弹性动力时程分析的理解和应用_程浩

第26卷第19期2010年10月

甘肃科技

Gansu Science and Techno logy

Vol.26N o.19

O ct.2010弹性动力时程分析的理解和应用

程浩

(天水市建筑勘察设计院,甘肃天水741000)

摘要:正确理解和应用弹性动力时程分析方法是深入了解复杂高层建筑结构抗震性能的重要手段,能有效、合理的掌握复杂高层建筑结构的受力特点,为复杂结构设计提供准确的分析应用和判断。

关键词:弹性动力时程分析;复杂高层结构设计;抗震性能

中图分类号:TU973.17

随着城市复杂高层建筑越来越多,结构设计的难度也随之增加。这就是要求结构设计人员充分了解和掌握复杂高层建筑结构的受力特点,运用好弹性动力时程分析方法,才能做好复杂高层建筑结构的抗震设计。与之相比,则会使弹性动力时程分析流于形式,起不到应用的作用。从基本理论、规范规定和实际操作应用等方面作一探讨。

1弹性动力时程分析方法的基本原理现阶段高层建筑结构抗震设计方法有二种:一种是振型分解的反应普法。且该方法是主流设计方法。简单地说就是首先进行结构的模态分析,得到足够数量的结构振型和频率,该过程就是将结构模型空间内解耦为多个/独立0的单自由度体系,每个振型对应一个单自由度体系,这样就可以运用规范规定的反应谱得到各个振型(单自由度体系)所对应的地震力。然后将各个振型所对应的地震响应通过CQC方法进行振型组合得到结构最终的地震响应。规范的反应谱是多条(甚至几百条以上)地震波所对应的反应谱通过概率平均化和平滑后所得,虽然可以从概率意义上保证振型分解反应普法的一般性,但如果单独拿出几条地震波的反应谱与规范反应谱比较,单波响应与规范反应谱方法计算结果比较均会有一定的差别。对于特殊情况,单波响应还可能偏大,即振型分解反应谱方法并不保守,单条地震波的反应谱与规范反应谱的差别还是很大的。另一方面还要理解C QC振型组合方法是将地震作用看作平稳随机过程得到的振型组合方法,该方法同样是一种概率保证法。由于以上两方面的原因,振型分解反应谱法可以保证大多数结构的地震响应计算足够保守,或者说从概率意义上能够保证,但对于一些特殊情况,如复杂高层结构则可能会出现偏于不安全现象,所以要附加多条实际或人造地震波的弹性动力时程分析方法进一步保证结构的安全。

弹性动力时程分析方法解决的基本问题如下公式(1)所示:

[M]{ }+[C]{u}+[k]{u}=-[M]{ }

式中:[M])))为结构的质量矩阵;

[C])))为结构的阻尼矩阵;

[k])))为结构的刚度矩阵;

{ }、{u}、{u})))分别为结构的加速度、速

度和位移向量;

{ })))输入的地震波加速度向量。

求解=阶常微分方程一般有两种常用算法:振型叠加法和直接积分法。振型叠加时分析方法与前面提到的振型分解反应谱方法是不同的,但同样要首先通过模态分析得到足够数量的振型的频率,二者的区别是在各个正交振型下解耦后,振型分解反应谱方法是利用规范反应谱直接得到等效静力地震作用,而振型叠加时程方法是得到了n(振型数)个相互独立的单自由度体系二阶运动微分方法,并全利用Duha m e l积分等方法得到各个振型所对应的单自由度体系在某条地震波作用下的广义位移响应,再利用各个振型所对应的振型向量累加为结构最终的时程响应结果。直接积公时程分析是利用W ilson -Q或N e wm ar k-B等方法直接要求解公式(1)的二阶运动微分方程,得到结构响应。弹性动力时程分析一般采用振型叠加法计算,原因是计算效率更高,当振型数选取足够的精度也可以保证。

2对弹性动力时程分析方法规范规定的正确理解

5建筑抗震设计规范6(以下简称/抗规0) (GB50011-2001)和5高层建筑混凝土结构技术规

程6(以下简称/高规0)(J G J3-2002)等规范均将弹性动力时程分析定位为补充的弹性阶段变形验算方法。所谓/补充的0是相对于振型分解反应谱方法而言,补充其不足。/变形验算方法0是指通过利用多条地震波的弹性动力时程分析方法得到结构的楼层位移或层间位移角,通过比较振型分解反应谱(CQC)方法与弹性动力时程分析方法所得到的这些位移响应来判定振型分解反应谱方法所得到结果是否保守和安全。

2.1何种结构应进行弹性动力时程分析

/抗规0第5.1.2条第3款和/高规0第3.3.4条第3款规定了应进行弹性动力时程分析的结构形式,按照规范规定,高层建筑结构(如多塔、错层、转换、有加强层、连体、超过一定高度等)均需要进行补充弹性动力时程分析计算。

2.2正确选取地震波

不同的地震波激励结构所得到的响应差别很大,通常这种现象被称为地震波的/离散性0,这是一个理论问题,也是为什么振型分解反应谱方法能够成为主流的抗震设计方法,而更直接的弹性动力时程分析方法只能成为/验算方法0的一个重要原因。克服这一现象的有效方法是选取/足够数量的0地震波按照/抗规05.1.2条第3点的规定,至少要两条天然波和一条人工波,当然选取更多数量的地震波无论从现有的地震观测成果和计算能力角度考虑均没有问题,所以建议在可能的情况下尽量多选一些地震波进行计算,但三条地震波是规范规定的小样本概率事件的下限。

选取/满足一定原则0的地震波,/抗规0规定了两个原则,第一个原则是5.1.2条第3点规定的地震波,/其平均地震响应系数曲线应与振型分解反应谱所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符0,并且在条文说明中解释,/统计意义上相符0指的是地震波/其平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比,在各个周期点上相差不大于20%0。这一原则通过我们的一些算例研究发现,对于人工波基本可以做到,但天然波很难做到。所以建议主要是看地震波的反应比较饱满的/平台段0终止位置是否和结构的特征周期Tg相符。

第二个原则是/抗规05.1.2条第3点规定的/基底剪力的下限要求0,即/弹性时程分析时,每条时程曲线所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%,多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%0。这一规定对地震波的合理选取十分主要,从结构响应的工程意义角度保证了弹性时程分析的有效性。如果从结构特征周期所对应的波库里无法选取足够数量符合这一原则的地震波,还可以相邻特征周期里选取,这符合规范本意。规范没有规定/基底剪力的上限要求0,建议对所选的地震波的基底剪力与反应谱得到的基底剪力尽量接近,如果某条地震波的基底剪力明显超过反应谱方法得到的基底剪力,则该波得到的位移响应也必然要明显超过反应谱方法所得到的位移响应,将明显增加结构配筋,其意义不大。不能简单的放大地震波的峰值加强度以满足/基底剪力的下限要求0。

2.3如何正确应用弹性动力时程分析结果

/抗规05.1.2条第1点规定/可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱计算结果的较大值0,如何取/较大值0规范没有详细说明。本人认为在SAT W E软件中可利用/全楼地震力放大系数0对弹性动力时程分析方法得到的结构响应,直接放大振型分解反应谱计算时的地震力,与此相应,结构的位移、构件内力、配筋均会相应增大。具体实现是首先进行三条地震波的弹性动力时程分析,如果三条波的平均楼层位移曲线或平均层间位移角曲线超过了反应谱方法(CQC)响应曲线,则将/全楼地震力放大系数0放大相应的倍数,直到反应谱方法(C QC)响应曲线包住了三条地震波的弹性动力时程分析平均响应曲线为止,此时即满足了规范取/较大值0的要求。

3应用弹性动力时程分析软件,合理选取地震波

当不确定哪几条地震波是合适的地震波时,可以先将对应特征周期或相邻特征周期内的所有地震波都计算一遍,然后再与C QC基底剪力结果比较,选取与C QC基底剪力最接近的两条天然波和一条人工波来进行实际计算。

参考文献:

[1]高小旺,龚思礼,苏经宇,等.建筑抗震设计规范理解

与应用[M].

[2]王亚勇,戴国莹.建筑抗震设计规范疑问解答[M].

144甘肃科技第26卷

MATLAB弹性时程分析法编程

计算书：课程设计计算书（题一） 根据加速度调幅公式：m i a t a a a /)(max ,00*= )/(29002902s mm Gal a m == 得：58/)(72900/)(3500i i t a t a a =*= )(i t a =[0 600 1100 150021002500 2900350 2050

15001000600200 -700 -1300-1700 -2000 -1800-1500 -700-250200 -100 0 0 0]; 所以经调幅后为0a =[0 72.6 133.1 181.5 254.1 302.5 350.9 42.4 248.1 181.5 121 72.6 24.2 -84.7 -157.3 -205.7 -242 -217.8 -181.5 -84.7 -30.3 24.2-12.1 0 0 0 ] 6.7206.72''1''2=-=-U U 5.60 6.721.133''2''3=-=-U U 依次类推可以求出地面运动加速度的差值。 因为km c 2=ζ,08.0=ζ , m kN k /9000=, m s kN m /2502?= 代入可以算得m s kN c /240?= 一、表格第一行数据计算： t c t m k K i i /3/62++=*, t=0.05s 代入得m N K i /623400 =* ）△△2 /3()3/6(''''''''t U U c U t U U m P i i g i *++---=* N 18150-6.72250-=*= **=i i P U K △△ mm K P U i i 03.0623400/18150 /-=-==**△△ 起始时刻时：0=U 0'=U 0''=U 因为'''2''3/6/6i i U t U t U U -*-*=△△ 所以7205.0/)03.0(62''1 -=-*=U △

弹性时程分析——YJK盈建科软件操作

弹性时程分析——YJK软件操作篇

操作菜单1 上部结构计算——弹性时程分析 2 常用活动菜单——计算参数+计算分析 3 结果菜单——WDYDA+层位移+层位移角+层剪力+层弯矩+反应谱对比

计算参数 根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）表5.1.2-2，多遇 地震，自动对主次方向的峰值加速度取值1第一级对话框——参数输入-弹性时程分析信息次方向的峰值加速度取值取为默认值时，CQC 法结果是考虑了主 次波组合情况下的计算结果。WZQ 中CQC 法的计算结果始终是单向地震下的分量计算结果，未考虑双向地震组合。所以两份文件的CQC 法计算结果只有在单向地震情况下，次方向的峰值加速度取值取为0时保持一致2只计算主方向地震效应：程序对结构地震波效应的计算结果分为0°与90°两种情况，每种情况又各自有主次两个方向分量的效应。 在后续对弹性时程结果的运用中，次方向的效应一般不会用到3

第二级对话框——地震波选择对话框 1 本级菜单一般条件下无需进行调整 2 查看反应谱——PGA、EPA、加速度谱、速度谱、位移谱

第三级对话框——自动筛选最优地震波组合 1 地震波组合晒选限制条件 ?单条地震波基底剪力满足规范要求——±35% ?地震波组合平均基地剪力满足规范要求——±20% ?平台与第一周期领域平均值筛选—— 《结构时程分析法输入地震波的选择控制指标》——仅供参考！ ①一是同欧洲规范，对地震记录加速度反应谱值在[0.1, Tg]平台段的均 值进行控制，要求所选地震记录加速度谱在该段的均值与设计反应谱 相差不超过10% ②二是对结构基本周期T1附近[T1-DT1，T1+DT2 ]段加速度反应谱均 值进行控制，要求与设计反应谱在该段的均值相差不超过10% ③由于实际结构在大震作用下常进入非线性状态，结构刚度发生退化， 结构基本周期随之不断延长，在选取DT1和DT2时，可使 DT2=0.5s>=DT1。Tol为限值

弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨

建　筑　结　构　学　报(增刊1) Journal of Building Structures (Supp le mentary Issue 1) 弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨 杨志勇,黄吉锋,邵　弘 (中国建筑科学研究院结构所,北京100013) 摘要:依据大量实际工程弹性、弹塑性动力时程分析经验,结合实际工程应用,探讨了弹性、弹塑性动力时程分析方法中的一些基本问题。针对性地分析了动力时程分析方法中地震波的离散性;地震波如何与反应谱曲线在统计意义上相符;人工模拟地震波方法及其工程应用;弹性、弹塑性时程分析法选取地震波的基本原则;弹性时程分析法地震波的选取数量;如何将反应谱分析结果与时程分析结果取较大值等方面的问题。通过大量的算例分析可以看出,正确地应用弹性、弹塑性动力时程分析方法需要从多个方面进行准确理解和把握,教条地应用很难发挥弹性、弹塑性动力时程分析应有的作用。关键词:弹性时程分析法;弹塑性时程分析法;地震波;反应谱中图分类号:T U31113 文献标识码:A D iscussi on on linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method Y ANG Zhiyong,HUANG Jifeng,SHAO Hong (Building Structure Research I nstitute,China Academy of Building Research,Beijing 100013,China ) Abstract:This paper discussed linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method,es pecially concerning with the following issues:the disperse of earthquake wave,scaling the earthquake wave t o fit the design res ponse s pectrum of China code,the earthquake wave si mulati on method,the basic p rinci p le of earthquake wave selection,the number of waves required in ti me hist ory analysis,and the maxi mum structural res ponse fro m s pectrum analysis and ti me hist ory analysis .A s sho wn in many examp les,linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method should be used app r op riately t o obtain useful results . Keywords:linear ti me history analysis method;nonlinear ti me history analysis method;earthquake wave;res ponse s pectrum 基金项目:建设部软科学研究资助项目(062K9231)。 作者简介:杨志勇(1974—　),男,黑龙江齐齐哈尔人,工学博士,副研究员。收稿日期:2008年6月 0　前言 《建筑抗震设计规范》(G B 50011—2001)、《高层建 筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2002)、《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—98)等对于弹性、弹塑性 动力时程分析方法进行了具体的规定,涉及到弹性、弹塑性时程分析方法适用范围,地震波的选取原则,变形 验算的限值规定等方面[123] 。随着复杂、超限结构的增多,弹性、弹塑性动力时程分析方法在实际建筑结构抗震设计中得到了越来越多的工程应用。通过对一定数量的实际工程弹性、弹塑性动力时程分析实例的参与,发现在实际应用中存在着较多方面的问题,对其中的一些重要问题做一总结和探讨,为弹性、弹塑性动力时程分析方法的进一步完善提供量化依据。 1　地震波的离散性 图1所示为一幢17层高层混凝土结构模型,该结构有2层地下室,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,多遇地震特征周期0135s 。图2、图3给出了该结构4条天然波和4条人工波的多遇地震弹性时程分析法和反应谱分析法计算得到的顶点位移、基底剪力响应结果,这些地震波来源于PKP M 软件的地震波数据库。表1为多遇地震时8条地震波的弹性时程分析与反应谱分析响应的对比结果,对比曲线见图2。表2为多遇地震弹性时程分析法中地震波离散性的分析结果,对比曲线见图3。 3 12

弹性时程分析YJK

弹性时程分析 上部结构计算包含了3个主菜单：前处理及计算、设计结果、弹性时程分析。图为弹性时程分析的各个菜单 一、弹性时程分析计算的目标 《抗规》5.1.2-3条：（及《高规》4.3.5条） 特别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.2-1所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算；当取三组加速度时程曲线输入时，计算结果宜取时程法的包络值和振型分解反应谱法的较大值；当取七组及七组以上的时程曲线时，计算结果可取时程法的平均值和振型分解反应谱法的较大值。 时程分析法是针对特别不规则结构、特别重要结构、较高结构的补充计算，对于时程分析结果的应用，如《抗规》5.1.2条文说明：应把时程法计算结果的底部剪力、楼层剪力、层间位移和上部结构计算的振型分解反应谱法的结果进行比较，当时程分析法大于振型分解反应谱法时，相关部位的构件内力和配筋作相应的调整。 二、对用户选用的地震波提供符合规范要求的的检测 《抗规》5.1.2-3条：采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线，其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3，多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，其加速度时程的最大值可按表5.1.2-2采用。弹性时程分析时，每条时程分析曲线所得结构底部建立不应小于振型分解反应谱法的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的的80%。 什么是“在统计意义上相符”，如《抗规》5.1.2条文说明：多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%。计算结果在结构主方向的平均底部剪力一般不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%，每条地震波输入的计算结果不应小于65%。但计算结果也不能太大，每条地震波输入计算不大于135%，平均不大于120%。 根据如上规范要求，软件将对用户选择的每一条地震波进行检测，如下图的超限提示是使用该波计算的基底剪力超过要求。 下图的作用是，比较多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，对应于结构主要振型的周期点上相差是否大于20%。如果大于20%则给出红色的超限提示。

时程分析法

第九章时程分析法 第一节时程分析法的概念 振型分解法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应。时程分析法是用数值积 分求解运动微分方程的一种方法，在数学上称为逐步积分法。这种方法是从t=0时刻开始，一个时段接着一个时段地逐步计算，每一时段均利用前一时段的结果，而最初时段应根 据系统的初始条件来确定初始值。即是由初始状态开始逐步积分直至地震终止，求出结 构在地震作用下从静止到振动、直至振动终止整个过程的地震反应。 时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。时程分 析法能给出结构地震反应的全过程，能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内 力和变形状态，因而能找出结构的薄弱环节。 时程分析法分为弹性时程分析法和弹塑性时程分析法两类。 第一阶段抗震计算“小震不坏”中，采用时程分析法进行补充计算，这时计算所采用 的结构刚度和阻尼在地震作用过程中保持不变，称为弹性时程分析。 在第二阶段抗震计算“大震不倒”中，采用时程分析法进行弹塑性变形计算，这时结 构刚度和阻尼随结构及其构件所处的非线性状态，在不同时刻可能取不同的数值，称为 弹塑性时程分析。弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内力、变形，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。 第二节时程分析法的适用范围 一、时程分析法的适用范围 时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程进行直接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时的结构位移、速度和加速度反应，从而可观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直至结构倒塌的全过程。但此法的计算工作十分繁重，须借助计算机，费用较高，且确定计算参数尚有许多困难，目前仅在一些重要的、特殊的、复杂的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：

弹性、弹塑性时程分析法在结构设计中的应用.

弹性、弹塑性时程分析法在结构设计中的应用 杨志勇黄吉锋 (中国建筑科学研究院北京 100013 0 前言 地震作用是建筑结构可能遭遇的最主要灾害作用之一。几十年来,人们积累了大量的实测地震资料,这些资料多以位移、速度或者加速度时程的形式体现。与此相对应,时程分析方法也被认为是最直接的一种计算建筑结构地震响应的方法。但是,由于地震作用随机性导致计算结果的不确定性,弹性时程分析方法只是结构设计的一种辅助计算方法;虽然如此,抗震规范为了增强重要结构的抗震安全性,还是将弹性时程分析方法规定为常遇地震作用下振型分解反应谱法的一种补充计算方法;尤其是考虑了结构的弹塑性性能后,弹塑性时程分析方法更是被普遍认为是一种仿真的罕遇地震作用响应计算方法。 《建筑抗震设计规范》 (GB50011-2001第3.6.2,5.1.2, 5.5.1,5.5.2,5.5.3等条文规定了时程分析相关的内容。下面结合TAT,SATWE,PMSAP和EPDA等软件应用,探讨如何将弹性、弹塑性时程分析正确应用到结构设计中去。 1 弹性时程分析的正确应用 正确地在软件中应用弹性时程分析方法需要对规范的相关条文规定有正确的认识。以下几点是需要特别明确的: (1抗震规范第5.1.2条第3点规定,“可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值”。在设计过程中,如何实现“较大值”有不同的做法: 1设计采用弹性时程分析的构件内力响应包络值的多波平均值与振型分解反应谱法计算结果二者的较大值直接进行构件设计;2在实现振型分解反应谱方法时,放大地震力使得到的楼层响应曲线包住时程分析楼层响应曲线的平均值。

Delta机器人动力学建模与弹性误差分析

第！5卷第1期 机 电工程V)!5 No.1 2018 年 1月Journal of Mechanical &Electrical Engineering Jan.2018 D O I；10. 3969/j.is s n. 1001 -4551.2018.01.006 Delta机器人动力学建模与弹性误差分析$ 陈君杰，李攀磊，韩威，许杨剑，王效贵$ (浙江工业大学机械工程学院，浙江杭州310014) 摘要:针对D e lta机器人运动过程中因弹性变形导致的误差问题，基于有限元理论对其弹性动力学问题建立了数学模型并进行了研 究。根据机构特点，将机器人的各构件分别划分为刚性体与弹性体，形成了一个刚柔结合的系统，并充分考虑机构中平行四边形机 构的运动协调关系，推导出了各构件的运动协调矩阵，由此装配出了系统的弹性动力学方程，在此基础上，采用N e w m a k积分方法 对系统方程进行了求解，最后据此分析了 D e lta并联机器人杆件截面尺寸对其运动过程中弹性误差的影响。研究结果表明;增加驱 动杆截面的尺寸时，其弯曲刚度随之增加，可以减少机器人弹性变形;而从动杆截面的尺寸增加时会因为机构自重增加导致变形增大。 关键词！D e lta机器人;有限元方法;弹性动力学 中图分类号:T H113;TP24 文献标志码:A文章编号:1001 -4551 (2018 )01 -0033 -05 Dynamics modeling and elastic error analysis of delt^ robot CHEN Jun-jie，LI Pan-lei，HAN Wei，XU Yang-jian，WANG Xiao-gui (S c h o o l o f M e c h a n ic a l E n g in e e r in g，Z h e jia n g U n iv e r s ity o f T e c h n o lo g y，H a n g z h o u 310014，C h in a) Abstract ；A im in g at the problem o f elastic deform ation in D elta r obot m o tio n，the elastic dynam ic m odel was established elem ent theory.A cco rd in g to characteristics o f the s tru c tu re，the com ponents o f the robot were d ivid e d in to rig id sp e c tiv e ly，w hich consist o f a rig id-fle x ib le co u p lin g system.The m otion re la tio n o f tlie parallelogram structure was fu lly co n sid e re d，and the m otion com patible m a trix o f each com ponent was de duced.Then the elastic dynam ic equation o f the system was based，the in flu e n ce o f the cross-sectional dim e nsion o f D elta p a ra lle l robot’s rods on the e la s tic ity error in m otion in d ica te th a t the bending stiffness increases w ith the increase o f the cross section size o f the d rive ro d，elast reduced.A n d the self- w eigh t increases w ith the increase o f the cross section size o f the d rive n Key words;de lta ro b o t;fin ite elem ent m e thod(F E M); elastic dynam ics 〇引言 1985年，瑞士的C la v e l[1]发明了D e l t a并联机器人，该型机器人为三自由度空间平移机构，具有承载能力强、运动耦合弱、力控制容易等优点。随着并联机器人的应用领域不断得到拓展，其工作环境日趋复杂，并 联机器人不断向高速度、高加速度、高精度、重载荷和轻量化方向发展[2-]，导致机构运行中弹性振动和运动误差也随之增加。传统的刚体动力学分析方法无法满足弹性误差分析的需求，考虑构件弹性的动力学分析成了研究重点。通过运动弹性动力学分析方法（k in e-t o-e la s t o-d y n a m ic，K E D)，将机构位移视作弹性位移与刚体位移（名义位移）的叠加，在给定机构名义运动条件规律的条件下，确定机构的弹性响应。 P ir a S[4]利用有限元理论与弹性动力分析方法(K E D)研究了 3-P R R平面并联机器人的弹性动力学问题。刘善增等人[5]建立了刚柔耦合并联机构系统的整体动力学方程的步骤与方法，对3-R R S并联机器人的频率特性进行了分析。韩亚峰等人[6]利用有限元理论，采用平面梁单元对D e l t a机器人进行了弹性动力学建模。K u o等人[7]基于D-H方法定义了一组全局变量，在不使用约束方程的情况下，导出了D e lta 收稿日期=2017 -04-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51375448) 作者简介:陈君杰（1989 -)，男，湖北荆州人，硕士研究生，主要从事D e lta机器人精度方面的研究。E-m a il:331547808@q q. c m 通信联系人:王效贵，男，教授，博士生导师。E-m ail:hpcw xg@zj+ut edu. cn

弹性、弹塑性时程分析

PKPM软件园地 建筑结构.技术通讯 2007年1月 弹性、弹塑性时程分析法在结构设计中的应用 杨志勇 黄吉锋 （中国建筑科学研究院 北京 100013） 0 前言 地震作用是建筑结构可能遭遇的最主要灾害作用之一。几十年来，人们积累了大量的实测地震资料，这些资料多以位移、速度或者加速度时程的形式体现。与此相对应，时程分析方法也被认为是最直接的一种计算建筑结构地震响应的方法。但是，由于地震作用随机性导致计算结果的不确定性，弹性时程分析方法只是结构设计的一种辅助计算方法；虽然如此，抗震规范为了增强重要结构的抗震安全性，还是将弹性时程分析方法规定为常遇地震作用下振型分解反应谱法的一种补充计算方法；尤其是考虑了结构的弹塑性性能后，弹塑性时程分析方法更是被普遍认为是一种仿真的罕遇地震作用响应计算方法。 《建筑抗震设计规范》（GB50011－2001）第3.6.2，5.1.2，5.5.1，5.5.2，5.5.3等条文规定了时程分析相关的内容。下面结合TAT ，SATWE ，PMSAP 和EPDA 等软件应用，探讨如何将弹性、弹塑性时程分析正确应用到结构设计中去。 1 弹性时程分析的正确应用 11 正确地在软件中应用弹性时程分析方法需要对规范的相关条文规定有正确的认识。以下几点是需要特别明确的： （1）抗震规范第5.1.2条第3点规定，“可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值”。在设计过程中，如何实现“较大值”有不同的做法：1)设计采用弹性时程分析的构件内力响应包络值的多波平均值与振型分解反应谱法计算结果二者的较大值直接进行构件设计；2)在实现振型分解反应谱方法时，放大地震力使得到的楼层响应曲线包住时程分析楼层响应曲线的平均值。 图1 SATWE 地震作用放大系数 前一种做法可能使得构件配筋较大，因为在时程分析过程中，构件内力的最大响应具有不同时性，采用包络值进行设计会使得构件内力，尤其是压弯构件内力偏于保守。因此， TAT ，SATWE ，PMSAP 等软件均提供了地震力放大功能。SATWE 地震作用放大系数见图1，可以通过适当地放大振型分解反应谱法的地震作用来满足相应的规范要求。TAT 软件给出了一种折中的做法，如果设计者进行了弹性时程分析，则程序会将弹性时程分析结果作为一种地震荷载工况进行组合、设计。但是为了避免设计结果过于保守，程序会进行构件弹性时程分析内力的预组合。 （2）“采用时程分析方法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于两组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线”。建筑结构在不同地震波作用下的响应差别可能较大，选用多条地震波的平均值可在一定程度上避免离散性。人工模拟地震波一般是以规范反应谱为基础，通过蒙特卡罗方法来得到，更加贴近规范反应谱或反映场地土的当地特征。TAT ，SATWE ，PMSAP ，EPDA 等软件按照结构的特征周期给出多组天然波和人工波，见图2。无论是进行弹性还是进行弹塑性时程分析，均要选取足够数量的地震波进行计算，以得到有代表意义的结果。 图2 按照特征周期区分的地震波库 （3）“多波平均地震响应系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”。其条文说明解释为二者在各个周期点上相差不大于20％。对于人工波来说，这一规定一般是天然满足的，因为人工波是拟合规范反应谱得到的。对于天然波来讲则较难满足，因为规范的反应谱是依据众多实际采集的地震动时程曲线通过平滑化后的概率平均意义上的结果。图3所示为上述软件地震波库0.45s 特征周期中的2条天然波的动力放大系数谱曲线，可见与规范反应谱的差异还是明显的。那么如何执行规范的这条规定呢？其实规范的规定从概念上讲是合理的，因为频谱特征是地震波的最重要特征之一，一定程度上会影响时程分析结果的合理性。一种可行的做法是判断某条实际地震波 第一作者简介：杨志勇，男，1974.6出生，工学博士，副研究员。

动力弹塑性时程分析的方法及其应用

动力弹塑性时程分析的方法及其应用 彪仿俊1 阎晓铭1 陈志强1王传甲1王庆扬1，2张劲2 （1 深圳市电子院设计有限公司；2 中国石油大学） 摘要:本文对现有的弹塑性分析方法进行了概述，重点介绍了动力弹塑性时程分析的理论、优点和基本方法，及该方法在东莞一实际工程中的成功应用，对于动力弹塑性时程分析方法在高层、特别是超限高层分析中的推广应用提供了有益的参考和借鉴。 关键词: 静力弹塑性分析动力弹塑性时程分析 ABAQUS 混凝土塑性损伤模型 1.引言 《建筑抗震设计规范》5.5.2条规定，对于特别不规则的结构、板柱－抗震墙、底部框架砖房以及高度不大于150m的高层钢结构、7度三、四类场地和8度乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构宜进行弹塑性变形验算。对于高度大于150m的钢结构、甲类建筑等结构应进行弹塑性变形验算。《高层建筑混凝土结构技术规程》5.1.13条也规定，对于B级高度的高层建筑结构和复杂高层建筑结构，如带转换层、加强层及错层、连体、多塔结构等，宜采用弹塑性静力或动力分析方法验算薄弱层弹塑性变形。 历史上的多次震害也证明了弹塑性分析的必要性：1968年日本的十橳冲地震中不少按等效静力方法进行抗震设防的多层钢筋混凝土结构遭到了严重破坏，1971年美国San Fernando地震、1975年日本大分地震也出现了类似的情况。相反，1957年墨西哥城地震中11～16层的许多建筑物遭到破坏，而首次采用了动力弹塑性分析的一座44层建筑物却安然无恙，1985年该建筑又经历了一次8.1级地震依然完好无损。 可以看出，随着建筑高度迅速增长，复杂程度日益提高，完全采用弹性理论进行结构分析计算和设计已经难以满足需要，弹塑性分析方法也就显得越来越重要。2.现有弹塑性分析方法综述 2.1 静力弹塑性分析 静力弹塑性分析（PUSH-OVER ANAL YSIS，以下简称POA）方法也称为推覆法，它基于美国的FEMA-273抗震评估方法和ATC-40报告，是一种介于弹性分析和动力弹塑性分析之间的方法，其理论核心是“目标位移法”和“承载力谱法”。 1.计算方法 (1)建立结构的计算模型、构件的物理 参数和恢复力模型等； (2)计算结构在竖向荷载作用下的内 力； (3)建立侧向荷载作用下的荷载分布形 式，将地震力等效为倒三角或与第 一振型等效的水平荷载模式。在结 构各层的质心处，沿高度施加以上 形式的水平荷载。确定其大小的原 则是：水平力产生的内力与前一步 计算的内力叠加后，恰好使一个或 一批杆件开裂或屈服； (4)对于开裂或屈服的杆件，对其刚度 进行修改后，再增加一级荷载，又 使得一个或一批杆件开裂或屈服； (5)不断重复步骤（3）、（4），直至结构 达到某一目标位移或发生破坏，将 此时的结构的变形和承载力与允许

时程分析法介绍

时程分析法 时程分析法又称直接动力法，在数学上又称步步积分法。顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。 当用此法进行计算时，系将地震波作为输入。一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算，采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。 时程分析法的主要功能有： 1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑，由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。 2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应，对结构进行大震作用下的变形验算，从而确定结构的薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的构造措施。 3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形)，提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。 总的来说，时程分析法具有许多优点，它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。 时程分析法有关的几个问题： 1、恢复力特性曲线； 恢复力特性曲线应用于计算必须模型化，常用的有双线型模型与退化三线型模型；退化三线型模型（附图）能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性，所以适用于此类构件计算。 2、结构计算模型及分析方法； 3、地震波的选用； 4、时程分析计算结果的处理。 时程分析要依靠计算机及软件，作为一般的工程设计人员，只需要了解1、2两个问题的内容，为软件的选用及前期数据准备做基础。问题3、4的内容，特别是问题3的内容，设设计人员能够把握的，也是能否得到良好分析结果的重要因素。 目前结构动力时程分析模型主要有三种：三维空间模型、二维平面模型和层模型。 从理论上讲，三维空间模型最接近结构的实际情况，是较理想的分析模型，计算精度也高，但由于这种模型计算工作量巨大，在目前的微机硬件资源条件下，大型结构设计中很少采用。二维平面模型和层模型对结构作了较多的简化处理，二维平面模型是将结构离散成一系列相互独立的“榀”，这种模型适用于刚度分布均匀、几何布置规则的结构。仅就独立的一榀而言，二维平面模型的弹塑性动力反应分析理论研究比较成熟，计算工作量有限，效率和精度都比较高，但由于建筑造型的多样化，结构不规则布置是经常的，将二维平面模型应用于不规则

弹性动力时程分析的理解和应用_程浩

第26卷第19期2010年10月 甘肃科技 Gansu Science and Techno logy Vol.26N o.19 O ct.2010弹性动力时程分析的理解和应用 程浩 (天水市建筑勘察设计院,甘肃天水741000) 摘要:正确理解和应用弹性动力时程分析方法是深入了解复杂高层建筑结构抗震性能的重要手段,能有效、合理的掌握复杂高层建筑结构的受力特点,为复杂结构设计提供准确的分析应用和判断。 关键词:弹性动力时程分析;复杂高层结构设计;抗震性能 中图分类号:TU973.17 随着城市复杂高层建筑越来越多,结构设计的难度也随之增加。这就是要求结构设计人员充分了解和掌握复杂高层建筑结构的受力特点,运用好弹性动力时程分析方法,才能做好复杂高层建筑结构的抗震设计。与之相比,则会使弹性动力时程分析流于形式,起不到应用的作用。从基本理论、规范规定和实际操作应用等方面作一探讨。 1弹性动力时程分析方法的基本原理现阶段高层建筑结构抗震设计方法有二种:一种是振型分解的反应普法。且该方法是主流设计方法。简单地说就是首先进行结构的模态分析,得到足够数量的结构振型和频率,该过程就是将结构模型空间内解耦为多个/独立0的单自由度体系,每个振型对应一个单自由度体系,这样就可以运用规范规定的反应谱得到各个振型(单自由度体系)所对应的地震力。然后将各个振型所对应的地震响应通过CQC方法进行振型组合得到结构最终的地震响应。规范的反应谱是多条(甚至几百条以上)地震波所对应的反应谱通过概率平均化和平滑后所得,虽然可以从概率意义上保证振型分解反应普法的一般性,但如果单独拿出几条地震波的反应谱与规范反应谱比较,单波响应与规范反应谱方法计算结果比较均会有一定的差别。对于特殊情况,单波响应还可能偏大,即振型分解反应谱方法并不保守,单条地震波的反应谱与规范反应谱的差别还是很大的。另一方面还要理解C QC振型组合方法是将地震作用看作平稳随机过程得到的振型组合方法,该方法同样是一种概率保证法。由于以上两方面的原因,振型分解反应谱法可以保证大多数结构的地震响应计算足够保守,或者说从概率意义上能够保证,但对于一些特殊情况,如复杂高层结构则可能会出现偏于不安全现象,所以要附加多条实际或人造地震波的弹性动力时程分析方法进一步保证结构的安全。 弹性动力时程分析方法解决的基本问题如下公式(1)所示: [M]{ }+[C]{u}+[k]{u}=-[M]{ } 式中:[M])))为结构的质量矩阵; [C])))为结构的阻尼矩阵; [k])))为结构的刚度矩阵; { }、{u}、{u})))分别为结构的加速度、速 度和位移向量; { })))输入的地震波加速度向量。 求解=阶常微分方程一般有两种常用算法:振型叠加法和直接积分法。振型叠加时分析方法与前面提到的振型分解反应谱方法是不同的,但同样要首先通过模态分析得到足够数量的振型的频率,二者的区别是在各个正交振型下解耦后,振型分解反应谱方法是利用规范反应谱直接得到等效静力地震作用,而振型叠加时程方法是得到了n(振型数)个相互独立的单自由度体系二阶运动微分方法,并全利用Duha m e l积分等方法得到各个振型所对应的单自由度体系在某条地震波作用下的广义位移响应,再利用各个振型所对应的振型向量累加为结构最终的时程响应结果。直接积公时程分析是利用W ilson -Q或N e wm ar k-B等方法直接要求解公式(1)的二阶运动微分方程,得到结构响应。弹性动力时程分析一般采用振型叠加法计算,原因是计算效率更高,当振型数选取足够的精度也可以保证。 2对弹性动力时程分析方法规范规定的正确理解 5建筑抗震设计规范6(以下简称/抗规0) (GB50011-2001)和5高层建筑混凝土结构技术规

动力时程分析和静力弹塑性分析方法的相同于不同点

时程分析法又称直接动力法，在数学上又称步步积分法。顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。 当用此法进行计算时，系将地震波作为输入。一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。 作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算，采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。 时程分析法的主要功能有： 1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑，由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。 2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应，对结构进行大震作用下的变形验算，从而确定结构的薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的构造措施。 3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形)，提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。 总的来说，时程分析法具有许多优点，它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。 时程分析法有关的几个问题： 1、恢复力特性曲线； 恢复力特性曲线应用于计算必须模型化，常用的有双线型模型与退化三线型模型；退化三线型模型（附图）能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性，所以适用于此类构件计算。 2、结构计算模型及分析方法； 3、地震波的选用； 4、时程分析计算结果的处理。

第二章 弹性体动力学的变分原理

第二章 弹性体动力学的变分原理 §2.1 弹性体动力学的功能概念 第一章是从运动学、动力学、物理学等三个方面分析弹性体的各个力学量性质和相互关系，根据动量定理建立它的基本方程。这一章里将应用能量概念来分析弹性体动力学问题，根据能量变分原理来建立基本方程（控制方程）。首先介绍外力功、应变能、动能等三个弹性体的能量概念。 2.1.1 外力功的概念 弹性体上作用的外力一般地分为两类：一类分布在区域V 内的体积力f i ；一类作用在边界S 上的面积力i i 。在运动过程中弹性体发生微小位移du i ，外力在微小位移上所作的功，称为外力元功 ∫∫+=ΔV S i i i i e dS du t dV du f W (2.1) 弹性体在有限位移上外力所和的功是其元功的代数和，即 ∑Δ=e e W W (2.2) 一般情况下，外力可能是时间、速度和位移等的函数，（2.2）式不一定存在积分形式。只是外力是位移场变量的函数且具有位，积分形式才有意义。上述功的的对内力同样适合。 2.1.2 应变能的概念 弹性体的弹性性质是由它的本构关系所决定。它发生变形时，伴随产生力图恢复变形的弹性力，同时在弹性体内贮存一种位能，称为应变能。在1.5.2节已叙述了它的概念，应变能是个相对值，一般取初始构形（未变形构形）为零应变能构形，瞬时构形的应变能是该瞬时应变分量的函数，是变形过程中弹性恢复力所作的功，是个非负的标量。它为 ∫∫==V V kl ij ijkl ij ij ij i dV C dV U εεεσε21 21 )( （2.3） 它的一个重要特性是弹性体应变能与变形过程无关，取决于当时的应变状态。从热力学观点看，若弹性体变形过程是一个绝热过程，即它是与外界没有热交换的等熵可逆过程，它的应变能就是弹性体的内能。若弹性体变形过程是等温过程，则它的应变能是弹性体的自由能。 2.1.3 动能的概念 弹性体的惯性性质是弹性体的运动属性。它运动产生速度时，弹性体就具有一种运动

规范要求弹性时程分析和弹塑性分析的结构

规范要求弹性时程分析和弹塑性分析的结构 高层混凝土结构技术规程》JGJ3-2002第3.3.4条第3点 7～9度抗震设防的高层建筑，下列情况应采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算： 1）甲类高层建筑结构； 2）表3.3.4 所列的乙、丙类高层建筑结构； 3）不满足本规程第4.4.2～4.4.5条规定的高层建筑结构； 4）本规程第10章规定的复杂高层建筑结构； 5）质量沿竖向分布特别不均匀的高层建筑结构。 建筑抗震设计规范》GB50011-2001第5.1.2条第3点 特别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.2-1所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。 采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，其加速度时程的最大值可按表5.1.2-2 采用。弹性时程分析时每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%。 《建筑抗震设计规范》 3.4.3条竖向不规则结构应（宜）进行弹塑 性变形分析 3.6.2条弹塑性分析可以根据具体情况采用 弹塑性静力、时程、简化方法 应进行弹塑性变形验算的结构1) 8 度类场地和9 度时高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架 2) 7 9 度时楼层屈服强度系数小于0.5 的钢筋混凝土框架结构 3) 高度大于150m 的钢结构 4) 甲类建筑和9 度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构 5) 采用隔震和消能减震设计的结构 宜进行弹塑性变形验算的结构1) 表5.1.21 所列高度范围且属于表3.4.2-2 所列竖向不规则类型的高层建筑结构 2) 7 度类场地和8 度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构 3) 板柱-抗震墙结构和底部框架砖房 4) 高度不大于150m 的高层钢结构 《高层混凝土结构技术规程》4.6.4条 , 4.6.5条 ,5.1.13条， 4.6.4条 有具体规定 基本遵从于《建筑抗震设计规范》

高层建筑弹性时程分析天然波的选取

首先要确定不少于二组实际地震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线。 人工模拟加速度曲线由地震评价部门提供，在此不做讨论。 如何选取实际地震记录（天然波）呢？ 高规规定如下：实际地震记录需要满足地震影响系数曲线“在统计意义上相符”，如何满足？规范条文说明如下解释：所谓“在统计意义上相符”指的是，其平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在各个周期点上相差不大于２０％。 地震影响系数α是单质点弹性体系在地震时以重力加速度为单位的质点最大加速度反应。 在实际计算时，对于每一条天然地震波，ＳＡＴＷＥ给出一个主方向反应谱：规准加速度谱，即β－Ｔ曲线，此曲线称为β（动力系数）反应谱曲线，简称β谱曲线。高层建筑 弹性时程分析天然波的选取 费战武 中铁郑州勘察设计咨询院有限公司 在高层建筑结构设计中，采用弹性时程分析法进行多遇地震下的补充计算时，高规规定，应符合下列要求： １　应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二组实际地震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，且弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得的结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法求得的底部剪力的６５％，多条时程曲线计算所得的结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法求得的底部剪力的８０％。 ２　地震波的持续时间不宜小于建筑结构基本自振周期的３～４倍，也不宜少于１２ｓ，地震波的时间间距可取０．０１ｓ或０．０２ｓ； ３　输入地震加速度的最大值，可按表１采用； ４　结构地震作用效应可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。 在实际工程设计中，我们采用ＳＡＴＷＥ结构计算程序进行结构计算和时程分析，在弹性动力时程分析中， 动力系数β是质点最大加速度比地面最大加速度放大的倍数。β谱曲线具有如下特点：（１）β谱曲线为多峰点曲线，这是由于地面运动的不规则造成的；（２）β谱曲线均在周期为Ｔｇ的附近达到峰值点，Ｔｇ为场地的特征周期；（３）β谱曲线的变化规律是：当Ｔ＜Ｔｇ时，β值随着周期的增大而急剧增长，在Ｔ＝Ｔｇ附近达到峰值，过峰值点（Ｔ＞Ｔｇ）后，β值随着周期的增大而逐渐衰减，并逐渐趋于平缓；（４）阻尼比ζ值对β谱曲线影响较大，ζ值小则β谱曲线幅值大，峰点多；ζ值大则β谱曲线幅值小，峰点少。 β谱曲线实际上反映了地震地面运动的频谱特性，对不同自震周期的结构有不同的地震动力效应。地震动的频谱特性决定了反应谱的形状。β谱曲线的形状取决于影响地震动的各种因素，如场地条件、震级及震中距等。对于土质松软的场地，β谱曲线的主 表１　弹性时程分析时输入地震加速度的最大值（ｃｍ／ｓ２） 注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度为　０．１５ｇ和　０．３０ｇ的地区。 表２ 地震系数与地震烈度的关系 注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度为　０．１５ｇ　和　０．３０ｇ　的地区。