Gauss滑铁卢高斯初中数学竞赛(Grade 8)-数学Mathematics-2018-试题 exam

Scoring:There is no penalty for an incorrect answer.

Each unanswered question is worth 2,to a maximum of 10unanswered questions.

Part A:Each correct answer is worth 5.

1.The cost of 1melon is $3.What is the cost of 6melons?

(A)$12(B)$15(C)$18(D)$21(E)$24

2.In the diagram,the number line is divided into 10equal

parts.The numbers 0,1and P are marked on the line.

What is the value of P ?(A)0.2(B)0.6(C)0.7

(D)0.8(E)0.9

3.The value of (2+3)2?(22+32)is

(A)50(B)12(C)15(D)?15(E)?12

https://www.sodocs.net/doc/b66190543.html,kshmi is travelling at 50km/h.How many kilometres does she travel in 30minutes?

(A)30km (B)50km (C)25km (D)150km (E)100km

5.Evgeny has 3roses,2tulips,4daisies,and 6lilies.If he randomly chooses one of

these ?owers,what is the probability that it is a tulip?

(A)315(B)1215(C)615(D)415(E)215

6.The heights of ?ve students at Gleeson Middle School are shown in the graph.The range of the heights is closest

to

(A)75cm (B)0cm (C)25cm

(D)100cm (E)50

cm

Kinley Emma Cam Nyah Sanjay

Students

7.The circle has a diameter of 1cm,as shown.The circumference of the circle is between

(A)2cm and 3cm

(B)3cm and 4cm (C)4cm and 5cm

(D)5cm and 6cm

(E)6cm and 8cm

1 cm

8.Rich and Ben ate an entire chocolate cake.The ratio of the amount eaten by Rich to

the amount eaten by Ben is 3:1.What percentage of the cake did Ben eat?

(A)66%(B)50%(C)75%(D)25%(E)10%

9.The 26letters of the alphabet are written in order,clockwise around a circle.The

ciphertext of a message is created by replacing each letter of the message by the letter that is 4letters clockwise from the original letter.(This is called a Caesar cipher .)For example,the message ZAP

has ciphertext DET .What is the ciphertext of the message W IN ?

(A)ALN (B)ZLN (C)AMR (D)AMQ (E)ZMQ

10.The sum of3consecutive even numbers is312.What is the largest of these3numbers?

(A)54(B)106(C)86(D)108(E)102

Part B:Each correct answer is worth6.

11.If4x+12=48,the value of x is

(A)12(B)32(C)15(D)6(E)9

12.There is a3hour time di?erence between Vancouver and Toronto.For example,when

it is1:00p.m.in Vancouver,it is4:00p.m.in Toronto.What time is it in Vancouver when it is6:30p.m.in Toronto?

(A)9:30p.m(B)2:30p.m.(C)3:30p.m.(D)8:30p.m.(E)4:30p.m.

13.Mateo and Sydney win a contest.As his prize,Mateo receives$20every hour for

one week.As her prize,Sydney receives$400every day for one week.What is the di?erence in the total amounts of money that they receive over the one week period?

(A)$560(B)$80(C)$1120(D)$380(E)$784

14.The number2018has exactly two divisors that are prime numbers.The sum of these

two prime numbers is

(A)793(B)1011(C)38(D)209(E)507

15.Five classmates,Barry,Hwan,Daya,Cindy,and Ed will compete in a contest.There

are no ties allowed.In how many ways can?rst,second and third place awards be given out?

(A)6(B)60(C)125(D)3(E)27

16.There are several groups of six integers whose product is1.Which of the following

cannot be the sum of such a group of six integers?

(A)?6(B)?2(C)0(D)2(E)6

17.A translation moves point A(?3,2)to the right5units

and up3units.This translation is done a total of6times.

After these translations,the point is at(x,y).What is

the value of x+y?

(A)34(B)49(C)53

(D)47(E)43

18.The volume of a rectangular prism is30cm3.The length of the prism is doubled,the

width is tripled,and the height is divided by four.The volume of the new prism is

(A)31cm3(B)120cm3(C)60cm3(D)90cm3(E)45cm3

19.The mean(average)height of a group of children would be increased by6cm if12of

the children in the group were each8cm taller.How many children are in the group?

(A)16(B)14(C)21(D)26(E)9

20.Line segments P Q and RS are parallel.Points T,U,V

are placed so that∠QT V=30?,∠SUV=40?,and ∠T V U=x?,as shown.What is the value of x?

(A)80(B)85(C)65

(D)70(E)75P Q R S

30

?

40?

x?

T

U

V

Part C:Each correct answer is worth 8.

21.A bag contains marbles of ?ve di?erent colours.One marble is chosen at random.

The probability of choosing a brown marble is 0.3.Choosing a brown marble is three times as likely as choosing a purple marble.Choosing a green marble is equally likely as choosing a purple marble.Choosing a red marble is equally likely as choosing a yellow marble.The probability of choosing a marble that is either red or green is

(A)0.2(B)0.25(C)0.35(D)0.4(E)0.55

22.Square P QRS has side length 30,as shown.The square

is divided into 5regions of equal area: SP T , ST U , SV W , SW R ,and quadrilateral SUQV .The value

of SU ST is closest to (A)1.17(B)1.19(C)1.21

(D)1.23(E)1.25P Q R

S T U V W

303023.The smallest positive integer n for which n (n +1)(n +2)is a multiple of 5is n =3.

All positive integers,n ,for which n (n +1)(n +2)is a multiple of 5are listed in increasing order.What is the 2018th integer in the list?

(A)3362(B)3360(C)3363(D)3361(E)3364

24.Lynne chooses four distinct digits from 1to 9and arranges them to form the 24possible

four-digit numbers.These 24numbers are added together giving the result N .For all possible choices of the four distinct digits,what is the largest sum of the distinct prime factors of N ?

(A)157(B)148(C)127(D)146(E)124

25.In the 2×12grid shown,Ashley draws paths from A to F along the gridlines.

In every path,

?there are two or more arrows arranged head to tail,

?the tail of the ?rst arrow starts at A and the head of the last arrow ends at F ,?two consecutive arrows must be perpendicular to one another,

?no two arrows can intersect at more than one point,and

?all arrows have di?erent lengths.

The path from A to F shown consists of arrows

of three di?erent lengths:left 2,up 1,right 11.How many di?erent paths are there from A to F ?

(A)54(B)55(C)56(D)57(E)58

Hypatia滑铁卢数学竞赛(Grade 11)-数学Mathematics-2008-试题 exam

2008Hypatia Contest(Grade11) Wednesday,April16,2008 1.For numbers a and b,the notation a?b means2a+b2+ab. For example,1?2=2(1)+22+(1)(2)=8. (a)Determine the value of3?2. (b)If x?(?1)=8,determine the value of x. (c)If4?y=20,determine the two possible values of y. (d)If(w?2)?w=14,determine all possible values of w. 2.(a)Determine the equation of the line through the points A(7,8)and B(9,0). (b)Determine the coordinates of P,the point of intersection of the line y=2x?10and the line through A and B. (c)Is P closer to A or to B?Explain how you obtained your answer. 3.In the diagram,ABCD is a trapezoid with AD parallel to BC and BC perpendicular to AB.Also,AD=6,AB=20,and BC=30. (a)Determine the area of trapezoid ABCD. (b)There is a point K on AB such that the area of KBC equals the area of quadrilateral KADC.Determine the length of BK. (c)There is a point M on DC such that the area of MBC equals the area of quadrilateral MBAD.Determine the length of MC. C 4.The peizi-sum of a sequence a1,a2,a3,...,a n is formed by adding the products of all of the pairs of distinct terms in the sequence.For example,the peizi-sum of the sequence a1,a2,a3,a4 is a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4. (a)The peizi-sum of the sequence2,3,x,2x is?7.Determine the possible values of x. (b)A sequence has100terms.Of these terms,m are equal to1and n are equal to?1.The rest of the terms are equal to2.Determine,in terms of m and n,the number of pairs of distinct terms that have a product of1. (c)A sequence has100terms,with each term equal to either2or?1.Determine,with justi?cation, the minimum possible peizi-sum of the sequence.

(完整)高斯简介

目录 1.高斯数学 (2) 2.高斯的特色 (3) 2.1我们最专业 (3) 2.2我们最适合 (4) 2.3我们最有趣 (6) 2.4我们最易懂 (8) 2.5我们最便捷 (8) 3.高斯的课程 (8)

高斯数学 高斯数学是国内领先的创新思维数学课程，由人大附中（中国人民大学附属中学）、仁华学校教研室（人大附中创办的培养尖端学生的基地）、北大数学系组成的教研团队研发而成，历经十五年课堂实践，数百万中小学生学习体验，已成为数学尖子生的必修课。

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高斯数学将小学阶段6个年级，258讲知识，按7条主线绘制成7棵知识树，每棵知识树的树叶代表一讲内容，每讲知识有条理的上下贯穿，前后顺序展示知识衔接关系，非常清晰。 我们最适合 孩子在上数学课时，跟不上或者“吃不饱”都是课程不适合的问题，为了满足不同水平学生的需求，我们研发了三套不同的课程体系：

进步可视化体系 每堂课都有进门考、当堂练、课后作业，通过微信第一时间将学生情况反馈给家长，学习进步有迹可循，家长也心中有数。

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高斯竞赛数学导引 三年级 第3讲 枚举法一

第3讲枚举法一 内容概述 掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题。学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。 典型例题 兴趣篇

9．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？ 10．张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒，张奶奶一共有儿种不同的装法？ 拓展篇 3-3，小高画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？

2，小高把8块绿豆糕摆成如图3-4所示的图形，让墨莫挑两块挨在一起的绿豆糕请问： 墨莫一共有多少种不同的挑法？ 图3-4 3．要沿着如图3-5所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共 有多少种不同的走法？ 图3-5 4．小高、萱萱、卡莉娅三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？ 5．小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？ 6．(1)老师给小高14个相同的作业本，如果小高把这些本子全都分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？(可以只分给一个人) (2)老师给小高14个相同的作业本，如果小高只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？

7．盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃，每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口)，请列举出他们吃花生数量的所有情况 8．如图3-6，有7个按键，上面分别写着：1~7这7个数字，请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？ (2)从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？ 图36 9．小高、墨莫、卡莉娅三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小高、墨莫、卡莉分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。 10．小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个，小王一共有多少种不同的放法？过了儿天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？ 11(1)小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？ (2)如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？ 12、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？

Galois滑铁卢数学竞赛(Grade 10)-数学Mathematics-2007-试题 exam

2007Galois Contest (Grade 10) Wednesday,April 18,2007 1.Jim shops at a strange fruit store.Instead of putting prices on each item,the mathematical store owner will answer questions about combinations of items. (a)In Aisle 1,Jim receives the following answers to his questions: Jim’s Question Answer What is the sum of the prices of an Apple and a Cherry?62cents What is the sum of the prices of a Banana and a Cherry?66cents What is di?erence between the prices of an Apple and a Banana?Which has a higher price?Explain how you obtained your answer. (b)In Aisle 2,Jim receives the following answers to his questions: Jim’s Question Answer What is the sum of the prices of a Mango and a Nectarine?60cents What is the sum of the prices of a Pear and a Nectarine?60cents What is the sum of the prices of a Mango and a Pear?68cents What is the price of a Pear?Explain how you obtained your answer. (c)In Aisle 3,Jim receives the following answers to his questions: Jim’s Question Answer What is the sum of the prices of a Tangerine and a Lemon?60cents How much more does a Tangerine cost than a Grapefruit?6cents What is the sum of the prices of Grapefruit,a Tangerine and a Lemon?94cents What is the price of a Lemon?Explain how you obtained your answer.2.(a)In the diagram,what is the perimeter of the sector of the circle with radius 12?Explain how you obtained your answer. (b)Two sectors of a circle of radius 12are placed side by side,as shown.Determine the area of ?gure ABCD .Explain how you obtained your answer. A (c)In the diagram,AO B is a sector of a circle with ∠AOB =60?. OY is drawn perpendicular to AB and intersects AB at X .What is the length of XY ?Explain how you obtained your answer.A O B X Y 12 12 (d)See over...

数学竞赛辅导讲座：高斯函数Word版

数学竞赛辅导讲座：高斯函数 知识、方法、技能 函数][x y =，称为高斯函数，又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一. 定义一：对任意实数][,x x 是不超过x 的最大整数，称][x 为x 的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数].[}{},{x x x x y -== 由][x 、}{x 的定义不难得到如下性质： （1）][x y =的定义域为R ，值域为Z ；}{x y =的定义域为R ，值域为)1,0[ （2）对任意实数x ，都有1}{0},{][<≤+=x x x x 且. （3）对任意实数x ，都有x x x x x x ≤<-+<≤][1,1][][. （4）][x y =是不减函数，即若21x x ≤则][][21x x ≤，其图像如图I －4－5－1； }{x y =是以1为周期的周期函数，如图I －4－5－2. 图Ⅰ—4—5—1 图Ⅰ—4—5—2 （5）}{}{];[][x n x x n n x =++=+.其中* ∈∈N n R x ,. （6）∑∑==∈≥+≥++≥+n i i i n i i R x x x y x y x x y x y x 1 1 ],[][ };{}{}{{];[][][ ；特别地，

].[][ b a n b na ≥ （7）][][][y x xy ?≥，其中+∈R y x ,；一般有∑∏=+=∈≥n i i i n i i R x x x 1 1 ],[][ ；特别地， *∈+∈≤N n R x x x n n ,],[][. （8）]] [[ ][n x n x =，其中*∈+∈N n R x ,. 【证明】（1）—（7）略. （8）令Z m m n x ∈=,][，则1+≤≤ m n x m ，因此，)1(+<≤m n x nm .由于nm ， N m n ∈+)1(，则由（3）知，),1(][+<≤m n x nm 于是，.]] [[,1][m n x m n x m =+<≤故 证毕. 取整函数或高斯函数在初等数论中的应用是基于下面两个结论. 定理一：* ∈+∈N n R x ,，且1至x 之间的整数中，有][n x 个是n 的倍数. 【证明】因n n x x n n x n x n x n x ?+<≤?+<≤ )1]([][,1][][即，此式说明：不大于x 而是n 的倍数的正整数只有这n x ] [个： .][,,2,n n x n n ? 定理二：在n ！中，质数p 的最高方次数是 .][][][)!(32 +++=p n p n p n n p 【证明】由于p 是质数，因此!n 含p 的方次数)!(n p 一定是1，2，…，n n ,1-各数中所含p 的方次数的总和.由定理一知，1，2，…，n 中有][p n 个p 的倍数，有][ 2p n 个p 2 的倍数，…，所以.][ ][)!(2 ++=p n p n n p 此定理说明：M p n n p ?=)!(!，其中M 不含p 的因数.例如，由于

六年级高斯学校竞赛数学方程解应用题含答案

第3讲方程解应用题 内容概述 掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法．能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。 典型问题 兴趣篇 1. 解下列方程：;5 2 221)1(+-=-- x x x ;65)521(31)2(x x =-??=+-3 12311)3(x x 2．在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张．如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张，请问：甲得了多少张选票？． 3．有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26个．问：有多少名学生上体育课？ 4．唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，小班每人发13张画片．已知大班人数是小班的 ?5 3 ，小班比大班总共多发126张画片，求小班的人数． 5．明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍．如果两班合在一起，则男生所占的比例为60%．请问：二班有多少名女生？ 6．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，在A 、B 之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A 、B 两地相距多少千米？ 7．解下面的方程组： ? ? ?=+=+;80717, 2224)1(y x y x ???=-=+.24812,14474)2(x y y x 8．冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3千克苹果和2千克梨，共花了18.8元．小悦买了2千克苹果和3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？ 9.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的 10 3 ，8个蟹将和10个虾兵就能把龙官全部打扫完．如果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？ 10.如图3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 拓展篇 1．解下列方程： ;11276143)1(+=-+++ x x x x ;32 27]2)141(32[23)2(x x =-++?? ;251453)3(=++x x .5)2()7)(1)(4(2++=++x x x 2．一个分数，分子与分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是5 1 ，那么原来的分数是多少？

加拿大数学专业研究生院校推荐及就业前景分析.doc

加拿大数学专业研究生院校推荐及就业前 景分析 生活处处是数学，数学专业也是很多专业的基础，那么加拿大的数学专业研究生怎么样呢？小编现在来告诉你。 首先我们看看加拿大研究生留学优势 市场实用 目前，在加拿大研究生课程有两种类型，一是学位课程，即graduate degree，或master/ ree，由大学开设及颁发学位；另一类是研究生文凭，一般只在加拿大的公立学院中开设，学成获得毕业证书。研究生学位课程侧重于学术研究，加拿大研究生文凭课程更侧重于学习实际技能，实用性更强，更贴近社会的用人需求，培养技术型的人才，让学生获得某一领域的高级专业技能，因此更受加拿大当地雇主们的喜爱。 就业前景好 被加拿大政府高度认可，毕业后的就业率高。一般8个月加上4个月的带薪实习，就业率接近100%。加拿大是一个重视能力的国家，并不是学历越高越容易就业。每所提供研究生文凭课程的学院与大型公司，政府部门都有合作办学。课程设计由

政府部门，工业界代表及校内外教授组成的学术委员会作指导，根据市场和用人单位的具体需要设计教学大纲，并定期对教学结果作评估，随时根据市场变化调整教学，以确保学生所学切合市场需要。紧密的学以致用的办学特点和政府，工业界为后盾，保证了学生极高的就业率。实用技术型的研究生文凭对在中国的就业也有帮助的，特别是获得外企的认可。 继续深造True 研究生文凭可以衔接硕士学位，学生学完之后可以就业，也可以继续攻读研究生学位课程。在申请硕士研究生时，所学课程可以转学分，以缩短继续深造的时间。 门槛低 加拿大硕士研究生的录取要求高，竞争激烈，需要本科学士学位，本科成绩在80%以上，雅思至少6.5分以上，另外需要申请文书如个人简历、推荐信、个人陈述等材料，未达相关语言要求的情况下基本申请不到；而研究生文凭申请相对简单很多，只需要大专或者本科毕业，成绩在70或75以上，语言合格即可申请，未达语言要求者可申请双录取。 移民捷径 为了留住人才，吸纳优秀的国际学生，加拿大一直在移民政策上进行改革，逐步倾向于吸引更多的国际学生到加拿大留学，工作。根据加拿大最新的移民法，学生毕业后可申请到与上课时间相一致长短的工作签证（至少一年），在持工签期间，只要找到符合规定的工作，便可以无障碍申请加拿大移民。

六年级高斯学校竞赛数学比例解应用题含答案

第2讲比例解应用题 内容概述 涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系． 典型问题 兴趣篇 1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？ 2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？ 4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比． 5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？ (2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？ 7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？ 8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？ 9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的8 7就可完成；如果减少2台机器，就要推迟 3 2 小时才能完成．请问： (1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由1台机器去完成这工程，需要多少小时？ 10.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？ 拓展篇 1．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？ 2．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？ 3．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问： (1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？ 4．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如

滑铁卢大学欧几里得数学竞赛

该考试是学生申请滑铁卢大学数学学院本科专业的重要参考。众所周知滑铁卢大学数学学院 是全球最大的数学、统计学、计算机科学等学科教学中心比尔?盖茨曾于 2005 年、 2008 年 两度造访该大学是比尔?盖茨大学巡回讲座的北美5 所大学之一也是唯一的一所加拿大大学。考试范围：大部分的题目基于高三或者12年级数学课学习的内容。我们的竞赛题目主要包 括以下的数学内容： ? 欧几里德几何和解析几何 ? 三角函数，包括函数、图像、性质、正弦余弦定理 ? 指数和对数函数 ? 函数符号 ? 方程组 ? 多项式，包括二次三次方程根的关系、余数定理 ? 数列、数列求和 ? 简单的计算问题 ? 数字的性质 考试时间为 2.5 个小时， 10 道题。每题 10 分，共计 100 分。考试题有两种，一种只需要给 出答案，另一种则需要写出整个解题过程，这种题的最终得分不仅取决于结果正确与否，还 与解题思路有关。 ? 笔试 ? 10道题：大部分要求写出完整的解题步骤； ? 根据解题的方法和步骤获得相应的分数； ? 步骤不完整的解题无法得到全部的分数； ? 竞赛时长为2.5小时； ? 共100分； ? 可以使用无编程无绘图功能的计算器； ? 不可以使用任何可接入互联网的设备，如手机、平板电脑等均不能携带 如何准备： ? CEMC官网可以免费下载历年的竞赛原题以及标准答案； ? CEMC官网提供各种免费的数学资源； ? www.cemc.uwaterloo.ca； 如何参加： ? 学校可以申请注册为考点，安排组织欧几里德数学竞赛； ? 学生需要通过自己所在的学校报名参加欧几里德数学竞赛； ? 如果学生所在学校未注册考点，学生可以报名在我们北京或者上海的考点参加欧几里德数 学竞赛； ? 竞赛结束之后，学校需要将全部的试卷寄回滑铁卢大学； ? 改卷结束之后，滑铁卢大学会在CEMC官网录入学生的成绩。学校可以用学校注册号以及 密码登录系统查询成绩并且下载电子版获奖证书； ? 欧几里德竞赛没有纸质成绩单，只发放电子版或者纸质的前25%的证书；每个考点的第一 名的学生会有竞赛的奖牌。 ? 欧几里德竞赛成绩一般在竞赛结束之后3个星期左右公布。 为何参加： ? 喜欢数学、对数学解题感兴趣；

六年级上册数学试题数学竞赛计算部分高斯求和

2019小学数学六年级（全国通用）-数学竞赛计算部分-高斯求和（含答案） 一、单选题 1.用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要用（）杯子． A.100 B.500 C.1000 D.5050 2.你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（） A.100000 B.499000 C.499500 D.500000 3.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠． A.45 B.50 C.55 D.60 二、填空题 4.一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果2019，则这个被加了两次的页码是________． 5.把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是________．

6.1+2+3+4+5…+2019+2019的和是________（奇数或偶数）． 7.1﹣64的自然数中去掉其中两个数，剩下62个数的和是2019，去掉的那两个数共有________种可能． 8.100以内的偶数和是________． 9.用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么至少有________个杯子． 10.已知2+4+6+8+…+100=2550，那么1+3+5+7+9+…+101=________． 11.1+3+5+7+…+97+99=________=________2． 12.9个连续自然数的和是2019，其中最小的自然数是________． 13.1+3+5+…+99=________． 14.27个连续自然数的和是2019，其中最小的自然数是________． 15.自然数1、2、3…14、15的和是120，这15个自然数的平均数是________． 16.已知： 则：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________． 17.有40块糖，把它分成4份，且后一份比前一份依次多2块，那么最少一份有________块． 18.雅雅家住平安街，礼礼向她打听：“雅雅，你家门牌是几号？”“我

Fermat滑铁卢数学竞赛(Grade 11)-数学Mathematics-2002-试题 exam

Canadian Institute of Actuaries Chartered Accountants Sybase i Anywhere Solutions

Scoring:There is no penalty for an incorrect answer.Each unanswered question is worth 2, to a maximum of 10 unanswered questions. Part A: Each correct answer is worth 5. 1.If x =3, the numerical value of 522–x is (A ) –1(B ) 27(C ) –13(D )–31(E ) 3 2.33 2232++ is equal to (A ) 3(B ) 6(C ) 2(D )32(E ) 5 3.If it is now 9:04 a.m., in 56 hours the time will be (A ) 9:04 a.m.(B ) 5:04 p.m.(C ) 5:04 a.m.(D ) 1:04 p.m.(E ) 1:04 a.m. 4.Which one of the following statements is not true? (A ) 25 is a perfect square. (B ) 31 is a prime number. (C ) 3 is the smallest prime number. (D ) 8 is a perfect cube. (E ) 15 is the product of two prime numbers. 5. A rectangular picture of Pierre de Fermat, measuring 20 cm by 40 cm, is positioned as shown on a rectangular poster measuring 50 cm by 100 cm. What percentage of the area of the poster is covered by the picture? (A ) 24%(B ) 16%(C ) 20% (D ) 25%(E ) 40% 6.Gisa is taller than Henry but shorter than Justina. Ivan is taller than Katie but shorter than Gisa. The tallest of these five people is (A ) Gisa (B ) Henry (C ) Ivan (D ) Justina (E ) Katie 7. A rectangle is divided into four smaller rectangles. The areas of three of these rectangles are 6, 15 and 25, as shown.The area of the shaded rectangle is (A ) 7(B ) 15(C ) 12 (D ) 16(E ) 10

Cayley滑铁卢数学竞赛(Grade 10)-数学Mathematics-1998-试题 exam

Chartered Accountants Sybase Inc. (Waterloo) IBM Canada Ltd. Canadian Institute of Actuaries Do not open the contest booklet until you are told to do so. You may use rulers, compasses and paper for rough work. Calculators are permitted, providing they are non-programmable and without graphic displays.

Part A: Each question is worth 5 credits. 1.The value of 0301 2..()+ is (A ) 0.7(B ) 1(C ) 0.1(D ) 0.19(E ) 0.109 2.The pie chart shows a percentage breakdown of 1000 votes in a student election. How many votes did Sue receive? (A ) 550(B ) 350(C ) 330(D ) 450(E ) 9353.The expression a a a 9153× is equal to (A ) a 45(B ) a 8(C ) a 18(D ) a 14(E ) a 21 4.The product of two positive integers p and q is 100. What is the largest possible value of p q +? (A ) 52(B ) 101(C ) 20(D ) 29(E ) 25 5.In the diagram, ABCD is a rectangle with DC =12. If the area of triangle BDC is 30, what is the perimeter of rectangle ABCD ? (A ) 34(B ) 44(C ) 30 (D ) 29(E ) 606.If x =2 is a solution of the equation qx –311=, the value of q is (A ) 4(B ) 7(C ) 14(D ) –7(E ) –4 7.In the diagram, AB is parallel to CD . What is the value of y ?(A ) 75(B ) 40(C ) 35 (D ) 55(E ) 50 8.The vertices of a triangle have coordinates 11,(), 71,() and 53,(). What is the area of this triangle? (A ) 12(B ) 8(C ) 6(D ) 7(E ) 9 9.The number in an unshaded square is obtained by adding the numbers connected to it from the row above. (The ‘11’ is one such number.) The value of x must be (A ) 4(B ) 6(C ) 9 (D ) 15(E ) 10Scoring:There is no penalty for an incorrect answer. Each unanswered question is worth 2 credits, to a maximum of 20 credits. A B C D D A C B

最新完美版【讲义】高斯杯初赛考辅材料_3年级_第1讲(含答案)

耐心，还需要重视检查与验算． 计算问题历来是杯赛的必考内容，每次考试的题目数量一般不多，也比较基础．出题形式以考查考 生的计算技巧为主，也有对基本运算能力的考查． 计数考点： 1.统计：统计表、饼状图、柱状图． 2.有趣的搭配：连线法；大炮发射法；从反面想． 3.分类数图形：有序思考；先分类，再将每一类的数量数清楚，最后累加． 4.整数分拆综合：分给相同对象和分给不同对象；分3 堆：不降原则． 计算考点： 1.等式加减法：左＋左＝右＋右；左－左＝右－右． 2.数列规律：等差数列；等比数列；兔子数列；二阶数列；间隔数列． 3.加减法巧算二：添、去括号；带符号搬家． 例题 1．小明统计二年级的体育用品，画了一张像蛋糕的统计图．请问：小明共统计（）个球． 答案：120 2．小马虎调查了班上的小朋友最喜欢的玩具．请问：下图中汽车玩具共有（）个． 乒乓球（ ）个 篮球（ ）个 足球30个 羽毛球20个

答案：20 3．3个小矮人打电话，每两个人都要通一次电话．一共要通（）次电话． 答案：3 4．朵朵原定6首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出 5 首歌曲参加晚会，朵朵一共有（）种不同的选法． 答案：6 5．根据下面的等式填空． 答案：7 6．根据下面的等式填空． 答案：6 7．找规律，求出：c ＝（ ）． 3，1，4，5，9，（a ），（b ），37，60 ，（ c ）． 答案：97 8．找规律，求出： a ＋d ＝（ ） ． ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 45 ＋ ＋ ＋ ＝ 35 ＝ （） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 27 ＋ ＋ ＋ ＝ 24 ＝ （） 积木15个

高斯算法

高斯算法 德国有一位世界著名的数学家叫高斯，他上学时，老师出了一道数学题：1＋2＋3＋……＋100＝？，小高斯看了看题目，想了一下，很快说出结果是5050。他的同学无不为之惊奇，甚至还有的同学以为他在瞎说。但小高斯得出的结果被确定是正确的。同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根据题目的特点，发现了这样的有趣现象：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，50＋51＝101，一共有多少个101呢？100个数，每两个数是一对，共有50对，即共有50个101，所以1＋2＋3＋……＋100＝101×50＝5050。由此归纳出一个公式，是等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2。在数学上，人们把1～100这些数中的每个数都叫做项，并把这样的一串数称做等差数列。这就是“高斯算法”的公式。有了它，好多数学竞赛中的问题解答起来就方便多了。 【例1】计算：6000－1－2－3－…－99－100 分析：可先利用减法的性质，把原题变为6000－（1＋2＋3＋＋4＋…＋100），然后再利用高斯求和公式计算。所以原式＝6000 －（1＋100）×50＝6000－5050＝950。 【例2】【例2】计算：1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋…＋25＋26＋27－28。【技巧点拨】仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现着一些【技巧点拨】仔细观察这个算 式，发现它很有规律地出现着一些““减数减数””。因此计算时应特别细心。在次 介绍了三种解法。解法一可这样想：开始我们把减数当成加数来算了，所以后来 应减去这些减数的和的所以后来应减去这些减数的和的22倍。解法二可这样想： 四个数为解法二可这样想：四个数为1 1组，28个数就77组，所以项数是组，所 以项数是7 7。解法一：变减为加，整体推算。（其中减数为4的倍数，共28÷4 ＝7个。（1＋28）×28÷2－[(4＋28)×7÷2]×2＝182 解法二：分组累计。从头算 起每4个数为一组，分别计算每组数的得数为2、10、18、…、50。其和为（2＋5） ×7÷2＝182 解法三：加数减数分别统计。减数全部拿出以后，剩下的加数是1 ＋2＋3＋5＋6＋7＋9＋……＋25＋26＋27。把这些数每三个一组，并求出每组之 和：（1＋2＋3）＋（5＋6＋7）＋……＋25＋26＋27＝6＋18＋……＋78＝（6＋18） ×7÷2＝294。七个减数的和为（4＋28）×7÷2＝112。原式的得数为294－112 ＝182。 【例3】【例3】有一列数：19，22、25、28、……，请问，这列数的前99个数（从19开始算起）的总和是多少？【解答】求总和必须先算出这个数列的末项（即第99 个数）是多少。仔细观察它们的前几项，不难发现：后一个数都比它前面的数大 “3”（这就叫做这个数列的公差）。如果都与第一个数相比，第二个数比第一个数 多3；第三个数比第一个数多2个3；第四个数比第一个数多3个3……由此不难 看出，第99个数一定比第一个数多98个3，它是19＋3×（99－1）＝19＋3×98 ＝19＋294＝313。再利用高斯求和公式，得出19＋3×（99－1）＝313，（19＋313） ×99÷2＝16434。根据以上解法，我们不难得出求和末项的公式，首项＋公差× （项数－1）＝末项，这个公式在解题中有着广泛的应用。 【例4】从“99”开始，每隔三个数写出一个数来：99、103、107、111、……、“1999”是这列数中的第几个数？【分析】首先观察这列数的前几项，发现它们从第二个数 开始，每个数都比它千米的数多4，即公差，仍拿出它们都与第一个数相比，第二 个数比第一个数多4；第三个数比第一个数多2个4，第四个数比第一个数多3个 4……要知道“1999”是这列数中的第几个数，只要算一算它比第一个数多多少个 “4”就可以了。【解答】（1999－99）÷4＝475，475＋1＝476个数。【技巧点拨】 归纳出求项数的公式：（末项－首项）（末项－首项）÷÷公差＋公差＋1 1＝项数【例5】以“63”开始每隔10个数写出一个数来，得到63，74，85，96，……一共写出了177个数（63是第一个数，74是第二个数……）。这177个数的和是多少？【分析】 要计算这【分析】要计算这177177177个数的和，首先必须知道它最后一个数（即 末项）是多少？个数的和，首先必须知道它最后一个数（即末项）是多少？【解 答】第177个数是63＋（74－63）×（177－1）＝1999，利用高斯算法求和：（63 ＋1999）×177÷2＝182487 【例6】将边长为1米的大等边三角形分割成边长为1厘米的小等边三角形。请你算一算分出的小等边三角形共有多少个？【解答】解法一：先看尖角朝上的小三角形， 它们从上往下依次是1，2，3，……，不难想象，它们的最底两层分别为99和100 个；再看尖角朝下的小三角形，它们从第二层开始，依次有1，2，3……最底两层

高中数学竞赛讲义-高斯函数

§28高斯函数 数论函数，称为高斯函数，又称取整函数. 它是数学竞赛热点之一. 定义一：对任意实数是不超过的最大整数，称为的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数 由、的定义不难得到如下性质： （1）的定义域为R，值域为Z；的定义域为R，值域为 （2）对任意实数，都有. （3）对任意实数，都有. （4）是不减函数，即若则，其图像如图I －4－5－1； 是以1为周期的周期函数，如图I －4－5－2. 图Ⅰ—4—5—1 图Ⅰ—4—5—2 （5）.其中. （6） ；特别地， （7），其中；一般有；特别地， . （8），其中. 例题讲解 1．求证：其中k为某一自然数. 2．对任意的 3．计算和式 4．设M为一正整数，问方程，在[1，M]中有多少个解？

5．求方程 6． 7．对自然数n及一切自然数x，求证： . 8．求出的个位数字 例题答案： 1．证明：2为质数，n!中含2的方次数为 若 故 反之，若n不等于2的某个非负整数次幕，可设n=2s p，其中p>1为奇数，这时总可以找出整数t，使 由于 n!.这与已知矛盾，故必要性得证. 2．解：因对一切k=0,1,…成立，因此， 又因为n为固定数，当k适当大 时, 3．解：显然有：若

503是一个质数，因此，对n=1,2,…,502, 都不会是整数，但+ 可见此式左端的两数的小数部分之和等于1，于是，[]+ 故 4．解：显然x=M是一个解,下面考察在[1，M]中有少个解. 设x是方程的解.将代入原方程，化简得 所以上式成立的充要条件是2[x]{x}为一个整数. 5．解： 经检验知，这四个值都是原方程的解. 6．这道题的原解答要极为复杂，现用数学归纳法证明如下. 【证明】