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人教版七年级上册数学代数式单元培优测试卷

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题

（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.

（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？

【答案】（1）3；5

（2）6

（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;

②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4

③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4

④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4

⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6

综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.

故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.

【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5

（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0

则原式=a+4+2-a＝6.

【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；

（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；

（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.

2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

少于100元不予优惠

超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠

超过500元超过500元部分给予八折优惠

________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）

（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）

（4）如何能更省钱，请给出一些建议.

【答案】（1）190；280；10

（2）（0.8x+60）

（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

（4）解：一次性购物能更省钱。

【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.

故答案为：190；280；10

（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元.

故答案为：（0.8x+60）

【分析】（1）根据优惠办法"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠"可球得实际付款；

（2）由"少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠"可列出代数式；

（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；

（4）通过计算可知一次性购物能更省钱．

3．解答题：

（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？

（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．

①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？

②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x

∵|x|=1，∴x=±1

∴当x=1时，x2﹣x=0；

当x=﹣1时，x2﹣x=2

（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3

30×10+（﹣3）=897

答：这10箱苹果的总质量是897千克．

（3）解：①最高售价为6+9=15元

最低售价为6﹣2.1=3.9元

②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50

=16.3元

答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．

【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；

（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；

（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。

4．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：

S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：

（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；

（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.

【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．

2a＋4a＋6a＋…＋100a，

＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，

＝a×50×51，

＝2550a.

（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，

＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，

＝a×150×151，

＝22650a.

又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，

＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，

＝a×62×63，

＝3906a，

∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，

＝22650a－3906a，

＝18744a.

【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.

（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，

5．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.

（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；

（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.

现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.

①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；

②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.

【答案】（1）3；2

（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，

∴裁剪(19?x)张时用方法二，

∴侧面的个数为：6x+4(19?x)=(2x+76)个，

底面的个数为：5(19?x)=(95?5x)个；

②由题意,得

解得：x=7，

经检验，x=7是原分式方程的解，

∴盒子的个数为：

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.

【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；

故答案为3，2.

【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。

（2）①由题意知裁剪x张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧面数与底面数列代数式。②根据每个三棱柱的底面数目与侧面数目的比列方程，求解x，由此计算出侧面总个数，即可求得盒子的个数。

6．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为台．

南昌武汉

温州厂

杭州厂

（1）用的代数式来表示总运费（单位：百元）．

（2）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?

（3）试问有无可能使总运费是元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．

【答案】（1）解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，

温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，根据题意得：

W=4(6-x)+8(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76，

∴总运费为(2x+76)百元

（2）解：当W=8200元=82百元时，76+2x=82，解得x=3．

答：总运费为8200元，杭州运往南昌的机器应为3台

（3）解：当W=7400元=74百元时，

74=2x+76，解得：x=－1，

∵0≤x≤4，

∴x=－1不符合题意，

总运费不可能是7400元．

【解析】【分析】（1）设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温

州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌x台需要的运费为：3x百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出W与x之间的函数关系式；

（2）把W=8200元=82百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，从而得出答案；（3）把W=7400元=74百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，根据x的取值范围进行检验即可得出结论。

7．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．

当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1

（1）若y2= + ，求y2的值

（2）若y3= + + ，则y3的值为________；

（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．

【答案】（1）解：∵ =±1， =±1，

∴y2= + =±2或0

（2）±1或±3

（3）2017；4032

【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1，

∴y3= + + =±1或±3．

故答案为±1或±3，

（ 3 ）由（1）（2）可知，

y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，

由此规律可知，y2016有2017个值，

最大值为2016，最小值为﹣2016，

最大值与最小值的差为4032．

故答案分别为2017，4032．

【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。

（2）根据题意先求出=±1，=±1，=±1，分情况讨论求出y3的4个值。

（3）根据（1）（2）的规律，可知y2016就有2017个不同的值，最大值的和是2016个1相加，最小值的和是2016个-1相加，再求出它们的差即可。

8．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

① 买一件夹克送一件T恤；

② 夹克和T恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；

若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；

（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

【答案】（1）3000；；2400；

（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算

（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱

【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；

方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：（1）3000，60（x-30），2400，48x；

【分析】（1）夹克每件定价100元，T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案，分别列式计算可求解。

（2）根据x=40时，分别求出两种优惠方案所付费用，再比较大小，即可作出判断。（3）抓住已知：两种优惠方案可同时使用，可以先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，计算出所需费用，再比较大小，可得出结论。

9．一般情况下，“ ”并不成立，但当，取某些数时，可以使它成立，例如 .我们称能使“ ”成立的数对，为“优数对”，记为（，

）.

（1）若（，）是一个“优数对”，求的值；

（2）请你写出一个“优数对”（，），其中，且；

（3）若（，）是一个“优数对”，求代数式的值.

【答案】（1）解：由题意得：，

解得

（2）解：答案不唯一，如取，则，

解得，（2，）

（3）解：由（）是一个“优数对”得

去分母，化简得：，

【解析】【分析】（1）利用“优数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“优数对”即可；（3）利用“优数对”定义得到9a+4b=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值.

10．

（1）已知3x2-5x+1=0，求下列各式的值：①3x+ ；②9x2+ ；

（2）若3x m+1-2x n-1+x n是关于x的二次多项式，试求3（m-n）2-4（n-m）2-（m-n）3+2（n-m）3的值．

【答案】（1）解：①∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x﹣5 0，∴3x 5；

②∵3x 5，∴，∴ 25，∴ 19

（2）解：3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3

＝﹣（m﹣n）2+3（n﹣m）3

∵3x m+1﹣2x n﹣1+x n是关于x的二次多项式，∴或或

或，解得：或或或．

①当m＝1，n＝2时，原式＝﹣（1﹣2）2+3（2﹣1）3＝﹣1+3＝2；

②当m＝1，n＝1时，原式＝﹣（1﹣1）2+3（1﹣1）3＝0；

③当m＝0，n＝2时，原式＝﹣（0﹣2）2+3（2﹣0）3＝﹣4+24＝20；

④当m＝﹣1，n＝2时，原式＝﹣（﹣1﹣2）2+3（2+1）3＝﹣9+81＝72．

综上所述：原式的值为2或0或20或72

【解析】【分析】（1）①根据等式的性质，由3x2-5x+1=0 得出3x﹣5 + 0，即3x

+ 5；②将3x+ 5的两边完全平方，再利用完全平方公式展开移项合并同类项即可；

（2）首先将代数式合并同类项化为最简形式；由于多项式中，次数最高的项的次数就是单项式的次数，根据3x m+1﹣2x n﹣1+x n是关于x的二次多项式，即可列出关于m,n的方程

组：或或或，一一求解即可分别得出m,n的值，再分别代入代数式化简的结果即可算出答案。

11．

（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，，4，﹣，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；

（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．

请从A，B两题中任选一题作答．

A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．

B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．

【答案】（1）解：如图所示：

-2<- < <2.5<4

（2）解：∵甲球运动的路程为：1?t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；

乙球到原点的距离分两种情况：

（Ⅰ）当0＜t≤2时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

∵OB=4，乙球运动的路程为：2?t=2t，∴乙球到原点的距离为：4-2t；

（Ⅱ）当t＞2时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2（t-2）=2t-4；

A、当t=3时，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2=7；

B、分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+4-2t=6-t；

（Ⅱ）t＞2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2

【解析】【分析】（1）根据给出的数字，在数轴上进行标注即可，按照数轴上从左往右的顺序用＜连接得到答案。

（2）根据两个小球运动的时间以及运动的方式进行计算得到答案即可。

12．任何一个整数，可以用一个多项式来表示：

．

例如：．已知是一个三位数．

（1）为________．

（2）小明猜想：“ 与的差一定是的倍数”, 请你帮助小明说明理由．

（3）在一次游戏中，小明算出，，，与这个数和是，请你求出这个三位数．

【答案】（1）

（2）解：

；与的差一定是的倍数．

（3）解：，由已知条件可得

= = 即

．是个三位数至少从16开始，经尝试发现，只有满足条件，此时，这个三位数为

【解析】【解答】解：（1）

【分析】（1）根据每个数位上的数字所表示的意义：个位上的数字是几就表示几个1，十位上的数字是几就表示表示几个10，百位上的数字是几就表示几个100…，从而得出答案；

（2）根据（1）所得的方法，将被减数与减数分别改写成一个加法算式，然后根据整式的加法法则，去括号再合并同类项互为最简形式，根据结果判断是否是9的倍数即可；

（3）根据，，，与这个数和是及（1）发现的改写规律列出方程，再根据等式的性质在方程的两边都加上，然后化简得出

，是个三位数a+b+c 至少从16开始，经尝试发现，只有满足条件，此时 .

苏科版七年级上册数学有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动. （1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值. （3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长. 【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30. （2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5. 当点P在O的右侧时: 因为PB

又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】（1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.

苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)

苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.计算． (1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=?(a+b)，则a+b的值 (2)计算2?4+6?8+10?12+??2016+2018． 2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 |AB|=|a?b|．理解： (1)数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和?5的两点A和B之间的距离是______； (3)当代数式|x?1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值是______．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

3.阅读解答： (1)填空：21?20=2()，22?21=2()，23?22=2()，…… (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． (3)计算：20+21+22+23+?+21000 4.阅读理解，并解答问题： (1)观察下列各式：1 2=1 1×2 =1?1 2 ，1 6 =1 2×3 =1 2 ?1 3 ，1 12 =1 3×4 =1 3 ?1 4 ，… (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)： ①1 2+1 6 +1 12 +1 30 +1 42 +1 56 ； ②1 1×3+1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +1 9×11 +1 11×13 +1 13×15 ． 5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动． (1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学上册培优训练

第一讲有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（）。 2、若∣a ∣=－a,则a （）0. 3、任何有理数的绝对值都是（）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（） 7、|2||3|x x -++的最小值是（）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（）。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（）。二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

学而思初一数学资料培优汇总(精华) (1)

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。 8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？ 9、若为整数，且，试求的值。三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算： 4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。 5、若三个有理数满足，求的值。第二讲数系扩张--有理数（二）一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ①表示数对应的点到原点的距离。 ②表示数、对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】： 1、（1）若，化简（2）若，化简 2、设，且，试化简 3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）（2）（3）（4）若则（5）若，则（6）若，则 4、若，求的取值范围。 5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什

2016新版人教版七年级数学上册培优资料

学习资料第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____ 【例２】在－22 7 ，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个

学习资料【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ???????????正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】 01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－1 8，100.l ，－3 001中，负分数为，整数为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置 15，－19，215，－13 8 ，0.1．－5.32， 123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，1 6 ，…，找规律到第2007个数是 . 【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－ 12007 .

学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)精品资料

第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】

初一上数学-有理数-培优讲义

有理数培优能力提升1：有理数的运算有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到： 1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。 2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法分配律也成立。 3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，加、减可以互相转换，统一为代数和。如（-3）-7= （-3）+（-7）。在有理数范围内，除法可以转化为乘法，比如（-5）÷7=（-5）7 1?。能力提升2：有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．（一）括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 1 计算：（2）4 11)54()1()21(12)1()2(219983?-÷-??????--÷---?- 2. 计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 3. 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n ． 4. 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？（二）用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： (100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a 代换100，用字母b 代换2，上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a 2-ab+ab-b 2=a 2-b 2．于是我们得到了一个重要的计算公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ① 这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算． 5 计算 3001×2999的值． 6 计算 103×97×10 009的值． 7 计算： 8 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．

2021最新人教版七年级数学上册第1章有理数综合培优训练(含答案)

人教版七年级数学第1章有理数综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题） 1. 有理数－13的相反数为( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 2. 下列说法错误的是( ) A ．－2是负有理数 B ．0不是整数 C.125是正有理数 D ．－0.35是负分数 3. 下列四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. 13 C. 0 D. 6 4. 下列两数互为倒数的是( ) A. 4和－4 B. －3和13 C. －2和－12 D. 0和0 5. 计算－2×3×(－4)的结果是( ) A ．24 B ．12 C ．－12 D ．－24 6. 计算－3－(－2)的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D 8. 在跳远测验中，合格的标准是4.00 m，王非跳了4.12 m，记作＋0.12 m，何叶跳了3.95 m，记作( ) A．＋0.05 m B．－0.05 m C．＋3.95 m D．－3.95 m 9. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．4 10. 下列说法错误的是( ) A．一个数同0相乘，得0 B．一个数同1相乘，仍得这个数 C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数 D．一个数同它的相反数相乘，积为负 11. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为( ) A．－4 B．－1 C．1 D．0 12. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是() A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b

初中七年级数学培优有理数的巧算含答案(供参考)

第一讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1计算：分析中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．

注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．例2计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789) =211×(555+445)+(445+555)×789 =211×1000+1000×789 =1000×(211+789) =1 000 000．说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．例3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．解S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有

七年级《有理数》培优练习题(有答案)

1．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）= ． 2．已知a 、b 、c 的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c ﹣b|﹣|a ﹣c|= ． 3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示化简：|a+2|﹣|a|+|b ﹣1|+|a+b|可得到． 4．在数轴上，点P 表示的数是a ，点P′表示的数是，我们称点P′是点P 的“相关点”，已知数轴上A 1的相关点为A 2，点A 2的相关点为A 3，点A 3的相关点为A 4…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4，…，A n ．若点A 1在数轴表示的数是，则点A 2016在数轴上表示的数是． 5．如果x 、y 都是不为0的有理数，则代数式的最大值是． 6．|x+2|+|x ﹣2|+|x ﹣1|的最小值是． 7．当式子|x+1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 的取值范围是，最小值是． 8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值． 9．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，… （1）探究规律填空：1﹣ = × ；（2）计算：（1﹣ ）?（1﹣ ）?（1﹣）…（1﹣） 10．阅读下列各式：（a?b）2=a 2b 2，（a?b）3=a 3b 3，（a?b）4=a 4b 4 …

回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n= ；（abc）n= ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015． 11．数轴上的点M对应的数是2，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左或向右爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用6秒．（1）蚂蚁爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N之间的距离是多少？ 12．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66= ，log381= ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值． 13．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地

七年级数学上册有理数单元培优测试题及答案

第一章有理数单元培优测试题姓名得分一、选一选： 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ C ）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ）（A ）两个加数都是正数；（B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零；（D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是：（ B ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( B ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5．如果0a b +>，且0ab <，那么（ D ）Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ B ） A ． B ． C ． D ． *7、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( D )． A ．A 、 B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题) 8、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是__-1______． *9． 30 28864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ D ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- （“希望杯”邀请赛试题） 13.若ab ≠0,则b a a b +的取值不可能是（ B ） A 0 B 1 C 2 D -2 二.填空题：（每题3分、计57分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为,。 2、倒数是它本身的数是 1 ；相反数是它本身的数是 0 ；绝对值是它本身的数是 0和正数。 3、m -的相反数是 m ，1m -+的相反数是 m-1 ，1m +的相反数是 -m-1 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 -9 .；已知9a =-，则a 的相反数是 9 .

七年级数学上册有理数单元培优测试卷

七年级数学上册有理数单元培优测试卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列四个实数中，是无理数的为( ) A．0B．3C．2-D．2 7 2．绝对值为5的负有理数是( ) A．2.5 B．±5 C．5 D．－5 3．计算2×（－1）的结果是( ) A．－1 2 B．－2 C．1 D．2 4．已知a、b都是不等于0的有理数，则a b ab a b ab ++的所有可能的值有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．若有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是( ) A．a＋b>0 B．b－c>0 C．ac>0 D．abc>0 6．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为( ) A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107 7．下列说法：①带有负号的数一定是负数；②一个数的绝对值一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是正数，其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如：计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )

A．1、2 B．1、3 C．4、2 D．4、3 9．下列语句中： ①一个有理数是非负数即这个有理数是正数； ②符号不同的两个数叫互为相反数； ③两个有理数比较大小，绝对值大的反而小； ④0与任何数相乘得0，0除以任何数也得0； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点也都表示有理数．其中说法正确的个数有（） A．0个B．1个C．3个D．4个 10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是( ) A．43 B．44 C．45 D．46 二、填空题（每题2分，共20分） 11．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度_______． 12．－(＋3)的相反数是_______；－0.2的倒数是_______． 13．在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是_______． 14．比较大小：(1)－7 8 _______－ 6 7 ；(2)－（－3）_______－3-． 15．小王和小李共下了14盘象棋．规定：赢一盘记作＋2分，输一盘记作－1分，平局记作＋1分．如果他们平局2盘，小李赢5盘，最后小李的得分为______________分．16．若定义一种新运算：a※b＝2a＋b－1，则－3※4＝_______；(2※4)※9＝_______． 17．观察下列数的排列规律：1，－2 3 ，4 5 ，6 7 -， 8 9 ，10 11 -， 12 13 ，14 15 -，…，则第2020 个数是_______． 18．已知a＝2，b＝－1，且a

2020七年级数学上册第一章《有理数》1.1 正数和负数能力培优讲义 (新版)新人教版

1.1正数和负数知识要点： 1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“+”“－”号叫做它们的符号.“+”号通常省略不写. 2.0既不是正数也不是负数. 3.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 温馨提示： 1.判断一个数是正是负，不能仅仅看其前面的符号. 2.0既不是正数也不是负数. 方法技巧： 1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量，再规定相反意义的量中的一个为正，则另一个为负. 2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律. 1、在 -1，+7， 0， 23- ， 516中，负数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个专题一用正负数表示相反意义的量 2、“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL”字样，其中500表示标准容量是500mL ，＋30表示最多不超过30mL ，那么－30表示 3、近期，某市“曼菲庄园”生产的蓝莓包装纸箱上标明蓝莓的质量为千克，如果这箱蓝莓重4．98千克，那么这箱蓝莓质量标准．（填“符合”或“不符合”） 4、“佳佳”超市2017年下半年的营业额与2016年同月营业额相比的增长率如下：月份 7 8 9 10 11 12 比上年同－1.8 0 0.2 －1.5 0.3 0.4 月增长（%）请问：（1）“佳佳”超市2017年下半年的营业额与2016年同月营业额相比，哪几个月是增长的？（2）2017年7月和2016年10月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？（3）2017年下半年与2016年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪几个月？ 03 .003.05+-

初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算

初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|21-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____；若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算：（1） = ；（2） = ；（3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是；变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a ＞0） |a| = （a ＝0 ）（a ＜0 ） 9.绝对值的非负性：（1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ；（4），则______||=a a ；（5）0