全等三角形证明培优20题

全等三角形培优题

1、点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN 交于点F 。求证：

（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。

图①

图②

2、已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AN AM =；

（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.

A

B A B C

E

N D

A

B

M

图① C A

E M B

D

N 图②

3、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD=BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ ；

④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形．

⑧共有2对全等三角形 ⑨CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

4、已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB ，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；

（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试

证明你的结论．

5、如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．

F （图１） A

B

C E

D O P Q C

G A

E D B

F

6、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD=BE ； ② PQ ∥AE ；

③ AP=BQ ；

④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． 7、如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且A 、B 、D 三点共线．下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC=60°，⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ．其中正确的有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

8、 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

9、已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点

D 在∠A 的平分线上

A

B

C E D

O

P Q A

B

C

D E

F

B

A

10、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PC

11、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。

F

D

A

C B

12、△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC 于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。

13、如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足．求证：PE+PF=AB．

14、如图1，A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试说明BD平分EF；若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平分EF，请说明理由。

15、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

求证：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12 cm，求BD的长．

16、已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系

B

A

C

E

F

Q

P

D

16、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F 作FH⊥FC，交直线AB于点H．

①求证：DG=DC

②判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变．（本小题直接写出结论，不必证明）

17、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB 于E，且∠B+∠D=180?，求证：AE=AD+BE

A B D

C

E 1

2

D

G

H

F

E

D C

B

A

18、如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE

求证：AF=AD-CF

19、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC

20、在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．D