新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练11(附解析)

强化训练11 空间几何体的表面积与体积——小题备考

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)

1．[2022·山东临沂一模]已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为( )

A ．3π

B ．3π3

C ．3 π

D ．2π

2．[2022·山东潍坊一模]以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为( )

A ．2π

B ．8π

C ．2π3

D ．8π3

3．在三棱锥P - ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且P A ＝AB ＝2，AC ＝23 ，则三棱锥P - ABC 外接球的体积等于( )

A ．2033 π

B ．203

π C ．2053

π D ．20π 4．[2022·湖北黄冈中学模拟]已知某圆台的高为1，上底面半径为1，下底面半径为2，则侧面展开图的面积为( )

A ．3π

B ．6π

C ．62 π

D ．32 π

5．一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的体积为( )

A ．6 π

B ．2π

C ．3π

D ．22 π

6．[2022·河北唐山二模]如图，圆锥的轴为PO ，其底面直径和高均为2，过PO 的中点O 1作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为( )

A ．2∶1

B ．5∶3

C ．3∶1

D ．8∶3

7．已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为BC 上一点，则三棱锥B 1 - AC 1E 的体积为( ) A.12 B ．13

C ．14

D ．16

8．[2022·山东济宁三模]若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为( )

A ．2∶1

B ．3∶2

C ．7∶3

D ．7∶4

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)

9．用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1∶2，则关于上、下两空间图形的说法正确的是( )

A.侧面积之比为1∶4

B ．侧面积之比为1∶8

C ．体积之比为1∶27

D．体积之比为1∶26

10．[2022·湖北武汉模拟]一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，下列结论正确的是()

A．圆柱的侧面积为4πR2

B．圆锥的侧面积为2πR2

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．球的体积是圆锥体积的两倍

11．我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则关于半球的说法正确的是()

A．半径是3

B．体积为18π

C．表面积为27π

D．表面积为18π

12．[2022·山东滨州二模]在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥P-AEF，如图2所示，则下列结论中正确的是()

A．P A⊥EF

B．三棱锥M -AEF的体积为4

C．三棱锥P -AEF外接球的表面积为24π

D．过点M的平面截三棱锥P -AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为[π，6π]

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2022·山东济南一模]已知圆锥的轴截面是一个顶角为2π

3，腰长为2的等腰三角

形，则该圆锥的体积为________．

14．[2022·广东惠州一模]若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为4π，圆台上、下底面圆的半径分别为r1，r2(r1

16．[2022·山东烟台三模]某学校开展手工艺品展示活动，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，其外部为一个底面边长为6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的表面积为________，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为________．

强化训练11 空间几何体的表面积与体积

1．解析：设圆锥底面半径为r ，高为h ，母线长为l ＝2，则l2＝r2＋h2＝4，

底面周长2πr ＝12 ×（2π×2）⇒r ＝1，所以h ＝4－12 ＝ 3 ，

所以圆锥的体积为13 ×π×12× 3 ＝3π3 .

答案：B

2．解析：以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周所得几何体是以2为底面圆半径，高为2的圆柱，

由圆柱的体积公式得：V ＝π×22×2＝8π，

所以所得到的几何体的体积为8π.

答案：B

3．解析：PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，因此以AP ，AB ，AC 为棱构造一个长方体，此长方体的外接球即为三棱锥P - ABC 的外接球，长方体的对角线是外接球的直径，

由已知长方体对角线长为22＋22＋（23）2 ＝2 5 ，所以外接球半径为R ＝5 ，

外接球体积为V ＝43 π·（ 5 ）3＝2053 π.

答案：C

4．解析：由题意知圆台母线长为12＋（2－1）2 ＝ 2 ，且上底面圆周为2π，下底面圆周为4π，

圆台侧面展开图为圆环的一部分，圆环所在的小圆半径为

12＋12 ＝ 2 ，

则圆环所在的大圆半径为2 2 ，

所以侧面展开图的面积S＝1

2×4π×2 2 －

1

2×2π× 2 ＝3 2 π.

答案：D

5．解析：如图，四面体BDMN是正四面体，棱长BD＝2，将其补形成正方体GBCD - MENF，

则正方体GBCD - MENF的棱长GB＝

2

2 BD＝ 2 ，此正方体的体对角线长为

6 ，

正四面体BDMN与正方体GBCD - MENF有相同的外接球，则正四面体BDMN

的外接球半径R＝

6 2，

所以正四面体BDMN的外接球体积为V＝4

3πR3＝

4

3π·（

6

2）3＝ 6 π.

答案：A

6．解析：圆锥的体积为V1＝1

3π×12×2＝

2π

3，

圆柱的体积为V2＝π×（1

2）2×1＝

π

4，

所以V1∶V2＝2π

3∶

π

4＝8∶3.

答案：D

7．解析：由ABCD - A1B1C1D1为正方体，

显然AB为A到平面EB1C1的距离，

所以VB1 - AC1E＝VA - EB1C1＝1

3 S△EB1C1·AB＝

1

3 ×

1

2 ×1×1×1＝

1

6 .

答案：D

8．解析：如图：O1，O2分别为底面中心，O为O1O2的中点，D为AB的中点，

设正六棱柱的底面边长为2，

若正六棱柱有内切球，则OO1＝O1D＝ 3 ，即内切球的半径r＝ 3 ，

OA2＝OO21＋O1A2＝7，即外接球的半径R＝7 ，

则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为4πR2∶4πr2＝R2∶r2＝7∶3. 答案：C

9．解析：依题意知，上部分为小棱锥，下部分为棱台，

所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为1∶3，高之比为1∶3，

所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为1∶9，体积之比为1∶27，

即小棱锥与棱台的侧面积之比为1∶8，体积之比为1∶26.

答案：BD

10．解析：对于A，∵圆柱的底面直径和高都等于2R，

∴圆柱的侧面积S1＝2πR·2R＝4πR2故A正确；

对于B，∵圆锥的底面直径和高等于2R，

∴圆锥的侧面积为S2＝πR·R2＋4R2 ＝ 5 πR2，故B错误；

对于C，∵圆柱的侧面积为S1＝4πR2，

球的表面积S3＝4πR2，即圆柱的侧面积与球的表面积相等，故C正确；

对于D，球的体积为V1＝4

3πR3，圆锥的体积为V2＝

1

3πR2·2R＝

2

3πR3，

即球的体积是圆锥体积的两倍，故D正确．

答案：ACD

11．解析：如图，△PAC是正四棱锥的对角面，设球半径为r，AC是半圆的直

径，则正四棱锥底面边长为 2 r，棱锥体积为V＝1

3 ×（ 2 r）2×r＝

2

3 r3＝18，r

＝3，

半球体积为V ＝23 πr3＝23 π×33＝18π，

表面积为S ＝2π×32＋π×32＝27π.

答案：ABC

12．解析：由题意，将三棱锥补形为边长为2，2，4的长方体，如图所示：

对A ：因为AP ⊥PE ，AP ⊥PF ，PE∩PF ＝P ，所以AP ⊥平面PEF ，所以PA ⊥EF ，故选项A 正确；

对B ：因为M 为BE 的中点，所以VM - AEF ＝12 VP - AEF ＝12 ×13 ×12 ×

2×2×4＝43 ，故选项B 错误；

对C ：三棱锥P - AEF 外接球即为补形后长方体的外接球，所以外接球的直径（2R ）2＝22＋22＋42＝24，所以三棱锥P - AEF 外接球的表面积为S ＝4πR2＝24π，故选项C 正确；

对D ：过点M 的平面截三棱锥P - AEF 的外接球所得截面为圆，其中最大截面为过球心O 的大圆，此时截面圆的面积为πR2＝π（ 6 ）2＝6π，最小截面为过点M 垂直于球心O 与M 连线的圆，此时截面圆半径r ＝R2－OM2 ＝6－5 ＝1，截面圆的面积为πr2＝π，所以过点M 的平面截三棱锥P - AEF 的外接球所得截面的面积的取值范围为[π，6π]，故选项D 正确．

答案：ACD

13．解析：因圆锥的轴截面是一个顶角为2π3 ，腰长为2的等腰三角形，则此等

腰三角形底边上的高即为圆锥的高h ，

因此，h ＝2cos π3 ＝1，圆锥底面圆半径r ＝22－h2 ＝ 3 ，

所以圆锥的体积为V ＝13 πr2h ＝13 π×（ 3 ）2×1＝π.

答案：π

14．解析：圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，

所以圆台的母线长为2πr2π －2πr1π ＝2r2－2r1，

圆台的侧面积为2πr1＋2πr22

×（2r2－2r1）＝2π（r 2 －r 21 ）＝4π， 所以r 22 －r 21 ＝2.

答案：2

15．解析：设该正四棱锥为P - ABCD ，

由正四棱锥和球的性质可知球的球心在高上，设球心为O ，底面中心为E ，

因为底面是正方形，所以DE ＝12 102＋102 ＝5 2 ，

在直角三角形ODE 中，OD2＝OE2＋DE2，设球的半径为r ，

所以有r2＝（7－r ）2＋50⇒r ＝9914 .

答案：9914

16．解析：依题意如图过侧棱的中点作正三棱柱的截面，则球心为△MNG 的中心，

因为MN ＝6，所以△MNG 内切圆的半径r ＝OH ＝13 MH ＝13 MN2－HN2 ＝

3 ，

即内切球的半径R ＝ 3 ，所以内切球的表面积S ＝4πR2＝12π，

又正三棱柱的高AA1＝2R ＝2 3 ，

所以OM ＝23 OH ＝2 3 ，所以AO ＝OM2＋AM2 ＝（23）2＋（3）2 ＝

15 ，

所以A 到球面上的点的距离最小值为AO －R ＝15 － 3

答案：12π 15 － 3

高考数学二轮复习专题精讲精练

2014年高考数学二轮专题复习教案 目录 专题一第1讲集合、常用逻辑用语 专题一第2讲函数的图象与性质 专题一第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用 专题一第4讲不等式 专题一第5讲导数及其应用 专题二第1讲三角函数的图像与性质 专题二第2讲三角恒等变换与解三角形 专题二第3讲平面向量 专题三第1讲等差数列、等比数列 专题三第2讲数列求和及数列的综合应用 专题三第3讲推理与证明 专题四第1讲空间几何体 专题四第2讲空间中的平行与垂直 专题四第3讲空间向量与立体几何 专题五第1讲直线与圆 专题五第2讲椭圆双曲线抛物线 专题五第3讲直线与圆锥曲线 专题六第1讲排列与组合、二项式定理 专题六第2讲概率、随机变量及其分布列

专题六第3讲统计与统计案例专题六第4讲算法初步、复数

专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 第1节 集合、常用逻辑用语 自主学习导引 真题感悟 1．(2012·浙江)设集合A ＝{x | 1＜x ＜4}，集合B ＝{x | x 2－2x －3≤0}，则A ∩(?R B )＝ A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)∪(3,4) 解析 首先用区间表示出集合B ，再用数轴求A ∩(?R B )．解x 2－2x －3≤0得－1≤x ≤3，∴B ＝[－1,3]，则?R B ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A ∩(?R B )＝(3,4)． 答案 B 2．(2012·福建)下列命题中，真命题是 A ．?x 0∈R ，0e x ≤0 B ．?x ∈R,2x ＞x 2 C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件 解析 应用量词和充要条件知识解决． 对于?x ∈R ，都有e x ＞0，故选项A 是假命题；当x ＝2时，2x ＝x 2，故选项B 是假命题；当a b ＝－1时，有a ＋b ＝0，但当a ＋b ＝0时，如a ＝0，b ＝0时，a b 无意义，故选项C 是假命题；当a ＞1，b ＞1时，必有ab ＞1，但当ab ＞1时，未必有a ＞1，b ＞1，如当a ＝－1，b ＝－2时，ab ＞1，但a 不大于1，b 不大于1，故a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件，选项D 是真命题． 答案 D 考题分析 高考对集合的考查主要集中在集合的运算与集合间关系的判定与应用，常用逻辑用语考查知识面十分广泛，可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容．考查的形式多为选择题，难度不大，但需掌握基本知识与方法． 网络构建

冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：11基本不等式及其应用(含解析)

专题11 基本不等式及其应用 【自主热身，归纳总结】 1、已知a>0, b>0，且2a ＋3 b ＝ab ，则ab 的最小值是________． 【答案】：2 6 【解析】 利用基本不等式，化和的形式为积的形式． 因为ab ＝2a ＋3b ≥2 2a ·3b ，所以ab≥26，当且仅当2a ＝3 b ＝6时，取等号． 2、已知正数,x y 满足22x y +=，则8x y xy +的最小值为 ． 【答案】9 【 解 析 】 ： =9． 3、已知正实数x ，y 满足，则x y 的最小值为 ． 【答案】： 3- 4、已知a ，b 为正数，且直线 ax ＋by －6＝0与直线 2x ＋(b －3)y ＋5＝0互相平行，则2a ＋3b 的最小值为________．

【答案】25 【解析】：由于直线ax ＋by －6＝0与直线2x ＋(b －3)y ＋5＝0互相平行，所以a (b －3)＝2b ，即2a ＋3 b ＝1(a ， b 均为正数)，所以2a ＋3b ＝(2a ＋3b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ＝13＋6⎝ ⎛⎭ ⎪⎫b a ＋a b ≥13＋6×2 b a ×a b ＝25(当且仅当b a ＝a b 即a ＝b ＝5时取等号)． 5、已知正实数,x y 满足，则x y +的最小值为 ． 【答案】8 【解析】：因为,0x y >，所以10y +>．又因为 ，所以 10x ->，所以 ，当且仅当 ，即5,3x y ==时等号成立． 易错警示 在应用基本不等式时，要注意它使用的三个条件“一正二定三相等”．另外，在应用基本不等式时，要注意整体思想的应用． 6、设实数x ，y 满足x 2 ＋2xy －1＝0，则x 2 ＋y 2 的最小值是________． 【答案】 5－1 2 思路分析1 注意到条件与所求均含有两个变量，从简化问题的角度来思考，消去一个变量，转化为只含有一个变量的函数，从而求它的最小值．注意中消去y 较易，所以消去y . 解法1 由x 2 ＋2xy －1＝0得y ＝1－x 2 2x ，从而x 2＋y 2＝x 2 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2 2x 2＝5x 2 4＋14x 2－12 ≥2516－12＝5－1 2 ，当且仅当x ＝±41 5 时等号成立． 思路分析2 由所求的结论x 2 ＋y 2 想到将条件应用基本不等式，构造出x 2 ＋y 2 ，然后将x 2 ＋y 2 求解出来． 解法2 由x 2 ＋2xy －1＝0得1－x 2 ＝2xy ≤mx 2 ＋ny 2 ，其中mn ＝1(m ，n >0)，所以(m ＋1)x 2 ＋ny 2 ≥1，令m ＋1＝n ，与mn ＝1联立解得m ＝ 5－12，n ＝5＋12，从而x 2＋y 2 ≥15＋1 2 ＝5－12. 7、若正实数x y ，满足1x y +=，则4 y x y +的最小值是 ▲ ． 【答案】、8 【解析】： 因为正实数x y ，满足1x y +=， 所 以

2021届新高考数学(理)复习小题必刷第11练定积分与微积分基本定理(解析版)

第11练 定积分与微积分基本定理 刷基础 1．（2020·古浪县第二中学高二期中（理））如图，抛物线的方程是2 1y x =-，则阴影部分的面积是（ ） A ．( ) 2 2 1x dx -? B ．()2 2 1x dx -? C ． 2 2 1x dx -? D ． ()()1 2220 1 11x dx x dx ---? ? 【答案】C 【解析】 由微积分基本定理的几何意义可得图中阴影部分的面积为 1 2220 1 (1)(1)x dx x dx -+-? ?2 20 |1|x dx =-?. 故选：C 2．（2020·长春市第二中学高二月考（理））如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0x =， x π=所围成的阴影部分的面积为( ) A ．1 B 2 C ．2 D ．2【答案】D 【解析】 4 4 (cos sin )(sin cos )x x x x d x x d π ππ -+-??(sin cos )|(cos sin )|40 4 x x x x π ππ=++-- 21+1222== ，选D.

3．（2020·山西高二期末（理））120(1(1))x x dx ?---=（ ） A ．22 π + B ． 12 π + C ． 1 2 2 π - D ． 142 π - 【答案】D 【解析】 由题意， ( ) ( ) 11 1 220 1(1)1(1)()x x dx x dx x dx ---=--+-?? ?，如图： 120 1(1)x dx --?的大小相当于是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的面积的1 4 ， 故其值为4 π，021011()1 ()|22x d x x --=-=?， 所以， ) ( 11 1 220 1 1(1)1(1)()4 2 x x dx x dx x dx π --=--+-= - ?? ? 所以本题选D. 4．（2019·湖南雁峰·衡阳市八中高三月考（理））已知函数2 2,2 ()1(3),24 x x f x x x -+≤?=--<≤，则定积分4 1 ()f x dx ? 的值为( ) A ． 948 π + B ． 144 π + C ． 12 π + D ． 324 π + 【答案】C 【解析】 依题意，()()424 2112 21(3)f x dx x dx x dx ?=?-++?-- 其中 422 1(3)x dx --? 表示以（3，0）为圆心，以1为半径的上半个圆的面积，

新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练11(附解析)

强化训练11 空间几何体的表面积与体积——小题备考 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1．[2022·山东临沂一模]已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为( ) A ．3π B ．3π3 C ．3 π D ．2π 2．[2022·山东潍坊一模]以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为( ) A ．2π B ．8π C ．2π3 D ．8π3 3．在三棱锥P - ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且P A ＝AB ＝2，AC ＝23 ，则三棱锥P - ABC 外接球的体积等于( ) A ．2033 π B ．203 π C ．2053 π D ．20π 4．[2022·湖北黄冈中学模拟]已知某圆台的高为1，上底面半径为1，下底面半径为2，则侧面展开图的面积为( ) A ．3π B ．6π C ．62 π D ．32 π 5．一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的体积为( ) A ．6 π B ．2π C ．3π D ．22 π 6．[2022·河北唐山二模]如图，圆锥的轴为PO ，其底面直径和高均为2，过PO 的中点O 1作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为( ) A ．2∶1 B ．5∶3 C ．3∶1 D ．8∶3 7．已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为BC 上一点，则三棱锥B 1 - AC 1E 的体积为( ) A.12 B ．13 C ．14 D ．16 8．[2022·山东济宁三模]若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为( ) A ．2∶1 B ．3∶2 C ．7∶3 D ．7∶4 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分) 9．用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1∶2，则关于上、下两空间图形的说法正确的是( ) A.侧面积之比为1∶4 B ．侧面积之比为1∶8 C ．体积之比为1∶27

2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第一部分刷考点考点十一等差数列与等比数列(理)

考点十一 等差数列与等比数列 一、选择题 1．已知数列{a n }为等比数列，且a 3＝－4，a 7＝－16，则a 5＝( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．±4 2 答案 A 解析 由a 7 a 3 ＝q 4得q 4＝4，则q 2＝2，所以a 5＝a 3·q 2 ＝－4×2＝－8，故选A. 2．已知正项数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2,2a 2 n ＋1＝a 2 n ＋2＋a 2 n ，则a 6＝( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 2 答案 C 解析 由2a 2 n ＋1＝a 2 n ＋2＋a 2 n 知，数列{a 2 n }是等差数列，前两项为1,4，所以公差d ＝3，故a 2 6 ＝1＋5×3＝16，所以a 6＝4，故选C. 3．在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 若a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，则此数列可以为0,0,0,0,0，…，此时{a n }不是等比数列；若{a n }是公比为2的等比数列，则由等比数列的定义可知a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，….故选B. 4．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2 －8n D ．S n ＝12 n 2 －2n 答案 A 解析 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .由S 4＝0，a 5＝5可得??? ?? a 1＋4d ＝5，4a 1＋6d ＝0，解得 ? ?? ?? a 1＝－3， d ＝2.所以a n ＝－3＋2(n －1)＝2n －5，S n ＝n ×(－3)＋ n n －1 2 ×2＝n 2 －4n .故选A. 5．(2019·湖南六校联考)已知公差d ≠0的等差数列{a n }满足a 1＝1，且a 2，a 4－2，a 6 成等比数列，若正整数m ，n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝( )

高三数学二轮复习高频考点专题：不等式(含答案)

高三第二轮复习之不等式 前篇寄语： 不等式在往届的高考的高考中是比较难的题，也是尖子生拉开分差的题目，特别是早年高考大题不等式的证明，更是让很多莘莘学子望而却步，但随着近年来教育的不断改革，很多知识点或者某些思维的要求逐渐淡化，那么不等式的得分不再是以前那么遥不可及，更趋向于是解其他模块题目的一种基础辅助方法，特别是在函数和数列里，当然前面的小题出现的概率依然很高，不过难度都较以往降低很多，接下里笔者将分析高考不等式一些考试常见考点。 一、几个基本不等式（重点） 1.a 2+b 2≥2ab （a ，b ∈R ）， 2.当a ，b ≥0时，a+b ≥ab 2 3.当a ，b ≥0时，ab ≤2 2b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+. 例题1.已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a （ ） (A)21≤ab (B) 2 1≥ab (C)222≥+b a (D) 322≤+b a 解：由0,0a b ≥≥,且2a b +=， ∴222224()22()a b a b ab a b =+=++≤+， ∴ 222a b +≥。 例题2.已知x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y •的最大值是 ． 解： 211414()44216 x y xy x y += ⋅≤=，当且仅当x=4y=12时取等号. 例题3.已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2 y xz 的最小值 ． 解：由230x y z -+=得32 x z y +=， 代入2y xz 得229666344x z xz xz xz xz xz +++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”． 二、通过一些数学技巧转化到这三个基本不等式 1. “1”的应用 例题4.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a

高考数学二轮复习第一部分微专题强化练习题：数列求和及综合应用含解析

第一部分 一 10 一、选择题 1．(文)(2015·新课标Ⅱ文，5)设S n 是等差数列{}a n 的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5 ＝( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 [答案] A [解析] 考查等差数列的性质及求和公式． a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝3⇒a 3＝1，S 5＝5(a 1＋a 5)2 ＝5a 3＝5.故选A. (理)(2015·新课标Ⅰ文，7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8 ＝4S 4，则a 10＝( ) A.17 2 B.19 2 C ．10 D ．12 [答案] B [解析] 本题主要考查等差数列的通项及求和公式． 由题可知：等差数列{a n }的公差d ＝1，因为等差数列S n ＝a 1n ＋n (n －1)d 2，且S 8＝4S 4，代 入计算可得a 1＝1 2 ；等差数列的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ，则 a 10＝12＋(10－1)×1＝192. 故本题正确答案为B. [方法点拨] 数列求和的类型及方法技巧 (1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和． (2)错位相减法 这种方法主要用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列． (3)倒序相加法 这是在推导等差数列前n 项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和． (4)裂项相消法 利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩

多选题训练-2023届高三数学二轮复习备考(含解析)

2023届高三数学二轮复习多选题训练 1. (2022·济南质检)为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研．根据统计数据制成折线图如下： 下列说法正确的是( ) A ．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30 B ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小 D ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大 2. (2022·长沙十六校联考)下列不等式成立的是( ) A ．log 2(sin 1)>2sin 1 B.⎝⎛⎭⎫1π2<1 2π C.7－5<6－2 D ．log 43

突破2023年高考数学题型之精解2022年数学高考真题专题11 等差数列与等比数列问题(含详解)

专题11 等差数列与等比数列问题 【高考真题】 1．(2022·全国乙理) 已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =( ) A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 1．答案 D 解析 设等比数列{}n a 的公比为, 0q q ≠，若1q =，则250a a -=，与题意矛盾，所以1q ≠， 则() 31123425111168142a q a a a q a a a q a q ⎧-⎪++==⎪⎨-⎪-=-=⎪⎩，解得19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以5613a a q ==．故选：D ． 2．(2022·全国乙文) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______． 2．答案 2 解析 由32236S S =+可得()()123122+36a a a a a +=++，化简得31226a a a =++，即 ()112+226a d a d =++，解得2d =． 【知识总结】 1．等差数列、等比数列的基本运算 等差数列、等比数列的基本公式(n ∈N *) (1)等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ； (2)等比数列的通项公式：a n ＝a 1·q n －1. (3)等差数列的求和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2 d ； (4)等比数列的求和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1，na 1，q ＝1. 2．等差数列、等比数列的性质 1．通项性质：若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则对于等差数列，有a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k ，对于等比数列有a m a n ＝a p a q ＝a 2k . 2．前n 项和的性质： 对于等差数列有S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等差数列；对于等比数列有S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等比数列(q ＝－1且m 为偶数情况除外)． 【题型突破】 题型一 等差数列基本量的计算 1．(2017·全国Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．(2018·全国Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )

圆锥曲线的综合问题 强化训练-2023届高三数学二轮专题复习(含解析)

冲刺2023年高考二轮 圆锥曲线的综合问题强化训练 （原卷+答案） 考点一 证明问题——等价转化，直击目标 圆锥曲线中证明问题的两种常见类型 圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上，某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)． 例 1已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过A (0，－2)，B (3 2，－1)两点． (1)求E 的方程； (2)设过点P (1，－2)的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段 AB 交于点T ，点H 满足MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝TH ⃗⃗⃗⃗⃗ .证明：直线HN 过定点． 对点训练 已知直线y ＝3与曲线C ：x 2＋2py ＝0的两个公共点之间的距离为4√6. (1)求C 的方程； (2)设P 为C 的准线上一点，过P 作C 的两条切线，切点为A ，B ，直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，且直线P A ，PB 与y 轴分别交于M ，N 两点，直线AB 的斜率为k 0.证明：k 1·k 2为定值，且k 1，k 0，k 2成等差数列． 考点二 定点问题——目标等式寻定点 解析几何中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)过定点的问题，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动，这类问题的求解一般分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点坐标所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程．

2020高考数学选择填空分专题、知识点小题狂练11套(文科)(含详细解析)

专题一 集合与常用逻辑用语 1、下列说法正确的是( ) A.我校爱好足球的同学组成一个集合 B.{}1,2,3是不大于3的自然数组成的集合 C.集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一集合 D.数1361,0,5,,,224组成的集合有7个元素 2、下列各项中,不可以组成集合的是( ) A.所有的正数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数 3、集合{|P x y =，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ） A ． P Q = B ．P Q ⊆ C. Q P ⊆ D ．P Q =∅ 4、设集合 {1,0,1,2,3}A =-， 2{20}B x x x =->，则 A B ⋂=（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,3}- D ．{0,1,2} 5、已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ⋃=( ) A.{}0,1 B.{}1,0,2- C.{}1,0,1,2- D.{}1,0,1- 6、设全集为R ，集合{}{}|02,|1A x x B x x =<<=≥,则()R A B =ð( ) A.{}|01x x <≤ B.{}|01x x << C.{}|12x x ≤< D.{}|02x x << 7、如图,U 为全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A.()M P S ⋂⋂ B.()M P S ⋂⋃ C.()()U M P S ⋂⋂ð D.()()U M P S ⋂⋃ð 8、下列命题中为假命题的是( ) A.0x ∀>且1 1,2x x x ≠+ > B.R a ∀∈,直线ax y a +=恒过定点(1,0) C.2 004300R,()(1)m m m f x m x -+∃∈=-⋅是幂函数

2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化专题11 不等式选讲附真题体验及解析

2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化专题11 不等式选讲附真题体验及解析 【高频考点及备考策略】 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：不等式选讲也是高考必考内容，重点考查绝对值不等式的解法、不等式的证明及求参数取值范围问题，题型多为解答题，难度为中档、考向预测：(1)绝对值不等式的解法；(2)不等式的证明；(3)绝对值不等式恒成立（存在）问题；必备知识 1、绝对值不等式定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立、定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立、 2、绝对值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c、②|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c、(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式几何意义求解，体现数形结合思想、②利用“零点分段法”求解，体现分类讨论思想、③通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想、 3、证明不等式的基本方法(1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法、

4、二维形式的柯西不等式若a，b，c，d∈R，则(a2＋b2)(c2＋ d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立、 【易错警示】 1、应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件、特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立、 2、利用基本不等式证明要注意“一正、二定、三相等”三个条件同时成立，缺一不可、 3、在去掉绝对值符号进行分类时要做到不重不漏、真题体验 1、（2020新课标Ⅰ卷理科T23）已知函数、（1）画出的图像；（2）求不等式的解集、【答案】（1）详解解析；（2）、【解析】 （1）因为，作出图象，如图所示：（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得、所以不等式的解集为、 【点睛】 本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题、2、（2020新课标Ⅱ卷理科T23）已知函数、（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围、【答案】（1）或；（2）、 【解析】

高中数学专题11：椭圆、双曲线及抛物线(选择填空题)(山东春季高考十年汇编2012-2021)含解析

山东省春季高考10年汇编 专题11：椭圆、双曲线及抛物线（选择填空题）解析版 1．（2012山东春季高考）已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在 x 轴的正半轴上，且 焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是 (A ) y 2＝6 x (B ) y 2＝－6 x (C ) y 2＝3 x (D ) y 2＝－3 x 答案:A 2．（2012山东春季高考）椭圆 x 29＋y 28＝1 的离心率是 (A ) 1 3 (B ) 173 (C ) 2 4 (D ) 223 答案:A 3．（2012山东春季高考）已知椭圆 x 225＋y 2 20＝1的左焦点是 F 1，右焦点是 F 2，点 P 在椭圆 上，如果线段 PF 1 的中点在 y 轴上，那么 |PF 1| : |PF 2| 等于 (A ) 3 : 2 (B ) 2 : 3 (C ) 9 : 1 (D ) 1 : 9 答案:A 4．（2013山东春季高考）已知抛物线的准线方程是2x =，则该抛物线的标准方程是 (A ) 28y x = (B ) 28y x =- (C ) 24y x = (D ) 24y x =- 答案:B 5．（2013山东春季高考）如图所示，点P 是等轴双曲线上除顶点外的任一点，12A A ， 是双曲线的顶点，则直线1PA 与2PA 的斜率之积为 (A ) 1 (B ) 1- (C ) 2 (D ) 2- 答案:A

6．（2014山东春季高考）第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距离为7，则点P 的坐标为 （A ）（４,） （B ）（３,６） （C ）（２, ） （D ）） 答案:A 7．（2014山东春季高考）双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为 （A ）ｙ＝±３２ｘ （B ）ｙ＝±２３ｘ （C ）ｙ＝±９４ｘ （D ）ｙ＝±４ ９ｘ 答案:B 8．（2015山东春季高考）关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题： ①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 答案:B 9．（2015山东春季高考）已知F 1是双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点P 在双曲线上，直线P F 1与x 轴垂直，且︱P F 1︱＝a ，则双曲线的离心率是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ）2 （D ）3 答案:A 10．（2015山东春季高考）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x 2+m y 2－6 m －7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________． 答案:72 11.（2016山东春季高考）关于x ，y 的方程y=mx+n 和1n y m x 2 2=+在同一坐标系中的图像大致是

专题11 用导数求切线高考真题赏析(解析版)-2021年高考数学导数中必考知识专练

专题11:用导数求切线高考真题赏析(解析版） 一、单选题 1．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 函数43()2f x x x =-的图像在点(1 (1))f ，处的切线方程为（ ） A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 【答案】B 【分析】 求得函数()y f x =的导数()f x '，计算出()1f 和()1f '的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】 ()432f x x x =-，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-， 因此，所求切线的方程为()121y x +=--，即21y x =-+. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 2．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 若直线l 与曲线y 和x 2+y 2=1 5 都相切，则l 的方程为（ ） A ．y =2x +1 B ．y =2x + 12 C ．y = 1 2 x +1 D ．y = 12x +12 【答案】D 【分析】 根据导数的几何意义设出直线l 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【详解】 设直线l 在曲线y = (0x ，则00x >， 函数y = y '= ，则直线l 的斜率k = ， 设直线l 的方程为)0y x x = - ，即00x x -+=，

由于直线l 与圆2215 x y += = 两边平方并整理得2 005410x x --=，解得01x =，01 5 x =- （舍）， 则直线l 的方程为210x y -+=，即1122 y x =+. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 3．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷） 设函数()()3 2 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00， 处的切线方程为( ) A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 【答案】D 【详解】 分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a =，进而得到()f x 的解析式，再对()f x 求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程. 详解：因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =， 所以3 ()f x x x =+，2 ()31x f 'x =+， 所以'(0)1,(0)0f f ==， 所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)y f f x -=， 化简可得y x =，故选D. 点睛：该题考查的是有关曲线()y f x =在某个点00(,())x f x 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 '()f x ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 4．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷） 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

2022新高考数学高频考点题型归纳11函数图像(学生版)

专题11函数图像 一、关键能力 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 二、教学建议 1．学生应掌握图象的平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等； 2．函数图象的应用很广泛，研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等都离不开函数的图象，对图象的控制能力往往决定着对函数的学习效果． 3．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． 三、自主梳理 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y ＝f (x )―——————―→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――——————―→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――——————→关于原点对称y ＝－f (－x )； ④y ＝a x (a >0且a ≠1)――——————―→关于y ＝x 对称 y ＝log a x (a >0且a ≠1)． ⑤y ＝f (x )―――——————→保留x 轴上方图象 将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|． ⑥y ＝f (x ) ――——————―→保留y 轴右边图象，并作其 关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)翻折变换（☆☆☆） ①y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图 将y 轴右边的图像翻折到左边去 y ＝f (|x |)；

2023年高考数学二轮复习讲练测专题11 离心率问题速解(原卷版)

专题11 离心率问题速解 【命题规律】 求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考查，难度中等． 【核心考点目录】 核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题 核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率 核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题 核心考点四：椭圆与双曲线的4a 通径体 核心考点五：椭圆与双曲线的4a 直角体 核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题 核心考点七：双曲线的4a 底边等腰三角形 核心考点八：焦点到渐近线距离为b 核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形 核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题 核心考点十一：渐近线平行线与面积问题 【真题回归】 1．（2022·全国·统考高考真题）椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴 对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为1 4 ，则C 的离心率为（ ） A B C ．12 D ．13 2．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重 合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲线的渐近线于C 、D 两点，若|CD AB ．则双曲线的 离心率为（ ） A B C ．2 D ．3 3．（2021·全国·统考高考真题）设B 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足 ||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．⎫ ⎪⎪⎣⎭ B ．1,12⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ C ．⎛ ⎝⎦ D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，

2020届高考理数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第11题+考点二+椭圆+Word版含答案

第11题 考点二 椭圆 1、椭圆 22 12516 x y += 的左、右焦点分别为 12,F F ，弦AB 过点1F ，若2ABF ∆的内切圆周长 为 π，,A B 两点的坐标分别为 ()11,x y 和 ()22,x y ，则 21y y -∣∣ 的值是 （ ） B.103 C. 203 D.53 2、过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 3、已知椭圆22 1(0)259 x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F , P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=o , 则12F PF △的面积等于（ ） A. B. C.6 D.3 4、已知椭圆2 2142y x +=的两个焦点是12F F ，，点P 在该椭圆上，若122PF PF －＝，则 12PF F △的面积是( ) B.2 C. 5、已知椭圆：22 21(02)4x y b b +=<<左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +u u u u r u u u u r 的最大值为5，则b 的值是（ ） A.1 B. C.3 2 6、已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的两顶点为()(),0,0A a B b ，，且左焦点为F ，是以角B 为 直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( ) 7、过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若 1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. 12 D. 13

专题11 圆锥曲线中的范围和最值问题(解析版)-2021年高考数学二轮复习之解答题专题

高考冲刺 专题11 圆锥曲线中的范围和最值问题 1．如图，椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左顶点为A ，离心率为12，长轴长为4，椭圆C 和抛物线 ()2:20F y px p =>有相同的焦点，直线:0l x y m -+=与椭圆交于M ，N 两点，与抛物线交于P ，Q 两点． （1）求抛物线F 的方程； （2）若点D ，E 满足AD AM AN =+，AE AP AQ =+，求AD AE ⋅的取值范围． 【答案】（1）2 4y x =；（2 ）144,487AD AE ⎛⋅∈ ⎝⎭ ． 【分析】 （1）根据题意可得2a =，1c =，再根据 12 p =即可求解. （2）将直线:0l x y m -+=与椭圆方程联立，设()11,M x y ，()22,N x y ，利用韦达定理可得 864,77m m AD ⎛ ⎫=- ⎪⎝⎭ ，再将直线:0l x y m -+=与抛物线方程联立设()33,P x y ，()44,Q x y ，利用韦达定 理可得()82,4AE m =-，再由从而可得21696 3277 AD AE m m ⋅=-+，配方即可求解. 【详解】 （1）因为椭圆C 的离心率为12，长轴长为4，2412 a c a =⎧⎪ ⎨=⎪⎩，， ，所以2a =，1c =， 因为椭圆C 和抛物线F 有相同的焦点，所以12 p =，即2p =， 所以抛物线F 的方程为2 4y x =．

（2）由（1）知椭圆22 :143 x y C +=， 由22 143 0x y x y m ⎧+ =⎪⎨⎪-+=⎩ ，，得22784120x mx m ++-=， ()22164474120m m ∆=-⨯⨯->，得27m < ，m << 设()11,M x y ，()22,N x y ， 则1287 m x x +=- ， 所以()1212627 m y y x x m +=++= ． 易知()2,0A -，所以()1212864,4,77m m AD AM AN x x y y ⎛⎫=+=+++=- ⎪⎝ ⎭ ． 由240y x x y m ⎧=⎨-+=⎩，， 得()22240x m x m +-+=． ()2 222440m m ∆=-->，得1m <． 设()33,P x y ，()44,Q x y ， 则3442x x m +=-， 所以()343424y y x x m +=++=， 所以()()34344,82,4AE AP AQ x x y y m =+=+++=-． 所以()864,82,477m m AD AE m ⎛⎫⋅=- ⋅- ⎪⎝⎭ ()28616964824327777m m m m m ⎛⎫=-⋅-+⨯=-+ ⎪ ⎝⎭ ，1m <<， 易知函数21696 3277 y m m = -+ 在() m ∈上单调递减， 所以144,487AD AE ⎛⋅∈ ⎝⎭ ．

高考数学二轮复习习题精选(附答案)

第1章集合与简易逻辑 §1–1集合 一、集合的概念 1.1.1在“①难解的题目；②方程x2＋1＝0在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是()． (A) ②③(B) ①③(C) ②④(D) ①②④ 解析由集合中元素的确定性可知只有②和③能组成集合，答案为A． 1.1.2下列集合中，有限集是()． (A) {x|x<10，x∈N} (B) {x|x<10，x∈Z} (C) {x|x2<10，x∈Q} (D) {x|x＝y＋10，y∈R} 解析由N表示自然数集得{x|x<10，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}是有限集，答案为A． 1.1.3若集合M＝{x|x≤6}，a＝，则下列结论中正确的是()． (A) {a}M(B) a M(C) {a}∈M(D) a∉M 解析因为 <6，则∈M，{a}M，所以，答案为A． 1.1.4已知集合A＝{0，1}，B＝{y|y2＝1－x2，x∈A}，则A与B的关系是()． (A) A＝B(B) A B(C) A∈B(D) A B 解析由已知得集合B＝{－1，0，1}，所以，A B，答案为B． 1.1.5下列四个关系中，正确的是()． (A) ∅∈{0} (B) 0∉{0} (C) {0}∈{0，1} (D) 0∈{0，1} 解析∅与{0}，{0}与{0，1}是两个集合间的关系，这种关系不应用表达 元素与集合间关系的“∈”来表达；而0∈{0}，又0是集合{0，1}中的元素，所以，0∈{0，1}是正确的，答案为D． 1.1.6设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝()． (A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2 解析由已知得0∈{1，a＋b，a}，而a≠0，于是，只能a＋b＝0，则＝－1，又－1∈{1，a＋b，a}，所以，a＝－1，b＝1，b－a＝2，答案为C． 1.1.7用适当的方式写出下列集合： (1) 组成中国国旗的颜色名称的集合； (2) 不大于6的非负整数所组成的集合；