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中职数学指数函数教案 (1)

§4.1.3指数函数第一课时教案

教材分析：

本节课是中等职业学校数学基础模块上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型描述．函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学始终．

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和细菌的分裂的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如病毒的自我复制，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节课具有很大的现实价值。

教学目标：

知识与能力：

（1）了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数；

（2）理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数

函数的性质；

（3）掌握指数函数性质的简单应用。

过程与方法：

（1）通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性，培养学生观察、分析、抽象、概括能力；

（2）引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧；

（3）通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。

情感态度与价值观：

（1）通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力；

（2）学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系；

（3）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神；

（4）通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、

主人翁意识和集体主义精神；

教学重点与难点：

教学重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质；教学难点：（1）指数函数的概念中对底数a的规定；

（2）用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质；

学情分析：

已有知识：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算；学习能力：通过对函数概念的再认识，对一次函数、二次函数、反比例函数的再学习，对解决数学问题有了一定的能力，但需教师启发引导．

学习心理：高一学生认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，由学习常量数学到学习变量数学，思维能力的提高是一个转折期，有主动学习的愿望，但很是力不从心．指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

教学方法：

“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、

自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法．

教学过程：

故事引入：

一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！可从第21天起，情况发生了变化。第21天，杰米支出1万多，收入10万元。到第28天，杰米支出134万多，收入10万元。结果杰米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2147483647分，也就是2000多万元！杰米破产了。（存在变数就存在希望，一成不变或许不经意间已被唰出局）这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍的增

长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大（如2?2?2?2。。。），则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领域，常常需要研究这一类问题。

创设情境，激发兴趣：

实例1：某个细胞第一次分裂，一个分裂为2个；第二次分裂，2个分裂成4个。。。。。。这样下去，问第8次，第10次，第20次...第x 次分裂后共有细胞个数y 与x 的函数关系式______________.

通过多媒体演示，学生总结每次分裂后细胞的个数，82,102,202,y=x 2

实例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x 次后，木棰的剩下长度y 与x 的函数关系式 _____________ 。

学生观察木棰的剩留长度动画，归纳次数与木棰的剩留长度的关系。回答: 第一次木棰的剩留长度是21，第二次是41，第三次是81，第四次是161......第x 次是y=x ??? ??21

设计意图 :

实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念,引导学生归纳总结,培养学生的分析归纳总结的能力.

探求新知，新课讲解：

一、指数函数的概念：

观察上面两个例子中，函数的解析式y=x 2和y=x ??? ??21的底数和指数有什么共同特点，

学生回答：底数是常数，指数是自变量。

师：大家回答的很好，这就是这节课的要学的指数函数. （多媒体显示出指数函数的概念）

一般地，函数y=x a (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

思考以下三个问题：

（1）为什么规定a>0且a ≠1？

（1）若a ＝1，x 1恒为1，没有研究的必要性．

(2) 若a ＝0，x 0有时会无意义，如00,??? ??-210无意义。

(3) 若a ＜0，x a 有时会无意义，如()2

2-在实数范围内函数值不存在．

为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a ≠1。在规定以后，对于任何x ∈R ，x a 都有意义.

（2）函数的定义域为什么是R ？

前几节课学习了正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂，分数指数幂，了解了无理指数幂也是实数，综上所述，指数x 的取值范围是全体实数。

（3）什么样的函数是指数函数？

函数是指数幂的形式，自变量x 在指数的位置；

②底数a 是大于0且不为1的常数；

③指数幂x a 的形式前系数为1,没有多余项；

练习1：根据定义，判断下列函数是否是指数函数？

（1）y=5.0x (2)y=x x (3)y=16+x

(4)y=()x 2- (5)y=x 42? (6)y=x 10 （7）y=x -3 (8)y=16+x

设计意图：有助于学生更准确的认识和理解指数函数。

二、指数函数的图像和性质：

复习作函数图象的过程：列表，描点，连线。

学生分两组分别作出y=x 2和y=x ??? ??21的图象

(1) 图象向左右无限延伸；

(2) 图象在x 轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x 轴；

x y

1时，从左向(3) a＝2时，从左向右看图象逐渐上升；a＝

右看图象逐渐下降；

(4) 图象都经过点(0，1).

探究：

(1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为R”；

(2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)；

1时，从左向(3) “a＝2时，从左向右看图象逐渐上升；a＝

右看图象逐渐下降”揭示了“当a＞1时，指数函数是增函数；当0＜a＜1时，指数函数是减函数”

(4)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝0时，x a＝1”．

师生共同完成下列表格：

知识运用：

例、利用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小: （1）5.27.1和37.1（2）1.08.0-和2.08.0-

师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是哪个函数的值呢？

师：很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依据是什么?大家讨论一下。

师：对，那大家共同探讨一下函数y=x7.1的单调性。判断函数的单调性，一方面可画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出。那函数y=x7.1的单调性是？

师：既然是单调增函数，那么根据2.5<3，我们可得？

师:现在我们共同看一下，具体的解题步骤，

（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）

师：现在我们观察(2)，同学们仿照(1)，自己练习，可以互相讨论

师：现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗?

设计意图：这2道题分别考察了指数函数中底数，指数的大小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和掌握。

例题小结：

根据指数函数单调性比较同底数指数幂的大小的方法：

1.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：

2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如果底数比1小，则指数小者数值大。

练习2,根据函数的单调性，用“>”或“<”填空

（1）若

1,则m___n

（2）

2.0

?____25.0

课时小结：

1．指数函数的定义；

2．指数函数的图象与性质；

3．应用： (1)判断一个函数是不是指数函数；

(2)利用指数函数的单调性比较数的大小；

课后作业：

必做题：教材P102 练习A组 1,2

选做题：教材P102 练习B组 1,2

板书设计：

§4.1.3指数函数

1、定义练习1

2、图象例题练习2

3、应用提高

教学反思：

1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同

的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到授之以渔而非授之以鱼。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

§4.1.3指数函数

第

一

课

时

教

案

吴瑞瑞

中职数学-三角函数教案

三角函数一、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 A B α O ⑵“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA 为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。 2100 -1500 6600 。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角α或α∠ 可以简记成α。 2. “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合。 {} Z k k S ∈?+==,360| αββ 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． * 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

（2）角α 的弧度数的绝对值公式：l r α= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360 ＝2 rad ∴180＝ rad ∴ 1 ＝ rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 3. 两个公式 1）弧长公式：α?=r l 】由公式：?= r l α α?=r l 比公式180 r n l π=简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度 0° 30° ! 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 > π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 } π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° ? 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 ( 5π/3 7π/4 11π /6 2π 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系

中职数学第一册指数函数对数函数测试题

20XX 级建筑部3月份月考数学测试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（） A 3+=x y ； B 3x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.4122 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（） A.5553 44 3=? B.4 35÷553 4= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.05543 43=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 10.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）