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2020-2021深圳市高二数学上期末模拟试题(及答案)

一、选择题

1．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）

A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040

B ．样本数据低于130分的频率为 0.3

C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分

D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等

2．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（） A ．0.01

B ．0.02

C ．0.03

D ．0.04

3．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )

A ．7k ≥？

B ．6k ≥？

C ．5k ≥？

D ．6k >？

4．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：

若求得其线性回归方程为 6.5??y

x a =+，其中??a y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元

B ．45万元

C ．48万元

D ．51万元

5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）

A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸

B．该校只有50名学生不喜欢阅读

C．该校只有50名学生喜欢阅读

D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，6．日本数学家角谷静夫发现的“31

我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程N=，则输出i值为（）

序框图输入的6

A．6B．7C．8D．9

7．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（）

A．没有白球B．2个白球

C．红、黑球各1个D．至少有1个红球

8．在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于2

16cm的概率为（）

A．2

B．

C．

D．

9．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )

A．16

B．

C．

D．

10．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）

A．

B．

C．

D．

11．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()

A．60

B．70

C．80

D．90

12．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )

A ．

B ．

512

C ．

D ．

712

二、填空题

13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6

个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()

g π__________.

14．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．

15．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___

16．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.

17．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]，

上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___．

18．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．

19．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为． 20．已知下列命题：

①?856y

x =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位

②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件

③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件

④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型

其中正确的命题有__________________.

三、解答题

21．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；

（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．22．某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，给出下表数据：

x23578

y12246

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）试判断y与x之间是正相关还是负相关，并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天？

（参考公式：

()()

()

n n

i i i i

i i

n n

i i

x x y y x y nx y

x x x nx

---

∑∑

$，

a y bx

$$.）

23．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

质量指标值 [)75,85

[)85,95

[)95,105

[)105,115

[)115,125

频数

（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）. 质量指标值分组

频数频率 [)75,85

0.06

[)85,95

[)95,105 [)105,115

[)115,125

合计

100

24．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照

[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60，[]90,100的频数分别为8，2．

（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．

25．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：

[)[)[)[)[)[)20,30,30,40,40.50,50,60,60,70,70,80，

后得到如图所示的频率分布直方图，问：

（1）在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.

26．设关于x 的一元二次方程2220x bx a -+=，其中,a b 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数,{1,2,3,4}a b ∈；

（2）若a 是从区间[0,4]中任取的一个数，b 是从区间[1,3]中任取的一个数.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】

由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；

[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)

估计为：0.50.4

1203123.30.3

?≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频

数相等．【详解】

由频率分布直方图得：

()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++?=，

解得0.030a =，故A 错误；

样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+?=，故B 错误；

[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++?=， [)120,130的频率为：0.030100.3?=．

∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.4

12010123.30.3

?≈分，故C 正确；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[

)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．

故选C ．【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.

2．C

解析：C 【解析】【分析】【详解】因为残差

，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.

考点：残差的有关计算.

3．B

解析：B 【解析】【分析】

程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】

根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,

判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】

本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.

4．C

解析：C 【解析】【分析】

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得?a

，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．

【详解】

()10123425x =++++=，()1

1015203035225

y =++++=，

样本点的中心的坐标为()2,22，

代入?

a y

b x =-，得22 6.529a =-?=．

y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．

取6x =，可得

6.56948(y =?+=万元)．故选：C ．【点睛】

本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．

解析：A 【解析】【分析】

根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】

根据频率分布直方图可列下表：

故选A. 【点睛】

这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.

6．D

解析：D 【解析】

分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的

i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，

可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，

不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==，满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.

点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

7．C

【解析】

分析：写出从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案

详解：从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：

2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况

则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况．故选C

点睛：本题主要考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题，只要理解其概念，结合本题列举出所有情况即可得出结果．

8．C

解析：C 【解析】【分析】

根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解．【详解】

设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -，那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<，所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105

=. 故选：C 【点睛】

本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．

9．C

解析：C 【解析】【分析】

由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。【详解】

根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为

()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93 ()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93

()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93 ()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93

满足条件的有18种，故18312

6p ==，故选：C 【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

10．D

解析：D 【解析】【分析】

甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数2

510n C ==，甲、乙二人抢到的金额之

和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的

概率. 【详解】

由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为2

10n C ==，

甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为

(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)

所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为63

105

p ==，故选D. 【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

11．B

解析：B 【解析】

执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，

200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.

12．A

【解析】

设2名男生记为A 1,A 2,2名女生记为B 1,B 2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有

(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(B 1,B 2),(A 2,A 1),(B 1,A 1),(B 2,A 1),(B 1,A 2),(B 2,A 2),(B 2,B 1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2)4种情况,则发生的概率为P=41123

=, 故选：A .

二、填空题

13．【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简根据三角函数的

变化规律求出函数的解析式即可计算出的值【详解】由题意可得因此故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简三角函数图象变换在三角图象相位变换的

解析：【解析】【分析】

先利用辅助角公式将函数sin 22y x x =-的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数()y g x =的解析式，即可计算出56

g π??

???

的值．【详解】

sin 222sin 23y x x x π?

?==- ??

?Q ，

由题意可得()2sin 22sin 263g x x x ππ??

?=+-= ????

???

，

因此，5552sin 22sin 2sin 22sin 66333g ππππππ?????

?=?

==-=-=

? ? ?

??????

故答案为【点睛】

本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为()()sin 0y A x b ω?ω=++≠（或

()()cos 0y A x b ω?ω=++≠）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量x 上进行

加减，考查计算能力，属于中等题．

14．1【解析】【分析】设这10个数为则这组数据的方差为：由此能求出这组数据的标准差【详解】现有10个数其平均数为3且这10个数的平方和是100设这10个数为则这组数据的方差为：这组数据的标准差故答案为1

【解析】【分析】

设这10个数为1x ，2x ，3x ，?，10x ，则

12310

310

x x x x +++?+=，

2222

12310100x x x x +++?+=，这组数据的方差为：

()

()222222222

12310123101231011[()()())69101010S x x x x x x x x x x x x x x x x ????=

-+-+-+?+-=+++?+-+++?++? ???????

，由此能求出这组数据的标准差．【详解】

现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，设这10个数为1x ，2x ，3x ，?，10x ，则

12310

310

x x x x +++?+=，

2222

12310100x x x x +++?+=，

∴这组数据的方差为：

()

()222222222

12310123101231011[()()())691011010S x x x x x x x x x x x x x x x x ????=

-+-+-+?+-=+++?+-+++?++?= ???????

，

∴这组数据的标准差1S =．

故答案为1．【点睛】

本题考查一组数据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

15．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题解析：a

【解析】【分析】

将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。【详解】

()()()()910108589577a a ===?+=，()()

()

()25101030135176b ==?+=，

()(

)(

)

()3210101001121

9c ==?+=，

故a 最大。【点睛】

本题考查了不同进制间的转化，考查了学生的计算能力，属于基础题。

16．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1 解析：

415

【解析】【分析】

由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】

由题意，一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只

篮球，从中1次随机摸出2只球，则基本事件的总数为2

615n C ==种情况，

又由2只颜色相同包含的基本事件个数为22

324m C C =+=，

所以2只颜色相同的概率为415

m p n =

=。故答案为

415

。【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

17．30【解析】由题意可得：则成绩不低于分的人数为人

解析：30 【解析】由题意可得：

()400.0150.0300.0250.0051030?+++?=

则成绩不低于60分的人数为30人

18．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出解析：42

【解析】【分析】

模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值。【详解】

输入0,2,1S a i ===，

第一次循环，2,4,2S a i ===；第二次循环，6,6,3S a i ===；第三次循环，12,8,4S a i ===；第四次循环，20,10,5S a i ===；第五次循环，30,12,6S a i ===；第六次循环，42,14,7S a i ===，退出循环，输出42S =，故答案为42. 【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

19．151020【解析】试题分析：抽取比例为

45900=120∴300×120=15200×120=10400×120=20抽取人数依次为151020考点：分层抽样

解析：15,10,20 【解析】

试题分析：抽取比例为，抽取人

数依次为15，10，20 考点：分层抽样

20．①③【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④【详解】①由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位平均

解析：①③. 【解析】【分析】

由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④. 【详解】

①，由回归直线的方程的意义可知?856y

x =+意味着x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位，正确；

②，由于基本事件是每一个出现的基本实验结果，是不能再分的，而投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数还有1，3，5三个基本事件，故掷出的点数为奇数不是基本事件，同理掷出的点数为偶数也不是基本事件，故②是错误的；

③，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；

④，古典概型要求每个基本事件出现的可能性相等，故在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，不是古典概型．故正确答案为：①③ 【点睛】

本题主要考查回归直线的方程的意义、基本事件的定义、互斥事件与对立事件的定义、古典概型的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题..

三、解答题

21．（Ⅰ）a=0.025 （Ⅱ）3

()5

P A =（Ⅲ）第4组（或者写成[30，40））．【解析】【分析】

（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，即可求得a 的值，得到答案.

（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”．被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有4人，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有1人，记为b 1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP 的个数都低于60的概率．

（Ⅲ）利用平均数的计算公式，即可求解A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数，得到答案．【详解】

（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）?10=1，得a =0.025．（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”

被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有0.004×10×100=4人，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，

被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有0.001×10×100=1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件，

分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 1b 1，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 3a 4，a 3b 1，a 4b 1，事件A 包含6个基本事件，

分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，则这2人安装APP 的个数都低于60的概率()63105

P A =

=．（Ⅲ）由题意，可得估计A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数为:

100.11200.16300.25400.25500.16600.04700.0132.9?+?+?+?+?+?+?=，所以可得A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数位于第4组．【点睛】

本题主要考查了频率、概率的求法，以及频率分布直方图和平均数公式的应用，着重考查了用数学知识解决实际生活问题的能力，及运算求解能力，属于基础题．

22．（1）1917

?2626

x =-；（2）正相关，6天【解析】【分析】

（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.

（2）根据回归直线方程判断出判断y 与x 之间的相关关系，令9x =，求得雾霾天数的预测值. 【详解】（1）依题意2357812246

5,355

x y ++++++++====，

所以2

1515526b

==-?$，$352626a =-?=-，所以?2626

y x =-. （2）由1917

?2626

x =-可知，y 与x 正相关，当9x =时，雾霾天数的预测值为19177796262613?-=≈天. 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.

23．（1）见解析；（2）100，99.7. 【解析】【分析】

（1）根据表格中的数据，可补全频率分布表，根据频率分布表中的频率除以组距求出纵坐标，从而可得频率分布直方图；（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；先判断中位数x 在内[

)95,105，利用()0.38

0.060.26950.510

x ++-?=，从而可得结果. 【详解】

（1）频率分布表和直方图如下：

[)85,95

26 0.26 [)95,105 38 0.38 [)105,115 22 0.22 [)115,125

8 0.08 合计

100

（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.26x =?+?+ 1000.381100.22?+?+

1200.08100?=.

所以此产品质量指标值的平均数的估计值为100. 因为0.060.260.5+<，0.060.260.380.5++>，所以中位数x 在内[

)95,105，则()0.38

0.060.26950.510

x ++-?=，解得99.7x ≈ 【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数. 24．(1)；(2)

；(3)

【解析】【分析】

【详解】

试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.

试题解析：

（1）由题意可知，样本容量n=

0.01610

=50，

，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；

（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为x，

则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040 =0.5，解得71

m=，

x=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，

（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，

a5，

分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，

分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），

（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．

∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率

1011

2121 p=-=.

考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．

【易错点晴】

本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.

25．（1）24人（2）平均数为54，中位数为55

【解析】

【分析】

（1）读书者中年龄分布在[)

30,60的频率，由此求得在40名读书者中年龄分布在

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|