111 任意角练习题

[课时作业]

[A组基础巩固]

1．在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是()

A．30°B．150°

D．330°C．210°

解析：因为－1 050°＝－1 080°＋30°＝－3×360°＋30°，所以在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是30°，故选A.

答案：A

2．“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学，一般需要10分钟.10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是()

A．30°B．－30°

D．－．60°60°C解析：利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又周角为360°，所360°以有×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选D.

12答案：D

3．如果α＝－21°，那么与α终边相同的角可以表示为()

A．{β|β＝k·360°＋21°，k∈Z}

B．{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}

C．{β|β＝k·180°＋21°，k∈Z}

D．{β|β＝k·180°－21°，k∈Z}

解析：根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与α＝－21°终边相同的角可表示为：{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}，故选B.

答案：B

4．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是第二象限角的是()

A．①②B．①③

D．②④C．②③

解析：－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；是第二象限角．495°，所以135°＋360°＝495°．

答案：D

5．若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是________．

解析：∵2α与20°角终边相同，

∴2α＝k·360°＋20°

∴α＝k·180°＋10°，k∈Z.

答案：{α|α＝k·180°＋10°，k∈Z}

6．在0°～360°范围内：与－1 000°终边相同的最小正角是________，是第

________象限角．

解析：－1 000°＝－3×360°＋80°，∴与－1 000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．

答案：80°一

7．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.

解析：在[0°，360°)内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，

∴β＝k·360°＋60°(k∈Z)．

答案：k·360°＋60°(k∈Z)

8．已知角α＝2 015°.

(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；

(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.

解析：(1)用2 015°除以360°商为5，余数为215°，

∴k＝5

∴α＝5×360°＋215°(β＝215°)

∴α为第三象限角.

(2)与2 015°终边相同的角：

θ＝k·360°＋2 015°(k∈Z)

又θ∈[－360°，720°)

∴θ＝－145°，215°，575°.

9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；

．Z}∈k，180°·k＋≤135°α·180°≤k|α(2){

解析：

3x－y＝0上，写出角ββ10．已知角的集合S.的终边在直线

解析：如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角为60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线

OA，OB为终边的角的集合分别为：S＝{β|β1＝60°＋k·360°，k∈Z}，S＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}．所以β角2的集合S＝S∪S＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}21＝{β|β＝60°＋

2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．

[B组能力提升]

1．200°是()

A．第一象限角B．第二象限角

D．第四象限角C．第三象限角

解析：180°<200°<270°，第三象限角α的范围为k·360°＋180°<α

＋270°，k∈Z；所以200°是第三象限角，故选C.

答案：C

2．有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是()

A．90°B．180°

D．90°，C．270°180°或270°

解析：设这个角为α，则5α＝k·360°＋α，k∈Z，α＝k·90°，k∈Z，又因

为0°<α<360°，所以α＝90°，180°或270°.故选D.

答案：D

3．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，

B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，

C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，

．________之间的关系是C，B，A那么集合．

CC，A综合知，B.解析：当k为偶数时，①A＝B，所以＝BA；②CA，所以A答案：ABC________．(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是4．在，360°k·360°，∵－＜α＜0°解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋125161. α＝－190°∈Z，∴k＝－4，∴∴－

∈Z}的范围．＋k·180°45°，k(2)在直角坐标系中画出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤，·360°·360°≤α≤180°＋k＋·360°，k∈Z}∪{α|150°k ＋解析：(1)①{α|－30°k·360°≤α≤k Z}；180°，k∈－30°＋k·180°≤α≤k·|k∈Z}＝{α．k∈Z}k<α<60°＋·360°，＋②{α|－30°k·360°(2)

＝－α1 910°.6．已知)的形式，指出它是第几象限角；Z,0°≤(k∈β<360°β(1)把α写成＋k·360°.<0°α的终边相同，且－720°≤θθ(2)求，使θ与∈Z)，则β＝－1 910°－k·360°(k·(1)解析：设α＝β＋k360°(k∈Z)．

1111令0°≤－1 910°－k·360°<360°，解得－6

又.3636．

求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．

(2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)，

取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：

250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.

故θ＝－110°或－470°.

任意角 说课稿 教案

三角函数 本章教材分析 1.本章知识结构如下: 2.本章学习的内容主要是:三角函数的定义、图象、性质及应用.三角函数是高中教材中的一种重要函数,与其他的函数相比,具有许多重要的特征:它以角为自变量,是周期函数.三角函数是解决其他问题的重要工具,是高中阶段学习的最后一个基本初等函数,是深化函数性质的极好素材.本章的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识,特别强调了单位圆的直观作用,借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数. 3.本章教学的重点是三角函数的定义,同角三角函数的基本关系式,正弦函数的图象及基本性质.难点是弧度制和图象变换的准确理解和掌握.关键是学好三角函数定义.从实际教学情况来看,教学中应重视学生的画图.“五点画图”虽然简单,但却易学难掌握.在本章教学中,教师应根据学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举熟知的实例,创设丰富的情境,使学生体会三角函数模型的意义.教学时,可结合本章引言的章头图,让学生围绕这些问题展开讨论,通过思考,让学生知道三角函数可以刻画这些周期变化规律,从而激发学生的求知欲. 4.三角函数的内容一直是高考的重要内容特别是三角函数的图象和性质,及结合三角形的基础知识为背景的三角函数知识,频频在各省高考试题中出现,难度虽有降低,却是经久不衰的高考考查内容. 5.本章教学时间约需16课时,具体分配如下仅供参考): 标题课时 1.1任意角和弧度制约2课时 1.2任意角的三角函数约3课时 1.3三角函数的诱导公式约2课时 1.4三角函数的图象与性质约4课时 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象约2课时 1.6三角函数模型的简单应用约2课时 本章复习约1课时 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 整体设计 教学分析 教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想

(完整版)角的概念的推广教学设计

角的概念的推广一教学设计 哈尔滨市交界职业高中杜银霞 课题：角的概念推广（第一课时） 教学目的： 1?掌握用旋转”定义角的概念，理解并掌握正角”负角”象限角”终边相同的角”的含义。 2. 掌握所有与a角终边相同的角（包括a角）的表示方法。 3?从射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。 教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。 教学难点：终边相同的角的表示。 设计理念： 本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。 教学过程： 一、复习引入： 1. 回忆：初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的范围是O°WaW 360°,但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于狭隘” 2. 生活中很多实例会不在范围0°

《任意角的三角函数》教学设计

《任意角的三角函数（第一课时）》教学设计

任意角的三角函数（1） 一、教学内容分析： 高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版） 1.2.1任意角的三角函数第一课时。 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。 二、学生学习情况分析 我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中 《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点： 第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。 第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。 根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题： 其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型； 其二：借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。

高一数学《111任意角》学案

1.1.1 任意角 学习目标：1.理解任意角的概念 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的写。 学习重点：将0360?? ~的角的概念推广到任意角. 学习难点：1.角的概念推广到任意角 2终边相同的角的表示。 复习：1．初中所学角的概念。 2．实际生活中出现一系列关于角的问题 新授探究案： 1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是 角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。 说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类： 正角： 负角： 零角： 3．象限角： 非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 4．终边相同的角的集合： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 例1:在0360??~范围内，找出与95012'?－角终边相同的角，并判定它是第几象角. 练习1.在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120- （2）640 （3）95012'- 例2写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α?-≤ 720?<的元素β写出来. 练习2. 写出下列各边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720β-≤≤的元素β写出来： （1）60； （2）21-； 当堂检测 1. 下列命题中正确的是( ) A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角 B ．第二象限角一定是钝角

(完整版)任意角教学设计

1.1.1 任意角 科目：高一数学 授课教师：弥渡二中 高路洪 一、教学目标: 1.理解并掌握正角、负角、零角的定义. 2.理解任意角以及象限角的概念. 3.掌握所有与 角终边相同的角的表示方法. 二、学情分析： 三、教学重难点: 重点：将0360o o :范围内的角推广到任意角. 难点：用集合来表示终边相同的角 四、突破方法： 在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识 角的几何表示和终边相同的角集合. 五、教学过程： （一）创设情景，引入课题： 1、提问：初中所学的角是如何定义的？角的取值范围如何？ （角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；范围：0°～360°） 2.课件出示跳水与体操比赛以及齿轮传动的图片，感受生活中与角有关的现象。 （体操：“转体720o ”，“转体1080o ”。齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）.） 【设计意图：创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.】 强调：虽然我们过去学习了0°～360°范围内的角，但在上述问题中我们发现了仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广. （板书课题） （二）探究新知，讲授新课： 1.任意角的相关概念： 角的定义：角可以看成平面内内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 角的名称： 【齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）】 顶点 A O

角的分类： 正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 负角：按顺时针方向旋转所形成的角 零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角 强调说明： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2、象限角 结合上述任意角的定义，教师进一步提出问题： 问题1：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，你能用图形表示210,210,660αβγ==-=-o o o 这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ （教师演示作图，让学生概括作图要点） 画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负决定旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. 问题2：如果把上述角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？ （让学生画图、探究、讨论和交流给出合理的方法） 【设计意图：让学生自行尝试培养学生处理数学问题的动手能力及其猜想、探究能力】 （课件出示象限角的概念） 定义：若将角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. (练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？) (讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？) 结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角(或轴线角）. 【设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有些相关概念也要发生改变.使学生进一步理解象限角的概念，培养学生的数形结合能力，为下面引入终边相同的作好铺垫.】 3、终边相同的角 （1）请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点? （三个角的终边相同，两两之间相差360o 的整数倍） 结论：具有这样特点的角我们把它称为终边相同的角。

角的概念的推广——教学设计

《角的概念的推广》——教学设计 一、教材分析 1、地位与作用 我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了象限角的概念。本节课的学习具有以下必要性： 1、在实际生活中应用广泛。 2、是前面所学函数类型的延伸。 3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。 4、是专业的重要学习工具。 2、课时安排 5.1.1节：任意角的概念的推广，45分钟。 3、教学目标 知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。 能力目标：通过布置课前任务——培养学生的自学能力； 通过让学生讨论、讲解——锻炼学生的语言表达能力； 通过让学生解决生活中与数学相关的问题——提高学生分析问题、解决问题的能力。 情感目标：通过解决生活中的数学问题——让学生感悟数学的实用性； 通过小组活动——培养学生的团队协作意识。 4、教学重点难点 教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。 教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。

二、学情分析 学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，忽视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。 三、教学策略选择与设计 针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断、讨论为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：（1）引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。 （2）任务驱动法。通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。 （3）多媒体法。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）分类学习法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。 （2）合作学习法：通过分组合作让学生学会观察、分析和解决问题。

任意角的教学设计

任意角的教学设计 郧阳中学数学组 张剑 一．内容和内容解析 本节课的主要内容是角的概念的推广，用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。从 而来完善初中角的定义。引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表 示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的。体会角可用于描述旋转与圆 周运动中位置的变化。 本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要 章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集 合与函数的知识的又一渗透。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。 角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的 和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、向量、复数等相关知识提供有利 的工具。所以本节课《任意角的概念》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。 本节对角的研究方法也具有典型意义，利用直角坐标系工具对图形研究的一般方法，加 强数与形的结合。重点：角的概念的推广，会用始边和终边来描述正角、负角、象限角、终 边在坐标轴上的角，会表示终边相同的角的集合。 二．目标和目标解析 本节课要求学生了解推广角的概念必要性，理解任意角的意义，掌握象限角、终边在坐 标轴上的角得分类前提，并会表示终边相同的角的集合。 1．通过具体例子引发学生的认知冲突，使学生感受推广角的概念的必要性。从运动的 观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义； 2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，即掌握所有与α角终边相同的角（包括α 角）的表示方法； 3．借助信息工具让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向” 才能准确刻画角的形成过程，使学生体验到数学概念使用来描述现实世界运动变化，从而是 “实在的”、“生活的”抽象。 4．使学生经历操作与思考，通过探究由具体数值归纳一般终边相同的角的表示方法。 5．通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力； 6．通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法； 三．教学问题诊断分析 初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于0360??~。结合实际生活中的例子， 由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角 的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，利用 类比和数形结合的思想，借助信息技术工具（如：几何画板），让学生在动态的过程中体会 “既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角 的概念的推广困难不大。 本节课的教学难点是：把终边相同的角用集合和数学符号语言正确地表示出来。 1．学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念 推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质； 2．学生在学习了教材例1后，做P6第4题，仍然感到困难，其原因是：当角为负角时，

角的概念的推广及弧度制

第一节：角的概念的推广及弧度制 一、基础知识 1、角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置得到的图形（正角：逆时针；负角：顺时针；零角：没做任何旋转） 2、象限角：以角的顶点为原点，以角的始边为x 轴的非负半轴建立直角坐标系，由角的终边所在位置确定象限角（终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限称为“轴上角”或“象限界角”） 3、与α终边相同的角（连同α在内）可写作{}Z k k x x s ∈+==,360|α 4、弧度的定义：圆周上弧长等于半径的弧所对的圆心角 '18573.571801 ==∏ =rad 1801∏= 5、弧长公式及扇形面积公式 R l l ||||R 22αα=?=∏∏ lR R S S 2 1||21||R 222==?=∏∏αα 二、重要题型剖析 1、常用的角的集合表示法 （1）终边相同的角 例1、当α的终边分别落在x 轴的正半轴上，y 轴的负半轴上时，则α用弧度制表示，分别组成的集合 例2、①终边落在x 轴上的角的集合 ②终边落在y 轴上的角的集合 ③终边落在坐标轴上的角的集合 ④终边落在第一三象限平分线上角的集合 （2）区域角和对顶角 例1、写出阴影区域表示的角α集合（包括边界）

例2、①终边在第一象限角的集合 ②终边在第一四象限角的集合 ③终边在第二象限角的集合 ④终边在第一二象限角的集合 ⑤终边在第三象限角的集合 ⑥终边在第二三象限角的集合 （3）对称角 2、已知角x 所在象限求232x x x 、、所在象限 例1、若θ为第三象限，求 32θθ、所在象限并在该象限表示出来 3、旋转角度的应用题 例1、当12点过4 1小时的时候，时钟的长短针的夹角为多少弧度？ 例2、时针走过2小时40分，则分针转过的角为多少？

任意角教学设计

1.1.1 任意角 科目：高一数学授课教师：弥渡二中高路洪 一、教学目标: 1.理解并掌握正角、负角、零角的定义. 2.理解任意角以及象限角的概念. 3.掌握所有与角终边相同的角的表示方法. 二、学情分析： 三、教学重难点: 重点：将0o : 360o范围内的角推广到任意角. 难点：用集合来表示终边相同的 角 四、突破方法：在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识 角的几何表示和终边相同的角集合. 五、教学过程： （一）创设情景，引入课题： 1、提问：初中所学的角是如何定义的？角的取值范围如何？（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；范围：0°～360°） 2.课件出示跳水与体操比赛以及齿轮传动的图片，感受生活中与角有关的现象。（体操：“转体720o”，“转体1080o”。齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）.） 【设计意图：创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.】 强调：虽然我们过去学习了0°～360°范围内的角，但在上述问题中我们发现了仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广. （板书课题） （二）探究新知，讲授新课： 1.任意角的相关概念： 角的定义：角可以看成平面内内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 角的名称： 齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）】

角的分类：正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：按顺时针方向旋转所形成的角零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角 强调说明：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零 角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2、象限角结合上述任意角的定义，教师进一步提出问题：问题 1：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，你能用图形表示=210o,= -210o, = -660o这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ （教师演示作图，让学生概括作图要点）画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负决定旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. 问题 2：如果把上述角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？（让学生画图、探究、讨论和交流给出合理的方法）【设计意图：让学生自行尝试培养学生处理数学问题的动手能力及其猜想、探究能力】 （课件出示象限角的概念）定义：若将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. （练习：试在坐标系中表示 300 °、 390 °、－ 330 °角，并判别在第几象限？）（讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？） 结论：如果角的终边在坐标轴上 , 就认为这个角不属于任何一个象限 , 称为非象限角（或轴线角）. 【设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有些相关概念也要发生改变. 使学生进一步理解象限角的概念，培养学生的数形结合能力，为下面引入终边相同的作好铺垫.】 3、终边相同的角（1）请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点? （三个角的终边相同，两两之间相差360o的整数倍）结论：具有这样特点的角我们把它称为终边相同的角。

课题111任意角(第一课时)

课题：§1.1.1任意角(第一课时) 班级: 高一(37)班时间: 2007.11.13 授课者: 陈艳 教材分析: 本节内容在数学必修4第一章第一节.主要介绍角的概念的推广，引入正角、负角、零角以及象限角的概念；终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，师生抽象并通过用几何画板等多媒体课件演示角的形成,使角更加形象直观.如钟表的时针与分针的转动、车轮的旋转等等，都能形成角.明确“规定方向”的角的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念,从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，再配以一定量的例题、习题,达到突破重点和难点的目的. 教学目标： 知识目标： 1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”、 “终边相同的角”的含义; 2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法; 3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念. 能力目标： 1.培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力; 2.培养学生判断推理和化归转化能力，加强数形结合思想的运用; 3.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力. 美育目标： 从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解正角、负角和零角，让学生感受图形的对称美、运动美，对学生进行美育教育. 教学重点： 1.将0°～360°的角的概念推广到任意角; 2.理解并掌握正角、负角、零角的定义; 3.掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点： 1.角的概念的推广; 2.终边相同的角的表示. 教学思想方法： 自主探究，师生互动,渗透研究性学习. 设疑、讨论:能使学生在相互的交流和沟通中激活思维,自主发现问题,并鼓励学生大胆发表

任意角的三角函数公开课教案(精.选)

任意角的三角函数（第一课时） 教学目标 1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验. 3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 一、重点、难点、关键 重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法. 难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）. 二、教学过程 [执教线索： 回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关

系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业] （一）复习引入、回想再认 开门见山，面对全体学生提问： 在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？ 探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下： （情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？ 让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调： 传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域. 现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称映射?：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： f（x），x∈A ，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域. （情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习

角概念推广优秀教案

【课题】5．1 角的概念推广 【教学目标】 知识目标： ⑴了解角的概念推广的实际背景意义； ⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标： （1）会判断角所在的象限； （2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能． 情感目标： （1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神； （2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】 终边相同角的概念． 【教学难点】 终边相同角的表示和确定． 【教学设计】 （1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广； （2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法． 【教学备品】 教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】

0°（1）（2）

终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、?90°、?270°角等都是界限角． 运用知识强化练习 教材练习5.1.1 ．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： ⑴ 60°；⑵?210°；⑶225°；⑷?300°． 动手操作实验观察 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时

终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为

角终边相同的角的集合是 说明写出终边在y轴上的角的集合．

高一数学《任意角的三角函数》教学设计

高一数学《任意角的三角函数》教学设计 教学设计 备课组长寸待忠中心发言人 张贵 英 年级高一周次 第1 周 备课日期 2020 -2-1 8 备课题目 任意角的三角函数 第几课时 第一课时 学科 长签 名 李梅 仙 一、内容及其解析 二、目标及其解析 1．借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。） 2．在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。（根据角的终边与单位圆的交点的坐标写出角的各三角函数值，及各三角函数的定义域，利用单位圆的几何特征写出正弦、余弦的值域。） 3．在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。（知道概念所在的体系，知道任意角的三角函数与锐角三角函数、函数、指、对数函数等之间的关系，利用单位圆的几何特征研究三角函数的方法。） 三、教学问题诊断分析 在概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用，发挥其正迁移，防止其负迁移。本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫；第三，由于研究范围的改变，更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的。这些都是在本课时的学习之后应该取得的认知方面的进步。 四、教学支持条件分析 利用几何画板改变角的位置，认识角的终边位于不同象限时如何定义角的三角函数值，充实学生的直观感知材料，帮助学生形成比较全面的认知。 五、教学过程设计 问题1 :本章研究的问题是三角函数，函数的研究离不开平面直角坐标系，这在第一节中已经有所感受。现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标

全国第八届青年数学教师优质课教学设计：任意角的三角函数4 含答案

1．2．1任意角的三角函数 【教学内容解析】 三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，是对函数模型的丰富，是对函数概念，性质，图像变换及函数应用的进一步深化，是函数概念的下位知识。 三角函数在物理学、天文学、地理学等学科中都有重要的应用，它是解决实际问题的重要工具，它是学习数学及其他学科的基础，因此，通过本章的学习可以培养学生的数学应用能力。 本节之前学生学习了函数的概念，指数函数、对数函数、幂函数和任意角弧度制，本节之后还要接着研究三角函数的图像和性质，并应用性质解决一些简单的具有周期现象的实际问题。而本节内容是研究三角函数图像和性质的基础。因此本节内容具有承上启下的作用。 任意角三角函数概念的重点是借助单位圆上点的圆周运动理解任意角的正弦、余弦的定义，它们是本节，乃至本章的基本概念，解决这一重点的关键是在直角坐标系中，借助单位圆、象限角等知识，抽象概括出三角函数，在这一过程中，学生可以感受到数形结合、运动变化、对应等数学思想方法． 【教学目标设置】 1、通过大量实例，认识到定义任意角三角函数的必要性； 2、借助单位圆上的圆周运动，抽 象概括出任意角正弦、余弦定义，并体会命名的合理性；能根据定义求特殊角的三角函数值。 3、在抽象概括三角函模型的过程中，体会数形结合等数学思想。 【学生学情分析】 初中学习了函数的初步概念，研究了一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质，进入高中后从集合与对应的观点重新刻画了函数的概念，研究了指数函数、对数函数和幂函数的定义、图像和性质。学生已具备了学习和研究一个新函数的知识基础和初步能力。本节课之前的任意角和弧度制，学生已经知道了角的弧度数与实数一一对应，这为学生学习任意角的三角函数奠定了基础。 三角函数是“从角的集合到坐标分量的集合”的对应关系，所以学生对任意角三角函数对应关系的理解要比从前学过的特殊函数困难些，这是教学的一个难点，所以需要借助单位圆上的圆周运动以直观的几何方式给出定义，通过合理的设计问题串突破该难点。 教学的另一个难点是，任意角三角函数的定义域是角的集合（或它的子集），需要“把角的集合转化为实数集”．回顾前一节的弧度制学生可以自行解决该难点，并也体现了引入弧度制的必要性。 【教学重点、难点】 重点：借助单位圆上点的圆周运动生成理解任意角的正弦、余弦的定义；能根据定义求特殊角的三角函数值。 难点：从单位圆上点的圆周运动这一模型中寻找变量并抽象概括出函数。 【教学策略分析】 “任意角三角函数的概念”是“函数概念”的下位概念，学生的学习是下位学习（一般函数概念下的具体函数），为了更好地突出“任意角三角函数的函数性”和“三角函数作为

高中数学必修四教案-任意角

教学设计 1．1.1 任意角 作者：沈献宏 整体设计 教学分析 教材首先通过实际问题的展示，引发学生的认知冲突，然后通过具体例子，将初中学过的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合的概念．这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上，更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念．让学生体会到把角推广到任意角的必要性，引出角的概念的推广问题．本节充分结合角和平面直角坐标系的关系，建立了象限角的概念．使得任意角的讨论有一个统一的载体．教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法，引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题．让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角．能熟练写出与已知角终边相同的角的集合，是本节的一个重要任务． 学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”的过程，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式．也就自然地理解了集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}的含义．如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义． 三维目标 1．通过实例的展示，使学生理解角的概念推广的必要性，理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念及表示，树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广之后的角的概念． 2．通过自主探究、合作学习，认识集合S中k、α的准确含义，明确终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍．这对学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观具有重要意义． 3．通过类比正、负数的规定，让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用，为今后的学习与发展打下良好的基础． 重点难点 教学重点：将0°～360°范围的角推广到任意角，终边相同的角的集合．

角的概念的推广经典练习题

4.1 角的概念的推广 【知识归纳】 一、轴线角（终边落在坐标轴上的角）： x 轴正半轴：{}0|360,k k Z αα=?∈；x 轴负半轴：{}00|360180,k k Z αα=?+∈ ； y 轴正半轴：{}00|36090,k k Z αα=?+∈； y 轴负半轴：{}00|36090,k k Z αα=?-∈或{}00|360270,k k Z αα=?+∈； x 轴：{}0|180,k k Z αα=?∈； y 轴： {}00|18090,k k Z αα=?+∈（注意区别） 所有坐标轴：{}0|90,k k Z αα=?∈。 二、象限角： 第一象限角：{}000|36036090,k k k Z αα?<

角的概念的推广练习含答案

第一章§2 一、选择题 1．与600°终边相同的角可表示为(k∈Z)() A．k·360°＋220°B．k·360°＋240° C．k·360°＋60°D．k·360°＋260° 2．已知S＝{α|α＝k·360°－175°，k∈Z}，则集合S中落在－360°～360°间的角是() A．185°B．－175° C．185°，－175°D．175°，－175° 3．下列说法中正确的是() A．第一象限角一定不是负角B．－831°是第四象限角 C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等4．若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是() A．第一象限B．第一、二象限 C．第一、三象限D．第二、四象限 5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为() A．α＋β＝k·360°，k∈Z B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z 6．判断下列角的集合的关系： 设集合A＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则() A．A包含于B B．B包含于 A C．A∩B＝?D．A＝B 二、填空题 7．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝____________________. 8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______________. 9.已知角α的终边在图中阴影表示的范围内(不包括边界)，那么角α的集合是________．

三、解答题 10．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)－720°到－360°的角． 做完后，请看后面答案订正

任意角教学设计

《任意角》 教学设计 说课人：王雨 说课形式：白板说课 工作单位：马鞍山市第二中学二〇一三年十二月二十七日

任意角 各位评委： 大家好！今天我说课的课题是新课标数学必修4，第一章三角函数的第一节《任意角》。下面我将从教材分析、学情介绍、教法采用、学法指导、教学过程、白板应用、评价反思等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。 一、教材分析 （一）地位和作用： 本节课《任意角》，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中0°~360°角的一个延伸和推广，是初中相关知识的自然延续。作为三角函数的第一节，三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，角的概念的推广正是这一思想的体现之一。同时也为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有利的工具。所以本节课在教材中起到了一个铺垫和承上启下的作用。 （二）教学目标： 根据《高中课程标准》的要求以及本教材的地位和作用，结合学生的认知特点确定目标如下： 1. 知识与技能： （1）结合具体事例，认识角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角。 （2）在0°~360°范围内，找出与已知角终边相同的角，判定其为第几象限角并能熟练写出与已知角终边相同角的集合。 2．过程与方法： 通过观察和分析培养学生的类比思维能力和形象思维能力。 3．情感态度价值观： 通过对任意角的概念的学习，体验角的概念扩展的必要性，促进学生对数学知识的理解，培养学生学习数学的兴趣，感受数学美及数学知识在生活中的渗透。（三）教学重难点： 结合本节课的教学内容和目标，本节课的教学重点是理解任意角：理解正角、负角、零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断；教学

任意角的三角函数(第一课时) 精品教案

§1.2.1任意角的三角函数教学设计重难点创新设计 一、教学目标： 1.知识与技能 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义,经历“单位圆法”定义三角函数的过程； 2.过程与方法 会用定义求特殊角的三角函数值,会求已知终边位置的角的三角函数值； 会从函数三要素的角度认识三角函数的对应法则、自变量、函数值； 3.情感态度与价值观 通过本节课的学习,让学生体验定义三角函数过程中的数形结合、化归、数学模型等思想方法。 二、教学目标解析 1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义,经历“单位圆法”定义三角函数的过程； 2．会用定义求特殊角的三角函数值,会求已知终边位置的角的三角函数值； 3．会从函数三要素的角度认识三角函数的对应法则、自变量、函数值； 4．体会定义三角函数过程中的数形结合、化归、数学模型等思想方法． 三、教学重难点： 重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义,经历“单位圆法”定义三角函数的过程； 难点：会用定义求特殊角的三角函数值,会求已知终边位置的角的三角函数值。

一、教学重点突破： 在角由“锐角”到“任意角”的推广过程中,研究的视角由“静态”到“动态”,同时研究的平台也由“平面图形”过渡到了“平面直角坐标系”.借助直角坐标系研究角,一方面引入象限角,使“角”的研究统一转化为“转动的边”的研究；另一方面也提供了用代数方法研究几何的思路. “任意角三角函数”是“锐角三角函数”概念的因袭和扩张，但为什么要作这样的推广呢？更合适的理由是任意角三角函数是描述周期变化为重要数模型。 任意角三角函数是函数的下位概念,是刻划圆周运动规律的重要数学模型.“任意角三角函数”在圆周运动中,最基本、简单的情形是质点P绕着单位圆的圆心作匀速圆周运动,在此运动中,关键是抓住质点P的坐标（x,y）随旋转角的变化而变化的函数关系.这种关系是确定的,至于如何更好地表达,合理的命名是非本质的内容.由于当角为锐角时,y是的正弦,x 是的余弦,是的正切,因此可以以此为据,推广到任意角相应的三角函数定义. 引入锐角三角函数的概念,目的是为了研究三角形中的边角关系,因此定义侧重几何的角度,利用相似直角三角形的性质,得到锐角和三角形边与边的“比值”之间的确定关系；而引入任意角三角函数的概念,目的是为了研究周期变化现象,因此定义侧重代数的角度,在直角坐标系下,以单位圆为工具,得到角和它的终边与单位圆的交点坐标之间的确定关系.两者同时都是函数的下位概念,在弧度制下,归结为数集到数集的映射. 教材中对任意角三角函数的定义有两种——单位圆的定义和欧拉的传统定义[1].从任意角三角函数的使命看,单位圆的定义显得形式简单,便于研究性质,同时借助圆周运动可以更直观地体现函数的周期性,某种意义上说,任意角三角函数就是圆的性质的几何表示.但两个定义本质相同,相互之间一点就通. 二、教学难点突破： 1．三角函数是一类特殊的函数,因此本节课侧重于在一般函数概念的指导下组织教学,让学生知道三角函数的是角与坐标（或比值）之间的对应关系.学生虽有锐角三角函数的概念,