河北省唐山一中高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版(1)
河北唐山一中2013—2014学年度下学期期末考试
高二数学理试题
【试卷综评】此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试题各部分难度适中，层次分明，区分 度强，信度高，体现了试题测试功能。考查全面，重点突出，全面考查了学生“双基”，体 现了数学教学的基本要求，对重点内容重点考查，符合考纲说明。突出了对数学思想方法的 考查数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基 本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结 合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。重视数学基本方法运用，淡化特殊技 巧，试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到 解题思路。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1.在复平面内，复数3
2i 1i --对应的点位于（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
【知识点】复数代数形式的混合运算;复数与复平面内对应点之间的关系.
【答案解析】A 解析
()()()3211211i i i i i i +-=+=+-+,复数在复平面内对应的点坐标为()1,2,故选A.
【思路点拨】化简复数，然后找到在复平面内对应点坐标，由此得出结论．
2.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(- A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【知识点】正态分布曲线的特点；曲线所表示的意义． 【答案解析】C 解析 ：解：随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ， ∴曲线关于2x =对称，∵)(c P >ξ=)2(- 【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，得到曲线关于2x =对称，根据 )(c P >ξ=)2(- 3.命题“x ?∈R ，x e －x ＋1≥0”的否定是（ ） A ．x ?∈R ，lnx ＋x ＋1＜0 B ．x ?∈R ，x e －x ＋1＜0 C ．x ?∈R ，x e －x ＋1＞0 D ．x ?∈R ，x e －x ＋1≥0 【知识点】命题的否定. 【答案解析】B 解析 ：解：全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题， ∴命题“x ?∈R ，x e －x ＋1≥0”的否定是：x ?∈R ，x e －x ＋1＜0．故选：B ． 【思路点拨】利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 4. 如果方程1 122 2=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ） A. )1,2(-- B. ),1()2,(+∞---∞Y C. )1,1(- D. )2,3(-- 【知识点】双曲线的定义. 【答案解析】A 解析 ：解：由题意知 ()()2m 1m 0++＜，解得2m 1--＜＜． 故m 的范围是)1,2(--．故选A ． 【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得只需2m +与1m +只需异号即可，则解不等式()()2m 1m 0++＜即可求解． 5. 已知函数 2(0)()0)x x f x x ?≥?=< 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【知识点】充要条件的判定；其它不等式的解法. 【答案解析】A 解析 ：解：当1x =时， 1(1)22f ==，反之，()2f x =时，解得1x =或 4x =-；所以1x = 是()2f x = 成立的充分不必要条件，故选A. 【思路点拨】利用充要条件的定义进行双向判断即可． 6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则 2()n x x -的展开式中常数项为（ ） A. 20 B. 160 C. -160 D. -20 【知识点】二项式系数的性质． 【答案解析】C 解析 ：解：由于()24f x x x =++-表示数轴上的x 对应点到-2和4对应点的距离之和，其最小值为6，故n=6． 故二项式 2()n x x -展开式的通项公式为()66216622r r r r r r r T C x C x x --+骣琪=-=-琪桫． 令6-2r=0，解得r=3，故 2()n x x -的展开式中常数项为()3362160C -=-． 故选：A ． 【思路点拨】由于()24f x x x =++-的最小值为6，故n=6，在二项式的展开式中令x 的幂指数等于0，解得r 的值，即可得到结论． 7.在各项均为正数的等比数列 {}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-?=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【知识点】等比数列的性质. 【答案解析】B 解析 ：解：等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-?=≥,得22m m a a =， 解得2m a =或0 m a =，因为等比数列各项均为正数，故2m a =，所以2n n T =，则可以由 21512m T -=得212512m -=，所以5m =，故选B. 【思路点拨】先通过已知条件解出m a ，然后利用新定义n T 得到212512m -=，解之即可. 8.若实数x,y 满足不等式组?????y≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0 ，则z=|x|+2y 的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 14 【知识点】简单线性规划． 【答案解析】D 解析 ：解：满足约束条件?????y≤5 2x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0 的平面区域如图所示： z=|x|+2y 表示一条折线（图中虚线），由510y x y ì?í+-? ?＝＝ 得A （-4，5）代入z=|x|+2y 得z=|-4|+2×5=14， 当x=-4，y=5时，|x|+2y 有最大值14．故选D ． 【思路点拨】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=|x|+2y ，进一步求出目标函数z=|x|+2y 的最大值． 9.若函数1()e (0,)ax f x a b b =-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆 221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ） A.4 B. 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系． 【答案解析】D 解析 ：解：求导数，可得ax a f (x)e b ?＝ ,令x=0，则f′(0)＝a b - 又f （0）=? 1b - ，则切线方程为y+ 1b ＝a b - x ，即ax+by+1=0 ∵切线与圆x2+y2=1相切，∴2211a b +＝∴a2+b2=1，∵a ＞0，b ＞0 ∴2（a2+b2）≥（a+b ）2 ∴a+b ，故选D ． 【思路点拨】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b 的最大值． 10.已知抛物线 22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =- 【知识点】抛物线的标准方程及其性质；根与系数的关系；中点坐标公式. 【答案解析】C 解析 ：解：设()()1122,y x ,y A x ,B ． 由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为()2p y x =-- ． 联立2()22p y x y px ì=--?í?=?，化为x2?3px+2 4p =0，∴12323x x p +==?， 解得2p =．∴抛物线的准线方程为1x =-．故选：C ． 【思路点拨】设()()1122,y x ,y A x ,B ．由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为()2p y x =--．与抛物线的方程联立，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得P ，即可得到抛物线的准线方程． 11.四面体ABCD 中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD 的外接球的表面积（ ） A ．25π B ．45π C ．50π D ．100π 【知识点】几何体的外接球的表面积的求法;割补法的应用. 【答案解析】C 解析 ：解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以29,34,37为三边的三角形作为底面，且以分别x ，y ，z 长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x ，y ，z 的长方体， 并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R ）2=x2+y2+z2=50（R 为球的半径），得R2=25 2，所以球的表面积为S=4πR2=50π．故选：C ． 【思路点拨】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积． 12. 定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时， 2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ?∈?∈?若[)2,4--∈x 时，()t t x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是 A.[-2，0)U (0，l) B.[-2，0) U [l ，+∞) C.[-2，l] D.(-∞，-2]U (0，l] 【知识点】函数求最值和分式不等式解法 【答案解析】B 解析 ：解：令[)4,2x ?-，[)40,2x +? ()()()()[)()[)2 2.544,4,34440.5,3,24x x x x f x f x x +ì+++??-?+?==í?-??-??，[)4,3x ?-时，()1,016f x 轾?犏犏臌； [)3,2x ?-时，( )1,4f x 轾犏?-犏臌。 ()t t x f 214-≤有解即()min 11424t f x t -?-，解得20t -?或1t 3，故选B 【思路点拨】求出函数在所给区间的解析式，再求值域，不等式有解问题是令变式值与函数值域有公共部分即可. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。 13.22 0sin 2x dx π =? 。 【知识点】定积分． 【答案解析】142π-解析 ：解：22220001cos 111sin sin |222242x x dx dx x x p p p p 骣-琪==-=-琪桫蝌， 故答案为： 142p -， 【思路点拨】根据函数的积分公式，即可得到结论． 14.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有 . 【知识点】 排列组合. 【答案解析】12种解析 ：解：三个相同的黄球摆放成一排有一种方法，然后在三个相同的黄球产生的四个空位置中任选两个放白球和红球有2412A =种放法. 【思路点拨】三个相同的黄球摆放成一排有一种方法，然后在三个相同的黄球产生的四个空位置中任选两个放白球和红球即可得到结果. 15.已知不等式|1|22a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y z 、、都 成立，则实数a 的取值范围为 . 【知识点】柯西不等式的应用；含绝对值不等式的解法. 【答案解析】(][),24,-∞-?+∞解析 ：解：由柯西不等式可得 22222229(122x y z 1x 2y 2z )(）（）=++++≥?+?+?， ∴-3≤22x y z ++≤3，对一切实数x y z 、、都成立，即()max |1|223a x y z -≥++=，解得4a ≥或2a ≤-，故答案为(][),24,-∞-?+∞ 【思路点拨】由柯西不等式可得出x+2y+2z 的取值范围,再结合不等式恒成立的条件即可． 16.计算12323n n n n n C C C nC +++???+，可以采用以下方法：构造等式：0122n n n n n n C C x C x C x +++???+ ()1n x =+，两边对x 求导，得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++???+=+，在上式中 令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++???+=?．类比上述计算方法，计算 12223223n n n n n C C C n C +++???+= ． 【知识点】类比推理;二项式定理的应用． 【答案解析】()2 12n n n -+?解析 ：解：对()1 12321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++???+=+， 两边同乘以x 得：()1 12233231n n n n n n n xC C x C x nC x nx x -+++鬃?=+， 再两边对x 求导得到： ()()()1 2122233223111n n n n n n n n C C x C x n C x n x n n x --+++鬃?=++-+ 在上式中令x=1， 得()()1222332122 2321212n n n n n n n n n C C x C x n C x n n n n n ---+++鬃?=?-?+?． 故答案为：()2 12n n n -+?． 【思路点拨】两边同乘以x 整理后再对x 求导，最后令x=1代入整理即可得到结论． 三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系， 曲线1C 的方程 为sin x y θθ?=??=??（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为 2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点． (1)求||AB 的值； (2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积． 【知识点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式． 【答案解析】 (1) （2）14 3 解析 ：解：(1) 曲线1C 的普通方程为2 212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=, 则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C 的参数方程为：()12x t y ?=-????=+?? 为参数 (2) 分 代入 1C 得23140t += ，123AB t t =-== .……………6分 (2) 1214 3MA MB t t ==.…………10分 【思路点拨】(1) 先将两曲线的方程都化成直角坐标方程，从而有曲线 1C 的普通方程为 延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分） 唐山一中2014—2015学年度第一学期高二年级第二次月考 数学试题 （理科） 陈玉珍 审核人：姚洪琪 试卷Ⅰ（共 60 分） 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案填涂在 答题卡上） 1.下列命题是真命题的是 （ ） A ．22bc ac b a ＞是＞的充要条件 B ．11,1＞是＞＞ ab b a 的充分条件 C ．0,0 0≤∈?x e R x D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真 2.若当方程x 2 ＋y 2 ＋kx ＋2y ＋k 2 ＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝ ( ) A.3π4 B.π4 C.3π2 D.5π 4 3.两直线y ＝x ＋2a,y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4的内部,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．－15 ＜a ＜1 B ．a ＞1或＜－15 C ．－15≤a ＜1 D ．a ≥1或a ≤－1 5 4. 已知:1 : 1.:||12 p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2,3] B ．[2,3] C ．(2,3) D ．(,3]-∞ 5. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β. 直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥??,则 （ ） A ．βα//,且α//l B ．βα⊥,且β⊥l C ．α与β相交,且交线垂直于l D ．α与β相交,且交线平行于l 7．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则 GM 的 长 为 ( )高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
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