高中数学必修五全套教案

[探索研究]

在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边得等式关系。如图1.1-2,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数得定义,有,,又,

则 b c

从而在直角三角形ABC中, C a B

(图1.1-2) 思考:那么对于任意得三角形,以上关系式就是否仍然成立？

(由学生讨论、分析)

可分为锐角三角形与钝角三角形两种情况:

如图1.1-3,当ABC就是锐角三角形时,设边AB上得高就是CD,根据任意角三角函数得定义,有CD=,则, C

同理可得, b a

从而 A c B

(图1.1-3) 正弦定理:在一个三角形中,各边与它所对角得正弦得比相等,即

[理解定理]

(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角得正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使,,;

(2)等价于,,

从而知正弦定理得基本作用为:

①已知三角形得任意两角及其一边可以求其她边,如;

②已知三角形得任意两边与其中一边得对角可以求其她角得正弦值,如。

一般地,已知三角形得某些边与角,求其她得边与角得过程叫作解三角形。

[例题分析]

例1.在中,已知,,cm,解三角形。

解:根据三角形内角与定理,

;

根据正弦定理,

;

根据正弦定理,

评述:对于解三角形中得复杂运算可使用计算器。

例2.在中,已知cm,cm,,解三角形(角度精确到,边长精确到1cm)。

解:根据正弦定理,

因为＜＜,所以,或

⑴当时,

,

⑵当时,

,

[补充练习]已知ABC中,,求

(答案:1:2:3)

(2)正弦定理得应用范围:

①已知两角与任一边,求其它两边及一角;

②已知两边与其中一边对角,求另一边得对角。

联系已经学过得知识与方法,可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以较难求边c。

由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图1.1-5,设,,,那么,则

C B

从而 (图1.1-5)

同理可证

于就是得到以下定理

余弦定理:三角形中任何一边得平方等于其她两边得平方得与减去这两边与它们得夹角得余弦得积得两倍。即

思考:这个式子中有几个量？从方程得角度瞧已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角？

(由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论:

[理解定理]

从而知余弦定理及其推论得基本作用为:

①已知三角形得任意两边及它们得夹角就可以求出第三边;

②已知三角形得三条边就可以求出其它角。

思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间得关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间得关系,如何瞧这两个定理之间得关系？

(由学生总结)若ABC中,C=,则,这时

由此可知余弦定理就是勾股定理得推广,勾股定理就是余弦定理得特例。

[例题分析]

例1.在ABC中,已知,,,求b及A

⑴解:∵

=cos

=

=

∴

求可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:

⑵解法一:∵cos

∴

例2.在ABC中,已知,,,解三角形

解:由余弦定理得推论得:

cos

;

cos

;

[补充练习]在ABC中,若,求角A(答案:A=120)

Ⅳ、课时小结

(1)余弦定理就是任何三角形边角之间存在得共同规律,勾股定理就是余弦定理得特例;

(2)余弦定理得应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们得夹角,求第三边。[随堂练习1]

(1)在ABC中,已知,,,试判断此三角形得解得情况。

(2)在ABC中,若,,,则符合题意得b得值有_____个。

(3)在ABC中,,,,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x得取值范围。

(答案:(1)有两解;(2)0;(3))

2.在ABC中,已知,,,判断ABC得类型。

分析:由余弦定理可知

(注意:)

解:,即,

∴。

[随堂练习2]

(1)在ABC中,已知,判断ABC得类型。

(2)已知ABC满足条件,判断ABC得类型。

(答案:(1);(2)ABC就是等腰或直角三角形)

2、在ABC中,,,面积为,求得值

分析:可利用三角形面积定理以及正弦定理

解:由得,

则=3,即,

从而

Ⅲ、课堂练习

(1)在ABC中,若,,且此三角形得面积,求角C

(2)在ABC中,其三边分别为a、b、c,且三角形得面积,求角C

(答案:(1)或;(2))

Ⅳ、课时小结

(1)在已知三角形得两边及其中一边得对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;

(2)三角形各种类型得判定方法;

(3)三角形面积定理得应用。

Ⅴ、课后作业

(1)在ABC中,已知,,,试判断此三角形得解得情况。

(2)设x、x+1、x+2就是钝角三角形得三边长,求实数x得取值范围。

(3)在ABC中,,,,判断ABC得形状。

(4)三角形得两边分别为3cm,5cm,它们所夹得角得余弦为方程得根,

求这个三角形得面积。

例1、如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75得方向航行67、5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32得方向航行54、0 n mile后达到海岛C、如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样得方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0、1,距离精确到0、01n mile)

解:在ABC中,ABC=180- 75+ 32=137,根据余弦定理,

AC=

=

≈113、15

根据正弦定理,

=

sinCAB =

=

≈0、3255,

所以 CAB =19、0,

75- CAB =56、0

答:此船应该沿北偏东56、1得方向航行,需要航行113、15n mile

补充例2、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里得C处有一艘走私船,正沿南偏东75得方向以10海里/小时得速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/小时得速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

解:如图,设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船,则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=+=

(14x) = 9+ (10x) -2910xcos

化简得32x-30x-27=0,即x=,或x=-(舍去)

所以BC = 10x =15,AB =14x =21,

又因为sinBAC ===

BAC =38,或BAC =141(钝角不合题意,舍去),

38+=83

答:巡逻艇应该沿北偏东83方向去追,经过1、4小时才追赶上该走私船、

评注:在求解三角形中,我们可以根据正弦函数得定义得到两个解,但作为有关现实生活得应用题,必须检验上述所求得解就是否符合实际意义,从而得出实际问题得解

Ⅳ、课时小结

解三角形得应用题时,通常会遇到两种情况:(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之。(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够得三角形优先研究,再逐步在其余得三角形中求出问题得解。

例7、在ABC中,根据下列条件,求三角形得面积S(精确到0、1cm)

(1)已知a=14、8cm,c=23、5cm,B=148、5;

(2)已知B=62、7,C=65、8,b=3、16cm;

(3)已知三边得长分别为a=41、4cm,b=27、3cm,c=38、7cm

解:(1)应用S=acsinB,得

S=14、823、5sin148、5≈90、9(cm)

(2)根据正弦定理,

=

c =

S = bcsinA = b

A = 180-(

B + C)= 180-(62、7+ 65、8)=51、5

S = 3、16≈4、0(cm)

(3)根据余弦定理得推论,得

cosB =

=

≈0、7697

sinB = ≈≈0、6384

应用S=acsinB,得

S ≈41、438、70、6384≈511、4(cm)

例3、在ABC中,求证:

(1)

(2)++=2(bccosA+cacosB+abcosC)

证明:(1)根据正弦定理,可设

= = = k

显然 k0,所以

左边=

==右边

(2)根据余弦定理得推论,

右边=2(bc+ca+ab)

=(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)

=a+b+c=左边

变式练习1:已知在ABC中,B=30,b=6,c=6,求a及ABC得面积S

提示:解有关已知两边与其中一边对角得问题,注重分情况讨论解得个数。

答案:a=6,S=9;a=12,S=18

Ⅳ、课时小结

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边得式子或只含角得三角函数式,然后化简并考察边或角得关系,从而确定三角形得形状。特别就是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

⒈数列得定义:按一定次序排列得一列数叫做数列、

注意:⑴数列得数就是按一定次序排列得,因此,如果组成两个数列得数相同而排列次序不同,那么它们就就是不同得数列;

⑵定义中并没有规定数列中得数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现、

⒉数列得项:数列中得每一个数都叫做这个数列得项、各项依次叫做这个数列得第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…、

例如,上述例子均就是数列,其中①中,“4”就是这个数列得第1项(或首项),“9”就是这个数列中得第6项、

⒊数列得一般形式:,或简记为,其中就是数列得第n项

结合上述例子,帮助学生理解数列及项得定义、②中,这就是一个数列,它得首项就是“1”,“”就是这个数列得第“3”项,等等

下面我们再来瞧这些数列得每一项与这一项得序号就是否有一定得对应关系？这一关系可否用一个公式表示？(引导学生进一步理解数列与项得定义,从而发现数列得通项公式)对于上面得数列②,第一项与这一项得序号有这样得对应关系:

项

↓↓↓↓↓

序号 1 2 3 4 5

这个数得第一项与这一项得序号可用一个公式:来表示其对应关系

即:只要依次用1,2,3…代替公式中得n,就可以求出该数列相应得各项

结合上述其她例子,练习找其对应关系

⒋数列得通项公式:如果数列得第n项与n之间得关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列得通项公式、

注意:⑴并不就是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列④;

⑵一个数列得通项公式有时就是不唯一得,如数列:1,0,1,0,1,0,…它得通项公式可以就是,也可以就是、

⑶数列通项公式得作用:①求数列中任意一项;②检验某数就是否就是该数列中得一项、

数列得通项公式具有双重身份,它表示了数列得第项,又就是这个数列中所有各项得一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数得函数关系,给了数列得通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列得每一项.

5、数列与函数得关系

数列可以瞧成以正整数集N*(或它得有限子集{1,2,3,…,n})为定义域得函数,当自变量从小到大依次取值时对应得一列函数值。

反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…,f(n),…

6.数列得分类:

1)根据数列项数得多少分:

有穷数列:项数有限得数列、例如数列1,2,3,4,5,6。就是有穷数列

无穷数列:项数无限得数列、例如数列1,2,3,4,5,6…就是无穷数列

2)根据数列项得大小分:

递增数列:从第2项起,每一项都不小于它得前一项得数列。

递减数列:从第2项起,每一项都不大于它得前一项得数列。

常数数列:各项相等得数列。

摆动数列:从第2项起,有些项大于它得前一项,有些项小于它得前一项得数列

[补充练习]:根据下面数列得前几项得值,写出数列得一个通项公式:

(1) 3, 5, 9, 17, 33,……; (2) , , , , , ……;

(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……;

解:(1) ＝2n＋1; (2) ＝; (3) ＝;

(4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……,

∴＝n＋;

1、通项公式法

如果数列得第n项与序号之间得关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列得通项公式。

如数列得通项公式为;

得通项公式为;

得通项公式为;

2、图象法

启发学生仿照函数图象得画法画数列得图形.具体方法就是以项数为横坐标,相应得项为纵坐标,即以为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到得数列为例,做出一个数列得图象),所得得数列得图形就是一群孤立得点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在轴得右侧,而点得个数取决于数列得项数.从图象中可以直观地瞧到数列得项随项数由小到大变化而变化得趋势.

3、递推公式法

知识都来源于实践,最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题.

观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型.

模型一:自上而下:

第1层钢管数为4;即:14＝1+3

第2层钢管数为5;即:25＝2+3

第3层钢管数为6;即:36＝3+3

第4层钢管数为7;即:47＝4+3

第5层钢管数为8;即:58＝5+3

第6层钢管数为9;即:69＝6+3

第7层钢管数为10;即:710＝7+3

若用表示钢管数,n表示层数,则可得出每一层得钢管数为一数列,且≤n≤7) 运用每一层得钢筋数与其层数之间得对应规律建立了数列模型,运用这一关系,会很快捷地求出每一层得钢管数这会给我们得统计与计算带来很多方便。

让同学们继续瞧此图片,就是否还有其她规律可循？(启发学生寻找规律)

模型二:上下层之间得关系

自上而下每一层得钢管数都比上一层钢管数多1。

即;;

依此类推:(2≤n≤7)

对于上述所求关系,若知其第1项,即可求出其她项,瞧来,这一关系也较为重要。

递推公式:如果已知数列得第1项(或前几项),且任一项与它得前一项(或前n项)间得关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列得递推公式

递推公式也就是给出数列得一种方法。

如下数字排列得一个数列:3,5,8,13,21,34,55,89

递推公式为:

数列可瞧作特殊得函数,其表示也应与函数得表示法有联系,首先请学生回忆函数得表示法:列表法,图象法,解析式法.相对于列表法表示一个函数,数列有这样得表示法:用表示第一项,用表示第一项,……,用表示第项,依次写出成为

4、列表法

.简记为.

[范例讲解]

例3 设数列满足写出这个数列得前五项。

解:分析:题中已给出得第1项即,递推公式:

解:据题意可知:,

[补充例题]

例4已知, 写出前5项,并猜想.

法一: ,观察可得

法二:由∴即

∴

∴

[补充练习]

1.根据各个数列得首项与递推公式,写出它得前五项,并归纳出通项公式

(1) ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N);

(2) ＝1, ＝ (n∈N);

(3) ＝3, ＝3－2 (n∈N)、

解:(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴＝(n－1);

(2) ＝1,＝,＝, ＝, ＝, ∴＝;

(3) ＝3＝1+2, ＝7＝1+2, ＝19＝1+2,

＝55＝1+2, ＝163＝1+2, ∴＝1＋2·3;

1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项得差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列得公差(常用字母“d”表示)。

⑴.公差d一定就是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;

⑵.对于数列{},若－=d (与n无关得数或字母),n≥2,n∈N,则此数列就是等差数列,d 为公差。

2.等差数列得通项公式:【或】

等差数列定义就是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列得首项就是,公差就是d,则据其定义可得:

即:

即:

即:

……

由此归纳等差数列得通项公式可得:

∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项与公差d,便可求得其通项。

由上述关系还可得:

即:

则:=

即等差数列得第二通项公式∴ d=

[范例讲解]

例1⑴求等差数列8,5,2…得第20项

⑵ -401就是不就是等差数列-5,-9,-13…得项？如果就是,就是第几项？

解:⑴由 n=20,得

⑵由得数列通项公式为:

由题意可知,本题就是要回答就是否存在正整数n,使得成立解之得n=100,即-401就是这个数列得第100项

例3已知数列{}得通项公式,其中、就是常数,那么这个数列就是否一定就是等差数列？若就是,首项与公差分别就是什么？

分析:由等差数列得定义,要判定就是不就是等差数列,只要瞧(n≥2)就是不就是一个与n无关得常数。

解:当n≥2时, (取数列中得任意相邻两项与(n≥2))

为常数

∴{}就是等差数列,首项,公差为p。

注:①若p=0,则{}就是公差为0得等差数列,即为常数列q,q,q,…

②若p≠0, 则{}就是关于n得一次式,从图象上瞧,表示数列得各点均在一次函数y=px+q得图象上,一次项得系数就是公差,直线在y轴上得截距为q、

③数列{}为等差数列得充要条件就是其通项=pn+q (p、q就是常数),称其为第3通项公式。

④判断数列就是否就是等差数列得方法就是否满足3个通项公式中得一个。

[补充练习]

1、(1)求等差数列3,7,11,……得第4项与第10项、

分析:根据所给数列得前3项求得首项与公差,写出该数列得通项公式,从而求出所求项、

解:根据题意可知:=3,d=7－3=4、∴该数列得通项公式为:=3+(n－1)×4,即=4n－1(n≥1,n∈N*)∴=4×4－1=15, =4×10－1=39、

评述:关键就是求出通项公式、

(2)求等差数列10,8,6,……得第20项、

解:根据题意可知:=10,d=8－10=－2、

∴该数列得通项公式为:=10+(n－1)×(－2),即:=－2n+12,∴=－2×20+12=－28、

评述:要注意解题步骤得规范性与准确性、

(3)100就是不就是等差数列2,9,16,……得项？如果就是,就是第几项？如果不就是,说明理由、

分析:要想判断一数就是否为某一数列得其中一项,则关键就是要瞧就是否存在一正整数n值,使得等于这一数、

解:根据题意可得:=2,d=9－2=7、∴此数列通项公式为:=2+(n－1)×7=7n－5、

令7n－5=100,解得:n=15, ∴100就是这个数列得第15项、

(4)－20就是不就是等差数列0,－3,－7,……得项？如果就是,就是第几项？如果不就是,说明理由、

解:由题意可知:=0,d=－3 ∴此数列得通项公式为:=－n+,

令－n+=－20,解得n= 因为－n+=－20没有正整数解,所以－20不就是这个数列得项、

3.有几种方法可以计算公差d

① d=－② d= ③ d=

问题:如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满足什么条件？

由定义得A-=-A ,即:

反之,若,则A-=-A

由此可可得:成等差数列

[补充例题]

例在等差数列{}中,若+=9, =7, 求 , 、

分析:要求一个数列得某项,通常情况下就是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知道这个数列中得至少一项与公差,或者知道这个数列得任意两项(知道任意两项就知道公差),本题中,只已知一项,与另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手……

解:∵ {a n }就是等差数列

∴ +=+ =9=9－=9－7=2

∴ d=－=7－2=5

∴ =+(9－4)d=7+5*5=32 ∴=2, =32

已知数列{}就是等差数列

(1)就是否成立？呢？为什么？

(2)就是否成立？据此您能得到什么结论？

(3)就是否成立？？您又能得到什么结论？

结论:(性质)在等差数列中,若m+n=p+q,则,

即m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )

但通常①由推不出m+n=p+q ,②

Ⅲ、课堂练习

1、在等差数列中,已知,,求首项与公差

2、在等差数列中, 若求

1.等差数列得前项与公式1:

证明: ①

②

①+②:

∵

∴由此得:

从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题得正确性

2. 等差数列得前项与公式2:

用上述公式要求必须具备三个条件:

但代入公式1即得:

此公式要求必须已知三个条件: (有时比较有用)

由例3得与之间得关系:

由得定义可知,当n=1时,=;当n≥2时,=-,

即=、

1、等差数列得前项与公式1:

2、等差数列得前项与公式2:

结论:一般地,如果一个数列得前n项与为,其中p、q、r为常数,且,那么这个数列一定就是等差数列吗？如果就是,它得首项与公差分别就是多少？

由,得

当时==

=2p

对等差数列得前项与公式2:可化成式子:

,当d≠0,就是一个常数项为零得二次式

对等差数列前项与得最值问题有两种方法:

（1）利用:

当>0,d<0,前n项与有最大值可由≥0,且≤0,求得n得值

当<0,d>0,前n项与有最小值可由≤0,且≥0,求得n得值

（2）利用:

由利用二次函数配方法求得最值时n得值

Ⅲ、课堂练习

1.一个等差数列前4项得与就是24,前5项得与与前2项得与得差就是27,求这个等差数列得通项公式。

2.差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}得前n项与得最小值。

Ⅳ、课时小结

1.前n项与为,其中p、q、r为常数,且,一定就是等差数列,该数列得

首项就是

公差就是d=2p

通项公式就是

2.差数列前项与得最值问题有两种方法:

(1)当>0,d<0,前n项与有最大值可由≥0,且≤0,求得n得值。

当<0,d>0,前n项与有最小值可由≤0,且≥0,求得n得值。

(2)由利用二次函数配方法求得最值时n得值

1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列、这个常数叫做等比数列得公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0)

1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛｝成等比数列=q(,q≠0)

2?隐含:任一项

“≠0”就是数列｛｝成等比数列得必要非充分条件.

3? q= 1时,{a n}为常数。

2、等比数列得通项公式1:

由等比数列得定义,有:

;

;

;

…………………

3、等比数列得通项公式2:

4.既就是等差又就是等比数列得数列:非零常数列

探究:课本P56页得探究活动——等比数列与指数函数得关系

等比数列与指数函数得关系:

等比数列｛｝得通项公式,它得图象就是分布在曲线(q>0)上得一些孤立得点。

当,q >1时,等比数列｛｝就是递增数列;

当,,等比数列｛｝就是递增数列;

当,时,等比数列｛｝就是递减数列;

当,q >1时,等比数列｛｝就是递减数列;

当时,等比数列｛｝就是摆动数列;当时,等比数列｛｝就是常数列。

[补充练习]

2、(1) 一个等比数列得第9项就是,公比就是－,求它得第1项(答案:=2916)

(2)一个等比数列得第2项就是10,第3项就是20,求它得第1项与第4项(答案:==5, =q=40)

1.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a 与b得等比中项、即G=±(a,b同号)

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则,

反之,若G=ab,则,即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab(a·b≠0)

例题 证明:设数列得首项就是,公比为;得首项为,公比为,那么数列得第n 项与第n+1项分别为:

n n n

n n n q q b a q q b a q b q a q b q a )()(21111211121111

2

11

1

1与即为与---??????

它就是一个与n 无关得常数,所以就是一个以q 1q 2为公比得等比数列 拓展探究:

对于例题中得等比数列{}与{},数列{}也一定就是等比数列吗？ 探究:设数列{}与{}得公比分别为,令,则 ,所以,数列{}也一定就是等比数列。

已知数列{}就是等比数列,(1)就是否成立？成立吗？为什么？

(2)就是否成立？您据此能得到什么结论？ 就是否成立？您

又能得到什么结论？

结论:2.等比数列得性质:若m+n=p+k,则 在等比数列中,m+n=p+q,有什么关系呢？ 由定义得: ,则

1、 等比数列得前n 项与公式:

当时, ① 或 ② 当q=1时,

当已知, q, n 时用公式①;当已知, q, 时,用公式②、

公式得推导方法一:

一般地,设等比数列它得前n 项与就是

由 得

∴当时, ① 或 ② 当q=1时,

公式得推导方法二:

有等比数列得定义, 根据等比得性质,有 即 (结论同上)

围绕基本概念,从等比数列得定义出发,运用等比定理,导出了公式. 公式得推导方法三:

＝

＝＝ (结论同上) Ⅱ、讲授新课

1、等比数列前n 项,前2n 项,前3n 项得与分别就是Sn,S2n,S3n, 求证:

2、设a 为常数,求数列a,2a 2,3a 3,…,na n

,…得前n 项与; (1)a=0时,S n =0

(2)a ≠0时,若a=1,则Sn=1+2+3+…+n=

若a ≠1,S n -aS n =a(1+a+…+a n-1-na n

),Sn=

1、数列

[数列得通项公式] [数列得前n项与]

2、等差数列

[等差数列得概念]

[定义]如果一个数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列得公差,公差通常用字母d表示。

[等差数列得判定方法]

1．定义法:对于数列,若(常数),则数列就是等差数列。

2.等差中项:对于数列,若,则数列就是等差数列。

[等差数列得通项公式]

如果等差数列得首项就是,公差就是,则等差数列得通项为。

[说明]该公式整理后就是关于n得一次函数。

[等差数列得前n项与] 1. 2、

[说明]对于公式2整理后就是关于n得没有常数项得二次函数。

[等差中项]

如果,,成等差数列,那么叫做与得等差中项。即:或

[说明]:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列得末项除外)都就是它得前一项与后一项得等差中项;事实上等差数列中某一项就是与其等距离得前后两项得等差中项。[等差数列得性质]

1.等差数列任意两项间得关系:如果就是等差数列得第项,就是等差数列得第项,且,公差为,则有

2．对于等差数列,若,则。

也就就是:,如图所示:

3.若数列就是等差数列,就是其前n项得与,,那么,,成等差数列。如下图所示:

3、等比数列

[等比数列得概念]

[定义]如果一个数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列得公比,公比通常用字母q表示()。

[等比中项]

如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与得等比中项。

也就就是,如果就是得等比中项,那么,即。

[等比数列得判定方法]

1．定义法:对于数列,若,则数列就是等比数列。

2.等比中项:对于数列,若,则数列就是等比数列。

[等比数列得通项公式]

如果等比数列得首项就是,公比就是,则等比数列得通项为。

[等比数列得前n项与]

○1○2○3当时,

[等比数列得性质]

1.等比数列任意两项间得关系:如果就是等比数列得第项,就是等差数列得第项,且,公比为,则有

3．对于等比数列,若,则

也就就是:。如图所示:

4.若数列就是等比数列,就是其前n项得与,,那么,,成等比数列。如下图所示:

4、数列前n项与

(1)重要公式:

;

;

(2)等差数列中,

(3)等比数列中,

(4)裂项求与:;()

(第1课时)

课题§3、1不等式与不等关系

【教学目标】

1.知识与技能:通过具体情景,感受在现实世界与日常生活中存在着大量得不等关系,理解不等式(组)得实际背景,掌握不等式得基本性质;

2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题得实际背景分析问题、解决问题得方法;

3.情态与价值:通过解决具体问题,体会数学在生活中得重要作用,培养严谨得思维习惯。【教学重点】

用不等式(组)表示实际问题得不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系得问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系得意义与价值。

【教学难点】

用不等式(组)正确表示出不等关系。

【教学过程】

1、课题导入

在现实世界与日常生活中,既有相等关系,又存在着大量得不等关系。如两点之间线段最短,三角形两边之与大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在得不等关系。在数学中,我们用不等式来表示不等关系。

下面我们首先来瞧如何利用不等式来表示不等关系。

2、讲授新课

1)用不等式表示不等关系

引例1:限速40km/h得路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车得速度v不超过40km/h,写成不等式就就是:

引例2:某品牌酸奶得质量检查规定,酸奶中脂肪得含量应不少于2、5%,蛋白质得含量p应不少于2、3%,写成不等式组就就是——用不等式组来表示

问题1:设点A与平面得距离为d,B为平面上得任意一点,则。

问题2:某种杂志原以每本2、5元得价格销售,可以售出8万本。据市场调查,若单价每提高0、1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志得定价设为x 元,怎样用不等式表示销售得总收入仍不低于20万元呢？

解:设杂志社得定价为x 元,则销售得总收入为万元,那么不等关系“销售得总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm得钢管截成500mm与600mm两种。按照生产得要求,600mm 得数量不能超过500mm钢管得3倍。怎样写出满足所有上述不等关系得不等式呢？

解:假设截得500 mm得钢管 x根,截得600mm得钢管y根。根据题意,应有如下得不等关系:

(1)截得两种钢管得总长度不超过4000mm ;

(2)截得600mm钢管得数量不能超过500mm钢管数量得3倍;

(3)截得两种钢管得数量都不能为负。

要同时满足上述得三个不等关系,可以用下面得不等式组来表示:

3、随堂练习

1、试举几个现实生活中与不等式有关得例子。

2、课本P74得练习1、2

4、课时小结

用不等式(组)表示实际问题得不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系得问题。

5、作业

课本P75习题3、1[A组]第4、5题

(第2课时)

课题: §3、1不等式与不等关系

【教学目标】

1.知识与技能:掌握不等式得基本性质,会用不等式得性质证明简单得不等式;

2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题得实际背景分析问题、解决问题得方法;

3.情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化得数学思想与逻辑推理能力、

【教学重点】

掌握不等式得性质与利用不等式得性质证明简单得不等式;

【教学难点】

利用不等式得性质证明简单得不等式。

【教学过程】

1、课题导入

在初中,我们已经学习过不等式得一些基本性质。

请同学们回忆初中不等式得得基本性质。

(1)不等式得两边同时加上或减去同一个数,不等号得方向不改变;

即若

(2)不等式得两边同时乘以或除以同一个正数,不等号得方向不改变;

即若

(3)不等式得两边同时乘以或除以同一个负数,不等号得方向改变。

即若

2、讲授新课

1、不等式得基本性质:

师:同学们能证明以上得不等式得基本性质吗？

证明:

1)∵(a＋c)－(b＋c)

＝a－b＞0,

∴a＋c＞b＋c

2),

∴.

实际上,我们还有,(证明:∵a＞b,b＞c,

∴a－b＞0,b－c＞0.

根据两个正数得与仍就是正数,得

(a－b)＋(b－c)＞0, 即a－c＞0,

∴a＞c.

于就是,我们就得到了不等式得基本性质:

(1)

(2)

(3)

(4)

2、探索研究

思考,利用上述不等式得性质,证明不等式得下列性质:

(1);

(2);

(3)。

证明:

1)∵a＞b,

∴a＋c＞b＋c.

①

∵c＞d,

∴b＋c＞b＋d.

②

由①、②得 a＋c＞b＋d.

2)

3)反证法)假设,

则:若这都与矛盾,

∴.

[范例讲解]:

例1、已知求证

。

证明:以为,所以ab>0,。

于就是 ,即

由c<0 ,得

3、随堂练习1

1、课本P74得练习3

2、在以下各题得横线处适当得不等号:

(1)(＋)2６＋2;

(2)(－)2 (－1)2;

(3) ;

(4)当a＞b＞0时,log a log b

答案:(1)＜ (2)＜ (3)＜ (4)＜

[补充例题]

例2、比较(a＋3)(a－５)与(a＋2)(a－4)得大小。

分析:此题属于两代数式比较大小,实际上就是比较它们得值得大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意就是指差得符号,至于差得值究竟就是多少,在这里无关紧要)。根据实数运算得符号法则来得出两个代数式得大小。比较两个实数大小得问题转化为实数运算符号问题。

解:由题意可知:

(a＋3)(a－５)－(a＋2)(a－4)

＝(a2－2a－1５)－(a2－2a－８)

＝－７＜0

∴(a＋3)(a－５)＜(a＋2)(a－4)

随堂练习2

4、比较大小:

(1)(x＋５)(x＋７)与(x＋６)2

(2)

4、课时小结

本节课学习了不等式得性质,并用不等式得性质证明了一些简单得不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)得大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为:

第一步:作差并化简,其目标应就是n个因式之积或完全平方式或常数得形式;

第二步:判断差值与零得大小关系,必要时须进行讨论;

第三步:得出结论

5、作业

课本P75习题3、1[A组]第2、3题;[B组]第1题

(第3课时)

课题: §3、2一元二次不等式及其解法

【教学目标】

1.知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数得关系,掌握图象法解一元二次不等式得方法;培养数形结合得能力,培养分类讨论得思想方法,培养抽象概括能力与逻辑思维能力;

2.过程与方法:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型得过程与通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程得联系,获得一元二次不等式得解法;

3.情态与价值:激发学习数学得热情,培养勇于探索得精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系得辩证思想。

【教学重点】

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式得解法。

【教学难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集得关系。

【教学过程】

1、课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型:

教材P76互联网得收费问题

教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型:…………………………

(1)

2、讲授新课

1)一元二次不等式得定义

象这样,只含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是2得不等式,称为一元二次不等式2)探究一元二次不等式得解集

怎样求不等式(1)得解集呢？

探究:

(1)二次方程得根与二次函数得零点得关系

容易知道:二次方程得有两个实数根:

二次函数有两个零点:

于就是,我们得到:二次方程得根就就是二次函数得零点。

(2)观察图象,获得解集

画出二次函数得图象,如图,观察函数图象,可知:

当 x<0,或x>5时,函数图象位于x轴上方,此时,y>0,即;

当0

所以,不等式得解集就是,从而解决了本节开始时提出得问题。

3)探究一般得一元二次不等式得解法

任意得一元二次不等式,总可以化为以下两种形式:

一般地,怎样确定一元二次不等式>0与<0得解集呢？

组织讨论:

从上面得例子出发,综合学生得意见,可以归纳出确定一元二次不等式得解集,关键要考虑以下两点:

(1)抛物线与x轴得相关位置得情况,也就就是一元二次方程=0得根得情况

(2)抛物线得开口方向,也就就是a得符号

总结讨论结果:

(l)抛物线(a> 0)与 x轴得相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程 =0得判别式三种取值情况(Δ> 0,Δ=0,Δ<0)来确定、因此,要分二种情况讨论

(2)a<0可以转化为a>0

分Δ>O,Δ=0,Δ<0三种情况,得到一元二次不等式>0与<0得解集

一元二次不等式得解集:

设相应得一元二次方程得两根为,,则不等式得解得各种情况如下表:(让学生独立完成课本第77页得表格)

例2 (课本第78页)求不等式得解集、

解:因为、

所以,原不等式得解集就是

例3 (课本第78页)解不等式、

解:整理,得、

因为无实数解,

所以不等式得解集就是、

从而,原不等式得解集就是、

3、随堂练习

课本第80得练习1(1)、(3)、(5)、(7)

4、课时小结

解一元二次不等式得步骤:

①将二次项系数化为“+”:A=>0(或<0)(a>0)

②计算判别式,分析不等式得解得情况:

ⅰ、>0时,求根<,

ⅱ、=0时,求根＝＝,

ⅲ、<0时,方程无解,

③写出解集、

5、评价设计

课本第80页习题3、2[A]组第1题

(第4课时)

课题: §3、2一元二次不等式及其解法

【教学目标】

1.知识与技能:巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数得关系;进一步熟练解一元二次不等式得解法;

2.过程与方法:培养数形结合得能力,一题多解得能力,培养抽象概括能力与逻辑思维能力;

3.情态与价值:激发学习数学得热情,培养勇于探索得精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想

【教学重点】

熟练掌握一元二次不等式得解法

【教学难点】

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数得关系

【教学过程】

1、课题导入

1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数得关系

2.一元二次不等式得解法步骤——课本第86页得表格

2、讲授新课

[范例讲解]

例1某种牌号得汽车在水泥路面上得刹车距离s m与汽车得速度 x km/h有如下得关系:

在一次交通事故中,测得这种车得刹车距离大于39、5m,那么这辆汽车刹车前得速度就是多少？(精确到0、01km/h)

解:设这辆汽车刹车前得速度至少为x km/h,根据题意,我们得到

移项整理得:

显然 ,方程有两个实数根,即

。所以不等式得解集为

在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前得车速至少为79、94km/h、

例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产得摩托车

数量x(辆)与创造得价值y(元)之间有如下得关系:

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车,根据题意,我们得到

移项整理,得

因为,所以方程有两个实数根

由二次函数得图象,得不等式得解为:50

因为x只能取正整数,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产得摩托车数量在51—59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上得收益。

3.随堂练习1

课本第80页练习2

[补充例题]

（1）应用一(一元二次不等式与一元二次方程得关系)

例:设不等式得解集为,求?

（2）应用二(一元二次不等式与二次函数得关系)

例:设,且,求得取值范围、

改:设对于一切都成立,求得范围、

改:若方程有两个实根,且,,求得范围、

新课标高一数学人教版必修1教案全集

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元

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1.1.1正弦定理 教学目标： 1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题. 2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力. 3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣. 4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 教学重点与难点 教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用. 教学难点：正弦定理的猜想提出过程. 教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器. 教学过程： （一）结合实例，激发动机 师生活动： 每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？那大家知道科技楼有多高吗？给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？ 学生思考片刻，教师引导. 生1：在楼的旁边取一个观测点C ，再用一个标杆，利用三角形相似. 师：方法可行吗？ 生2：B 点位置在楼内不确定，故BC 长度无法测量，一次测量不行. 师：你有什么想法？ 生2：可以再取一个观测点D . 师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D 点取在什么位置？ 生2：向前或向后 师：好，模型如图（2）：我们设60∠=?ACB ，45∠=?ADB ,CD =10m,那么我们能计算出AB 吗？ 生3：由tan45tan3010AB AB ο ο -=求出AB . 师：很好，我们可否换个角度，在Rt ABD ?中，能求出AD ,也就求出了AB .在?ACD 中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD ，就需要我们来研究三角形中的边角关系.

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（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系

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高中数学新人教必修一全套学案 §1.1集合（1） 一、知识归纳： 1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。 元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。 2、集合的表示方法???描述法：列举法： 3、集合的分类?? ? ??空集： 无限集：有限集： 二、例题选讲： 例1、观察下列实例： ① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线12 +=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形； ⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合： ⑴平方后及原数相等的数的集合；⑵设b a ,为非零实数， b b a a + 可能表示的数的取值集合； ⑶不等式62

北师大版高中数学必修五教学案

数列 1．1数列的概念 预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)什么是数列？数列的项指什么？ (2)数列的一般表示形式是什么？ (3)按项数的多少，数列可分为哪两类？ (4)数列的通项公式是什么？数列的通项公式与函数解析式有什么关系？ [新知初探] 1．数列的概念 (1)定义：按一定次序排列的一列数叫作数列． (2)项：数列中的每一个数叫作这个数列的项． (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n…，简记为数列{a n}．数列的第1项a1，也称首项；a n是数列的第n项，也叫数列的通项． [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定次序”与“一列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定次序”排列的，即确定的数在确定的位置． (2)项a n与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． (3){a n}与a n是不同概念：{a n}表示数列a1，a2，a3，…，a n，…；而a n表示数列{a n}中的第n 项． 2．数列的分类 项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．

3．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式． [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N ＋或它的有限子集{1,2,3，…，n }为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． 4．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：列表法、图像法、解析法． [小试身手] 1．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( ) (2)数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列．( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1－(－1)n ＋1 2，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，1 2 ，0 D ．2,0,2,0 解析：选B 把n ＝1,2,3,4分别代入a n ＝1－(－1)n ＋ 12中，依次得到0,1,0,1. 3．已知数列{a n }中，a n ＝2n ＋1，那么a 2n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．4n －1 C ．4n ＋1 D ．4n 解析：选C ∵a n ＝2n ＋1，∴a 2n ＝2(2n )＋1＝4n ＋1. 4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x 的值是( ) A ．12 B ．13 C ．15 D ．16 解析：选C ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴? ???? x －10＝5，21－x ＝6，∴x ＝15. [典例] (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3；(3)0,1,2,3,4，…； (4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合，不是数列；

高一数学教案人教版

高一数学教案人教版 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高中数学必修五-不等关系与不等式-教案

第三章不等式 必修5 3.1 不等关系与不等式 一、教学目标 1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系； 2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容； 3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程. 二、教学重点： 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 三、教学难点： 使用不等式（组）正确表示出不等关系. 四、教学过程： （一）导入课题 现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系. 在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.

提问： 1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于). 2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述） 引入知识点： 1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式. 2.不等式a b ≥的含义. 不等式a b ≥应读作“a 大于或者等于b ”，其含义是指“或者a >b ，或者a =b ”，等价于“a 不小于b ，即若a >b 或a =b 之中有一个正确，则a b ≥正确. 3.实数比较大小的依据与方法. （1）如果a b -是正数，那么a b >；如果a b -等于零，那么a b =；如果a b -是负数，那么a b <.反之也成立，就是（a b ->0?a >b ；a b -=0?a =b ；a b -<0?a

高一数学下册教学总结

2019-2019学年高一数学下册教学总结 今年我担任高一两个班的数学课。这我第一次带高一，所以在教学上，我花了较多的时间钻研教材，弄清教材的重点和难点，尽可能的用形象的语言化难为易。我教的班学生的基础较差，要让他们的成绩有所提高，不是一件很容易的事，这让我感觉压力较大，但是我没有丝毫的退缩，反而这些压力给了我动力。这一学期的时间过得是忙忙碌碌，但感觉很充实，也有一些收获和感受。自己在业务知识水平、教学能力、师德品质等方面都有了一定的提高，学生的成绩比起去年来有了一定的进步，但还没有达到我的目标。现从以下四个方面谈谈近一年来的情况。 一、我坚持正确的政治方向，拥护党的领导。 认真学习邓小平理论、党的十五大报告、《第三次全国教育会议精神》、江总书记的“三个代表”理论，不断加强自身的政治理论修养。热爱教育事业，积极贯彻党的教育方针，认真学习全教会精神。严格遵守《中小学教师职业道德规范》、《中小学教师日常行为规范》，把热爱教育事业，热爱学生的职业道德融为一体，努力完成教书和育人的双重任务。 二、我平时加强理论学习。 理论来源于实践，然而实践离不开理论的指导。今年我继续加强教育理论学习，相继学习了《课堂教学论》、《现代教育技术》，常去翻阅《中学教学研究》、《数学教育学》等书籍，学习杜威、夸美纽斯、马卡连柯、陶行知等一大批教育家的教育理论。经过学习，我对教学方法更加重视和讲究，注意发挥学生的主体性，发动学生主体积极参与教学过程，探讨启发式教学的有效形式，以“问题”作为数学的教学起点，顺应学生的思维方式进行教学。尽管如此，理论水平还远远不够，以后我更要加强理论学习和理论研究。 在教学活动的设计中，发觉以概念作为教学的起点的方法，与数学思维活动的顺序相反，丝毫引不起学生的学习数学的兴趣。因此在教学中采用多种形式的教学，提高学生学习数学的兴趣。 三、我能遵守学校的各项规章制度，积极参加学校组织的各项活动。 踏踏实实、认认真真地搞好日常教学工作的环节：精心备课，认真上课，仔细批改作业，并认真评讲，积极做好课外辅导和补差工作。 在教学工作中，我能积极贯彻素质教育方针，把提高素质，发展能力放在首位。因为我们的学生底子较差，课前、课后、课上的效率都不太高，针对这种情况，课堂教学我采用多种教学形式，尽量的将一些枯燥无味的东西讲得形象生动一些，提高他们学习数学的兴趣。最高兴的就是听到学生说他现在开绐对数学有兴趣了。 四、几点反思 很遗撼的是：这一年我们班的成绩上升得不快。我对此分析出几点原因： (1)由于底子薄，而我有时上课选的例题难度系数比较大，他们难以接受; (2)难度大了，就忽略了基础知识的掌握，所以学生学得不够踏实。 (3)虽然改了以往的只讲思路，不讲过程的情况，上课能够将详细的解题过程写出，但学生在听课时只顾着做笔记，没有听讲解方法，以至于思想方法不理解，就不能举一反三了。 (4)学生对教师的依赖性太大，动手能力差，遇到问题不去思考，不去分析，更别谈进行逻缉推理。

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

最新人教版高中数学必修五 正弦定理优质教案

1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 从容说课 本章内容是处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有密切的联系，与已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识也有着密切的联系．教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识， 同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构． 教学重点1.正弦定理的概念； 2.正弦定理的证明及其基本应用． 教学难点1.正弦定理的探索和证明； 2.已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数． 教具准备直角三角板一个 三维目标 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题． 二、过程与方法 1.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系；

2.引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理； 3.进行定理基本应用的实践操作． 三、情感态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生探索数学规律的思维能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一． 教学过程 导入新课 师如右图，固定△ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动． 师思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 生显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大． 师能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 师在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系．如右图，在Rt △ABC 中，设BC =A ,AC =B ,AB =C ,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有c a =sin A ，c b =sin B ，又sin C =1= c c ,则 c simC c B b A a ===sin sin .从而在直角三角形AB C 中， simC c B b A a ==sin sin . 推进新课 [合作探究] 师那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）

人教版高中数学必修五教案1

第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明： （1）向量法证明 （2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点： （1） （2） （3） 知识点3 解三角形

1.1.2余弦定理 知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点： （1） （2） （3） （4） 知识点2 余弦定理的的证明 证法1： 证法2： 知识点3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题： （1）已知三边求三角； （2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。 例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =2 5 ,且a+b=9，求c.

1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 （1）仰角和俯角： （2）方位角： 知识点2 解三角形应用题的一般思路 （1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； （3）合理选择正弦定理和余弦定理求解； （4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 （1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。 （2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。

新北师大版一学年下册数学全册备课教案

2017--2018学年度下学期一年级数学教学进度表

北师大版一年级下册数学教学计划 教材简析： 本册教材的编写特点是：（一）在数与代数的学习中，重视结合生活情境发展学生的数感。（二）在空间与图形的学习中，注重通过操作活动发展学生的空间观念。（三）取消了统计学习单元。（四）在整理与复习中，注重发展学生回顾与反思的意识。 任教年级基本情况：本年级共有学生97名，在经过了一个学期的数学学习后，学生在基本知识、基本技能方面掌握较扎实，对学习数学有着浓厚的兴趣，乐于参与学习活动中。特别是对一些动手操作、需要合作完成的学习内容兴趣较大。但是在遇到思考深度较难的问题时，仍有畏难情绪。虽然在上学期期末测试中学生的成绩都还不错，但是成绩并不能代表他们学习数学的所有情况。只有课堂和数学学习的活动中，才能充分地体现一个孩子学习的真实状况。因此对这些学生，我们应更多地关注的是保持学生已有的学习兴趣,并逐步加以引导,培养学生数学思维品质,使学生在数学活动中体验成功的乐趣。 教学目标及要求 一、数与代数 第三单元《生活中的数》。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，

能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。第一单元《加与减（一）》。第五单元“加与减（二）”，第六单元“加与减（三）”结合生活情境，经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，探索并掌握100以内加减法，会估算，初步学会解决生活中的简单问题。 二、空间与图形 第四单元《有趣的图形》。学生将经历从立体图形到平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。 教学重难点教学重点： 1、学会100以内数的顺序，比较大小，学会100 以内的加法和减法并能解决相关用 题。 2、培养学生的操作能力。 教学难点：100以内的进位加法和退位减法。 教学措施： 重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。 2、增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。 3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。 4、重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。

人教版新课标高中数学必修4-全册教案

高中数学必修4教案按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生 应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合 的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角 的名称：始边 B 终边③角的分类： O A 顶点正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引 起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多 少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角 分别属于第几象限角？ y y B 145° 30° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例2．在直 角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． 1 高中数学必修4教案⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°； ⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、

高中数学必修五全套教案

第一章解三角形 章节总体设计 （一）要求 本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标： （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 （二）编写意图与特色 1．数学思想方法的重要性 数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。 本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。 2．注意加强前后知识的联系 加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。 本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知

人教版初中八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

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第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

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课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A c =， sin b B c =，又sin 1c C c == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

【精选】青岛版初中数学八年级下册全册教案-第10章-数学

10.1数据的离散程度 一、教与学目标： 1 据的波动大小。 2 、了解数据离散程度的意义。 二、教与学重点难点： 重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。 难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值。 三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程： （一）、情境导入： 1、什么是平均数？众数？中位数？如何计算？ （二）、探究新知： 1、问题导读： 预习课本P92—P93，完成下列题目。（小组之内交流） （1）对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。 （2）在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即_______________）外，还要关注数据的__________________，即一组数据的___________________ 2、精讲点拨： 例1:班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近 的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm ）： （1（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的中位数、众数分别是多少？ （3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？ （4）历届比赛表明，成绩达到5.96m 就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择 谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？ （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、代表一组数据的集中趋势的数据有（2）、常用离散程度来描述一组数据的_________和________________。 2、能力提升：