工程电磁场复习题
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B
H J E B D t t
ρ????=+??=-??=??=??v v
v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁
场也是电场的源。
1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A
E t
??+=-??v
v 。库仑规范与洛仑兹规范的作用都
是限制A v 的散度，从而使A v
的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义
2.
s
A ds φ=???
v v
ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通
量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r
的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有
()()x
y z x y z r r e e e e x e y e z x
y z ???????=++?++ ??????r r
r r r r r r
3x y z x y z
???=
++=??? 若在球坐标系里计算，则
23
22
11()()()3r r r r r r r r r
????===??r r
由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明 0A ????=r
2.
()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A
A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y
?????????????=++?-+-+-??????????????????=-+-+-=?????????r r r r r r r
1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。
2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场
0s
D ds q ?=∑??v v
ò 0D ρ??=v 有源 0l E dl ?=?v
v ? 0E ??=v 无旋
1. 已知 R r r '=-r r r ，证明R R R R e R ''?=-?==r
。
2. 证明
x y z x y z
R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R
'''
???---?=++=++???r r r v v v R '?= …… R =-?
1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？
2. 一般电流/0,/J dS dq dt J t ρ?=-??=-???
v v v
?；
恒定电流0,0J dS J ?=??=?v v v
?
1. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？
2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个
力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。 1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。
2. 答静电场基本方程的
积分形式 01s E ds q ε?=∑??r r ò ，0l E dl ?=?r
r ? 微分形式 ,0D E ρ??=??=r r
1. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。
2. 静电场基本方程微分形式,0D E ρ??=??=v v
，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的
源是是电荷的分布）。
1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。
2. 答在界面上D 的法向量连续
12n n D D =或（1212n D n D ?=?v v
v v ）；E 的切向分量连续12t t E E =或（1112n E n E ?=?v v v v ）
1. 试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。
2. 在界面上D 的法向量
2n D σ=或（12n D σ?=v v ）；E 的切向分量20t E =或（120n E ?=v
v ）
1. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。
2. 答电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件为12φφ=，121
2n n
φφ
εε??=?? 1. 试推导静电场的泊松方程。
2. 解由 D ρ??=v
，其中 ,D E E εφ
==-?v v v
，
D E ε∴??=??v v
ε为常数
2ρφε
∴?=-
泊松方程
1. 简述唯一性定理，并说明其物理意义
2. 对于某一空间区域V ，边界面为s ，φ满足
，
给定
（对导体给定q ）
则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法……），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。
1. 试写出恒定电场的边界条件。
2. 答恒定电场的边界条件为
，
，
1. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？
2. 答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。
7、 试题关键字恒定磁场的基本方程
1. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。
2. 答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为
0s l
B ds H dl I ?=?=?∑?v v v
v ??’ 0
B H J
??=??=v v 说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。
1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。
2. 答:恒定磁场的边界条件为:12()s n H H J ?-=r r r
r
,
12()0n B B ?-=r r
r
，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切
向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。
1. 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为σ。证明垂直于平面的z 轴上0
z z =处的电场强度E 中，有一半是
有平面上半径为
03z 的圆内的电荷产生的。
2. 证明半径为r 、电荷线密度为
d l r
ρσ=的带电细圆环在z 轴上
z z =处的电场强度为
02232
00d d 2()z
r z r
r z σε=+E e
故整个导电带电面在z
轴上
z z =处的电场强度为
0022322212
00000
d 1
2()2()2z z z
r z r z r z r z σσσ
εεε∞
∞
==-=++?E e e e
而半径为
03z 的圆内的电荷产生在z 轴上0z z =处的电场强度为
022320000
d 1
2()42
z
z z
r z r r z σσεε'==-==+?
E e e e E
1. 由矢量位的表示式
0()
()d 4R τμτπ''=?J r A r 证明磁感应强度的积分公式
03()()d 4R τ
μτπ
'?'=
?J r R
B r
并证明0B ??= 2. 答
0()
()()d 4R τμτπ''=??=???J r B r A r
00()1
d ()()d 44R R ττμμττππ''''=??=-????J r J r
0033
()()()d d 44R R ττμμττππ'?'''
=-?-=??R
J r R J r
[()]0??=????=B A r
1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
2. 解 点电荷q 产生的电场满足麦克斯韦方程
0??=E 和ρ??=D
由ρ??=D 得
d d ττ
τρτ
??=??D
据散度定理，上式即为
d s
q
?=??D S
利用球对称性，得
24r
q
r π=D e 故得点电荷的电场表示式
24r
q
r πε=E e
由于0??=E ，可取?=-?E ，则得
2εε?ε?ρ??=??=-???=-?=D E
即得泊松方程
2ρ?ε?=-
1. 写出在空气和μ=∞的理想磁介质之间分界面上的边界条件。
2. 解 空气和理想导体分界面的边界条件为
0s ?=?=n E n H J
根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式 s ms →,→-,→E H H E J J
即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件
ms ?=?=-n H n E J
式中，J ms 为表面磁流密度。
1. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。
2.
()l s D
H dl J dS t ??=+?????r r r r r ? D H J t ???=+?r
r r
l s B E dl dS t ??=-?????r r r r ? B
E t
???=-?r
r 0s B dS ?=??r
r ò 0B ??=r s
D dS q ?=??r r ò D ρ??=r
1. 试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。
2. 答边界条件为
120t t E E == 或 10n E ?=r
r
1t s H J =r r 或 1s n H J ?=r
r r
120n n B B == 或 10n B ?=r
r
1n s D ρ= 或 1s n D ρ?=r
r
1. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。
2. 答
H j E ωε??=v v E j H ωμ??=-v v
0B ??=v
0D ??=v
1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）S v
是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？
2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）S v
定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的
表达式为()()e m s d E H dS W W P dt τ-??=++?v v v ?或 222
11()()22s d E H dS E H d E d dt ττ
εμτγτ-??=++???v v v ?，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。
1. 试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大）
2. 答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减 ； 电场和磁场不同相；以平面波形式传播。
2. 时变场的一般边界条件 12n n D D σ-=、12t t E E =、12t t s H H J -=、12n n B B =。 (写成矢量式12()n D D σ-=v v
v g 、12()0n E E ?-=v v
v
、12()s n H H J ?-=v v v
v
、12()0n B B -=v
v
v g 一样给5分) 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B
H J E B D t t
ρ????=+??=-??=??=??v v
v v v v v （表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是
电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (写成矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v
v 、
2s n H J ?=v
v v 、20n B =v v g 一样给5分)
1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. .答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A
E t
??+
=-??v
v 。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v
的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 天线辐射的远区场有什么特点？
2. 答天线的远区场的电场与磁场都是与1/r 成正比，并且它们同相，它们在空间相互垂直，其比值即为媒质的本征阻
抗，有能量向外辐射。
1. 真空中有一导体球A，内有两个介质为空气的球形空腔B和C。其中心处分别放置点电荷和，试求空间的电场分布。
2. 对于A球内除B、C空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。对A球之外，由于在A球表面均匀分布
的电荷，所以A球以外区域
（方向均沿球的径向）
对于A内的B、C空腔内，由于导体的屏蔽作用则
(为B内的点到B球心的距离)
(为C内的点到C球心的距离)
1. 如图所示，有一线密度的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。
2. 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则
由
1. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距
离为。试求载流导线单位长度受到的作用力。
2. 镜像电流
镜像电流在导线处产生的值为
单位长度导线受到的作用力
力的方向使导线远离媒质的交界面。
1. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求
(1) 圆柱导体外任意点p的电场强度的电位的表达式；
(2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。
2.
以y轴为电位参考点，则
1. 图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它们的分界面的半径为。已知与的相对介电常数分别为
。求此球形电容器的电容。
2.
解
1．什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
由静止电荷在其周围产生的电场。F=q1*q2/4pi*R*R*e0 静电场不随时间变化
2. 什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
恒定电流产生的电场。
3. 什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
磁场强度和方向保持不变的磁场。
4. 如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？
电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。
5. 如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？
不能。a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。
6．静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？
静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。
8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B?
B=0 B=*A(*A)=0, 矢量磁位A是一个辅助性矢量。磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量
9. 什么是磁导率? 什么是介电常数?
表示磁介质磁性的物理量。介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场比值即为介电常数。
五．计算题
1. 点电荷q1=1C，位于(1,2,3)米；点电荷q2= -1C，位于(3,2,1)米。
根据题意画出示意图并计算两电荷之间作用力。
F=(q1*q2)/4pi*（r平方）r=根号8 画坐标图
3．一个同心球形电容器的内导体的半径为a，外导体的内半径为c，其间填充两种漏电介质，电导率分别为σ1和σ2，分界面半径为b。根据题意画出示意图并计算电容器两极板间的漏电电阻。
4．已知一个平行板式电容器的极板面积为s，极板间距为d，极板间是自由空间。
（1）计算该电容器的电容C；
（2）如果极板间施加电压为U，计算该电容器极板电荷q与储能Wc ；
（3）如果极板电荷为q，计算该电容器板间电压U与储能Wc 。
5．空气绝缘的同轴线，内半径为a，外导体的内半径为b，通过的电流为I。设外导体壳的厚度很薄，因此其储存的能量可以忽略不计。计算该同轴线单位长度的磁场能量并由此求它单位长度的自感。
7．设一个无限长的直导线位于自由空间z轴上，与一矩形导线框共面，矩形导线框的两边与z轴平行，另外两边垂直z轴。与z轴平行的两边长度为c，与z轴垂直的两边长度为b，与z轴平行的两边中最近距离z轴为a。
（1）根据题意画出示意图；
（2）如果直导线通过电流I，计算其在导线框内产生的磁通密度B；
（3）计算直导线与导线框间的互感。
《电磁场与电磁波》试题10及标准答案
《电磁场与电磁波》试题（10） 一、填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量，若＝ ＋＋， 则：＝ ；＝ ； ＝ ；＝ 。 2.对于某一矢量，它的散度定义式为 ； 用哈密顿算子表示为 。 3.对于矢量，写出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 。 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。 （ ） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（ ） 4.恒定电流场是一个无散度场。（ ） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以 独立进行分析。（ ） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ ） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静 电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。 （ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） A A x e x A y e y A z e z A y e ?x e z e ?z e z e ?x e x e ?x e A A
三.简答题（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算题（共30分，每小题10分） 1．半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。 一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2 ωμγ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ =▽ x ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-）+ e y E m cos （wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 1、介质在外电场的作用下发生极化的物理机制是什么？受到极化的介质一般具有什么样的 宏观特征？ 2、静电场边值问题的唯一性定理说明了什么？它的意义何在？ 3、写出应用镜像法求解边值问题的基本思想。 4、已知q l为单位长度上的电荷量，证明同轴线单位长度的静电储能W e等于 5、求半径为a电荷体密度为ρ的均匀带电球体的电场。 练习二 1、写出静电场基本方程的微分形式和积分形式。 2、写出恒定电场的基本方程的微分形式和积分形式。 3、写出静电场两种介质分界面的衔接条件。 4、写出恒定电场两种导磁煤质分界面的衔接条件。 5、半径为R1和R2（R1〈R2）的两个理想的导体球面间充满了介电常数为ε、电导率γ=γ0（1+K/r）的导电媒质（K为常数）。若内导体球面的电位为U0，外导体球面接地。试求：（1）媒质中的电荷分布；（2）两个理想导体球面间的电阻。 练习三 1、“如果空间某一点的点位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？ 2、写出理想导体表面的边界条件？ 3、解释电偶极子。 4、介质在外电场的作用下发生磁化的物理机制是什么？ 5、填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为，外导体半径为，介质分界面的半径为。 两层介质的介电常数分别为，电导率分别为。设内导体的电位为，外导体接地。求： （1）两导体之间的电流密度和电场强度分布； （2）介质分界面上的自由电荷密度； （3）同轴线单位长度上的电容和漏电阻。 1、什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B？ 2、如何判断某一个矢量场能否表示恒定磁场？ 3、求同轴电缆的电容C。 4、求电流为I的无限长传输线产生的磁感应强度。 5、图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为与。若忽略端部的边缘效应，试求 (1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；(2) 电容器的电容及储存的静电能量。 练习五 1、恒定电场的折射定律是？ 2、已知真空中有恒定电流J(r),则空间任意点磁感应强度B的弦度为？ 3、什么是静电比拟法？叙述应用静电比拟法时所满足的条件。 4、如图所示为两相交圆柱的截面，两圆柱的半径相同均为a，圆心距离为c；两圆重叠部分没有电流流过，非相交的两个月牙状面积内通有大小相等方向相反的电流，电流密度为J。证明重叠区域内的磁场是均匀的。 5、一根长度为L，横截面为S的导线两端电位差为U，导线的电导率为σ。求电流流过导线时电场能量的损耗。 电磁场与电磁波期末测验题 一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分） 1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。 (√) 2、真空中静电场是有旋矢量场。 (×) 3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。 (×) 4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。 (√） 5、在理想导体中可能存在恒定电场。 (×） 6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。 (√） 7、时变电磁场是有旋有散场。 (√) 8、非均匀平面波一定是非TEM 波。 (×) 9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的 合成 (√) 10、真空波导中电磁波的相速大于光速。 (√) 二、简答题（10+10=20分） 1、简述静电场中的高斯定律及方程式。 答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。 ?=?S S E 0d εq 2、写出麦克斯韦方程的积分形式。 答: S D J l H d )(d ???+=???S l t S B l E d d ???-=???S l t 0d =??S S B q S =?? d S D 三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12） 1 若在球坐标系中，电荷分布函数为 ?? ???><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ 试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。 解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知 r e D s D 24d r q q s π=?=?? 式中q 为闭合面S 包围的电荷。那么 在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。 在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a r v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a b v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为 222302232) (4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。若将该球接地后，再计算点电荷q 的受力。 证明 根据镜像法，必须在球内距球心f a d 2=处引入的镜像电荷q f a q -='。由于球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个镜像电荷-q '，且应位于球心，以保持球面为等电位。那么，点电荷q 受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力，即， r r e e F 22202 201) (4)(4a f afq d f q q --=-'=πεπε（N ） 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 4. 5. A. D = W Q E 磁场能量密度等于（） C.D = aE 6. A. E Z) B. B H C.电场能量密度等于（） X. E D B. B H C. 7. C.原电荷和感应电荷 D.不确定 A.正比 B.反比 10.矢量磁位的旋度是（A） A.磁感应强度 B.电位移矢量 11.静电场能量We等于（） A. [ E DdV B.丄[E HdV Jv 2」" 12.恒定磁场能量Wm等于（）C?平方正比D?平方反比 c.磁场强度 D.电场强 度 1 f r C. -\ D EdV D.[E HdV 2 Ju Jv C. -[ E DdV ? Jv D. f E HdV Jv AJv；（B）V Vw = 0； 15.下列表达式成立的是（） A、jv A dS; B> V Vw = 0；(C) V(Vx,4) = 0； C、V (Vxw) = o； (D)Vx(Vw) = 0 D、Vx(V w) = 0 一、单项选择题 1.静电场是（） A.无散场 B.有旋场 C.无旋场 D.既是有散场又是有旋场 2.导体在静电平衡下，其内部电场强度（） A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 3.磁感应强度与磁场强度之间的一般关系为（） A.H = “B B. H = C. B = pH 电位移矢量与电场强度之间的一般关系为（） 镜像法中的镜像电荷是（）的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电 荷 8.在使用镜像法解静电边值问题时，镜像电荷必须位于（） A.待求场域内 B.待求场域外 C.边界面上 D.任意位置 9.两个点电荷之间的作用力大小与两个点电荷之间距离成（）关系。 13.关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是（） （A）由其散度和旋度唯一地确定； （B）由其散度和边界条件唯一地确定； （C）由其旋度和边界条件唯一地确定； （D）由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 14.下列表达式不可能成立的是（） 期末考试试卷 一、选择题(6小题,共18分) (3分)[1]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为0z M e ，则铁棒表面的磁化电流密度为 A 、0m z J M e = B 、0m J M e ?= C 、0m J M e ?=- (3分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、1122γεγε= B 、1122γεγε> C 、1122 γεγε< (3分)[3]已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为 A 、左旋圆极化波 B 、右旋圆极化波 C 、线椭圆极化波 (3分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 (3分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H 26101++=， z y e e H 242+=，则分界面上有电流线密度为: A 、10S z J e = B 、104S x z J e e =+ C 、10S z J e = (3分)[6]若介质1为完纯介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π 二、填空题(5小题,共20分) (4分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。 课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-??? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ???? ，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分） 《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体 。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流 。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线 。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如 果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地 。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。 某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例 《工程电磁场导论》练习题 一、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如 果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例如高压设备周围的屏蔽网等，就是起静电屏蔽作用的。 6.分离变量法的基本思想是什么？ 答：把电位函数φ用两个或三个仅含一个坐标变量的函数乘积表示，带入偏微分 三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答：x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
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