完整word人教版八年级上册三角形培优卷

三角形单元测试题

一、选择题（每空3分，共30分）

1、如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是（）

A. 15 B . 16 C. 8 D . 7

2、下列说法中，正确的个数为（）

①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点?

②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线?

1 1

③在△ ABC中，若/ A= _ Z B= . /。，则厶ABC是直角三角形?

④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2

A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3、三角形的三条高所在的直

线相交于一点，则这个交点的位置（）

A.在三角形外 B .在三角形内 C .在三角形边上 D.要根据三角形的形状才能定

4、有五条线段，长度分别为1、4、

5、

6、8，从中任取3条，一定能构成三角形的可能性是（）

A. 20% B . 30% C . 40% D . 50%

5、如图，将矩形ABCD氏片沿对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC交AD于E,若Z DBC=22.5，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）

A. 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

6、在厶ABC中, AB=6 AC=3则Z B的最大值为（）

A. 30° B . 45° C . 60° D . 90° 7、希腊人

常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，

例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些

数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图

2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中

既是三角形数又是正方形数的是（）

A.289

B.1024

C.1225

D.1378

J.

&图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪

J.

如图掉正三角形纸板边长的2 ）后，得图③，④，

（n > 3）块纸板的周长为P n,则P n-P n-1的值为（

、填空题（每空3分，共18 分）

11、如图，三角形纸片ABC中, Z A= 65°,/ B= 75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ ABC

内，若/

1

=

20

°,则Z

2=

12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为13、如图，人。是厶ABC的中线，。丘是厶ACD的中线，&ABE=3cm,贝U压ABC=

14、如图：已知BE。卩是厶ABC的角平分线，BE、CF相交于D,若/ A=5d,则/BDC=

15、如图，每个小方格都是边长为I的正方形，

在这个6X 6的方格纸中，找出格点。，使厶

ABC勺面积为I个平方单位的直角三角形的个数是

16、A ABC中，若/ A: / B: / C=1:2:7，则△ ABC的形状是

17、如图，小亮从A点出发前进10 m,向右转15°，再前进10 m,

9、如图，已知△ ABC是等腰直角三角形，/ A=90°, BD是/ ABC的平分线,

DEL BC于E,若BC=10cm则厶DEC的周长为（

A. 8cm B . 10cm C . 12cm D. 14cm

10、如图，在边长为4的等边三角形ABC中, AD是BC边上的高，点

是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）

A. 4 C. 2 |，，-:

点A, B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），

…，记第

E

、

又右转15° 这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______________________ m. 18、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形;

把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；

把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；

…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并

按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1

的正六边形.

园①囲②阳⑨

三、解答题(每题12分，共72分)

19、把一副三角板如图甲放置，其中/ ACB M DEC=90，/ A=45°，Z D=30°，斜边AB=6cm

CD=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△ DCE

(如图乙)?这时AB与CD相交于点匚，与DE1相交于点

F.

(1)求/ OFE的度数；(2)求线段AD的长；

(3)若把三角形DCE绕着点C顺时针再旋转30°得

△ D2CE,这时点B在厶C2CE的内部、外部、还是边上？说明理由.

20、如图，。。是厶ABC斜边AB上的高，将△ BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处.

(1)求/ A的度数；⑵若」匚一' 飞，求△ AEC的面积.

21、如下图所示，P为仏ABC内一点。（1）求证：/ APC >/ B;

（2）若/ B= 40°, AP平分/ BAC CP平分/ ACB求/ APC的度数

22、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查, 发现少加了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？

23、A ABC内部共有若干个点，用这些点以及厶ABC的顶点，把原三角形分割成一些三角形（如图）?（1）填写下表：

△ ABC内点的个数1234…n

分成的三角形的个数35…

⑵原厶ABC能否分成2008个三角形，若能，此时△ ABC内部有多少个点；若不能，请说明理由.

24、规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数?根据规定解答下列问题：

（1）求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.

（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

Li I

培优专题 等腰三角形

培优专题 等腰三角形 等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径． 例1 如图1-1，△ABC 中，AB=BC ，M 、N 为BC 边上两点，且∠BAM=∠CAN ，MN=AN ，求∠MAC 的度数． 分析 AB=AC ，MN=AN 可知△ABC 和△AMN 均为等腰三角形，充分利用等腰三角形的性质寻找所求角间的关系． 练习1 1．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAE=30°，则∠DEC 等于（ ）． A ．7．5° B ．10° C ．12.5° D ．15° 2．如图，AA ′、BB ′分别是△ABC 的外角∠EAB 和∠CBD 的平分线，且AA ′=AB=B ′B ，A ′、B 、C 在一直线上，则∠ACB 的度数是多少？ 3．如图，等腰三角形ABC 中，AB=BC ，∠A=20°．D 是AB 边上的点，且AD=BC ，?连结CD ，则∠BDC=________． 例2 如图1-5，D 是等边三角形ABC 的AB 边延长线上一点，BD?的垂直平分线HE?交AC 延长线于点E ，那么CE 与AD 相等吗？试说明理由． 分析 要说明似乎没有任何关系的两条线段相等，往往需要做一些工作，如添加辅助线，构造全等三角形等，从而达到解决问题的目的．

人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 培优训练(含答案)

人教版八年级数学13.3 等腰三角形培优训 练 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 如图，已知P A＝PB，在证明∠A＝∠B时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法： 甲：作底边AB的中线PC； 乙：作PC平分∠APB交AB于点C.则() A．甲、乙两种作法都正确 B．甲的作法正确，乙的作法不正确 C．甲的作法不正确，乙的作法正确 D．甲、乙两种作法都不正确 2. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形 的周长是() A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 3. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为() A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于() A．50° B．40° C．25°

5. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是() A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD 6. 如图所示，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E. 若AE=1，则△ABC的边长为() A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为() A．150°B．160° C．130°D．60° 8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形() A．0个B．1个 C．2个D．3个 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，

八年级数学上册 三角形认识 单元培优卷

八年级数学上册三角形认识单元培优卷 一、选择题： 1、如图所示的△ABC中,线段BE是△ABC边AC上的高的是( ). 2、为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（） A.15m B.17m C.20m D.28m 3、已知一个多边形的内角和是720o，则这个多边形是（） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 4、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（） A.10 B.9 C.8 D.6 5、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是( ) A.45° B.50° C.60° D.75° 6、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( ) A.50° B.30° C.20° D.15° 7、三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 8、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成不同三角形的个数 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠ BFC=( ) A.118° B.119° C.120° D.121°

10、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（） A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 11、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1= 50°，则∠2+∠3 =（） A.190° B.130° C.100° D.80° 12、如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是( ) A.30° B.45° C.55° D.60° 二、填空题: 13、如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性. 14、已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是； 如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为. 15、如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是，它的内角和是，它的外角和是 . 16、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 17、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________.

著名机构初中数学培优讲义中考复习.解直角三角形.第11讲(通用讲).教师版

内容 基本要求 略高要求 较高要求 勾股定理及逆定理 已知直角三角形两边长，求第三条边 会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形 会运用勾股定理解决有关的实际问 题。 解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 锐角三角函数 了解锐角三角函数（正弦、余弦、 正切、余切），知道特殊角的三 角函数值 由某个角的一个三角函数值，会求这个角其余两个三角函数值；会求含有特殊角的三角函数值的计算 能用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 模块一、勾股定理 1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三 角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、 弦——斜边。 C A B c b a 2．勾股定理的证明： （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： 知识点睛 中考要求 解直角三角形

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 222 在中如果那么是直角三角形。 ABC AC BC AB ABC ?+=? ,, 4．勾股数： 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。 模块二、解直角三角形 一、解直角三角形的概念 根据直角三角形中已知的量（边、角）来求解未知的量（边、角）的过程就是解直角三角形． 二、直角三角形的边角关系 如图，直角三角形的边角关系可以从以下几个方面加以归纳：

三角形培优训练100题集锦

E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

专题3.3等腰三角形的性质-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题3.3等腰三角形的性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?青海）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55° C．70°，40°D．55°，55°或70°，40° 2．（2020春?雨花区期末）已知△ABC为等腰三角形，△ABC的周长为16，中一条边长为4，则另外两边的长为（） A．4，4B．6，6C．4，8D．6，6或4，8 3．（2020春?叙州区期末）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（） A．8B．11C．12D．11或13 4．（2020春?宁德期末）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5．（2020?绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则

八年级上册数学 三角形填空选择单元培优测试卷

八年级上册数学三角形填空选择单元培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） ∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC?90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．

【答案】 17 22 m << 【解析】 【分析】 作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围． 【详解】 解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△ABD和△ECD中， AD DE ADB EDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB， ∵AB=3，AC=4， ∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7， ∴ 17 22 m <<． 故答案为： 17 22 m <<． 【点睛】 本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形. 3．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。

浙教版2020学年《解直角三角形》培优提升特训(Word版无答案)

解直角三角形同步复习与提升 一、选择题 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4,3），则cos α的值是（ ) A. 34 B.43 C.35 D.45 2. 如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O 中，圆心O 到弦BC 的距离为3，则∠A 的正切值为（ ） A. 35 B.45 C.34 D.43 3. 已知抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为点C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为（ ） A.12 B.55 C.25 5 D.2 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=（ ） A.34 B.43 C.35 D.45 5.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=1 5 ，则AD 等于（ ） A. 2 B.2 C.1 D.2 2 6.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=3 5 ，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A.12 B.2 C.52 D.55

7.如图，在△ABC 中，若∠B=30°，sinC=3 5 ，AC=10，则AB=( ) A.12 B.14 C.1 6 D.20

8. 如图，△ACB 中，∠ACB=RT ∠，已知∠B=α，∠ADC=β，AB=a ，则BD 的长可以表示（ ） A. a·（cosα-cosβ） B.a tanβ-tanα C.acosa -a ·sinαtanβ D.a ·cos α-asin α·a ·tan β 9. 因为cos60°=12 ，cos240°=- 1 2 ，所以cos240°=cos(180°+60°)=- cos60°；由此猜 想、推理：当α为锐角时有cos （180°+α）= - cosα，由此可知：cos210°=（ ） A. -12 B.- 22 C..- 3 2 D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，AB=35，连结AB 并延长至C ，连结OC ，若满足OC 2=BC ·AC ，tanα=2，则点C 的坐标为（ ） A. (-2,4) B.(-3,6) C.(-53，103 ) D.（- 263，283 ） 二、填空题 11. 在△ABC 中，若|sinA-3 2 |+|cosB - 12 |=0，则∠C= ° 12. 若3tan(α+10°)=1，则锐角α= ° 13. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=40，∠E=140°，AB=EF=5，BC=DE=8，则两个三角形面积的大小关系为：S △ABC S △DEF .（填“＞”，或“=”，“＜”） 14. 已知：实常数a ，b ，c ，d 同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；①acosθ-bsinθ+d=0(其中θ为任意角)，则a 、b 、c 、d 之间的关系式是： 15. 如图 ，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，∠AEC=45°，若AC=2，tan ∠ACB=34，则AB 的长为 .

等腰三角形培优提高练习题[1]

等腰三角形提高训练题1 培优训练 1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形 底边的长为 ． 2．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A=40°，BP=CE ，BD=CP ，则∠DPF= 度． 3．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ， 若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是 ． (烟台市中考题) 4．△ABC 的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B ，那么∠C 的外角的大小是( ) A ．140° B ．80°或100° C ．100°或140° D ．80°或140° 5．已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点， 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点F 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ； ②△EPF 是等腰直角三角形，③S AEPF 四边形=2 1 S ABC ；④EF=AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 (苏州市中考题) 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝AE ，BC ＝BF ，则∠ECF ＝( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．不确定 7．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于O 点．作MN ∥BC ，EF ∥AB ，GH ∥AC ，BC ＝a ，AC=b ，AB ＝c ，则△GMO 周长+△ENO 的周长－△FHO 的周长 ． 8．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD=AC ，则∠B ：∠C 的值= ． （“五羊杯”竞赛题） 9．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于E 点，若AC 平分∠DAB ，且AB=AE ，AC=AD ，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DBC=2 1∠DAB ；④△ABE 是等边三角形．请写出正确结论的序号 ．(把你认为正确结论的序号都填上) (天津市中考题) 10．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ． 120°或150° D ．30°或120°或150° (“希望杯”邀请赛) 11．在锐角△ABC 中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形( ) A ．只有一个且为等腰三角形 B ．至少有两个且都为等腰三角形 7题 6题 8题 9题 5题

初二数学培优之等腰三角形的判定

初二数学培优之等腰三角形的判定 阅读与思考 在学习了等腰三角形性质与判定后，我们可以对等腰三角形的判定、证明线段相等的方法作出归纳总结． 1．等腰三角形的判定： ⑴从定义入手，证明一个三角形的两条边相等； ⑵从角入手，证明一个三角形的两个角相等． 2．证明线段相等的方法： ⑴当所证的两条线段位于两个三角形，通过全等三角形证明； ⑵当所证的两条线段位于同一个三角形，通过等角对等边证明； ⑶寻找某条线段，证明所证的两条线段都与它相等． 善于发现、构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，是解几何题的一个常用技巧．常见的构造方法有：平分线+平行线、平分线+垂线、中线+垂线．如图所示： 例题与求解 【例1】如图，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的中点，AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则CF 的长为____________． （全国初中数学竞赛试题） 解题思路：角平分线+平行线易构造等腰三角形，解题的关键是利用条件“中点M ”． 【例2】如图，在△ABC 中，∠B =2∠C ，则AC 与2AB 之间的关系是（ ） A ．AC ＞2AB B ．AC ＝2AB C ．AC ≤2AB D ．AC ＜2AB (山东省竞赛试题) 解题思路：如何条件∠B =2∠C ，如何得到2AB ，这是解本题的关键． A B C A B D M F C

【例3】两个全等的含300，600角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，E 、A 、C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 中点M ，连结ME ，MC ，试判断△EMC 的形状，并说明理由． （山东省中考试题） 解题思路：从△ADE ≌△BAC 出发，先确定△ADB 的形状，为判断△EMC 的形状奠定基础． 【例4】如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE =AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF =EF ． （天津市竞赛试题） 解题思路：只需证明∠F AE =∠AEF ，利用中线倍长，构造全等三角形、等腰三角形． 【例5】如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =200，在边AB 上取点D ，使AD =BC ，求∠BDC 度数． （“祖冲之杯”竞赛试题） 解题思路：由条件知底角为300，这些角并不是特殊角，但它们的差却为600，600使我们联想到等边三角形，由此找到切入口． 如图1，以BC 为边在△ABC 内作等边△BCO ；如图②，以AC 为边作等边△ACE ． B C A D 图2 B C A D 图1 O A B C M D E E A B D C F B C A D

华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)

华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解） 1．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是( ) A ．12 B ．1 C ．55 D ．255 2． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝10，sinA ＝ 35，则斜边上的高等于（ ） A ．5 B ．4.8 C ．4.6 D ．4 3．如图，在Rt ABC ?中，90C =∠， 如果5AC =，13AB =，那么cos A 的值为（ ） A ．513 B ．1213 C ．125 D ．512 4．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ） A ．30 米 B ．30 米 C ．40 米 D ．（30+ ）米 5．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 6．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错．误． 的是（ ） A ．BDC α∠=∠ B ．tan B C m a =? C ．2sin m AO α= D ．cos m BD a = 7．如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，与∠1互余的角有（ ）

A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝2，则sin A的值为（） A．2 3 B． 5 3 C． 25 5 D．5 2 9．计算式子：﹣32+6cos45°﹣8+|2﹣3|的结果为（） A．﹣6+62B．﹣12 C．﹣12﹣2D．﹣6 10．小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是60°，则塔高（） A．10m B．5m C．10m D．20 m 11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是_____． 12．在△ABC中，若|cos A 1 2 -|＋(1－tan B)2＝0，则△ABC的形状是________________． 13．如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线 2 y x =(x>0)交于点A(1，m)，则tana 的值为________. 14．如图，点、、为正方形网格纸中的3个格点，则的值是________. 15．如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设AB＝a，则图中阴影部分面积为_____(用含a的代数式表示)

等腰三角形的性质 培优 数学张老师

2、等腰三角形的性质 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形(isoscelestriangle)．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形(equilateral triangle)的各边相等，各角都为600 ． 解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 【例l 】如图，AOB 是一钢架，且∠A OB =100，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、 GH……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根． (山东省聊城市中考题) 思路点拨 通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 【例2】 如图，若AB=AC ，BG=BH ，AK=KG ，则∠BAC 的度数为( )． A ．300 B ．320 C ．360 D ．400 (武汉市选拔赛试题) 思路点拨 图中有很多相关的角，用∠BAC 的代数式表示这些角，建立关于∠BAC 的方程． 【例3】如图，在△ABC 中，已知∠A=900，AB=AC ，D 为AC 上一点，AE ⊥BD 于E ，延长AE 交BC 于F ．问 当点D 满足什么条件时，∠ADB=∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨 本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB=∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB 与∠CDF 对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线． 【例4】如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=900，D 是AC 上一点，AE⊥BD 交BD 的延长线于E ，且 .21BD AF 求证：BD 是∠ABC 的角平分线． (北京市竞赛题)

八年级数学上册三角形填空选择单元培优测试卷

八年级数学上册三角形填空选择单元培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ?；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ?，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ??==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ??===＜ 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ??===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ??==＜2020

相似三角形及解直角三角形测试题

解直角三角形复习练习4 九年级数学培优试题 2．如图，△ABC中，AB＝12，AC＝15，为AB上一点，且，在AC上取一点，使以A、D、E 为顶点的三角形和△ABC相似，则AE等于 ( ) A． B．10 C．或10 D．以上答案都不对 3、（2013o宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（） A． B． C． D． （第3题图） 4.（2009泰安图18）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为。 A．6 B．3 C．4 D．5 6．（2013o连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（） A． B． C． D． 7．（2013o荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= ． （第7题图） 9. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是( ) A．(3,2) B．(－2，－3) C．(2,3)或(－2，－3) D．(3,2)或(－3，－2) 二、填空题。 10.、如图，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F，与CD 交于G，若AE=4，EG=3，则EF= 。

11．（2013o十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米． 12．（2013o荆州）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号） 14．（2014?云南昆明，）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm 15、如图，已知是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB=，BC=1，则BF=__________。 16.求值： +2sin30°－tan60°＋cot450 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： + 20、如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）． 21、已知：如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交CD于点F，交BC的延长线于点G，连结EC。（1）求证：△ECF∽△EGC；（2）若EF＝，FG＝，求AE的长。 23．（2014年山东泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：=； （2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点， 求证：四边形ABFD是菱形．

word完整版培优专题3 等腰三角形含答案1推荐文档

3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系, 理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问 【知识精读】 （-）等腰三角形的性质 1.有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等; 3等腰三角形 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对 称轴的轴对称图形; 推论2:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 2.定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系, 由两边相等推出两 角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、 底边上的高、顶 角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等， 两个角相等以及两条直线互相垂 直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1.有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角 对 等边”。） 推论 1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论 2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 它是证明线段相等的重要定

题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题, 在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合， 添加辅助线时, 有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况 来定。 【分类解析】 例1.如图，已知在等边三角形 ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE =CD ，DM 丄BC ,垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。 所以/ 1 = - / ABC 2 又因为CE = CD ，所以/ CDE = / E 所以/ ACB = 2/ E 即/ 1=/ E 所以BD = BE ,又DM 丄BC ,垂足为 M 分析：欲证M 是BE 的中点，已知 DM 丄BC ,所以想到连结 BD ，证BD = ED 。因为△ ABC 是等边三角形，/ DBE = - / ABC ，而由 CE = CD ，又可证/ E = - / ACB ，所以/ 1 2 2 =/ E ,从而问题得证。 证明：因为三角形 ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 所以M 是BE 的中点 （等腰三角形三线合一定理） 例2.如图，已知: ABC 中，AB AC , D 是 BC 上一点，且 AD DB , DC CA , 求 BAC 的度数。 E D

八年级专题培优讲义： 等腰三角形的性质的综合运用

专题讲义 等腰三角形的性质运用 夯实基础 1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A ．40° B ．100° C ．40°或70° D ．40°或100° 2. 一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ） A ．40 B ．50 C ．40或50 D ．不能确定 3．如图，在△ABC 中，BC ＝8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 4.如图，折叠长方形纸片ABCD ，沿对角线BD 折叠，使DC 落在DC′处，交AB 于G ， （1）求证：DG=GB （2）图中全等的三角形共有______ 对。 例题剖析 遇直角△可构“一线三垂直”模型，证全等 【例1】在平面直角坐标系中，点A (4，0)、B (0，8)，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，则点C 坐标为__________ 【例2】如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，射线BC 上有一动点G ，GE ⊥AC 于E ， GF ⊥AB 于F ，AB 上的高为CD 。 （1）当G 在BC 间运动时，求证：GE+GF=CD 。 （2）当G 运动到BC 外时，试判断出GE 、GF 、CD 间关系，并加以证明。 G F E D C B A C ' G D C B A

【例3】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，且BD ＝CE ，连结DE 交BC 于G ， 试判断线段DG 与EG 的长度有怎样的关系，证明你的结论。 【例4】如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，点D 在AB 上，AD=AC ，BE ⊥直线CD 于E （1）求∠BCD 的度数； （2）求证：CD=2BE ； （3）若点O 是AB 的中点，请直接写出三条线段CB 、BD 、CO 之间的数量关系． 【例5】已知如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD ，求证：AB=BC 。 【例6】如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 为两动点，两动点分别从C 点和A 点出发，沿CB 和AC 方向以相同的速度运动，AD 与BE 交于F 点，试判断∠AFE 的度数是否变化，若不变，求出其值，若变化，求出其范围。 【例7】如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE ＝AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF ＝EF 。 G E D C B A M C B D A F B E D A F E D C B A

数学八年级上册 全等三角形单元培优测试卷

数学八年级上册 全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____． 【答案】10 【解析】 利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E ，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF ，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10. 故答案为10. 2．如图，ABC 中，ABC=45∠?，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论： BF=AC ①；A=67.5∠?②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有 __________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】

只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断④错误． 【详解】 解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°， ∴∠A＋∠ABE=90°，∠ABE＋∠DFB=90°， ∴∠A=∠DFB， ∵∠ABC=45°，∠BDC=90°， ∴∠DCB=90°?45°=45°=∠DBC， ∴BD=DC， 在△BDF和△CDA中， ∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD， ∴△BDF≌△CDA（AAS）， ∴BF=AC，故①正确． ∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC， ∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确， ∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°， ∴∠ABE=∠CBE=22.5°， ∵∠BDF=∠BHG=90°， ∴∠BGH=∠BFD=67.5°， ∴∠DGF=∠DFG=67.5°， ∴DG=DF，故③正确． 作GM⊥AB于M．如图所示： ∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC， ∴GH=GM＜DG， ∴S△DGB＞S△GHB， ∵S△ABE=S△BCE， ∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】 此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．

解直角三角形(培优)

解直角三角形 1．(2015·湖南省衡阳市,第1２题3分）如图,为了测得电视塔的高度AB，在Ｄ处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔?? 顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进1０0米到达Ｆ处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位:米）为( ）.?? ? A． B.51 C.D．１01 2．（2０15?浙江滨州，第12题3分）如图,在x轴的上方,直角∠ＢOA绕原点Ｏ按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于Ｂ、A两点,则∠OＡB大小的变化趋势为( ）?? A.逐渐变小? B.逐渐变大 C.时大时小? D.保持不变 3．如图，要在宽为2２米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角,路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DＯ与灯臂CＤ垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BＣ高度应该设计为( ）? ? (3题) (4题) A．（11﹣2)米Ｂ.(11﹣2）米 C.(1１﹣２)米?D．（1１﹣4)米

4．（2０1５?山东日照 ,第１0题4分)如图,在直角?ＢAD 中,延长斜边BD 到点Ｃ，使ＤC ＝ＢD ，连接A Ｃ,若tanB =，则t ａｎ?CA Ｄ的值（ ）??? A.? Ｂ.? C ．??D ． 5.湖南路大桥于今年５月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔ＡB 底部50米的Ｃ处,测得桥塔顶部Ａ的仰角为41．5°(如图).已知测量仪器CD 的高度为1米,则桥塔AB 的高度约为（ ） ?? (6题) Ａ.３4米?B.?38米?C ． 45米?D ．?5０米 6.如图，斜面ＡＣ的坡度（ＣD 与ＡD 的比)为１：２，A Ｃ＝米,坡顶有一旗杆BC ,旗杆 顶端B 点与A 点有一条彩带相连,若AB ＝10米，则旗杆ＢC 的高度为( ) ?? A ．５米 Ｂ.６米 C . ８米 D . 米? 二.填空题? 1. 如图，菱形ABCD 的边长为15，si ｎ?BAC =,则对角线AC 的长为 . ? (１题） (2题) (3题） （5题)