水力学(土木工程版)
水力学
水 力 学
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
课程简介
教材：《水力学》（第一版），主编： 金建华、王烽；湖南大学出版社； 参考书： 1．刘鹤年，水力学，武汉大学出版社， 2001年6月 2．周光坰，流体力学，高等教育出版 社 2000年6月
水 力 学
第 1 章
1.1 概述
1.1.1 水力学的任务 一、什么是水力学 主要研究以水为代表的液体的平衡和 机械运动规律及其实际应用的一门学科。 从学科的角度来看，水力学是介乎基础科 学和工程技术之间的一门科学。一方面根 据基础科学中的普遍规律，结合水流特点， 建立理论基础，同时又紧密联系工程实践 发展学科内容。
水 力 学
第 1 章
1.1 概述
二、水力学的应用 1、在水利建设中
水力学在水利建设中的主要任务是研究水流 与边界（如水工建筑物及河床等）的相互作用， 分析在各种相互作用条件下所形成的各种水流现 象和边界上的各种力的作用，为水利工程的勘测、 规划、设计、施工和运转管理等方面提供合理的 水力学依据。
2、在土木工程的各个领域
围堰修建、桥渡设计等等；取水、水处理、输配 水；供热、通风与空调设计，以及设备的选用。
水 力 学
第 1 章
1.1 概述
3、常见水力学问题
（1）构筑物（及河渠）的过水能力 （2）构筑物（及河渠）所受的水力荷载 （3）水流的流动形态 （4）水流的能量消耗 ★基本原理同样适用于一般常见的液体
和可以忽略压缩性影响的气体。
水 力 学
第 1 章
1.1 概述
1.1.2 水力学发展简史
公元前250年阿基米德发表的“论浮体”：
如果把一个比流体轻的固体施力拖入流体中，则固 体会受到一种浮力作用，这种力等于它排开流体的 重量与它本身重量的差。
1653年帕斯卡提出帕斯卡定律
根据静压力基本方程(p=p0+ρgh),盛放在密闭容器内 的液体，其外加压强p0发生变化时，只要液体仍保 持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均 将发生同样大小的变化。
水 力 学
第 1 章
1.1 概述
1.1.2 水力学发展简史
1738年伯诺里出版了《流体动力学》
书中用能量守恒定律解决流体的流动问题，写出了 流 体 动力学的 基本方 程 ，后人 称 之为“ 伯 努利方 程”，提出了“流速增加、压强降低”的伯努利原 理。 1769年欧拉提出液体运动解析方法 用于求解二元及三元流动的运动学及动力学方程。
水 力 学
第 1 章
1.1 概述
1.1.3 液体的连续介质模型
微观：分子间存在空隙—不连续性液体 宏观：工程问题中—液体大量分子运动 的统计平均特性
欧拉基本假说：液体 和气体充满一个体积 时是不留任何空隙的， 其中没有真空，也没 有分子间隙，
认为
的一“点”，实际上是指一块 微小的液体团；而连续介质则是由无限多 的微团所组成。 某点物理量的定义： 如密度：ρ= ρ（x,y
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
,z,t)的连续函数 ★液体物理量是坐标和时间的连续函数(但允 许在孤立点、线、面上不连续)。 ——应用高等数学中连续函数理论来研究液 体运动.
水 力 学
第 1 章
1.1 概述
1.1.4 水力学的研究方法 引用连续介质模型——运用经典力学的基本 原理(continum) 能量转换与守恒理论 牛顿三大定律 经典力学基本理论 动能定理 动量定理 质量守恒定律
水 力 学
第 1 章
1.2 液体的主要物理性质
1.2.1 惯性(Inertia) 一、定义
惯性：就是物体所具有的维持其原有运动状 况的物理性质。
二、量度
惯性的度量就是质量，也就是物体中所 含物质 的多少。质量愈大，惯性也愈大。 国际标准单位kg。
水 力 学
第 1 章
1.2 液体的主要物理性质
1.2.2 重力特性
物体之间相互具有吸引力的性质。这个吸引力 称为万有引力。在液体运动中，一般只需要考虑 地球对液体的引力，这个引力就是重力(gravity)， 用重量W来表示。 W=mg （N） 液体单位体积内所具有的重量称为重度(specific weight) ，或称容重、重率，用符号γ表示。 γ=W/V ＝ ρg （N/m3） g的数值大小和纬度有关，一般可看作常数，在 本书中采用9.8m/s2。 液体的重度随着压强和温度变化很小, 一般看作 常数。水的重度通常取9800N/m3 。P7表1-1。
水 力 学
第 1 章
1.2 液体的主要物理性质
1.2.3 粘性(viscosity)
一、定义 粘滞性是流体固有的物理属性，当液体处于运动 状态时，若液体质点之间存在相对运动则质点之 间要产生内摩擦力，抵抗其相对运动，这种性质 称为液体的粘滞性，其中的内摩擦力称为粘滞力。 二、性质 液体:T↑,粘性↓.(液体分子间的内聚力随T增大而减 少) 气体:T↑,粘性↑.(分子间动量交换,随T增大动量交换 剧增)
水 力 学
第 1 章
1.2 液体的主要物理性质
三、量度 1、粘度：越高粘性越大。又称为动力粘度。 单位(NS/㎡)或(Pa S) 常用单位“泊司”，1泊司=0.1 NS/㎡ 2、运动粘度ν：ν＝/ρ 单位(㎡/S) 常用单位“斯托克斯”，1斯托克斯=0.0001 ㎡ /S 不同温度下水和空气的粘度及ν值见P8表1-2,1-3
水 力 学
第 1 章
1.2 液体的主要物理性质
3、牛顿内摩擦定律：液体的内摩擦力与其速度梯 度du/dy成正比，与液层的接触面积A成正比，与 流体的性质有关，而与接触面的压力无关。液体 的粘滞性是液体发生机械能损失的根源。 内摩擦力：T= A du/dy 切应力：t= du/dy
τ =
du dy
dα ≈ sin α ≈ tgα = dudt / dy dα / dt = du / dy
t
水 力 学
第 1 章
1.2 液
立的。 牛
顿流体(Newtonian fluid) 宾汉型塑性流体 非牛顿流体 伪塑性流体 膨胀性流体 具体见P9图1-5。 4、理想液体模型： (perfect fluid) 为简化分析，对液体粘性暂不考虑。在 理想液体模型中，粘性系数＝0。
水 力 学
第 1 章
1.2 液体的主要物理性质
1.2.4 压缩性与热胀性(compressibility and dilatability) 一、定义
压缩性：由于流体只能承受压力，抵抗体积压缩变 形，
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
并在除去外力后恢复原状，因此这种性质就称为压缩 性，也可以称为弹性。 膨胀性：温度升高时液体宏观体积增大，温度下降后能恢复 原状的性质。 二、性质 压缩性：压强↑，分子间距离↓，液体宏观体积↓ 膨胀性：T↑，液体宏观体积↑。 体积压缩系数 β = dV / V 体积弹性系数 K =1/ β dp ★简化分析——“不可压缩液体模型” (incompressible fluid)
水 力 学
第 1 章
1.2 液体的主要物理性质
1.2.5 表面张力特性(surface tension)
一、定义 表面张力：液体具有尽量缩小其表面的趋势，沿液体的表 面产生了张力，称为表面张力。
1.2.6液体的汽化压强(saturated vapor pressure) 1.2.6
一、定义 汽化：所有液体都有趋于汽化或蒸发的性质。液态 变为气态的现象称为汽化。 汽化压强：气体分子返回的速率与散逸速率相等为 止。此时液体的压强称为饱和蒸汽压强，或汽化压强。
水 力 学
第 1 章
1.2 液体的主要物理性质
分子组成 连 续 介 质 模 型 型 模 体 液 想 具有粘滞性 理 可压缩 不 可 压 缩 液 体 模 型
续
粘滞性
可压缩
水 力 学
第 1 章
1.3 作用在液体上的力
1.3.1 质量力(body force) 按力的物理性质：惯性力、重力、粘性力、弹性力、 表面张力。
一、定义 质量力：作用于隔离体内每一个液体质点上的力， 其大小与受作用的液体的质量成正比，与加速度有关。 在均质液体中，质量力也必然与受作用的液体的体积成 比例，所以又称为体积力。最常见的质量力包括重力、 惯性力。 单位质量力：单位质量液体上所受的质量力称为单 位质量力。F=f/m 二、表示法： 单位质量力f在各个坐标轴上的分力为X、Y、Z则：X=Fx / m Y=Fy / m Z=Fz / m 即： f = X i + Y j + Z k
水 力 学
第 1 章
1.3 作用在液体上的力
液 体 力 力
惯性系：惯性定律被严格遵守的参考系（牛 顿运动定律适用） 非惯性系：相对于一个已知惯性系做加速运 动的参考系称为，非惯性系（牛顿运动定 律不适用）。为了使牛顿运动定律在非惯 性系中可以适用，人为的引入惯性力 惯性力，f=惯性力 ma，F=-a
水 力 学
第 1 章
1.3 作用在液体上的力
1.3.2 表面力 一、定义：作用于隔离体表面上
p：与作用面正交的应力。 切应力
辣
大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
τ：与作用面平行的应力.(理想液体或静止液体时τ =0)
力
水 力 学
第 1 章
1.4 例题
例题1-1一平板在水面上做水平运动，已知平板的运动速度 u=40cm/s，油层厚度δ=5mm，油的动力粘滞系数=0.1PaS。 求作用在平板单位面积上的粘性阻力。
水 力 学
第 1 章
1.4 例题
例题1-2旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒由电动机带动旋 转。内外筒间充入实验液体。已知内筒半径r1=1.93cm，内 筒高h=7cm，两筒间距δ=0.7mm，实验测得内筒转速 n=10r/min，转轴上扭矩M=0.0045Nm。试求该实验液体的动 力粘滞系数。
水 力 学
第 2 章
2.1 静水压强及其特性
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点 之间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之 间没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
静 静 静
水 力 学
第 2 章
2.1 静水压强及其特性
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压强的方向、大小和作用点。
水 力 学
第 2 章
2.1 静水压强及其特性
2.1 静水压强及其特性
2.1.1 静水压强的定义 一、定义： 静水压力：静止液体作用在与之接触的表面上的水 压力称为静水压力。液体不仅对与之接触的固体 边界有压力，一部分液体对相邻的另一部分液体 也有压力。 静水压强：静水压力除以接触面积称为静水压强。 ★静水压力是作用在某一面积上的总压力，而静水 压强是作用在某一面积上的平均压强或某一点的 压强。
水 力 学
第 2 章
2.1 静水压强及其特性
二、单位 静水压力P单位：N或kN 静水压强p单位：Pa或kPa 1Pa＝1N/m2
P为作用在 A面积上的静水压力。 P/ A称为 面积 A上的平均静水压强。当 A面积无限缩 小至其形心a时，平均压强便收敛于某一极限值 ， 此极限值即为a点静水压强。
水 力 学
第 2 章
2.1 静水压强及其特性
2.1.2 静水压强特性
第一特性：压强方向与作用面内法线方向重合。 简证：如果作用在接触面上的 压力不与作用面垂直，则该 力可以分解为沿作用面切向 的力及垂直于作用面的力， 但液体不能承受切力的作用， 会发生形变（流动），这与 静止液体的前提矛盾，所以 压力一定与作用面垂直。并 且液体不能承受拉力，所以 作用力不能指向作用面外法 线法向。
水 力 学
无关，或者说，作用于同一点 各方向的静水压强大小相等。 ★静
止液体不同点静水压强一般不相等，具 有一定的空间分布，各点压强仅为点坐标 的连续函数p＝p(x,y,z)
水 力 学
第 2 章
2.1 静水压强及其特性
表面力： P
x
1 质量力： = ρ 1 dxdydz X; = px dydz; Fx 6 2
∧
外力在坐标轴方向上的平衡关系：
Pn= pn dA
Px P cos(n, x) + Fx = 0 n
在x轴方向上将力的平衡关系式展开：
∧ 1 1 px dydz pn dA cos(n, x) + ρ dxdydz X = 0 2 6
1 所以 px pn + ρ dx X = 0 3
同理可推出 px = py = pz = pn
dx→0
lim
px = pn
水 力 学
第 2 章
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.1 静水压强基本方程式 一、推导：
P P G cosα = 0 2 1 p2 dA p1 dA r l dA cosα = 0 p2 p1 = r h
将上式改写成压强关系式：
静水压强基本方程式：
p2 = p1 + r h
p = p0 + r h
水 力 学
第 2 章
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义 p1 = p0 + r(z0 z1) p2 = p0 + r(z0 z2 )
p0 p1 z1 + r = z0 + r p0 p2 z2 + = z0 + r r p0 p2 p1 z2 + = z1 + = z0 + r r r p z + =C r
水 力 学
第 2 章
2.2 重力作用下静水压强的分布规律 一、几何意义和水力学意义 1、 z —位置水头（计算点位置 高度） 2、p/γ—压强水头（压强高度或 测压管高度） 3、z+p/γ—测压管水头 4、z＋p/γ＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变。 二、能量意义 1、 z —单位势能 2、p/γ—单位压能 3、z+p/γ—单位全势能 4、z＋p/γ＝C—静止液体中各点 单位质量液体的全势能守恒。
水 力 学
第 2 章
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.3 等压面 等压面：液体中各点压强相等的面称为等压面。等压面的 一个重要特性是，等压面与质量力正交。当质量力只有 重力的时候，等压面即是水平面。 ★等压面规律推导条件： 1、静止液体 2、
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
同种液体 3、连续液体
水 力 学
第 2 章
2.3 压强的计算基准和量度单位
2.3 压强的计算基准和量度单位
2.3.1 压强的两种计算基准 一、定义 绝对压强：以毫无一点气体 存在的绝对真空为零点起 算的压强，称为绝对压强 pabs 相对压强：以同高程大气压 强 pa 为零点起算的压强， 称为相对压强。p＝ p’－ pa 。p为正值称为正压， p 为负值称为负压，负压的 绝对值称为真空度pv＝|p|
压强 压强 压强
压强 压强
水 力 学
第 2 章
2.3 压强的计算基准和量度单位
2.3.2 压强的三种量度单位 1、从压强的基本定义出发：用单位面积上的力表 示。国际单位：N/m2，符号Pa。 2、用大气压的倍数表示。标准大气压（atm） 3、用液柱高度来表示。常
p工程=9.8×104Pa=1kgf/cm2=735mmHg=10mH2O
★P22例2-2若已知水泵吸水管中某点的绝对压
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
强为 8N/cm2，试将该点的
绝对压强、相对压强和真空 值分别用水柱高度和水银柱高度表示。
水 力 学
第 2 章
2.4 测量压强的仪器
常用测压仪器 2.4.1 测压管 液体测压计 金属压力表 非电量、电测仪表
hA A
A a
hp ZA
A hp
p
p
p = hA A
p = A
p
hp - a pA =- (ZA -hp )- ' pV = (ZA -hp )+ '
水 力 学
第 2 章
2.4 测量压强的仪器
2.4.2 压差计
p
) hp + Z 两点压 强差 p - p =( p 两点测 压管水头 (Z +p / ) - (Z +p / )=( 差
p
-1) hp
水 力 学
第 2 章
2.4 测量压强的仪器
★P24例2-3
5 水 1 1.5 2.1
p2 = γ p (h1 h2 ) p4 = p3 + γ p (h3 h4 )
空气
3 1.2
3
= p5 +γ (h5 h4 ) 因 p2 = p3, 所 为 以 p5 = γ p (h1 h2 + h3 - h4 ) γ (h5 - h4 )
4 0.4
4 2 2 0.2
p
水银
水 力 学
第 2 章
2.5 静水压强分布图
静水压强分布图：表示受压面上各点压强（大小与 方向）分布的图形。
1 2
( 1- 2)
水 力 学
第 2 章
2.5 静水压强分布图
静水压强分布图：表示受压面上各点压强（大小与 方向）分布的图形。
2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.01 0.26 0.51 0.76 1.01 1.26 1.51 1.76 2.01 2.26 2.51 2.76 3.01 3.26 3.51 3.76
y1压力作用线 y2圆柱边界
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
★求静水总压力，即是求力的大小、方向和作用点 2.6.1 静水总压力的大小和方向
作用在任意方 位，任意形状的 平面上的静水总 压力的大小等于 组成该平面每一 微小面积上的压 力的代数和，可 通过求积分获 得。
p 0 O hD hC h dP a
b D y
dA C y C
y x y D
dP = p dA = γ hdA = γ sin α y dA
P = ∫ dP = ∫ γ hdA = γ sin α∫ ydA
A A A
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
2.6.1 静水总压力的大小和方向
作用在任意方位， 任意形状的平面上 的静水总压力的大 小等于受压面面积 受压面面积 与其形心处所受静 水压强的乘积，方 水压强的乘积， 向与受压面内法线 方向一致。
hD hC h p 0 O dP a
b D y
dA C y C
y x y D
∫
A
ydA 是受压面积A对x轴的静矩，等于受压面积A与其型 心坐标y 的乘积因此：
P = γ sin α∫ ydA = γ sin α yc A
A
c
= γ hc A = pc A
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
2.6.2 静水总压力的作用点 静水总压力P的作用点称为压力中心，以D表 示。为了确定D的位置，必须求其坐标xD和yD。 ★在实际工程中，挡水平面一般多为轴对称的平面 ，如矩形、圆形等，总压力P的作用点D必位于 对称轴上。若沿对称轴取y轴，则有xD＝0。 ——只用确定yD值。 按合力矩定理，合力对某轴的力矩等于各分力 对同一轴的
静水总压力
Jx为受压面面积A对Ox轴的惯性矩：
yD =
γ sin α J x
P
γ sin α J x Jx = = γ sin α yc A yc A
根据惯性矩的平行移轴定理：Jx= JC＋yC2A，Jc是静 J A 水总压力对于通过受压面形心并且与x
轴平行的 轴的转动惯量。所以压力作用点的坐标为
2 J c + yc A Jc yD = = yc + yc A yc A
★ yD＞ yC ，即D点一般在C点的下面。
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
名称 图 形 心 面 （ ） 形 （ 积 ） 对 心 性 （ 形 惯 矩 ） 矩 形 1 2 1 12
3
三 形 角
1 2
2 3
1 36
3
梯 形
1 2
+
( 3
+2 1 ) 36 +
3
2
(
+4 +
2
)
圆 形
2
1 4
4
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
O O' 1
1
2
水 力 学
第 2 章
2.6
例2-5
O
大 气
作业：习题2-8、2-11、2-14、2-15、2-16
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
习题2-8
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
习题2-11 1.压强分布图的面积等于作用在单位宽度受压面 上的静水总压力 所以静水总压力：P=Sp*b，即压力分布体的体 积。 2.压力作用点位置在压力分布图形心处。
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
习题2-11 1.同种液体压强分布图斜率要相等； 2.要垂直于压力作用面； 3.压强数值相等，方向不同的压力作用线要用圆弧 连接，以表示数值相等； 4.压强分布图的特征长度要给出具体数值或表达 式。
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
习题2
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
-14
2. 45
h1 P = hc γ A = γ b h1 2 = 6.24×104 N 左 2 h2 P = γ b h2 2 = 2.77×104 N 右 O 2 P = 3.47×104 N 1 1 (3 2)3 Jc 3 2 12 yD左 = yc + = 2.828 = + yc A 2 3 2 3 2 h2=2m 2 y =1.885
D右
h1=3m
1. 79
O' y
yD = 2.45m
以O为转动轴计算合力作用点：
PyD = P左yD左 P右(yD右 + 2) = 6.24×2.828 2.77×1.885
以O’为转动轴计算合力作用点：
PyD = P左(3 2 - yD左) P右(2 2 - yD右) = 6.24×1.414 2.77×0.943 yD =1.79m
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
h1 2 P = hc γ A = γ油 b h1 = 4.53×103 N 习题2-15 油 2 3 h2 2 P = pc A = (h1γ油 + γ 水) b h2 = 40.75×103 N 水 2 3 Jc 4 = P = 45.2KN yD油 = yc + 合 yc A 3 3 图解法求解水的
油
油
h1
压力作用中心：压 力分布图的形心即 为压力作用点。
h a + 2b ) yD水 = ( 3 a +b 4 γ油 h1 + 2(γ油 h1 +γ 水 h2 ) = 3 3 γ油 h1 + (γ油 h1 +γ 水 h2 ) =1.37m
h1+ 水 水 h2
油
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
习题2-15解析法求解水的压力作用中心：
PyD = ∫ ydP = ∫ y pdA = ∫ y( p0 +γ sin α y)dA
A A A
= p0 ∫ ydA+γ sin α∫ y2dA = p0 yc A+γ sin α Jx
A
α (Jc + yc A) h1 yD =
h1+ 水 水 h2
油
P 其 ：p0 = γ油h1 = 7.84×1 = 7.84KPa； 中 2 4 1 4 3 ; A= ; Jc = ( ) yc = 12 3 3 3 h 4 P = pcA = (γ油h1 +γ 水 2 ) 1 = 40.75KN 2 3
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
习题2-15分部法求解水的压力作用中心：
油
油
h1
h2 水
水
水 力 学
第 2 章
2.6 作用在平
面壁上的静水总压力
习题2-16
水 力 学
第 3 章
第3章 水动力学基础
一、液体最基本特征： 液体具有流动性，其静止是相对的，运动才是 绝对的。 二、水动力学研究内容： 1、水动力学研究内容：研究液体的运动规律及其 在工程上
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
的应用。 2、液体的运动规律：液体在运动状态下，作用于 液体上的力和运动要素之间 的关系，以及液体运动特性 与能量转换规律等。 3、运动要素：表征液体运动状态的物理量，如速 度、加速度、动水压强、密度、切 应力等，这些量统称为运动要素。
水 力 学
第 3 章
第3章 水动力学基础
动水压强
水 力 学
第 3 章
第3章 水动力学基础
4、液体运动规律的研究内容： 确定各运动要素随时间和空间的变化规律及其 相互间的关系。——首要研究速度，其次压强。 三、水动力学研究方法： 建立运动模型，结合液体三大力学模型（连续 性假设、不可压缩液体、理想液体），根据物理 学和理论力学的质量守恒定律、动能原理和动量 定理等，建立液体三大基本方程。 连续性方程 能量方程（伯诺里方程） 动量方程
水 力 学
第 3 章
3.1 描述液体运动的两种方法
①流体运动一般在固体壁面所限制的空间内外进 行. ②流场：流体流动占据的空间称为流场。 ③水动力学重要任务：研究流场中的运动 ④研究液体流动的两种方法： 拉格朗日(https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,grange)法 欧拉(L.Euler)法
3.1.1 拉格朗日法
一、定义： 把流场中的液体看做是由无数连续质点所组成 的质点系，追踪研究每一质点的运动轨迹并加以 数学描述，从而求得整个液体运动规律的方法。 ——引用固体力学中研究质点和质点系的运动方
水 力 学
第 3 章
3.1 描述液体运动的两种方法
二、表达式： 设某一质点在某一时刻t0的初始坐标(a,b,c) 作为该质点的标志，则在任一时刻，此质点的迹 线方程可表示为： x＝x(a,b,c,t) y＝y(a,b,c,t) z＝z(a,b,c,t) ——a,b,c,t统称为拉格朗日变量，不同初始值 (a,b,c)表示流场中不同液体质点的初始位置。 三、基本特征： 以个别液体运动质点为对象.研究给定质点在 整个运动过程中的轨迹.各个质点运动状态总和构 成整个液体运动.点—线—面 运动轨迹 运动要素
水 力 学
第 3 章
3.1 描述液体运动的两种方法
四、局限性： 液体
用 此方法。
3.1.2 欧拉法
一、定义： 直接从流场中每一固定空间点的流速分布入 手，建立速度、加速度等运动要素的数学表达 式，来获得整个流场的运动特性。
水 力 学
第 3 章
3.1 描述液体运动的两种方法
二、表达式： ux＝ux(x,y,z,t) uy＝uy(x,y,z,t) uz＝uz(x,y,z,t)
水 力 学
第 3 章
3.1
描述液体运动的两种方法
dux ux ux ux ux ax = dt =
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
t + (ux x + uy y + uz z ) duy uy uy uy uy = + (ux + uy + uz ) ay = dt t x y z a = duz = uz + (u uz + u uz + u uz ) x y z z dt t x y z
三、含义： 1、等号右边第一项表示通过某固定点的液体质 点，其速度随时间变化而形成的加速度，称为 当地加速度. 2、等号右边括号内项表示同一时刻因地点变化而 形成的加速度，称为迁移加速度。 ∴液体运动质点加速度＝当地加速度＋迁移加速度
水 力 学
第 3 章
3.1 描述液体运动的两种方法
dux ux ux ux ux ax = = + (ux + uy + uz ) z dt t x y
水 力 学
第 3 章
3.2 欧拉法的基本概念
3.2.1 恒定流与非恒定流
液体运动可分为两类： 恒定流 非恒定流 恒定流：流场中所有空间点上一切运动要素不随时 间改变，这种流动称为恒定流。 非恒定流：流场中空间点上运动要素随时间改变， 这种流动称为非恒定流。 恒定流： ux＝ux(x,y,z) uy＝uy(x,y,z) uz＝uz(x,y,z) 即恒定流中，当地加速度为零，但迁移加速度 可以不为零。
水 力 学
第 3 章
3.2 欧拉法的基本概念
3.2.2 一元流、二元流、三元流
一元流：运动要素是一个坐标的函数，称为一元流 二元流：运动要素是两个坐标的函数，称为二元流 三元流：运动要素是三个坐标的函数，称为三元流 ——液体一般在三元空间中流动，属于三元流动。 简化问题，在一元空间流动——一元流动 ——一元分析法（流束理论）
水 力 学
第 3 章
3.2 欧拉法的基本概念
3.2.3 流线与迹线
一、流线 1、定义：流线是同一时刻由液流中许多质点组成 的线,线上任一点的流速方向与该线在该点相切. 流线上任一点的切线方向就代表该点的流速方 向,则整个液流的瞬时流线图就形象地描绘出该 瞬时整个液流的运动趋势. 2、流线簇：在运动液体的整个空间，可绘出一系 列流线，称为流线簇。 3、流线谱：流线簇构成的流线图称为流线谱。
水 力 学
第 3 章
3.2 欧拉法的基本概念
3.2.3 流线与迹线
一、流线 流线微分方程式：
ux uy uz 1 = = = dx dy dz dt
水 力 学
第 3 章
3.2 欧拉法的基本概念
4、流线特性： (1)流线不能相交或转折，否则在交点或转折处必 然存在两个切线方向，即同一质点同时具有两个 运动方向，这显然是不可
是一条光滑曲线。(液体为连续介质） (3)流线分布的疏密程度反映了该时刻流场中各点 的速度大小。流线越密，流速越大；流线越疏， 流速越小 二、迹线 流线：同时刻连续液体质点的流动方向线。 迹线：同一质点在连续时间内的流动轨迹线。
水 力 学
第 3 章
3.2 欧拉法的基本概念
3.2.4 一元流动模型
一、流管 在任何时刻，液
体质点只能在流管内部或沿流 管表面流动，而不能穿越流管。 二、元流 三、总流 四、过水断面
水 力 学
第 3 章
3.2 欧拉法的基本概念
五、流量 流量是单位时间内通过某一过水断面的液体体积， 用Q表示．流量是衡量过水断面过水能力大小的 一个物理量。元流流量：dQ＝udA 总流流量等于所有元流流量之和。 六、断面平均流速v Q Q = v A = ∫ u dA v = A A
3.2.5 均匀流与非均匀流
均匀流：各流线为平行直线。过水断面是平面，位 于同一流线上的各质点的流速的大小和方 向均相等，迁移加速度为零。 非均匀流：各流线不是平行直线。 渐变流 急变流
水 力 学
第 3 章
3.3 恒定总流连续性方程
一、定义： 恒定总流连续性方程：反映断面平均流速和过水断 面面积之间的关系式。 ——它是质量守恒定律在水力学中的具体表现。 二、推导： 1、基本条件： 从总流中任取一段，如图3-12，其进口过水断面 1-1面积为A1，出口 过水断面2-2面积 u 为A2；再从中任取 流 u A dA dA A 一束元流，其进 总流 出口面积为dA1及 dA2，流速u1及u2。
图3-12 总流的质量守恒
水 力 学
第 3 章
3.3 恒定总流连续性方程
2、三个前
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
提条件： (1)在恒定流条件下，元流的形状及位置不随时间 改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。 3、恒定元流连续性方程： 根据质量守恒定律，单位时间内流进dA1的质 量等于流出dA2的质量： ρ1u1 dA1＝ρ2u2 dA2＝常数 对于不可压缩液体，ρ1＝ρ2＝常数，则有： u1 dA1＝u2 dA2＝dQ＝常数 ——恒定元流连续性方程
水 力 学 第 3 章
3.3 恒定总流连续性方程
4、恒定总流连续性方程： 因总流是无数元流的集合体,因此,对式（3-12） 在总流过水断面上积分：
Q = ∫ u1 dA = ∫ u2 dA2 1
A 1 A2
引入断面平均流速,可得： Q＝υ1A1＝υ2A2＝常数 ——恒定总流连续性方程 ★它在形式上与恒定元流连续性方程类似,应注意 的是,以断面平均流速v代替点流速u。 意义：恒定总流连续性方程是一个不涉及任何作用 力的运动学方程，所以，它无论对于理想液体还 是实际液体都适用。
水 力 学 第 3 章
3.3 恒定总流连续性方程
三、连续性方程特例: ——
出，则 总流的连续性方程在形式上需作相应的修正。其 总流的连续性方程可写为： Q1＝Q2＋Q3
水 力 学 第 3 章
3.3 恒定总流连续性方程
恒定 流 流 流 流 恒定 流 流 流 流
流 流 流 总流 流 流 流
恒 定总 连续 流 性方 程
水 力 学 第 3 章
3.4 恒定元流能量方程
3.4.1 理想液体恒定元流能量方程
一、原理： ——能量守恒原理。取不可压缩无粘性流
体恒定流 动这样的力学模型。 二、推导：
水 力 学 第 3 章
3.4 恒定元流能量方程
——作用于该段元流的外力（除重力外）所作的 功，等于流段机械能（动能和势能）的增量。 1、外力做功 作用于元流侧面上的动水压强与液体运动的方 向垂直,不作功。作用在过水断面1-1上的动水压 力与液体运动方向相同,作正功；作用在过水断 面2-2上的动水压力与液体运动方向相反,作负 功. p1dω1u1dt ( p1 p2 )dQdt 故压力做功为：p2dω2u2dt － ＝ 对于理想液体,μ=0,因此不存在切向力及其作 功. 2、机械能增量 机械能的增量是这段元流移动后位置（1‘—2’）
水 力 学 第 3 章
3.4 恒定元流能量方程
——恒定流动：在dt时段前后所共有的1’—2两断 面间的液体的质量及位置没有改变，各点流速也 不变，因此动能、位能也保持不变。所以，机械 能增量等于液体所占据的新位置2—2’的机械能 减去原有位置1—1’的机械能。 （1）动能增量：
2 2 u2 u1 2 1 2 1 ρ dQ dt u2－ 2 ρ dQ dt u1＝ γ dQ dt( 2g 2g ) 2
（2）势能增量： ＝ ρ dQ dt g z2－ρ dQ dt g z1 γ dQ dt(z2 z1)
水 力 学 第 3 章
3.4 恒定元流能量方程
（3）总能量方程式：
2 2 u2 u1 ( p1 p2 )dQ dt = γ dQ dt(z2 z1) +γ dQ dt( ) 2g 2g
——表示全部重量液体的能量平衡方程 各项除以dt，并按断面分别列入等式两边：
2 2 u1 p2 u2 (z1 + + )γ dQ = (z2 + + )γ dQ γ 2g γ 2g
p1
将上式除以γdQ，得出单位重量液体的能量方程， 或简称为单位能量方程：
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
2 2 u1 p2 u2 z1 + + = z2 + + γ 2g γ 2g
p1
水 力 学 第 3 章
3.4 恒定元流能量方程
（4）伯诺里方程及其意义： ——又称理想不可压缩液体恒定元流能量方程。在 方程的推导过程中，两断面是任意选取的。所 以,很容易把这个关系推广到元流的任意断 面,即: u2 p
z+
γ
+
2g
=C
z—断面相对于选定基准面的高度，水力学中称为 位置水头，表示单位重量液体的位置势能，简称 p 位能。 γ —断面压强作用使液体沿测压管所能上升的高 度，水力学中称压强水头，表示压力作功所能提 供的单位能量，简称压能。
水 力 学 第 3 章
3.4 恒定元流能量方程
u2
—不计射流本身重量和空气
头，表示单位重量液体动能。
测压管水头—表示断面测压管水面相对于基准面的 高度，表明单位势能，以Hp表示：
γ 断面总水头—表明单位总能量，以H表示：
γ 2g 意义：理想不可压缩液体恒定元流中，各断面总水 头相等，单位重量的总能量保持不变。
H = z+ p + u2
Hp = z +
p
水 力 学 第 3 章
3.4 恒定元流能量方程
3.4.2 实际液体恒定元流能量方程
一、原理： ——实际液体都具有粘滞性，在流动过程中由于
质 点之间以及液流与边壁之间摩擦阻力作功，消耗 液流的一部分机械能，使之不可逆地转变为热能 等能量形式而消耗掉，因而液流的机械能沿程减 少。 二、公式： 2 2
u1 p2 u2 ' z1 + + = z2 + + + hω γ 2g γ 2g
p1
' hω ——元流1-2两断面间单位能量的衰减（称为元
流的水头损失）
水 力 学 第 3 章
3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 恒定总流能量方程（伯诺里方程）
3.5.1 恒定总流能量方程
一、原理: 由前面已经得到了实际液体恒定元流能 量方程式（3-22），进一步把它推广到总流，以 得到工程实际中，对平均流速和压强计算极为重 要的总流能量方程。 二、推导：将式（3-22）各项同乘以γdQ，并在两 过水断面上积分，即得总流能量关系式：
2 2 u1 p2 u2 ' (z1 + + )γ u1dω = ∫ (z2 + + )γ u2dω + ∫ hω u2dω ∫ω1 γ 2g ω2 ω γ 2g
p1
3 u13 p2 u2 ' γ ∫ (z1 + )u1dω1 +γ ∫ dω1 =
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
γ ∫ (z2 + )u2dω2 +γ ∫ dω2 + ∫ hωγdQ Q ω1 ω1 2g ω2 ω2 2g γ γ
p1
水 力 学 第 3 章
3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 恒定总流能量方程（伯诺里方程）
三、三类积分分析： p 1、 γ ∫ (z + )udω ω γ ——表示单位时间通过总流过水断面的液体势能的 总和。若所取的过水断面为均匀流或渐变流，则 断面上各点的 z + p / γ 等于常数。从而，两断面 的势能积分可写为：
γ ∫ (z + )udω = γ (z + )∫ dQ = (z + )γQ ω γ γ ω γ
2、 ∫ γ
p
p
p
u3
ω 2g
dω
表示单位时间通过总流过水断面的液体动能的总 和.
水 力 学 第 3 章
3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 恒定总流能量方程（伯诺里方程）
一般情况下过水断面上各点的流速u是不相等 的，其变化规律也因具体情况不同而异，要直接 积分该式也是困难的。但在一般工程问题中，往 往只需计算总流的断面平均流速v，因此，可用v 计算的动能代替实际的动能，但两者并不相等， u3 为此引入修正系数α γ dω
α= 2g v3 dω γ∫ ω 2g
∫
ω
αv2 u3 v3 因此： γ ∫ 2gdω = αγ ∫ 2gdω = 2g γQ ω ω
α称为动能修正系数,其值取决于总流过水断面的 流速分布.流速分布越均匀,α值
水 力 学 第 3 章
3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 恒定总流能量方程（伯诺里方程）
3、
∫
Q
' γ hωdQ
表示单位时间内克服1-2流段阻力作功所损失 的能量.总流中各元流中能量损失也是沿断面变 化.为了方便计算,设hω为平均单位能量损失,则:
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
∫
Q
' γ hωdQ = hωγQ
四、总流总能量方程式： 恒定流Q1＝Q2＝Q 2 2 p1 α1v1 p2 α2v2 (z1 + + )γQ = (z2 + + )γQ + hωγQ γ γ 2g 2g ——单位时间内流入上游断面的能量,等于同时间 流出下游
断面的能量,加上流段损失的能量
水 力 学 第 3 章
3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 恒定总流能量方程（伯诺里方程）
五、伯诺里方程 ——实用上极其重要的实际液体恒定总流能量方程 式，或称伯诺里方程： 对式（3-23）各项除以γQ：
p1 α v z1 + + γ 2g
2 1 1
＝ z2 +
p2
γ
+
αv
2 2 2
2g
＋h ω
——形式上类似于实际液体恒定元流能量方程，但 是以断面平均流速v代替点流速u（相应地考虑动 能修正系数α），以平均水头损失hω代替元流的 水头损失hω’ 。其各项的物理意义和几何意义与 元流能量方程相类似。
水 力 学 第 3 章
3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 恒定总流能量方程（伯诺里方程）
3.5.2 总流能量方程的应用条件
一、恒定流： 二、不可压缩液体： 三、质量力只有重力； 四、两过水断面须选在均匀流或渐变流区段上，但 两过水断面间可以有急变流存在； 五、两过水断面间除了水头损失外，没有能量的输 入或输出。如果有能量的输入（如中间有水泵 或风机）或输出（如中间有水轮机或汽轮机), 则总流的能量方程应作如下的修正：
2 2 p1 α1v1 p2 α2v2 z1 + + ± H = z2 + + + hω γ 2g γ 2g
水 力 学 第 3 章
3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 恒定总流能量方程（伯诺里方程）
3.5.2 总流能量方程的应用条件
六、沿程流量不变，即Q1＝Q2＝Q
2 2 p1 α1v1 p2 α2v2 z1 + + = z2 + + + hω12 γ 2g γ 2g 2 2 p1 α1v1 p3 α3v3 z1 + + = z3 + + + hω13 γ 2g γ 2g
水 力 学 第 3 章
3.5 恒定总流能量方程（伯诺里方程） 恒定总流能量方程（伯诺里方程）
3.5.3 总流能量方程的应用要点
一、基准面是计算位置水头的依据，原则上可以任 选，但必须是水平面，且对于两个确定的过水 断面，必须选取同一基准面。通常使z≥0； 二、两计算断面必须是均匀流或渐变流断面，并使 其中的未知数最少且包含有所要求的未知量； 三、过水断面上的计算点原则上可以任取，为方便 起见，通常对于管流取在断面形心（管轴） 点,对于明渠流取在自由液面上。但是,若断面 取在管流出口处,必须取断面中心点作
四、两断面的压强可用相对压强或绝对压强，但必 须采用相同的计算基准。一般用相对压强。 五、注意方程中各项单位的统一。
水 力 学 第 3 章
例3-4 一台离心泵，抽水量220Ｌ/Ｓ，水泵进口 允许真空度4.5mH2o,水泵进口管径300ｍｍ，从 吸水滤头至水泵进口水头损失1ｍ，试求能保证 水泵吸水的进口轴线至水源水面的最大高度Ｈs
2
2
1
1
水 力 学 第 3 章
例3-5 一根虹吸管。管径100mm，管中心线最高点 v 10 高出水池水面2m，断面1至断面2水头损失 2g v 2 为 ,断面2至断面3的水头损
失为 ，若点 2g 2的真空度不许超过7mH2O,试求①虹吸管的最大 流量，②为了维持最大流量，水池水面至虹吸管 出口的高差h应为多少。
2 2
2 2 2m 1 h 1 3 3
水 力 学 第 3 章
例3-6 一矩形断面平底水渠，宽度2.7米，河床在 某断面处抬高0.3米，抬高前的水深为1.8米，抬 高后水面降低0.12米，若水头损失为尾渠流速水 头的一半，则流量Q为多少？
水 力 学 第 3 章
3.6 总水头线与测压管水头线
一、目的： 能量方程计算一元流动
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
，能够求出液流某些个 别断面的流速和压强，但并未回答一元流的全线 问题。 —— ——总水头线与测压管水头线来求得这个问题的图 形表示。 二、方法： 总水头线与测压管水头线，直接在一元流上绘 出，以它们距基准面的铅直距离，分别表示相应 断面的总水头线与测压管水头线。
水 力 学 第 3 章
3.6 总水头线与测压管水头线
1、总水头：位置水头，压强水头和流速水头之和.
v2 H =z+ + γ 2g p
能量方程写为上下游两断面总水头H1、H2的形式： H1 = H2 + hω12 即每一个断面的总水头，是上游断面总水头，减去 两断面之间的 水头损失。
水 力 学 第 3 章
3.6 总水头线与测压管水头线
2、总水头线： 将总水头以水流本身高度的尺寸比例，直接点 绘在水流上。这样将各断面总水头联成的线，就 是总水头线。 ——总水头线是沿水流逐段减去水头损失绘出来 的. 3、沿程损失和局部损失 （1）沿程损失：是指沿程不变的切应力作功所引 起的均匀流损失，表现为沿管长倾斜下降的直 线。 （2）局部损失是指由于局部障碍（如管道弯头、 阀门等）引起的急变流损失，假设为在局部障碍 处集中作用，表现为在障碍处铅直下降的直线。
水 力 学 第 3 章
3.6 总水头线与测压管水头线
4、测压管水头线： 从断面的总水头减去同一断面的流速水头，即 得该断面的测压管水头。将各断面的测压管水头 联成的线，就是测压管水头线。 ——测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘 出的。 5、总水头线坡度： ——或称为水
dhω 以J表示。 γ J = = > 0 J = dH = dl dl 6、测压管坡度： dl dl 单位长度上测压管水头的变化量，称为测压管 坡度，以Jp表示。 ★当流动为均匀流时，J=Jp，即测压管水头线与总 水头线为沿程下降的平行直线。
p p
水 力 学 第 3 章
3.6 总水头线与测压管水头线
例3-7
总水头线 测压管水头线
水 力 学 第 3 章
3.8 恒定总流动量方程
动量方程：将运动液体
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
与固体边壁相互间的作用力 直接同运动液体的动量联系起来。 ——它的特殊优点是不需要知道流动范围内部的流
动情况，而只需要知道其边界上的流动状况即 可.
3.8.1 恒定总流动量方程推导
一、原理： 恒定总流的动量方程是根据理论力学中的质点 系动量定理导得的。 二、定义： 在dt时间内，质点系的动量变化dK等于该质点 系所受外力的合力F在这一时间内的冲量Fdt，即 K=d(∑mu)=Fdt
水 力 学 第 3 章
3.8 恒定总流动量方程
三、推导：
1、恒定元流动量方程： ρdQ(u u ) = F 2 1 2、动量修正系数β：实际动量与按v计算的动量之 u 2dω β值与总流过水断面的流速分 比，即： ∫ω β= 2 v ω 布有关。一般流动的β=1.02 －1.05，在工程计算中常取β=1。
水 力 学 第 3 章
3.8 恒定总流动量方程
3、恒定总流动量方程：
∑F = β ρQV β ρQV
2 2 1
1
——作用于流段全部外力的向量和，等于单位时间 内流出断面的动量和流入断面的动量的向量差。 取β1＝β2＝1： 4、分析： ∑F项内只包含重力和压力： （1）流段所受重力，它的大小为流段的重量。用 G=γV来计算，V为流段的体积。它的方向向下， 并通过体积V的形心。 （2）流段所受两端压力。
∑F +ρQV ρQV = 0
1 2
水 力 学 第 3 章
3.8 恒定总流动量方程
（3）流段所受固体侧面压力R。 （4）惯性力。 （5）动量方程中的惯性力是质量力。
3.8.2 动量方程的应用要点
1、应用动量方程前，一般应先用连续性方程和能量方 程求出控制断面的流速v和压强p，因此，所选择的两 个过水断面，应符合渐变流条件。 2、正确地选择并绘出计算流段的隔离体。 3、由于动量方程是个矢量方程，为避免方向错误，因 此在实用上一般宜采用投影式进行计算。 4、注意ρQv与P等参数单位的一致。 5、根据动量方程求得的是固体边壁对液流的作用力 6、液流对固体边壁作用力F与R是一对作用力与反作用 力。 7、方程不仅适用于理想液体，而且也适用于实际液体.
水 力 学 第 3 章
例3-9 水流通过一水平面上的渐变弯管，已知： 断面1-1处压强p1=98kp，流速v1=4m/s，管径 d1=200mm，d2=100mm，转角a=45o，略去弯段的水 头损失，试求水流作用在弯管上的力。
Y 2 1 Qv
FX F
水 力 学 第 3 章
例3-10 流量为Ｑ0的水射流以速度Ｖ0沿水平方向 射向一与其交角为α的固定光滑平板后，即沿板 面分成水平的两股水流。如不计水流重力及空气 阻力及水头损失，求此射流分流后的流量分配及 对平板的作用力。
1 0 1
α
0
2 2
水 力 学 第 3 章
3-17水泵运行时，进口真空表读数为3ｍ水柱，出 口压力表读数28ｍ水柱，吸水管径400ｍｍ，压 力管径300ｍｍ，流量180Ｌ/S，设次水泵吸水和 压力管路总水头损失ｈω＝８ｍ，求水泵扬程。
d=400mm
d=300mm
水 力 学 第 3 章
3-27将一平板放在射流
之中，并垂直于射流轴线， 该平板截取射流流量的一部分Ｑ１，并引起了剩 余射流部分的偏移角度,已知ｖ＝30ｍ/s，Ｑ＝36 Ｌ/s，Ｑ1＝12Ｌ/s，试求射流对平板的作用力及 射流偏转角。不计摩擦力及液体质量的影响。
水 力 学 第 3 章
3-28嵌入支座内的一段输水管，其直径由ｄ1＝1.5 ｍ变化到ｄ2＝1ｍ。当支座前的压强ｐ1＝4ａｔ （相对压强），流量Ｑ＝1.8ｍ3/s，试确定在渐变 段支座所受的轴向力。不计水头损失。
d1
d2
Q
水 力 学 第 3 章
3-29 水流通过变截面弯管，已知弯管管径ｄA＝25 ｃｍ，ｄB＝20ｃｍ,流量Ｑ＝0.12ｍ3/s，断面Ａ－ Ａ的相对压强ｐA=1.8ａｔ，管子中心线均在同一 水平面上，求固定此管所需的力。水头损失忽略 不计。
A
60
Va
d1
B A
d2
B
Vb
水 力 学 第 4 章
4.1 沿程水头损失和局部水头损失
连续性方程 伯诺里方程 hω 动量方程 水头损失：由水流阻力做负功所引起的 产生阻力内因：液体的粘滞性和惯性 产生阻力外因：固体边界对液体的阻滞和扰动作用
4.1 沿程水头损失和局部水头损失
4.1.1 沿程水头损失 一、定义： 沿程阻力：当限制流动的固体边界,使液体做均匀流 动时,水流阻力只有沿程不变的切应力。
水 力 学 第 4 章
4.1 沿程水头损失和局部水头损失
沿程水头损失：由于沿程阻力做功所引起的水头损 失，称为沿程水头损失。hf 二、特征： 沿程阻力沿水流长度均匀分布，因而沿程水头 损失的大小与流程的长度成正比。 ——总水头线坡度（即水力坡度J）沿程不变，总 水头线是一条直线。 三、计算： 2 l v 达西—魏兹巴赫公式：hf = λ
d 2g
λ—沿程阻力系数
水 力 学 第 4 章
4.
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
1 沿程水头损失和局部水头损失
4.1.2 局部水头损失 一、定义： 局部阻力：在边界急剧变化的区域，由于漩涡区的 出现和速度分布的改组，水流阻力大大 增加，形成比较集中的能量损失。这种 阻力称为局部阻力。 局部水头损失：由于局部阻力产生的相应的能量损 失称为局部水头损失。hm 二、公式： v2 hm =
沿程水头损失和局部水头损失
4.1.3 水头损失叠加原理 ——流段两断面间的水头损失可以表示为两断面间 的所有沿程水头损失和所有局部水头损失的总 和.
4.2 实际液体运动的两种形态
4.2.1 沿程水头损失和 平均流速的关系 一、测量沿程水头损失的实验 二、分析：三段曲线 三、方程式：hf＝kυm
水 力 学 第 4 章
4.2 实际液体运动的两种形态
4.2.2 两种流态 一、雷诺试验：
水 力 学 第 4 章
4.2 实际液体运动的两种形态
试验结果
4.2.3 流态的判别准则——临界雷诺数 临界流速与管径d和流体密度ρ成反
比，与流 体的动力粘度μ成正比。 层流：Re＝υd/ν
水 力 学 第 4 章
4.2 实际液体运动的两种形态
非圆管流动雷诺数计算： 水力半径R：过流断面面积A与湿周X 的比值 圆管：R=A/X=d/4 R=A/X=d/4 矩形过流断面水力半径：R=ab/2(a+b) R=ab/2(a+b) 矩形渠道水力半径：R=bh/(b+2h) R=bh/(b+2h) 当其他条件(v,l)相同时,水力半径相等，可认为水 头损失相等。这时水力半径和非圆管相等的圆管直 径就成为非圆管的当量直径。所以非圆管的当量直 径d=4R。非圆管流动状态的判定可以利用 v(4R) 来判定 Re =
υ
水 力 学 第 4 章
4.2 实际液体运动的两种形态
例4-2 矩形明渠，底宽2m，水深1m，流速0.7m/s， 水温t=15oC，试判别流态。
15oC时，水的运动粘度 ν=1.139×10-6m2/s. 水力半径：
bh R= = = 0.5m χ b + 2h
雷诺数：
A
Re =
v(4R)
υ
0.7 4 0.5 5 = =1.23×10 > 2300 6 1.139×10
水 力 学 第 4 章
4.4 圆管层流的沿程阻力系数
4.4.1 圆管层流的流速分布 一、方程推导：采用圆柱坐标，结合牛顿内摩擦定 律和均匀流基本方程，积分得式：
γ J 2 2 u= (r0 r ) 4
二、分析： γ J 2 r0 1、r＝0，中心线最大流速： umax = 4 1 2、断面平均流速：v = max 2 3、动能修正系数：α＝2 4、动量修正系数：β＝4/3 4.4.2 圆管层流的沿程阻力系数：λ＝64/Re
水 力 学 第 4 章
4.4 圆管层流的沿程阻力系数
例4-3 圆管直径2cm，管道轴心流速 umax=14cm/s, 水温t=10oC，试求在管长20m上的 沿程水头损失。 umax d 0.14× /s. 解：水的运动粘度ν=1.3×10-6m20.02 Remax = = = 2154 < 2300 6 υ 1.3×10 雷诺数：
1 v
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
= max = 0.07m/ s 为层流，所以断面平均流速： 2 64 λ = = 0.0594 Re 阻力系数：
l v2 20 0.072 水头损失： hf = λ = 0.0594 = 0.015m d 2g 0.02 2 9.8
水 力 学 第 4 章
4.6 局部水头损失
4.6.1 局部水头损失的一般分析 一、边壁的变化导致漩涡区的产生，引起能量损失 二、流动方向变化所造成的二次流损失 4.6.2 变径管的局部水头损失 一、突然扩大 二、突然
； 局部水头损失； 实际液体两种流态及如何用雷诺数判断流态 (圆管、非圆管)； 水力半径； 圆管层流状态下沿程水头损失计算（圆管层 流沿程阻力系数计算）。
水 力 学 第 3 章
4-4 利用管径ｄ＝75ｍｍ的管道输送重油，已知 重油的重度为8.83kN/m3,运动粘滞系数为0.9ｃ ｍ3/s，如在管轴上
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
装置带有水银压差计的毕托 管，读得水银液面高度差hp=20mm,求重油每小时 流量。
水 银 B' A'
M A Umax N
hp
B
水 力 学 第 5 章
5.1 孔口出流
几个概念： 1、孔口出流：容器壁上开孔，液体经孔口流出的 水力现象称
为孔口出流。 2、管嘴出流:在孔口接一段长为3~4倍孔口直径的 短管，液体经短管并在出口断面满管流出的水力 现象称为管嘴出流。 3、有压管流：水沿管道满管流动的水力现象称为 有压管流。 ——给排水工程水处理构筑物中配水槽的配水孔、 取水构筑物的取水闸孔均属孔口；水坝泄水管、 消防水枪和水力机械化水枪都是管嘴的应用；有 压管路则是输送液体和气体的主要方式。
水 力 学 第 5 章
5.1 孔口出流
5.1.1 薄壁小孔口恒定出流 一、概念： 薄壁孔口：当孔壁与出孔水流仅在一周线上接触， 壁的厚度对水流现象没有影响，这种孔口称为薄 壁孔口。 小孔口：d≤H/10，孔口断面上各点的作用水头相等 大孔口：d >H/10，考虑不同高度上的作用水头差异 ——位于水平面上的底孔则无大小孔口之分。 二、小孔口自由出流 1、定义： （1）自由出流：水由孔口流入大气中 称为自由出流。
v0 2
2g
P
v0
H
H
0
C
d
C
图5-1 孔口自由出流
水 力 学 第 5 章
5.1 孔口出流
（2）收缩断面：容器内水流的流线自上游向孔口 汇集,由于水流运动的惯性,流线不能突然改变方 向,只能逐渐光滑、连续地弯曲，因而在孔口断 面上流线并不平行，水流在出口后继续收缩，直 至距孔口约为d/2处收缩完毕，流线趋于平行， 该断面称为收缩断面。 （3）收缩系数：ε＝AC/A
水 力 学 第 5 章
5.1 孔口出流
v0 2
2 vc H+ + = + +ζ 0 γ γ 2 2g 2g 2g 2 vc α0v0 由于Pc＝Pa： + H = (αc +ζ 0 )
pa
2 α0v0
pc
2 αcvc
2g
2、推导孔口出流流量公式：
P
令 H0 = H +
2 α0v0
d
C
2g
2g
v0
H
H0
C
2g
代入上式整理得：
收缩断面流速：v = c 孔口出流流量：
1
αc + ζ 0
2gH0 = 2gH0
图5-1 孔口自由出流
Q = vc Ac = ε A 2gH0 = A 2gH0
水 力 学 第 5 章
5.1 孔口出流
三、孔口淹没出流： 1、定义：水由孔口直接 流入另一部分水体中致使 孔口淹没在下游水面之下， 这种情况称为淹没出流。 2、推导孔口出流流量公式：
av 2g
2
2
1
孔口出流流量：
ζ 0 + ζ se
2gH0 = 2gH0
Q = vc Ac = ε A 2gH0 = A 2gH0
H0
水 力 学 第 5 章
5.1 孔口出流
——比较孔口出流流
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
量公式（5-2）、（5-4），两 式形式相同，各项系数值也相同。但应注意，自 由出流的水头 是水面至孔口形心的深度，而淹 没出流的水头 则是上、下游水面高差。因为淹 没出流孔口断面各点的水头相同，所以淹没出流 无大、小孔口之分。 四、孔口出流的各项系数 P137表5-1，5-2
水 力 学 第 5 章
5.1 孔口出流
5.1.2 孔口变水头出流 一、定义： 孔口变水头出流：孔口出流过程中，如容器内水位 随时间降低或升高，导致孔口的流量随时间变 化
，这种情况称为孔口变水头出流。 ——变水头出流是非恒定流，但一般说来容器水面 积比孔口面积大得多，水位的变化缓慢，则可把 整个出流过程划分为许多微小时段，将各微小时 段内的流动近似看成恒定流，这样就把非恒定流 问题转化为恒定流问题处理。
水 力 学 第 5 章
5.1 孔口出流
5.1.2 孔口变水头出流 二、推导：
2S t= ( H1 H2 ) A 2g
2V t= = = A 2g A 2gH1 Qmax
——变水头出流时的泄空时间等于在起始水头H1作 用下恒定出流流出同体积水所需时间的两倍。
2S H1
2S H1
水 力 学 第 5 章
5.2 管嘴出流
5.2.1 圆柱形外管嘴恒定出流 一、定义： 圆柱形外管嘴：在直径为d的孔口上外接长度ι＝ (3-4)d的短管，就是圆柱形外管嘴. 二、特性： ——水流进入管嘴后，形成收缩，在收缩断面c-c 处水流与管壁分离，形成旋涡区；然后水流逐渐 扩大，在管嘴出口断面满管流出。
水 力 学 第 5 章
5.2 管嘴出流
三、推导： 1 v= 2gH0 = n 2gH0 α +ζn 管嘴出流流速： 管嘴出流流量： Q = vA= nA 2gH0 = nA 2gH0
0
——μn＝ 1.32μ。可见在 相同的作用水头 下，同样断面积 管嘴的过流能力 是孔口的1.32 倍。因此，工程 上常用管嘴作泄 水管。
H0
H cd cd
0
水 力 学 第 5 章
5.2 管嘴出流
5.2.2 收缩断面的真空 一、流量增加原理： ——孔口外接短管成为管嘴，增加了阻力，但是流 量反而增加，这是由于收缩断面处真空的作用。 二、推导： p 1 α 2 2
c = 2 α ( 1) H0 γ ε ε v
代入系数：
pv
γ
= 0.75H0
水 力 学 第 5 章
5.2 管嘴出流
三、分析 1、流量增大原因： ——比较孔口与管嘴出流，前者收缩断面在大气 中，而后者收缩断面为真空区，真空高度达作用 水头的0.75倍，相当于把孔口的作用水头增加了 75%，这就是相同直径、相同作用水头下圆柱形 外管嘴流量比孔口大的原因。 2、限制： （1）收缩断面压强低于当地汽化压强，液体就会 发生汽化，同时空气将会自管嘴出
管嘴出流
四、圆柱形外管嘴的正常工作条件
(1) 作用水头 H0≤ 9m； (2) 管嘴长度ι＝(3-4)d。
5.2.3 其它形式管嘴
(a) 圆 锥 形 扩 张 管 嘴
( b) 圆 锥 形 收 敛 管 嘴 图 5-7 其 它 形 式 管 嘴
(c) 流 线 形 管 嘴
水 力 学 第 5 章
5.3 短管的水力计算
短管：在有压管路中，水头损失包括沿程损失和局 部损失，如果局部损失占有相当比例，计算时不 能忽略，这样的管路称为短管。 ——水泵吸水管、虹吸管、铁路涵管都是短管。 5.3.1 短管水力计算基本公式 一、短管自由出流
v0 2 2g
1
H v A 2
H
v 1 B C D 2
水 力 学 第 5 章
5.3 短管的水力计算
短管自由出流流量公式：
Q = vA =
c =
1
1
α + ∑λ
l d
l + ∑ζ d
A 2gH0 = c A 2gH0
—管
路的流量系数，它反映了沿程 阻力和局部阻力对管路输水能力的影响。 二、短管淹没出流
α + ∑λ + ∑ζ
1
v0 2 2g
v0
A
v
B C D
图 5-9 短 管 淹 没 出 流
H
H0
水 力 学 第 5 章
5.4 长管的水力计算
长管：在有压管路中，如果局部水头损失仅占沿程 水头损失的5%-10%以下，则在计算中可以将局部 水头损失和流速水头忽略不计，从而使计算大大 简化，这样的管路称为长管。 5.4.1 简单管路 简单管路:直径、流量沿程不变的管路称为简单管 路. ——简单管路计算是一切复杂管路水力计算的基础. 一、推导： 2 αv
1
Pa
H +0+0 =
2 α2v2
2 2
2g
+ hm + hf
H H
p
H
长管 可以忽略不计
2g
+ hm << hf
v1
1
l
2
v2
2
水 力 学 第 5 章
5.4 长管的水力计算
∴ H＝hf ——长管的全部作用水头都消耗于沿程水头损失， 总水头线是一根连接水池水面和管道出口中心的 直线，并与测压管水头线重合。 由达西公式，得： 2 2 令a =
8λ ，称为比阻 gπ 2d5 H = hf = alQ2
l v l 1
辣大叔酱板鸭https://www.sodocs.net/doc/ad18199428.html,
4Q 8λ 2 = H = hf = λ =λ lQ2 d 2g d 2g π d gπ 2d5
∴ ——简单管路水力计算的基本公式。 二、比阻的确定： ★比阻α是单位流量通过单位长度管道所需水头， 它决定于沿程阻力系数λ和管径d。
水 力 学 第 5 章
5.4 长管的水力计算
1、专用公式：
0.001736 α= 5.3 d
2
10.3 n 2、通用公式： α = 5.33 d
水 力 学 第 6 章
6.1 概述
1、概念： 明渠流动:是指在河、渠等水道中流动，具有自由 表面的水流， 明渠：这种水道称为明渠。 ——明渠流动具有自由表面，表面上各点受大气压 强作用，其相对压强为零，所以又称为无压流。 天然河道和人工渠道是典型的明渠。 ——当液体不能充满管道断面时，管中的水流具有 自由表面，也属于明渠流（如无压涵管，下水道 中的水流）。 2、分
渠的底坡 底线:明渠渠底与纵剖面 的交线称为底线。 底坡:底线的坡度称为底坡。 z z i= = sinθ
1 2
1 2 h L 2 z2 Lx
1 z1
θ
L
图6-1 明渠的底坡
明渠底坡有三种情况（图6-2）：
i >0
( a )
= 0
<0
i( b )
i ( c )
图6-2 底坡类型
水 力 学 第 6 章
6.1 概述
1、渠底线高程沿程降低(z1>z2),i>0,称为顺坡或正 坡（图6-2a）； 2、底线水平(z1＝z2),i＝0,称为平坡（图6-2b）； 3、底线高程沿程上升(z1
小，为便于量测 和计算，以水平距离Lx代替流程长度L，同时以 铅垂断面作为过水断面，以铅垂深度h作为过水 断面的水深， z1 z2 i= = tgθ LX ——明渠的断面形状可以有多种形式。天然河道的 断面通常为不规则的形状，人工渠道的断面可以 根据要求采用梯