三角形三边关系的典型题例析

三角形三边关系的典型题例析

三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明.

一、确定三角形某一边的取值范围问题

根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：

已知三角形的两边为a、b，则第三边c满足|a－b|＜c＜a＋b.

例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制.

简析设第三条绳子的长为xm，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10. 故第三条绳子的长应大于4m且小于10m.

二、判定三条线段能否组成三角形问题

根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可.

例2 （1）（2003年福建三明市中考试题）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）

A.5cm、7cm、10cm

B.7cm、10cm、13cm

C.5cm、7cm、13cm

D.5cm、10cm、13cm

（2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cm

B.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cm

D.2cm,3cm,6cm

简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B.

例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）a－3，a，3(其中a＞3)；

（2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)；

（3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0).

简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形.

（2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，

所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题

此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论.

例 4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm两部分，求这个三角形的腰长.

简析如图1，设腰AB=xcm，底BC=ycm，D为AC边的中点.

根据题意，得x+1

2x＝12，且y+

1

2x＝21；或x+

1

2x＝21，且y+

1

2x＝

12.

解得x＝8，y＝17；或x＝14，y＝5.

显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm.

例5 一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______.

简析 设第三边长为x 厘米，因为9-2

所以x=9.故应填上9厘米.

四、求三角形的周长问题

此类求三角形的周长问题和求三角形某一边的长度问题一样，也会设计陷阱，所以也应避免答案的错误.

例6 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.

简析 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6，并没有指明是腰还是底，

故应由三角形的三边关系进行分类讨论，当5是腰时，则底是6，即周长等于16；

当6是腰时，则底是5，即周长等于17.故这个等腰三角形的周长是16或17.

五、判断三角形的形状问题

判断三角形的形状主要是根据条件寻找边之间的关系.

B C

图2

图1 D C B A

例7 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.

简析因为a2+b2+c2－ab－bc－ca=0，则有2a2+2b2+2c2－2ab－2bc －2ca=0.

于是有（a－b）2+（ｂ－ｃ）2+（ｃ－a）2＝0.

此时有非负数的性质知（a－b）2=0；（ｂ－ｃ）2=0；（ｃ－a）2＝0，即a－b=0；ｂ－ｃ=0；ｃ－a=0.故a=b=c.所以此三角形是等边三角形.

六、化简代数式问题

这里主要是运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从而确定代数式的符号.

例8 已知三角形三边长为a、b、c，且|a＋b－c|＋|a－b－c|=10，求b的值.

简析因a＋b＞c，故a＋b－c＞0`因a－b＜c，故a－b－c＜0.

所以|a＋b－c|＋|a－b－c|= a＋b－c－(a－b－c)=2b=10.故b=5.

七、确定组成三角形的个数问题

要确定三角形的个数只需根据题意，运用三角形三边关系逐一验证，做到不漏不重.

例9 现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

简析由三角形的三边关系知：若以长度分别为2cm、3cm、4cm，则

可以组成三角形；若以长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，则可以组成三角形；若以长度分别为2cm 、3cm 、5cm ，则不可以组成三角形；若以长度分别为2cm 、4cm 、5cm ，则也可以组成三角形.即分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为3，故应选

C.

例10 求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？

简析 设较大边长为a ，另两边长为b 、c.因为a ＜b ＋c ，

故2a ＜a ＋b ＋c ，a ＜

2

1(a ＋b ＋c ).又a ＋a ＞b ＋c ，即2a ＞b ＋c . 所以3a ＞a ＋b ＋c ，a ＞3

1(a ＋b ＋c ). 所以，31(a ＋b ＋c )＜a ＜21(a ＋b ＋c ).31×24＜a ＜21×24. 所以8＜a ＜12.即a 应为9，10，11.

由三角形三边关系定理和推论讨论知：

?????===,7,8,9c b a

?????===,6,8,10c b a ?????===,5,9,10c b a ?????===,6,7,11c b a ?????===,5,8,11c b a ?????===,4,9,11c b a ??

???===.3,10,11c b a 由此知符合条件的三角形一共有7个.

八、说明线段的不等问题

在平面几何问题中，线段之间的不等关系的说明，很多情况下必须借助三角形三边之间的关系定理及推论.有时可直接加以运用，有时则需要添加辅助线，创造条件才能运用.

例11 已知P 是△ABC 内任意一点，试说明:

AB ＋BC ＋CA ＞P A ＋PB ＋PC ＞2

1(AB ＋BC ＋CA )的理由. 简析 如图2，延长BP 交AC 于D 点.在△ABD 中，可证明AB ＋AD ＞BP ＋PD . 在△PDC 中，可证明PD ＋DC ＞PC .两式相加，可得AB ＋AC ＞BP ＋PC ，

同理可得AB ＋BC ＞P A ＋PC ，BC ＋CA ＞P A ＋PB .

把三式相加后除以2，得AB ＋BC ＋CA ＞P A ＋PB ＋PC .

在△P AB 中，P A ＋PB ＞AB ；在△PBC 中，PB ＋PC ＞BC ； 在△P AC 中，P A ＋PC ＞CA .

上面三式相加后除以2，得P A ＋PB ＋PC ＞

2

1(AB ＋BC ＋CA )， 综上所述：AB ＋BC ＋CA ＞P A ＋PB ＋PC ＞21(AB ＋BC ＋CA ).

三角形的三边关系练习及答案

三角形的三边关系练习及答案 1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.三角形按边可分为( ) A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形 B.直角三角形、不等边三角形 C.等腰三角形、不等边三角形 D.等腰三角形、等边三角形

6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ) A.6 B.3 C.2 D.11 8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm 9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0) 10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )

(完整版)三角形边的关系练习题

一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。

小学四年级三角形复习课练习题 （1）一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。 （3）等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度。（4）一根90厘米长的铁丝，围一个腰长为40厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。 （5）直角三角形有（）条高。 A 、1 B、2 C、3 （6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 （7）一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（）。 A、95°20° B、45°80° C、55°70° （8）一个三角形的两条边长分别是4厘米，6厘米，第三条边一定比（）厘米短。第三条边一定比（）厘米长。 A、2 B、6 C、10 （9）羊村有一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？（10）如果直角三角形的一个锐角是20度，那么另一个锐角是多少度？ （11）懒羊羊有两根木条，一根是8厘米，另一根是12厘米，它想搭一个三角形，再拿一根几厘米长的木条就可以搭成一个三角形呢？这根木条最长是（）厘米，最短是（）厘米。 （12）美羊羊用一根20厘米长的铁丝围成了一个三角形，三角形的边

三角形三边之间的关系教案

《三角形边的关系》教学案例 一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。 《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。 现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。 实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。 本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。 二、教学背景分析： 本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难，故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来，让学生充分体会数学活动带给他们的

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题 一、 填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三 角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则 三边长分别为_______ 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4 形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。 8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。 9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。 10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。 11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。 12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。 13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。 14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。 15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。 二、选择题 1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A E F B A C F B

七年级数学下册《三角形的三边关系》典型例题(含答案)

《三角形的三边关系》典型例题 例1 如图是某个蔬菜大棚的构架图，那么图中共有多少个三角形？ 例2 选择题：下列各组线段中能组成三角形的是（ ） A ．cm 15,cm 8,cm 6===c b a B ．cm 13,cm 6,cm 7===c b a C ．cm 6,cm 5,cm 4===c b a D ．cm 8 1,cm 41,cm 21===c b a 例3 下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？ （1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6

参考答案 例1 分析：数图形个数时，既要不重又要不漏．数三角形个数有两种方法： （1） 按大小顺序数，其中“单个的小三角形”有四个： EFD CFD BCH ABH ????、、、，含有两个小三角形的较大三角形有 两个：FCE HAC ??、，另外还有一个大三角形：GAE ?． （2） 先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．例如以A 为顶点的三有形有 3个，分别是：AEG ACH ABH ???、、，用该法时注意不要重复． 解：图中共有7个三角形． 例2 分析：判断三条线段能否组成三角形，就是根据：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边． 解：应选C ． 说明：在应用三角形三边之间的关系时，要注意“……大于……”“……小于……”．如上题中的选项B ，有c b a =+，也构不成三角形． 例3 分析：判断三条线段能否构成三角形，可以用简便方法：将较短两边之和与较长边比较，或将最长边与最短边之差与中间线段比较． 解：（1）方法一：8945>=+ ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形． 方法二：5448<=- ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形． （2）121037<=+ ，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形． （3）862=+ ≯8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．

最新9.1.3三角形三边关系练习题含答案

精品文档 精品文档9.1.3三角形三边关系练习题 一、填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________; 二、选择题 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6

三角形三边关系(带答案)

【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．

13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）． 三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数． （1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长． （2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值． （3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x， （1）求x可能的取值范围； （2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm

三角形三边关系练习题-(1)

三角形三边关系 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________; 二、选择题 | 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) 个个个个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) 11、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( ) A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) 或15 三、解答题 13、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。 — 14、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一 1．三角形的周长小于13 ，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（） A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米 3．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5 4．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是 （） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其 中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调 整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（） A．5 B．6 C．7 D．10 6．△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有个． 7．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边 的长为cm． 8．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是． 9．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那 么第三根木棒长xcm的范围是． 10．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位： 分米）的不同规格的三角形木框． （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种． （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 11．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|． 12．在△ABC中，AB﹦9，BC﹦2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？ 13．如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC． 精美文档 1

八年级数学上册-三角形三边关系练习

八年级数学上册三角形三边关系练习 班级姓名 一．选择题（共10小题） 1．（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9 2．（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（） A．14B．10C．3D．2 3．（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12 4．（2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（） A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10 5．（2017?柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（） A．1个B．3个C．5个D．无数个 6．（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0

7．（2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（） A．24B．26C．32D．36 8．（2017春?薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（） A．4米B．9米C．15米D．18米 9．（2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（） A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 10．（2017春?宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（） A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c

最新三角形三边关系练习题(1)

三角形三边关系练习题 一、填空题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是 ________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________; 二、选择题 7、已知三条线段的比 是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个C.4个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9 B.12 C.15 D.12或15

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题 此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2

三角形典型题(三边关系)

已知△ABC , (1)如图1，若D点是A ABC内任一点、求证：/ D= / A+ / ABD+ / ACD . (2)若D点是△ABC外一点，位置如图2所示.猜想/ D、/ A、/ ABD、/ ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式.(不需要证明) (3 )若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想/ D、/ A、/ ABD、/ ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论. 考点：三角形的外角性质 专题：计算题. 分析：(1)由/ BDC= / 2+ / CED , / CED= / A+ / 1,可以得出/ D= / A+ / ABD+ / ACD . (2) 由/ D+ / A+ / ABD+ / ACD= / A+ / ABC+ / ACB+ / D+ / DBC+DCB，/ A+ / ABC+ / ACB=180 ，/ D+ / DBC+DCB=180 ，可以得出/ D+ / A+ / ABD+ / ACD=360 (3) 根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可 知/ AED= / 1+ / A，/ AED= / D+ / 2，所以可知/ A+ / 1= / D+ / 2 即/D+ / ACD= / A+ 解答：解：(1)证明：延长BD交AC于点E . ???/ BDC 是A CDE 的外角，???/ BDC= / 2+ / CED , ???/ CED 是△ABE 的外角，?/ CED= / A+ / 1 . ???/ BDC= / A+ / 1+ / 2 .即/ D= / A+ / ABD+ / ACD . (2 )???/ D+ / A+ / ABD+ / ACD= / A+ / ABC+ / ACB+ / D+ / DBC+DCB , / A+ / ABC+ / ACB=180 ，/ D+ / DBC+DCB=180 , ???/ D+ / A+ / ABD+ / ACD=360 (3)证明：令BD、AC交于点E, ???/ AED是△ABE的外角，

三角形三边关系练习题

7.1.1三角形三边关系练习题 一、填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 5、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________; 二、选择题 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A.62 1(AB+BC+AC). P C A

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题1 三角形三边关系练习题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为_______ 4、若?ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。、已知三条线段的比是:?1:3:4;?1:2:3;?1:4:6;?3:3:6;?6:6:10;?3:4:5.其中可7 构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6

三角形的三边关系练习题

第2课时三角形的三边关系(教材例3、4P62) 一、小蚂蚁要回家，哪条路最近用线描一描。 二、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。(单位：cm) 1.2. (×) (√) 3.4. (√) (×) 三角形任意两边的和(大于)第三边。三、判一判。 1．任意三条线段都能组成一个三角形。(×) 2．周长是12 cm的三角形，其中两条边的长度可以是4 cm和6 cm。(×) 3．一辆自行车的三角架的长度分别是80 cm、75 cm、160 cm。(×)

4．由整厘米长线段围成的三角形中，如果一条边长3厘米，一条边长5厘米，则另一条边最长7厘米，最短3厘米。(√) 四、选一选。 1．一个三角形的两条边分别是3 cm和4 cm，第三条边不可能是(C)。 A．5 cm B．6 cm C．7 cm 2．一个三角形的周长是24厘米，那么它的任意一条边一定(B)12厘米。 A．等于B．< C．> 五、在长度分别是4 dm、6 dm、8 dm和10 dm的小棒中取出3根摆成三角形，能摆几种 ①4 dm，6 dm，8 dm；②4 dm，8 dm，10 dm； ③6 dm，8 dm，10 dm。 能摆出3种不同的三角形。 六、再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形 9－6＜第三边＜9＋6， 3＜第三边＜15， 即第三根木条长度大于3厘米，小于15厘米就可以。 七、一个巨人的腿长m，他一步能走3 m吗为什么

1．28＋＝(m) 3 m> m 答：不能。根据“三角形任意两边的和大于第三边”可知，一个人所走的步长必须小于两条腿长的和，所以他一步不能走3 m。 口算 25＋35＝6072－18＝5477＋35＋23＝13524×25＝600338－54－46＝238 125－25＝100 36＋24＝60 55×20＝1100 72×125＝9000 225＋34＋775＝1034

人教版小学数学四年级下册5.2三角形的三边关系同步练习C卷

人教版小学数学四年级下册5.2三角形的三边关系同步练习C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空。 (共7题；共18分) 1. （3分）四条线段的长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm，其中长分别是________、________、________时，三条线段才能围成一个三角形． 2. （1分）三角形的三条边中，任意两边之和________第三边． 3. （1分）将6个“优秀少先队员”的名额分给六年级的一、二、三班，每个班至少1个名额，共有________ 种不同的分法． 4. （1分）有2根4厘米，1根5厘米和1根8厘米四根小棒取其中的任意3根能组成不同的三角形有________种． 5. （3分）丁楠去外婆家有①、②、③三条路，走________路最近。 路①与②比，是因为两点之间________最短。 路③与②比，是因为，在三角形中________。 6. （8分）下面各组中的三条线段能组成一个三角形吗？ （1） 1cm，2cm，3cm （2） 3cm，4cm，6cm （3） 2cm，5cm，7cm

（4） 5cm，7cm，11cm 7. （1分）用三根长度分别是5厘米、5厘米、7厘米的木棒摆成的图形，可以是________ 二、选择。 (共6题；共12分) 8. （2分）一个三角形的一条边是4厘米，另一条边是7厘米，第三条边可能是（） A . 4厘米 B . 3厘米 C . 2厘米 9. （2分）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（）三角形． A . 一个 B . 两个 C . 三个 D . 四个 10. （2分）用一根长6厘米的小棒和两根3厘米长的小棒（） A . 可以围成一个等腰三角形 B . 围不成三角形 C . 可以围成一个等边三角形 11. （2分）下面三根小棒能围成等腰三角形的是（） A . 4 6 8 B . 4 4 6 C . 4 4 8 D . 3 4 5

三角形边角关系专项练习

三角形边角关系及三线练习题 典型例题 【例1】已知三角形的三边长分别为 4、5、 x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 1.【例2】一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它 的周长为（） 2. A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 3.相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。 4. 5.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） °°°或80°° 【例3】如图SX—02，AD⊥BC，则图中以AD为高的三角形有___________个。 【例4】如图SX—03，已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线，且AB=5cm，AC=3cm，(1) △ABD与△ACD的周长之差为_________；(2) △ABD与△ACD的面积关系为__________。 【例5】已知△ABC中，给出下列四个条件：(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°－∠B; (3) ∠A：∠B：∠C=1：1：2; (4) ∠A：∠B：∠C=1：2：3. 其中能够判定△ABC是直角三角形的有（）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例6】如图SX—04，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：(1) △ABC的面积；(2) CD的长。 【例7】如图SX—05，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，且∠BPC=130°，求∠BAC SX—02 SX—03 SX—04

的度数。 相关变形：一个零件的形状如图SX —05-1 所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。运用所学知识说明零件不合格的理由。 【例8】 如图SX —06，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是△BAC 的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE 的度数。 学习自评 一、选择题 1. 有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ) 2. A. 1cm 、2cm 、3cm B. 1cm 、4cm 、2cm 3. C. 2cm 、3cm 、4cm D. 6cm 、2cm 、3cm 4. 一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ） 5. A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6. 如图SX —07，△ABC 的边BA 延长得∠1 ，若∠2 ＞∠l ，则△ABC 的形状为（ ) 7. A. 钝角三角形 B. 直角三角形 8. C. 锐角三角形 D. 无法确定 9. 一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（ ） 10. A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 11. △ABC 中，如果∠A －∠B =90°，那么△ABC 是（ ) 12. A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 二、填空题 13. 在△ABC 中，AB=4，BC=9，则AC 的取值范围是________________。 14. 如图SX —08，求下列各图中的∠α。 15. (1) ∠α=________；(2) ∠α=________；(3) ∠α=________。 16. 已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角。(1)如果∠A=90°，∠C = 55°，那么∠B ＝ ______；(2)如果∠C=4∠A ，∠A ＋∠B =100°，那么∠A =______ ，∠B=______。 17. 如图SX —10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。 SX —07 SX —08 SX —10

第11章三角形三条边的关系经典练习题

【知识点2】三角形的构成及三边关系 知识要点：三角形三边关系 三角形的任意两边之和，三角形的任意两边之差. 【题型1】三角形的构成 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（） A.3，3，3 B.3，3，6 C.3，2，5 D.3，2，6 【变式训练】 1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( ) A.6cm，8cm，10cm B.5cm，8cm，2cm C.6cm，6cm，12cm D.5cm，5cm，12cm 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，6cm C.4cm，6cm，8cm D.5cm，6cm，12cm 3.已知三条线段的比是①1:3:4；②1:4:6；③3:3:6；④6:6:10；⑤3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 4．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（） A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4 5.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（） A.4 B.3 C.2 D.1 6.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【题型2】三角形三边的关系 1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 2.已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（） A.16 B.10 C.10或16 D.无法确定 【变式训练】 1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）

人教版小学数学四年级下册 5.2 三角形的三边关系 同步练习 D卷

人教版小学数学四年级下册 5.2 三角形的三边关系同步练习 D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空。 (共7题；共17分) 1. （3分）四条线段的长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm，其中长分别是________、________、________时，三条线段才能围成一个三角形． 2. （1分）三角形的三条边中，任意两边之和________第三边． 3. （2分） (2018五上·龙岗期中) 有两个质数，它们的和是18，积是65，它们分别是________和________。 4. （1分）有2根4厘米，1根5厘米和1根8厘米四根小棒取其中的任意3根能组成不同的三角形有________种． 5. （1分）连接两点的线中，________最短． 6. （8分）下面各组中的三条线段能组成一个三角形吗？ （1） 1cm，2cm，3cm （2） 3cm，4cm，6cm （3） 2cm，5cm，7cm （4） 5cm，7cm，11cm 7. （1分）用三根长度分别是5厘米、5厘米、7厘米的木棒摆成的图形，可以是________ 二、选择。 (共6题；共12分) 8. （2分）一个三角形的一条边是4厘米，另一条边是7厘米，第三条边可能是（） A . 4厘米

B . 3厘米 C . 2厘米 9. （2分）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（）三角形． A . 一个 B . 两个 C . 三个 D . 四个 10. （2分）用一根长6厘米的小棒和两根3厘米长的小棒（） A . 可以围成一个等腰三角形 B . 围不成三角形 C . 可以围成一个等边三角形 11. （2分）下面三根小棒能围成等腰三角形的是（） A . 4 6 8 B . 4 4 6 C . 4 4 8 D . 3 4 5 12. （2分）拿两根小棒，分别长10cm和12cm，如果拿其中的一根小棒截成2段，和另一根小棒围成三角形，对所拿出小棒的描述，正确的是（） A . 任拿一根小棒都行 B . 只能拿10cm的小棒 C . 拿12cm的小棒肯定行 D . 拿12cm的小棒，任意截可能不行