杠杆动态变化问题的解题方法

杠杆动态变化问题的解题方法

杠杆在我们生活中随处可见，广泛应用于各种机器、机械，在生活中应用也很广泛，比如吃饭用的筷子，钓鱼的鱼竿，修剪指甲的指甲刀，我们的胳膊，就连我们从地上抬起箱子的一端也能把箱子抽象的看成是杠杆。

初中物理关于杠杆知识的教学中，杠杆的动态变化问题是学生最难理解、教师最难讲解的问题，为了帮助同学们轻松理解杠杆变化问题，掌握其解题方法，我就初中物理杠杆变化的最常见问题，分两类分别介绍它们的变化情况和解题方法。

第一类是支点在杠杆中间，由力矩的变化量研究杠杆失去平衡发生倾斜的问题。这有两种分析方法：

1.赋值法。对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决，这就是赋值法。

例1：如图1所示，杠杆处于水平平衡状态，杠杆上每小格之间的距离相等，每个钩码的质量相等，若在两边钩码下方各加挂一只相同的钩码，释放后观察到的现象将是什么？

图

分析：我们给每一个钩码赋1N的重力，杠杆上每一小格赋一个单位长度，

原来水平平衡时支点左边的力矩为2×3=6，右边力矩为3×2=6，两边力

矩相等。若在两边钩码下方各加挂一只相同的钩码，支点左边

力矩就变成了3×3=9，右边力矩变成了4×2=8，支点两边力矩

不相等，左边力矩大于右边力矩，杠杆左端下沉。方法简单，

易于理解。

2.分析力矩的变化量，这里面又有两种情况

（1）支点两边力矩的变化量都是增量的。

例2.如图2所示，杠杆处于水平平衡状态，每个钩码的质量相等，若在两边钩

码下方各加挂一只相同的

钩码，杠杆的那端下沉？

分析：由于杠杆上没有画小格，不好用赋值法，我们可以研究杠杆力矩的变化量。杠杆原来是水平

平衡的，原来的两个力

矩就是相等的，

M1=M2即

G1L1=G2L2，由杠杆平

衡条件可知，当G1＜G2时，L1＞L2。现在在两边钩码下各加挂同重的一个钩码后，如图3所示，杠杆是否还能水平平衡，这就要看现在杠杆两边的两个力矩是否相等。现在杠杆两边的力矩是在原来力矩相等的基础上又分别增加了力矩

△M1和△M2，支点左边的力矩为M1+△M1，支点右边的力矩为M2+△M2，所以我们关键就是要研究新增加的两个力矩△M1和△M2的大小关系。设两边加挂的钩码重量都为G，△M1=GL1，△M2= GL2，由L1＞L2可知△M1＞△M2，所以杠杆将会失去平衡，左边下沉。是力矩增加量大的那边下沉。

例3．如图4所示，杠杆处于水平平衡状态，每个钩码的质量相等，若使杠杆两边钩码向远离杠杆支点的方向移动相同的距离，杠杆还能水平平衡吗，若不平衡，杠杆的那端下沉？

分析：杠杆原来是水平平衡的，原来支点两边的两个力矩就是相等的，

M1=M2即G1L1=G2L2，由杠杆平衡条

件可知，当L1＞L2时，G1＜G2。现在

将杠杆两边钩码向远离杠杆支点的方

向移动相同的距离后，如图5所示，

杠杆是否还能水平平衡，仍然要看现

在杠杆两边的两个力矩是否相等。现

在杠杆两边的力矩是在原来力矩相等的基础上分别增加了力矩变化量△M1和△M2，支点左边的力矩为M1+△M1，支点右边的力矩为M2+△M2，所以我们关键还是要研究新增加的两个力矩△M1和

△M2的大小关系。设钩码向远离杠杆支点的方向移动的距离都为L，△

M1=G1L，

△M2= G2L，由G1＜G2可知△M2＞△M1，所以杠杆将会失去平衡，右边下沉。是力矩增加量大的那边下沉。

（2）支点两边力矩的变化量都是减小的。

例4.如图6所示，杠杆处于水平平衡状态，每个钩码的质量相等，若在两边钩码下方各去掉一只钩码，杠杆还能水平平衡吗，若不平衡，杠杆的那端下沉？

分析：杠杆原来是水平平衡的，原来支点两边的两个力矩是相等的，M1=M2即G1L1=G2L2，由杠杆平衡条件

可知，当G1＜G2时，L1＞L2。现

在在两边钩码下各去掉一个钩码

后，如图7所示，杠杆两边的力

矩是在原来力矩相等的基础上分

别去掉力矩的变化量△M1和△

M2，支点左边的力矩为M1－△M1，支点右边的力矩为M2－△M2。设每个钩码重量都为G，△M1=GL1，△M2= GL2，由L1＞L2可知△M1＞△M2，所以M1－△M1＜M2－△M2。杠杆右边下沉。是力矩减小量小的那边下沉。

同样，我们对照例2可以分析原来水平平衡的杠杆，两边的钩码向靠近支点的方向移动同样的距离后，杠杆哪边下沉的问题。移动钩码后杠杆两边的力矩应该是原来相等的力矩减去两边力矩的变化量，哪边力矩减小量大，哪边新的力矩

就更小，而使那边上翘，而另一端力矩减小量小的那边就会下沉，所以也是力矩

减小量小的那边下沉。

综上所述，我们可以得出这样的结论：支点在中间水平平衡的杠杆，当支点

两边的力矩发生增大的变化时，哪边的增大量大哪边就下沉；当支点两边的力矩

发生减小的变化时，哪边的减小量小哪边就下沉。

第二类是支点在杠杆的一端，由杠杆的匀速转动来研究动力大小的变化。有

两种典型问题

例5.如图8所示，用竖直向上的力F 拉着杠杆OA 的A 端，从水平

位置绕着支点O 逆时针匀速转动到虚线所示的位置时，力F 的大小会 （ ）

A.变大；

B.变小；

C.不变；

D.条件不足，

无法判断

分析：原来杠杆在水平位置平衡时，动力臂为OA ，阻力臂为OB ，有F ×

OA=G ×OB,可变形为G

F OA OB =,当杠杆转动到虚线位置时，动力和阻力在杠杆上的作用点位置不变，分别是A ′点和B ′点，O B ′=OB ，O A ′=OA ，两条力的作用

线始终是竖直方向的，根据力臂的定义，我们可确定出此时的动力臂为OD ，阻

力臂为OC ，

OD OC =G F '，我们来看在△A ′OD 中，B ′C ∥A ′D, 所以A

O B O OD OC ''=,而O B ′=OB ，O A ′=OA ，所以OA OB OD OC =,所以有G F G F ='，所以F F ='，即动力的大小不变，选C.

这道题我利用了相似三角形的相似比相等的知

识，通过一系列等量代换，推理出动力不变的答案。

例6.如图9所示，用始终垂直于杠杆的力F在

杠杆A端拉动杠杆，使杠杆绕支点O逆时针匀速转

动到水平位置，力F的大小怎样变化？

分析：力F始终垂直于杠杆，所以杠杆的动力臂始终等于杠杆自身的长度，重力的方向始终是竖直向下的，所以杠杆在OA位置时阻力臂是OC，杠杆在OA′位置时阻力臂是

OB′（阻力作用点在杠杆上的位置始终不变），因为杠杆是匀速转动的，所以在杠杆转动过程中始终有动力×动力臂=阻力×阻力臂，这里我们的分析要用到控制变量法，确定不变量，然后分析所研究问题与变量的关系，这里不变量是动力臂的长度和阻力的大小，所研究的问题是动力大小的变化，在杠杆转动过程中已经发生了变化的是阻力臂的长度，由原来的OC变长到现在的OB′,由上面关系式可知，动力将变大。

这道题在方法上主要是运用控制变量法，控制不变量，分析所研究的问题与变量的关系。