2017天津高考理科数学试题及答案

2017天津高考理科数学试题及答案

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那

么·如果事件A，B相互独

立，那么

P (A ∪

B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )．

·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3

43

V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}

A B C x x ===∈-≤≤R ，则

()A B C =U I

（A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,

220,0,3,

x y x y x y +≥??+-≥??

≤??≤?则目标函

数z x y =+的最大值为

（A ）23 （B ）1（C ）3

2

（D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为

（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3

（4）设θ∈R ，则“ππ||12

12θ-<”是“1

sin 2

θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线

22

22

1(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离

2若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）

22

144

x y -= （B ）

22

188

x y -=（C ）

22

148

x y -=（D ）

22

184

x y -=

（6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2

(log 5.1)a g =-，0.8

(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关

系为

（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）

b c a <<

（7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08

f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则

（A ）23ω=，12?π= （B ）23ω=，12

?11π

=-

（C ）1

3

ω=

，24?11π=- （D ）13ω=，24

?7π

= （8）已知函数

23,1,

()2

, 1.x x x f x x x x ?-+≤?=?+>?

?

设a ∈R ，若关于x 的不

等式()||2x

f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是

（A ）47[,2]16- （B ）4739[,]1616

- （C ）[2

3,2]

- （D ）39[2

3,

]16

-

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i

2i a -+为实数，则a 的值为 .

（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

（11）在极坐标系中，直线4cos()106

ρθπ-+=与圆2sin ρθ

=的公共点的个数为___________.

（12）若,a b ∈R ，0ab >，则

4441

a b ab

++的最小值为

___________.

（13）在ABC △中，60A =?∠，3AB =，2AC =.若

2BD DC

=u u u r u u u r ，

()

AE AC AB λλ∈=-R u u u r u u u r u u u r

，且

4

AD AE ?=-u u u r u u u r

，则

λ

的值为

___________.

（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）

在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知

a b

>，5,6a c ==，3

sin 5B =.

（Ⅰ）求b 和sin A 的值；

（Ⅱ）求π

sin(2)4

A +的值. 16.（本小题满分13分）

从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率

分别为1

11

,,234

. （Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的

个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. （17）（本小题满分13分）

如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，

90BAC ∠=?

.点D ，E ，N 分别为棱PA ，P C ，BC 的

中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4，AB =2. （Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值；

（Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线

BE 所成角的余弦值为721，求线段AH 的长.

18.（本小题满分13分）

已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *

∈N ，{}n

b 是首

项为2的等比数列，且公比大于0，

2312b b +=,341

2b a a =-，11

4

11S

b =.

（Ⅰ）求{}n

a 和{}n

b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列221

{}

n n a b -的前n 项和()n *

∈N .

（19）（本小题满分14分）

设椭圆

22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，

离心率为12.已知A 是抛物线2

2(0)

y

px p =>的焦点，F 到

抛物线的准线l 的距离为12

. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △6

AP 的方程.

（20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4

32()2336f x x

x x x a

=+--+在区间(1,2)内有一个零点0

x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间；

（Ⅱ）设0

[1,)(,2]m x x ∈U ，函数0

()()()()h x g x m x f m =--，求证：

0()()0

h m h x <；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任

意的正整数,p q ，且0

[1,)(,2],p x x q

∈U 满足04

1

||p x q

Aq -≥

.

天津理数答案

1-4BDCA 5-8BCAA 9.?2； 10.

9π2

； 11.2； 12.4

； 13.

311

； 14.1080

15.（Ⅰ）解：在ABC △中，因为a b >，故由3

sin 5B =，可得4cos 5B =.由已知及余弦定理，有2222cos 13

b a

c ac B =+-=，所以13

b =

.

由正弦定理sin sin a b

A B

=

,得sin 313sin 13a B A b ==. 所以，b 13

sin A 的值为313

13.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及a c <，得213

cos A =，所以

12

sin 22sin cos 13A A A ==

，

25cos 212sin 13

A A =-=-

.故πππ72

sin(2)sin 2cos cos 2sin 444A A A +=+=. 16.（Ⅰ）解：随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.

1111

(0)(1)(1)(1)2344

P X ==-?-?-=

，

11111111111

(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424

P X ==?-?-+-??-+-?-?=

，

1111111111

(2)(1)(1)(1)

2342342344

P X==-??+?-?+??-=，

1111

(3)

23424

P X==??=.

所以，随机变量X的分布列为

X0 1 2 3

P 1

4

11

24

1

4

1

24

随机变量X的数学期望1111113

()0123

42442412

E X=?+?+?+?=. （Ⅱ）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0) P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+== 11111111

42424448

=?+?=.

所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为11

48

. （17）本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分. 如图，以A为原点，分别以AB u u u r，AC u u u r，AP u u u r方向为x 轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得

A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P

（0，0，4），D （0，0，2），E （0，2，2），M （0，0，1），N （1，2，0）

.

（Ⅰ）证明：DE u u u r =（0，2，0）

，DB u u u r =（2，0，2-）.设(,,)x y z =n ，为平面BDE 的法向量， 则

0DE DB ??=???=??

u u u r

u u u r n n ，即20

220

y x z =??

-=?

.不妨设1z =，可得(1,0,1)=n .又MN u u u u r =（1，2，1-），可得0MN ?=u u u u r

n .

因为MN ?平面BDE ，所以MN //平面BDE . （Ⅱ）解：易知1

(1,0,0)=n 为平面CEM 的一个法向

量.设2

(,,)

x y z =n 为平面EMN 的法向量，则2

2

00EM MN ??=???=??u u u u r u u u u r n n ，

因为

(0,2,1)

EM =--u u u u r

，

(1,2,1)

MN =-u u u u r

，所以20

20

y z x y z --=??

+-=?

.不妨设1y =，可得2

(4,1,2)

=--n

.

因此有121

2

12cos ,|||21

?<>=

=n n n n

|n n 1

2

105

sin ,<>=

n n

所以，二面角C —EM —N 105

.

（Ⅲ）解：依题意，设AH =h （04h ≤≤），则H （0，

0，h ），进而可得

(1,2,)

NH h =--u u u u r

，

(2,2,2)

BE =-u u u r

.由已知，得

2||7

|cos ,|||||523NH BE NH BE NH BE h ?<>==+?u u u u r u u u r

u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，整理得2

102180

h

h -+=，

解得85h =，或1

2

h =. 所以，线段AH 的长为85

或12. 18.【解析】（I ）设等差数列{}n

a 的公差为d ，等比

数列{}n

b 的公比为q .

由已知2

312

b

b +=，得2

1

()12b q q +=，而1

2b =，所以

260

q q +-=.

又因为0q >，解得2q =.所以，2n

n

b =.

由3

41

2b

a a =-，可得1

38

d a

-= ①.

由11

4

=11S

b ，可得1

516a d += ②，

联立①②，解得1

1

a

=，3d =，由此可得32

n

a

n =-.

所以，数列{}n

a 的通项公式为32

n

a n =-，数列{}

n

b 的通项公式为2n

n

b =.

（II ）解：设数列221

{}

n n a

b -的前n 项和为n

T ，

由262

n

a n =-，1

21

24n n b

--=?，有221

(31)4n

n n a

b n -=-?，

故23245484(31)4n

n

T n =?+?+?++-?L ，

2341

4245484(34)4(31)4n n n T n n +=?+?+?++-?+-?L ， 上

述两式

相

减

，

得

231

324343434(31)4n

n n T n +-=?+?+?++?--?L

1

112(14)4(31)414

(32)48.

n n n n n ++?-=---?-=--?-

得1328

433

n n

n T

+-=

?+.

所以，数列221

{}

n n a

b

-的前n 项和为1

328

4

33

n n +-?+

.

19.（Ⅰ）解：设F 的坐标为(,0)c -.依题意，12c a =，2p

a =，1

2

a c -=

，解得1a =，12

c =，2p =，于是2

2234

b

a c =-=

.

所以，椭圆的方程为

2

2

41

3

y x +=，抛物线的方程为

24y x

=.

（Ⅱ）解：设直线AP 的方程为1(0)x my m =+≠，与直

线l 的方程1x =-联立，可得点2(1,)P m --，故2

(1,)Q m -.将1

x my =+与

2

2

41

3

y x +=联立，消去x ，整理得

22(34)60

m y my ++=，解得0y =，或2

634

m

y m -=+.由点B 异于点A

，可得点

22

2346(,)3434

m m B m m -+-++.由2

(1,)Q m -，可得直线BQ 的

方程为

22262342()(1)(1)()03434m m x y m m m m

--+-+-+-=++，令0y =，解得

2

22332

m x m -=

+，故

2

223(,0)32

m D m -+.所以

22

22236||13232

m m AD m m -=-=

++.又因为

APD

△的面积为

6221626232||2

m m m ??=+，整理得

236|20

m m -+=，解得6||m =，所以6m =.

所以，直线AP 的方程为3630

x -=，或3630

x -=.

20.（Ⅰ）解：由

432()2336f x x x x x a

=+--+，可得

32()()8966

g x f x x x x '==+--，

进而可得2

()24186

g x x

x '=+-.令()0g x '=，解得1x =-，或14

x =. 当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表：

x (,1)-∞- 1(1,)4- 1(,)4

+∞ ()g x ' + - + ()

g x

↗

↘

↗

所以，()g x 的单调递增区间是(,1)-∞-，1(,)4+∞，单调递减区间是1(1,)4

-. （Ⅱ）证明：由

0()()()()

h x g x m x f m =--，得

0()()()()

h m g m m x f m =--，

000()()()()

h x g x m x f m =--.

令函数1

()()()()H x g x x x f x =--，则1

()()()H x g x x x ''=-.由

（Ⅰ）知，当[1,2]x ∈时，()0g x '>，故当0

[1,)x x ∈时，

1()0H x '<，1

()H x 单调递减；当0

(,2]x x ∈时，1

()0H x '>，

1()

H x 单调递增.因此，当

00[1,)(,2]

x x x ∈U 时，

1100()()()0

H x H x f x >=-=，可得1

()0,()0H m h m >>即.

令函数2

()()()()H x g x x x f x =--，则2

()()()H x g x g x '=-.由

（Ⅰ）知，()g x 在[1,2]上单调递增，故当0

[1,)

x x ∈

时，2

()0H x '>，2

()H x 单调递增；当0

(,2]x x ∈时，

2()0

H x '<，2

()H x 单调递减.因此，当0

[1,)(,2]x x x ∈U 时，

220()()0

H x H x <=，可得2

()0,()0H m h x <<即.

所以，0

()()0h m h x <.

（III ）证明：对于任意的正整数

p

，

q

，且

00[1)(,],2p

x x q

∈U ，

令p

m q =，函数0

()()()()h g m x x x m f =--.

由（II ）知，当0

[1),m x ∈时，()h x 在区间0

(,)m x 内

有零点；

当0

(,2]m x ∈时，()h x 在区间0

(),x m 内有零点.

所以()h x 在(1,2)内至少有一个零点，不妨设为

1

x ，则1

1

()()()()0p p

h g x f q

x q

x =--=. 由（I ）知

()

g x 在

[1,2]

上单调递增，故

10()()12()

g x g g <<<，

于是

43223404

1()|()|

|2336|||||()()(2)2p p f f p p p q p q pq aq q q x q g x g g q +--+-=≥=.

因为当[12],x ∈时，()0g x >，故()f x 在[1,2]上单调递增，

所以()f x 在区间[1,2]上除0

x 外没有其他的零

点，而0

p x q

≠，故()0p

f q

≠. 又因为

p

，

q

，

a

均为整数，所以

432234|2336|

p p q p q pq aq +--+是正整数，

从而4

32234|2336|1

p

p q p q pq aq +--+≥.

所以04

1

|2|()p x q g q -≥

.所以，只要取()2A g =，就有

04

1

|

|p x q Aq -≥.

2017年天津市高考数学试卷(理科)

2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范

2018年高考真题理科数学天津卷Word版含解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 理科数学试题 第1页（共4页）

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g = ，

2017年天津市高考数学试卷(理科)详细解析版

2017年市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 5.1），6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log 2 b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有

2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

范文范例指导学习 2016 年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知 z=(m+3)+(m – 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 ( ) A． ( – 3,1)B． ( –1,3)C． (1,+∞ )D．( –∞, – 3) 2、已知集合 A={1,2,3} ， B={x|(x+1)(x–2)<0 ， x∈ Z} ，则 A∪B=() A． {1}B． {1,2}C． {0,1,2,3}D． { – 1,0,1,2,3} 3、已知向量 a=(1,m)，b=(3, – 2) ，且 ( a+b) ⊥ b，则 m=() A．– 8B．– 6C． 6D． 8 22 ax+y– 1=0 的距离为1，则 a=( ) 4、圆 x +y – 2x–8y+13=0 的圆心到直线 43 A．–3B．–4C． 3D． 2 5、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24B．18C．12D．9 6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为() A．20πB．24πC．28πD．32π 7、若将函数 y=2sin2x π ()的图像向左平移12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 kπ πkπ πkπ πkπ πA． x=2–6 (k ∈ Z) B． x=2 + 6 (k ∈ Z)C．x= 2–12(k ∈ Z)D． x= 2 +12(k ∈ Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s=() A． 7B． 12C． 17D． 34 π3 9、若 cos(4–α )= 5，则 sin2 α= () 7117 A．25B．5C．–5D．–25 word 版本整理分享

2017全国一卷理科数学高考真题及答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 x 1．已知集合A={ x| x<1} ，B={x| 3 1 }，则 A． A B { x | x 0} B． A B R C． A B { x | x 1}D． A B 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B．π 8 C．1 2 D ． π 4 3．设有下面四个命题 p ：若复数z 满足1 1 z R，则 z R ；p2 ：若复数z 满足 2 z R ，则 z R ； p ：若复数 3 z1 ,z2 满 足 z z R ，则 1 2 z z ； 1 2 p ：若复数z R ，则 z R . 4 其中的真命题为 A ．p1, p3 B． p1, p4 C． p2, p3 D． p2 , p4 4．记 S 为等差数列{ a n} 的前n项和．若a4 a5 24，S6 48，则{a n} 的公差为 n A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x2) 1的 x的取值范 围是 A．[ 2, 2] B．[ 1,1] C．[0, 4] D．[1,3] 6． 1 6 (1 )(1 x) 展开式 中 2 x 2 x 的系数 为 A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长

2017天津高考理科数学试题与答案

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题考上， 并在规定位置粘贴考试用 条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ， B 相互独立，那么 P(A ∪ B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． ·棱柱的体积公式 V=Sh. ·球的体积公式 V 4 R 3 . 3 其中 S 表示棱柱的底面面积， 其中 R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合 A {1,2,6}, B {2,4}, C { x R | 1 x 5} ，则 (A B) C （A ） {2} （ B ） { 1,2, 4} （ C ） { 1,2,4,6} （ D ） { x R | 1 x 5} 2x y 0, x 2 y 2 0, x y 的最大值为 （2）设变量 x, y 满足约束条件 0, 则目标函数 z x y 3,

2017年高考天津理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天 津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则 ()A B C =U I （ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ） {}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{}[]{}()1,2,4,61,51,2,4A B C =-=U I I ，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以 直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ-

2017年高考真题理科数学全国II卷

理科数学 2017年高三2017年全国甲卷理科数学 理科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．( ) A. B. C. D. 2．设集合，．若，则( ) A. B. C. D. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )

A. B. C. D. 5．设，满足约束条件，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩

B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为( ) A. 2 B. C. D.

2018高考天津理科数学带答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U . 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = . 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B e (A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C) {12}x x ≤< (D) {02}x x << (2)设变量x ，y 满足约束条件5, 24,1,0, x y x y x y y +≤??-≤? ?-+≤??≥? 则目标函数35z x y =+的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45

2018年天津市高考数学试卷理科【2020新】

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（） A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5.00分）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的 面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017高考全国3卷理科数学试题及标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B C D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则z = C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b > ）的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵ 双曲线的一条渐近线方程为y ，则b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①② 解得2,a b =C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017高考真题理科数学试题及答案-(全国卷)

理科数学 2017年高三2017年全国乙卷理科数学 理科数学 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则（） A. B. C. D. 2.如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图，正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （） A. B. C. D. 3.设有下面四个命题

若复数满足，则； 若复数满足，则； 若复数满足，则； 若复数，则. 其中的真命题为（） A. B. C. D. 4.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值围是（） A. B. C. D. 6.展开式中的系数为（） A. 15

B. 20 C. 30 D. 35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8.右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） A. A>1000和n=n+1 B. A>1000和n=n+2

C. A1000和n=n+1 D. A1000和n=n+2 9.已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结果正确的是（） A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个 单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 单位长度，得到曲线C2 10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于 A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 11.设xyz为正数，且，则（） A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣， 他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接 下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）