一.命题陷阱 1.在某点处的切线方程 2.过某点的切线方程 3.与切线有关的最值问题 4.导数的物理意义 5.导数与反函数综合 6.导数的几何意义综合 7.分段函数的导数几何意义问题 二.陷阱示例及防范措施 1.在某点处的切线方程 例 1. 曲线 A. C. 【答案】B 或 或 在点 处的切线方程是( B. D. )
练习 1. 已知 程为() A. 【答案】A
是定义在
上的单调函数,满足
,则
在
处的切线方
B.
C.
D.
【解析】由题意可得 由 可得
为一固定的数,设 ,
,则有
.
当 解得 ∴ ∴ ∴ 又 ∴曲线
时,有 . , 。 , 。 在
,
处的切线方程为
,即
。选 A。
【防陷阱措施】 :本题的求解中,将 进行代换求值,直到求出 为止,从而得到 练习 2. 函数 A. 2 B. 4 C. D. 的图像在
为一固定的数 成了解题的关键所在,然后在此基础上,再 ,最后根据导数的几何意义可得切线方程。 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
【答案】A
练习 3. 设函数 在点
,曲线 处的切线的斜率为(
在点 )
处的切线方程为
,则曲线
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】对函数 方程为 ,∴ ,求导可得 ,∴ ,∵ ,∴ 在点 在点 处的切线 处切线
斜率为 4,故选 C. 练习 4. 如右图,直线 与曲线 交于 两点,其中 是切点,记
,则下列判断正确的是()
A. B. C. D.
只有一个极值点 有两个极值点,且极小值点小于极大值点 的极小值点小于极大值点,且极小值为-2 的极小值点大于极大值点,且极大值为 2
【答案】D
∴当 同理 选 D。
时
有极大值,且极大值为
。
有极小值。结合图形可得
的极小值点大于极大值点。
练习 5. 已知函数
是定义在
的可导函数,
为其导函数,当
且
时,
,若曲线
在
处的切线的斜率为
,则
()
A. 0
B. 1
C.
D.
【答案】C
可得:函数
在
处取得极值,
.
故答案为 2.过某点的切线方程 例 2. 过点 与曲线 相切的直线有且只有两条,则实数 的取值范围是( )
A. 【答案】B
B.
C.
D.
【解析】设切点为(
),
,所以切线方程为:
,代入
,得
,即这个关于 的方程有两个解.化简方程为
,即
,令
(
),
,
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
,
g(1)=0,
所以
,所以
.选 B.
【防陷阱措施】对于曲线切点问题,一定要看清楚是在那个点,还是过那个点,如果不知道切点,需要自己设 切点.通过求导求出切线方程,再代入过的那一定点. 练习 1.过点 A(2,1)作曲线 A. 3 条 【答案】A B. 2 条 C. 1 条 的切线最多有( D. 0 条 )
3.与切线有关的最值问题 例 3. 对任意的 ,总有 ,则 的取值范围是( )
A. 【答案】A 【解析】原问题即
B.
C.
D.
在区间
上恒成立,考查临界情况,即函数
与
相切时的情形, 很明显切点横坐标位于区间 由 可得: , , , . 内,此时, , ,
则切点坐标为: 切线方程为: 令 可得纵截距为:
结合如图所示的函数图象可得则 的取值范围是
【防陷阱措施】本题考查临界条件的应用,在求切线方程时,应先判断已知点 Q(a,b)是否为切点,若已知 点 Q(a, b)不是切点, 则应求出切点的坐标, 利用切点坐标求出切线斜率, 进而用切点坐标表示出切线方程. 练习 1. 直线 分别与曲线 ,与 交于点 ,则 的最小值为( )
A. 【答案】D
B.
C.
D.
练习 2. 已知函数
若对于任意两个不相等的实数
,不等式
恒成立,则函数
的值域是
(
)
A. 【答案】B
B.
C.
D.
【解析】由题意可得:
练习 3. 已知函数
,在区间
内任取两个数
,且
,不等式
恒成立,则实数 的取值范围是()
A. 【答案】C 【解析】
B.
C.
D.
,
, 对任意 对任意 时, ,选 C 点睛:本题首先考察导数定义:任取 (定义域) ,则 ,之后考察含参数 恒成立,即 , 恒成立, ,
不等式的解法,我们一般采取分参法转化为恒成立问题,比较方便。导数题型一般为函数的综合题型,需 要对相关函数方法都能掌握。 练习 4. 已知定义在 上的函数 ,满足 ,且当 时 ,若函数
在
上有唯一的零点,则实数 的取值范围是(
)
A. 【答案】D
B.
C.
D.
【解析】 , 时, , 时, ,
,
零点, 就是
与
的交点, 画出两函数图象, 如图, 由图知,
过原点与 D.
相切的直线斜率为
,所有直线与曲线有一个交点的 的范围是
,故选
【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及函数与方程思想、数形结合思想,属于难题. 已知函数 有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等 式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3) 数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解. 4.导数的物理意义 例 4. 物体运动时位移 与时间 的函数关系是 为( ) . A. 【答案】C 【解析】 5.导数与反函数综合 例 5. 函数 则 的最小值为( ) 与 的图象关于直线 对称, 分别是函数 图象上的动点, ,选 C. B. C. D. ,此物体在某一时刻的速度为 0,则相应的时刻
A. 【答案】D
B.
C.
D.
【防陷阱措施】(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容, 熟悉图象所能够表达的函数的性质. (2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究. 练习 1. 已知 两点,若 A. B. C. 为曲线 ,则 D. ( 且 () )上的两点,分别过 作曲线 的切线交 轴于
【答案】B 【解析】设切点作标为 ,若 ,则 ,不合题意,若
,不合题意,只有
,因为
,所以
此时
,
方程:
,令
,
,
,
方程
,令
,
,
,故选 B. 练习 2. .已知曲线 A. 【答案】D 【解析】设直线 为它们的公切线,联立 可得 ① B. 恰好存在两条公切线,则实数 的取值范围是 C. D.
求导可得 可得
,令
可得
,所以切点坐标为 ,化简得
,代入 。令
②.联立①②可得
, , 在 内单调递增,在 内单调递减, 方程有两解, 。
有两条公切线, ,所以答案为 D 练习 3. 已知函数 的最小值为__________.
分别为
图象上任一点,则
【答案】
【解析】
,解得
,所以
,
练习 4.曲线 【答案】
上的点到直线
的最短距离是__________.
【解析】∵曲线 y=ln(2x? 1), ∴y′= ,分析知直线 2x? y+8=0 与曲线 y=ln(2x? 1)相切的点到直线 2x? y+8=0 的距离最短 =2,解得 x=1,把 x=1 代入 y=ln(2x? 1),
y′═
∴y=0,∴点(1,0)到直线 2x? y+8=0 的距离最短, ∴d= = ,
故答案为: 练习 5. 若函数
. 与函数 有两个公切线,则实数 取值范围是__________.
【答案】
【解析】设公切线在若函数
与函数
的切点为
则由
,
得
,化简得
有两个不同的正
根, 令 时,
,则 ,因此
,解得: ,从而
,当 ,解得:
时,
;当 ,故答案为:
. 6.导数的几何意义综合 例 6. 若实数 A. B. 满足 C. D. ,则 的最小值为
【答案】C 【解析】∵ ∴ 将 将 看成 看成 表示曲线 作与直线 由 令 解得 或 平行的曲线的切线, ,得 ,得 (舍去) 。 。 , , 。 ,即曲线 ,即直线 。 上的点间的距离的平方。 。 ,
上的点与直线
所以切点为
故点
到直线
的距离为
。
故曲线上的点到直线的最小距离为
。
∴
的最小值为 5。选 C。 的几何意义出发,将问
【防陷阱措施】本题若直接求解则感到无从下手,故从所求式子
题转化为曲线与直线上两点间的距离来处理。然后借助于导数的几何意义,转化成直线与其平行的曲线的 切线间的距离问题处理,这样使得问题的解决变得直观、简单。 练习 1 设函数 实数 的最大值为 A. 【答案】A B. C. D. 与 有公共点, 且在公共点处的切线方程相同, 则
【解析】
由题意
,可得
,
由(1)得
,解得
或
(舍去),代入(2)得,
,构造
, 则
在
上单调递减, 在
上单调递增,
即
的最小值为
,所以 的最大值为
,故选 A.
练习 2. 已知曲线 A. 【答案】D 【解析】 的导数 B.
与
恰好存在两条公切线,则实数 的取值范围是( C. D.
)
的导数为
,设与曲线
相切的切点为
相切的切点
为
,则有公共切线斜率为
,又
,即有
,即为
,即有
,则有
,即为
,恰好存在两条公切线,即有两解,
令
,则
,当
时,
递减,当
时,
递增,即有
处
取得极大值,也为最大值,且为
,由恰好存在两条公切线可得 ,故选 D.
与
有两个交点,结合函
数的图象与单调性可得 的范围是 练习 3. 已知 a, b, c∈R, 且满足 的图象都相切,则 A. [-2,2] 【答案】B 【解析】因为 ∵ ∴ ∴ 且 ,故可设 , B. []
, 如果存在两条相互垂直的直线与函数 f (x) =ax+bcosx+csinx 的取值范围是 C. [ ] D. [ ]
。
, 异号。
∵存在两条相互垂直的直线与函数 f(x)的图象都相切, ∴存在 只需 ∴ ,∴ 。 ,使得 ,即 。 ,
∴
,其中
。
∴ 练习 4. 设曲线
。选 B。 ( ∈N )在(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 的值为 ( ). D. 1
*
,则
A. 【答案】B
B. -1
C.
【解析】令
,则
,切线的斜率为
∴切线方程为 y-1=(n+1)(x-1), 令 y=0,得 ,所以
本题选择 B 选项. 练习 5. 已知函数 标从小到大依次排列为 A. B. 数列 ,直线 过原点且与曲线 相切,其切点的横坐
,则下列说法正确的是( ) 为等差数列
C. 【答案】D 【解析】易得
D.
,故 A 错误,设切点为
,
,则切线的斜率
为
,又切线过原点,则
,整理得
,即
①,故 B,C 错误,
因为
,
由①得
,
即
,整理得
,
故选 D 7.分段函数的导数几何意义问题
例 7. 设直线
分别是函数
图象上点
处的切线, 与 垂直相交于点
,
且 A.
分别与 B.
轴相交于点 C.
,则
的面积的取值范围是( D.
)
【答案】A 【解析】 设 , ( ) , 当 时, , 当 时, ,
∴ 的斜率
, 的斜率
, ∵ 与 垂直, 且
, ∴
, 即
,
直线
,
,取
分别得到
,
,
,联立两直线方程可得交
点
的横坐标为
,∴
,∵函数
在 (
) 上为减函数, 且
, ∴
, 则
, ∴
,
∴
的面积的取值范围是
,故选 A.
练习 1. 已知函数
, 若曲线
在点
, (
,
其中 【答案】
互不相等)处的切线互相平行,则 的取值范围是__________.
【解析】
函数
, 曲线
在
点 的值相等, 画出导函数
,其中
互不相等) 处的切线互相平行, 即 的图象, 如图, 当 时,
在点 , 当
处
时,
必须满足,
,故答案为
.
练习 2. 对于任意实数
,定义
.定义在
上的偶函数
满足
,且当 的取值范围是为_________ . 【答案】
时,
,若方程
恰有两个根,则
【解析】由题意可得
,又
,故函数
是周期为 4 的函数。
画出函数 令
的图象如图所示。 ,则方程 恰有两个根等价于函数 和函数 的图象恰有两个公共点。
①当直线 此时 的取值为
经过原点和点 A,A1 时, 图象有两个公共点, 满足条件, 此时 。 在 y 轴右侧与 的图象相切时, 可得
或
。
②当直线
, 又当直线
经过点 B 时,
,两图象有 3 个公共点,不和题意,此时
的取值范围为
。根据
为偶函数得, 当直线
在 y 轴左侧与
的图象有 2 个公共点时, 的取值范围为
。
综上,实数
的取值范围为
。
答案: 三.高考真题演练 1. 【2016 高考山东理数】 若函数 则称 (A) 【答案】A 【解析】
。
的图象上存在两点, 使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直, ) (D)
具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是( (B) (C)
试题分析:由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知,存在两点处的切线斜率的积,即导函数值的乘积 为负一. 当 时, ,有 ,所以在函数 图象存在两点 使条件
成立,故 A 正确;函数
的导数值均非负,不符合题意,故选 A.
2. 【2016 年高考四川理数】设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)=
图象上点 P1,P2 处的切线, )
l1 与 l2 垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别与 y 轴相交于点 A,B,则△PAB 的面积的取值范围是(
(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+∞) (D)(1,+∞) 【答案】A 【解析】 试题分析:设 (不妨设
) ,则由导数的几何意义易得切线
的斜率分别为
由已知得
切线 的方程分别为
,切线
的方程为
,即
.分别令
得
又 与
的交点为
,
,
,
.故选 A.
3.【2016 高考新课标 3 理数】已知 在点 【答案】 【解析】 试题分析:当 时, ,则 ,所以 ,即 4.【2014 广东理 10】曲线 【答案】 【解析】 故所求切线的方程为 或 .
为偶函数,当
时,
,则曲线
处的切线方程是_______________.
.又因为 ,则切线斜率为
为偶函数,所以 ,所以切线方程为
在点 .
处的切线方程为.
,所求切线的斜率为 ,即 或 中,若曲线 平行,则
, . ( . 为常数)过点 ,且该
5.【2014 江苏理 11】在平面直角坐标系 曲线在点 【答案】 【解析】曲线 过点 处的切线与直线
,则
①,又
,所以
②,由
①②解得
所以
.
6.【2017 山东,理 20】已知函数 自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线 在点
,
,其中
是
处的切线方程;
(Ⅱ)令 【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ)综上所述:当 函数 当 时, .
,讨论
的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
在
上单调递减,在 ;
上单调递增,
有极小值,极小值是 时,函数 在 和
和
上单调递增,在
上单调递减,函数
有
极大值,也有极小值, 极大值是 极小值是 当 当 在 极大值是 极小值是 【解析】 (Ⅰ)由题意 又 所以 因此 曲线 , 在点 , 即 (Ⅱ)由题意得 因为 . , 处的切线方程为 , 时,函数 时,函数 ; 在 在 上单调递增,无极值; 和 上单调递增,
上单调递减,函数 ;
有极大值,也有极小值,
.
2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).
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因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0. 因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e (e,+∞) + 0 – f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项
2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。 1.已知集合M={x |-4<x <2},N={x | -x -6<0},则M∩U = A{x |-4<x <3} B{x |-4<x <-2} C{x |-2<x <2} D{x |2<x <3} 2.设复数z 满足|z -i|=1,z 在复平面内对应的点为(x ,y),则 A B C D 3.已知a =2.0log 2,b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a <b <c B.a <c <b C.c <a <b D.b <c <a 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5,著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数()][ππ,的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7.已知非零向量,满足 ,且 ,则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π
2019-2020高考数学第一次模拟试题(含答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .$0.4 2.3y x =+ B .$2 2.4y x =- C .$29.5y x =-+ D .$0.3 4.4y x =-+ 3.在复平面内,O 为原点,向量OA u u u v 对应的复数为12i -+,若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ,则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A .2i -+ B .2i -- C .12i + D .12i -+ 4.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是 ( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( ) A .20种 B .30种 C .40种 D .60种 6.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A .6500元 B .7000元 C .7500元 D .8000元 7.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3 x π = 对称的函数是( )
一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中. 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合;如下面几个集合请注意其区别: ①{}220x x x -=;②{}22x y x x =-;③{}22y y x x =-;④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质. 三、知识拓展 1.若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1. 2.A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3.奇数集:{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数
2019-2020年高考数学第二轮专题复习数列教案 二、高考要求 1.理解数列的有关概念,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前n项. 2.理解等差(比)数列的概念,掌握等差(比)数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题. 3.了解数学归纳法原理,掌握数学归纳法这一证题方法,掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 三、热点分析 1.数列在历年高考中都占有较重要的地位,一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题,分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容,对基本的计算技能要求比较高,解答题大多以考查数列内容为主,并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题,在解题过程中通常用到等价转化,分类讨论等数学思想方法,是属于中高档难度的题目. 2.有关数列题的命题趋势(1)数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验,而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点(2)数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力,近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。(3)加强了数列与极限的综合考查题 3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛,且十分灵活,主动发现题目中隐含的相关性质,往往使运算简洁优美.如a2a4+2a3a5+a4a6=25,可以利用等比数列的性质进行转化:a2a4=a32,a4a6=a52,从而有a32+2aa53+a52=25,即(a3+a5)2=25. 4.对客观题,应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题,就会发现,除了常规方法外,还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下:①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质,可更加准确、快速地解题,这种思路在解客观题时表现得更为突出,很多数列客观题都有灵活、简捷的解法 5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高,特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说,考题中选择、填空题解法灵活多变,而解答题更是考查能力的集中体现,尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查,应引起我们足够的重视.因此,在平时要加强对能力的培养。 6.这几年的高考通过选择题,填空题来着重对三基进行考查,涉及到的知识主要有:等差(比)数列的性质. 通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查,其中涉及到方程、不等式、函数思想方法的应用等,综合性比较强,但难度略有下降. 四、复习建议 1.对基础知识要落实到位,主要是等差(比)数列的定义、通项、前n项和.
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.
F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=
A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一) x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F , F为椭圆的左、右焦点,动点P 的坐标为 ( -1,m),过点 F 4 3 椭圆交于 A, B 两点 . (1)求 F1,F 2的坐标; (2)若直线 PA, PF 2, PB 的斜率之和为 0,求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1,P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k(k≠0)的直线l 交椭圆于另一点A,设点 A 关于原点的 对称点为 B. (1)求△PAB 面积的最大值; (2)设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N,若点 N 在椭圆内 部,求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为,定点 M ( 2,0 ) ,椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1, B2,且MB1 MB 2. (1)求椭圆C的方程; (2)设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点,试问 x 轴上是否存在定点P ,使 PM 平分∠APB ?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由.
x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ,点 E(0,1) . 16 12 (1 )经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点,求 | AB | .4 (2 )问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ,若存在,求出直线p 斜率 的取值范围;若不存在说明理由. 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点,焦点分别在x 轴与y轴上,它们有相同的离心率e= 2 ,并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴, C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程; (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点,P 与椭圆C1长轴两个顶点 A , B 的连线 PA , PB 分别与椭圆 C1交于E,F点 . (i)求证:直线 PA , PB 斜率之积为常数; (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
培优点十二 数列求和 1.错位相减法 例1:已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数列,且112a b ==,4427a b +=, 4410S b -=. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)记1121n n n n T a b a b a b -=++ +,n *∈N ,求证:12210n n n T a b +=-+. 【答案】(1)31n a n =-,2n n b =;(2)见解析. 【解析】(1)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q , 则3441127327a b a d b q +=?++=,34411104610S b a d b q -=?+-=, 即33 2322786210d q d q ?++=??+-=??,解得:32d q =??=?, 31n a n ∴=-,2n n b =. (2)()()2 31234222n n T n n =-?+-?+ +?,① ()()23+1231234222n n T n n =-?+-?+ +?,② -②①得 ()10223112n n =?---, ∴所证恒等式左边()102231n n =?--,右边()210231102n n n a b n =-+=--+?, 即左边=右边,所以不等式得证. 2.裂项相消法 例2:设数列{}n a ,其前n 项和23n S n =-,{}n b 为单调递增的等比数列,123512b b b =,1133a b a b +=+ . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)若()()21n n n n b c b b = --,求数列{} n c 的前n 项和n T .
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 3.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心()4,5,则回归直线方程为( ) A . 1.2308?.0y x =+ B .0.0813?.2y x =+ C . 1.234?y x =+ D . 1.235?y x =+ 4.已知532()231f x x x x x =++++,应用秦九韶算法计算3x =时的值时,3v 的值为( ) A .27 B .11 C .109 D .36 5.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A . 19 B . 29 C . 49 D . 718 7.若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A .(2,0) B .(0,-2) C .(-2,0) D .(0,2) 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( )
2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )
2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色: “突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是,试题突出 学科素养导向,注重能力考查,全面覆盖基础知识,增强综合性、应用性,以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体,贴近生活,联系社会 实际,在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标: (1)素养导向,落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点,在学科考查中体现五育要求,整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例,探讨人体黄金分割之美,将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计,体现对服务质量的要求,倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第(15)题引入了非常普及的篮球运动,以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题,要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时,引导学生加 强体育锻炼,体现了对学生的体育教育。(2)突出重点,灵活考查数学本质2019年高考数学试题,突出学科素养导向,将理性思维作为重点目标,将基 础性和创新性作为重点要求,以数学基础知识为载体,重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基,夯实发展基础。理科(4)题源于北师大版必修五67页;理科(22)题源于北师大版4-4第53页;理科(16)和华师大附中五月押题卷(14)几乎一模一样。理科(21)题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变,助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计,打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号:对重点内容的考查,在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下,在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变,这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力,有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容,同时有助于破解僵化的应试教育。 (3)情境真实,综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养,体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活,同时具有深厚的文化底蕴,体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第(6)题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题,体现了中国古代的哲学思想。理科第(21)题情境结合社会现实,贴近生活,反映了数学应用的广阔领域,体现了数学的应用价值,有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情,提高对数学价值的认识,提升数学素养,对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。
(2019全国1理)9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =,55a =,则( ) A.25n a n =- B.310n a n =- C.228n S n n =- D.2 122 n S n n =- 答案: A 解析: 依题意有415146045 S a d a a d =+=??=+=?,可得13 2a d =-??=?,25n a n =-,24n S n n =-. (2019全国1理)14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若113 a =,2 46a a =,则5S = . 答案: 5S = 121 3 解答: ∵113 a = ,2 46a a = 设等比数列公比为q ∴32 5 11()a q a q = ∴3q = ∴5S = 121 3 2019全国2理)19. 已知数列{}n a 和{}n b 满足11=a ,01=b ,4341+-=+n n n b a a ,4341--=+n n n a b b . (1)证明: {}n n b a +是等比数列,{}n n b a -是等差数列; (2)求{}n a 和{}n b 的通项公式. 答案: (1)见解析 (2)21)21(-+=n a n n ,2 1)21(+-=n b n n . 解析: (1)将4341+-=+n n n b a a ,4341--=+n n n a b b 相加可得n n n n n n b a b a b a --+=+++334411, 整理可得)(2111n n n n b a b a += +++,又111=+b a ,故{}n n b a +是首项为1,公比为2 1 的等比数列. 将4341+-=+n n n b a a ,4341--=+n n n a b b 作差可得8334411+-+-=-++n n n n n n b a b a b a , 整理可得211+-=-++n n n n b a b a ,又111=-b a ,故{}n n b a -是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由{}n n b a +是首项为1,公比为 21的等比数列可得1)2 1 (-=+n n n b a ①;
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 2.设z =–3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知AB u u u r =(2,3),AC u u u r =(3,t ),||BC u u u r =1,则AB BC ?u u u r u u u r = A .–3 B .–2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程: 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=,由于α的值很小,因此在近似计算中
快戳!数学6大必考题型全总结!掌握好轻松考到140+! 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题,而解答题着重考查立
体几何中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法: (1)根据定义--证明两平面没有公共点;
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国 II 卷) 理科数学 一、选择题 1. 设集合{} 065|2 >+-=x x x A ,{}01|<-=x x B ,则=?B A ( ) A. )1,(-∞ B. )1,2(- C. )1,3(-- D. ),3(+∞ 答案: A 解答: {2|<=x x A 或}3>x ,{}1|<=x x B ,∴)(1,∞-=?B A . 2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案: C 解析: i 23z --=,对应的点坐标为) ,(2-3-,故选C. 3.已知(2,3)AB =,(3,)AC t = ,||1BC = ,则AB BC ?=( ) A.3- B.2- C.2 D.3 答案: C 解答: ∵(1,3)BC AC AB t =-=-, ∴2||11BC ==,解得3t =,(1,0)BC =,
∴2AB BC ?=. 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行,点是平衡点,位于地月连线的延长线上。设地球的质量为 ,月球质量为 , 地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程 121223()()M M M R r R r r R +=++。设= r R α。由于α的值很小,因此在近似计算中345 32 3+331ααααα+≈+() ,则r 的近似值为( ) A B C D 答案: D 解答: 121121 2232222()(1)()(1)M M M M M M R r R r r R R r R αα+=+?+=+++ 所以有23211222 22 1 33[(1)](1)(1)M M M r R R αααααα++=+-=?++ 化简可得22333 122122 1333(1)3M r M M M R M αααααα++=?=??=+ ,可得r =。 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始 评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ) A . 中位数
2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 2.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 3.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A .0 B .2 C .4 D .14 4.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 5. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 6.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A .1220 B .2755 C . 2125 D . 27 220 8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他
十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 9.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( ) A .3 B .2 C .6 D .5 10.在[0,2]π内,不等式3 sin 2 x <-的解集是( ) A .(0)π, B .4,33 ππ?? ??? C .45,33ππ?? ??? D .5,23ππ?? ??? 11.将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为( ) A . B . C .0 D .4 π- 12. sin 47sin17cos30 cos17- A .3 B .12 - C . 12 D 3二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.曲线2 1 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.在ABC 中,60A =?,1b =3sin sin sin a b c A B C ________. 16.在区间[1,1]-上随机取一个数x ,cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 . 17.已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点,则ABC ?的面积为__________. 18.学校里有一棵树,甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?,乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30,量得10AB AC m ==,树根部为C (,,A B C 在同一水平面上),则 ACB =∠______________. 19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若21n n S a =+,则6S =_____________. 20.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥
2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案:C 解:因为{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,所以{}1A B x x =>-U , 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-,{}2B x x =<,则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案:C 解:{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<