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最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义.docx

最新 ( 人教版 ) 七年级数学上册培优辅导讲

义第 1 讲与有理数有关的概念

考点·方法·破译

1．了解数的生程，能用正、数表示具有相反意的量 .

2．会行有理的分，体会并运用数学中的分思想

3．理解数、相反数、、倒数的意．会用数比两个有理数的大小，会求一个数的相反数、、倒数 .

经典 ·考题 ·赏析

【例 1】写出下列各句的意 ⑴向前－ 7 米 ⑵收人－ 50 元

⑶体重增加－ 3 千克

【解法指】用正、数表示中具有相反意的量．而相反意的量包合两个要素：一是它

的意相反．二是它具有数量．而且必是同两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”

解：⑴向前－

7 米表示向后

7 米⑵收入－ 50 元表示支出

50 元⑶体重增加－

3 千克表示体重减小 3 千克 .

【式】

01．如果＋ 10%表示增加 10%，那么减少

8%可以作（

）

A ．－ 18% ．－ 8% C ．＋2% D

．＋ 8%

02．（金）如果＋ 3 吨表示运入的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示 ( ) A ．－5 吨B ．＋5 吨 C ．－ 3 吨 D ．＋ 3 吨

03．（山西）北京与的差－

13（号表示同一刻比北京晚） . 如在是北京

15： 00，

是 _ ___

【例２】在－!， π，0，

0.0

33 3

四个数中有理数的个数（

)

A ．

1 个

．

个

C ．

3 个

D ．

4 个

B 2

正有理数

正整数

正分数

负有理数

负整数

负份数

【解法指】有理数的分：⑴按正性分，有理数

；

正整数

整数 0

负整数

分数

正分数

负分数

（ 2 ）按整数、分数分，有理数

；其中分数包括有限小数和无限循小数，因

π＝

3.1415926?是无限不循小数，它不能写成分数的形式，所以

π不是有理数，－! 是分数， 0.0 33 3 是无限循小数可以化成分数形式， 0 是整数，所以都是有理数，故 C ．

【式】 01．在 7， 0， 15，－!，－ 301， 31.25 ，－!， 100， 1，－ 3 001 中，分数，整数

，正整数

02．（河北秦皇）把下列各数填入中适当位置

15，－!，!，－!， 0.1 ，－ 5.32 ， 123，

2.333

【例３】（宁夏）有一列数－ 1 ， !，－ !， ! ，－ !， ! ，?，找律到第 2007 个数

是.【解法指】从一系列的数中律，首先找出不量和量，再依量去律．去

猜想，然后行 . 解本会有的律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次 1，2， 3， 4， 5， 6，?⑶ 于奇数位置的数是数，于偶数位置的数是正数，所以第

2007 个数的分子也是

1．分母是

2007，并且是一个数，故答案－!.

【式】

01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝ 2＋ 1，第二个数是5＝ 3＋ 2，第三个数是9＝ 5＋ 4，第四个数是 17＝ 9＋8?察并猜想第六个数是.

02．（）达哥拉斯学派明了一种“馨折形”填数法，如？填____.

03．（茂名）有一数1， 2， 5， 10， 17， 26?察律，第 8 个数 __ __ .

【例４】（ 2008 年河北家口）若1＋ !! 的相反数是－3， m 的相反数是 ____.

【解法指】理解相反数的代数意和几何意，代数意只有符号不同的两个数叫互相反数. 几何意：在数上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互相反数，本!＝ 2， m＝ 4，m 的相反数－ 4.

【式】

01．（四川宜）－ 5 的相反数是 ()

A． 5B．!C．－5D．－!

02．已知 a 与 b 互相反数， c 与 d 互倒数，a＋ b＋ cd＝______

03．如一个正方体盒的展开，若在其中的三个正方形A、 B、 C 内分填

人适当的

数，使得它折成正方体. 若相的面上的两个数互相反数，填入正方形 A 、

B、C 内的

三个数依次 ()

A．－ 1， 2，．0 ，－ 2，1C．－ 2， 0，1D．2 ，1，0

【例５】（湖北）a、b 有理数，且a＞ 0， b＜0， | b| ＞ a， a，b、－ a，－ b 的大小序是 ()

A．b＜－ a＜ a＜－ b．– a＜ b＜ a＜－ b

C．– b＜ a＜－ a＜ b D ．– a＜ a＜－ b＜ b

【解法指】理解的几何意：一个数的就是数上表示 a 的点到原点的距离，即| a| ，用式a( a0)

0( a0)子表示 | a| ＝a(a 0)

. 本注意数形合思想，画一条数出 a、 b，依

相反数的意出－ b，－ a，故 A．

【式】

01．推理①若a＝b，| a|＝| b|；②若| a|＝| b|，a＝b；③若a≠ b，| a|≠|b|；④若

| a| ≠|b| ， a≠ b，其中正确的个数（）

A．4个．3 个C．2个D．1个

02． a 、 b 、 c 三个数在数上的位置如，!＋!＋!

＝.

03． a、 b、c 不等于 O 的有理数，!＋!＋! 的可能是 ____.

【例６】（江西改）已知| a－4| ＋ | b－ 8| ＝ 0，!的 .

【解法指】本主要考概念的运用，因任何有理数 a 的都是非数，即| a| ≥0．所以 | a －4| ≥0， | b－8| ≥0. 而两个非数之和0，两数均 0.

解：因 | a－4| ≥0， | b－8| ≥0，又 | a－ 4| ＋ | b－ 8| ＝ 0，∴|a－ 4| ＝ 0， | b－ 8| ＝ 0即 a－ 4＝ 0，b－ 8＝0， a＝ 4，b＝ 8. 故 !＝! ＝ !

【式】

01．已知 | a| ＝ 1， | b| ＝ 2， | c| ＝ 3，且 a＞ b＞ c，求 a＋ b＋ C．

02．（）若 | m－ 3| ＋| n＋ 2| ＝ 0， m＋ 2n 的 ( )

A．－4．－ 1C．0D．4

03．已知 | a| ＝ 8， | b|＝ 2，且 | a－ b| ＝ b－ a，求 a 和 b 的

【例７】（第 18 届迎春杯）已知( m＋ n) 2＋ | m| ＝m，且 |2 m－n－ 2| ＝0．求 mn 的．

【解法指】本例的关是通分析( m＋ n) 2＋ | m| 的符号，挖掘出m 的符号特征，从而把化( m＋n)2＝ 0， |2 m－ n－2| ＝ 0，找到解途径 .

解：∵(m ＋ n) 2≥0， | m| ≥ O ∴(m ＋ n) 2＋ | m| ≥0，而 ( m ＋ n) 2＋| m| ＝ m

∴ m ≥0，∴(m ＋ n) 2＋m ＝m ，即 ( m ＋ n) 2＝ 0

∴ m ＋n ＝ O ① 又∵ |2 m －n － 2| ＝ 0 ∴2m － n －2＝0 ② 由①②得 m ＝ !， n ＝－ !，∴ mn ＝－ !

【式】

01．已知 ( a ＋ b) 2＋ | b ＋5| ＝ b ＋5 且 |2 a － b – 1| ＝ 0，求 a － b ．

02．（第 16 届迎春杯）已知 y ＝ | x － a| ＋ | x ＋ 19| ＋ | x － a － 96| ，如果 19＜ a ＜ 96． a ≤ x ≤96，求 y 的最大 . 演练巩固 ·反馈提高

01．察下列有律的数

!，

!， !，

! ， !?根据其律可知第

9 个数是 (

)

A ． ! ．

! C

．

!D ． !

02．（湖）－ 6 的是 (

)

A ． 6

B ．

－ 6

C ．

D ．

－ !

03．在－!， π， 8.

0.3

四个数中，有理数的个数

( ) A ． 1 个．个C ． 3 个

D ． 4 个

B 2

04．若一个数的相反数 a ＋ b ，个数是 ( )

A ． a －b

B ． b － a

C ． – a ＋ b

D ． – a － b

05．数上表示互相反数的两点之距离是 6，两个数是 ( )

A ．0和6

B ． 0和－6

C ． 3 和－3

D ．0 和3

06．若－ a 不是数， a( )

A ．是正数

B ．不是数

C ．是数

D ．不是正数

07．下列中，正确的是 ( ) ①若 a ＝ b ， | a| ＝ | b| ②若 a ＝－ b ， | a| ＝ | b| ③若 | a|

＝ | b| ， a ＝－ b ④若 | a| ＝ | b| ， a ＝ b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ．

②③

08．有理数 a 、 b 在数上的点的位置如所示， a 、 b ，－ a ， | b| 的大小关系正确

的是( )

A ． | b| ＞ a ＞－ a ＞b

B ． | b| ＞ b ＞ a ＞－ a

C ． a ＞ | b| ＞b ＞－ a

D ． a ＞ | b| ＞－ a ＞ b

09．一个数在数上所的点向右移 5 个位后，得到它的相反数的点，个数是 ____.

10．已知 | x ＋2| ＋ | y ＋2| ＝ 0， xy ＝ __ __. 11． a 、 b 、c 三个数在数上的位置如，求 !＋ !＋ !＋ != 12．若三个不相等的有理数可以表示 1、 a 、 a ＋ b 也可以表示成 0、 b 、 !的形式，求 a 、 b 的 .

13．已知 | a| ＝ 4， | b| ＝ 5， | c| ＝ 6，且 a ＞ b ＞ c ，求 a ＋ b － c ．

14． | a| 具有非性，也有最小 0，：当 x 有理数， | x － 1| ＋ | x － 3| 有没有最小，如果有，求出最小；如果没有，明理由 .

15．点 A 、B 在数上分表示数 a 、 b ， A 、 B 两点之的距离表示 | AB| ．当 A 、 B 两点中有一点在原点，不妨点 A 在原点，如 1， | AB| ＝ | OB| ＝ | b| ＝ | a － b| 当 A 、 B 两点都不在原点有以下三种情

况: ①如 2，点 A 、 B 都在原点的右 | AB| ＝ | OB| － | OA| ＝ | b| － | a| ＝ b － a ＝ | a －b| ；②如 3，点 A 、 B

都在原点的左， | AB| ＝ | OB | － | OA| ＝ | b| － | a| ＝－ b － ( － a) ＝| a － b| ；③如 4，点 A 、B 在原点的两， | AB| ＝ | OB| －| OA| ＝ | b| －| a| ＝－ b －（－ a ）＝ | a － b| ；上，数上 A 、 B 两点之的距离 | AB| ＝ | a － b| ．

回答下列 :

⑴数上表示 2 和 5 的两点之的距离是，数上表示－ 2 和－ 5 的两点之的距离是，，

数上表示 1 和－ 3 的两点之的距离是；

⑵数上表示x 和－ 1 的两点分是点 A 和 B，A、 B 之的距离是，如果| AB|＝2，那么x ＝；

⑶当代数式 | x＋ 1| ＋ | x－ 2| 取最小，相的x 的取范是．

培优升级·奥赛检测

01．（重市）在数上任取一条度1999! 的段，此段在条数上最多能盖住的整

数点的个数是 ()

A． 1998B． 1999C． 2000D． 2001

02．（第 18 届希望杯邀）在数上和有理数 a 、 b、 c 的点的位置如所示，有下列四个

：① abc＜ 0;② | a－ b| ＋ | b－ c| ＝ | a－ c| ；③（ a－ b） ( b－ c)( c－ a) ＞ 0；④ | a| ＜ 1－ bc．其中正确的

有( )

．4个． 3 个C．2个D．1个

A B

03．如果 a、 b、 c是非零有理数，且 a ＋ b＋ c＝ 0 ．那么!＋! ＋! -! 的所有可能的

（）

A．－1B． 1 或－1C． 2或－ 2D． 0 或－2

04．已知 | m| ＝－ m，化 | m－ 1 | － | m－2| 所得果 ( )

A．－1B． 1C． 2 m － 3D． 3 － 2 m

05．如果 0＜ p＜ 15，那么代数式 | x－ p| ＋| x－ 15| ＋| x－ p－ 15| 在 p≤ x≤15 的最小 ( )

A． 30B． 0C． 15 D ．一个与 p 有关的代数式

06． | x＋ 1| ＋| x－ 2| ＋| x－ 3| 的最小.

07．若 a＞0， b＜ 0，使 | x－ a| ＋| x－ b| ＝a－ b 成立的 x 取范.

08．（武市拔）非零整数m、 n 足 | m| ＋ | n| －5＝ 0 所有的整数( m， n) 共有

09．若非零有理数m、 n、p 足!＋! ＋!＝ 1．!＝.

10．（ 19 届希望杯）求| x－ 1| ＋ | x－ 2| ＋ | x－ 3| ＋?＋ | x－ 1997| 的最小 .

11．已知 (| x＋ 1| ＋ | x－2|) （ | y－2| ＋ | y＋ 1| ）（ | z－ 3| ＋ | z＋ 1| ）＝ 36，求 x＋ 2y＋ 3z 的最大和最小.

12．子跳蚤落在数上的某点 k0，第一步从 k0向左跳 1 个位得 k1，第二步由 k1向右跳 2 个位到 k2，第

三步由 k2向左跳 3 个位到 k3，第四步由 k3向右跳 4 个位到 k4?按以上

律跳 100 步，子跳蚤落在数上的点k100新表示的数恰好19.94 ，求 k0所表示的数 .

13．某城，沿形路上依次排列有五所小学，它次有 15 台、 7 台、 11 台、 3 台， 14 台，使各学校里数相同，允一些小学向相小学出，怎配才能使出的台数最小？并求出

出的最少台数.

第 02 讲

有理数的加减法

考点·方法·破译

1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义 .

2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算 . 3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题 .

4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和

经典·考题·赏析

【例１】（河北唐山）某天股票 A 开盘价 18 元，上午 11:30 跌了 1.5 元，下午收盘时又涨了

0.3 元，则股

票 A 这天的收盘价为（

）

A ． 0.3 元

B ． 16.2 元

C ． 16.8 元

D ． 18 元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较

大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值 . 解： 18＋（－ 1.5 ）＋（ 0.3 ）＝ 16.8 ，故选 C ．

【变式题组】

01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－ 6℃，西安市最低气温 2℃，这一天延安

市的最低气温比西安低（） A ． 8℃ B ．－ 8℃ C ． 6℃ D ． 2℃

02．（河南）飞机的高度为 2400 米，上升 250 米，又下降了 327 米，这是飞机的高度为 __________ 03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔 8848m ，吐鲁番海拔高度为－ 155 m ，则它们的平均海拔高度为 __________ 【例２】计算（－ 83）＋（＋ 26）＋（－ 17）＋（－ 26）＋（＋ 15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－ 83 与－ 17 相加可得整百的数，＋ 26 与－ 26 互为相反数，相加为 0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分

的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起 .

解：（－ 83）＋（＋ 26）＋（－ 17）＋（－ 26）＋（＋ 15）＝ [ （－ 83）＋（－ 17） ] ＋ [ （＋ 26）＋（－ 26） ] ＋15＝（－ 100）＋ 15＝－ 85

【变式题组】

1 3 1

01．（－ 2.5 ）＋（－ 3 2 ）＋（－ 1 4 ）＋（－ 1 4

）

02．（－ 13.6 ）＋ 0.26 ＋（－ 2.7 ）＋（－ 1.06 ）

1 2

03． 0.125 ＋3

＋（－ 3

）＋11

＋（－ 0.25 ）

1 1 1

【例３】计算 1 2

2 3

3 4

2008 2009

1 【解法指导】依

n(n

1) n

进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.

(1 1

) (

1) (1

) L

(

1 )

解：原式＝

2 2

3 3

4 2008

2009 1 1

1 1 1 L

1 1

1 2008

1 2 3 3 4

2009 ＝ 2009

＝

2008 2009 ＝ 1 2

1 1

8 4

1 1

【式】

01．算 1＋（－ 2）＋ 3＋（－ 4）＋

? ＋ 99＋（－ 100）

02 ．如，把一个面 1 的正方形等分成两个面

2 的方形，接着把面

2 的方形等分成两个

面 4

的正方形，再把面

的正方形等分成两个面

的方形，如此行下去，利用形揭

1 1 1

示的律算 2 4 8 16 32 64 128

256

＝ __________.

【例４】如果 a ＜ 0， b ＞ 0， a ＋b ＜ 0，那么下列关系中正确的是（

）

A ． a ＞ b ＞－b ＞－a

B ． a ＞－a ＞ b ＞－b

C ．b ＞ a ＞－b ＞－a

D ．－a ＞ b ＞－b ＞ a 【解法指】扣有理数加法法，由两加数及其和的符号，确定两加数的的大小，然后根据相反数的关系将它在同一数上表示出来，即可得出 . 解：∵ a ＜ 0， b ＞ 0，∴a ＋b 是异号两数之和又 a ＋b ＜ 0，∴ a 、 b 中数的大，∴ | a |＞ | b | 将 a 、 b 、－ a 、－b 表示在同一数上，如，它的大小关系是

－a ＞ b ＞－b ＞a

【式】

-b

-a

01．若 m ＞ 0， n ＜0，且 | m |＞ | n |， m ＋ n ________ 0.（填＞、＜号）

02．若 m ＜ 0， n ＞0，且 | m |＞ | n |， m ＋ n ________ 0.（填＞、＜号）

03．已知 a ＜ 0， b ＞0， c ＜ 0，且 | c |＞ | b |＞ | a |，比

a 、

b 、

c 、 a ＋＋

b 、a

c 的大小

【例５】 4 5 －（－ 33 11 ）－（－ 1.6 ）－（－ 2111 ）

【解法指】有理数减法的运算步：⑴依有理数的减法法，把减号加号，并把减数它的相反数；⑵利用有理数的加法法行运算.

2 3

8 2 3 8

解： 4 5 －（－ 33 11 ）－（－ 1.6 ）－（－ 21 11）＝ 4 5 ＋33 11 ＋ 1.6 ＋ 21 11

3 8

＝ 4.4 ＋ 1.6 ＋（ 33 11

＋ 21

）＝ 6＋ 55＝ 61

【式】

(

)(

1)(5)(1)(11

) 01．

2 6

3 2

3 1

02． 4 4 －（＋ 3.85 ）－（－ 3 4

）＋（－ 3.15 ）

03． 178－ 87.21 －（－ 43

）＋ 153

－ 12.79

【例６】看下面一列数： 25、23、 21、 19?⑴ 察列数，猜想第

10 个数是多少？第

n 个数是多少？⑵

列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是数？⑶求列数中所有正数的和 . 【解法指】找一系列数的律，从特殊到一般，找到前面几个数的律，通察推理、猜想出第 n 个数的律，再用其它的数来 .

解：⑴第 10 个数 7，第 n 个数 25－ 2( n － 1)

⑵∵ n ＝ 13 ， 25－ 2(13 － 1) ＝1， n ＝ 14 ， 25－ 2(14 －1) ＝－ 1 故列数有 13 个数正数，从第 14 个数

开始就是数 .

⑶ 列数中的正数 25， 23， 21， 19， 17， 15， 13， 11， 9， 7， 5， 3， 1，其和＝（ 25＋ 1）＋（ 23＋ 3）＋?＋（ 15＋ 11）＋ 13＝ 26×6＋ 13＝ 169

【式】

1 1

2 8

3 27

4 64

01． ( 杭州 ) 察下列等式 1－ 2 ＝ 2

， 2－ 5 ＝ 5

，3－ 10 ＝ 10

， 4－ 17 ＝ 17

?依你的律，解答下

列 . ⑴写出第 5 个等式；⑵第 10 个等式右的分数的分子与分母的和是多少？

02．察下列等式的律 9－ 1＝8， 16－ 4＝ 12， 25－ 9＝ 16， 36－ 16＝ 20⑴用关于 n （ n ≥ 1 的自然数）的等

式表示个律；⑵当个等式的右等于

2008 求 n.

1 2

【例７】（第十届希望杯）求

2＋（ 3＋ 3 ）＋（ 4

＋ 4

＋

）＋（

＋

）＋?＋

1 2 48

（

50 ＋ 50 ＋?＋ 50＋ 50 ）

【解法指】察式中数的特点：若括号内在加上相同的数均可合并成 1，由此我采取将原式倒序后

与原式相加，极大化算了.

1 1

1 2

48 49 解： S ＝ 2＋（ 3＋ 3 ）＋（

4＋4＋ 4）＋ ? ＋（ 50 ＋ 50 ＋?＋ 50＋50 ）

有 S ＝ 2＋（ 3＋3）＋（ 4＋ 4＋ 4）＋ ? ＋（ 50＋ 50＋?＋ 50＋ 50）

将原式的和倒序再相加得

1 1 1

2 2

2 3

2 48

2S ＝ 2＋ 2＋（ 3＋3＋ 3＋3）＋（

4＋ 4＋4＋ 4＋4＋ 4）＋ ? ＋（ 50＋50＋?＋ 50

49 49 48 2 1

＋ 50 ＋ 50 ＋ 50＋?＋ 50＋ 50 ）

49 (49 1)

1225

即 2S ＝ 1＋2＋ 3＋ 4＋?＋ 49＝

2 ＝ 1225∴ S ＝ 2

【式】

01．算 2－ 22－ 23－ 24－ 25－ 26－ 27－ 28－ 29＋ 210

1 1

02．（第 8 届希望杯）算（ 1－

－

－?－

2003）（

＋

＋?＋

2003＋

2004

）－（ 1－

1 1 1 1 1 1

2 －

3 －?－ 200

4 ）（ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋?＋ 2003）

演练巩固·反馈提高

01． m 是有理数，

m ＋ | m| （

）

A ．可能是数

B ．不可能是数

C．必是正数D．可能是正数，也可能是数

02．如果 | a| ＝ 3， | b| ＝ 2，那么 | a＋ b| （）

A．5B．1C．1或 5D．±1或±5 03．在 1，－ 1，－ 2 三个数中，任意两数之和的最大是（）

A．1B．0C．－ 1D．－ 3 04．两个有理数的和是正数，下面法中正确的是（）

A．两数一定都是正数B．两数都不0

C．至少有一个数D．至少有一个正数

05．下列等式一定成立的是（）

A． | x| － x ＝ 0 B．－ x－ x ＝ 0C． | x| ＋| － x|＝0D． | x| －| x| ＝ 0

06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午又下降了8℃，午夜气温是（）A．－ 4℃B． 4℃C．－ 3℃D．－ 5℃

07．若 a＜0， | a－(－a)| 等于（）

A．－ a B． 0C． 2a D．－ 2a

08． x 是不等于0的有理数，

A．0或 1B．0或 2| x | x

|| 2x（）

C．0 或－ 1D．0 或－ 2

09．（南） 2＋ ( －2) 的 __________

10．用含的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0，b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a ＞b＞ 0， | a－ b| ＝__________ ⑶若 a＜ b＜ 0， a－ b＝__________

11．算下列各：

⑴23＋（－ 27）＋ 9＋5⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25

1123

⑶－ 0.5 － 3 4

＋ 2.75 － 7

⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－

12．算 1－ 3＋ 5－7＋ 9－ 11＋?＋ 97－99

13．某修小乘汽沿公路修路，定前正，后退，某天从 A 地出到收工所走的路（位：千米）：＋10，－ 3，＋ 4，－ 2，－ 8，＋ 13，－ 7，＋ 12，＋ 7，＋ 5⑴ 收工距离 A 地多？

⑵若每千米耗油0.2 千克，从 A 地出到收工共耗油多少千克？

1111

14．将1997 减去它的2

，再减去余下的

??以此推，直到最后减

去余下的 1997 ，最后的得数是多少？

15．独特的埃及分数：埃及同中国一，也是世界著名的文明古国，古代埃及人理分数与众不同，他一

11211131般只使用分子 1 的分数，例如3＋ 15来表示 5，用 4＋7＋ 28表示 7等等 . 有 90 个埃及分数： 2 ，

1 1

1 1 1

3 ，

4 ，

5 ，? 90 ， 91 ，你能从中挑出 10 个，加上正、号，使它的和等于－

1 ？

培优升级·奥赛检测

1 2 3 4 L 14 15

01．（第 16 届希望杯邀）

2 4 6 8 L 28 30 等于（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

1 1

02．自然数 a 、 b 、 c 、d 足 a 2

＋ b 2 ＋ c 2 ＋ d 2 ＝1， a 3 ＋ b 4 ＋ c 5 ＋ d 6

等于（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

03．（第 17 届希望杯邀）

a 、

b 、

c 、

d 是互不相等的正整数，且

abcd ＝441， a ＋ b ＋ c ＋ d 是

（）

A ． 30

B ． 32

C ． 34

D ． 36

19951995

19961996

19971997

04．（第 7 届希望杯）若

a ＝ 19961996 ，

b ＝ 19971997，

c ＝ 19981998 ， a 、 b 、 c 大小关系是

（

）

A ． a ＜ b ＜ c

B ． b ＜ c ＜a

C ． c ＜ b ＜a

D ． a ＜ c ＜ b

1 )(1 1 )(1 1 )L (1 1998 1 )(1

1 )

05． 1 3 2 4 3 5 2000

1999 2001 的得整数部分（

）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

06． ( － 2) 2004＋ 3×( － 2) 2003 的（

）

A ．－ 2 2003

2003

2004

B ． 2

C ．－ 2

D ． 2

07．（希望杯邀）若

| m| ＝m ＋ 1， (4 m ＋ 1) 2004＝ __________

1 2 1 2 3

08． 2

＋（

3 ＋ 3 ）＋（

4 ＋ 4 ＋ 4 ）＋ ? ＋（60

＋ 60 ＋?＋ 60 ）＝ __________

191919 7676

09． 767676 1919 ＝ __________

10． 1＋ 2－22－ 23－ 24－ 25－26 －27－ 28－ 29＋ 210＝__________ 11．求 32001× 72002× 132003 所得数的末位数字 __________

12．已知 ( a ＋ b) 2＋ | b ＋5| ＝ b ＋ 5，且 |2 a － b － 1| ＝0，求 ab

1 1 1

13．算 (

1998

－ 1)(

1997 －1) ( 1996 － 1) ? (

1001

－ 1) (

1000 － 1)

14．你从下表出 13＋ 23＋ 33＋ 43＋?＋ n 3 的公式并算出

13＋ 23＋ 33＋43＋?＋ 1003 的 .

13 1 2 3 4 5

23 2 4 6 8

53510152025

第 03 讲

有理数的乘除、乘方

考点·方法·破译

1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算 .

2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算 .

3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算 .

4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算 . 5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算 .

经典·考题·赏析

1 1

1 1 )

(

)

⑵ 2

(

) (

【例１】计算⑴ 2

4 4⑶

⑷ 2500 0

(3)(7)(11)(3

)

⑸ 56 9 7

【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、

层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积 .

1(1) (1 1

)

1 (1 1

)

1 解：⑴ 2

2 4

⑵

4 2

(

1 1 1

) )

(

)

⑷ 2500

⑶

2 8

(3)(7)(11)(3

) (3710

1 ⑸

5 6 9 7

5 6

9 7

【变式题组】

(

01．⑴

(

5) ( 6)

)

⑶ ( 8) (3.76) ( 0.125)

⑵

⑷(3)(1)2(6)0(2)

12 (2

1 1 1 1

)

⑸

4 2 6

( 9

) 50

(2345)(

1111

)

2． 25

．

2345

( 5) 1 1 1

2 3

(6)3

4．

【例２】已知两个有理数 a 、b ，如果 ab ＜0，且 a ＋b ＜0，那么（）

A ． a ＞ 0， b ＜ 0

B ． a ＜ 0，b ＞ 0

C ． a 、b 异号

D ． a 、 b 异号且负数的绝对值较大

【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故 a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符

号，可得出判断 .

解：由 ab ＜ 0 知 a 、b 异号，又由 a ＋ b ＜ 0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较

大，选 D ．

【变式题组】 01．若 a ＋b ＋c ＝0，且 b ＜ c ＜0，则下列各式中，错误的是（） A ． a ＋ b ＞ 0 B ． b ＋ c ＜ 0

C ． ab ＋ac ＞ 0

D ． a ＋ bc ＞ 0 02．已知 a ＋ b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则 a___________0，b___________0 ，|a|_________|b|.

03． ( 山东烟台 ) 如果 a ＋b ＜0， a

，则下列结论成立的是（

）

A ． a ＞ 0， b ＞ 0

B ． a ＜ 0， b ＜ 0

C ．a ＞ 0， b ＜ 0

D ． a ＜ 0， b ＞ 0

04． ( 广州 ) 下列命题正确的是（）

A ．若 ab ＞ 0，则 a ＞ 0， b ＞ 0

B ．若 ab ＜ 0，则 a ＜0， b ＜0

C ．若 ab ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0

D ．若 ab ＝ 0，则 a ＝ 0 且 b ＝ 0

【例３】计算

(

)

⑴

(

72) ( 18)

( 2 )

) (

⑷0 (7)

⑵ 3 ⑶

10 25 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则

1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算 . 若能整除，应用法则

2，可直接确定符号，再把绝对值相除. 解：⑴

(

72)

( 18) 72 18 4

1(21)1(7)1(3

)

⑵

3 3

(

1 3 1 ) 25 5

) ( ) ( ( )

⑷

( 7) 0

⑶

10 25 10 3 6

【变式题组】

01．⑴

(

32) ( 8)

( 11

)

0(21

)

) ( 13

)

⑵

3 6

⑶

⑷

293

(3) (31

) (11

) 3

0(5)

02．⑴

⑵

5 2 4

⑶

3 5

( 1

)

(1 0.2 3

) ( 3)

03． 2

a 、

b 满足 a

【例４】（茂名）若实数 b ，则

＝ ___________.

【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出

a 、

b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.

a b

2(a

0,b 0) a

解：当 ab ＞0， a

0) ；当 ab ＜0，

2(a 0, b

，∴ ab ＜0，从而

＝－ 1.

【变式题组】

01．若 k 是有理数，则 (|k| ＋k)÷k 的结果是（

）

A ．正数

B ．0

C ．负数

D ．非负数

a b ab

02．若 A ． b 都是非零有理数，那么

的值是多少？

y 0

03．如果

与

的大小 .

，试比较

【例５】已知 x 2

2)2 , y

1⑴求 xy 2008

x 3

( 的值；

⑵求 y

2008

的值 .

【解法指导】

a n

表示 n 个 a 相乘，根据乘方的符号法则，如果

a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a

是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

解：∵ x 2

( 2)2

, y

1 ⑴当

2, y

1 时， xy 2008

1)2008

当

2, y

1时， xy 2008 ( 2) ( 1)2008

x 3 23 8

x 3

( 2)3 8

⑵当 x

1 时， y

2008

1时， y 2008

1)2008

2, y (

，

2, y

(

【变式题组】

01．（北京）若

m n (m 2)

，则

m n

的值是 ___________.

02．已知 x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求

(

y n

的值，这里 n 是正整数 .

【例６】（安徽） 2007 年我省为 135 万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担， 135 万用科学

记数法表示为（）

B ． 6

C ． 0.135 7

A ． 0.135 × 10

1.35 × 10

× 10

D ． 1.35 × 10

【解法指导】将一个数表示为科学记数法的

的形式，其中 a 的整数位数是 1 位 . 故答案选 B ． a ×10

【变式题组】 01．（武汉）武汉市今年约有 103000 名学生参加中考， 103000 用科学记数法表示为（） A ． 1.03 × 10 5

5 C ． 10.3 4 3

B ．0.103 × 10 × 10 D ． 103× 10

02．（沈阳）沈阳市计划从

2008 年到 2012 年新增林地面积 253 万亩， 253 万亩用科学记数法表示正确的是

（） 5 亩

B ．2.53 × 106 亩

×104 亩

D ．2.53 × 107 亩

A ． 25.3 × 10 C ． 253 【例７】（上海竞赛）

k 2

992

12 100

5000 22

200 5000

k 2

100k 5000

992 9900

5000

【解法指导】找出 k

100k 5000的通项公式＝

50) 2 502

k 2

992

原式＝

50)2 502

(2 50)2

502

(k 50) 2 50 2

(99 50)2 502

＝ [

992

502 ]

[

(2 22

982

502 ]

50)

(99 50)

50)

(98 50)

[

492

512

]

502

2+1

(51 50)

(50

1442443

(49

50) 50

50)

＝

49个

＝ 99

【变式题组】

+ 3 + 3 + 3 =( )

1 2+4+6+

2+4+6+ +1006

2+4+6+

+1004 2+4+6+ +1008 +2006

3 3 1

A ． 1003

B ． 1004

C ． 334

D ． 1000

1 1 1

10届希

2 5 8 11 20 41 110 1640

．（

第望杯试题）已知

求

1 1 1 1 1 1 1 1

2 5

8 11

20 41 110 1640 的值 .

演练巩固·反馈提高

01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（

）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．1个或 3个

02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（）

A ．互为相反数

B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数

C ．都是负数

D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数

＞，＞ 0 ， ac ＜

0，则下列结论正确的是（

）

03．已知 abc

0 a

A ． b ＜ 0， c ＞ 0

B ．b ＞ 0， c ＜ 0

C ． b ＜ 0， c ＜ 0

D ．b ＞ 0， c ＞0

04．若 | ab| ＝ ab ，则（

）

A ． ab ＞ 0

B ．ab ≥ 0

C ． a ＜ 0，b ＜ 0

D ． ab ＜ 0

a b

m cd

05．若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值为

2，则代数式

的值为（

）A ．－ 3

B ． 1

C ．± 3

D ．－3或 1 1

06．若 a ＞ a

，则 a 的取值范围（

）

A ． a ＞ 1

B ． 0＜ a ＜ 1

C ．a ＞－ 1

D ．－ 1＜ a ＜ 0 或 a ＞1

07．已知 a 、b 为有理数，给出下列条件： ①a ＋b ＝0；② a －b ＝0；③ab ＜ 0；④ b

a 、b

，其中能判断

互为相反数的个数是（）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

08．若 ab ≠0，则

的取值不可能为（

）

A ． 0

B ． 1

C ． 2

D ．－ 2

09． ( 2)11

( 2)10 的值为（） 21

A ．－ 2

C ． 0

D ．－

B ．( －2)

10． ( 安徽 )2010 年一季度，全国城镇新增就业人数

289 万人，用科学记数法表示 289 万正确的是（

）

C ．2.89 × 5

A ． 2.89 × 10

B ． 2.89 × 10 10 D ．2.89 × 10

11．已知 4 个不相等的整数 a 、b 、c 、d ，它们的积 abcd ＝9，则 a ＋b ＋ c ＋d ＝___________.

12． ( 1)2n 1 ( 1)2n ( 1)2n 1 （ n 为自然数）＝ ___________.

y 2

13．如果

与 xy 的大小 .

，试比较

a b c 1

abc

、、

c 为有理数且

，求的值 .

14．若 a b

的值 .

15．若 a 、b 、c 均为整数，且

c a 1 . 求 a

c c b b

培优升级·奥赛检测

y , y z , z x

01．已知有理数 x 、y 、 z 两两不相等，则

z z x

中负数的个数是（

）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．0个或 2个

02．计算

1 1,2

1 3,23 1 7,2

1 15, 2

归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测

22010 1的个位数字是

（

）

A ． 1

B ． 3

C ．7

D ． 5

03．已知 ab 2 c 3 d 4e 5＜0，下列判断正确的是（

）

A ． abcde ＜ 0

B ． ab cd e ＜ 0

C ． ab cde ＜ 0

D ． abcd e ＜ 0

x y, x y, xy, x

04．若有理数 x 、y 使得

四个数中的三个数相等，

| y| －| x| 的是（

）

A ．

B ． 0

C ．

D ．

05．若 A ＝

1)(2

1)(2 4 1)(2

1)(2

1)(2 64

， A － 1996 的末位数字是（

）

A ． 0

B ． 1

C ．7

D ． 9

06．如果

b)2001

1,(a b)

2002

1 ， a 2003

b 2003

的是（

）

A ． 2

B ． 1

C ．0

D ．－1

07．已知

2255 ,b 3344 ,c 5533 , d 6622 ， a 、b 、c 、 d 大小关系是（

）

A ． a ＞ b ＞ c ＞ d

B ．a ＞ b ＞ d ＞c

C ． b ＞ a ＞ c ＞ d

D ． a ＞ d ＞ b ＞ c

a b c abc

08．已知 a 、 b 、 c 都不等于 0 ，且 a

c abc

的最大 m ，最小

n ， (m n)

2005

＝

___________.

09．（第 13 届“ 杯 ” ）从下面每数中各取一个数将它相乘，那么所有的乘的和是

___________.

1 ,4.25,5.75 1 1

5,3

2 ,

2.25, ,

第一： 3 第二：

3 15 第三： 12

10．一本的从

1 到 n ，把所有些加起来，其中有一被加了两次，果得出了不正确的

和 2002，个被加了两次的是多少？

1 1

11．（湖北省）察下列律排成一列数：

1 ，

2 ，

，

， 5

，

2 2

4 5 1

4 ， 3 ， 2 ， 1 ， 6

，? ( ＊) ，在 ( ＊) 中左起第 m 个数 F(m)，当 F(m) ＝ 2001 ，求 m 的和

m 个数的 .

1 , 1

,1,2, 4,8,16,32,64

12．中示的填数“魔方”只填了一部分，将下列

9个数：4 2 填入方格中，使得所

有行列及角上各数相乘的相等，求

x 的 .

13． ( 第 12 届“ 杯 ”

) 已知 m 、n 都是正整数，并且

A (1 1)(1

)(1

)(1 1) (1 1 )(1 1

);

3 3

m m

B (1 1

)(1

)(11)(1

)(1

2233n n

m 1n1

A B

, B;

，求 m、n 的值 .

证明：⑴2m2n⑵

第 04讲整式

考点·方法·破译

1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.

2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.

3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.

4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.

经典·考题·赏析

【例 1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念: 由数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，

数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.

解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x 的商；

⑶是，它的系数为π，次数为2；⑷是，它的系数为2

，次数为 3.

【变式题组】

01．判断下列代数式是否是单项式

七年级数学培优练习汇总

七年级数学经典练习（1）绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．

5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4

7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，（1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）（1）（2）（3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q

北师大七年级数学培优题

七年级培优题 1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于度。 2.。. 221x x x ++-+-的最小值是_______ 3、已知0132 =+-x x , 则 =++1 3242 x x x 。 4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm ，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3. 5、如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那四边形PDCE 的面积为。 6、如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B+∠C=90°，EF=10，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则BC －AD ＝________ 7、如图，正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 上的点， Q 为AD 上的点，且△APQ 的周长为2，则∠PCQ=_______ 8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为。 9、如图，设O 是等边三角形ABC 内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以 OA ，OB ，OC 为边所构成的三角形的各内角的度数分别为。 10、已知a 、b 、c 都不等于零，且c c b b a a m ||||||++= ，| |abc abc n =，那么n m +=_______ 11如果a 、b 、c 满足a +2b +3c =12，且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，则代数式a +b 2+c 3=_______ 12.如图，在长方形ABCD 中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 、PF ⊥AC ，那么PE+PF=_______ 【提示长方形的对角线相等且互相平分】 13.在⊿ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB+BD=DC ，求证 ∠B=2∠C 14、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C E G 图2 F A E 图3 D

七年级下册数学培优训练题5

七年级数学训练题5 姓名：一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是（） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（）个（A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（）（A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE 。证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （）即∠ =∠ ∴∠3=∠ （） ∴AD ∥BE （） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组与的解相同，求a ，b 的值．

10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学上册培优训练

第一讲有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学练习册七年级（上）人教版目录：第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（二）期末模拟试卷（三）有理数第一章有理数一、全章知识结构 2

3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图第8题图第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角． H M

七年级数学竞赛培优(含解析)专题27 以形借数

27 以形借数——借助图形思考阅读与思考数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”．将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面： 1．从给定的图形获取解题信息数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能． 2．有意地画图辅助解题图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解．阅读与思考【例1】如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有____________种。（“五羊杯”竞赛试题） x y z则解题思路：圆周长保持不变，设圆周长为9，套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z

【例2】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为．．．．．．．．y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为___________km。（2）请解释图中点B的实际意义。图像理解（3）求慢车和快车的速度。（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？（江苏省南京市中考试题）解题思路：函数图像包含了两种不同层次的信息：有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息，也有在0～4小时之间以及稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。

七年级数学下册培优强化训练及答案

数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？

3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

初一数学培优专题讲义一有理数及其运算(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____；若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算：（1） = ；（2） = ；（3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是；变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a ＞0） |a| = （a ＝0 ）（a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a

（1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ；（4），则______||=a a ；（5）0