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北师大版七年级下第五章三角形复习教案

北师版七下《第5章三角形》教案

●教学目标

(一)教学知识点[来源:学,科,网]

1.判断三角形全等的条件.

2.判断两个直角三角形全等的条件.

3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.

4.全等图形及其他在生活中的应用.

(二)能力训练要求

1.使学生进一步了解图形的全等,能利用全等图形进行简单的图案设计.

2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件,能应用三角形的全等解决一些实际问题.

3.在分别给出两角夹边,两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形.

4.尝试用图形(案)表达自己的想法,发展基本的创新意识和能力.

(三)情感与价值观要求

1.通过回顾的活动,进一步发展学生的空间观念,使其积累数学活动经验.

2.在活动过程中,使学生进一步体会数学与现实的密切联系.

●教学重点

三角形全等的条件及其应用.

直角三角形全等的条件及其应用.

尺规作图.

●教学难点

两个三角形全等的应用.

两个直角三角形全等的应用.

●教学方法[来源:学科网Z X X K]

分组讨论法

学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系,从而使学生顺利掌握本章内容.

●教具准备[来源:Z x x k.C o m]

投影片两张

第一张:问题串(记作投影片“回顾与思考(二)”A)

第二张:知识框架图(记作投影片“回顾与思考(二)”B)

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景,引入新课

[师]通过上节课的回顾复习,我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系,那么两个三角形之间又如何呢?这节课我们共同来复习三角形的全等.

Ⅱ.讲授新课

[师]下面我们通过问题形式,来回顾三角形全等这部分内容(出示投影片“回顾与思考(二)”A)

1.举出生活中包含全等图形的例子.

2.举例说明怎样判断两个三角形全等?怎样判断两个直角三角形全等?

3.举例说明三角形全等在生活中的应用.

4.利用尺规,你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等?[来源:学_科_网Z_X_X_K]

[师]大家分组讨论后,回答问题.

[生甲]一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形.

……

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图5-178

[生乙]如图5-178,如果AD =BC ,AC =BD ,则由于CD 是公共边,根据三边对应相等的两个三角形全等.可得:△ADC ≌△BCD .

[来源:学科网]

即?→???

?

??===CD CD BD AC BC

AD △ADC ≌△BCD

北师大版七年级下第五章三角形复习教案

.

图5-179

[生丙]如图5-179,如果∠B =∠EFD ,BC =DF ,∠ACB =∠D .则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得:

△ABC ≌△EFD .

[来源:学,科,网Z ,X ,X ,K ]

即:?→???

?

??∠=∠=∠=∠D ACB DF BC EFD

B △AB

C ≌△EFD

.

北师大版七年级下第五章三角形复习教案

图5-180

[生丁]如图5-180,已知AD =BC ,∠A =∠B ,∠F =∠E ,则根据“两角和其中一角的对边对应

相等的两个三角形全等”可得:

△AED ≌△BFC .

即?→???

?

??=∠=∠∠=∠BC AD E F B A △AED ≌△BFC

北师大版七年级下第五章三角形复习教案

图5-181

[生戊]如图5-181,如果已知AB =AE ,AC =AD ,则由于∠A 是公共角,可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得:△ABC ≌△AED .

即?→???

?

??=∠=∠=AD AC A A AE AB △ABC ≌△AED . [生子]要判断两个直角三角形全等,除应用一般三角形的判定方法外,还可用“斜边、直角边”.

即:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

北师大版七年级下第五章三角形复习教案

图5-182

如图5-182,已知:在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中,∠C =∠C ′=90°,AC =A ′C ′,AB =A ′B ′则可得出:Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′

[师]同学们总结得真棒,由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用. 在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决,你能举出一些例子吗?

[生]如:测量河宽时,需要构造三角形全等来解决.

……

[师]很好,大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗?[来源:Z x x k.C o m]

[生甲]能,可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.

[生乙]只有作直角三角形时,才能用“直角边和斜边”,一般三角形不能.

[师]很好,接下来我们分组讨论,梳理本章的知识框架.

[师生共析]下面我们共同来建立本章的知识框架(出示投影片“回顾与思考”(二)B)

北师大版七年级下第五章三角形复习教案

[师]好,接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.

Ⅲ.课堂练习

复习题A组 4、5、6、7、8[来源:学§科§网]

课本P

157

4.如图5-183,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B、E、C在一条直线上.

(1)BD是∠ABE的平分线吗?为什么?

(2)DE⊥BC吗?为什么?

(3)点E平分线段BC吗?为什么?

北师大版七年级下第五章三角形复习教案

图5-183

答:(1)BD 是∠ABE 的平分线.因为△ADB ≌△EDB 根据“全等三角形的对应角相等”可得: ∠ABD =∠DBE .由角平分线的定义可知:BD 平分∠ABE ,即:BD 是∠ABE 的平分线.

(2)DE 垂直BC ,因为△BDE ≌△CDE .由“全等三角形的对应角相等”可知:∠BED =∠DEC .又因为

B 、E 、

C 在一条直线上,所以∠DEB +∠DEC =180°.因此∠DEB =∠DEC =90°,即:DE ⊥BC .

(3)点E 平分线段BC ,因为△BDE ≌△CDE 所以由“全等三角形的对应边相等”可得:BE =EC ,即:点E 是BC 的中点

.

北师大版七年级下第五章三角形复习教案

图5-184

5.如图5-184,BE ⊥AE ,CF ⊥AE ,垂足分别是E 、F ,D 是EF 的中点,△BED 与△CFD 全等吗?为什么?

解:△BED 与△CFD 全等.因为:

????

?

?

?

??∠=∠=?→?∠=∠?→????⊥⊥BDE

CDF DE DF EF D BED CFD AE CF AE

BE 的中点是?→?

△CFD ≌△BED . 6.尺规作图,已知线段a 和∠α.

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图5-185

(1)作一个三角形ABC,使AB=3a,BC=4a,AC=5a.

(2)作一个三角形,使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.

作法:(1):

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图5-186

①作一条线段AC=5a.

②分别以A、C为圆心,以3a,4a为半径画弧,两弧交于B点.

③连接AB、BC.

则:△ABC就是所求作的三角形.

(2)

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图5-187

①作一条线段AC=2a.

②以点C为顶点,以AC为一边,作角∠DCA=∠α.[来源:学科网]

③在射线CD上截取CB=a.

④连接AB.

则△ABC就是所求作的三角形.

7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图5-188所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,边OB上分别取OD=OE,移动角度,使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线,你能先说明△OPE与△OPD全等,再说明OP平分∠AOB吗?

北师大版七年级下第五章三角形复习教案

图5-188

答:因为OD=OE,PE=PD,OP=OP,所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得:△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得:∠BOP=∠AOP.即:

OP平分∠AOB.

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.

大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时,应注意找到它们的对应元素;再就是应学会分析.

Ⅴ.课后作业

复习题B组1~4

(一)课本P

159

C组1、2.

(二)用自己的语言梳理本章内容,即:写一份小结.

Ⅵ.活动与探究

北师大版七年级下第五章三角形复习教案

图5-189

如图5-189,△ABC 中,AF 是∠EAC 的平分线,D 是这条平分线上任意一点,试确定AB +AC 和

BD +DC 之间的大小关系,并说明理由.

分析:让学生讨论、分析,知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中,利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE 上截取

AC ′=AC ,连接C ′D ,可得△AC ′D ≌△ACD (SAS )从而得:C ′D =CD .于是就把这四条线段放入一个

三角形中,它们的大小即可求得.

结果:AB +AC 小于BD +DC

.

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图5-190

如图所示5-190:在射线AE 上截取AC ′=AC ,连接C ′D .

[来源:学科网]

AF 是∠EAC

的平分线?→?

??

?

??=∠=∠='AD AD FAC EAF AC

C A

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●板书设计

回顾与思考(二)

一、问题串

二、知识框架图

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三、课堂练习

四、课时小结