数学高一上册知识点幂函数

数学高一上册知识点幂函数

幂函数是高中数学中的重要知识点之一，在高一上册的数学学

习中，幂函数的概念和性质需要我们深入理解和掌握。本文将围

绕幂函数的定义、图像特征、基本性质以及幂函数的应用方面展

开讨论。

一、幂函数的定义

对于任意的实数a（a>0且a≠1）和实数b（b是任意实数），

幂函数可以表示为 y=a^b。其中，a被称为底数，b被称为指数。

幂函数的定义域一般为实数集。

二、幂函数的图像特征

1. 当底数a>1时，随着指数b的增大，幂函数的增长速度也增大；当指数b<0时，幂函数的函数值趋于0，且在x轴的正半轴上递减。

2. 当0

当指数b<0时，幂函数的函数值趋于∞，且在x轴的正半轴上递增。

3. 当a=-1时，幂函数的图像为下凸函数，并且在x轴的奇数倍

根处与x轴相切；在x轴的偶数倍根处，幂函数与x轴相交。

4. 当a=-1且b是奇数时，幂函数的图像在整个定义域上均与x

轴相交；当b是偶数时，幂函数的图像在负半轴与x轴相交，在

整个定义域上与x轴相切。

5. 当a<0且a≠-1时，幂函数的图像与a>0时的情况相似，但在

定义域内有对称性。

三、幂函数的基本性质

1. 幂函数的奇偶性：当指数b为奇数时，幂函数关于y轴对称；当指数b为偶数时，幂函数关于原点对称。

2. 幂函数的单调性：当底数a>0且a≠1时，幂函数随着指数b

的增大，在定义域内递增或递减；当底数a<0时，幂函数在定义

域内具有单调性，方向由指数的奇偶性决定。

3. 幂函数的零点和极限：当指数b>0时，幂函数的零点只有一个，即x=0；当指数b<0时，幂函数在x趋于0时函数值趋近于∞

或者趋近于0。

四、幂函数的应用

幂函数在实际问题中有许多应用。例如，金融领域的复利计算、物理学中的指数增长模型、生物学中的细胞分裂等等。幂函数的

特性使得它在描述和解决这些问题时具有较高的准确性和实用性。

综上所述，幂函数是高中数学中的重要知识点之一。通过对幂函数的定义、图像特征、基本性质以及应用方面的学习，我们可以更好地理解和运用幂函数，解决实际问题。在高一上册的数学学习中，我们应该注重对幂函数的理论与实际问题的结合，培养数学思维和解决实际问题的能力。通过不断的练习和实践，我们能够提高自己的数学水平，为未来的学习打下坚实的基础。

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数 的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴

和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。

高一数学上册知识点整理：幂函数

高一数学上册知识点整理：幂函数 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x 肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的

不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。

高一数学知识点总结：幂函数

高一数学知识点总结：幂函数 高一数学知识点总结：幂函数 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的高一数学知识点：幂函数，希望对大家有帮助! 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x 肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞),时间管理.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

高一数学上册幂函数的性质与图像知识点

高一数学上册幂函数的性质与图像知识点 高一数学上册幂函数的性质与图像知识点 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。下文是高一数学上册幂函数的性质与图像知识点，欢迎阅读! 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质: 对于a的.取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。

高一数学常见幂函数知识点

高一数学常见幂函数知识点 引言： 数学是一门高深的学科，也是人类认识和改造世界的强大工具。在高中数学中，幂函数是一个非常重要的概念。本文将介绍高一 数学中常见的幂函数知识点，包括幂函数的定义、图像、性质以 及应用等方面，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。 一、幂函数的定义： 1. 幂函数是指函数表达式为y=axⁿ（a≠0）的函数，其中的n是 指数，表示自变量x的次数。 2. 当指数n为正整数时，幂函数是一种多项式函数。当指数n 为负整数时，幂函数是一种有理函数。当指数n为零时，幂函数 是一种常数函数。 3. 幂函数的定义域为全体实数。 二、幂函数的图像： 1. 当指数n为正整数时，幂函数的图像与多项式函数的图像类似，具有特定的性状。 a. 当n为正偶数时，幂函数的图像对称于y轴。

b. 当n为正奇数时，幂函数的图像关于原点对称。 c. 当n为正整数时，幂函数的图像接近于x轴，并且随着x 的增加而逐渐上升或下降。 2. 当指数n为负整数时，幂函数的图像具有特殊的性质。 a. 当n为负偶数时，幂函数的图像接近于x轴，并且随着x 的增加逐渐上升或下降。 b. 当n为负奇数时，幂函数的图像接近于x轴，并且随着x 的增加而逐渐下降或上升。 三、幂函数的性质： 1. 幂函数的奇偶性：当指数n为偶数时，幂函数是偶函数；当指数n为奇数时，幂函数是奇函数。 2. 幂函数的单调性：当指数n为正数时，幂函数随着x的增加而递增；当指数n为负数时，幂函数随着x的增加而递减。 3. 幂函数的零点：当指数n为正数时，幂函数有且只有一个零点，即x=0；当指数n为负数时，幂函数没有零点。 4. 幂函数的极限值：当指数n为正数时，当x趋近于正无穷大时，幂函数也趋近于正无穷大；当x趋近于负无穷大时，幂函数趋近于0。

高一数学幂函数知识点

高一数学幂函数知识点 1.概念：y x α=（x 是自变量，α是常数） 注意：（1）.只有形如y x α=（α为任意实数，x 为自变量）的函数才是幂函数，否则就不是； （2）.判断是否为幂函数的依据：y x α= ①．指数为常数 ②. 底数为自变量 ③. 底数系数为1 如：()3,2,5,y x y x y x α αα===+K 等都不是幂函数. 2.幂函数的图象 按0,1,1,01,0ααααα==><<<五种类型分

3.幂函数y x α=在第一象限图象特征 （1）.当1α>时，图象过（0,0），（1,1），下凸递增，如3y x = （2）.当01α<<时，图象过（0,0），（1,1），上凸递增，如12 y x = （3）.当0α<时，图象过（1,1），下凸递减，且以两坐标轴为渐近线.如1 2 y x -= 4.幂函数的性质 （1）.所有的幂函数在()0,+∞上都有意义，图象都过（1,1）. （2）.如果0α>，则幂函数过原点，在()0,+∞上单调递增. （3）.如果0α<，图象在()0,+∞上单调递减，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限逼近y 轴；当x 趋向于+∞时，图象在x 轴上方无限逼近x 轴. （4）.①.当α为奇数时，幂函数为奇数 ②.当α为偶数时，幂函数为偶数 ③.当(),,p p q p q N q α+= ∈为互质，时

a. 若q 为奇数，则当p 为奇数时p q y x =为奇函数，当p 为偶数时p q y x =为偶函数 b. 若q 为偶数，则p 必为奇数，此时p q y x =为非奇非偶函数 （5）.幂函数的定义域 ①.当N α+∈时，定义域为R ②.当0α=时，定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ③.当α为负整数时，定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ④.当(),,1,,p p q N q p q q α+= ∈>且互质时 a. q 为偶数时，定义域为[)0,+∞ b. q 为奇数时，定义域为R ⑤.当()-,,1,,p p q N q p q q α+=∈>且互质时 a. q 为偶数，定义域为()0,+∞ b. q 为奇数，定义域为{}|,0x x R x ∈≠.

数学高一上册知识点幂函数

数学高一上册知识点幂函数 幂函数是高中数学中的重要知识点之一，在高一上册的数学学 习中，幂函数的概念和性质需要我们深入理解和掌握。本文将围 绕幂函数的定义、图像特征、基本性质以及幂函数的应用方面展 开讨论。 一、幂函数的定义 对于任意的实数a（a>0且a≠1）和实数b（b是任意实数）， 幂函数可以表示为 y=a^b。其中，a被称为底数，b被称为指数。 幂函数的定义域一般为实数集。 二、幂函数的图像特征 1. 当底数a>1时，随着指数b的增大，幂函数的增长速度也增大；当指数b<0时，幂函数的函数值趋于0，且在x轴的正半轴上递减。 2. 当0

4. 当a=-1且b是奇数时，幂函数的图像在整个定义域上均与x 轴相交；当b是偶数时，幂函数的图像在负半轴与x轴相交，在 整个定义域上与x轴相切。 5. 当a<0且a≠-1时，幂函数的图像与a>0时的情况相似，但在 定义域内有对称性。 三、幂函数的基本性质 1. 幂函数的奇偶性：当指数b为奇数时，幂函数关于y轴对称；当指数b为偶数时，幂函数关于原点对称。 2. 幂函数的单调性：当底数a>0且a≠1时，幂函数随着指数b 的增大，在定义域内递增或递减；当底数a<0时，幂函数在定义 域内具有单调性，方向由指数的奇偶性决定。 3. 幂函数的零点和极限：当指数b>0时，幂函数的零点只有一个，即x=0；当指数b<0时，幂函数在x趋于0时函数值趋近于∞ 或者趋近于0。 四、幂函数的应用 幂函数在实际问题中有许多应用。例如，金融领域的复利计算、物理学中的指数增长模型、生物学中的细胞分裂等等。幂函数的 特性使得它在描述和解决这些问题时具有较高的准确性和实用性。

高一数学知识点幂函数知识点知识点总结

高一数学知识点幂函数知识点知识点总结 高一数学知识点-幂函数知识点总结 幂函数是高中数学中一种重要的函数类型，它在各种实际问题中的 应用十分广泛。本文将对高一数学中的幂函数知识点进行总结，包括 幂函数的定义、性质、图像和应用等方面。 一、幂函数的定义 幂函数是指形如y = a^x的函数，其中a是一个正实数且a≠1，x是 自变量，y是因变量。其中，a被称为底数，x是指数。 二、幂函数的性质 1. 定义域和值域：对于底数为正实数且不为1的幂函数，它的定义 域是全体实数，值域是(0, +∞)。当底数为负实数时，定义域为奇数次 幂的负实数和偶数次幂的非负实数，值域与正实数的幂函数相同。 2. 单调性：当底数a>1时，幂函数递增；当00时，幂函数是奇函数；当底数a<0时，幂函 数是偶函数。 4. 零点与解集：当底数a>0时，幂函数在x=0处有零点；当底数 a<0时，对于偶数次幂的幂函数在x=0处有零点。 5. 渐近线：当底数a>1时，幂函数的图像有一个水平渐近线y=0； 当0

三、幂函数的图像 幂函数在平面直角坐标系中的图像特点如下： 1. 当底数a>1时，随着x的增大，幂函数的值也逐渐增大，当x趋 近于无穷大时，y趋近于无穷大。 2. 当0

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中的重要概念之一，在高一数学学习中也占据了重要的地位。掌握幂函数的知识点对于高中数学学习的深入理解和解题能力的提升都具有重要意义。本文将对高一数学中的幂函数知识点进行总结，并提供相关示例和解题思路，以帮助读者更好地掌握这一知识点。 一、幂函数的定义和基本性质 1. 定义：幂函数是指形如y = x^a（其中a表示常数）的函数，这里x是自变量，y是因变量。幂函数中，指数a可以是正数、负数或零。 2. 基本性质： - 当a>0时，函数是增函数； - 当a<0时，函数是减函数； - 当a=0时，函数是常数函数； - 当x>1时，函数值增大较快；当0

2. 特殊情况： - 当a>1时，可以看到幂函数的图像在原点处有一个变化方向的拐点； - 当01时，图像会被压缩；当01时，图像会被压缩；当0

高一数学幂函数知识点

高一数学幂函数知识点 一、幂函数的定义和特点 幂函数是指形如y = ax^b的函数，其中a和b都是常数，且a 不等于0。幂函数的特点是可变基和可变底，并且具有以下几点性质： 1. 当a>0且b>0时，幂函数的图像在整个正数域上都是单调递增的； 2. 当a>0且b<0时，幂函数的图像在整个正数域上都是单调递减的； 3. 当a<0且b为整数奇数时，幂函数的图像在整个实数域上都是单调递增的； 4. 当a<0且b为整数偶数时，幂函数的图像在正数域上是单调递减的，而在负数域上是单调递增的。 二、幂函数的图像变换 对于幂函数y = ax^b，我们可以通过对参数a和b进行变换来得到新的幂函数的图像。常见的图像变换有：

1. 平移： 在x轴上平移时，将x替换为x-h，其中h为平移的距离； 在y轴上平移时，将y替换为y-k，其中k为平移的距离。 2. 垂直伸缩： 在y轴方向上的伸缩，将y替换为ay，其中a为缩放因子。 3. 水平伸缩： 在x轴方向上的伸缩，将x替换为hx，其中h为缩放因子。 三、幂函数的求导 对于y = ax^b来说，其中a和b都是常数。求导的过程如下： 1. 对于a的求导：由于a是常数，所以导数为0； 2. 对于x的求导：由于x的幂函数为x^b，所以导数为 b*ax^(b-1)。

根据以上计算规则，我们可以得到幂函数y = ax^b的导函数为 dy/dx = b*ax^(b-1)。 四、幂函数的应用 幂函数在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。以下是几个 常见的应用领域： 1. 金融领域：幂函数可以用来描述贷款利率、投资回报率等与 时间和资金量相关的关系。 2. 生物学领域：幂函数可以用来描述生物种群的增长规律、物 种多样性与面积关系等。 3. 经济学领域：幂函数可以用来描述收入分配、市场需求和供 给等经济现象。 4. 物理学领域：幂函数可以用来描述粒子在力场中的运动规律、声音强度与距离关系等。 总结：

高一数学幂函数知识点

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高一数学幂函数知识点 1.概念：y x α=（x 是自变量，α是常数） 注意：（1）.只有形如y x α=（α为任意实数，x 为自变量）的函数才是幂函数，否则就不是； （2）.判断是否为幂函数的依据：y x α= ①．指数为常数 ②. 底数为自变量 ③. 底数系数为1 如：()3,2,5, y x y x y x α αα===+等都不是幂函数. 2.幂函数的图象 按0,1,1,01,0ααααα==><<<五种类型分

3.幂函数y x α=在第一象限图象特征 （1）.当1α>时，图象过（0,0），（1,1），下凸递增，如3y x = （2）.当01α<<时，图象过（0,0），（1,1），上凸递增，如12 y x = （3）.当0α<时，图象过（1,1），下凸递减，且以两坐标轴为渐近线.如1 2 y x -= 4.幂函数的性质 （1）.所有的幂函数在()0,+∞上都有意义，图象都过（1,1）. （2）.如果0α>，则幂函数过原点，在()0,+∞上单调递增. （3）.如果0α<，图象在()0,+∞上单调递减，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时， 图象在y 轴右方无限逼近y 轴；当x 趋向于+∞时，图象在x 轴上方无限逼近x 轴. （4）.①.当α为奇数时，幂函数为奇数 ②.当α为偶数时，幂函数为偶数 ③.当(),,p p q p q N q α+= ∈为互质，时

a. 若q 为奇数，则当p 为奇数时p q y x =为奇函数，当p 为偶数时p q y x =为偶函数 b. 若q 为偶数，则p 必为奇数，此时p q y x =为非奇非偶函数 （5）.幂函数的定义域 ①.当N α+∈时，定义域为R ②.当0α=时，定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ③.当α为负整数时，定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ④.当(),,1,,p p q N q p q q α+= ∈>且互质时 a. q 为偶数时，定义域为[)0,+∞ b. q 为奇数时，定义域为R ⑤.当()-,,1,,p p q N q p q q α+=∈>且互质时 a. q 为偶数，定义域为()0,+∞ b. q 为奇数，定义域为{}|,0x x R x ∈≠.

高一年级数学幂函数知识点

高一年级数学幂函数知识点 高一年级数学幂函数知识点（一） 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意： 函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数

值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 (1)平移变换 (2)伸缩变换 (3)对称变换 4.高中数学函数区间的概念 (1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确

高一数学第一册幂函数知识点

高一数学第一册幂函数知识点幂函数是高一数学第一册中一个重要的知识点。在这个主题下，我们将探讨幂函数的定义、性质和图像，并讨论幂函数在实际问题中的应用。 1. 幂函数的定义 幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n是常数，称为幂指数。当n为正整数时，f(x)是正整数次幂函数；当n为负整数时，f(x)是负整数次幂函数；当n为零时，f(x)是零次幂函数。 2. 幂函数的性质 2.1 幂函数的定义域和值域：幂函数的定义域为所有实数，除非在指数n为分数时，定义域可能有所限制。幂函数的值域取决于指数n 的奇偶性，当n为奇数时，值域为所有实数；当n为偶数时，值域为非负实数。 2.2 幂函数的增减性：当n为正整数时，幂函数在定义域内单调递增；当n为负整数时，幂函数在定义域内单调递减。 2.3 幂函数的奇偶性：当n为偶数时，幂函数是偶函数，即关于y 轴对称；当n为奇数时，幂函数是奇函数，即关于原点对称。 3. 幂函数的图像 根据幂函数的性质，我们可以画出幂函数的大致图像。对于正整数次幂函数，随着指数n的增大，函数的图像变得越陡峭；对于负整数

次幂函数，随着指数n的减小，函数的图像也变得越陡峭。而当指数为零时，函数的图像变成一条平行于x轴的直线。 4. 幂函数的应用 幂函数在实际问题中有着广泛的应用。以下列举几个典型的例子： 4.1 成功学习模型：艾宾浩斯遗忘曲线可以用幂函数来表示，其中指数n决定了学习材料的记忆保持程度。 4.2 经济增长模型：经济学中的某些经济增长模型可以用幂函数来描述，其中指数n表示生产效率的增长率。 4.3 生物学模型：生物学中的某些生物活动模型，比如细胞分裂、细菌繁殖等，可以用幂函数来描述，其中指数n表示增长速率。 4.4 自然界现象：自然界中的一些现象，比如声音强度、地震能量等，也可以用幂函数来表示，其中指数n决定了随距离变化的速率。 通过理解幂函数的定义、性质和图像，我们可以更好地应用幂函数来解决实际问题。在学习数学的过程中，掌握幂函数的知识是非常重要的。希望本文能够帮助高一的同学们更好地理解和应用幂函数的知识。

高一数学幂函数知识点归纳大全

高一数学幂函数知识点归纳大全在高一数学学科中，幂函数是重要的一个知识点。幂函数是指形如 y = ax^n的函数，其中a和n是实数，且a≠0，n≠0。 一、幂函数的定义及性质 幂函数的定义就是函数的定义，即y = ax^n，其中a称为幂函数的 底数，n称为指数。幂函数的性质有以下几点： 1. 当n为正整数时，幂函数表示乘方运算，例如y = 2x^3表示x的 3次方。 2. 当n为负整数时，幂函数表示倒数，例如y = 2x^-2表示x的倒数的平方。 3. 当n为分数时，幂函数表示根式，例如y = 2x^(1/2)表示x的平方根。 4. 当n为零时，幂函数表示常数函数，即y = a，其中a为常数。 二、幂函数图像特征 1. 当a>0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向上，且对称于y轴。 2. 当a>0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向上，且不对称于y 轴。 3. 当a<0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向下，且对称于y轴。

4. 当a<0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向下，且不对称于y 轴。 三、幂函数的变换 幂函数可以通过平移、伸缩、翻转等变换得到其他函数形式。 1. 平移：平移是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右移动。例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标减2，可以得到y = 2(x-2)^3，实现了向右平移2个单位。 2. 伸缩：伸缩是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右拉长或缩短。例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标扩大为原来的2倍，可以得到y = 2(2x)^3，实现了横向的伸缩。 3. 翻转：翻转是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右翻转。例如，对于函数y = 2x^3，将函数的图像上下翻转，可以得到y = - 2x^3，实现了关于x轴的翻转。 四、幂函数的应用 1. 金融领域：在复利计算中，幂函数常被用于计算投资收益和贷款利息。 2. 自然科学领域：幂函数经常出现在自然界的现象中，如物体的自由落体运动中，下落距离与时间的关系可以用幂函数表示。 3. 经济学领域：幂函数常被用于经济增长模型和市场供需曲线等方面的研究。

高一数学知识点幂函数知识点知识点总结

高一数学知识点幂函数知识点知识点总结高一数学知识点─ 幂函数知识点总结 幂函数是数学中的一种基本函数类型，在高一数学课程中占据重要地位。幂函数的表达形式为$f(x) = ax^b$，其中$a$和$b$为常数（$a \neq 0$）。 一、幂函数的定义域和值域 幂函数$f(x) = ax^b$的定义域为实数集，即$(-\infty, +\infty)$。幂函数的值域则取决于$a$和$b$的取值范围。 当$b > 0$时，幂函数的值域为$(0, +\infty)$。此时，函数图像从第三象限逐渐上升到第一象限。 当$b < 0$时，幂函数的值域为$(-\infty, 0)$。此时，函数图像从第一象限逐渐下降到第三象限。 二、幂函数的对称性 幂函数的对称性可以分为以下两种情况： 1. 当$b$为偶数时，幂函数$f(x) = ax^b$关于$y$轴对称。即对于任意$x$都有$f(-x) = f(x)$。 2. 当$b$为奇数时，幂函数$f(x) = ax^b$关于原点对称。即对于任意$x$都有$f(-x) = -f(x)$。 三、幂函数的增减性与极值

幂函数$f(x) = ax^b$的增减性与$b$的正负性相关。 1. 当$b > 0$时，幂函数在定义域上是递增函数。随着$x$的增大，函数值也随之增大。 2. 当$b < 0$时，幂函数在定义域上是递减函数。随着$x$的增大，函数值反而减小。 对于幂函数$f(x) = ax^b$而言，只有$b > 0$且$a > 0$时，才会存在极大值；只有$b < 0$且$a < 0$时，才会存在极小值。 四、幂函数的图像特征 对于幂函数$f(x) = ax^b$，根据参数$a$和$b$的取值范围，其图像可以表现出不同的特征。 1. 当$a > 0$，$b > 1$时，函数图像呈现上升的指数形态。 2. 当$a < 0$，$b > 1$时，函数图像呈现下降的指数形态。 3. 当$a > 0$，$0 < b < 1$时，函数图像呈现上升的曲线形态，趋近于$x$轴。 4. 当$a < 0$，$0 < b < 1$时，函数图像呈现下降的曲线形态，趋近于$x$轴。 五、幂函数的应用举例 幂函数在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个常见的例子：

高一数学上册幂函数知识点

高一数学上册幂函数知识点 幂函数是一种常见的函数形式，由于其在数学和实际问题中的 广泛应用，掌握幂函数的知识点对高一学生来说至关重要。本文 将介绍高一数学上册幂函数的主要知识点，包括定义、性质以及 解题方法等。 1. 幂函数的定义 幂函数是指形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数，x为自变量。在幂函数中，底数x通常为正实数，指数a可以是正数、负数或零。 2. 幂函数的图像与性质 （1）当指数a为正数时，幂函数的图像呈现递增的趋势。若 指数a大于1，则曲线斜率较大；若指数a介于0到1之间，则曲 线斜率较小。 （2）当指数a为负数时，幂函数的图像呈现递减的趋势。 （3）当指数a为零时，幂函数的图像为一条水平直线。 3. 幂函数的基本性质

（1）定义域：对于幂函数f(x) = x^a，其定义域为所有使得 x^a有意义的实数x。 （2）值域：幂函数值域的范围可以是整个实数轴，或者是一个区间，具体取决于底数的正负和指数的奇偶性。 （3）对称性：当指数a为奇数时，幂函数关于原点对称；当指数a为偶数且底数x为正数时，幂函数关于y轴对称。 4. 幂函数的运算法则 （1）幂函数的加法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的和函数是h(x) = x^a + x^b。 （2）幂函数的乘法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的乘积函数是h(x) = (x^a)(x^b) = x^(a+b)。 （3）幂函数的倒数：若f(x) = x^a 为幂函数，则其倒数函数是g(x) = 1/f(x) = 1/(x^a) = x^(-a)。 5. 幂函数的解题方法 （1）求函数的定义域：根据幂函数的定义，求解所有使得x^a 有意义的实数x即可得到函数的定义域。

高一上数学幂函数知识点

高一上数学幂函数知识点 一、幂函数的定义及性质 幂函数是指形如y=x^a的函数，其中a是实数且大于零，x是 自变量，y是因变量。幂函数的特点是自变量和因变量之间的关系是指数关系。 1. 幂函数的定义：对于给定的指数a，幂函数y=x^a定义为非 负实数集合到非负实数集合的映射。 2. 幂函数的定义域和值域：幂函数的定义域为所有使得x^a有 意义的实数，而值域为非负实数。 3. 幂函数的图像特点：当指数a为偶数时，幂函数的图像在整 个定义域上都是非负的，且有一个最小值点；当指数a为奇数时，幂函数的图像会穿过原点，且在负半轴上是负数，在正半轴上是 正数。 4. 幂函数的增减性：当指数a大于零时，幂函数在定义域上是 递增的；当指数a小于零时，幂函数在定义域上是递减的。

二、幂函数的图像与性质 幂函数的图像可以通过绘制函数图像的方法来展示，同时也可以通过观察指数的正负、大小关系来推断函数图像的特点。 1. 指数为正数的幂函数：当指数a大于零时，幂函数的图像在整个定义域上都是递增的。当指数越大时，幂函数图像的增长速度越快。且当x在[0,1]范围内时，幂函数的值会增长得很快；当x 大于1时，幂函数的值会增长得很慢。 2. 指数为负数的幂函数：当指数a小于零时，幂函数的图像在整个定义域上都是递减的。当指数越小时，幂函数图像的减少速度越快。且当x在[0,1]范围内时，幂函数的值会减少得很慢；当x 大于1时，幂函数的值会减少得很快。 3. 指数为零的幂函数：当指数a等于零时，函数y=x^0等于常数1，其图像是一条水平直线，且函数的值都为1。

4. 幂函数的对称性：当指数a为偶数时，幂函数图像关于y轴对称；当指数a为奇数时，幂函数图像关于原点对称。 三、幂函数的应用 幂函数在实际问题中有着广泛的应用，比如在物理学、经济学等领域中。 1. 物理学中的应用：幂函数可以用来描述某些物理量之间的关系，比如动力学中的速度和时间的关系，功率和电流强度的关系等。 2. 经济学中的应用：幂函数可以用来描述经济增长、利润增长等经济指标的关系。在经济学中，常常用指数函数模型来分析经济增长、劳动生产率等问题。 3. 其他领域中的应用：幂函数的特性使其在一些其他领域也具有重要意义，比如生物学中的生长模型、数据分析中的曲线拟合等。

幂函数知识点总结5篇

幂函数知识点总结5篇 在平时的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。想要一份整理好的知识点吗？的我精心为您带来了5篇《幂函数知识点总结》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。 高一数学幂函数知识点总结篇一 1、函数的单调性（局部性质） （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2）图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。 （3）函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法： a.任取x1，x2D，且x1 b.作差f(x1)-f(x2)；

c.变形（通常是因式分解和配方）； d.定号（即判断差f（x1）-f(x2)的正负）； e.下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。 (B)图象法（从图象上看升降） (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律："同增异减' 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。 8、函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。 （2）奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。 （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。 利用定义判断函数奇偶性的步骤： a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； b.确定f(-x)与f(x)的关系； c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若