与反比例函数相关的实际问题-及反比例函数的应用

一、复习回顾 基础知识结构

巩固练习

1．若反比例函数x

k

y =

的图象经过(－3，4)，则k ＝________． 2．双曲线5

2)1--=m

x m y （在第二、四象限，则m ＝________．

3．已知y 与x －1成反比例，当x ＝0.5时，y ＝－3，那么当x ＝2时，y ＝________．

4．若反比例函数x k y 1

+=与正比例函y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是

________；若反比例函数x

k

y =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是________．

5．全程为300km 的高速公路上，汽车的速度V (km/h)与时间t (h)之间的函数关系式为________，其图象经过第________象限．

二、经典例题

例1. 如图:点A,B 在反比例函数x

k

y =的图像上,且点A,B 的横坐标分别为)0(,2,>a a a AC 垂直x 轴于C,且?AOC 的面积为2.

(1)求该反比例函数的解析式.

(2)若点),2(),,(21y a y a --在该反比例函数的图像上,试比较21,y y 的大小.

针对训练 1、一次函数1+=x y 的图像是直线l ,它与反比例函数的图像交于点C ),1(0y ,若一次

函数b kx y +=的图像经过C 点,且与x 轴交于点A, l 与x 轴交于点B,当ABC ?的面积为4

时,求:(1)反比例函数

x

k y 1

=

的解析式;(2)一次函数b kx y +=的解析式; (3)若P ),1(),,(21y m Q y m +是(2)中所求直线上两点,试比较21,y y 的大小;

若P ),1(),,(21y m Q y m +是反比例函数图像上两点那么21,y y 的关系如何?

2．已知A 、B 两点是反比例函数)0(2

>=

x x

y 的图象上任意两点，如图，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足为C 、D ，连结AB 、AO 、BO ，求梯形ABDC 的面积与△ABO 的面积比．

例2、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题： (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为________，自变量x 的取值范围是________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为________．

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

针对训练：1、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 ℃。（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

2（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

3（2010四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

4（2010广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题： (1).求当20≤≤

x 时，y 与x 的函数关系式；

(2).求当2>x 时，y 与x 的函数关系式；

(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

图11

例3.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。（1）求y与x的函数关系式；

（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

针对训练：海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道，设计主线时速为80km/h，计划2009年通车，隧道全长9km，其中海底隧道6km，隧道建筑限界净宽13.5m，净高5m。（隧道可以看作长方体）

（1）求每天挖出土方量m（m3）与开挖隧道天数n的函数关系：并求通车后，列车通过隧道的时速v与时间t的函数关系；

（2）计划2009年通车，假设一期工程打通隧道共计约1000天，问每天至少挖运多少m3的土方，每天进展至少为多少米？

例4、（2008苏州）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求A,B两船始终关于点O对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A,B两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船A与B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面C

D 11米

20米

上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A,B,C 三船可分别用A,B,C 三点表示）． （1）发现C 船时，A,B,C 三船所在位置的坐标分别为A( , ),B( , )和C( , ）；

（2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A,O,B 三点出发船沿最短路线同时前往救援，设A,B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

针对训练：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x －0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8； （1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）若每度电成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力收益将比上年度增加 20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]

总结提高：

三、课后作业

1．下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=-25x

，②y=2x ，③y=-x -1

，④xy=2， ⑤y=11x +，

⑥y=

0.4

x

，其中反比例函数有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

2．点(13)P ，在反比例函数k

y x

=

（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．1

3

- D ．3-

3．体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度?体积．所以在以下结论中，正确的为（ ）．

A ．当体积一定时，质量与密度成反比例．

B ．当密度一定时，质量与体积成反比例．

C ．当质量一定时，密度与体积成反比例．

D ．在体积、密度及质量中的任何两个量均成

反比例．

4．若反比例函数y ＝x

k

（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．

A．（2，－1）B

．（－

2

1

，2）C．（－2，－1）D．（

2

1

，2）

5．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行

驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）．

6．当x<0时，反比例函数y=－

x2

1

的图像（）．

A．在第二象限，y随x的增大而减小 B．在第二象限，y随x的增大而减大

C．在第三象限，y随x的增大而减小 D．在第四象限，y随x的增大而减小

7．若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）．

A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例也不成反比例 D．无法确定

8．如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线

y＝

x

1

于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．

A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定

9．函数y=k（x-1）与y=-

k

x

在同一直角坐标系内的图象大致是（）．

10．若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－

x

1

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）．

A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y2

11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）．

A．x＜－1B．x＞2

C．－1＜x＜0或x＞2D．x＜－1或0＜x＜2

t/h

v/(km/h)

O

t/h

v/(km/h)

O

t/h

v/(km/h)

O

t/h

v/(km/h)

O

A．B．C．D．

Q

p x

y

o

12．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象（ ）．

二．填空题： 13．已知变量

y 与x 成反比例，且1x =时，5y =，则y 与x 之间的函数关系式是 ． 14．函数8

y x

=-，当0x >时，y 0，相应的图象在第 象限内，y 随x 的增大而 ．

15．已知反比例函数x

k

y =的图象分布在第二、四象限，则一次函数k kx y +=的图象不经过第 象限．

16．已知函数23

k y x

-=

，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 . 17．如图，点M 是反比例函数y ＝x

a

（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、

y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ． 18．如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为

B （－

3

20

，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的 图象上，那么该函数的解析式是 ．

19．如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,

则它的解析式是___________.

20．函数()()124

0y x x y x x

==

>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点

A 的坐标为()22，

； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC

=；

④当x 增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．

y Q

O x

P

5 y

5

O y

10

y 2 10 10

x

y y

x

2

2 A ． B ． C ． D ．

12

A

4

y x =

x B O

C

1y x

=y

其中正确结论的序号是 ． 三．解答题： 21．反比例函数y=

x

k

的图像经过点A （2，3）； （1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点B （1，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由．

22．反比例函数21

m y x

-=

的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点． （1）比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围．

23.已知反比例函数x

k

y =

图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点. （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大如何变化？

24．如图，已知Rt △ABC 的锐角顶点A 在反比例函数y=

m

x

的图象上，且△AOB 的面积为3，OB=3， 求：（1）点A 的坐标；（2）函数y=

m

x 的解析式； （3）直线AC 的函数关系式为y=27x+8

7

，求△ABC 的面积？

y

x

C

B

A

https://www.sodocs.net/doc/c716996097.html,

O

1

x

=(B -A

25．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝

x

k

的图象交于M 、N 两点。 （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

26．如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝

x

k

在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋

1

y k

； （2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当k ＝4时，求△BOC 的面积．

27．防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方

米空气中的含药量

y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为

a

t

y

(a 为常数)，如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2） 测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么

从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

28．一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

（2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

实际问题与反比例函数(教案)

第2课时实际问题与反比例函数（2） 【知识与技能】 运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想. 【过程与方法】 经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】 用反比例函数的有关知识解决实际应用问题. 【教学难点】 构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质. 一、情境导入，初步认识 “给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂

成反比例函数关系. 二、典例精析，掌握新知 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m. (1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻 力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600 l (l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而 （2)中的问题即可用F=400×1 2 = 200代入求动力臂的长度的最小值， 也可利用不等关系，600 l ≤400×1 2 ,得l的范围是l≥3，而动力臂至 少应加长1.5米才行. 【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？

(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案

3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是。 2．A、B 途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h， 那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式 是。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是；反比例函数关系式是。 （二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm） 之间的函数关系用图象来表示是。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。 3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3 x y -1 O 2 x y B A O C

（三）解答题（共21分） 1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 D x y B A O C

实际问题与反比例函数

布尔津镇初级中学教案 课 题 26．2实际问题与反比例函数（1） 课时及授 课时间 1 课时 授课人 年 月 日 教学目标 (学习目标) 一、知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 二、过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题。 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 三、情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见。 2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析 实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的 思想 教学用具 幻灯片 教学方法(学习方法) 观察探究、对比，小组合作学习 教学过程 一、 创设问题情境，引入新课 活动1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境． (1)请你解释他们这样做的道理． (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么? ① 含S 的代数式表示p ，P 是S 的反比例函数吗? 为什么? ② 木板面积为0.2m 2时，压强是多少? ③如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大? ④直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交 流． 备注 (补 充)

反比例函数与实际应用 应用题

实际问题与反比例函数（1） 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）,（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 实际问题与反比例函数 (二) 达标练习： 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时)，

写出t 与Q 之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天。 （1） y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2） 请画出函数图象； （3） 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 实际问题与反比例函数（三） 求反比例有关的面积 1、如图2，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x y 8 于点B ，连结BO 交AP 于C ，设△AOP 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。（选填“>”“<”或“＝”）面积= 。 O x y 图2 A B D P C

利用反比例函数解决实际问题

3.利用反比例函数解决实际问题 第1题. （2007安徽课改，4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ） 答案：A 第2题. ．(2007安徽芜湖课改，5分)在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所 示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米． 答案：0．5 第3题. （2007广东梅州课改，3分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 答案：100 y x = 第4题. （2007甘肃陇南非课改，3分）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的 总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2 ）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x 的函数关系式为__________ ． 答案：128 y x = ，x >0 第5题. （2007广东茂名课改，4分） 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（ ） x A ． x B ． x C ． x D ． 12 12 A ． B ． C ．

答案：D 第6题. （2007广西南宁课改，3分）已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 答案：C 第7题. （2007黑龙江佳木斯课改，3分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足m v ρ= ，当7kg m =时，它的函数图象是（ ） 答案：D 第8题. （2007湖北十堰课改，3分）根据物理学家波义耳 1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气 球内气体的压强()a p p 与它的体积3 ()v m 的乘积是一个常数k ，即pv k =（k 为常数，0k >），下列图象 能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ） 答案：Ｃ 第9题. （2007吉林长春课改，7分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过 A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x =-<的图象于 B ， 交函数6 (0)y x x =>的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BD 的延长线于D ． A ． B ． C ． D ． A ． ) B ． ) C ． ) D ． ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

反比例函数与实际问题复习专业教案(带答案)

教学目标 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数 的方法解决实际问题． 教学重点用反比例函数解决实际问题． 教学难点构建反比例函数的数学模型． 教学方法讲练结合 教学过程 教学环节教学内容 课前复习利用反比例函数解决实际问题的一般步骤。 知识梳理常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的与高成反比例； （4）工作总量一定时，与工作时间成反比例； （5）总价一定时，与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与成反比例． 典型例题例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 解：（1）设y= k x ，把x=0.25，y=400代入，得400= 0.25 k ， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y= 100 x ． （2）当y=1 000时，1000= 100 x ，解得=0.1m． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例． 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）． （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000 t ； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水 量为：V=48000 6 =8000（m3）； （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水 池中的水所需时间为：t= 48000 6 =8000（m3） 例3、制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后， 再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开 始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加 热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5?分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的关系式为 y=300 x （x>5）；（2）20分钟． 例4.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析式；

[中考数学]反比例函数的实际应用

一、选择题 1. （2011?泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V （m 3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）之间的函数关系式为错误!未找到引用源。(0)v S h h =≠，这个函数的图象大致是（ ） A 、 B 、. C 、. D 、. 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：几何图形问题；数形结合。 分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h （m ） 的取值范围． 解答：解：根据题意可知：(0)v S h h =≠错误!未找到引用源。， 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分． 故选C ． 点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解 题．反比例函数y=错误!未找到引用源。的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限； 当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 2. （2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：图表型。 分析：根据题意有：xy=3；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C ． 解答：解：∵错误!未找到引用源。xy=3，

∴y=错误!未找到引用源。（x＞0，y＞0）． 故选C． 点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥 母线l与底面半径r之间的函数关系的是（） A、B、C、D、 考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。 专题：应用题。 分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=错误!未找到引用源。，属于反比例函数． 故选D． 点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系． 4.（2011?南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（） A、B、 C、D、 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=错误!未找到引用源。，则v是t的反比例函数，且t＞0． 解答：解：∵v=错误!未找到引用源。（t＞0）， ∴v是t的反比例函数， 故选B． 点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．

九年级数学反比例函数综合应用题.doc

九年级数学反比例函数综合应用题 1.如图，一次函数y二kx+b的图象1与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y二-一(x<0)交 于点P (-1, n), M F是PE的中点.(1)求直线1的解析式；(2)若直线XP与1交于点A, 与双曲线交于点B (不同于A),问a为何值吋，PA-PB? 9 2.如图，已知反比例函数y二兰的图象与正比例函数y二kx的图象交于 x 点A (m, -2). (1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 2 的坐标；(2)试根据图象写出不等式纟 > 滋的解集；(3)在反比例 x 函数图象上是否存在点C,使AOAC为等边三角形？若存在，求岀点C的坐标；若不存在，请说明理由. 3.如图，肓线y二-x+3与x, y轴分别交于点A, B,与反比例函数的图象交于点P (2, 1). (1)求该反比例函数的关系式；(2)设PC丄y轴于点C,点A关于y 轴的对称点为A'；①求AA' BC的周长和sinZBA, C的值; ②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标，使得sinZBMC二丄.

4.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/ 千米）之间是反比例函数关系S二* （k是常数，kHO）?已知某轿车油箱注满油后，以平均耗a 油量为每千米耗油0. 1升的速度行驶，可行驶700千米.（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二kx+b的图象与x轴交于点A （-1, 0）,与反比 例函数y二纟在第一象限内的图象交于点B（^,n）.连接0B,若S x 2 （1）求反比例函数与一次函数的关系式; （2）直接写出不等式组岂＞心+方的解集. lx 之间的函数关系式，并指出"的取值范围.

实际问题与反比例函数教学反思.doc

实际问题与反比例函数教学反思反思一：实际问题与反比例函数 本节课通过四个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。 教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难 点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 通过教师的逐步引导，通过常用基本的公式等使学生顺 利的实现由实际情景转换成数学问题，完成思维的过渡。 不足之处：本节课虽然能够达到三维目标的要求，突出 重点，但由于本班学生两极分化现象严重，部分学困生在解决问题的过程中，还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题。 反思二：实际问题与反比例函数教学反思

一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合"的主线下，使学生具有自我更新知识的能力，具有可持续发展的能力。 二、首先简单复习反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法； 三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，又利用导学案补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路. 例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组 题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习?从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势 四、不足：虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅 入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性，本节课的时间分配上还可以再调整；总之，我会在以后的教学中注意细节问题的. 反思三：实际问题与反比例函数教学反思

实际问题与 反比例函数

17．2 实际问题与反比例函数(二) 三维目标 一、知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题． 二、过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见． 2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具． 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型． 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想． 教具准备 多媒体课件(课本例2“码头卸货”问题) 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动1 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 设计意图： 进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲． 师生行为： 学生亲自动手操作，并在小组内合作交流． 教师巡视学生小组讨论的结果． 在此活动中，教师应重点关注： ①学生动手操作的能力； ③学生数形结合的意识； ③学生数学建模的意识； ④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法． 生：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)． (2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y＝ k x ，把点(3，20)代人y＝ k x ，得k＝60． 所以y＝ 60 x ． 把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立． 所以y与x的函数关系式为y＝ 60 x ． 生：(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝ 60 x 在第一象限y随x的增大而减小，所以 60 y ≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6． 所以W＝(x－2)y＝(x－2)× 60 x ＝60－ 120 x 当x＝10时，W有最大值． 即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润． 师：同学们的分析都很好，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题． 下面我们再来看又一个生活中的问题． 二、讲授新课 活动2 [例2]码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 设计意图： 进一步分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释是什么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，还应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想． 师生行为： 学生先独立思考，然后小组交流合作． 教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系，在此活动中，教师应重点关注：

反比例函数的实际应用

反比例函数的实际应用 第一部分：知识点回顾 详解点一、反比例函数在实际问题中的应用 在解决实际问题时主要应用反比例函数的性质：在 中，当0k >时，在每个象限内，y 随x 的 增大而减小；当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 说明：（1）在实际问题中，k 都取大于零的值。 （2）实际问题中的自变量一般为正数，因此图象一般只在第一象限内。 详解点二、利用反比例函数解决实际问题 反比例函数的性质在实际生活中应用广泛，在运用时要看清问题中的数量关系，充分利用数形结合来解决。主要考点有： 考点1、对实际问题的反比例函数图象的考查 考点2、反比例关系的确定及其应用 考点3、反比例函数与一次函数在实际问题中的综合应用 第二部分：例题剖析 例1．（2009年青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图4所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ A ） A ．不小于Ω B ．不大于Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω 分析：本题是与物理学中的有关知识相结合，必须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解．解这类题的一般步骤是：（1）由图象可知，是一支双曲线，因而可判断该函数为反比例函数， 故可设m I R = ，问题便可解决；2）将数字代入，解方程即可；（3）解简单的不等式即可． 解：由图象可知，是一支双曲线，故可设m I R =，将（6，8）代入得：m=48，所以， 48I R =，又由题意得：48R ≤10，所以I≥，故选A ． 6 O R /Ω I /A 8 图4

反比例函数应用题

反比例函数试题 一、选择 1．已知反比例函数x k y = 的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2.反比例函数k y x = 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图5，A 、B 是函数2 y x = 的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 5．一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是 （ ） O B C A 图5

A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C ．k ＜0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数 6．如图，点P 在反比例函数1 y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是 A ．)0(5>-=x x y B.)0(5>=x x y C. )0(6 >-=x x y D. )0(6>=x x y 7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ） 8．在反比例函数1k y x -= 的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） P 2 10 5 y 5 y 10 O y 10 y y x 2 2 A ． B ． C ． D ． 12

实际问题与反比例函数说课稿

《实际问题与反比例函数》第一课时说课稿 各位领导、各位评委： 你们好，今天我说课的题目是《实际问题与反比例函数》。 一．教材分析 ㈠．教材的地位与作用 本节课是新人教版八年级下册第十七章第二大节的第一课时，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一课时的内容符合新课程理念和新课程要求即数学要面向实际生活和社会实践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实际意义，进一步体验现实生活与函数密切联系。 ㈡．教材目标分析 本节是将反比例函数知识应用到实际生活中的一个很好的例子，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学应达到以下目标： ①、知识目标 反比例函数来源于生活又应用到实际生活中去，本节课的内容要使学生明确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法，进一步体验现实生活与反比例函数的关系。即从实际问题中出发建立数学模型这一重要数学思想。 ②、能力目标 培养学生自主学习与合作交流能力，将理论知识灵活应用到实际问题的能力，以及培养学生的应变能力。 ③、情感目标 ①通过本节知识的学习，使学生明白，利用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步提高学生学习数学的兴趣，激发他们探求数学知识奥秘的好奇心。 ②使学生明白事物是普遍联系的。 ㈢、教学重难点 ①重点 我认为本节课的教学重点是用反比例函数知识解决实际生活问题的函数关系。现实生活中处处有数学，学以致用才是我们的最终目的。 ②难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题和其他学科问题。 二、教学分析 1、根据新课程标准，让学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。我采用的教学方法是让学生课前预习，课时学习，课后复习的三步骤。每上一节新课之前，我都会布置下节课的知识点，作为课前五分钟提问的内容，上课的时候引导小组讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的综合应用能力。 2、采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气氛，调动学生

数学实际问题与反比例函数

金曼克中学数学（科目）活页教案八年级二班第十七单元第 1 页

第 2 页 教学 方法 教学流程补充修订教学体会 学生探索研究、教师适当引导启发创设情境 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴 分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小 明这样做的道理吗？ 例习题分析 例1．见教材第50页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系， 容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆 柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变 量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2） 问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3） 问则是与（2）相反 例2．见教材第51页 分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为 工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量 是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有 反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自 变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？ 例1．（补充）某气球 内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球 内气体的气压P（千帕） 是气体体积V（立方米） 的反比例函数，其图像如 图所示（千帕是一种压强 单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多 少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为 了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并 且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解 析式，得 V P 96 ，（3）问中当P大于144千帕时，气 用反比例函 数解决实际 问题的关键 是：弄清楚 实际问题中 所涉及的量 之间的关系

反比例函数应用教学反思

反比例函数应用教学反思 具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、工程这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。 本节课的教学，我本意是通过反比例函数及其图像相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，重点研究“数”与“形”的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。 首先，目标教学的第一环节，前测激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。 其次，在导探激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之

九年级数学反比例函数综合练习题精选

反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M

实际问题与反比例函数习题精选

1．下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=-25x ，②y=2x ，③y=-x -1 ，④xy=2， ⑤y=11x +， ⑥y= 0.4 x ，其中反比例函数有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．点(13)P ，在反比例函数k y x = （0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．1 3 - D ．3- 3．体积、密度、质量之间的关系为：质量=密度?体积．所以在以下结论中，正确的为（ ）． A ．当体积一定时，质量与密度成反比例． B ．当密度一定时，质量与体积成反比例． C ．当质量一定时，密度与体积成反比例． D ．在体积、密度及质量中的任何两个量 均成反比例． 4．若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A ．（2，－1） B ．（－ 21，2） C ．（－2，－1） D ．（2 1 ，2） 5．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）． 6．当x<0时，反比例函数y=－ x 21 的图像（ ）． A ．在第二象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而减大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 7．若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成正比例也不成反比例 D ．无法确定 8．如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线 y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定 9．函数y=k （x-1）与y=- k x 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）． v /(km/h) O v /(km/h) O v /(km/h) O A ． B ． C ． D ．

反比例函数的实际应用典型例题

反函的实际应用 1、某单位打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米．设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件：，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少? 2、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

3、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．． 空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 4、如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况。实验数据记录如下： （1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？ 图11