郑州大学考研真题数学分析1998

郑州大学

一九九八年攻读硕士学位研究生入学试题

学科、专业： 研究方向： 考试科目：数学分析

注意：答案一律写在答题纸上，否则不给分。 一、 求下列极限值（每小题7分，共21分）. （1）.

求2

0lim

sin x x x →.

（2）.

求lim n →∞

.

（3）.设()f x 可导，求22

(2)(2)

lim

h f x h f x h h

→+--.

二、计算下列各题（每小题7分，共21分） （1）.求不定积分3

1sin cos dx x x

?

.

(2).求幂级数21

21

n n x

n +∞

=+∑

的和函数.

(3)求曲面积分22

()S

yzdzdx x y zdxdy

++

??的值，其中曲面S 是在第一象限

内由曲面22

z x y

=

+与平面0,0x y ==及1z =所围成的封闭曲面的外侧.

三、（8分）试证：方程2

2

2

22

2

0z z z x

x y

y

???++

=????可以通过变换

u x v y x

==-化为

方程：

2

20z u

?=?.

四、（10分）设()f x 在(,)-∞+∞内具有连续导数且满足

2

2

2

22+()2

(+)x y t

f t x y f dxdy t ≤=+??

试求()f x .

五、（10分）设()f x 在[,]a b 上有连续导数，且()0,f a =试证： 存在一点(,),a b ξ∈使得. 2

'

()()()

2

b

a b a f x dx f ξ-=

?

六、（10分）设()f x 与()g x 在[,]a b 上连续且()g x 非负，()0.f x >

试证：lim

(()b

b a

a

n g x g x dx

→+∞=

??

.

七、（10分）设()f x 在[0,1]上连续单调减函数，试证：

112

2

0110

()()()()xf x dx

f x dx xf x dx

f x dx

≤

?

?

?

?

八、（10分）试证()f x 在区间I 上一致连续的充要条件是：对I 内任意

两个数列{}n x 与{}n y ，若lim

()0n n n x y →+∞-=时，都有lim (()())0n n n f x f y →+∞

-=.

郑州大学数值分析重点考察内容及各章习题

《数值分析》 重点考察内容及各章作业答案 学院： 学号： 姓名：

重点考察内容 基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等）, 简单欧拉法。 第一章基础 掌握：误差的种类，截断误差，舍入误差的来源，有效数字的判断。 了解：误差限，算法及要注意的问题。 第二章插值 掌握：Hermite插值，牛顿插值，差商计算，插值误差估计。 了解：Lagrange插值 第三章数据拟合 掌握：给出几个点求线性拟合曲线。 了解：最小二乘原理 第四章数值积分微分 掌握：梯形公式，Simpson公式，代数精度，Gauss积分，带权Gauss积分公式推导，复化梯形公式推导及算法。 了解：数值微分，积分余项 第五章直接法 掌握：LU分解求线性方程组，运算量 了解：Gauss消去法，LDL，追赶法 第六章迭代法 掌握：Jacobi,Gauss-Seidel迭代格式构造，敛散性分析，向量、矩阵的范数、谱半径 了解：SOR迭代 第七章Nolinear迭代法 掌握：牛顿迭代格式构造，简单迭代法构造、敛散性分析，收敛阶。 了解：二分法，弦截法 第八章ODE解法 掌握：Euler公式构造、收敛阶。 了解：梯形Euler公式、收敛阶，改进Euler公式 题目类型：填空，计算，证明综合题

第一章 误差 1. 科学计算中的误差来源有4个，分别是________，________，________，________。 2. 用Taylor 展开近似计算函数000()()'()()f x f x f x x x ≈+-，这里产生是什么误差？ 3. 0.7499作 3 4 的近似值，是______位有效数字，65.380是舍入得到的近似值，有____几位有效数字，相对误差限为_______. 0.0032581是四舍五入得到的近似值，有_______位有效数字. 4. 改变下列表达式，使计算结果比较精确： （1）11,||1121x x x x --++ （2 ||1x （3） 1cos ,0,|| 1.x x x x -≠ （4）sin sin ,αβαβ-≈ 5. 采用下列各式计算61)时，哪个计算效果最好？并说明理由。 （1） （2 ）99-3 ）6 (3-（4 6. 已知近似数*x 有4位有效数字，求其相对误差限。 上机实验题： 1、利用Taylor 展开公式计算0! k x k x e k ∞ ==∑，编一段小程序，上机用单精度计算x e 的函数 值. 分别取x =1，5，10，20，-1，-5，-10，-15，-20，观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法. 2、已知定积分1 ,0,1,2,,206 n n x I dx n x ==+? ,有如下的递推关系 111 110 0(6)61666 n n n n n x x x x I dx dx I x x n ---+-===++-? ? 可建立两种等价的计算公式 (1) 1016,0.154n n I I I n -= -=取； (2) 12011),0.6n n I nI I n -=-=（取

郑州大学2005年考研真题考试科目《数学分析》

郑州大学2005年硕士研究生入学考试 数学分析 1． 填空题： （1） 问底数a 是何值时，直线x y =才能与对数曲线x y a log =相切？切于何处？（ ） （2） 写出函数x x f cos ln )(=在0=x 处的泰勒公式（展开到4 x 项，不写余项）（ ） （3） 两个函数)(x f 与)(x g 的定义域和值域都是开区间)1,1(?，当 0→x 时，)(x f 是比x 高阶的无穷小量且)(,0)0(x g f =在0=x 处不可导，函数)()(),()(x g x f x g x f +在0=x 处是否可导？（ ） （4） 设函数?? ???=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,)(),(22y x y x y x xy y x f s 在)0,0(点可微，求s 的 取值范围 （5） 设S 为上半球面，比较下面三个第一类曲面积分的大小： ??????===S S S zdS c ydS b xdS a ,2,3 2． 求极限：))11((lim n n n e n +?∞→ 3． 设函数),(y x z z =二阶连续可微，v e y v e x u u sin ,cos ==，若 02222=??+??y z x z ，求：2222v z u z ??+?? 4． 设{} )(40,1:),,(2222y x z y x z y x V +?≤≤≤+=，计算第二类曲面积 分：??S dxdy z 2，其中S 为V 的表面，取外侧 5． 设1lim >=∞→a a n n ，试证：级数∑∞ =11n a n n 收敛

6． 设)(t h 是)(t f 在],[b a 上的一个原函数，且满足)(),()(b t a t h t f ≤≤≤， 试证：)(,)()(b t a e a h t f a t ≤≤≤? 7． 设1 1)(+=nx x f n ，证明：函数序列{})(x f n 在开区间)1,0(内不是一致收敛的 8． 设)(x f 在),0[+∞上连续，且有极限a x f x =+∞ →)(lim ，证明：)(x f 在),0[+∞上一致连续 9． 设{}n x 是有界而不收敛的数列，证明：{}n x 有二收敛子列，它们 的极限值不相同 10． 设函数)(x f 在区间),0[+∞上有二阶导数，且 )2,1,0(,)(sup 00=+∞<=<+∞<

郑州大学655数学分析和915高等代数2018年考研真题试题考研参考书

2019郑州大学655数学分析和915高等代数2018考 研真题试题考研参考书 《2019郑州大学考研655数学分析和915高等代数考研复习指导》（收录郑大考研真题答案）由郑大考研尚研教育联合郑州大学优秀研究生经过半年时间共同合作整理编写而成。郑大各专业考研复习指导，包含郑大考研分数线、报录比、考研大纲、导师信息等，内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019郑州大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。 《2019郑州大学考研655数学分析和915高等代数复习》参考书目： 《数学分析》复旦大学数学系欧阳光中等编，高教出版社（2007年4月第三版）《数学分析》马建国编，科学出版社（2011年6月版） 《高等代数》北京大学数学系王萼芳等编，高教出版社（2013年8月第四版）适用科目： 专业：070101★▲基础数学、070102▲计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论、071400统计学 说明：☆表示该专业为国家级重点学科，▲表示该专业是省重点学科，★表示该专业有博士点。 ※专业课初试考试科目： ③655数学分析 ④915高等代数 内容详情 本书包括了以下几个部分内容： Part1-考试重难点： 1、郑州大学《数学分析》老师上课讲义（欧阳光中第三版） 2、郑州大学《数学分析》考研笔记 3、郑州大学《高等代数》老师上课讲义（电子版） 4、郑州大学《高等代数》考研总复习重难点习题精讲 5、郑州大学《数学分析》期末考试试题及答案（18份） 6、郑州大学《高等代数》期末考试试题和答案（4份） 7、郑州大学《高等代数》考研内部习题集

郑州大学2019年数学分析硕士研究生入学考试大纲

郑州大学2018年硕士生入学考试初试自命题科目考试大纲 郑州大学硕士研究生入学考试 《数学分析》考试大纲 命题学院（盖章）：考试科目代码及名称：655 数学分析 一、考试基本要求及适用范围概述 本《数学分析》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。数学分析是数学各专业的基础课程。主要内容有：实数的基本理论，极限理论，一元函数的微分与积分，多元函数的微分与积分，级数理论等。 要求考生理解并掌握相关内容的基本概念，定义及其性质，基本定理以及在数学和其他领域的基本应用。具有一定分析与解决问题的逻辑推理能力。 二、考试形式 硕士研究生入学数学分析考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。 试卷结构（题型）：判断题，计算题，证明题。 三、考试内容 考试内容 实数的基本理论 极限理论

一元函数的微分与积分 多元函数的微分与积分 级数理论 考试要求 能使用关于实数的相关定理 极限的定义，判断收敛性，计算数列和函数的极限 计算各种形式的函数的导数，并使用微分理论研究函数 掌握定积分的定义，函数的可积性和积分计算方法 使用定积分计算面积，曲线的长度，旋转面面积，旋转体体积 广义积分的概念及收敛性 多元函数的连续性，求导法则以及偏导求法，会求多元函数极值 重积分计算方法，曲线积分，曲面积分的计算以及相关定理 级数的收敛性的判断 函数列，函数项级数，含参变量广义积分的一致收敛性 幂级数及函数的泰勒展开式，级数求和法 傅里叶级数的概念，黎曼引理的使用，函数的傅里叶展开式的求法 ....... 四、考试要求 硕士研究生入学考试科目《数学分析》为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。试卷务必书写清楚、符号和西文字母运用得当。答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 五、主要参考教材（参考书目） 《数学分析》（第三版），上、下册欧阳光中等编，高等教育出版社 《数学分析》，上、下册马建国编著，科学出版社 编制单位：郑州大学 编制日期：2018年9月

郑州大学考研数学分析2001

郑州大学2001年硕士研究生入学考试 1．设)(x f 有连续导数，0)(=a f ，试求极限：3)()(lim b a dxdy y xf D a b ?∫∫→其中D 是由直线)(,,a b b x x y a y >===所围成的区域 2．设)(x f 是有限区间],[b a 上定义的函数，且满足： （1）] ,[,)(b a x b x f a ∈≤≤（2）存在常数],[,)()(..),10(2,12121b a x x x x K x f x f t s K K ∈??≤?<<试证：对每个],[0b a x ∈选迭代序列?)))((()),((),(000x f f f x f f x f 都收敛于同一极限*x ，且*x 恰为x x f =)(根 3．计算积分：dx yx e y I x )cos()(02∫+∞ ?=（其中2 )(02π==∫+∞?dx e y I x ）4．求积分：dxdy y x y x D ∫∫+?)cos( ，其中0,0,1:===+y x y x D 所围的区域5．设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(10=∫dx x f ，求：∫∫∫110)()()(x y x dz z f y f x f dy dx 6．设)(x f 在],[b a 上有2001阶导数，且过))((,()),(,(b f b a f a 两点的直线l 与),(),(b a x x f y ∈=有2000个交点，试证：存在一点0 )(..),,()2001(=∈c f t s b a c 7．设),(y x F 在),(00y x 的某邻域内有二阶连续偏导数，0),(),(,0),(,0),(00'00"00'00≠=?==y x F y x F y x F y x F y x x x ，试证0),(=y x F 在),(00y x 附近所决定的隐函数)(x y y =在0x 处有极值，且0>?时)(0x y 为极大值，当0

郑州大学2021考研自命题科目考试大纲-655数学分析

郑州大学2021年硕士生入学考试初试自命题科目考试大纲 郑州大学硕士研究生入学考试 《数学分析》考试大纲 命题学院（盖章）：考试科目代码及名称：655数学分析 一、考试基本要求及适用范围概述 本《数学分析》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。数学分析是数学各专业的基础课程。主要内容有：实数的基本理论，极限理论，一元函数的微分与积分，多元函数的微分与积分，级数理论等。 要求考生理解并掌握相关内容的基本概念，定义及其性质，基本定理以及在数学和其他领域的基本应用。具有一定分析与解决问题的逻辑推理能力。 二、考试形式 硕士研究生入学数学分析考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。 试卷结构（题型）：判断题，计算题，证明题。 三、考试内容 考试内容 实数的基本理论 极限理论 一元函数的微分与积分 多元函数的微分与积分 级数理论 考试要求

能使用关于实数的相关定理 极限的定义，判断收敛性，计算数列和函数的极限 计算各种形式的函数的导数，并使用微分理论研究函数 掌握定积分的定义，函数的可积性和积分计算方法 使用定积分计算面积，曲线的长度，旋转面面积，旋转体体积 广义积分的概念及收敛性 多元函数的连续性，求导法则以及偏导求法，会求多元函数极值 重积分计算方法，曲线积分，曲面积分的计算以及相关定理 级数的收敛性的判断 函数列，函数项级数，含参变量广义积分的一致收敛性 幂级数及函数的泰勒展开式，级数求和法 傅里叶级数的概念，黎曼引理的使用，函数的傅里叶展开式的求法 掌握微分中值定理内容以及应用 多元函数求极值以及条件极值 函数的凸性以及詹森不等式 各种积分间的联系以及格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。 ....... 四、考试要求 硕士研究生入学考试科目《数学分析》为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。试卷务必书写清楚、符号和西文字母运用得当。答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 五、主要参考教材（参考书目） 《数学分析》（第三版），上、下册欧阳光中等编，高等教育出版社。2007年《数学分析》，上、下册马建国编著，科学出版社。2011年 编制单位：郑州大学 编制日期：2020年8月

郑州大学数学分析2010考研真题Word版

1 / 2 郑 州 大 学 2010年攻读硕士学位研究生入学试题 学科、专业：数学、数学各专业 研究方向：数学各方向 考试科目：数学分析（A ）655 (共2页) 答案一律写在考点统一发的答题纸上，否则无效 每题15分 {}{}1.lim ,lim k k n n n n n k x x →∞ →∞如果为单调函数列，则x =A 的充要条件为存在一子列使x =A ()(]()()'2.011,1,2...lim n n n f x f x f n a n →∞??== ???函数在，可导，并且<1, 定义a ，证明存在。 ()[]()3.,lim cos 0b a k f x a b f x kxdx →+∞=?设在上连续的导函数，证明 ()()()()[]()4.110,12,1,0n nx f x nx x x c c ??=??+?? ∈∈>讨论函数序列在下列区间上一致收敛性， ()()()()2 2222,05.,000,,0,0xy x y x y f x y x y ?+≠?+=??=? 函数在，是否连续? 是否可导？是否可微？给出证明。 111sin 26.1sin 2lim 0s a n s a n n n x ds n x n x ds n x ππ∞+∞=∞+∞→∞==∑ ?∑?对s>0,a>0,证明级数收敛，并且

()()()()()()()()()()()()()()17.0,0,,lim 12lim ln x x b b a a bT aT T f x g x xg x f t dt g x B f x g x dx g b g a dx x x f x b dx B x a →+∞ →+∞+∞+∞===-+=????设在连续，在内可微并满足 存在，对任给定的b>a>0,证明2 28.x y μμθθωθ?????? ? ???????在极坐标变换x=rcos ,y=sin 下，将=+变为r,的函数 ()()2 110229.12y x L dx e dy xdy ydx x y --≤≤≤≤+???计算下面积分 其中L 为正方形-2x 2,-2y 2的边界，取逆时针方向。 ()[]()()()110.,lim max b p p a p a x b f x a b f x dx f x →+∞≤≤=?设在上连续，证明 友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！

郑州大学数学分析2009考研真题及答案

郑州大学数学分析2009年试卷 一、（20） 二、（20） 三、（20） 1211 2 0...lim n x x x x n x n +→??+++ ??? 设a ,a ,...,a 是n 个正实数，求a a a 四、（10） 区间上的连续函数如果在任何有理点为零，证明:此函数恒为零。 五、（20） 六、（20） ()2 2 1xt e f x dt t -+∞ =+? 研究函数的连续性及可微性。 七、（20） ()3 3C 2c y y dx x dy --?求正向简单闭曲线使积分最大， 并求出最大值。 八、（每问10分，共20分） ()()E E F 1F 2f f 设为平面上一个有界闭集，连续函数将一对一映为平面上的点集，证明：也是有界闭集 的逆映射也是连续函数。 ()[)()()[)0 010,x f x x f t x ∞+∞?设在，+上连续并且单调递减，证明：函数F = dt 在单调递减。 1103,lim n n x x x +→∞ <<=设证明：极限x 存在并求之。 2 2 0sin sin x x dx dx x x +∞ +∞=? ?证明:

郑州大学数学分析2009年试卷答案 一、 ()()()()()()()()[)()()[]()()()[)' 2 2 ' 0F F 000,1F 0 0,x x x x xf x f t dt f x f t dt x x x f x f x f t t x x x f t x --= = +∞-≤∈≤+∞???证明：对求导， 得由在，上连续且单调递减，从而，所以即函数F =dt 在单调递减。 二、 {}111133 3,22 3 ,2,3,...,2320 3 .2 3 lim ,2n n n n n n n n n n n n n n x x x n n x x x x x x x x x a x a ++++→∞+-<==≤=--== >>===证:显然0

郑州大学考研真题数学分析1998

郑州大学 一九九八年攻读硕士学位研究生入学试题 学科、专业： 研究方向： 考试科目：数学分析 注意：答案一律写在答题纸上，否则不给分。 一、 求下列极限值（每小题7分，共21分）. （1）. 求2 0lim sin x x x →. （2）. 求lim n →∞ . （3）.设()f x 可导，求22 (2)(2) lim h f x h f x h h →+--. 二、计算下列各题（每小题7分，共21分） （1）.求不定积分3 1sin cos dx x x ? . (2).求幂级数21 21 n n x n +∞ =+∑ 的和函数. (3)求曲面积分22 ()S yzdzdx x y zdxdy ++ ??的值，其中曲面S 是在第一象限 内由曲面22 z x y = +与平面0,0x y ==及1z =所围成的封闭曲面的外侧. 三、（8分）试证：方程2 2 2 22 2 0z z z x x y y ???++ =????可以通过变换 u x v y x ==-化为 方程： 2 20z u ?=?. 四、（10分）设()f x 在(,)-∞+∞内具有连续导数且满足

2 2 2 22+()2 (+)x y t f t x y f dxdy t ≤=+?? 试求()f x . 五、（10分）设()f x 在[,]a b 上有连续导数，且()0,f a =试证： 存在一点(,),a b ξ∈使得. 2 ' ()()() 2 b a b a f x dx f ξ-= ? 六、（10分）设()f x 与()g x 在[,]a b 上连续且()g x 非负，()0.f x > 试证：lim (()b b a a n g x g x dx →+∞= ?? . 七、（10分）设()f x 在[0,1]上连续单调减函数，试证： 112 2 0110 ()()()()xf x dx f x dx xf x dx f x dx ≤ ? ? ? ? 八、（10分）试证()f x 在区间I 上一致连续的充要条件是：对I 内任意 两个数列{}n x 与{}n y ，若lim ()0n n n x y →+∞-=时，都有lim (()())0n n n f x f y →+∞ -=.