数学小升初衔接教材

七年级数学（上）学案

1.1 正数与负数

一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是

正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。

三、疑点：负数概念的建立。

四、学习过程：小学知识回顾：

1. 整数包括奇数和偶数，奇数（举例……）；偶数（……）

2. 分数包括真分数和假分数，真分数（……）；假分数（……）

3. 小数包括有限小数和无限小数，有限小数如；无限小数如。

课前准备：

1.数的产生：由记数、排序产生数如；由表示“没有”“空位”产生数；

由分物、测量产生数如。北京冬季里某一天的气温为“-3℃-3℃”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？

2.归纳总结：①正数的概念：______________ 负数的概念：______________ 数 0___________。现在学习的数可以分为三类、和在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。②如果把一个物体向右移动 1m 记作 +1m ，那么这个物体又移动了—1m 的意义是

，如何描述这时物体的位置？。

3. 我的疑惑是：

合作探究：

（一）1.探究点①. 怎样区分正数和负数？

读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.

正数有：_________________. 负数有：________________.

2.探究点②. 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？

在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；

（2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。

3.深化知识运用点①. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量

如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作，

-4万元表示。

②. 正数、负数的实际生活中的应用

某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）

A.一袋面粉的重量是50kg

B.一袋面粉的最大重量是50.2kg

C.一袋面粉的最小重量是50.2kg

D. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg

③. 易错点：1.当a 时，a与-a必有一个是负数； 2.“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数负整数；(2)小学里学过的数正数；(3)带有“+”号的数正数；

(4)比负数大的数正数；3.-a一定是负数吗？

（二）我的问题是 __________________________________________________________________

课堂训练：（每题10分，共100分）你的得分

1. 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

2. 在负整数集合内有一个不合适的，这个数是。负整数集合{-6，-50，-999，0，…}

3. 如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体。

4. 如果+500米表示比海平面高500米，那么比海平面低80米应表示为。

5. 下列说法错误的是（） A. 一个正数的前面加上负号就是负数 B. 不是正数的数不一定是负数

C. 0既不是正数，也不是负数

D. 只有带“+”号的书才是正数

6. 在-2，3,0，3

2

，-1.5,五个数中，负数的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 如果+20℅表示增加20℅，那么-6℅表示（）A. 增加14℅ B. 增加6℅ C. 减少6℅ D.减少20℅

8. -1，0，0.2，1

7

，3中正数一共有个

9. 产品成本提高-10℅的实际意义是（）

A. 产品成本提高10℅

B. 产品成本降低10℅

C. 产品成本提高20℅

D. 产品成本降低-10℅

课后反思：1.你的收获是什么？。

2.你的疑惑是什么？。

1.1 正数与负数一节一测

一、基础达标：

1．在—3，0，—412

，—7，5

2，2009中，负数有（ ）

A..2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个 2. 下列说法错误的是（ ）

A. 0是自然数

B. 0是整数

C. 0是偶数

D. 海拔是0表示没有海拔 3. 下列说法正确的是（ ）

A. 正数都带“+”号

B. 不带“+”号的数都是负数

C. 小学学过的数都是正数

D. 小学学过的数都不是负数 4. 下列说法中不正确的是（ ）

A. 0既不是正数也不是负数，但是自然数

B. —3.14是负数

C. —2008是非负整数

D. 0是非正数 5. 下列叙述中，不互为相反意义的量的是（ ）

A. 向南走3m 和向北走3m

B. 收入30元和支出30元

C. 公元300年和公元前300年

D. 长大1岁和下降1米

6. 如果向北走200米记作+200m ，那么—250m 表示的实际意义是（ ）

A. 向东走250m

B. 向北走250m

C. 向西走250m

D. 向南走250m

7. 某项科学研究，以45min 为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例

如：9:15记为—1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为（ ） A. 3 B. —3 C. —2.15 D. —7.45

8. 一种零件的内径尺寸在图纸上注明是10±0.03（单位：mm ），规定这种零件的标准尺寸是10mm ，加工时该

零件的内径应该是（ ）

A. 最大不超过10.03mm ，最小不小于9.97mm

B. 最大不超过0.03mm ，最小不小于—0.03mm

C. 10.03mm 或9.97mm

D. 以上都不对

二、拓展提高：

17. 把下列各数填在相应的集合内：5，

2

1

，—3，0，—3

1

2

，2008，2.5，—1，—0.1 正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 自然数集合 ｛ …｝ 整数集合 ｛ …｝ 分数集合 ｛ …｝ 非负数集合 ｛ …｝ 18. 数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜

想第六个数是____________________。

19.用—a表示的数一定是（）

A. 正数

B. 负数

C. 正数或负数

D. 以上都不对

20.同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学

记为 -1.5 点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？

21. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：

+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。

（1）守门员是否回到守门员的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？（3）守门员离开守门的位置达10m以上（包括10m）的记录次数是多少？

三、中考探究：

22. 哈市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是 -3℃，那么这天的温差是（）

A. -2℃

B. 8℃

C. -8℃

D. 2℃

23. 黄州大道是一条南北走向的街道，黄州商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数

和0表示黄州商场、人民银行和党校的准确位置。

1.2.1 有理数

一、学习目标：理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力；了解分类的标准与

分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义；.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。

二、重点：正确理解有理数的概念. 难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 三、学习过程：

知识回顾及导入

1. 我们学过的数有：正整数，如1，2，3…； 零，0； 负整数：如-1，-2，-3… 正分数，如

12

，

13，0.1…； 负分数，如-12

，-

1

3

，-0.1，…。 观察总结① 统称整数， 统称分数。 统称有理数。

【注意】分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。

②把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

15， —

91 ， —5， 152， —8

13， 0.1， — 5.32， — 80， 123， 2.333。 正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 正分数集合 ｛ …｝ 负分数集合 ｛ …｝

3.我的疑惑是： 合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 对于数的分类它的标准是什么?

有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。 （1） 按 分：（即按“整”与“不整”分） （2）按 分：

按哪种方式分，有理数始终包含五种数。

【注意】

关于数0：数学0在有理数中有着特殊的作用，0和正数可以合称非负数；0和负数也叫非正数。非正整数是在整数范围内找不是正整数的数，所以有负整数和0，同样道理非负整数就是正整数和0。分数只分正分数和负分数，因为0既不是正数也不负数，所以0不是分数，那么分数中也就没有所谓的非正非负之说。

关于π：在小学已经学过，π是个无限不循环小数。这样的小数不能化为分数，所以π不是有理数。 2.探究点 ②. 什么是有理数？

有理数

分数

整数

有理数

分数

整数

下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 有理数包括正有理数和负有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数包括整数分数和0 3.深化知识运用点：有理数在实际生活中的应用

某苹果标准箱的重量为25kg ，如果超出1kg 记作+1kg ，现有四箱苹果的重量记录如下（单位：kg ）: +2，—1，0，—0.5，则超过标准箱重量的苹果有（ ） A. 1箱 B. 2箱 C. 3箱 D.4箱 （二）我的问题是

课堂检测：（每空5分，共100分） 你的得分

1. 在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（ ） A. 0 B. 3 C. -5 D.-4.8

2. —100不是（ ） A. 整数 B. 负数 C.负整数 D.负分数

3.（2012贵州安顺）在12

、0、1、-2这四个数中，最小的数是（ ）

A. 12

B. 0

C. 1

D. -2

4.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-23

1，4.5，3.14，-1，+3

4，+5.

正整数集合 ｛ …｝ 负整数集合 ｛ …｝ 正分数集合 ｛ …｝ 负分数集合 ｛ …｝ 5.将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-21

3，π，26%，-3.17，1.676767…，-43

，2013，

整数集合 ｛ …｝ 正有理数集合 ｛ …｝ 非正有理数集合 ｛ …｝

6. -1与0之间还有负数吗？ 。-3与-1之间的负整数有 ；-2与2之间的整数有 。从-1到1有 个整数，它们是： ；从-2到2有 个整数，它们是： ；从-3到3有 个整数，它们是： ；从-n 到n （n 为正整数），有 个整数。

7.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数（单位：g ）这五种球

中有不符合标准的吗？如果有它们分别是哪几种？

课后反思：（用“有”、“没有”填空：在有理数集合里， 最大的负数， 最小的正数；） 1. 你的收获是什么？ 。 2. 你的疑惑是什么？ 。

1.2.2 数 轴

一、学习目标：理解数轴的概念,会画数轴数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。

A B C D E -2

+2.5

-0.2

+0.5

-0.8

二、重点：正确理解数轴和用数轴上的点表示有理数。难点：认识数轴概念，体会数形结合的思想方法。 三、学习过程：

课前准备：1、① 数轴的概念：

② 数轴的内涵： 数轴是一条 ；数轴的三要素是 1. 2. 3. 。 ③ 画数轴，表示数：一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个

单位长度；表示数—a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。 2.我的疑惑是：

合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 会说出数轴上的点所表示的有理数

写出数轴上A 、B 、C 、D 、E 所表示的数：

2.探究点 ②. 会在数轴上表示有理数 —2，1.5，0，

21，—2

3

，1.

3.深化知识运用点：在数轴上，表示哪个数的点与-2和4的点的距离相等？

4.思考：在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是 ；在数轴上，A 点表示+1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是 。

课堂检测：（1-4题每空10分，共60分；5题40分） 你的得分

1. （1） 数轴上表示+

21的点在表示+1的点_____边； （2）数轴上表示—21的点在表示—1的点_____边；

（3）数轴上表示+21的点在表示—2

1

的点_____边。

2. 从数轴上观察，与点A 对应的数是2，则与点A 距离3个单位长度所对应的数是（ ）

A. —1

B. 5

C. —1 或5

D. 以上答案都不对

3. 点Q 从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，在向左移动7个单位长度，则此时点Q 所表示的数是

_____。

4. （2012 济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是

1.2.3 相 反 数

一、学习目标：掌握相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数。了解数形结合的思想。 二、重点：求已知数的相反数。难点：根据相反数的意义化简符号。

三、知识回顾及导入

1. ① 数轴上与原点距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点距离是5的点有 个， 这些点表示的数是 。

② 叫相反数。 数a 的相反数是 。 0的相反数是 。数轴上表示相反数的两个点 和原点的关系是 。互为相反数的两数和为 。

③ 如果a=-a,那么a 的点在数轴上的什么位置？ 2.我的疑惑是：

合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 什么样的两个数互为相反数？【注意】（1）只有符号不同，强调“只有”二字，每个数都有两部分组成，符号和数值，所有也可以理解为“数值”相同，但“符号”不同。（2）互为相反数，强调“互为”二字，即如果a 与b 的相反数，b 也是a 的相反数。（3）一般地，数轴上表示相反数的两个点位于原点的 ，并且到原点的距离 。如果a 与b 互为相反数，那a=-b （或b=-a ），并且a+b=0. 如：下列说法正确的是 （ ） A. —6是相反数 B. —

3

2与

31互为相反数 C. —4是4的相反数 D. —2

1是2的相反数

再如：如果一个数可以表示成a ，那么它的相反数是（ ） A. a B. a

1

C. —a

D. —

a

1

2.探究点 ②. 怎样进行符号的化简？ 化简： +（—6）=____； —（+

3

2）=____； —（—2013）=____； —﹝—（—8）﹞=____。

3.求一个数的相反数：在一个数前面添一个“负号”，就得到了这个数的相反数

达标检测案： （一）达标检测题：

1. —

51的相反数是（ ） A. 5 B. 51 C. —5 D. —5

1 2. 计算—（—5）的结果是（ ） A. 5 B. 51 C. —5 D. —5

1

1.2.4 绝 对 值

一、学习目标：1.理解绝对值的概念及几何意义。2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个

数。3掌握绝对值的有关性质。4.通过应用绝对值解决实际问题。

二、重点：绝对值的概念。难点：绝对值的几何意义。

三、学习过程：

课前准备

1.① 思考：一个地方的位置可以有 个要素来确定，即 和 。 ② 绝对值的概念： 一般的， 叫做这个数的绝对值。

记作 。读作 。【注意】由于绝对值是用数轴上的点到原点的距离进行定义，而距离没有负数，所以|a|不可能是负数，即|a|是非负数，|a|≥0.

③绝对值的性质： 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。即：（1）当a 是正数时，︱a ︱=____；（2）当a 是负数时，︱a ︱=____；当a=0时，︱a ︱=____。 ④有理数的大小比较： ① 正数____0，0____负数，正数____负数； ②两个负数，____反而小。 ⑤ 判断：1.符号相反的数互为相反数。（ ） 2.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠前。 3.一个数的绝对越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（ ） 4.︱+5︱=︱-5︱（ ） 5.当a 不等于0时，︱a ︱总是大于0.（ ） 6.-︱5︱=︱-5︱（ ）

3. 我的疑惑：

合作探究案：

（一）1.探究点 ① . 绝对值概念的深刻理解

求下列各数的绝对值：（1）+3 = ；（2）︱+2.8︱= ；（3）︱+6︱= ；

（4）-5 = ；（5）-0.8 = ；（6）︱-0.1︱= ；（7）︱-101︱= ；（8）8 = 填空： （1） ︱+5︱=____； （2）︱—5︱=____； （3） 绝对值等于5的数是____； （4） 若︱x ︱=5，则x=____。（5）若︱x ︱=0，则x= 。

【注意】如果︱a ︱是一个正数，那么满足条件的a 值有两个，这两个数分居在原点两侧，具到原点的距离相等，这两个数互为相反数；反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。 2.探究点 ②. 绝对值的性质有哪些？

下列说法正确的是 （ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 一个数的绝对值一定不是负数

C. 一个数的绝对值的相反数一定是负数

D. 一个数的绝对值一定是正数 如果︱a ︱=—a ，那么 （ ）

A. a 是一个正数

B. a 是一个负数

C. a 是一个非正数

D. a 是一个非负数 3.探究点③. 如何进行有理数的大小比较？

比较下列各数的大小： （1） —4和—1； （2） —0.1和—︱—2.3︱； （3） —113和—13

4

。 4.深化知识运用点：① .绝对值在实际生活中的应用

某工厂生产一批螺帽，根据产品重量要求，螺帽的内径可以有0.02mm 的误差，抽查五只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：

0.030 —0.018 +0.026 —0.025 +0.015

（1）指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内的）；

（2）指出合乎要求的产品中哪个重质量好一些（即质量最接近规定质量），想一想：你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗？

②. 绝对值应用：有理数a、b满足︱a+4︱+︱b-1︱=0,求a+b的值。

5.易错点：（1）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是。（2）用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：有理数的绝对值正数；若︱a+b︱=0,则a，b

零；比负数大的数正数。

（3）用“一定”、“不一定”“一定不”填空；当a>b时，有︱a︱>︱b︱；在数轴上的任意两点，距原点，较近的点所表示的数大于距原点较远的点所表示的数；︱x︱+︱y︱是正数；一个数大于它的相反数；一个数小于或等于它的绝对值；

（4）（1）如果-x=-(-11),那么x= ；（2）绝对值不大于4的负整数是；（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是。

（5）用适当的符号（>、<、≥、≤）填空：若a是负数，则a -a；

若a是负数，则-a 0；如果a>0,且︱a︱>︱b︱，那么a b

（6）代数式-︱x︱的意义是什么？由︱a︱=︱b︱一定能得出a=b吗？绝对值小于5的偶数是几？

课后反思：

1.你的收获是什么？

2.你的疑惑是什么？

1.2 有理数一节一测

一、基础达标：

1. 判断：

（1）0是最小的有理数。（）（2）—（—3）的相反数是3。（）

（3）分数是有理数。（）（4）若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（）（5）

一个负数的绝对值的相反数就是这个数本身。（ ） 2. 下列说法正确的是（ ）

A. 一个有理数，不是正数就是负数

B. 0是最小的有理数

C. 一个有理数，不是分数就是整数

D. 有理数中，0的意义仅表示“没有”。

3. 下列说法错误的是（ ） A. 没有最小的正数，有最小的正整数 B. 没有最大的负数，有最大的负整数 C. 整数一定是正数 D. 不存在最大的正有理数。

4. 小于6的非负整数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个。

5. 若一个数的相反数是绝对值最小的数则这个数是（ ） A. 1 B. 0 C. —1 D. 0或1 6．在数轴上，位于5的左侧的非负整数有___个，分别是_____________________________。 7. 数—2，—212

，—3

1

2中，距原点最近的数是__________，其相反数中最大的数是__________。 8. 在数轴上，到原点距离为5的点所不是的数是__________。

9. 化简下列各数的符号： （1） —（—2）=__________ （2） —﹝（—3.5）﹞=__________ （3） —｛—﹝—（—4）﹞｝=__________。

10．如果︱a ︱=4，那么a=________。 11.如果m=—n ，那么m 与n 的关系是_______________。 12. 在数轴上表示数2的点为A ，A 点先向左平移三个单位长度，再向右平移一个单位长度，此时点A 表示的数

是______。

13. 设x 为整数，则满足︱—2

1

1

︱＜x ＜︱658︱的整数有______个。

14. 若甲数是整数，且满足3＜︱甲数︱＜5，则甲数是_____________；

已知︱甲数—乙数︱=5，当甲数=3时，乙数是_________。 15. 比较大小（写过程）： （1） —311

和—（+4

5） （2） —（—7.25）和+（—3

1

7

）。 16. 如果︱a ︱=4，︱b ︱=7，且a ＞b ，求a 和b 的值。

二、拓展提高：

17.把下列各数按要求分类：—2，5.3，—

31，9，50％，—1.333…，0，4

32。 整数集合 ｛ …｝ 正数集合 ｛ …｝ 分数集合 ｛ …｝ 负数集合 ｛ …｝

三、中考探究：

25. —

31的相反数是（ ） A. —31 B. 3

1

C. 3

D. —3。 26. 下列各式中不成立的是（ ）A.︱—3︱=3 B. —︱3︱= —3 C.︱—3︱=︱3︱ D. —︱—3︱=3。

27. （2012 济宁）在数轴上至原点距离等于2的点所标示的数是（ ） A.-2 B. 2 C.±2 D. 不能确定 28. （2012 攀枝花）-3的倒数是（ ） A.-3 B.

31 C.3 D. -3

1 29. （201

2 义乌市）-2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.

1

2

D. -

12

四、竞赛探究：

30.（1）【2011年全国】有理数a ，b 满足20a+11|b|=0（b ≠0），则

a

b

是（ ） （A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数

（2）【2011年全国】有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图1所示，

那么代数式

a+1

1+a -

a

a

+

b-a a+b

-

1-b b-1

的值是（ ）

（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2

1.3.1 有 理 数 的 加 法

一、学习目标：在现实情境中理解有理数加法的法则。经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数

加法法则，并能准确地进行加法运算。体会分类讨论思想。能运用加法运算律简化运算。

二、重点：有理数的加法法则。难点：异号两数相加的法则。 三、学习过程： 小学知识回顾：

1.加法的结果是 ；非零数的和 （填“大于”、“小于”或“等于”）任何一个加数。

2.加法的交换律 ；（用字母表示出来，下同）

2 图1

加法的结合律 。

预习检测：

1.课前预习：看书第16页-18页

①探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的

结果：（1）先向右运动3m ，再向左运动5m ，物体从起点向____运动了____m ；

（2）先向右运动5m ，再向左运动5m ，物体从起点向____运动了____m ； （3）先向左运动5m ，再向右运动5m ，物体从起点向____运动了____m 。

这三种情况运动结果的算式为（1） （2） （3）

②思考：一建筑工地仓库，记录周一和周二 水泥的进货和出货数量如下：

面对这份表格，你能获得什么信息？能否 用式子表示？ 2.预习检测：

①. 有理数加法法则：①同号两数相加，取 ，并把 。②绝对值不相等的异

号两数相加，取 ，并 用 。③互为相反数的两数相加得 ；一个数同0相加， 。 ②. 填表（想法则、写结果）： ③. 探索：试着完成第18页练习题

3. 我的疑惑：

合作探究：

（一）1.探究点 ：有理数的加法法则（先定 ，在算 ）

例1.计算：（1）（—7）+（+6）=___（ ）=______；（2）（—5）+（—9）=___（ ）=______； （3）（—

21）+3

1

=___（ ）=______；（4）（—10.5）+（+21.5）=___（ ）=______ 。 例2.②.填空：（-12）+（+2）+（-5）+（+13）+（4）

=（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法 律） =（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法 律） =（ ）+（ ）= 。

进、出货情况 库存情况

周一 +5 —2 周二 +3 —4 合计

加数 加数 和的符号

和的绝对值

和

6 9 —6 —9 —6 9 6

—9

③.计算：（+16）+（-25）+（+24）+（-35） =（（ ）+（+24）+（（ ）+（-35） =（ ）+（ ）= 。 2.深化知识运用点：有理数加法在实际生活中的应用

例3.（1）某水库第一天水位上升了3m ，第二天水位下降了2m ，此时该水库的水位上升或下降了多少？（2）有6袋面粉，以每袋面粉50千克为标准，超过的千克数记为正数，而不足千克数记作负数，称得的记录如下：0.5，-0.1，-0.3，2，-0.5，0.4，你能算出这6袋面粉的总重量吗？

3.创新探索： 例

4.利用分类讨论解决下列问题：（1）如果︱x ︱=5，︱y ︱=8，求x+y 的值。 （2）若︱a ︱=5, ︱b ︱=3,且︱a-b ︱=b-a,求a+b 的值。

达标检测：

1. 计算：2+（—5）= 。（+3.5）+（+4.5）= ；（—

5

7）+（—

3

5

）= ； （—

1716）+（—116）= ； （+—238）+（—134

）= 。 3. —3+5的相反数是（ ） A. 2 B. —2 C. —8 D. 8 4. 两个加数，如果和小于每一个加数，那么这两个数（ ）

A. 同为正数

B. 同为负数

C. 一个为0一个为负数

D. 一正一负 5. 计算： （1）100+（—100）； （2）（—9.5）+0； （3）（—

31）+（—6

1

）； （4）（—13）+24；

6. 水星是最接近太阳的行星，在夜间它的表面温度为—173℃，白天的温度比夜间的温度高出600℃，那么水

星表面白天的温度是多少摄氏度？

7.小红在放风筝，风筝原来的高度是25m ，然后下降了5m ，接着又上升了7m ，求风筝现在的高度。

1.3.2 有 理 数 的 减 法

一、学习目标：理解有理数的减法法则。能较熟练的进行有理数的减法运算。体验由减法法则把有理数的减

法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。

二、重点：有理数的减法法则及应用。难点：运用有理数的减法法则解决数学问题。省略加号与括号的代数

和的计算。

三、学习过程： 预习检测：

1.课前预习：①看书第21页、第22页内容。

②思考：现实生活中的温差是怎么计算的？ 海拔高度是怎么规定的？

如：ⅰ） 15℃比5℃高多少？15℃比零下5℃高多少？ⅱ）珠穆朗玛峰海拔高度8844m，吐鲁番盆地海拔高度—155m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？列式解决以上问题。

ⅰ）ⅱ）

③在横线上填适当的数： 15+ =10； 15+ =20； 8844+ =8689。

④下列等式成立吗？ 15—5=15+（-5）； 15—（-5）=15+5； 8844—（-155）=8844+155。

2.预习检测：①有理数的加法法则：减去一个数等于。也可表示为：a—b= 。

②填空：（1）（-8）—（-14）=（-8）+（）= ；（2）（-7）—（-6）=（-7）+（）= 。

3.我的疑惑

合作探究案：

（一）1.探究点：有理数的减法法则

①看书上第22页例5并思考每一步运算的方法技巧

②下列计算正确的是（） A.（—14）—（+5）=—9； B.0—（—3）=3；

C. （—3）—（—3）=—6；

D. ︱ 5—3︱=—（5—3）。

③下列说法正确的是（） A. 两数的差一定比被减数小； B. 两数的和一定大于其中一个加数；

C. 减去一个数等于加上这个数的相反数；

D.一个正数减去一个负数的差必小于0。

2.深化知识运用点：有理数减法在实际生活中的应用

巴黎、东京与北京的时差如下表

（“+”表示同一时刻比北京时间早的时数）：

（1）求巴黎与东京的时差；

（2）巴黎时间8:00时，东京时间是多少？

如：一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬0.5米，又下滑0.1米；第二次往上爬0.42米，又下滑0.15米；第三次往上爬0.7米，又下滑0.1米；第四次往上爬0.75米，又下滑0.1米；第五次往上爬0.55米，没有下滑；第六次往上爬0.48米，这时蜗牛有没有爬出井口？

创新探索：用分类讨论思想解决下列问题：已知︱a︱=4，︱b︱=6，且︱a+b︱=a+b，求a—b的值。

1 12′=1-

1

2

；

1

23

′

=

1

2

-

1

3

；

1

34

′

=

1

3

-

1

4

达标检测：1. 填空：（1）（—8）—（—14）=（—8）+（）=_______；

（2）（—7）—（—6）=（—7）+（）= 。（3）111111

+++++ 2612203042

=

城市巴黎东京与北京的时差—7 +1

请利用上述结论计算

1

12

′

+

1

23

′

+

1

34

′

+

1

45

′

+ +

1

20092010

′

+

1

20102011

′

的值。

2. —

31与3

2

的差是_____， 比0小3的数是_____， 比3小7的数是_____， 4比—9大_____。 3. 计算2—3=（ ） A. —1 B. 1 C. 5 D. 9

4. 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为—8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）

A. —10℃

B. —6℃

C. 6℃

D. 10℃ 5.A 、B 两地海拔高度分别为200m,-120m,B 地比A 地低多少米？

6.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题相差多少分？

7.银行储蓄所办理了5件储蓄业务：取出9500元，存入5000元，取出8000元，存入12000元，存入25000元，这是银行增加或减少多少元？

易错点：用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：（1）若b 为负数，则a+b a ； （2）若a ＞0,b ＜0,则a-b 0；（3）若a 为负数，则3-a 3.

1.3 有理数的加减法 一 节 一 测

一、基础达标：

1. 若a 与2互为相反数，则a+2=（ ） A. —4 B. 4 C. 0 D. 2

2.下列计算不正确的是（ ）

A.︱—10︱+3=13

B. —8+3=—5

C. （+57）+（—52）=5

D. —（—6）+7=1

3.如果两个正数的和是正数，那么（ ） A.这两个数都是正数 B.一个加数为正数，另一个加数为0 C.这两个加数一正一负，且正数绝对值大 D.以上情况都有可能

4.我市某年最高气温为39℃，最低气温为零下17℃，则计算这年的温差列示正确的是（ ）

A. 39—（—17）

B. 39+17

C. 39+（—17）

D. 39—17

5.如果-3加上一个数的相反数等于3，那么这个数一定是（ ） A. —6 B. —3 C. 3 D. 6

6.把—3—（+5）—（—2）+（—1）写成省略加号和的形式是（ ）

A. —3—5+2—1

B. —3+5+2—1

C. —3—5—2+1

D. —3—5—2—1 7. 如果a ＞0，b ＜0，则a+b （ ） A. 大于0 B 小于0 C. 等于0 D. 可以是以上三种结果 8. 3+（—6）=_________； —

51+5

4=_________； —

2

1—

3

1

=_________。 9. 比0大—6的数是_________， 比0小—6的数是_________。

二、拓展提高：

1. 计算： （1） 8+（—543

）—（+4.25）—（—4.25）—（+52

1）—（—512）； （2）413—615—（—431）—653+7312—（—7

4

12）；

2. 某摩托厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日生产

量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）：

星期 一 二 三 四 五 六 日 增减

—5

+7

—3

+4

+10

—9

—25

根据记录可知，本周六生产了_______辆摩托车，本周总生产量与计划生产量相比是_______了（填“增产”或“减产”），增减数是_______，生产量最多的一天比最少的一天多生产了_______辆。

三、中考探究：

17. —2的倒数是（ ） A. —

21 B. 2

1

C. —2

D. 2。

18. 计算—2+3的结果是（ ） A. 1 B. —1 C. —5 D. —6 19. 比—3小2的数是__________。

20. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为1，则（a+b ）∕︱m ︱+cd+2︱m ︱的值为多少？

1.4.1 有理数的乘法

一、学习目标：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想的能力。会进行有理数乘法的运算。

了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

二、重点：有理数的乘法法则。运用乘法运算律进行乘法运算。

难点：积的符号的确定。运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算。 三、学习过程：

预习检测

1.课前预习：①回顾有理数加法法则。并计算：2+2+2=？；

（—2）+（—2）+（—2）=？以上两个算式能写成乘法算式吗？ ③思考探索：一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的O 点。

（1）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向右爬行，3分后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向左爬行，3分后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向右爬行，3分前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分2㎝的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。分别如何表示以上问题？观察并思考后填空：正数乘正数积为____数；负数乘正数积为____数；正数乘负数积为____数；负数乘负数积为____数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的____。

2.预习检测：①有理数乘法法则：两数相乘，同号____，异号____，并把________。任何数同0相乘，都得

____。 ② 乘积是1的两个数互为____；数a （a ≠0）的倒数是____。 ③ 几个不是0的数相乘，负因数的个数是 数个时，积是正数；负因数的个数是 数个时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 。

【注意】0没有倒数，±1的倒数等于它本身。由于乘积是1的两个数互为倒数，所以1除以任何一个不为0的数都得这个数的倒数。

3.乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。用式子表示为：ab= 。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 。

用式子表示为：（ab ）c= 。分配律：一个数两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把所得的 。

用式子表示为：a （b+c ）= 。

4.我的疑惑______________________。

合作探究案

（一）1.探究点 ：①有理数的乘法法则的应用

1. 填空（想法则、写结果）：

2. 计算：（1）（—5）×（—6）=____（ ）=____；

（2）（—

23）×61=____（ ）=____； （3）（—53）×（—35

）=____（ ）=____；

探究点 ：② 倒数 如果□×（—

23）=1，则□内应填的实数是（ ） A. —23 B. —3

2

C.

23 D. 3

2

1.探究点 ：①多个有理数的乘法法则

1. 确定下列积的符号： （1）（—5）×4×（—1）×3，答：____号；

（2）（—4）×6×（—7）×（—3），答：____号；（3）（—1）×（—1）×（—1），答：____号； （4）（—2）×（—2）×（—2）×（—2），答：____号。

因数 因数 积的符号

积的绝对值

积

+8 —6 —10 +8 —9 —4 20

8

2. 式子（—1）×（—2）×（—3）的符号是____号（填“正”或“负”），这是因为式子中有____个负因数（填“奇”或“偶”）。

3. 用“＞”“＜”“=” 填空： （1） —2_____2×（—2）； （2）（—3）×6×4_____0； （3） 若a ＜0，则a _____2a ； （4）若a ＜0＜c ＜b ，则a b c_____0。 探究点 ：②乘法运算律

计算：（—0.1）×（—100）×（—10）×0.01=—（0.1×100×10×0.01）（乘法符号法则）

=—﹝____×10﹞﹝0.01×____﹞（乘法交换律、乘法结合律） =______。

计算：（

41+6

1—

21）×（—12）=4

1×_____+

6

1

×_____—

2

1×_____（乘法分配律）

= =________。

探究点 ：③构造运用乘法运算律 计算：—18

17

19

×6。 解：原式=（—20+_______）×6=—20×______+______×6=______+______=______。 探究点 ：④逆用乘法运算律 计算：—5×（+317

）+7×（—317）+12×（—3

1

7）。 解：原式=5×______+7×（—317

）+12×（—3

1

7） =（______+______+______）×（—317

）=______×（—3

22

）=______。 3.创新探索：试用整体思想解决下列问题：如果a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，那么（a+b ）×

y

x

—xy 的值为

（ ） A. 0 B. 1 C. —1 D. 0或—1

（二）我的问题是 __________________________________________________________________

___________________________________________________________________。

达标检测

1. 计算（-2）×3的结果是（ ） A.-6 B.6 C.-5 D.5

2. 若2013个数的积为0，则这2010个数 （ ）

A. 都是0

B. 恰好有一个是0

C. 至少有一个是0

D. 最多有一个是0。 3. 计算（

31+41—2

1

）×12=4+3—6=1时，运用了（ ）

A. 加法交换律

B. 乘法分配律

C. 乘法交换律

D. 乘法结合律。

4. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______。—3

2

的倒数的绝对值是。

5.计算：（1）（-4.6）×（+3）；（2）3

4

×（-

8

9

）；

（3）（-2

5

）×（-

3

4

）；（4）（+8.5）×（-2）；

（5）（-3.8）×0；（6）100×（-0.01）；

课后反思：1.你的收获是什么？。

2.你的疑惑是什么？。

1.4.2 有理数的除法

一、学习目标：熟练掌握有理数除法法则；会进行有理数的除法运算。通过将除法运算转化为乘法运算，培

养转化思想。通过有理数的除法运算，培养运算能力。正确熟练地进行有理数的混合运算。

二、重点：熟练有理数的除法运算。运算顺序的确定。

难点：理解有理数的除法法则及商的符号的确定。

三、学习过程：预习检测：

1.预习检测：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的_______，即a÷b=a·_____（b≠0）

②两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相 0除以任何一个不等于0的数，都

得_______。

③有理数的加减乘除混合运算顺序：先算，再算，有括号的先算括号里的。

若都是加减或都是乘除，应按从向的顺序计算。