高一升高二暑假数学补课资料(专题一)

专题一、常见简单不等式的解法

一、一次不等式

1、解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化不ax>b的形式，若a>0则解集；若a<0则解集；若a=0,b<0则解集为；若a=0，b≤0则解集为。

2、典例1：解不等式

21

33 ax-=

3、注意：当一次不等式中未知数的系数是字母时，要分未知数大于0，等于0，小于0三种情况来讨论。

二、二次不等式

1、解法：把二次项系数a化为正；求对应一元二次方程的根（先考虑十字

相乘法，若不易因式分解再考虑用求根公式法）；利用二次函数的图像（三

2、典例2：解下列关于x的不等式

（1）2

2350

x x

-->（2）2230

x x

-+->（3）2210

x x

-+≤

（4）2210x x -+> （5）221x x <+ （6）2230x x -+≤

（7）256x x -+> （8）229x << （9）(32)(2)0x x --<

典例3：解下列关于x 的不等式

（1）2(21)(1)0x a x a a -+++> （2）22(22)20x a x a a --+->

（3）2(1)0x a x a -++> （4）223()0x a a x a -++≤

（5）(2)(2)0x ax --> （6）210ax ax ++≤

典例4：关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为

212,2x x x bx c ⎧⎫<->--+>⎨⎬⎩

⎭或求关于x 的不等式ax 的解集.

典例5：

（1） 不等式243ax x a ++>对于x R ∈恒成立，求a 的取值范围。

（2）不等式2(1)10

ax a x a

+-+-<对于x R

∈恒成立，求a的取值范围。

（3）函数()

f x=R，求实数k的取值范围。

（4）不等式

2

2

36

06

1

x kx

x x

++

<≤

-+

对于任意实数x恒成立，求k的取值范围。

典例6：若不等式

2

1

42

x a

x a

⎧->

⎨

-<

⎩

有解，求实数a的取值范围。

3、注意：对与这种类型中因式分解求出两根的题型，我们先因式分解求出两根，然后再以两根的大小进行分类讨论；当不易因式分解求出根时，我们应以2x的系数为0以及判别式0

∆=时，得出参数值作为讨论依据。求出参数a把数轴分为几部分，相应就分几种情况来讨论，在每一种情况里就变成了解基本不等式的题型。

三、高次不等式

1、解法：将不等式右边化为0，左边分解成若干个一次因式或二次不可分因式的积；把每个因式的最高次项系数化为正数；将每一个因式的根从小到大依次标在数轴上；从右上方依次通过每个点画出曲线，遇到奇次因式的根对应的点，

曲线穿过数轴，遇到偶次因式的根对应的点，曲线不穿过数轴，仍在数轴同侧迂回，即“奇穿偶不穿”。

2、典例7：解关于x 的不等式

（1）(1)(2)(3)0x x x ---≤ （2）(21)(31)(41)0x x x ++-+≥

（3）22(3)(1)(23)0x x x x -+--> （4）2(1)(1)(2)0x x x +-+<

（5）22(45)(2)0x x x x --++< （6）232(1)(1)(2)0x x x +-+>

（7）322150x x x --> （8）23(4)(5)(2)0x x x ++->

四、分式不等式

1、 解法：一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母，其基本步骤为：

（1） 标准化：移项、通分使右边化为0，即化为

()()()()0000()()()()

f x f x f x f x

g x g x g x g x ><≥≤或或或的形式； （2） 转化为整式不等式（组）：

()0()()0()f x f x g x g x >⇔> 或 ()0()()0()

f x f x

g x g x <⇔< 或()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≥⎧≥⇔⎨≠⎩ 或 ()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≤⎧≤⇔⎨≠⎩

的形式 （3） 分解因式，并使每一个因式中最高项的系数为正，最后用标根法求解。

2、 典例8：解下列关于x 的分式不等式

（1）104x x -+>- （2）26035x x -≤+ （3）21021

x x +≥-

（4）2232023x x x x -+<-- （5）22410372

x x x x -+<-+

（6）2(1)(1)(2)04x x x x -+-≥+ （7）21021

x x x -+≥+

五、绝对值不等式

1、解法：,.x a x a x a x a a x a >⇔<-><⇔-<<或 （其中0a >）

口诀：大于取两边，小于取中间。 题型一：ax b c +<⇔ 或ax b c +>⇔ 题型二：()()f x g x <⇔ 或()()f x g x >⇔ 题型三：c ax b d <+<⇔ （0d c >>） 或c ax b d ≤+≤⇔ （0d c >> 题型四：ax b cx d e +±+<或ax b cx d e +±+>

基本思路是：利用零点分段法去掉绝对值符号，将转化为一般不等式。

特别地：当1a c ==时利用绝对值的几何意义直接写出解集。 题型五：ax b cx d ex f +±+<+或ax b cx d ex f +±+>+

基本思路是：利用零点分段法去掉绝对值符号，将转化为一般不等式。 题型六：()()f x g x <⇔ 或()()f x g x >⇔

2、典例9：解下列关于x 的不等式

（1）215x -< （2）2111x -> （3）210x ->

（4）210x -≤ （5）211x -<- （6）211x -≥-

典例10：解下列关于x 的不等式

（1）523x x +<+ （2）2437x x -+>+

（3）4983x x -≤+

（4）2221x x --<

典例11：解下列关于x 的不等式

（1）124x <+≤

（2）3225x -<-<

（3）069x <-≤

（4）1272x -<-≤-

典例12：解下列关于x 的不等式

（1）112x x -++≥

（2）112x x --+≥

（3）5

2132x x -+->

（4）22x x --≤-

典例13：解下列关于x 的不等式

（1）413256x x x -++<- （2）21796x x x -+-≥+

（3）211x x x -+-<- （4）3221x x +≥+

六、指数不等式

1、解法：利用函数单调性和图像解决含有指数的不等式。

2、典例14：解下列关于x 的不等式

（1）24x > （2）2821()33

x x --> （3）2151x -≤ （4）2416x x -≤

3、注意：解与指数函数有关的不等式的基本原则是：

（1）把不等式两边化为同底的指数形式。log log a N b a a N b N b a N =⇔==⇒= 用这个对数恒等式可以将任意常数化为a 的指数形式。

（2）然后根据底数的范围，利用函数的单调性将原不等式转化为常见不等式。

七、对数不等式

1、解法：先将不等式中的常数转化为同底对数（01log ;0log 1a a a a ===），然后利用对数函数单调性及函数图像实现转换。

2、典例15：解下列关于x 的不等式

（1）2log 1x ≥ （2）2log 3x ≤ （3）12

log (1)4x -≥

（4）212log ()1x x -≥- （3）21122

log (2)log (1)1x x x --≥--

3、注意：解这种类型的不等式，首先利用对数恒等式将常数化为同底对数，然后根据对数单调性将原不等式转化为简单常见不等式，但是一定要注意对数中真数要大于零。

八、三角不等式

1、解法：利用三角函数图像或三角函数线来转换。

2、典例16：解下列关于x 的不等式

（1）sin(3x π-

≥ （2）1cos(2)62x π+>

（3）cos221x x ≥ （4）tan()14

x π-+≤

3、 注意：

（1）解三角不等式时一定要牢记各种三角函数的图像，特殊角的三角函数值，及k Z ∈；若不是一个三角函数式，则需化为一个三角函数式的形式后再做。

（2）常借助辅助角公式：sin cos ),a x b x x ϕ±=±其中0,0a b >>，

ϕ的值可由tan b a

ϕ=

来确定，ϕ取锐角。或化为sin cos )a x b x x ϕ±=±。 （3）选择哪一个周期不影响答案的正确性，但实际做题时主要选择原点附近的一个周期，并使满足条件的答案形式尽量简单（能用一个不等式组表示解集时，就不要用多个不等式组来表示）。 九、抽象不等式

1、解法：所谓抽象函数型不等式，即不等式与一个抽象函数有关，同时已知抽象函数的定义域对称性或单调性等，这一类不等式的解法是先根据单调性或对称性去掉函数符号，从而转化为一般不等式求解，但一定要注意定义域。

2、典例17：设()()()0f x ∞⋃∞∞的定义域为－，（0，+），且在0，+上为增函数,

若(1)0f =,解关于x 的不等式2log (1)10a f x ⎡⎤-+>⎣⎦,其中1a >。

典例18：已知偶函数()()0f x +∞在，上递增，

求解不等式 2(25)(2)f x f x +<+。

典例19：已知函数[]()11(1)1,()()f x f f x f x =-=是定义在－，上的函数，且，若[]()(),1,1,0,0,f a f b a b a b a b +∈-+≠>+有 试解不等式 11()()21f x f x +<-。

十、知范围求参数

典例20：若不等式 ()2612ax +<的解集为－，，求实数a 的值。

典例21：若不等式 }{121ax x x x x <>-<1的解集为或，求实数a 的值。

典例22：若不等式

()2211113x a x b x x x x --⎛⎫<∞⋃+∞ ⎪++-+⎝

⎭的解集为－，，，求实数,a b 的值。

典例23：函数()lg(2)x f x b =-（b 为常数），若

)1,()0x f x ∈+∞≥⎡⎣时，恒成立，求b 的范围。

典例24：记关于x 的不等式

111

ax x x -≤+<0的解集为P,不等式的解集为Q 。 （1）若3a =，求P ； （2）若Q P ⊆,求正数a 的取值范围。

典例25：

（1） 解不等式 0

（2） 若}{}{

220,40,,A x x x B x x p B A p =--≥=+<⊆且求的范围。

典例26：（1）若不等式21x x a +≥-≥对任意x 恒成立，求实数a 的范围。

（2）若不等式322x x a +≥+对任意x 恒成立，求实数a 的范围。

高一升高二暑假数学教学计划3篇

高一升高二暑假数学教学计划3篇 高一升高二暑假数学教学计划篇1 一、学生基本情况 本学期我教高二数学文科班，学生的特点是：数学成绩尖子生比较少，成绩特差的学生有好些人，但若能杂实复习好基础，加上学生努力，将来我班的数学成绩将会有大的提高。学生中有一批思维相当灵活，但学习不够刻苦，学习成绩一般，但有较大的潜力，若能好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣，将来一定大有进步。 二、教学要求 1、今日事，今日毕 (1)让学生能够按时完成每天的学习任务，养成今日事、今日毕的好习惯。 (2)每天上课都能够认真听讲，跟上老师的教学思路，尽量避免思想分散、犯困、说话等现象出现。 (3)每天布置作业量适中，让学生能积极完成每节课的课堂任务以及课下需要完成的思考任务，按时并且有效的完成每天的家庭作业。 2、培养学生的运算能力。 (1)通过不同的训练，培养学生的运算能力。 (2)加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。 (3)通过解析法的教学，提高学生运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。利用数形结合，启发引导的教学方法，提高学生的理解能力和计算能力。 三、知识分布 高二第一学期主要学习必修五和选修1-1，主要包括数列、解三角形、不等式、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数等内容，要求学生对知识能够很好的掌握，并学会应用。 四、教学措施 1、注意研究学生，做好高二与高一学习方法的衔接。 2、教学中要传授知识与培育能力相结合，充分调动学生学习的主动性，培育学生的概括能力，使学生掌握数学基本学习方法、基本技能。培养学生解答考

题的能力,通过例题，从形式和内容两方面对所学知识进行能力方面的分析,引导学生了解数学需要哪些能力要求。 3、集中精力打好基础，分项突破难点。着眼于基础知识与重点内容，要充分重视基础知识、基本技能、基本方法的教学，为进一步的学习打好坚实的基础，切勿忙于过早的拔高，讲难题。同时应放眼高中教学全局，坚持与高三联系，切实面向高考，有目的、有计划、有重点，避免面面俱到，减轻学生的学习负担，这样才能统筹安排，循序渐进。 4、定期进行单元测试，让学生通过单元考试，检测自己的实际应用能力,从而及时总结经验,找出不足,做好充分的准备 5、抓好尖子生与后进生的辅导工作，提高全体学生的整体数学水平。 6、坚持向同行听课，取人所长，补己之短。相互研究，共同进步。 7、加强教育教学研究，坚持学生主体性原则，坚持循序渐进原则，坚持启发性原则。研究并采用以“发现式教学模式”为主的教学方法，全面提高教学质量。 8、注意运用现代化教学手段辅助数学教学;注意运用投影仪、电脑软件等现代化教学手段辅助教学，提高课堂效率，激发学生学习兴趣。 高一升高二暑假数学教学计划篇2 本学期我担任高二106和107两个班的数学教学，两个班学情分析:高二106班共有学生56人，107班共有学生32人。两个班级都是高二文科班，大部分学生基础不扎实，学习兴趣不高，甚至很多学生存在怕数学科的心理。但他们还是存在一颗想学好数学的心，也想融入变化多端的数学世界，更想在每次考试中独领风骚，鉴于此，对他们正确引导，教学中适当调整难度，起点放低点，步子迈小点，终会取得好成绩。 本学期我制定如下计划： 一.教学计划 1.加强自身学习。 ①加强课本的研读。教科书是一切教学的出发点，同时也是考试的归属地，任何一个数学知识点都会从教科书中找到类型题或者相似题或者其影子。对教科书能否吃透，专研到位，直接决定着教学知识的全面性和系统性。也就决定着研读教材的必要性。

高中数学暑期讲义课程大纲(含高一、高二、高三)

高一暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲二次函数及高次不等式①掌握二次函数系数与交点的问题 ②因式分解解高次不等式 第二讲集合的含义和表示①掌握元素与集合之间的关系 ②掌握集合的常见的表示方法 第三讲集合间的基本关系①掌握集合间的一些运算 ②了解集合运算间的结论 第四讲函数的概念及表示方法①理解函数的概念 ②掌握函数的定义域值域问题 ③了解函数的三种表达形式 第五讲单调性与最值①掌握用定义法求函数的单调性 ②掌握对勾函数的性质 ③掌握复杂函数的单调新 ④掌握利用单调性求函数的最值 第六讲奇偶性①掌握定义法求奇偶性 ②掌握复杂函数的奇偶性 ③掌握奇偶性的简单运用 第七讲函数性质综合①掌握函数单调性与奇偶性的结合 ②了解周期性 ③理解对称性 ④了解函数对称性和周期性的区别 第八讲指数运算与指数函数①掌握指数的相关运算 ②掌握指数的函数的相关性质 第九讲对数运算①掌握对数的概念 ②掌握对数的相关性质及运算 第十讲对数函数①掌握对数函数的概念与性质 ②理解对数函数与指数函数的性质 第十一讲幂函数与二次函数①理解幂函数的概念与性质 ②掌握二次根的分布及根系关系 第十二讲函数与方程①理解函数与方程的关系 ②掌握如何进行一些简单的函数图象变换 ③掌握排除法求解函数图象

高二暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲直线的倾斜角与斜率①掌握直线斜率与倾斜角的间的关系 ②理解直线的五种表达形式 ③掌握直线与直线的位置关系 第二讲点到直线距离问题、对称 问题 ①掌握距离公式 ②掌握点跟直线的对称问题 第三讲圆的方程①掌握圆的概念 ②掌握圆的标准方程与一般方程之间的转化 第四讲直线与圆的位置关系①掌握直线与圆的位置关系 ②掌握直线与圆的弦长计算问题 ③了解圆与圆的计算问题 第五讲空间几何体结构、三视 图、直观图 ①了解一些常见的几何体 ②掌握常见的几何体的三视图 ③掌握直观图的做法 第六讲空间几何体的表面积、体 积的计算 ①掌握三视图的还原 ②掌握椎体、柱体的表面积、体积的计算 第七讲点线面的位置关系①掌握三大公理 ②掌握点线面的之间的关系 第八讲线、面平行①线、面平行的判定 ②线、面平行的性质 第九讲线、面垂直判定①线面垂直的判定 ②面面垂直的判定 第十讲线面垂直的性质①掌握线面垂直的性质 ②掌握面面垂直的性质 第十一讲线面角计算①掌握线面角的概念 ②掌握线面角的几种处理处理方方法 第十二讲二面角的计算①掌握二面角的概念 ②掌握二面角的几种处理方法

数学高一升高二考试知识点

数学高一升高二考试知识点 一、函数与图像 1. 函数的概念与性质：自变量、因变量、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。 2. 一次函数：函数表达式、斜率、截距、图像、性质及其应用。 3. 二次函数：函数表达式、顶点、轴对称性、图像、性质及其 应用。 4. 指数函数和对数函数：函数表达式、图像、性质及其应用。 5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数及其图像、性质 及其应用。 6. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数及其图像、性质及其应用。 二、数列与数列极限 1. 数列的概念：公式、通项、前项、后项、项数等。 2. 等差数列：公差、通项公式、前n项和等内容。 3. 等比数列：公比、通项公式、前n项和等内容。

4. 等差数列与等比数列的应用：数列求和、求项数、求公差、 求公比等。 5. 数列极限：数列的有界性、单调性、极限的概念、计算与性质。 三、立体几何 1. 空间中的图形：点、直线、平面等概念。 2. 空间几何体的表面积与体积：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等。 3. 空间向量：向量的概念、向量的加减、数量积与向量积。 4. 空间坐标与平面方程：点的坐标表示、距离、斜率、平行线 与垂直线等。 四、平面向量 1. 向量的概念与表示：向量的模、方向、共线与共面等。 2. 向量的运算：加、减、数乘、数量积、向量积等。 3. 向量的应用：平面向量问题的解决方法、向量的叉积及其应用、平行四边形定理等。

五、三角学 1. 三角关系与公式：正弦、余弦、正切等常见三角函数的定义 和性质。 2. 三角函数的基本关系：同角三角函数相互关系、基本三角函 数的图像与性质。 3. 二倍角、半角与倍角的函数公式、和角与差角的函数公式等。 六、导数与微分 1. 导数的概念与性质：导数定义、求导法则、导数的几何意义等。 2. 导数的运算法则：和差、积、商、复合函数的导数法则等。 3. 函数的变化率：平均变化率与瞬时变化率。 4. 微分的概念与性质：微分定义、微分与导数之间的关系等。 七、数列与级数 1. 数列极限：数列的有界性、单调性、极限的概念与性质。 2. 级数概念与性质：级数部分和、级数收敛、发散的判定等。

高一升高二数学暑假衔接班讲义第六讲(学)

第六讲 圆的方程 （一）热点透析 考查目标 1.考查圆的方程的形式及应用；2.利用待定系数法求圆的方程． 达成目标 1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择． （二）知识回顾 1． 圆的定义 在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆． 2． 确定一个圆最基本的要素是 和 3． 圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中( )为圆心， 为半径． 4． 圆的一般方程 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为????－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2 . 5． 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组； (3)解出a 、b 、r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程． 6． 点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点M (x 0，y 0) (1)点在圆上： ； (2)点在圆外： ； (3)点在圆内： . [难点正本 疑点清源] 1． 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质 (1)圆心在过切点且垂直切线的直线上；

(2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 2． 圆的一般方程的特征 圆的一般方程：x 2 ＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，若化为标准式，即为???x ＋D 22＋????y ＋E 22＝D 2 ＋E 2 －4F 4 .由于r 2相当于D 2＋E 2－4F 4 . 所以①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，圆心为????－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2 . ②当D 2＋E 2－4F ＝0时，表示一个点????－D 2，－E 2. ③当D 2＋E 2－4F <0时，这样的圆不存在． 附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！） 1． 若方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是______________． 2． (2011·辽宁)已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为______________． 3． (2011·四川)圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是 ( ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D ．(2，－3) 4． (2012·辽宁)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是 ( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y ＋3＝0 5． (2012·湖北)过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大， 则该直线的方程为 ( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．y －1＝0 C ．x －y ＝0 D ．x ＋3y －4＝0 二、高频考点专题链接 题型一 求圆的方程 例1 根据下列条件，求圆的方程： (1)经过P (－2,4)、Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)．

高一升高二数学衔接知识点

高一升高二数学衔接知识点数学是一门科学，也是一门与生活息息相关的学科。在学习数学的过程中，高一和高二是一个重要的转折点。高一数学为高二做了一定的铺垫，但高二的数学内容更为复杂和深入。为了更好地适应高二数学的学习，下面将介绍高一升高二数学衔接的知识点。 一、集合 在高一阶段，我们已经学习了集合的基本概念和运算，包括交集、并集、差集等。在高二数学中，我们将更深入地学习集合的性质和应用。 1. 子集与真子集：高二数学中，我们需要掌握子集和真子集的概念。一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，则称集合A 为集合B的子集。如果集合A是集合B的子集，并且集合B中还有不属于A的元素，则称集合A为集合B的真子集。

2. 并集与交集：高二数学中，我们需要熟练运用并集和交集的性质进行问题的求解。并集可以用来表示两个集合的所有元素，交集可以用来表示两个集合共有的元素。 二、函数 函数是高中数学中的重要概念，高一阶段我们已经初步学习了函数的定义和性质。在高二数学中，我们将进一步学习函数的图像、性质和应用。 1. 图像的平移和伸缩：高二数学中，我们需要掌握函数图像的平移和伸缩。函数图像的平移可以通过改变函数的自变量或因变量来实现，而伸缩则可以通过改变函数的系数来实现。 2. 函数的性质与应用：高二数学中，我们将学习更多关于函数的性质，如奇偶性、周期性等。同时，我们还将学习如何应用函数解决实际问题，如函数的最值、函数的增减性等。 三、微积分

微积分是高中数学的核心内容，高一阶段我们已经初步学习了导数的定义、求法和性质。在高二数学中，我们将进一步学习积分的概念和应用。 1. 积分的定义和计算：高二数学中，我们需要熟练掌握积分的定义和计算方法，包括不定积分和定积分。同时，我们还需学会利用积分解决实际问题，如面积计算、曲线长度计算等。 2. 微分方程的应用：高二数学中，我们还将学习微分方程的应用。微分方程是数学与自然科学紧密联系的桥梁，通过微分方程我们可以描述自然界的变化规律，如物理运动、生物种群的增长等。 以上是高一升高二数学衔接的部分知识点，它们都是我们在高二数学学习中需要掌握的基础。在学习高二数学之前，我们应该对这些知识点进行复习和巩固，以确保自己在学习中能够顺利过渡。同时，我们也要注重理论与实践的结合，通过解决实际问题来提高我们的数学应用能力。相信只要我们持续努力，就一定能够在高二数学学习中取得优异的成绩！

新高一分班考试数学资料-专题1：代数运算

新高一分班考试数学复习专题1：代数运算 第一部分：基本运算 1、计算：11111111111(...)(1...)(1...)(...)23200223200122002232001 +++++++-++++++= ． 2、计算：22221111(1)(1)...(1)(1)2319992000 ----= ． 3、如果012=-+x x ，则3223++x x ＝ ． 4、已知51=+a a ，则2 241a a a ++= ． 5、若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是 ． 6、已知321===c b a ，，，且c b a >>，那么c b a -+＝ ． 7、已知(2000-a)(1998-a)=1999，那么(2000-a)2+(1998-a)2= ． 8、如果是非零有理数，且0=++c b a ，那么 abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 ． 9、化简324324-++所得的结果为 ． 10、如果4个不同的正整数q p n m 、、、满足4)7)(7)(7)(7(=----q p n m ，那么，q p n m +++等于 ． 11、把(x 2-x+1)6展开后得121121211210...a x a x a x a x a +++++，则024681012a a a a a a a ++++++等于 ． 12、已知12--b ?ab 与互为相反数，试求代数式：1111...(1)(1)(2)(2)(2002)(2002)ab a b a b a b ++++++++++的值为 ． 13、已知521332412---=----+c c b a b a ，求c b a ++的值为 ． 14、设n n n n x ++-+= 11，n n n n y -+++=11，n 为自然数，如果199********=++y xy x 成立，则n 的值为 . 15、已知a ，b 均为正数，且a+b=2，求U=1422+++b a 的最小值. c b a 、、

高一升高二数学暑假衔接班讲义第5讲(学)

第5讲 两条直线的位置关系 （一）热点透析 考察目标 1.考查两条直线的平行、垂直关系；2.考查两点间的距离公式及点到直线的距离公式的应用． 达成目标 1.对于两条直线的位置关系问题，求解时要注意斜率不存在的情况，注意平行、垂直时直线方程系数的关系；2.熟记距离公式，如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离． （二）知识回顾 1． 两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l 1、l 2，其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2? .特别地，当直线l 1、 l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2 (2)两条直线垂直 如果两条直线l 1，l 2斜率存在，设为k 1，k 2，则l 1⊥l 2? ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线 ． 2． 两直线相交 交点：直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点的坐标与方程组? ?? ?? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0 A 2x ＋ B 2y ＋ C 2＝0的解一 一对应． 相交?方程组有 ，交点坐标就是方程组的解； 平行?方程组 ； 重合?方程组有 ． 3． 三种距离公式 (1)点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)间的距离： |AB |＝ x 2－x 1 2 y 2－y 1 2 . (2)点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离： d ＝ |Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 . (3)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 (C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C 2－C 1| A 2＋ B 2 . [难点正本 疑点清源] 1． 两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提的，就是两条直线都有斜率．当直线无斜率时，要单独考虑．

初升高暑假数学衔接教案资料(含规范标准答案)

初升高暑假数学衔接教材 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ●第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十

高一升高二数学暑假衔接班讲义第1讲(学)

第1讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （一）热点透析 考查目标 1.考查点、线、面的位置关系，考查逻辑推理能力与空间想象能力；2.考查公理、定理的应用，证明点共线、线共点、线共面的问题；3.运用公理、定理和结论证明或判断一些空间图形的位置关系． 达成目标 1.理解、熟记平面的性质公理，灵活运用并判断直线与平面的位置关系；2.异面直线位置关系的判定是本节难点，可以结合实物、图形思考． （二）知识回顾 1． 平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过 上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线． 2． 直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ⎩⎨⎧ 共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a ，b 所成的角(或夹角)． ②范围：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2. 3． 直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况． 4． 平面与平面的位置关系有 、 两种情况． 5． 公理4 平行于 的两条直线互相平行． 6． 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ． [难点正本 疑点清源] 1． 公理的作用

公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广． 2．正确理解异面直线的定义：异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点．不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线． 附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！） 1．在下列命题中，所有正确命题的序号是________． ①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点； ②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； ③经过两条相交直线，有且只有一个平面； ④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合； ⑤四边形确定一个平面． 2．正方体各面所在平面将空间分成________部分． 3．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是 ________． 4．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( ) A．一定是异面直线B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线 5．已知A、B表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理错误的是( ) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A 二、高频考点专题链接 题型一平面基本性质的应用 例1在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．

高一升高二暑假数学补课资料(专题一)

专题一、常见简单不等式的解法 一、一次不等式 1、解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化不ax>b的形式，若a>0则解集；若a<0则解集；若a=0,b<0则解集为；若a=0，b≤0则解集为。 2、典例1：解不等式 21 33 ax-= 3、注意：当一次不等式中未知数的系数是字母时，要分未知数大于0，等于0，小于0三种情况来讨论。 二、二次不等式 1、解法：把二次项系数a化为正；求对应一元二次方程的根（先考虑十字 相乘法，若不易因式分解再考虑用求根公式法）；利用二次函数的图像（三 2、典例2：解下列关于x的不等式 （1）2 2350 x x -->（2）2230 x x -+->（3）2210 x x -+≤

（4）2210x x -+> （5）221x x <+ （6）2230x x -+≤ （7）256x x -+> （8）229x << （9）(32)(2)0x x --< 典例3：解下列关于x 的不等式 （1）2(21)(1)0x a x a a -+++> （2）22(22)20x a x a a --+-> （3）2(1)0x a x a -++> （4）223()0x a a x a -++≤ （5）(2)(2)0x ax --> （6）210ax ax ++≤ 典例4：关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为 212,2x x x bx c ⎧⎫<->--+>⎨⎬⎩ ⎭或求关于x 的不等式ax 的解集. 典例5： （1） 不等式243ax x a ++>对于x R ∈恒成立，求a 的取值范围。

（2）不等式2(1)10 ax a x a +-+-<对于x R ∈恒成立，求a的取值范围。 （3）函数() f x=R，求实数k的取值范围。 （4）不等式 2 2 36 06 1 x kx x x ++ <≤ -+ 对于任意实数x恒成立，求k的取值范围。 典例6：若不等式 2 1 42 x a x a ⎧-> ⎨ -< ⎩ 有解，求实数a的取值范围。 3、注意：对与这种类型中因式分解求出两根的题型，我们先因式分解求出两根，然后再以两根的大小进行分类讨论；当不易因式分解求出根时，我们应以2x的系数为0以及判别式0 ∆=时，得出参数值作为讨论依据。求出参数a把数轴分为几部分，相应就分几种情况来讨论，在每一种情况里就变成了解基本不等式的题型。 三、高次不等式 1、解法：将不等式右边化为0，左边分解成若干个一次因式或二次不可分因式的积；把每个因式的最高次项系数化为正数；将每一个因式的根从小到大依次标在数轴上；从右上方依次通过每个点画出曲线，遇到奇次因式的根对应的点，

(知识点与经典例题赏析) 2020-2021学年高一升高二数学暑假复习(人教A版(2019))

第八章立体几何初步体知识点与经典例题赏析 一.柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 例1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A．①是棱台B．②是圆台 C．③是棱锥D．④是棱柱 例2．下列结论错误的是（） A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体 C．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 D．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 例3．如图所示的简单组合体的组成是（）

A ．棱柱、棱台 B ．棱柱、棱锥 C ．棱锥、棱台 D ．棱柱、棱柱 二.空间几何体的直观图 斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450 （或1350 ） ③画对应图形 在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘ 轴，且长度保持不变； 在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘ 轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系：4 2 S ⋅ =原图形直观图S 例4．如图，在ABC 中，4,25BC AB AC ===，若ABC 的水平放置直观图为'''A B C ，则'''A B C 的面积为（ ） A 2 B ．22 C ．32 D ．2 例5．如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为（ ） A ．2 B ．42 C 2 D ．2 例6．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，则原图形是（ ）

2022年高一升高二志高班选拔考试1数学一选择题共2小题每小

2022年高一升高二志高班选拔考试1数学一选择题共2小 题每小 1、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] * A. a B. a?(正确答案) C. a? D. a? 2、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] * A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2(正确答案) 3、函数式?的化简结果是（）[单选题] * A.sinα-cosα B.±（sinα-cosα）(正确答案) C.sinα·cosα D.cosα-sinα

4、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] * 90° 960° -1080°(正确答案) -90° 5、6.若x是- 3的相反数，|y| = 5，则x + y的值为（）[单选题] * A.2 B.8 C. - 8或2 D.8或- 2(正确答案) 6、7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）[单选题] * A．110°(正确答案) B．145° C．35° D．70° 7、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件(正确答案) C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8、41．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（）[单选题] * A．25(正确答案) B．5 C．10 D．15 9、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] * A. 7×10??克 B. 7×10??克 C. 37×10??克 D. 7×10??克(正确答案) 10、下列表示正确的是（）[单选题] * A、0={0} B、0={1}

高一升高二数学知识点复习

高一升高二数学知识点复习 数学是一门重要且基础的学科，也是学生们在学业中必须掌握 的科目之一。高一升高二是学生们学习过程中的一个重要节点， 对于数学知识点的复习尤为关键。本文将从高一数学中的几个重 要知识点出发，逐一进行复习。 1. 函数与方程 函数与方程是高一数学的重要内容，在高二中也会有深入的应用。函数是一种关系，将一个集合的每个元素与另一个集合的唯 一元素相关联。而方程是一个算术等式，包含一个或多个未知数，需要通过求解来确定未知数的值。在复习这一知识点时，需要对 函数的定义、性质、图像和方程的解法进行深入掌握。 2. 三角函数 三角函数是高中数学中的重要内容，学习三角函数可以帮助我 们更好地理解几何形体和角度的关系。在高一中，我们学习了正 弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。在高二中，我们将 进一步学习三角函数的图像、周期性和应用。在复习这一知识点时，需要熟悉各个三角函数的图像特点、周期性变化以及相关的 数学公式。

3. 平面向量 平面向量是代数学中的一种重要概念，广泛应用于几何和物理 学中。在高一中，我们学习了平面向量的定义、运算法则以及向 量的线性相关性。在高二中，我们将进一步学习平面向量的点乘 和叉乘，以及与平面几何和立体几何相关的知识点。在复习这一 知识点时，需要熟悉向量的表示方法、向量运算的性质以及应用 题的解题方法。 4. 导数与微分 导数与微分是数学分析中的基本概念，也是高中数学的重点内容。在高一中，我们学习了导数的定义、性质以及一些基本的求 导法则。在高二中，我们将学习更多的求导法则和应用，如高阶 导数、隐函数求导和应用题的解题方法等。在复习这一知识点时，需要熟悉导数的计算方法、导数的意义以及应用题的分析思路。 5. 平面几何 平面几何是数学中研究平面图形性质的学科。在高一中，我们 学习了点、线、角以及各种多边形的定义和性质。在高二中，我 们将进一步学习平行线与垂直线的性质、相似三角形和勾股定理

高一高二教辅资料中一遍过五三高中必刷题哪个好

高一高二教辅资料中一遍过五三高中必刷题哪个好 高一高二教辅资料中《一遍过》《五三》《高中必刷题》哪个好？ - 嘎嘎嘎(*˘︶˘*).｡.:*♡谢邀 以下纯属个人观点，不喜欢还请把话埋在肚子里，祖国的花朵禁不起摧残T^T 还是一句话:教具是好的教具，看你对学习的态度。 自己用过的教辅做个简单的测评： 1:（预习+练习+强化）《划重点》数学强推这一本啊啊啊啊，真的超级棒~作为班上挂名的数课代，真的觉得这本最好用了没有之一！知识点理的很清楚，题型很多很有用，这上面的题型都会了，考试就没有不会的了（真香） 预习的话建议先过一遍课本，再看《划重点》，一定要仔细看鸭鸭鸭，一遇到不理解的先标记一下（我是直接贴便利贴的ovo） 里面的题目都是有分量的炸鸡！反正我是认真看书，认真做，认真理解答案，认真提问的！考高分是没问题的！ ［（3.26）补个最重要的一点！！就是把例题当题目来做一遍！遇到不明白从哪下手的题目，就先过一遍答案，再在旁边边理解边写一遍，一个例题理解完后接着做旁边的同一类型题，注意不要套用例题的过程（套用就是不理解方法思

路，直接照搬过程直接代入题目）基本上每种题型学会了，学熟了，分数就上去了。］ 嘎嘎嘎(*˘︶˘*).｡.:*♡不要脸的放几个图 因为当时数学老师生病了，有关这几节的课都给了一个老头教:(话说老头真的很......boring~zZ还好当时有划重点，这几节纯粹自学啊啊啊啊 emmm跑题了跑题了 (3.24)补个封面。哇，某宝刚切下来。 2：（刷题）《一遍过》生物很适合做这个！题型分的很清楚，同步做很赞最重要的！做了一定要对照答案认真理解！啊啊啊我生物真的挺渣的，只能靠这个提升一下了 3：（巩固练习+刷题）《高中必刷题》（数学，生物，物理，化学）如果你能及时且高质量的完成学校的学习任务，如果你还有大把的空闲时间，如果你想“以梦为马，不负韶华”。那么就做一下这本教辅吧，1/4基础题，巩固你的知识点，可以一试。 4:《五合一》（英语）（emmm我就是这么叫的，做计划写起来也方便hhh，图片在下） 所谓“五合一”就是考试中出现的各类型题目，阅读理解啊，完形填空，改错什么的。 题目都很高质量！有不少还是原创试题（改错和完型都很好呦~） ［备注：有小可爱说有点难度，这本词汇量挺多的，量力而行吧~］

高一数学知识点资料书推荐

高一数学知识点资料书推荐 作为高一学生，学习数学是非常重要的一部分。为了能够更好 地学习和掌握数学知识，选择合适的资料书是必不可少的。在市 面上有许多数学资料书可供选择，然而，其中有些书籍对于高中 生来说可能过于复杂或者内容不够全面。因此，本文将推荐几本 适合高一数学学习的知识点资料书，帮助同学们更好地学习和理 解数学知识。 一、《高一数学必备知识点大全》 该书由教育出版社出版，是一本系统介绍高一数学知识点的全 面参考书。该书内容详实，语言简练，适合高一学生快速了解和 掌握数学的基本知识。书中涵盖了高一数学的各个模块，如代数、几何、概率等，每个知识点都有简单明了的解释和例题讲解。此外，书中还配有大量的习题和答案，供同学们练习和巩固。 二、《高一数学知识点详解与习题精讲》 该书是一本辅导资料，由人民教育出版社出版。书中以知识点 详解与习题精讲相结合的方式，全面系统地介绍了高一数学的各

个知识点。每个知识点都有详细的解释和示意图，帮助学生更好地理解和掌握。此外，书中还提供了大量的习题，分为基础练习和提高训练两部分，供学生进行巩固和拓展。 三、《高一数学知识点精讲与应用》 该书由清华大学出版社出版，是一本针对高一数学知识点的精讲与应用的参考书。书中链接了知识点的应用背景与解题思路，让学生能够更好地将数学知识应用于实际问题中。同时，书中还提供了一些实例分析和综合应用习题，帮助学生培养解决实际问题的能力。 四、《高一数学奥赛经典题型解析与习题演练》 该书是一本适合有志于参加数学奥赛的高一学生使用的参考资料。书中详细解析了各类数学奥赛经典题型的解题思路和方法，并提供了大量的习题演练。这些习题既考察了高一学生的基础知识，又涉及到一定的拓展性和创新性，能够帮助学生提升解题能力和思维能力。

专题01 绝对值-走进新高一之2022年暑假初升高数学完美衔接课(原卷版)

专题01：绝对值 1、绝对值的定义 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． ①绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： ②绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． ③一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2、绝对值的性质 ①0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． ②互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. ③绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 3、数轴上两点之间的距离 、x2，则A、B两点之间的距离为. 若A、B是数轴上的两个点，它们表示的数分别为x 4、含绝对值的方程与函数 ①含有绝对值的方程要先去掉绝对值的符号，再求未知数的值； ②绝对值函数的定义：，绝对值函数的定义域是一切实数，值域是非负数. 例1、利用绝对值的性质化简 如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且，那么等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解答】C 【解析】由已知可得，不妨设， ∵，∴a－c与b－c互为相反数，即a－c＝－（b－c），a＋b＝2c， ，∴，

∵，∴b－c与d－b相等，即b－c＝d－b，2b＝c＋d， ∵，∴，∴，∴， 同理，若设，可得，∴C选项正确. 例2、化简求最值 已知实数x、y、z满足，则代数式 的最大值是. 【解答】24 【解析】∵当时，， 当时，， 当时，， 故的最小值为4， 同理可得，当时，最小值为3； 当时，最小值为9，则4×3×9＝108， 故x、y取最大值，z取最小值时，代数式的值最大，最大值为. 例3、绝对值方程 【解答】 【解析】计算步骤如下： ∴. 例4、绝对值函数 作出函数的图像.

人教版2022年初升高数学暑假精编专题《 分式、根式、绝对值》知识衔接(附解析)

通用版2022-2023学年暑假初升高数学衔接课程（附解析） 专题： 分式、根式、绝对值 【回忆初中那一点点】 一、分式 化简运算体验区： 体验1：=+2 1 2 31 体验2：=+c b a d 体验3.已知c b a 321==，则=-2 c bc ab 听说每年都有想考清华北大的童鞋被这些运算迷倒了。 （一）、分式的运算规律 1、加减法 同分母分式加法： c b a c b c a += +， （体验： 35 3431=+） 同分母分式减法：c b a c b c a -=-， （体验：133 333431-=-=-=-） 异分母分式加法：bc bd ac c d b a +=+， （体验：1211 2422241844361==+=+） 异分母分加减法：bc bd ac c d b a -=-， （体验：3 2 24162416241844361-=-=-=-=-） 2、乘法：bd ac d c b a =⋅ （体验： 9 43431=⨯） 3、除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷ （体验： 4 112343313431==⨯=÷） 4、乘方：n n n b a b a =)( （体验： 27 832)32(333==） （二）分式的基本性质 1、 )0(≠=m bm am b a （体验： 12 8434232=⨯⨯=） 2、)0(≠÷÷=m m b m a b a （体验： 32393696=÷÷=，◎321 32333232÷=÷=÷÷=） 补充：d c b a =则b c a d = （体验：232 31=⇒=x x 。秘诀：交叉相乘相等）

高一数学必修一知识点例题(全面详细)

戴氏教育教师教学讲义 学员姓名：年级：高一升高二第 1 次课 辅导科目：数学教师：教学主管签字： 课题必修一知识复习 授课时间：月日（点到点）教学目标巩固集合与函数的基础知识，提高在这块知识上的拿分率 重点、难点集合三要素，函数基本性质的理解，结合在一起的综合题。 考点及考试要求集合结合函数考三要素，函数的基本性质及图像变化，为后期学习三角函数做铺垫 教学内容 知识点梳理 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ⊆/B或B⊇/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A ②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)