．x =a +3b －c B ．c ab x 53= C ．53 c ab x = D ．x =a +b 3－c 3 5.已知指数函数()y f x =，且35 ()225 f -= ，则函数()y f x =的解析式是（ ） A 、32 y x = B 、5x y -= C 、5 y x = D 、5x y = 6.设123()4a -=，144()3b =，3 43 ()2 c -=则,,a b c 的大小顺序是 （ ） A c a b << B c b a << C b a c << D b c a << 7.为了得到函数13()3 x y =?的图象，可以把函数1()3 x y =的图象 （ ） A 向左平移3个单位长度 B 向右平移3个单位长度 C 向左平移1个单位长度 D 向右平移1个单位长度 8.函数13x y =-的定义域是（ ） A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞ 9. 若{} |2x M y y ==,{ } |1N x y x == -则M N = ( ) A {}|1y y > B {}|1y y ≥ C {}|0y y > D {}|0y y ≥ 10.函数?????>≤-=-0 ,0 ,12)(2x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或
指数函数和对数函数
指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a ＞0, f (x)＝ x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f － 1 (x)的奇偶性与单调性.
例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y ＝)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[-, 求a 的值. (二) 专题测试与练习:
对数公式的运算
对数公式的运用 1．对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即a b=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：log a N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 由定义知： ①负数和零没有对数； ②a>0且a≠1，N>0； ③log a1=0，log a a=1，a logaN=N(对数恒等式)，log a a b=b。 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N，简记为lgN； 以无理数e(e=2．718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作log e N，简记为lnN． 2．对数式与指数式的互化 式子名称a b=N 指数式a b=N(底数)(指数)(幂值) 对数式log a N=b(底数) (真数) (对数) 3．对数的运算性质 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么 (1)log a(MN)=log a M+log a N． (2)log a（M/N）=log a M-log a N． (3)log a M n=nlog a M(n∈R)． 问：①公式中为什么要加条件a>0，a≠1，M>0，N>0? ②log a a n=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较．(学生填表) 式子a b=N，log a N=b名称：a—幂的底数b—N— a—对数的底数b—N— 运算性质： a m·a n=a m+n a m÷a n= a m-n (a>0且a≠1，n∈R) log a MN=log a M+log a N log a MN= log a M n= (n∈R) (a>0，a≠1，M>0，N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0，，且a≠1? 理由如下： ①a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28=? ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数? ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数? 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数?
指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计
【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性； 2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异； 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值. 三、教学重难点
教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器； ⒉制作教学用幻灯片； ⒊安装软件：几何画板 ，准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景，引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！ 你愿意自己是杰米还是韦伯？ 【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标 ⒉复习旧知，提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数x y a =是单调 函数，并且对于0x >，当底数a 越大时，其 函数值的增长就越 ； ⑵ 如图1-2当a 时，对数函数log a y x =是单调 函数，并且对1x >时，当底数a 越 时 其函数值的增长就越快； ⑶ 如图1-3当0x >，0n >时，幂函数n y x =是增函数，并且对于1x >，当n 越 时，其函数值
对数函数运算公式
对数函数运算公式集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
1 、b a b a =log 2、 b b a a =log 3、N a M a MN a log log log += 4、N a M a N M a log log log -= 5、M a M a n n log log = 6、M a M a n n log 1log = 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b ，即a^(log(a)(b))=b 。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t ，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M 和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
对数
对数 导读：本文是关于对数，希望能帮助到您！ 教学目标 1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质． (1) 了解对数式的由来和含义，清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能认识到指数与对数运算之间的互逆关系． (2) 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简单的对数运算． (3) 能根据概念进行指数与对数之间的互化． 2．通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力． 3．通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想．通过对数运算法则的探究，使学生善于发现问题，揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与，培养学生分析问题，解决问题的能力及大胆探索，实事求是的科学精神． 教学建议 教材分析 (1) 对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻
画，表示为当时，．所以指数式中的底数，指数，幂与对数式中的底数，对数，真数的关系可以表示如下： (2) 本节的教学重点是对数的定义和运算性质，难点是对数的概念． 对数首先作为一种运算，由引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)，所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对的全面认识．此外对数作为一种运算除了认识运算符号“”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，脱到过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍，其实与+，等符号一样表示一种运算，不过对数运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到有些困难． 教法建议 （1）对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数和真数的要求，其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明，验证．同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化．
指数对数幂函数总结归纳
指数与指数幂的运算 【学习目标】 1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算. 2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点． 3．理解对数的概念及其运算性质． 4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理. 5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6．知道指数函数 与对数函数互为反函数(a ＞0，a ≠1). 【要点梳理】 要点一、幂的概念及运算性质 1.整数指数幂的概念及运算性质 2.分数指数幂的概念及运算性质 为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且 m n 为既约分数，分数指数幂可如下定义： 3．运算法则 当a ＞0,b ＞0时有： （1）n m n m a a a +=?； （2）()mn n m a a =； （3）()0≠>=-a n m a a a n m n m ，； （4）()m m m b a ab =. 要点诠释： (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算； (2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-； (3)幂指数不能随便约分.如2 142 )4()4(-≠-. 要点二、根式的概念和运算法则 1．n 次方根的定义： 若x n =y(n ∈N * ，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根，即x=n y . n 为奇数时， y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ； n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为n y ±；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为00n =. 2．两个等式 （1）当1n >且*n N ∈时， ()n n a a =； （2）???=)(||) (,为偶数为奇数n a n a a n n 要点诠释： ①计算根式的结果关键取决于根指数n 的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成||a 的形式，这样能避免出现错误． ②指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的；无括号先做指数运算． 负指数幂化为正指数幂的倒数． 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数(如 )，先要化成假分数（如15/4），
《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)
一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）()(),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0
⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 ∴ n a =． ． 4．a 的n 次方根的性质 一般地，若n 是奇数，则a a n n =； 若n 是偶数，则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ． 5．例题分析： 例1．求下列各式的值： （1）() 338- （2） ()210- （3）()44 3π- （4） ()()b a b a >-2解：略。 例2．已知,0<N n n ,1， 化简：()()n n n n b a b a ++-． 解：当n 是奇数时，原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时，原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以，()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 ． 例3．计算：407407-++ 解：407407-++52)25()25(22=-++= 例4．求值： 54 925-+． 解：549 25-+4 25254 5 49252 ）（-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=）（ （二）分数指数幂 1．分数指数幂： ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）() n k kn a a =对分数指数幂也适用， 例如：若0a >，则3 223233a a a ???== ??? ，4 554544a a a ???== ???， 23a = 4 5 a =． 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
对 数 运 算 法 则
二进制数的运算方法---【转载】 二进制数的运算方法 ? 电子计算机具有强大的运算能力，它可以进行两种运算：算术运算和逻辑运算。 1．二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。 （1）二进制数的加法 根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为： 0＋1＝1＋0＝1 1＋1＝0 （进位为1）? 1＋1＋1＝1 （进位为1） 例如：1110和1011相加过程如下： （2）二进制数的减法 根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为： 0－1＝1 （借位为1） 例如：1101减去1011的过程如下： （3）二进制数的乘法 二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：
0×1＝1×0＝0 例如：1001和1010相乘的过程如下： 由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。 （4）二进制数的除法 二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。 例如：100110÷110的过程如下： 所以，100110÷110＝110余10。 2．二进制数的逻辑运算 二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。 （1）逻辑“或”运算 又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下： 0＋0＝0或0∨0＝0 0＋1＝1或0∨1＝1
指数对数概念及运算公式
指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值
（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5）6323 1.512??= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b
指数、对数函数公式
指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==，log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x =1 4 时，函数值不存在。 a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1， 但y x =1的反函数不存在，因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210，，的图 象的认识。 对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）： ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y x =2和y x =10相交于()01，，当x >0 时，y x =10的图象在y x =2的图象的上方，当x <0，刚好相反，故有10222>及 10222--<。
②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2，y x =10，y x =?? ?? ?12三个函数图象，可以画出任意一个函数y a x =（a a >≠01且）的示意图，如y x =3的图象，一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间，且过点()01，，从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性，可得y x =?? ? ? ?13的示意图，即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =log （a 是底数，N 是真数，log a N 是对数式。） 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 （2）对数恒等式： 由a N b N b a ==()log ()12 将（2）代入（1）得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算： () 313 2 -log 解：原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 （3）对数的性质： ①负数和零没有对数； ②1的对数是零； ③底数的对数等于1。 （4）对数的运算法则： ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ ， ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ ， ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1
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