尖子生培优教材数学七年级上第一讲--有理数讲义与答案

第一讲有理数

知识导引

本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。

建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。

典例精析

例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？

例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做

（2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针

（3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米时可记做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思？

例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（）

A、向东3.5米和向南2千米

B、上升5米和下降1.8米

C、收入5000元和亏损1500元

D、零上6℃和零下7℃

（2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）

A、－10秒

B、－5秒

C、＋5秒

D、＋10秒

例3：把数－7，4.8，4，0，－9，－7.9，－12，，23，800%，，分别填在相

应的位置内。

正数：{ }；

负数：{ }；

整数：{ }；

正整数：{ }；

负分数：{ }；

非负数：{ }。

例4：佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？

例5：在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，（a、b、c依次是这个数的

百位、十位和个位数字），并请这个人算出5个数，，，和的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数。现在设N＝3194，请你当魔术师，求出数来。

例6：图1是一个9×9的方格图，有粗线隔成9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一个9位数，请写出这个9位数，并简单说明理由。

探究活动

例：观察下列式子：

，，

将以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：；

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①；

②；

（3）计算：

学力训练

A 组 务实基础

1、关于0有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数；③不是最小的整数，是最小的有理数；④不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、下列说法正确的是（ ）

A 、“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量

B 、如果气球上升25米记做＋25米，那么－15米的意义就是下降15米

C 、如果气温下降6℃记做－6℃，那么＋8℃的意义就是下降零上8℃

D 、若将高1米设为标准0，高1.20米记做＋0.2米，那么－0.05米所表示的高为0.95米 3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ） A 、（11＋t ）℃ B 、（11－t ）℃ C 、（t －11）℃ D 、（－t －11）℃ 4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A —C 表示观测点A 相对观测点C 的高度）

根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ） A 、201米 B 、130米 C 、390米 D 、－210米 5、把下列个数填入相应的数集圈： －2.1，0，－2，

，10，

，＋5.8，6.2·

，50%

正数集 负数集

分数集 整数集

6、观察下列各数，找出规律并填空： （1）1，3，6，10， ； （2）1，2，4，7，11， ；

（3）1，1，2，3，5，8， ；

（4）1，2，－3，－4，5，6，－7，－8， ， ， ， ，…，

，…，，…

第1000个第2007个

7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第2列的数字：。

8、一点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点P到原点O的距离为

9、宁波慈溪盛产杨梅，M公司今年获得大丰收，共产杨梅162吨，其中第一批成熟的杨梅有62吨，批发价是每千克10元；第二批成熟的杨梅有60吨，批发价是每千克8元；第三批成熟的杨梅每千克4元，问：M公司今年的杨梅总共卖了多少钱？

10、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：

（1）求收工时距A地多远。

（2）在第次记录时距A地最远。

（3）若每行驶1千米耗油0.3升，则共耗油多少升？

B组瞄准中考

1、（安徽中考）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）

A、－1

B、0

C、1

D、2

2、（成都中考）如果某台家用电冰箱灵藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）

A、－26℃

B、－22℃

C、－18℃

D、－16℃

3、（嘉兴中考）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）

A、2010个

B、2011个

C、2012个

D、2013个

4、（南昌中考）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为

5、（南京中考）如图所示，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A点与O点重合），假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴

上的点重合，则点对应的数是

6、（深圳中考）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：

那么，当输入的数据为7时，输出的数据是

7、（南京中考）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6，…，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数打1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍一次手，在此过程中，甲同学需拍手的此数为8、（南平中考）水葫芦是一种水生漂浮植物。，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已经造成某些流域河道堵塞、水体污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水体的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其他因素）。

（1）假设江面上现有1株水葫芦，请填写下表：

（2）假设某些流域内水葫芦维持在33万株以内对水体净化有利，现若有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行探究：照上述生长速度，多少天后水葫芦约有33万株？

9、（资阳中考）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层楼房．为了满足市民不同购房需求，开发准备将A区，B区两个小区

都修建成高档住宅，每层800，初步核算成本为800元/；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800，初步核算成本为700元/；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750，初步核算成本为600元/．

整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这费用加物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打

算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房平均分别为3000元/，2600元/和2100元/的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利是多少万元？

10、（杭州中考）如果a、b、c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．

C组冲击金牌

1、在一个办公室里，经理在一天的不同时刻要交给秘书打印的信件，每次将信件放在秘书的信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的信件取来打印，假定共有5封信，按经理交来的时间顺序分别编号为1，2，3，4，5（最先拿来的是1号），在下列各选项中，哪一个顺序不可能是秘书打印的顺序（）

A、12345

B、45231

C、24351

D、35421

2、从巴兹尔家到游泳池的路上有17棵树．在去游泳池和返回时，巴兹尔用红丝带系在一些树上做标记．去游泳池的时候，他在第一棵树、第三棵树、第五棵树……上做了标记．返回时，他在遇到的第一棵树、第四棵树、第七棵树……上做了标记，每次都留下两棵树没做标记．他回到家时，没有被标记的树的棵数为（）

A、4棵

B、5棵

C、6棵

D、7棵

3、李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这

一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1等）．那

么在线段AB上（除点A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的和是．

（第3题图）（第4题图）

4、如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12，共12个数，一条直线把钟面分成了两个部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的三个部分所包含的几个数分别是；和．

5、一些确定的并排排列的数叫做数列，数列中的一个一个数叫做项，如果对于第一项乘上一个数可以得出第二项，第二项再乘上相同的数可以得出第三项（乘数不只限于整数），依此类推，可以得到一个等比数列．现在请做出一个项数最多的等比数列，其每一项都是100以上、1000以下的整数，不包括乘以1的数列，请列出此等比数列的每一项．

第一讲有理数参考答案

典例精析

1、图中所示的数8848表示海拔为高于海平面8848米，图中所示－155表示海拔为低于海平面155米，海平面的高度用数字0来表示。

2、（1）－20 （2）顺时针转2圈 （3）－0.5米表示水位低于正常水位0.5米。 2—1、（1）A （2）D

3、正数：{4.8，4，0，23，800%，

} 负数：{－7，－9，－7.9，－12，

，

}

整数：{－7，4，0，－9，－12，23，800%} 正整数：{4，23，800%} 负分数：{－7.9，

，

} 非负数：{4.8，4，0，23，800%，

}

4、佳佳所抽卡片的计算结果为：0－（－4.5）＋11－5.5－10＝4.5＋11－5.5－10＝0

小超所抽卡片的计算结果为：0＋10.5－（－4）－5.2－9.8＝10.5＋4－5.2－9.8＝14.5－15＝－0.5。因为－0.5＜0，所以第一轮抽卡小超获胜。 5、将

也加到和N 上，这样a 、b 、c 就在每一数位上都恰好出现两次，所以有

＋N

＝222（a ＋b ＋c ），从而3194＜222（a ＋b ＋c ）＜1094＋1000.而a 、b 、c 是整数，所以15≤a ＋b ＋c ≤18①；因为222×15－3194＝136，222×16－3194＝358，222×17－3194＝580，222×18－3194＝802，其中只有3＋5＋8＝16，能满足①式，所以

＝358.

6、第7行、第8行和第3列有数字9，所以原题图1左下角的“小九宫”格中的数字9应当填在（9，2）格子中；第1列、第2列、第6列和第7行有数字5，所以原题图1左下角的“小九宫”格中的数字5只能填在（9，3）中；第7行、第8行有数字6，图1中下部的“小九宫”格中的数字6应当填在（9，6）中；此时，在第9行尚缺数字7和3，由于第9列有数字7，所以，7应当填在（9，8）中；3自然就填在（9，9）中了。

探究活动 （1） （2）① ② （3）

A 组

1 、B 2、D 3、C 4、A 5、正数集：，10，＋5.8，6.2·

，50%；负数集：－2.1，

－2，

；分数集：－2.1，

，

，＋5.8，6.2·

，50%；整数集：0，－2，10；

6、（1）15 （2）16 （3）13 21 34 （4）9 10 －11 －12 －1000 －2007

7、420

8、

9、126万元 10、（1）1千米 （2）五

（3）（升）

B 组

1、B

2、C

3、D

4、7

5、

6、

7、4次

8、（1）

天数（天） 5 10 15 …50 …5n

总株数（株）2 4 8 ……

（2）75天时水葫芦约有33万株，探究过程略。

9、房地产开发商的盈利预计是4156万元

10、至少会有一个整数，理由略。

C组

1、B

2、B

3、1

4、1，2，11，12 3，4，9，10 5，6，7，8

5、所求数列为：128，192，288，432，648，972

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》尖子生练习题1(含答案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》尖子生练习题1 1．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）①∠ABN的度数是； ②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠； （2）求∠CBD的度数； （3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是． 2．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3， （1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE； （2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF． 3．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系 为； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 4．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求∠HPQ的度数．

苏科版七年级上册数学 有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动. （1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值. （3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若 ，求的长. 【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式 所以 所以m=-40，n=30. （2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30， 所以AB=70,AO=40,BO=30， 当点P在O的左侧时： 则PA+PO=AO=40， 因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5. 当点P在O的右侧时: 因为PB

又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时， 因为AP=4t，BQ=2t，AB=70， 所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70， 又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索： （1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果； （2）若|x-2|=4，求x的值； （3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】（1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3； 当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.

初中数学培优教材

初中数学培优教材 第一讲 一元二次方程 【学习目标】 1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2、了解一元二次方程的解或近似解。 3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 【知识要点】 1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。 （2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。 （3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。 2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。 3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。 【经典例题】 例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x ； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+x x x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. （2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________. （3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？ 例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

尖子生题库

六年级下学期第一单元尖子生检测题姓名 一、填空欢乐谷（每空2分，共32分） 1.一个圆柱形钢棒，底面直径为6厘米，高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆锥体体积是（）立方厘米。 2.把一张长6分米，宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）。（π取3） 3.一个圆柱体沿着底面的一条直径竖直切开，表面积增加了40平方厘米，已知这个圆柱体的高是10厘米，它的体积是（）立方厘米。 4.一个正方体棱长12厘米，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米。 5.把一个棱长为a的正方体木块削成一个最大的直圆柱，将削去原来的（）%。 6.某圆锥的体积是12.56立方分米，高是3分米，底面积是（）平方分米。 7.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分是这个圆锥体体积的（）倍。 8.把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个正方形的边长是12.56厘米，圆柱的表面积是（）平方厘米。 9.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积和圆锥体的体积和32立方厘米，圆锥体的体积是（）立方厘米。 10.用边长5分米的正方形围成一个圆柱，这个圆柱的侧面得是（）平方分米，它的底面周长是（）分米，它的体积用含有π的式子表示是（）。 二、判断快车（每题2分，共14分） 1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。--------------------------------------------------------------（） 2.圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。-----------------------------------------------（） 3.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的4倍。--（） 4.把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是削去部分的50%。-------（） 5.一个圆柱的底面直径是d，高也是d，它的侧面展开图形是正方形。-----------------（） 6.一个圆柱体底面直径扩大3倍，体积也扩大3倍。--------------------------------------（） 7.把一根圆柱形钢管截成2段小圆柱形钢管，这2段小圆柱形钢管的表面积之和等于原来圆柱形钢管的表面积。------------------------------------------------------------------------------（） 三、选择超市（每题2分，共12分） 1.计算制作一个烟筒需要多少铁皮，应该计算的是----------------------------------------（）。 A 侧面积 B 侧面积＋一个底面积 C 底面积 D 侧面积＋二个底面积

七年级数学尖子生培优训练[1]学习资料

七年级数学尖子生培优训练 第一讲 绝对值 典型例题： 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距 离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .

人教版七年级上册 第一章 《有理数》 正数与负数培优练习四

《有理数》正数与负数培优练习四 1．科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未到达计划量记为负）： 星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6 ﹣3 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣8 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； （2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？ 2．建设银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，2017年10月20日，他先后办理了七笔业务：+2000元，﹣800元，+400元，﹣800元，+1400元，﹣1600元，﹣200元． （1）若他早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行元． （2）请判断在这七次业务中，小张在第次办理业务后，手中的现金最多；第次办理业务后，手中的现金最少． （3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则小张这天应得奖金多少元？

3．达里湖水系近3年的水量进出大致如下：（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方厘米） +18，﹣15，+12，﹣17，+16，﹣11． （1）最近3年，达里湖水系的水量总体是增加还是减少了？ （2）3年前，达里湖水系总水量是118亿立方厘米，那么现在的总水量是多少亿立方厘米？ （3）若水量的进出都需要费用为每亿立方厘米0.3万元，那么这三年的水量进出共需要多少费用？ 4．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否合标准，以每袋450克为标准质量，超过或不足的部分分别用+、﹣来表示，记录如下：． 与标准质量的差值（单位：克）﹣5 ﹣2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这20袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？

培优数学教材介绍

中国教育报（唯一）推荐的教育项目 《智乐优培优数学》教材介绍 在我国数学培训领域，小学数学、奥数的培训需求非常大。但长期以来，能够把小学数学与奥数知识结合为一体的培训教材甚少，几乎为空白。保罗教育在总结多年培训经验的基础上，聘请国内知名教学专家和一线特级教师，开发出版了针对小学生进行系统培训的《智乐优培优数学》教材。该教材每册自成体系，每讲相对独立，适合各个年级同步培优。并根据学生现有的数学水平和数学能力编排，由易到难，分层教学，螺旋上升，使不同水平的学生得到不同程度的提高。 【主编介绍】 陶红亮国家特级教师、享受国务院政府特殊津贴，长期从事小学数学教学与教研工作，多次参加国家教材与省级教材编写工作，策划、主编各类中小学教学辅导用书80多部。【编写理念】 《智乐优培优数学》是以小学新课程标准为依据，遵循"教育要面向现代化、面向世界和面向未来"的教育思想，在深入研究国内外小学数学教材和奥数教材的基础上编写而成的小学数学课外培训教材。该教材70%是数学培优知识、30%是奥数基础知识。以培养兴趣、拓宽思路、提高技能、开发智能为宗旨，使学生在学习的过程中真正理解和掌握数学知识及解题方法。 【总体构思】 《智乐优培优数学》供小学2--6年级使用，每个年级分上、下两册。教材编排科学，由浅入深，渗透奥数思想，培养学生的逻辑思维能力。 在编写体例上以新课标教材的思考题水平为基点，结合奥数内容，分为“例题讲解”、“基础演练”和“探究升级”三部分，采用基础和训练相结合的双基教学，其体系每讲自成体系，每讲相对独立，整套教材前后贯通，科学实用，目标实施明确。 该教材结合奥数思想，让学生通过多方位的思维方式来喜欢数学、学习数学，给学生一个崭新的学习数学的氛围，扩展学生的思维能力和解决问题的能力。 【教材特色】 ◆体系科学系统——编排独特、针对性强、逐步提升学生的理解能力。 ◆内容丰富实用——选材视角广、题型举一反三、令学习更轻松、有趣。 ◆教学目标明确——立足课本知识要求、巩固学习成果，拓展教学内容、强化解题技巧。 ◆教法新颖独特——教师引导、学生自主发现，变抽象为具体、复杂为简单，有趣的活动、形象的讲解，可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣，加深对教材的理解和记忆。 ◆突出学习方法——讲解由浅入深、训练解题方法，培养学生的逻辑思维。 【使用人群及效果】人力资源- 企业的管家 适合小学2—6年级的学生。通过60--80课时的系统学习，提高学生的解题能力，扩展学生的解题思路，同时达到对知识点的巩固，提高学生应试技巧，使学生轻松愉快的提高数学水平。

苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)

苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.计算． (1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=?(a+b)，则a+b的值 (2)计算2?4+6?8+10?12+??2016+2018． 2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 |AB|=|a?b|． 理解： (1)数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和?5的两点A和B之间的距离是______； (3)当代数式|x?1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值 是______． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

3.阅读解答： (1)填空：21?20=2()，22?21=2()，23?22=2()，…… (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． (3)计算：20+21+22+23+?+21000 4.阅读理解，并解答问题： (1)观察下列各式：1 2=1 1×2 =1?1 2 ，1 6 =1 2×3 =1 2 ?1 3 ，1 12 =1 3×4 =1 3 ?1 4 ，… (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)： ①1 2+1 6 +1 12 +1 30 +1 42 +1 56 ； ②1 1×3+1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +1 9×11 +1 11×13 +1 13×15 ． 5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运 动． (1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到

七年级数学尖子生培养计化

七年级数学尖子生培养计划 （2010-------2011学年度第二学期） 四合中学赵振海 一、确立培养对象 根据上学期期末的数学成绩，确定以下人员为尖子生：商广全、袁彬、张远、庞丽雪、张诗胜、聂兆斌、 王坤 二、培养目标 经过培养使他们在原有的基础上都有较大幅度的提高，使部分同学在学科竞赛中获奖，使他们学会学习，培养他们自学的学习习惯。 三、培养措施和方法 1、选择合适的教学方法，加强对学生学法的指导。 根据尖子生思维快、肯动脑筋等特点，我们在尖子生实行“问题教学”。“问题”，就是指学生通过自学遇到自己不能解决，需要教师指点的知识点。“问题教学”强调以“问题”为教学的出发点，积极创设教育情景，使学生的思维处于最积极的状态，尝试通过自学来发现新知识，

得出自己的结论。教师对学生的尝试失败不要急于作出评价，而是引导学生自己更正，教师是心理的调节者，是道路的引导者，在教师指导下，学生获得的不是解决问题本身，更重要的是获得了探索知识的思维方式和方法，也就是自学的方法，使他们享受到自我发现知识的喜悦，这也是提高学生的学习兴趣，使学生能够自主地学习。 2、在作业的设置上，我们采取“补一块，免一块，加一块”的方法，即给学生补充一些拔高作业，提倡一题多解、巧解，对问题多角度思维，寻求解决问题的各种途径和最佳方案，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、对尖子生，注意尽力把学生稳定的兴趣逐步确定为一种终身的志向：在导学过程中要以指导学生进行探索性独立学习为主要目标，着重于创造性思维的启发；在实践环节上则让学生有更大的独立性和灵活性，只在非常必要时少加点拨让学生自己领悟其精妙之处，举一反三、触类旁通。所以教学模式在实施时，对该层次的学生“情”、“导”、“实践”三个环节上表现为“立志向、导探索、自己走”。 4、专门辅导

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

六年级下册数学同步教材博士含小升初教案学案讲义培优17讲

修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数参考教材！ 目录 第一讲百分数及其应用 (3) 第二讲圆柱和圆锥 (8) 第三讲比例 (13) 第四讲正比例和反比例 (17) 第五讲解决问题的策略及统计 (23) 第六讲期中复习 (29) 第七讲升中总复习专题一---数的认识 (34) 第八讲升中总复习专题二---数的运算 (39) 第九讲升中总复习专题三---式与方程 (44) 第十讲升中总复习专题四---应用题（一） (49) 第十一讲升中总复习专题五---应用题（二） (53) 第十二讲升中总复习专题六---几何初步 (57) 第十三讲升中综合训练（一） (62) 第十四讲升中综合训练（二） (67) 第十五讲升中综合训练（三） (72)

第一讲百分数及其应用 【复习巩固】 【整理与反思】 怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？5比4多_______% 你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________ 什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______，原价的8成=原价×_______ 例1：求未知数x x－65％x＝70 练习：49＋40％x＝89 例2：小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是2.70%，到期时，她可得税前利息多少钱？ 练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老师应交税多少钱？

【基础训练】 一、填空： 1.30平方米比24平方米多（）%比8千克多0.4千克是（）千克140千克比()千克多40%5千克减少20％后是（）千克 2.某厂有男职工285人，女职工215人，男职工占全厂职工总人数的（）%，在一次职工技能测试中，成绩优秀的有387人，优秀率（）%。 3.王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。 4.动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。 5．六年级(3)班某天的出勤人数50人，病假4人，事假1人，这天的出勤率是（）。 6.六年级某班男生人数占全班人数的5 9 ，那么男生占女生人数的（）%。 二、选择： 1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》，没有的的同学占（） （1）5％（2）15％（3）50％ 2、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的（） （1）90％（2）110％（3）10％ 3、六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数（）六（3）班人数 （1）小于（2）等于（3）大于（4）都不是 三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）： 80÷（1－84％） 1.3×35％＋8.7×35％70＋70×25％

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学 上册 培优训练

第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。

尖子生题库(六年级上册)doc

尖子生题库（六年级上册） 一、填空乐园 1、已知a×2/3=5/4×b=4/4×c,用a、b、c排序为（）。Ｐ３０ 2、3千克的3/4和（）个3/4千克一样重。Ｐ３０ 3、比10 千克的4/5少4/5千克是（）。Ｐ３１ 4、７与１１的积是最小的四位奇数是（）。Ｐ３１ 5、甲数是13/4,乙数是甲数的14/13倍，乙数是（）。甲、乙两数的积是（）。 P71 6、如果a×5/4=9/10×b=13/13×c，那么a、b、c按从大到小排列顺序应该是 （）。P72 7、一批零件共2520个，第一周加工若干个，第二周又加工了全部零件的2/7,这时已 加工和未加工的零件个数相同，第一周加工零件（）个。 P72 8、梁和吴从甲地到乙地，梁的速度比吴的速度快1/5，已知吴行这段路用30分钟， 梁行这段路用（）分钟。P104 9、如果M是一个不等于0的自然数，1/3÷M＝（）；M÷1/3＝（）。P149 10、一张圆形纸片，至少对折（）次，可以找到它的圆心，至少对折（）次 就可以找到它的直径。P170 11、在一个周长为１００毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径 是（）厘米，半径是（）厘米。P170 12、7080平方分米＝（）平方米。P171 13、在同一个圆内，周长是直径的（），周长是半径的（）。Ｐ１８０ 14、台钟的分针长６厘米，时针长５厘米，从星期一上午８点到星期二上午８点，分 针走了（）厘米，时针走了（）厘米。Ｐ１８０ 15、做１０个直径为2.4米的圆桌面，至少需要木板（）平方米。Ｐ１８９

17、将一个圆沿直径剪开，如果这个圆的直径是５厘米，那么现在它的周长比原来的 周长（），为（）厘米。Ｐ189 18、一个半圆形物体，它的半径是４米，它的面积是（）平方米，它的周长是 （）米。Ｐ189 19、把一个周长是15.7分米的圆平均分成两份，每个半圆的周长是（）厘米， 面积是（）平方厘米。P189 20、用一根铁丝围城一个圆，半径正好是4分米，如果用这根铁丝改围城一个正方形， 它的边长是（）分米。P204 21、一张长方形纸长10厘米，宽8厘米，在这张纸上画一个最大的圆，这个圆的面积 是（）平方厘米。P204 22、（）%=15/( )=0.75=( ):12=12:( ) P222 23、五年级学生达到体育锻炼标准的有100人，没达到标准的有25人，五年级学生体 育锻炼的达标率是（）%。P225 24、沈铁一公司承建一段沈阳地铁，已修的是未修的60%，已经修了840米，这段地铁 长（）米。P226 25、甲数比乙数少3/8，乙数比甲数多（）%。P226 26、甲数是乙数的60%，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%。 27、张叔叔生产了200个零件，有2个不合格，合格率为（）%。 二、判断快车 1、几个真分数的积一定比１小。（）Ｐ３１ 2、一个数的2/3是24，这个数与24的2/3相差20。（）P105 3、黑豆比黄豆重3/5千克，也就是黄豆比黑豆轻3/5千克。（）P106 4、乙库存粮食24吨，从甲库运出3吨放到乙库，那么乙库的粮食正好是甲库的3/5，甲库原来存粮食43吨。（）P106

代数式-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【浙教版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题3 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 专题4.2代数式 1．（2019秋?德惠市期中）下列代数式符合书写要求的是（ ） A ．125a B ．m ÷n C ．?13m D ．t ×3 【分析】根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【解析】A ．正确的书写格式为：75a ，即A 项不合题意， B ．正确的书写格式为：m n ，即B 项不合题意， C ．符合书写要求，即C 项符合题意， D ．正确的书写格式为：3t ，即D 项不合题意， 故选：C ． 2．（2020?蜀山区校级一模）某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份 增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ） A ．（x ﹣8%）（x +10%） B ．（x ﹣8%+10%） C ．（1﹣8%+10%）x D ．（1﹣8%）（1+10%）x 【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【解析】由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x ，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x ． 故选：D ． 3．（2020春?香坊区期末）买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买4个足球和7个篮球共需（ ） 元． A ．11mn B ．28mn C ．4m +7n D ．7m +4n 【分析】根据单价×数量＝金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用． 【解析】根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为（4m +7n ）元，

七年级上培优专题——有理数综合运算(附答案)

七年级上培优专题——有理数综合运算（附答案） 知识点切片（4个） 7+2+1+1 知识点目标 有理数综合运算（7） 1、有理数加减法则；2、有理数加法的运算律；3、有理数减法法则；4、有理数乘法法则；5、有理数除法法则；6、有理数乘方；7、有理数混合运算的运算顺序 裂项技巧（2） 1、分数裂项；2、整数裂项 连锁约分（1） 1、连锁约分，简便运算 整体思想（1） 1、整体思想，化繁为简 题型切片（6个） 对应题目 题型目标 乘法分配律的应用 例1、练习1 连续自然数的加减交替 例2、练习1 有理数综合运算 例3、练习2 裂项 例4、例5、练习3、练习4 连锁约分 例6、练习5 整体思想 例7、练习6 有理数综合运算 1．有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③ 一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a b b a +=+（加法交换律） ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． ()()a b c a b c ++=++（加法结合律）. 3．有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，()a b a b -=+-. 4. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 5. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.1 a b a b ÷=?，(0b ≠) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识、题型切片 知识导航

高一年级2020寒假培优数学教材

三、函数思想方法的应用 【要点】 1．函数的思想，是指运用运动变化的观点，分析和研究数量关系，通过建立或构造函数关系式，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法． 2．方程的思想，是指根据数学问题中变量间的特殊关系，有意识地构造方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法． 3．函数和方程是密切相关的，可以互相转化。比如研究函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点问题，就是研究方程f(x)=g(x)的实数解的问题；解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点． 4．函数应用题的解题步骤简述如下： （1）审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论； （2）建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,； （3）求模：求解数学模型，得到数学结论； （4）作答：对结果进行验证或评估，作出解释或回答。 解应用题可归结为“过三关”：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 【例题】 1．方程x 2=2x 的解的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知155=-a c b ， （a 、b 、c ∈R ），则有（ ） A ．ac b 42> B ．ac b 42≥ C ．ac b 42 < D ．ac b 42 ≤ 3．已知关于x 的方程 2x －(2 m －8)x +2 m －16 = 0的两个实根 1x 、2x 满足 1x ＜ 2 3 ＜2x ，则实数m 的取值范围_______________． 4．关于x 的方程|x 2－4x +3|－a =0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是______． 5．若不等式x 4x 2--≥3 4 x+11-a 的解集为{x|-4≤x≤-2}，求实数a 的值．

五年级尖子生题库

1、用一根铁丝刚好焊接成一个棱长8㎝的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成 一个长10㎝、宽7㎝的长方体框架，它的高应是多少？ 2、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面 积比原来长方体表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积。 3、一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体钢块，在上面中心处挖一个 深是3厘米的正方体方槽。那么这个长方体挖槽后的表面积是多少？ 4、一个长方体，高截去2分米，表面积就减少了48平方分米，剩下部分成为一 个正方体，求原长方体的表面积。 5、如图，一只底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，正好得到一 个边长为40㎝的正方形，如果铁桶内装半桶水，求与水接触的铁皮面积。 6、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大 的正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？7、一个长方体，若从下部和上部分别载去高为4分米和3分米的体积后，变成 了一个正方体，表面积减少了336平方分米。求原来长方体的表面积是多少平方分米？ 3 4

8、今天家里来了8位客人，妈妈让冬冬到市场买半个西瓜，回到家后爸爸按照人数把西瓜平均分成了若干份，冬冬吃了这个西瓜的几分之几？ 9、一件上衣比一条裤子贵45元，这个钱数相当于一条裤子的 3 1，这套衣服共多少钱？ 10、一个人用3天走完全程，第一天走了全程的51 ，第二天走了剩下路程的 2 1 ，第三天走了10千米，全程有多少千米？ 11、明明从家到南湖公园，已经走了2460米，比全长的7 3多60米，明明的家距南湖公园多少米？ 12、一种复读机，现在售价比原来降低了8 1，便宜了60元，原来每台的价格是多少元？现在每台价格是多少元？ 13、一个运输队运一批货物，第一天运了41，第二天运了余下的 2 1，如果第二天比第一天多运18吨，这批货物共有多少吨？ 14、学校美术组有男生、女生若干名，已知女生人数的21和男生人数的4 1是12人，女生人数的31和男生人数的4 1是9人，女生有多少人？

七年级数学尖子生测试卷

A B C D E (第10题) A B C D 1 23 4 （第2题）1 2345 678（第4题）a b c 七年级数学尖子生测试卷 班级 _______ ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、单项选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠4 2、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 3、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 4、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 5． 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ． 0 B ． 正整数 C ． 0和1 D ． 1 7.下列运算中，错误的是 （ ） ①12 51144 251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④ 20 95141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若2 25a =，3b =，则b a +的值为 （ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 9、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A .(3,0) B .(0,3) C .(0,3)或(0,3)- D .(3,0)或(3,0)- 10、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1,4)A --的对应点为(1,1)C -，则点(1,1)B 的对 应点D 的坐标为（ ）

七年级尖子生数学辅导资料

七年级尖子生数学辅导资料(1) 一、填空题 1.()()_______________1541957.0154329417.0=-?+?+-?+?。 2. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________。 3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F 的对面是（ ）。 4.A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是（ ）。 5.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了 6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是（ ）。 6．计算=+++++42 13012011216121（ ）。 7．若()(.......).(.......),,052=-==-++a ab a a b b a b b 。 8．已知ab ＞0,|a|=2,|b|=7,则a+b=( )。 9．直线l 上有10个点A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6,A 7,A 8,A 9,A 10，A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A 9A 10，则以这些点为端点的线段共有（ ）条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得（ ）个红点。 10．某时刻钟表在10点到11点之间，这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好相反，且在同一直线上，那么钟表的这个时刻是（ ）。 11．在直线上取A 、B 两点，使AB=10厘米，再在直线上取一点C ，使AC=7厘米，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN=（ ）厘米。 12．当x=( )时，6 )1(42x --的值最大，其最大值为（ ）。 13．已知：x:y:z=1:2:7 且2x-y+3z=105, 则xyz=( )。 14、绝对值小于2002的所有整数之和为 ___________ 。 15、如果｜ｘ＋3｜＋（２ｙ－5）２＝０，则ｘ＋２ｙ＝ _________ 。 16、若｜ａ｜＝4，｜ｂ｜＝2，且ａ、ｂ异号，则｜ａ－ｂ｜＝ _______ 。 17、已知ａ＜－ｂ，且 ＞０，化简｜ａ｜－｜ｂ｜＋｜ａ＋ｂ｜＋｜ａｂ｜＝ ___________. 18、代数式2000—（ｘ＋ｙ）２的最大值为（ ），当代数式取最大值时，ｘ与ｙ的关系是（ ） 29、已知，当 时， ，则当 时， =_____。 20、已知 ，则 =____________________。 二、选择题 1、如果有2013名学生排成一列，按1、 2、 3、 4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2013名学生所报的数是（ ）。