2015年广德中学自主招生数学试卷及答案
2015年广德中学自主招生数学试卷
学生 班级 得分
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列运算中，正确的是【 】
A ．633x x x =+
B ．3
2632x x x =? C ．()33
62x x = D ．()
x x x x 222=÷+
2．用科学记数法表示327 000 000正确的是【 】
A.3.27×106
B.3.27×107
C.3.27×108
D.3.27×109
3．已知2
12
y x =
的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移 4个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为【 】 A 、()21442y x =
-+ B 、()2
1442y x =+- C 、()21442y x =-- D 、()2
1442
y x =++
4．已知关于x 的不等式组0
x a x b -≥??
->?的解集为x b >，则a 与b 的关系为【 】
A ．a b ≥
B ．a b >
C ．a b <
D ． a b ≤
5．为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A 、平均数
B 、方差
C 、众数
D 、频率分布
6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积为【 】 A
．4π+ B
． C ．4π D ．16π
7．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，如图所示的图象中最符合故事情景的是【 】
第 9题
8．二次函数1))((---=b x a x y 与x 轴的交点坐标为)0,(),0,(n m ，且n m b a <<,。则实数n m b a ,,,的大小关系是【 】
A ．n b a m <<<
B ．n b m a <<<
C ．n m b a <<<
D ．b n m a <<<
9．如图，正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，CEF Rt ?的面积为200，则BE 的长为【 】
A ．10
B ．11
C ．12
D ．15
第 10题
10．对于二次函数2
y a x b x c =++的图象中，：下面五条信息
①0c <；②0a b c >；③0abc -+>；④a+2b+4c<0；⑤40
c b ->， 你认为其中正确信息的个数有【 】
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：22
11216
x y x --+＝ ．
12．用一副三角板做出的锐角有 个
13．清明前夕，我校组织九年级学生乘车去踏青寻春，若每辆坐45人则多10人无坐，若每辆坐48人则最后一辆车的人数超过其四分之一但不足其三分之一，参加春游的九年级学生共有_________人．
14．将正奇数 ,7,5,3,1排成五列，如右图所示。
则2001所在的那列从左边数起是第 列。
1 3 5 7 15 13 11 9
17 19 21 23 ‥ ‥ ‥ ‥
数学试题
学生 班级 得分
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
． ．
13． 14．
三．（本大题共2题，每题8分，满分16分）
15．先化简，再求值， 1
1
)1211(2+÷
---+a a a a ，其中13+=a 【解】
16．如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（答案可带根号） 【解】
四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知一次函数y kx b =+与反比例函数n
y x
=的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，
． （1）求这两个函数的函数关系式；
（2（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【解】
x
18．如图，在平面直角坐标系中，对正方形OABC依次进行了几个变换，得到正方形O1A1B1C1
(1)说出依次进行了哪几个变换？
(2)在每个变换中，点坐标是如何变化的？
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫
的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，
并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，
才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明.
（2）小组两位组员小和小商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规
则规完：小军如果能进入迷宫中心，小和小各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在
最后一个进口处所得乘积是奇数时，小得3分，所得乘积是偶数时，小得3分，你认为这个
游戏公平吗？
【解】
第19题
20．某公司需在一个月（31天）完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合
做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需
付费用1400元．在规定时间：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；
C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
【解】
六、（本题满分12分）
21．已知平面直角坐标系xOy （如图），抛物线c bx x y ++=
2
2
1经过点)0,3(-A 、)2
3,0(-C .
（1）求该抛物线顶点P 的坐标；
（2）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 【解】
七、（本题满分12分）
22．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =2.射线AM 、BN 为半圆的切线.在AM 上取一点D ，连接
BD 交半圆于点C ，连接AC .过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F .过D 点作半圆的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q . （1）求证：△ABC ∽ΔOFB ；
（2）当ΔABD 与△BFO 的面积相等时，求BQ 的长；
（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点.
【解】
八、（本题满分14分）
23．如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，
0）和(0，
.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的
速度分别为1
2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以
3
3
(长
度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为；当t ﹦，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
【解】
数学试题参考答案
题号 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 答案
B
C
B
D
B
A
D
A
C
D
二、填空题（每题5分，共20分）
11．11()()44
x y x y +--- 12．5 13．685 14．二 三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）D 15．(本题满分8分)
原式1
1
11)1)(1(21-=+?-++--=
a a a a a a ；
当13+=a 时；原式3
3
1
131=
-+=
16．(本题满分8分)作AB ⊥CD 交CD 的延长线于点B ，
在Rt △ABC 中，因为∠ACB ＝∠CAE ＝30°，∠ADB ＝∠EAD ＝45°， 所以AC ＝2AB ，DB ＝AB ，
设AB ＝x ，则BD ＝x ，AC ＝2x ，CB ＝50+ x ， 因为tan AB ACB CB
=
∠， 所以AB ＝CB ·tan ∠ACB ＝CB ·tan30° ，所以x ＝
3
3
（50+ x ），即x ＝25（1+3），故缆绳AC 的长为()
5013+米. 17．(本题满分8分)
（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，反比例函数的关系式为， ∵反比例函数的图象经过点Q （2，-3）， ∴，n=-6，
∴所求反比例函数的关系式为；
将点P （-3，m ）的坐标代入上式得m=2， ∴点P 的坐标为（-3，2），
由于一次函数y=kx+b 的图象过P （-3，2）和Q （2，-3）， ∴ 解得，
16题图
∴所求一次函数的关系式为y=-x-1； （2）两个函数的大致图象如图；
（3）由两个函数的图象可以看出，
当x ＜-3或0＜x ＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值， 当-3＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值。 18. (本题满分8分)略
19. (本题满分10分)
解：（1）树状图略.41()123
P =
=进入迷宫中心. （2）不公平，理由如下：由树状图可知，51()3
P =
的倍数，521()126P =
=非的倍数的奇数，561()122
P ==非的倍数的偶数． 所以不公平
20. (本题满分10分)解：(1)设乙队单独完成此工程需用x 天，依题意得：
12
1
10-x 1x 1=+ 去分母得 x 2
－34x ＋120 = 0
解这个方程得 x 1 = 4，x 2 = 30 经检验知，x 1 = 4，x 2 = 30都是原方程的解 但x 1 = 4不合题意，舍去，只取x 2 = 30
∴x －10 = 20 答：单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天。 (2) 因为，请甲队需2000×20 = 40000元，请乙队需1400×30 = 42000元
请甲、乙队合作需(2000＋1400)×12 = 40800元 所以单独请甲队完成此项工程花钱最少。
21．(本题满分12分) (1）证明：连结BO ，ODB AO AD AB ?∴==, 是直角三角形，
?=∠∴90OBD
即：BO BD ⊥，BD ∴是⊙O 的切线
（2）解：ACF EBF CAF E C ?∴∠=∠∠=∠,, 相似于BEF ?，
AC 是⊙O 的直径 ?=∠∴90ABC ，
在直角三角形BFA ?中，3
2
cos ==
∠AF BF BFA ， 9
4
=∴??ACF BEF S S ，又18,8=∴=?ACF BEF S S
22．(本题满分12分)（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=
2
2
1，得
???
????-==+--.23,032)3(2
c c b 解得 ???
??-==.c ,b 231
所以抛物线的表达式为2
3
212-+=
x x y . 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. （2）设)2
32
1
,(2
-+t t t Q ， 由Q 在第四象限，得t t =，
2
321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ????-+=. ∵4923321=-?-?=
?AOC S ，t t S QOC 43
2321=?-?=?， 4
9
2343232132122+--=-+?-?=
?t t t t S QOA ∴t t t t t S QAC 4
9
43)492343(434922+=+---+=
?.
23．(本题满分14分)
解：（1）333+-=x y ；……… （2）（0,3），2
9
=
t ；…… （3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1） ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒
又∵t FG OE 33
=
=,∠=A 60°,∴t FG AG 3
160tan 0==
而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 32
=-=
由t t 3
23=-得 59
=t ；………………………
当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P 在线段BA 上时，
B F
A P
E O
x
y M
P′
H （图2)
过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2
∵t OE 33=
,∴t BE 33
33-=,∴3360tan 0
t BE EF -==
∴6
921t
EF EH MP -=
=
=， 又∵)6(2-=t BP 在Rt △BMP 中，MP BP =?060cos 即6
921)6(2t t -=
?
-，解得745
=t ．……………………… ②存在﹒理由如下：
∵2=t ，∴33
2
=OE ,2=AP ，1=OP
将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到△EC B '（如图3）
∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上，C 点坐标为（332，33
2
－1）
过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q , 则△FEQ ∽△EC B ' 由
3=='=QE CE FE E B FE BE ，可得Q 的坐标为（－3
2
，33）…………… 根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '（－
3
2
，3）也符合条件…
y
(图3)
中考自主招生数学试卷(含解析)
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）
A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2017年苍南中学自主招生选拔考试 语文参考答案及评分标准 2017.2.8 全卷满分120分。考试时间90分钟。 一、语文知识积累与运用（30分） 1．（4分）【答案】聆辨籍弥 2．（8分）【答案】①思而不学则殆②枯藤老树昏鸦③望帝春心托杜鹃。④采菊东篱下⑤黑云压城城欲摧，甲光向日金鳞开。⑥海日生残夜，江春入旧年。 3. （4分）【答案】①寂静②少③像北斗星一样④穿戴 4.（3分）【答案】D 5.（3分）【答案】C 6. （3分）【答案】C 7.（5分）【答案】（1）D（2分）（2）C（3分） 二、现代文阅读（24分） （一）（6分）8.B（3分）9.B（3分） （二）（18分）【答案】10.（4 分）答 E．给 2 分，答 A 给 2 分，答 C 给 1 分；BD 不给分。（C“对孩子的纵容”分析有误，这里表现的是她的护犊情深。B“说明他是一个很奸诈的生意人”分析有误，从他的这些行为看，只能说他是一个很会做生意的人。D“我一瞪眼......说明他们两个都是没有主见的人，凡事都要看别人的眼色行事分析有误”，二弟和三弟不敢说话，说明他们比较胆小，不愿意惹“我”生气；“一人吃了一口”说明二弟和三弟懂事） 11.①爱吃但是不贪吃。小弟弟知道“我”有母亲给的钱，看见吃食摊子就想吃，但最后只吃了小小一点，其他都让给几个哥哥吃了。②会耍赖。当我不同意买后，他挣脱我的手，死犟着坐在凉粉摊子前不走。③说话算数，会体贴人。他践行“我只吃一口”的诺言，还把分给他的那一份留下来给“我”吃。（每点2 分，答对 2 点给 4 分，意思对即可） 12.“那年的欢喜”有两层意思，表面指的是四个兄弟在那年拿出买盐的五分钱吃了一盘炒凉粉的欢喜；实际上是借这场欢喜表现他们几个当年互推互让、互敬互爱的浓浓兄弟情。（4分） 13.①一声喝住小弟弟的“嚷嚷”，这是因为我能体谅家里的难处，深知两毛钱的作用，表现了我的懂事。②拉小弟弟买盐去，不像刚才那么严厉，表现了面对小弟弟的耍赖和自己馋得直流口水的现实，我的心开始动摇。③靠吼和威吓来制止小弟弟，表现了处在小弟弟的耍赖、凉粉的诱惑和少称二两半盐的矛盾中我的内心快顶不住了。④“吃吧”表现了在凉粉的诱惑和弟弟们的期盼下，我最终放弃坚守，同意买下凉粉。（每点 2 分，答对 3 点给 6 分，意思对即可）。 三、古诗文阅读（26分） 1 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2019苍南县中考招生实施方案及加分政策- 中考 苍南县2019年初中学业水平考试与高中招生实施方案出炉 各学区、直属学校，各乡镇中学(九年一贯制)： 现将《苍南县2019年初中学业水平考试与高中招生实施方案》印发给你们，请认真贯彻实施。 苍南县教育局 2019年3月25日 苍南县2019年初中学业水平考试与高中招生实施方案 根据《温州市教育局关于印发2019年初中学业水平考试与高中招生实施意见的通知》(温教基〔2019〕4号)和《温州市教育局关于进一步推进高中阶段学校考试招生制度改革的实施意见》(温教基〔2018〕76号)，在认真总结近年来初中学业水平考试和高中招生改革实践经验的基础上，特制订本方案。 一、指导思想 初中学业水平考试与高中招生制度改革，要有利于全面贯彻党的教育方针，促进学生全面而有个性发展;有利于促进义务教育深化课程改革，减轻学生过重课业负担，提高教育教学质量;有利于建立公开、公平、公正的“阳光招生”运行和监督机制;有利于公办学校和民办学校、普通教育和职业教育的健康协调发展;有利于建立和完善初中教育质量监测与评价体系，促进我县义务教育的优质均衡发展。 二、初中学业水平考试 初中学业水平考试(以下简称“学业水平考试”)是义务教育阶段的终结性考试，主要是衡量学生达到国家规定学习要求的程度，考试成绩是学生毕业和升学的基本依据。 (一)学业水平考试对象 1.苍南县户籍初中毕业生：2019年苍南县户籍在本县就读的应届初中毕业生(以电子学籍注册为准)，在苍南县外就读要求回苍升学的苍南县户籍应届毕业生，苍南县户籍的往届初中毕业生。 2.温州市内非苍南户籍但已取得苍南学籍的应届初中毕业生(以电子学籍注册为准)。 2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷 一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+，则 b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b +=+，则b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b -=+，则b a a b -= ___________. 【变式】已知：22114a b a b +=+，则2 2b a a b +=___________. 1b = b =___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3，……，2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3，……，2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图，在ABC ?中，AB AC CD BF BD CE ===，，，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中， 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===，，，则 EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中，0 901 A A B A C ∠===，， D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点，且CD BF BD CE ==，，则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中，抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点，若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、，且满足1123OB OA -= ，则m =_________. 5.定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周，若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ，，，(n 是不小于2的正整数)，如果在i j <时有 i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”， “3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ，，，，，的逆序数为2， 则 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2019上海中学自主招生试卷及答案 1、已知0a ≠，求23 23a a a a a a ++=___________ 【答案】3或1- 【解析】①0a >时，23 231113a a a a a a ++=++=； ②0a <时，23 231111a a a a a a ++=-+-=-； 2、因式分解：332x x -+ 【答案】()()212x x -+ 【解析】拆项() ()3323222121x x x x x x x x -+=--+=--- ()()()()()()()2 211211212x x x x x x x x x =+---=-+-=-+ 3、已知两个二次方程20ax ax b ++=与2 0ax bx b ++=各取一根，这两根乘积为1，求这两根的平方和为________ 【答案】3 【解析】设m ，n 分别为20ax ax b ++=与20ax bx b ++=的两个实数根，1m n ?=Q ，1n m ∴=，由题意得20am an b ++=①与20an bn b ++=②，将1n m =代入到20an bn b ++=有2110a b b m m ++=，变形得20bm bm a ++=③，由①③联立得()()()20b a m b a m a b -+-+-=，讨论：1）0b a -=，0b a =≠时，m ，n 为 210x x ++=的实数根，22131024x x x ??++=++> ?? ?Q 恒成立，所以此种情况无解；2）0b a -≠时，有210m m +-=，有11m m -=-，且222221123m n m m m m ??+=+=-+= ??? 4、求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为________个 【答案】372 【解析】设较小的两边为x 、y ，且x y ≤，则最大边为15的三角形有如下情况： 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 2015年三位一体学科素养测试 数学试题卷 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。考试时间共90分钟。 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中) 1．不等式组10 20x x +≥??- 第10题 第12题 A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 8．如图，在□ABCD 中，AB ＝2BC ，BE ⊥AD 于E ，F 为CD 中点， 设DEF α∠=，EFC β∠=，则下面结论成立的是（ ▲ ） A ．3βα< B ．4βα＞ C ．3βα= D ．4βα= 二、填空题 (本题有7个小题，每小题6分，共42分) 9．在2，2-，0三个整数中，任取一个，恰好使分式 x x -+22有意义．．．的概率是 ▲ ． 10．已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为 ▲ ． 11．求() 2 2 (sin 20)sin 70 tan 28tan 62++= ▲ ． 12．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC=90?，BC=6，BA=8，现以AC 为边在AC 的右侧作正方形ACDE ，则BE 的长为 ▲ ． 13．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 ▲ ． 14．抛物线2 21236y x tx t =-+-与x 轴有两个交点A 、B ，线段AB （含 端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t 的取值范围是 ▲ ． 15．设12211=112S + +,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 22 11 =1(1)n S n n +++,…， 10S += ▲ ． 第8题 A B C D E F 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ 2011年华二自主招生试卷 一、 填空题（每题4分） 1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ． 3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 4．关于x 、y 的方程组1 x y x y x y -+?=??=??有 组解． 5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． 7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ． 冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析 9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ． 10．定义{}m i n ,,a b c 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则 11min ,,M x y y x ??=+????的最大值是 ． 二、 计算题（20分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分） 12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算 BC HB HC -的值．（10分） 第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π … 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD) 恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300 ，在C 处测得电线杆 顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600 角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针 旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600 得 到；②∠AOB=1500 ；③633AOBO'S =+四边形93 6AOB AOC S S +=△△（ ） 2018年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（） A．3B．7C．8D．11 2．（5分）已知函数y＝2018﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程2018﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（） A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 3．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，把它折叠起来，使顶点A与C 重合，则折痕PQ的长度为（） A．B．C．D． 4．（5分）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（） A．﹣3＜a＜﹣2B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a≤﹣2 5．（5分）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0B．1 C．3D．条件不足，无法计算 6．（5分）某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米．某顾客要购买10kg大米，售货员先将5kg砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将5kg 砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客．售货员的这种操作方式结果使（） A．粮店吃亏B．顾客吃亏 C．粮店和顾客都不吃亏D．不能确定 7．（5分）设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（） A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D． 8．（5分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（） A．30B．34C．40D．44 二、填空题（本题有10个小题，每小题6分，共60分） 9．（6分）方程x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0所有解的和为． 10．（6分）设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e＝6，a2+b2+c2+d2+e2＝10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为． 11．（6分）设a，b为两个不相等的实数，且满足2a2﹣5a＝2b2﹣5b＝1，则ab3+a3b的值是12．（6分）已知（2x﹣1）9＝a0+a1x+a2x2+……+a9x9，则a1+a2+……+a8+a9的值为．13．（6分）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE＝﹣，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于． 14．（6分）向一个三角形内加入2015个点，加上原三角形的三个点共计2018个点．用剪刀最多可以剪出个以这2018个点为顶点的三角形． 15．（6分）如图，直角△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置，此时C点恰落在A'C'上，且A'B与AC交于D点，那么∠BDC＝度．2017年苍南中学自主招生选拔考试语文(参考答案)
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