高考数学 第3讲 常用逻辑用语知识点+典型例题+变式训练+基础训练+高考真题(精心整理,很实用)
第3讲 常用逻辑用语
【基础知识】
1.四种命题及其关系：
互逆否命题的真假性相同，解题时常常用到正难则反
2.充分条件与必要条件
一般地，如果p q ?，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件．
从集合观点看，若A ?B ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若A =B ，则A .B 互为充要条件.
3.简单的逻辑联结词
（1）P 或q ：p q ∨ （2）p 且q : p q ∧ (3) 非p : p ?
4.全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”.“任意一个”等，用?表示；
全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。
⑵存在量词--------“存在一个”.“至少有一个”等，用?表示；
特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?
【基本题型】
一、充分必要条件问题
例1．(2011·福建高考)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
【解析】 若a ＝2，则(a －1)(a －2)＝0，但(a －1)(a －2)＝0，有a ＝1或a ＝2，即(a －1)(a －2)＝0
a ＝2.∴“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．【答案】 A
变式训练1..若．“6π
α=”是“21
2cos =α”的 （ A ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、逻辑联结词，命题真假的判定
例2.下列命题中，真命题是（ ）．
Ａ．m ?∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是偶函数
Ｂ．m ?∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是奇函数
Ｃ．m ?∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 都是偶函数
Ｄ．m ?∈R ，使函数都()()2f x x mx x =+∈R 都是奇函数
【解】当0m =时，函数()()2f x x x =∈R 是偶函数，故选Ａ．此外，m ?∈R ，函数都
()()2f x x mx x =+∈R 都不是奇函数，因此排除Ｂ，Ｄ．
，则函数()()2f x x x x =+∈R 既不是奇函数也不是偶函数．因此排除Ｃ
变式训练2.命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式是（B ）
A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根
B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根
三、互为逆否命题的真假性相同
例3.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，
命题q ：实数x 满足?
????x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
(2)若?p 是?q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
【尝试解答】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a )(x －a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a .
当a ＝1时，1＜x ＜3，又?
????x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.得2＜x ≤3. 由p ∧q 为真．∴x 满足?
????2＜x ≤3，1＜x ＜3.即2＜x ＜3.所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3. (2)由?p 是?q 的充分不必要条件，知
q 是p 的充分不必要条件，由A ＝{x |a ＜x ＜3a ，a ＞0}，B ＝{x |2＜x ≤3}，
∴B A .因此a ≤2且3＜3a .所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2.
评析：．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．
变式训练3.已知p: 23
11≤--
x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
解：由p ：23
11≤--x .102≤≤-?x ()().9,21101.,,11:,
210:.11,0122≥?
??-≤-≥+?????-<+>?-<>?+≤≤-?≤-m m m q p q p m x m x p x x p m x m m m x q 所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所以所以可得由
【基础训练】
1. 命题“若b a >，则11->-b a ”的否命题．．．
是（ C ） A . 若b a >，则11-≤-b a B . 若b a ≥，则11-<-b a
C . 若b a ≤，则11-≤-b a
D . 若b a <，则11-<-b a
2．（2012·重庆高考文科）命题“若p 则q ”的逆命题是( A )
(A)若q 则p (B) 若p ?则q ? (C) 若q ? 则p ? (D) 若p 则q ?
3.（2012·湖南高考文科）命题“若α=
4π，则ta nα=1”的逆否命题是( C ) (A )若α≠4π，则ta nα≠1 (B )若α=4
π，则ta nα≠1 (C )若ta nα≠1，则α≠4π (D )若ta nα≠1，则α=4
π 4.（2011·福建卷文科）若a ∈R ，则“a =1”是“|a |=1”的( A )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
5.（2013·重庆高考文科）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为( A )
A ．存在0x R ∈，使得200x <
B .对任意x R ∈，都有20x <
C .存在0x R ∈，使得200x ≥
D .不存在x R ∈，使得20x <
6.命题“若)(x f 是奇函数，则)(x f -是奇函数”的否命题是（ B ）
A . 若)(x f 是偶函数，则)(x f -是偶函数
B . 若)(x f 不是奇函数，则)(x f -不是奇函数
C . 若)(x f -是奇函数，则)(x f 是奇函数
D . 若)(x f -不是奇函数，则)(x f 不是奇函数
7.（2013·安徽高考文科）“(21)0x x -=”是“0x =”的 ( B )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
8.（2013·湖南高考文科） “1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（A ）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
9.（2012·湖北高考文科）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ B ）
(A )任意一个有理数，它的平方是有理数 (B )任意一个无理数，它的平方不是有理数
(C )存在一个有理数，它的平方是有理数 (D )存在一个无理数，它的平方不是有理数
10.设b a ,是向量，命题“若b a -=，则||||b a =”的逆命题是（D ）
A . 若b a -≠，则||||b a ≠
B . 若b a -=，则||||b a ≠
C . 若||||b a ≠，则b a -≠
D . 若||||b a =，则b a -=
11.（2011·湖南高考文科）“x >1”是“|x |>1”的( A )
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件
12.（2010·湖南高考文科） 下列命题中的假命题是（ C ）
（A ）,lg 0x R x ?∈= （B ）,tan 1x R x ?∈=
（C ） 3,0x R x ?∈> （D ）,20x x R ?∈>
【高考真题】
1.（2014新课标Ⅱ文3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ C ）
A.p 是q 的充分必要条件
B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
2.（2013全国I 文5）已知命题:2<3x x p x ?∈R ，
；命题32
:1q x x x ?∈=-R ，，则下列命题中为真命题的是（B ）.
A. p q ∧
B. p q ?∧
C. p q ∧?
D.p q ?∧? 3（2014新课标Ⅰ文14）甲.乙.丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；
乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为. A
常用逻辑用语题型归纳
《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④
5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件
最新常用逻辑用语全章测试题
最新常用逻辑用语全章测试题 一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分） 1．下列语句中的简单命题是（ ） A ．3不是有理数 B ．?AB C 是等腰直角三角形 C ．3x +2<0 D ．负数的平方是正数 2．命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ） A ．没有使用逻辑联结词 B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“或” D ．使用了逻辑联结词“非” 3．“a ２＋b ２≠０”的含义是 （ ） A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 中至少有一个为０ D ．a ，b 中没有０ 4．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（ ） A ．q 为真 B ．q 为假 C ．p 或q 为真 D ．p 或q 不一定为真 5．x y ＞1的一个充分不必要条件是 ( ) A ．x ＞y B ．x ＞y ＞0 C ．x ＜y D ．y ＜x ＜0 6．下列全称命题 ①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y 轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等； 其中真命题的个数为( ) A ．l B ．2 C ．3 D ．0 7．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题（ ） ①若A B ?，则A B B =； ②若A B B =，则A B B =； ③若()a A C B ∈，则a A ∈; ④若()a C A B ∈，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．给出命题： ①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则02 2=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一奇，一偶． 那么（ ） A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 9．下列命题中，真命题的个数为 ①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
高考数学基础知识梳理
高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___；
常用逻辑用语高考题集锦
《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______ 姓名：_______ 座号：______ 成绩： 一、选择题： （每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2) 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2) 设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. （2009江西卷文）下列命题是真命题的为 （ ） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 8. （2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（ ）.
常用逻辑用语测试题2
常用逻辑用语单元测试题 一、选择题 1、下列语句中是命题的个数是（ ） ①空集是任何集合的真子集； ②求0432=--x x 的根； ③满足023>-x 的整数有哪些？ ④把门关上； ⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑥自然数是偶数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、对于实数c b a ,,有下列命题：其中真命题的个数是（ ） ①若b a >，则bc ac >； ②若22bc ac >，则b a >； ③若220b ab a b a >><<，则； ④若0011<>>>b a b a b a ，，则，。 A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 3、命题“若3662==a a ，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 C 、4 4、已知”的”是“，则“、00≠≠∈mn m R n m （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设5<∈x R x ，那么成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、5
高中数学基础知识与基本技能
高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
常用逻辑用语_知识点+习题+答案
常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假
常用逻辑用语测试题
常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除
常用逻辑用语测试题(含答案)
常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、-1 根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1 ＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数 解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C. 选修2-1常用逻辑用语测试题 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2.(06天津)设集合M={x|0 《常用逻辑用语》单元测试题 一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共50 分）： 1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（） A．p 或q B．p 且q C．非p D．简单命题 2．若命题p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，n Z 则下列说法中正确的是（）A．p 或q 为真B．p 且q 为真C．非p 为真D．非q 为假 3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p 且q 为假B．p 或q C．非p 为真D．非p 为假 4．“至多四个”的否定为（） A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是（） 2 A．x∈Z，x -2x- 3= 0B．至少有一个x∈Z，x能被 2 和3 整除 2 是有理数 C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x 是无理数｝，x 6．A、B、C 三个命题，如果A是B 的充要条件， C 是B 的充分不必要条件，则 C 是A 的 （） A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题： 2+2 x+1＝0 成立；②对任意的x 都有x2+2 x+1＝0 成立； ①至少有一个x 使x 2 2 ③对任意的x 都有x +2 x+1＝0 不成立；④存在x 使x +2x+1＝0 成立； 其中是全称命题的有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．0 8．全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定（） A ．所有被 5 整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被 5 整除 C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被 5 整除 9．使四边形为菱形的充分条件是（） A．对角线相等B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分D．对角线垂直平分 10．给出命题： 3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0． ①x∈R，使x 其中的真命题是（） A．①④B．②③C．①③D．②④ 二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共25 分）： 11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p 且q”“非p” 形式的命题中真命题是__________． 寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语(注意解题的速度) 一、选择题 1．设集合A ＝{x |log 2x <0}，B ＝{m |m 2 －2m <0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(1,2) 2．(2017·沈阳一检)命题p ：“?x ∈N * ，? ????12x ≤12”的否定为( ) A ．?x ∈N * ，? ????12x >12 B ．?x ?N * ，? ????12x >12 C ．?x 0?N * ，? ????12x 0>12 D ．?x 0∈N * ，? ????12x 0>12 3．(2017·山东高考)设函数y ＝4－x 2 的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(－2,1) D ．[－2,1) 4．若集合M ＝??? x ∈R ?? ?? ? ? x ＋2x －1≤0，N 为自然数集，则下列选项中正确的是( ) A ．M ?{x |x ≥1} B ．M ?{x |x >－2} C ．M ∩N ＝{0} D ．M ∪N ＝N 5．(2018届高三·洛阳五校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2 －3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤2或x ≥4} C ．{x |－2≤x ≤－1} D ．{x |－1≤x ≤2} 6．设集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ?B ”成立的充要条件是( ) A ．－1 常用逻辑用语 1．命题及其真假判断 (1)可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． [例1] 下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假． ①方程x2－2x＝0的根是自然数； ②sin(α＋β)＝sinα＋sinβ(α，β是任意角)； ③垂直于同一个平面的两个平面平行； ④函数y＝12x＋1是单调增函数； ⑤非典型肺炎是怎样传染的？ ⑥奇数的平方仍是奇数； ⑦好人一生平安！ ⑧解方程3x＋1＝0； ⑨方程3x＋1＝0只有一个解； ⑩3x＋1＝0. [解析] ①②③④⑥⑨都是命题，其中①④⑥⑨为真命题． [点评] ⑤是疑问句，⑦是感叹句，⑧是祈使句都不是命题，⑩中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题． [误区警示] 含有未知数的等式、不等式，当式子成立与否与未知数的值有关时，它不是命题． (2)复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题——逆否命题，这是一种重要的处理技巧． [例2] 判断命题：“若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4”的真假． [解析] 其逆否命题为：“若a＝3或a＝4，则a＋b＝7”．显然这是一个假命题， ∴原命题为假． 2．四种命题的关系 (1)注意：若p，则q，不能写作“p?q”，因为前者真假未知，而“p?q”是说“若p，则q”是一个真命题． (2)原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价．从而四种命题中有两对同真同假． (3)互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系． [例3] 写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假： (1)?n∈N，若n是完全平方数，则∈N； (2)?a，b∈R，如果a＝b，则a2＝ab； (3)如果x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)如果a，b都是奇数，则ab必是奇数． (5)对于平面向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c. [解析](1)逆命题：?n∈N，若n∈N，则n是完全平方数．(真) 否命题：?n∈N，若n不是完全平方数，则n?N.(真) 逆否命题：?n∈N，若n?N，则n不是完全平方数．(真) (2)逆命题：?a，b∈R，若a2＝ab，则a＝b.(假) 否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab.(假) 逆否命题：?a，b∈R，若a2≠ab，则a≠b.(真) 历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ； 整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点 与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②?=A B A ；?=A B A ； ?=U B A C U ；?=φB A C U ； ③=B C A C U U ； )(B A C U =； （4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ； ②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则 =n ；若n 被3除余2，则=n ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 _________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2）B A 中元素的个数的计算公式为： 第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算 一、知识导学 1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（若A a ?则B a ∈），则称 集合A 为集合B 的子集，记为A ?B 或B ?A ；如果A ?B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或B A. 4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ?B 、B ?A ，则A=B. 5.补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记 为 A C s . 6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常 记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集， 记作A ?B. 8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并 集，记作A ?B. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作Φ. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N ，正整数集记作N +或N *，整数集记作Z ，有理数集记作Q ，实数集记作R . 二、疑难知识导析 1.符号?，，?，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“?”包括“”和“=”两种情况，同样“?”包括“”和“=”两种情况.符号∈，?表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式 中，B =Φ易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏. 高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0）30分钟熟记高中数学基础知识
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