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错误资源在小学数学

《小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究》课题方案

一、课题解决的问题

1.课题提出的现实背景

案例：在教学“比一个数多几和少几”的应用题时，出示例题：学校里栽了85棵柳树，比杨树多37棵，栽杨树多少棵？要求学生自己读题，寻找出条件与问题，进行解答。有的学生列成85 ＋37=122（棵），有的学生列成85-37=48（棵）。

师一看答案，就问：同学们，你们说哪个答案是正确的？

生：第二个。

师：是的，第一个答案把杨树当成了多的，所以错了，请错误的同学改正过来。

分析：对这样的错误老师就应该善于抓住时机，复习比多比少的问题的条件，帮助学生找到求解的关键，但是教师只是让学生判断了一下对错，就进行下一环节了，白白错过了这样一个资源。

3.案例：一个长方形里有几个直角呢？

生：长方形里有四个角都是直角。

师：那么一个三角形里最多有几个直角？

生1:3个。

师：错。

生2:2个。

师拉下脸来说：还错。

生3怯怯地说：好像是1个。

师高兴地说：对了，大家要记住，一个三角形里最多只能有一个直角。

分析：对这位教师的教学真是不敢苟同，让学生随便地乱猜，从3猜到1，把该猜的答案全猜了，最后就是让学生死记住这个答案，也不告诉学生为什么。其实，老师可以从这个案例里让学生画一画，让学生自己体会一下，能不能画出3个、2个直角的三角形，那么学生就知道为什么一个三角形了只有一个直角了，同时也复习了直角的画法，何乐而不为呢。

其实，学生的错误也是一种很好的教学资源，我们要有效利用好教学中的错误资源，让孩子在错误中学会成长，让课堂因错误而精彩！可是当前的教学中，老师们通常更多看到的是错误的消极方面，在课堂中不同程度地回避着错误。还有很多教师对“错误”唯恐避之不及，对学生的错误资源往往加以躲避，更不要说去寻找、利用、开发这些错误资源。课堂教学追求的效果是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，掩盖了错误的暴露以及纠错过程。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。老师再进行着不同程度地“炒冷饭”，降低了课堂学习效率。

因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说“课堂无错要不得！”在平时的上课和听课过程中，我们就特别需要关注课堂上学生真实的差错，以及不断反思课堂上出现差错后，教师该如何应对，怎样让课堂教学中的错误资源真正得到有效地利用？

2.课题研究的意义

课堂学习错误是一种特殊的教学资源。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成

的个性特征和思维。特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。所以，课堂学习错误资源化正是新课程的迫切要求。教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

正视儿童在课堂上出现问题并加以利用，是以人为本的教育观。将学生的错误当成一种很好的教学资源。例如：通过教学过程中的“问题分析－发现错误－解决问题”，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的实践，结合相关理论解释实践；针对学生在数学学科的学习情况，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率；提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力，使我们的学生在错误中成长。反思学生在课堂教学中出现的错误原因，以案例反思的形式描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的理论，提高教师自我思辩的能力，促进教师专业成长。

古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：“畏惧错误就是毁灭进步。”（怀特海）“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”（恩格斯）这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。

二、解决问题的可行性措施

1.概念界定。

［错误资源］错误资源就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。课堂错误资源化，是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，把课堂中的错误当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“错误”为资源，有效利用，化腐朽为神奇。［有效利用］教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。如在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

2.理论依据：

（1）建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。建构主义在知识观上强调知识的动态性，强调意义的生成，强调学习者通过与外部信息的相互作用而生成理解、发展智能，建构自己的“经验现实”。学习不是知识经验由外向内的“输入”，而是学习者的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。

（2）苏格拉底的“产婆术”。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。

（3）多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类

型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。

三、本学期深化、变更或突破的内容、措施

1.研究的目标：

（1）通过实践，探索有效利用课堂教学活动中的错误资源的方法策略。

（2）描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践。

（3）针对学生数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率，培养学生的反思能力。

（4）提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用课堂错误资源的教师队伍。

2.研究的内容：

（1）对错误资源的有效利用与对策研究。

（2）研究学生产生错误资源的原因、确定错误的类型。

（3）错误资源对教学的影响及其地位的研究。

（4）教师要充分预设，将课堂中的生成错误及时转化为教学资源的研究。

（5）错误资源在课堂教学中的教学艺术研究（对错误资源的有效利用）。

（6）学生在课堂中对捕捉错误信息能力的研究。

（7）研究如何让师生形成正确的错误观。

3、研究过程和方法。

研究过程：

1.准备阶段（2010年8月至2010年9月）

本阶段的任务：成立课题组，对研究课题进行论证，制订课题研究方案。培训教师，制订课题实施计划，收集课题学习资料准备进行研究。

2.实施阶段（2010年10月——2011年5月）

这一阶段的主要任务是：按照课题方案和研究计划开展实验，建立课题资料档案，调查、收集、积累和分析有关材料与实验数据，进行课题研究的阶段性总结和评估，撰写课题实验研究报告、论文及有关课堂教学的资料等，探索和分析错误资源的产生原因、课堂错误资源的捕捉以及课堂错误资源的利用，形成一定的模式。

3.总结阶段（2011年6月——2011年9月）这阶段主要总结研究，完成整个研究过程的整理。征集有关论文、汇报课的录象等，邀请专家，对本次实验成果进行论证，形成研究进行总结、编写课题研究的资料集。申请阶段性课题成果鉴定。研究成果的及时推广，巩固成果，并做好后续工作。

研究方法：

1.观察法：观察学生在学习过程中出现错误的知识类型和和某一个知识点错误的概率，并且记录下来。

2.日记法：撰写教学反思日记，记录课堂上的观察发现，反思错误资源的利用情况，总结研究发现。

3.文献法：通过上网搜集、阅读理论书籍等途径收集教育学、心理学方面对研究"小学数学课堂教学过程中错误资源的利用研究"有帮助的知识，加深对本课题的理论认识。

4.个案法：通过对班级学生的个案研究，掌握不同学生学习错误原因和内容差异性，并根据差异进行因材施教，做到有效运用教学中的错误资源。

5.文献研究法等。并通过讨论、说课、听研究课等手段。

四、取得的标志性成果

1.研究报告。

2.整理学生错误案例集和教师错误案例的分析集

3.教师论文集。

4.公开课整理集。

注：课题研究基础及参考文献

课题组成员都有着课题研究的实践经验，积极性很高。平时注重学生错误资源的积累。参考资料

1、王成全译：《多元智能教与学的策略》中国轻工业出版社2002年版

2、《全日制义务教育数学课程标准》北京师大出版社2001年版

3、钟启泉等：《基础教育课程改革纲要解读》华东师大出版社2001年版

4、王芳：《解题错误的心理原因的分析与矫治》小学数学教师2004年5期

5、华应龙：《课堂因差错而美丽》

《小学数学课堂中错误资源的有效利

用》小专题研究报告

石嘴山市第六小学

一、小专题的提出

（一）问题现象

在我们的数学课堂教学中，学生经常会有错误产生，在学生眼里，错误意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起。在老师眼里，学生出现错误时常常避之唯恐不及。当学生发言出现错误的答案时, 师立即快刀斩乱麻, 或以一个错字堵上学生嘴, 再接二连三换学生回答, 直至满意为止；或以执牛耳者的姿势亲自加以纠正, 把正确答案双手奉上。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。在新课程的大背景下，认为课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

（二）、问题思考：

一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，以及创造力的迸发等，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍

纵即逝的。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。

爱因斯坦也曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。在教学中要培养学生的发现意识，当学生在学习中出现错误时，我们可以利用错误，适时给学生创设一个自主探究的问题情景，让学生自主地发现问题、解决问题。

因此，教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。

（三）、达成的目标：

反思我们的教学，分析数学学科中自身存在的问题，我们数学学科组确定开展小学数学课堂教学中错误资源利用的实践与研究力求通过研究达成以下目标：

1、提高捕捉学生有效错误资源的能力。

2、提高利用学生有效错误资源的能力。

3、研究利用学生错误资源的策略。

（四）、完成小专题研究的措施

1、成立专题指导小组和研究小组，对课题组成员工作进行分工。

（1）指导小组

组长：卢杏珍

成员：雍慧萍邵金凤赵学蓉朱文兰

指导专家：张月芳（大武口区教研室数学教研员）

李月琴（石嘴山市第六小学教学校长）

（2）研究小组

学科组长：哈学峰

成员：全体数学教师

2、基本研究任务分工：卢杏珍全面负责小专题的研究和管理工作；哈学峰负责小专题课例研究的指导工作；邵金凤和朱文兰负责小专题活动案例的收集；赵学蓉和雍慧萍负责上示范课和进行课堂教学指导。

3、召开小专题会议，具体落实对方案的实施，定期开展小专题活动，保证小专题研究的顺利进行。

二、小专题研究的过程

（一）专业学习

1、理论学习

我们首先利用一个月的时间对此专题进行了研讨，了解此专题的内容及意义。每位数学教师先针对专题自己学习，查阅资料，进行反思，然后集中进行交流。使老师们在交流中认识到小学数学教学中充分利用好课堂错误资源，能使教与学的活动更具有价值，能让课堂因错误而更精彩！

梳理总结教师们理论学习的收获：

——理念认识方面：

（1）转变观念，全面认识小学数学课堂中错误资源利用的价值。黑格尔说过：错误本身乃是''达到真理的一个必然的环节''。学生学习过程中产生的错误认知，若老师谈虎色变，那是因为老师看到的只是错误的消极方面。正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种经历。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会大大的减少学生扩展认知范围、提高认知的能力。因此，当学生在课堂中产生错误时，老师不要一味地批评与呵责，而应该及时抓住这一宝贵的时机，巧妙的引导和合理的利用，就能进一步促进学生深入了解所学内容。通过思维碰撞，使学生感知获取知识的思维过程。

（2）优化设计，让错误充分流露，巧思妙用，让错误展示魅力。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的亮点，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

——错误资源利用的策略方面

（1）对文本的挖掘要深

在教学时，通过深挖文本，预想学生可能出现的差错，分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。

（2）对教学目标进行多元化

当最初的目标预设与后来的实际教学发生错误时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂错误的利用，及时调整课堂、生成目标。

(3)对教学内容作灵活、弹性安排

预设学生最初的错误信息，并对教学内容作灵活选择、弹性安排、动态修改。根据教学内容，预设学生可能出现的差错将教学内容进行适当的调整，适当改变教学顺序，采取将一些教学内容提前，一些教学内容延后，适当增减一些内容，将一些简单地，学生不教也会的内容减少，改成让学生课下自学，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加。

2、外部迎领

（1）发挥教学光盘（名师课堂教学实录、全国小学数学教学改革观摩课的课堂实录和教学参考书后的课堂实录）中优秀课堂教学的示范作用，按学段成立教师课例研究小组，把骨干教师分配到各研究小组中，针对专题选择恰当的切入点来展开研究，试图借此解开优秀教师课堂教学的成功密码，学习借鉴他山之石提高自身利用课堂错误资源的能力。

（2）提供有关此专题的成功案例，组织学习研讨。下面是为教师提供的学习材料之一：[有效利用错误资源的课堂案例]

《平行四边形面积》的引入教学中的一个片断：

[教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？]

师多媒体出示图形（略）

生：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）

师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）

师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。（教师利用学生错误中的合理成分——联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）

在该教学过程中，当学生发生错误时，教师不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了这一错误信息。通过教师适时巧妙的引领，引发了学生的探究意识，激发了学生的求知欲望。

（二）教学实践

通过学习和反思，我们决定采取几位教师围绕同一主题，就不同教学课题先后顺次上多轮研究课的研究方法进行广泛地研究。

1、骨干引领----示范课

我们由三位骨干教师进行做课。低年段由邵金凤老师做课，中年段由雍慧萍老师做课，高年段由卢杏珍老师做课。各学段的老师跟踪听课、评课、反思。并对每位听课、评课的老师提出具体关注的要求，做到有目的的听课。下面是我校两位骨干教师示范课的成功教学案例：

[案例一] 课题：《有余数的小数除法应用题》执教：雍慧萍

例如，在学习有余数的小数除法应用题时，让学生解答一道：食堂有大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，最多可以吃几天？还剩下几吨？有好多学生是这样计算的，3.9÷0.12=32（天）……6（吨）。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：你是怎样发现错误的？学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动的进行探索，很快找到了

三种判断错误的方法：(1) 比较余数6与被除数3.9的大小，余数比被除数大，显然是错误的。(2)验算：32×0.12＋6≠3.9，说明是错误的。(3)用我们的生活经验来判别：食堂原来只有3.9吨大米，吃了32天还剩下6吨，这不是越吃越多了吗？做错的学生恍然大悟。接着雍老师对症下药，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了100倍，商是不变的，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也扩大了100倍，正确的余数应把6缩小100倍是0.06。

学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，

让学生在纠正错误的

过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的探究能力。

【案例二】课题：三角形面积的计算执教：卢杏珍

在三角形的面积教学中，概括处三角形的面积=底×高÷2后，教师出示了如图的三角形。

师：有的同学列出了 8×4÷2 的算式计算面积，对吗？

生1：不对，因为以8为底边的高不是4，所以不能这样计算。

师：那该怎么算才是对的？

生2：应该是7×4÷2，因为4是以7为底边的高，所以这样做才是对的。

师：说得真不错，通过刚才的例子，你们知道了什么？

生3：我们在计算三角形面积时，要找到正确的底和高才能计算正确。

生4：每个三角形都有好几组底和高，我们在计算时，所找的底和高必须是相对应的。

学生们纷纷点头表示赞同，不仅纠正了错误，而且对于公式中底与高的认识更深了一层，不仅仅只停留在表面上，而且已经有了本质的理解。

上述教学过程中，教师按照课程的顺序，在学生学习尚未发生认识偏差之前，把一些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。

通过此案例，使教师们认识到在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，与此同时，教师要积极引导学生发现错误，培养学生的发现意识，让学生有所悟，有所得。

2、同伴互助----展示课。

为了进一步提高青年教师驾驭课堂能力及在课题教学中有效利用错误资源，我们开展同伴互助展示课活动。采用年级展示课，有效地建立起以年级为主体的共同体，教师在共同体中交流、研究、合作，使各自从不同的层面得到很好的发展。作为一个行动整体，虽然只是一人授课，但背后有课题组老师在录课、做课堂实录整理、研究报告撰写的工作。通过这样的同伴互助、这样的一种研究形式，让教师们深深地沉入专业，细致地思考和探究每一个环节的得失。反思磨课让课堂教学的实效性更突出了，这是一种高效成才的方式。

[案例三]

《两位数减一位数的退位减法》课堂教学（片段）

在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30＋1……话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

[片段说明]像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，所以教师要抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。正如教育专家所说的课堂上的错误是教学的巨大财富。

【案例四】：应用题课堂教学（片段）：

小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？

生列式12＋28=40（元），50－40=10（元）

师：将12＋28=40，50－40=10这两个算式写成综合算式

学生出现了两种错误答案：12＋28－50=10，50－12＋28=10。短暂的思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。

师：同学们认为12＋28－50=10对吗？

生：（略有所思）不对！

师：为什么？

生：（不解地说）答案怎么会等于10呢？12＋28=40，40－50怎么能减呢？

师：你们同意他的观点吗？

生：同意

生1：12＋28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。

生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40－50肯定不对。

生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。

师：那50－12＋28总对了吧？

生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？

师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？（可以两人一组互相讨论）学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来老师，我是这样想的，在12＋28的外面加上一个小括号，可以算它。

师：同学们，你们听懂了吗？

生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？

生2：我知道了，加上小括号可以表示把12＋28=40先算出来。

一部分学生似乎懂了，这时，教师故意装作一副不懂的样子：同学们明白了吗?可是老师还是不懂，谁能说一说？

生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12＋28先算嘛！

师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？

生：懂了。

师：嗯，这个办法不错。

[片段说明]上述教学过程中，当发现问题时，教师能在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩，讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。

（三）策略研究

《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。而学生错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。教学中，学生在课堂活动过程的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。作为教师应该用资源的

眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，能促进学生的全面发展。

1、善待学生的错误

教师在课堂上不能有意或者无意地防止学生出现错误。当学生由于缺乏经验，产生认知偏差出现错误以后，教师不应该拒绝让学生陈述理由。否则，久而久之，学生不能随意表达自己的思维，教师就无法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都转移到了课后。因此，教师在课堂上不能对学生的数学错误视而不见，充耳不闻，要有容错的气度，要善待学生的错误，站在学生的角度看待他们自己的错误。

［案例］用多种方法解决实际问题的教学。老师给学生布置了这样一道应用题： 3名工人 2小时加工 120个零件，某车间 12名工人 8小时加工多少个零件 ? 大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2×12×8= 1920个，有一位同学却列式为： 120÷3×8×(12÷3)=1260个。老师发现这位同学的解法有创意，就板书到黑板上。学生一看，异口同声说不对，老师笑了笑，请这位同学大胆地说出他的想法。他说：这个车间的人数是条件中人数的 (12÷3)倍，前两步表示 3名工人 8小时加工的零件。说到这里，这位同学想了想，说：120÷3不对，应改为 120÷2×8×(12÷3)。在这位同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于常规思路，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了 120÷3×12×(8÷2)、 120×(12÷3)×(8÷2)等不同的解法。

在这个案例中，我们看到这位老师非常成功地利用学生的错误，为学生创造了一次打破常规思路的机会。然而，假如老师不是这样做，而是在发现学生的错误时立即大吓一声：这堂课你听的什么？你看人家学得多好！订正！那么学生创新的火花肯定就会在瞬间被无情地剿灭了，也就不可能出现后面其他学生带来的种种精彩。这就告诉我们，当学生出现错误时，教师不应该轻易给学生的错误解法判死刑，而要充分给予学生讲理的机会，在分析学生思维的过程中，挖掘错误背后的创新因素，适时、适度的给予点拨和鼓励，保护学生难得的创新火花。只有善待、宽容、利用错误，才能为学生开辟出一片创新的新天地，达到激活创新思维的目的。

2、关注学生的错误

教师应该对学生的反应十分敏感，不应把知觉对象只放在学生的正确反应上，要有意识地关注学生的错误。学生在数学学习过程中，犯错误的原因是多种多样的，并非粗心或者理解不透彻所能全部概括的，也许还会有很多心理因素或者教师的因素导致学生分析错误原因，寻求正确解决问题的方法，加深学生对数学知识的理解，扩展学生头脑中的知识之间的联系，从而使学生不仅能够有效地改正错误，而且还能从对错误的分析中获得能力的提高。

课堂上经常发生意想不到的问题，教师如果只是一带而过，那么学生还是不能理解，就不能根本的知道自己的错误。

【案例】：公开课《年、月、日》上，最后有这样一个片段：

师：同学们，你们能在这年历上迅速的找到你的生日吗？

生：找到了。

生甲：老师，这里找不到我的生日。

师：那你的生日是几月几号啊？

生甲：老师，我不是2005年生的。

师：那你是几月几日生的。

生甲：3月15日

师：那你在这年历上能找到3月15日吗？

最后由于下课铃声响了，教师没多作解释，就下课了。当学生说找不到生日的时候，教师以为他是2月29生的，没想到该生是这样回答的。这是由于该生没有理解教师问的问题，教师问的是生日，而不是出生日期。上述教学中由于教师没有关注学生犯的错误，也没有详细解答，学生还是不理解自己是如何出错的。相信今后再发生类似的问题，学生还会出错。教师应该在学生错误呈现的开始，把他作为教学的起点，不要急着用自己的思想去同化学生的错误观点、错误认识，应站在学生的立场，摸清其错误的根源，再组织学生去探究、去解决。

3、利用学生的错误

新课改带来的一大变化就是学习方式的改变，从唯一的答案中跳出来。鉴于此变化，笔者认为教师们不应再给学生捆绑手脚，而是要让他们自由地跳。学生是不成熟的个体，教师要以科学的态度对待学生在学习中可能出现的各种错误，要以发展的角度发现和理解这些错误在某方面的价值，从而弄清出现错误的原因以及如何利用。

【案例】：在教学《三角形的面积》时，出示下面一道题：一块长5分米，宽4分米的长方形红绸布，能裁剪出多少个边长1分米的等腰直角三角形小旗？大部分学生立刻说出答案：（5×4）÷(1×1÷2)=40(个)。

教师并没有到此结束，又问：如果裁剪成边长2分米的等腰直角三角形小旗，最多能装多少个呢？许多学生理直气壮地说：这有何难，不就是用(5×4)÷(2×2÷2)=10(个)嘛！学生中计了却全然不知。接着，教师要求学生在纸上画出草图验证，或画图并标上长度，很快有学生出声了：10个不对呀！只能是8个。教师笑着表示肯定。

在数学教学中，教师向学生讲授的知识和解题方法当然应该绝对可靠，可是在教学过程中的某些环节，教师巧妙地设计一些陷阱，诱使学生失误出错，再利用这些契机实现既定的教学目标，往往能收到意想不到的教学效果。

三、小专题研究的成效与反思

（一）研究效果

1、通过研究，我们树立了学生正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的思维能力，学生学习的主动性、自觉性也明显提高。学生在遇到学习上的困难时善于思考、善于交流，敢于发表自己的观点；遇到有争议的错误问题时，能及时地分析解决；学生的数学能力、逻辑思维能力以及创新思维能力明显提高。

2、通过研究，增强了课堂教学研究的实效，促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。老师们认识到：失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。对错误避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。

3、通过研究，激活了校本教研的生机。以前学校的教学研究，搭台多，戏不精彩；活动泛，主题不突出；用时多，效果不明显；开展小专题研究，激活了校本教研的生机，增多了研究因子，实现了研究源于课堂，又服务于课堂，贴近教师，又服务于教师之目的。

4、通过研究，提高了教师的反思能力。有教育专家指出：教师成长=经验+反思。教师专业教学水平是否得到提升，教师的自我反思尤其重要。小专题研究为教师提供了空间平台。这种自我反思既是一种学习，也是一种经验，更是教师专业成长的手段。

（二）小专题研究的突破

本课题研究的一个突破就是教师在对待学生学习过程中出现错误时，不仅只是帮助学生改正题目的错误，更重要的在于训练学生分析、思考的方法和提高处理实际问题的能力，让学生增长智慧，具体为：

1、使陈述性知识错误在辨析比较中得以修正。教师充分利于学生的学习错误，及时引发学生内心的观念冲突，用辨析比较的方法纠正陈述性知识学习过程中产生的错误，帮助学生去伪存真，抽象概括知识的本质属性。

2、使程序性知识错误在操作演练中得以精确。当课堂中有学生经常出现程序性知识的错误偏差时，教师适时借助图形、教具的操作进行纠正，利用图形语言帮助学生建立正确连接，在正例中概括，在反例中分化，这样程序性知识的错误就成了学生熟练技能的练习点。

3、使策略性知识错误在体验感悟中得以生长。

（三）实践反思

课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误。但一般情况下, 只要学生经过思考, 其错误中总会包含某种合理的成分, 有的甚至隐藏着一种超常、一种独特, 反射出智慧的光芒。这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，适时引导学生对自己的思维过程作出修正, 助其迈向成功的道路,那么，错误将会变成宝贵的教学资源，更是学生积极思维时闪烁的瞬间火花。作为教师就应该宽容学生的错误, 并挖掘利用这种错误资源。

小学数学课堂中错误资源的有效利用完整版

小学数学课堂中错误资源的有效利用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学数学课堂中错误资源的有效利用摘要：数学学科具有严密的逻辑性，而小学生的思维却缺乏缜密性，因此，他们在数学学习的过程中，经常会出现一些“错误”，犯错误是孩子的“天性”，学生的“错误”往往蕴含着他们的独特想法和创新意识，变错误为资源，化腐朽为神奇，这是一种教学机智，教师要借助学生在课堂上出现的错误，唤醒他们沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。关键词：小学数学；课堂；有效利用在小学数学教学中，我们的学生每天都在出错，可以说，错误伴随着学生一起成长。学习错误，对学生来说，是学习中的宝贵财富；对教师来说，也是教学中的宝贵资源。一、认识与思考也许大多数同仁都有这样的想法：希望自己所教的学生在上课时个个对答如流。其实，这种乌托邦式的理想课堂是不存在的！成人都未必永远不犯错误，何况学生。因为我们面对的是孩子，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式和参差不齐的思维水平，出错在所难免。出错，是因为学生的数学思考还不成熟，“正确”正是从“错误”地辨别、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习本身就是从问题开始，甚至是从错误开始的，“错误”往往是学生对既定思维地反判和修正。“正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研

究、创新和超越。”学生是数学学习活动的主体，而学生“犯错”的过程就是一种尝试和创新的过程。学生出现这样或那样的错误，是其真实的思维呈现，反映出学生建构知识时存在的疑惑和障碍，其间，往往蕴藏着创新的精神和智慧的火花。面对学生的“错误”，有些老师谈“虎”色变。那是因为他们看到的只是错误的消极方面。正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种体验。放弃经历错误也就意味着放弃经历问题的复杂性和思辨性。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会大大减少学生扩展认知范围和提高认知能力。因此，当学生在课堂中产生错误时，老师不要一味地批评与呵责，而应该及时抓住这一宝贵的时机，巧妙引导，让学生经过思维地碰撞，感知获取知识的思维过程，进一步促进学生深入了解所学内容。二、捕捉错误，生成有效的资源在课堂教学中，教师总是希望学生按照自己设计好的教学程序进行学习，如果有哪位学生“出乎意料”了，教师便认为他“出错”了，硬是把他“拉回”已经设定好的“路线”上来。殊不知，学生的“意外”错误，教师若独具慧眼，把它作为一种教学资源，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，课堂将精彩纷呈。“从错误中学习”“从错误中成长发展”已成为当前特别值得提倡的教学策略。能否妥当处理、合理利用学生学习中的错误，体现着一个教师教学水平的高低

小学六年级数学下册典型错例

小学六年级数学下册典型错例.DOC 【错因分析】答案：扇形,折线,条形。本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。从回答情况看,学生没有理解三种统计图的特点和用途,不会根据实际情况灵活选择合适的统计图,因此导致出错。【思路点拨】条形统计图的特点是用直条长短表示各个数量的多少;折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况;扇形统计图的特点是表示各部分与总数的百分比,以及部分与部分之间的关系。【易错题2】要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况,你会选用（）。 ①条形统计图②折线统计图③扇形统计图④复式统计图【错因分析】本题主要考察学生对扇形统计图的掌握情况。学生容易选择其他类型的统计图。【思路点拨】应该选择③,扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的百分比。【易错题3】在一个花坛内种了三种花,种花的面积用扇形统计图统计如下,如果改用条形统计图来表示,各种花占地面积应该是（A）。

【错因分析】学生关注到了扇形统计图中玫瑰和百合表示的数量相等,月季的数量比玫瑰和百合多,但是没有根据扇形统计图的意义进行思考,从而没有形成三种花各占总数的百分之几的数学概念。【思路点拨】理解“用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分之几”能够从扇形的大小中估计出部分数量占总数量的百分之几,还可以看出每一部分之间的关系。正确答案是D。【易错题4】最近,某媒体发起了一项关于“背诵古诗文是否有用”的调查,下面是调查得到的统计图。 “背诵古诗文的作用”统计图（１）不好判断的一项占受访总人数的（）％。（２）选择哪一项的人数最多？选择哪一项的人数最少？【错因分析】学生在识图和计算的过程中,容易出错。

小学数学教育教学工作反思

小学数学教育教学工作反思 “光阴似剑，日月如梭”，随着时间的流逝，转眼一学期又过去了。本学期我任教四年级两个班的数学教学，在教学中体会到了其中的艰辛和快乐，懂得了学好数学的重要性。它来源于生活，又应用于生活。它对孩子的发展是多么的重要。回想这学期以来的数学教学工作总结如下: 一、课程标准走进了我的心。《课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估、教育价值观等方面都提出了许多新的要求。新课程标准提出：小学数学教学改革的重要目标是改变学生的学习方式,要让学生积极主动地探索、发现、解决数学问题的方法。教师应该转变角色,成为真正的组织者、引导者，让学生在解决问题中能够主动地调动相关知识，积极思维，通过自主学习，获得独立解决问题的能力。二、课堂教学，让师生之间、学生之间互动，共同发展。教师是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展。作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间、学生之间交往互动，共同发展的过程。课前精心备课，撰写教案，回顾、反思、写下自己执教时的切身体会或疏漏。课前准备不流于形式，变成一种实实在在的探索，课后的反思为以后的教学积累了许多有益的经验与启示，突破原有学科教学的封闭状态，把学生置于一种开放、主动、多元的学习环境和学习态势中。在总结成绩的同时，不断反思教学，以科研促课改，以创新求发展,努力处理好数学教学与现实生活的联系，努力处理好应用数学的意识与解决问题的重要性，重视培养学生应用数学的意识和能力。重视培养学生的探究意识和创新能力。

利用错误资源,鲜活课堂教学

利用“错误”资源，鲜活课堂教学龙湾区永昌中学陈春燕内容摘要：学生在学习过程中出现的错误，以及通过集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源，是一种真实的、有价值的教学资源，应加以有效利用．对于“错误”的产生，教师要宽容对待，更要善于利用，因势利导，培养学生正确归因错误并巧妙地利用错误，进而培养学生的创造性思维．让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更精彩、更鲜活．关键词：利用；错误；鲜活教学；培养思维新课程呼唤学生“自主、合作、探究”，而这必然伴随着大量差错的生成．面对学生在课堂中出现的差错，教师是以一个“错”字堵住学生的嘴巴，亲自把正确答案双手奉上，还是合理利用这些差错，发挥错误的价值，使教学平添一份精彩呢？在课堂教学实践中，经常发现学生在学习过程中出现的错误，但错误原因各不相同，在教学中学生各种错误的想法往往被教师忽略，致使有价值的“错误”资源得不到应有发挥．首先宽容学生出现错误，让学生自己说出解题时各自错误的想法，使学生自主建构知识，形成了正确的认识；其次把错误的资源用于课堂教学中的各个不同环节，利用“错误”，找到学习新知的切入点、自主学习的探究点，去伪存真，理解数学本质；利用“错误”，激活了学生，引发了学生创造性思维的不停涌现．最后议论“错误”，对错题进行反思，反思解题思路的完整性和严密性；反思所涉及知识点的深刻性、透彻性．“正确，有可能是一种模仿；错误，却大凡是一种经历”．对教学而言，教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教学资源则是在课堂教学中产生的，而学生在学习过程中出现的一部分错误，以及通过集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源，则更是一种真实的、有价值的教学资源，应加以有效利用．下面谈谈如何有效利用错误资源，鲜活课堂教学．一、容“错”——一石激起千层浪 “学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程．”在教学过程中我们的教师都会启发诱导、点拨激疑，热情地邀请学生来回答问题，哪怕学生只是错误的一点想法和思路，我们也要给以鼓励和启发．学生答错了也不见得是件不好的事，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，是非常正常的．数学学习过程实际上是一个不断提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚至趋于成熟的过程．[案例一]：学习了第三章第一节《直线与圆的位置关系》后，我发现作业本上的一个题目很多学生做错了．题目：如图，点A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由．显

小学数学计算错误的原因与应对措施

小学数学计算错误的原因与应对措施引言计算教学在小学数学教学中占有较大的比例, 它贯穿于整个数学教学的过程当中。学生计算能力的强弱从某种意义上能够反映出一个学生学习态度的好坏和学习能力的高低。对于学生的错误原因, 很多人仅仅归咎于学生的“粗心大意”。事实上, “粗心”只是暂时的, 有它的偶然性, 很多学生计算时犯的错误是不可避免的, 所以我们就不能简单地把它归咎于“粗心”。小学生的心理和思维有其固有的特点, 计算中产生的错误有其特有的复杂性, 从笔者多年的教学经验来看, 大致可以分为以下几类。一、小学生计算错误的原因分析 (一) 注意力不集中注意是一种具有指向性的心理活动, 小学生心理学研究表明:小学阶段尤其是低年级阶段, 无意注意占主导地位, 注意的集中性、稳定性、分配性和转移性发展不成熟, 注意的广度小[1]。同时, 小学生由于注意力范围的局限性, 在同一时间内他们很难将自己的注意力分配在多个活动对象上, 因此, 在计算上常常会出现顾此失彼的现象。 (二) 思想不重视计算题往往呈现的形式比较单一, 趣味性不强, 许多学生就会错误地认为计算题很简单, 在思想上就降低了重视程度, 总认为快点把结果算出来就可以了;当遇到数据较多或较大时, 往往表现出没有耐心, 很快地将题目一扫而过, 对于运算顺序和计算方法根本就不思考, 一律从前往后算, 这样必然会导致错误的产生。 (三) 基础不扎实部分学生对简单的20以内的加减法以及表内乘法掌握不熟练, 对一些常见的简便计算形式不熟悉。例如125×8, 15×4, 看着眼熟, 但就是不知道用哪种简便计算形式, 得数是多少就是算不出来, 这也是导致计算错误的原因之一。 (四) 算理不理解在学习小数加减法时, 部分学生不能正确理解小数点以及小数点后各数位

浅议小学数学教学错误资源的有效利用

浅议小学数学教学错误资源的有效利用发表时间：2012-01-17T11:15:05.577Z 来源：《中小学教育》2012年2月总第90期供稿作者：蒋兴伦[导读] 我们可以充分有效利用这些意外的错误资源,使课堂更加精彩。蒋兴伦贵州省盘县平关镇中心小学553541 摘要：在小学数学课堂教学中,发现学生经常犯一些使教师始料未及的错误,有的教师视而不见,有的教师直接纠正,有的教师不知所措……这对于学生和老师来说都是一种损失。我们可以充分有效利用这些意外的错误资源,使课堂更加精彩。关键词：小学数学错误资源有效利用课堂教学是一个动态生成的过程，学生在学习过程中，错误的出现是一种不可能完全避免的很正常的现象，学生学习时必须有自己的探索尝试，尝试中就必定会有错误的发生。人非圣贤，孰能无过？错误是学生在自然状态下的真实反映,教师要以平和的心态对待错误的存在，要善于捕捉和运用教学中的各种“错误”资源，让“错误”促进学生的学习，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，有针对性地展开教学。由此可见，学生学习中的错误是非常宝贵的教学资源，蕴含着宝贵的“亮点”,所以,老师在课堂上不应该惧怕学生出错误。该怎样有效利用课堂中产生的“错误资源”呢? 一、给学生辩驳的时间和空间，化解错误。例如学习了简便计算后，常有学生产生如下错误：3×5÷3×5=15÷15=1，52÷4×25=52÷100=0.52。针对这一错误，我没有立即作出判断，而是让全班同学一同讨论。等学生意见终趋统一时，又变换角度问学生：“如果要使1和0.52分别是上面两题的正确答案，那么我们该如何修正条件呢？”这样，把发生在个别学生身上的错误转化为大家的问题，推给全班同学去思考，给学生的思维开启了一片崭新的天地。二、学会聆听，从学生的角度解读学生，精彩就会呈现。在教学《两位数减两位数退位减法》中，出示例题“53-17”后，我要求学生独立计算并进行汇报。这时，大家畅所欲言，纷纷说出了许多种计算的方法，教师和同学对这些方法一一作了评价。这时，有一位平时不太爱说话的学生站起来说：“7-3=4，……”也许是有些紧张，他一时说不下去了。这时，下面的学生议论纷纷，7-3，倒过来减可以吗？肯定是错了。还有一些学生发出了叽叽喳喳的嘲笑声。我连忙示意全班同学静下来，并且说：“他还没有说完呢！我相信每个人都有自己的想法，慢慢来，请接着说。”这位学生又接着说：“7-3=4，50-4=46，46-10=36。”绝大多数学生将信将疑，我也一下子愣住了，”倒着减“的算法引起了同学们的好奇心。是把学生拉回到自己预设的程序中，还是顺着这个学生的思路，调整教学程序？“这种算法到底对不对？我们请他仔细地说一遍好吗？”这位学生解释说：“个位3减7不够减，用7减3等于4，就是说3减7不够，还差4，再从50里减去4得46，最后再减10得36。”这时，大家基本上形成了共识，认为这种算法是正确的。虽说不是很简单，但我仍然肯定了这位学生的创造性。我没有让学生的错误溜走，而是让学生的思维再现在大家面前，却发现这错误是如此美丽。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。三、充分利用了错误的闪光点，让学生的思维错误在矛盾中碰撞出智慧的火花。如二年级学生学习完乘法后，我出了这样两个问题让学生解决: 1、有两瓶花，每瓶插8朵，一共插了多少朵？ 2、有两瓶花，一瓶插了8朵，另一瓶插了7朵，一共插了多少朵？让学生独立完成后，发现学生第2题错误率挺高，有四个错误算式：（1）8×7=56（朵）；（2）2×8=16（朵）；（3）2×7=14（朵）；（4）2+7+8=17（朵）。显然学生是受到解决乘法问题的思维定势的影响，没有真正理解加法与乘法的联系和区别，乱凑数列式。这种错误在我的预设之中，我马上组织学生进行学具操作，讨论交流，重新分析题意，找到出错原因，还达成了共识:以后做题要多读多想，不可胡乱凑数列式。本来到此可以说比较完美地完成了教学任务，但是我觉得这是训练学生思维的又一个良机。于是我指着黑板上的四个错误的算式，继续引导学生:这四个算式只要巧妙地改动一下，就能成为正确的列式，谁能办到？学生的探究欲望一下被激起了，小组间展开了热烈的讨论。建构主义认为，学生的错误不可能单独依靠正确的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。四、正确选择判断课堂中出现的错误，形成错误资源。如:在教学整十数乘一位数20×3=60、30×5=150时，部分学生算成了20×3=63、30×5=155，主要原因是学生对于整十数乘一位数的算法理解不够，与两位数乘一位数的算法混淆了。这就是有价值的错误，应引起重视。应强调0和任何数相乘都得0，整十数乘一位数的结果应是几十或几百几十。而有个别学生出现20×3=80、30×5=120这样的错误属于个别现象，主要原因是乘法口诀不熟练或粗心大意，没有必要视为错误资源。面对错误，要选择合理的评价。并不是所有的错误都能作为资源来利用。总之，教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的资源则是在课堂中产生的。师生在丰富多彩的课堂教学实践活动中，不断地分析解决已有的问题，同时又不断地发现新的问题，这一过程并非总是一帆风顺的，有时也会产生认知上的错误。这些错误，就是一种非常重要的资源。珍视并合理开发课堂教学中的错误资源，是新课程赋予我们的使命，也是提升广大师生在课程实施过程中的主体地位的具体体现。

小学生数学计算常见错例分析及对策

小学生数学计算常见错例分析及对策毕节一小李菊计算能力是一项基本的数学能力，是小学数学中最主要的内容之一，是贯穿小学数学教学全部内容的主线，新课程标准对小学每个阶段的计算都提出了具体的培养目标，然而在我们的实际教学中，无论老师如何强调，学生做错计算题的情况却屡见不鲜，在这样的形势下，如何培养学生良好的计算习惯，提高学生的计算能力，减少学生的计算错误率，是摆在小学数学教师面前的头等大事。现在的学生做计算题是一种任务，不是错写、漏写，符号写错就是小数点点错，对计算中存在的一些问题感得无所谓，改正就可以了。其实提高学生计算能力是社会对学生生活的一种要求。因此，减少小学生计算错误，提高小学生的计算能力是现在甚至将来一段时间教学的重点也是一个难点。我通过对四年级学生作业错误题进行了分析。一、错误分析（一）知识性错误 1、对数学概念掌握得不好如：1400÷70 =14÷7 =2 错误分析：学生对商的不变性质的认识比较模糊，对相似相近的数据常常感知失真，造成错误。这道题就是因为学生对“被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变”感知粗糙，而导致错误。 2、对运算法则的模糊。

错误分析：第（1）题百分位数字相加，学生忘了向十分位进1；第（2）题是连续退位减法，学生忘了十分位再减1，因而导致错误。（三）心理因素方面的原因产生的错误

任何计算都是在心理活动调节下进行的，学生解答计算题时出现的错误，大多不是计算过程的错误，而是学生心理上的问题所造成的。具体的表现形式有： 1、思维定势干扰学生的思维定势有其积极的一面。但其负面影响也不可小觑。消极的思维定势具有习惯性、成见性、想当然等特性，会严重地干扰和抑制学习的顺利进行。如：在“120÷60、360÷40、240÷20”等题后夹一道“400－80”，很多学生往往错算成“400÷80=5”。 2、注意不稳定学生听课时注意力不集中，作业时不专心，在计算过程中常出现抄题目丢0添0，抄错数字或符号等顾此失彼，丢三拉四的现象，出现误认、误写。（四）计算习惯方面不少计算错误，问题并不出在算理算法上。也不出在能力上，而是出在学习习惯上。学生在计算方面，常有以下一点不良的学习习惯： 1、心不在焉这是在长期生活学习中养成的坏习惯。这类学生，总不善于把注意力集中在计算对象上，计算时不专心、粗枝大叶。反应在计算抄题目时不仔细，往往抄错数字、运算符号，或是做作业时粗心大意，遗漏某些计算环节，常使计算致错。 2、操作程序混乱一些计算，方法很简单，却常常出错误。如连续进退位的多位数加减法，分析出差错学生的计算过程，往往发现一个明显的共性：进

小学数学教学反思(5)

小学数学教学反思我们经常见到这样一些数学课：有的教师讲得井井有条，知识分析透彻，算理演绎清晰，学生听得轻轻松松，似乎明明白白，但稍遇变式和实际问题却往往束手无策；有的教师设计了很多细碎的问题，师生之间一问一答，频率很高，表面上看十分流畅，但结果检测学生知识的掌握和水平的形成却并不理想；有的教师注重精讲知识，留出大量的时间练习各式各样的习题，虽然学生解题水平尚可，但却抑制了学生的创新思维和创造潜能；有的教师让少数优等生在课堂上唱主角，操作、演示、活动、汇报……表面上看热热闹闹，实际上多数学生作陪客旁观，个别学困生更如雾里看花，不知其所以然。这些课在平时的听课活动和观摩教学中并很多见，其中有些课甚至还被评为好课。众所周知，评价具有很强的导向功能。作者以为，如果不对好课的标准实行重新理解，势必会影响素质教育的深入实施。本文拟从以下四个方面探讨一堂小学数学好课的评价标准。 “一个都很多”——面向全体学生班级授课制的课堂教学，以统一化的集体教学为特点，强调教学要求、教学内容、教学进度、教学检测等方面的一致性。它以假设的全班学生知识基础和学习水平的一致性为前提，教学中就容易“一刀切”。一堂好课，首先应真正做到面向全体学生，让每个学生都在原有基础上得到最大可能的发展。面向全体学生，就意味着承认差异，因材施教。学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式制约着学习的结果，由此而产生的差异将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向。承认学生的差异性，并不意味着搞“填平补齐”，而是在致力于绝绝大部分中等水平学生发展的同时，还要使那些在数学方面学有余力的优生脱颖而出，学有困难的学生学有所得，达到基本要求。真正做到面向全体学生，应依据教学内容的特点和班级学生的实际，改变以教师为中心的教师与学生个体或教师与学生群体的单一课堂交往模式，形成师生之间、生生之间多向交流、多边互动的立体结构；应有效地采用活动化、探索性的学习方式，通过合作、讨论、交流，发挥“学习共同体”的作用；应在练习层次上“上不封顶，下要保底”；应对某些特殊学生（特优或学困）给予特殊政策；应使课堂成为每一位学生充分发挥自己水平的舞台。 “在活动中学数学”——注重学习过程 “数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括、形成方法和理论，并实行应用的过程，这个过程充满着探索与创造”（引自《国家数学课程标准》征求意见稿）。学生的数学学习过程不能仅仅接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。很多东西是教师难以教会的，要靠学生在活动中去领会。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习。一堂好的数学课，教师应十分注重学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程，引导学生参与概念、法则的形成过程，暴露学生学习知识的思维过程。具体说，教学时应抓住新旧知识的连接点，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，协助学生获得新知学习的必要经验和预备知识（奥苏贝尔称之为“先行组织者”），从而为新知学习提供认知固定点，提升学习者认知结构中适当观点的可利用性；应启发学生从原有认知结构中找准新知的生长点，不但要考虑学生学习新知识所需要的基础，而且充分考虑学生对将要学习的新知识已了解多少，从而确定新知学习的起点（维果茨

小学数学四年级计算错误原因分析

小学数学四年级计算出错原因分析通川区一小郝莉莉刘旭东 1、注意力发展不完善小学生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围也比较狭窄。学生在观察试题中抽象的数字、运算符号时往往只注意到一些孤立的现象，不能看出它们之间的联系。对事物的观察缺乏整体性，而且注意力集中的时间很短暂，因此常发生抄错数字（如图1）、写或算错符号（如图2，3）以及漏写数字等所谓的粗心错误。例如图1中，前面第一步运算顺序及计算都没问题，第二部就将259错写成25，造成计算结果错误。图（1）图（2）图（3） 2、基础知识掌握不牢定律、概念、公式和法则是运算的主要依据之一，学生基础知识掌握不牢、算理不明、运算法则、顺序、定律运用不正确等知识性错误信息在头脑形成，是主要原因，如图（4）（5）（6）（7），运用乘法交换律及结合律进行乘法的简算时，学生知道直接凑整和分解凑整进行简算，但由于对乘法意义的模糊，不知道什么时候算式之间用加号，什么时候用乘号，之所以想到加号，是与乘法分配律相混淆。如图(8)(9)就是对乘法分配律的数据及结构两大特征没有清晰的认识导致的错误。图（4）图（5）图（6）

图（7）图（8）图（9） 3、经验负迁移经验迁移有着正面的好处，有时也有负面的影响。小学生的思维能力薄弱，主要依赖感性经验的传递，加之思维定势影响较大，在计算方面，往往看不到题目的变化，仍旧以旧经验去解决新问题。总是受到容易计算部分、能简便计算、比较熟悉部分等强刺激的作用，以至于把运算的法则、定律等知识忽略掉，对于相似的知识点往往难以区分。例如: 计算25×4÷25×4这道题时，25×4=100这是一个强烈的刺激信息，学生一味想简算，却忽略了运算顺序，又如图（10 ）这道题出现在乘法分配律单元考试卷中，定势思维的与乘法方面的巧算联系起来，像处理347×98，把它化成347×（100-2）那样，直接选A选项，却忽略了这里的运算时加法。图（10） 4、不良学习习惯认真的学习态度和良好的学习习惯决定了学生计算的正确性。部分学生计算出错的原因最主要就是没有良好的学习习惯。首先不能认真审题，例如图（11）没有仔细的分析图文的联系，把微波炉的单价错写成电饭煲的单价；图（12）还没把算式看完就忙着计算，造成计算错误；其次是没有认真书写的习惯，字迹潦草，自己写的数自己不认识，或者抄错写错数；再就是没有检查、检验的习惯，计算后不知道回过头去检查、验算。图（11）图（12）

课堂错误资源的有效利用

课堂错误资源的有效利用海门刘浩中心小学徐平在课堂教学中，学生理解上的错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。现实的课堂会因学生迷惑后清醒、错误后顿悟、成功后发现而充满活力。从这点意义上说，成功果然是一种宝贵的课堂资源，反之，失误也是一种值得反思的教学资源。因此，教师要针对课堂中出现的错误资源，变废为宝，巧妙地利用，让学生经历“会当凌绝顶，一览众山小”的喜悦。一、巧用错误资源，培养发现意识。在课堂教学中，学生出现思维上的差错并不奇怪，关键在于教师如何利用这一错误资源启发学生从思维的低谷中跳出来，重新审视，找出思维链中的障碍点，有无意识活动转为有意识活动，由形象思维向抽象思维过渡，其中的传媒就是顿悟。因此，教师要创设自主探究的问题情境，激起学生的思维波澜，让学生在错误思维中突发奇想，在正确思维中突破常规，在常规思维中高峡急转……只有这样，才能深化对知识全方位的理解，才能有效培养学生的发现意识。案例一：在教学《有余数的小数除法》后，出现填空题：0.69÷0.13=5……（），大部分学生填的是“4”。教师不急于评判，而让学生展开讨论，判断答案是否正确。并进一步追问，是怎样发现错误的。生（1）：余数4与0.13比，余数比除数大，说明填“4”是错误的。生（2）：余数与被除数比，余数比被除数大，说明填“4”是错误的。生（3）：验算：5×0.13+4≠0.69，说明填“4”是错误的。于是，与学生步入正确的思维轨道：计算时，被除数和除数同时扩大100倍，商不变。而余数是被除数扩大100倍计算后余下的，因此余数应缩小100倍，为0.04。二、巧用错误资源，培养创新意识。在课堂教学中，经常会有学生回答错误或理解错误。作为教师，不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误答案，而因分析学生错误思路的源头，把握其错误思想的运行轨道，然后加以正确引导，让他们在错误的思维中茅塞顿开。这样，错误也就成了一种可以利用的教学资源。案例2：教学《两位数减一位数退位减法》。师：65-9=？。生（1）：“65-9=64”。师：怎样想的？生（1）：因为个位5不够减，所以用9-5=4，在与十位上的6合起来就是64。师：果真如此吗？这时，好像在平静的湖面上扔下一颗小石子，激起思维的涟漪。学生们想出了各种各样的办法：第一种算法：先算60-9=51,再算51+5=56；第二种算法：15-9=6,50+6=56；第三种算法：先算10-9=1，再算1+55=56……还有一个学生迫不及待地说：“我想用9-5=4也行，因为5比9少4，所以再从60里面去掉4就可以了。”多么独特的方法啊！可见孩子们的思维方式

小学数学教学反思

小学数学教学在小学数学教学中，教师通过观察、回顾、反思等方式，对教学实践进行思考、反馈、评价、探索，解决教学中的的实际问题，针对教学中的“教”与“学”两方面活动的过程及效果，对它们的合理性做出准确的判断，查找自己缺陷，扬长避短，不断改进教学，提升我们的教学水平。教师在教学实践中，在先进的教学理论指导下，批判地观察自我的主体行为表现及其行为依据。通过观察、回顾、反思等方式，对教学实践进行思考、反馈、评价、探索，解决教学中的的实际问题，针对教学中的“教”与“学”两方面活动的过程及效果，对它们的合理性做出准确的判断，查摆自己缺陷，扬长避短，不断改进教学。所以反思在教学中是非常必要的。一、教学设计教师设计教学方案，要坚持以学生为本的精神，设计教案时，要预测学生遇到的问题，那些地方学生不容易理解，根据学生要遇到的问题，设计出解决这些问题的策略和方法，因此，教师在备课时，先要对过去的教学经验进行反思，反思自己或他人以前在讲授这一教学内容时曾遇到过那些问题，有那些经验，应该采用什么策略和方法解决的，效果如何？然后进行新的教学设计。在设计新的教案时，要根据自己所教班级学生的实际情况，在学习这一内容时，可能会遇到那些新问题，针对出现的这些新问题，可采取那些策略和方法。例如：在教学“有余数的除法”一课时，根据以往经验，学生对“余数都比除数小”这一规律不够理解，出现余数比除数大的现象，在教学设计时，为加深学生的理解，突破这一教学难点，我让学生分小组合作学习，动手操作，进行分铅笔试验，并引导学生观察、比较、讨论，最后让学生在操作实验中自己得到了“余数都比除数小”这一规律。二、课堂教学再好的教学总有它不足的地方，总有须待进一步改进，进一步优化的地方，在教学过程中，要根据教学效果反馈信息不断地反思，反思解决课堂教学中出现的问题，根据出现的问题，及时反思自己的教学行为，调整教学策略，只有这样，才能

浅谈小学数学错误资源的利用

浅谈小学数学错误资源的利用发表时间：2017-12-13T14:51:41.547Z 来源：《科学教育前沿》2017年10期作者：古圣尧 [导读] 在数学课堂教学中，许多教师追求完美教学，唯恐出现不当之处，进而忽视了一些错误的价值。从某种层面而言，错误也是一种精彩的瞬间。再优秀的教师也会有马失前蹄的时候，我们不应该畏惧错误。古圣尧（四川省泸州市叙永县枧槽苗族乡中心校四川泸州 646400）中图分类号：Ｇ62 文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2017）10-041-01 在数学课堂教学中，许多教师追求完美教学，唯恐出现不当之处，进而忽视了一些错误的价值。从某种层面而言，错误也是一种精彩的瞬间。再优秀的教师也会有马失前蹄的时候，我们不应该畏惧错误。而要以一种全面的观点看待错误。学生由不懂到懂会经历很多错误，当学生在学习中出现错误时，教师要引导学生纠正一些错误之处，充分挖掘错误隐藏的优势，课堂将变得妙趣横生和异彩纷呈。一、数学教师要在预设错误中未雨绸缪一般而言，那些教学能力强额教师会首先预测学生可能会产生错误的地方，精巧设计，引导学生犯错。教师要归纳总结错误的种类和发生的原因的预测，进而又快又好完成教学任务和发展学生思维。学生在犯错中深层次比较、善于思考，在主动探究中纠正错误和提高学习能力。比如：在学习某些内容时，教师可以引导学生细致观察、合理预测、主动探究，教师可以适当设置一些错误题型，学生纷纷流露出疑惑的表情，学生的好奇心被激发，探究欲望被调动，教师在步步引导后，为学生解疑答惑。在课堂教学中，当学生掌握一种学习方法后，我们不要急于将知识强加给学生。而要结合自身教学特色，精心设计错误，在悬念的刺激下，给学生造成思维冲突，学生探索欲被激发。此时，教师要紧紧抓住这一有利教育契机，导出新知识，给学生一种醍醐灌顶之感。此时，学生会记忆深刻。二、数学教师在灵活运用错误中生成新认识错误在一定层面而言，反映着学生的思维和内心想法，具有潜力价值。为此，数学教师要在灵活运用错误中挖掘错误中隐藏的教育资源，引导学生主动分析和正确评价错误，提高认识，在课堂上出现一些错误之处，在所难免，这是学生思维的冲突。这种独立自主的学习往往会给课堂教学带来意想不到的效果。比如：在学习某些内容时，针对学生发生的一些错误行为，我们不要正面回答，在传统教学模式下，会导致学生认识冲突，教师要紧紧抓住这一有利契机，在步步引导中促使学生自我感悟，最终形成共识。在错误资源引导下，在解疑答惑中，加深理解和受益匪浅。三、数学教师在反思错误中深层次剖析错误根源虽在常言道：学而不思则罔。学生在做作业时，时常会错用概念、思路模糊和误入歧途。为此，教师要引导学生反思错误，在反思中检验学生对知识理解和记忆情况，促使学生在反思中提高学习能力。比如：在学习某些内容时，教师赵结合学生基本情况，精巧设计错误之处，针对大相径庭的答案，我们不要视而不见或者简单的告知正确答案。而要充分挖掘这些错误之处隐藏的价值，引导学生积极反思。面对着学生这样或者那样的错误。教师要步步引导，紧密结合知识点，引导学生反思，引导学生在亲身实践中加深理解数学知识。促使那些犯错的学生意识到发生错误的根源所在。借助于反思，不仅促使学生获取知识，更要促使学生了解这些知识的深层次内涵。四、数学教师在捕获错误中加深理解错误对于教师和学生而言，都是一种弥足珍贵的教育资源。为此，教师要善于捕获、主动分析和合理运用。针对那些由于学习习惯不当的学生要单独处理。对于那些重点和难点问题，教师要注意提醒，对于那些普遍的问题要面向全体学生指出。对于那些可以发展学生思维和获取新知识的错误，教师要及时捕获，切合时宜的运用，在灵活处理中提高学生思维水平和优化教学。针对学生在做题中出现的一些共性错误，教师要抓住这些错误中的一个模糊点，引导学生主动探索、合作交流。在整个教学中，教师没有将标准答案告知学生，而是引导学生主动思考、大胆猜测，从而正确理解数学概念和完善学生知识结构。由此一来，学生获取的知识远比传统教学满堂灌的教学方式效果好得多。言而总之：错误隐藏的教育资源可以被教师和学生主动探索，精巧设计错误之处，促使学生以更加积极和主动姿态参与纠正错误之中，学习效果自然更佳。

小学数学教学反思20篇简短

教学反思一、角的度量 1.在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 2.通过联系生活，使学生理解量角的意义。二、轴对称本节微课的设计切合学生的认知水平，内容设计科学合理，能够采用技术手段达到图形的变化和演示到位，教学重难点突出，使学生学习起来很轻松，有助于学生掌握所学知识。本节微课注重联系生活，注重学生的体验和感受，注重培养学生的审美情趣。微课制作的目的是让学生观看的，所以在设计时采用背景音乐，目的是给观者一个轻松愉悦的学习环境，这一做法还是有必要的。但老师的语言表达上过于严肃，少了一点童趣，如果讲解声音再亲和一点，个性一点效果会更好。微课设计缺乏大胆创意，要勇于做出自己独一无二的东西。三、8、9的分与合教学反思通过本节课的教学，学生对分与合的意义已有了初步的认识，在教学2到5的分与合时，我一直认为有序地说出一个数的分与合才是最重要的，也只有有序才能做到不遗漏，况且有序也是一种非常有价值的数学思维方式。因此，我在教学时，重点强调有序的操作，引发有序思维。而在教学6和7的分与合是出现了虚线框，要求学生用联想的方式得到 6 7的另外的分式，可以培养学生的推理能力，在教学8 9的分与合时已没有了虚线框，数的分与合教学，对于学生进一步理解数的实际大小，数与数的之间的关系，渗透加、减法的意义以及掌握10以内的加、减的基本计算方法，都是十分重要的。通过实践探索与合作交流由学生自己完整的说出：8 9能分成几和几，几和几合成8 9两句话是本课的重点，有序的掌握“8 9的分与合”是本课的难点。多媒体动画分苹果的设计，突破了这一难点。根据内容安排，孩子们的年龄特点等原因，我在本课一开始就安排了“开火车”的游戏，通过游戏学生对猜谜的奥秘产生了极大的好奇，从而对新知识的学习热情空前的高涨。接着是在把授课的内容讲完之后加了一个“点子数”的练习和一个“抢答题”的游戏，把所学的内容加深巩固了一遍。然而，他们毕竟只是小孩子，到下半节课的时候，注意力就不那么集中了，如何让学生“跟着老师走”？