2019年 江苏省南京市中考数学试卷(word版 含详解)
南京市2019年初中学业水平考试
数学注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元，用科学计数法表示13 000是（）
A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102
【答案】B．
【考点】科学记数法．
【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a×10n的形式，其中：1≤a＜10，n是整数．应用方法：把小数点移动到第一个不是0的数字后面，移几位就乘以10的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。）注意：本题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的13 000，而不是13 000亿．
【解答】解：13 000＝1.3×104.故选B.
2．计算（a2b）3的结果是（）
A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3
【答案】D．
【考点】幂的运算：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n．
【分析】利用幂的运算法则直接计算．
【解答】解：原式＝a2×3×b3．
＝a6b3．
3．面积为4的正方形的边长是（）
A．4的平方根B．4的算术平方根
C．4开平方的结果D．4的立方根
【答案】B．
若x2＝a（a≥0），则x叫做a的平方根，a（a≥0）的平方根表示为± a ；
正数的正的平方根也叫它的算术平方根，a（a≥0）的算术平方根表示为 a ；若x3＝a，则x叫做a
的立方根，a的立平方根表示为3
a ；
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方，求一个数的立方根的运算叫做开立方；
a（a≥0）开平方的结果表示为± a .
【分析】正方形的边长是正数，所以边长为正方形面积的算术平方根．
【解答】边长为正方形面积的正的平方根，即：算术平方根，故选：B.
４．实数a、b、c满足a＞b，且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）
【答案】A．
【考点】在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
不等式的性质：（1）不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
如：a＞b→a±c>b±c.
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，如a＞b，c＞0→ac＞bc；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，如a＞b，c＜0→ac＜bc.
【分析】由a＞b得：在数轴上数a表示的点在数b表示的点的右边；
由ac＜bc得：a、b同时乘以数c后，不等号改变了方向，所以数c是负数．
【解答】在数轴上数a表示的点在数b表示的点的右边，数c是负数，故选：A.
5．下列整数中，与10－13 最接近的是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C．
【考点】估算．
【分析】用平方法分别估算13 的取值范围，借助数轴进而估算出10－13 的近似值．
【解答】
□解法1：估算10 ：
∵32＝9，42＝16．
∴3＜13 ＜4．
∵3.52＝12.25.
∴6＜10－13 ＜6.5 .
□解法2：借助数轴估算：13 的近似值.
画数轴：
观察数轴可得：3.5＜13 ＜4．
∴6＜10－13 ＜6.5.
故选：C.
6．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）
A．①④B．②③C．②④D．③④
【答案】D．
【考点】轴对称的有关性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
平移的有关性质：对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.
中心对称的有关性质：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 【分析】利用轴对称、旋转的性质，先进行1次旋转或轴对称，计作△A″B″C″，不妨将B与B′经过一次变换先重合，再进行二次变换，看二次变换后△A″B″C″能否与△A′B′C′重合．
【解答】
■结论①1次旋转：不妨以线段BB′的中点O为旋转中心.
故①错，A错
■结论②1次旋转和1次轴对称：
1次旋转——以线段BB′的中点O为旋转中心.
1次轴对称——以A′A″的中垂线为对称轴.
或1次轴对称——以C′C″的中垂线为对称轴.
故②错，B、C错
至此，通过排除法即可得：选项D正确，验证如下. ■结论③2次旋转.
1次旋转：以线段BB′的中点O为旋转中心；
2次旋转：以线段A ″A ′的中点为旋转中心.两次旋转后图形重合.
■结论④2次轴对称.
1次轴对称：以BB ′的中垂线为对称轴；
2次轴对称：以C ″C ′的中垂线为对称轴. 两次轴对称后图形重合.
故选：D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．
上） 7．－2的相反数是______；1
2 的倒数是_________. 【答案】2；2．
【考点】相反数、倒数的概念．
若两个数的积等于1，这两个数互为倒数；a ≠0时，a 的相反数表示为1
a ，0没有倒数.
表示为－a.
【分析】利用相反数、倒数的概念直接写出答案．【解答】－2的相反数是－（－2）＝2；
∵1
2×2＝1，
∴1
2的倒数是2.
8．计算14
7
－28 的结果是_____________.
【答案】0．
【考点】二次根式的化简．
【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法则：（a）2＝a（a≥0）；常用结论：m2n ＝m n （m≥0，n≥0）．
【解答】
14
7
－28 .
＝
147
7 ·7
－22×7 . ＝
147
7－27 .
＝27 －27 .
＝0.
9．分解因式（a－b）2＋4ab的结果是________________.
【答案】（a＋b）2．
【考点】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2及逆用完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．【分析】本题无公因式可提取，也不能直接应用公式进行解法分解因式，先将（a－b）2应用完全平方公式展开，再合并同类项，会发现，其可逆用完全平方公式进行分解因式.
【解答】（a－b）2＋4ab.
＝a2－2ab＋b2＋4ab.
＝a2＋2ab＋b2.
＝（a＋b）2.
10．已知2＋ 3 是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个跟，则m＝____________.
【答案】1．
一元二次方程a x 2＋b x ＋c ＝0（a ≠0）根与系数的关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c
a . 【分析】解法有2种：
解法一：根据根的定义，把根“2＋ 3 ”代入原方程中，得到两个关于m 的方程，解此方程即可求
解；
解法二：根据一元二次方程a x 2＋b x ＋c ＝0（a ≠0）根与系数的关系，设另一个根为：x 1. 根与系数的
关系列出含有x 1与m 的方程组，解此方程组即可．
【解答】解法一：
根据题意，得：（2＋ 3 ）2－4（2＋ 3 ）＋m ＝0. 解这个方程，得：m ＝1. 解法二：设这个方程的另一个根为x 1.
根据题意得：???2＋ 3 ＋x 1＝4 ①
（2＋ 3 ）x 1＝m ②
．
由①得：x 1＝2－ 3 ③.
把③代入②得：m ＝（2＋ 3 ）（2－ 3 ）. 即：m ＝1．
比较上述两种解法，解法一、二都比较便捷．
11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵______________________ ∴a ∥b.
【答案】∠1＋∠3＝180°．
【考点】三线八角——同旁内角的识别：在截线c 的同侧，夹在截线a 、b 之间，呈“U ”字型.
【分析】图形中呈现了不同关系的角：对顶角（如∠2与∠4）、邻补角（如∠2与∠3）、同位角（如∠1与∠2）、内错角（如∠1与∠4）、同旁内角（∠1与∠3）；考试时需要根据题意进行识别. “同旁内角互补，两直线平行”的符号语言只能选择“∠1与∠3”． 【解答】∵∠1＋∠3＝180°．
∴a ∥b.
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示，将一根长20cm 的细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_________cm.
【答案】5．
【考点】圆柱的侧面展开图，勾股定理等．
【分析】如图1，画出圆柱体及其侧面展开图，确定对应线段的长度；
图1 图2 图3
根据题意“细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少多少cm ”，确定细木筷斜放在杯子内中位置——最多在杯子内的长度，显然应置杯底与杯口斜对角位置（如图2），即圆柱体截面图中的对角线位置（如图3），其与杯高与底面直径构成直角三角形（图3中Rt △ABC ），利用勾股定理即可求出此时杯内木筷的长度．
【解答】AB ＝122＋92 .
＝15．
露在外面的长度＝20－15＝5（cm ）．
13．为了了解某区初中生学生视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是_____________. 【答案】7200． 【考点】样本估计总体．
【分析】利用样本中“视力不低于4.8人数的频率”可以近似看做总体中“视力不低于4.8人数的频率”；
样本中“视力不低于4.8人数的频率”＝视力不低于4.8人数样本容量 .
【解答】12000×80＋93＋127
500 ＝7200.
14．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上，若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝_____°.
【答案】219．
【考点】圆的切线垂直于经过切点的半径，同（等）弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等；常规辅助线：过切点的半（直）径，构造直径所对的圆周角等；由特殊到一般的数学思想方法等.
【分析】本题求“∠A ＋∠C 等于多少度”，显然其是一个定值，其与点D 在圆上的位置没有关系，根据图示，只要点D 在图中优弧︵AC 上即可，根据由特殊到一般的数学思想方法，可将点D 在优弧︵
AC 上移动到一个特殊位置，即弦AD （或AC ）经过圆心，不妨让弦AD 经过圆心，即AD 为⊙O 的直径，如图1；
AD 为直径时：（1）由于PA 为切线，所以∠A ＝90°；（2）AD 所对圆周角为直角，连接AC ，∠C ＝∠1＋∠2＝90°＋∠2，如图2；
∠2等于︵
AB 所对圆心角的一半，所以连接OB ，∠2＝12 ∠3，∠4＝90°，如图3； ∠3放在四边形OAPB 中即可求得为39°. ∴“∠A ＋∠C ”＝90°＋90°＋39°＝219°.
如果是一般的图形，只要作直径AE 连接EC ，如图4.由于∠1＝∠2，所以∠DAP ＋∠DCB ＝∠EAP ＋∠ECP ，也就转化为图1了.
图1 图2 图3 图4
【解答】以下给出的是一般情况下的求解过程，在考试时，可选择用特殊情况下的图形来求解，其结果
是不变的.
如图，作直径AE ，连接EC 、AC 、OB ．
∵∠1＝∠2.
∴∠DAP ＋∠DCB ＝∠EAP ＋∠ECP. ∵PA 、PB 为切线. ∴∠OAP ＝∠5＝90°.
∴∠4＝360°－∠OAP －∠5－∠P. ∵∠P ＝102°. ∴∠4＝78°. ∴∠3＝1
2 ∠4＝39°. ∵AE 为直径. ∴∠ECA ＝90°.
∴∠EAP ＋∠ECP ＝∠EAP ＋∠ECA ＋∠3.
＝90°＋90°＋39°. ＝219°.
即：∠DAP ＋∠DCB ＝219°.
15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB.若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____________.
【答案】10 ．
【考点】线段垂直平分线性质及基本图形，如图1，角平分线性质及基本图形如图2、图3，图形的相似等
图1中：DB＝DC，两个Rt△全等；
图2中：作DG⊥AC，则DE＝DG，△DCE≌△DCG等；
图3中：作DF∥AC，则∠1＝∠2＝∠3，DF＝FC，△BDF∽△BAC等；
综合图1~3，除了上述结论外，还可应用勾股定理等.
【分析】与已知条件中长度联系最紧的是相似，依此逐步推理：
如图4，DF∥AC→△BDF∽△BAC→DF
AC＝BD
BA＝
3
5，设DF＝3k，AC＝5k，则FC＝DF＝3k.；
DF∥AC→△BDF∽△BAC→BF
BC＝BD
BA→
BF
FC＝
BD
DA＝
3
2→BF＝
9
2k，则BC＝
15
2k，BE＝EC＝
15
4k，
EF＝3
4k；
根据勾股定理：BD2－BE2＝DF2－EF2＝DE2即可求出k的值.
据上分析，本题不需要应用图2的结论.
【解答】如图，作DF∥AC交BC于点F，设MN交BC于点E.
则：∠2＝∠3.
∵DC平分∠ACB.
∴∠1＝∠2.
∴∠1＝∠3.
∴DF＝FC.
∵DF∥AC.
∴△BDF∽△BAC.
DF AC＝BD
BA＝
BF
BC.
∵AD＝2，BD＝3
∴DF
AC＝
BF
BC＝
3
5，
设DF＝3k.
则AC＝5k，FC＝DF＝3k.
∵BF
BC＝
3
5.
∴BF ＝9
2 k. 则BC ＝15
2 k. ∵E 为BC 中点. ∴BE ＝EC ＝15
4 k. EF ＝EC －FC ＝3
4 k. 在Rt △ADE 与Rt △DFE 中. BD 2－BE 2＝DF 2－EF 2＝DE 2.
∴32－（154 k ）2＝（3k ）2－（3
4 k ）2. 解得：k ＝10
5 （负值舍去）. ∴AC ＝5k ＝10 .
16．在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是____________________. 【答案】4＜BC ≤8 3
3 ．
【考点】线段的运动与变化，三角函数，斜边大于直角边等．
【分析】■可利用含60°的三角板直观演示点A 运动过程中线段AB 、BC 的变化规律，注意AB 在运动过程中的特殊位置，即△ABC 为直角三角形、等腰三角形等．
图1 图2 图3 图4 图5
图1：起始图，点A 与点C 重合，初步演示观察，不难发现：点A 沿三角板斜边所在的射线向左上方的运动过程中，∠A 逐渐减小，∠B 逐渐增大，BC 长线增大，然后又逐渐减小；
图2：点A 沿三角板斜边所在的射线运动，此时∠A 为钝角，此过程中∠A ＞∠B ，BC 逐渐增大； 图3：点A 运动到第一个特殊位置，∠A ＝90°，此过程中∠A ＞∠B ，BC 达到最大，应用三角函数可求得其最大值为8 3
3 ；
图4：点A 运动到第二个特殊位置，∠A ＝60°，此过程中∠A ＞∠B ，BC 逐渐减小，当∠A ＝60°时，∠B ＝60°；可见BC ＞4
■也可从特殊的三角形开始分析，即∠A ＝∠B ，此时△ABC 为等边三角形，如图6；此时，若点A 沿射线CA 方向运动，则∠A ＜60°（如图7），故点A 只能沿射线AC 方向运动，其运动过程中的特殊位置为∠A ＝90°（如图9）；满足条件的一般图形分两类：60°＜∠A ＜90°，90°＜∠A ＜180°，即∠A 分别为锐角或钝角（如图9、10）.
图6 图7 图8 图9 图10 【解答】
（1）当∠A ＝60°时.
△ABC 为等边三角形，BC ＝AB ＝4. （2）当∠A ＝90°时.
△ABC 为Rt △，BC ＝AB sinC ＝8 3
3 . （3）当60°＜∠A ＜90°.
作BD ⊥AC 于D. BD ＝BC ·sinC. 在Rt △ABD 中. BD ＜AB. ∴BC ·sinC ＜AB. BC ·sin60°＜4. 即：BC ＜8 3
3 .
（4）当90°＜∠A ＜180°.
作BD ⊥AC 交CA 延长线于D.
同（3）解法：BC ＜8 3
3 . 综上：4＜BC ≤8 3
3 .
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）． 【考点】多项式乘以多项式，合并同类项．
【分析】直接应用多项式乘以多项式法则，注意不要漏乘． 【解答】原式＝x 3－x 2y ＋xy 2＋x 2y －xy 2＋y 3．
＝x 3＋y 3.
【考点】多项式乘以多项式，合并同类项．
【分析】直接应用多项式乘以多项式法则，注意不要漏乘． 【解答】
18．（7分）解方程x x －1 －1＝3x 2－1 .
【考点】分式方程的解法．
【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解 ．注意点主要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号．本题将x 2－1分解因式，确定最简公分母后，去分母即可转化为整式方程． 【解答】原方程可转化为：
x x －1 －1＝3（x ＋1）（x －1）
. 方程两边乘（x ＋1）（x －1），得：x （x ＋1）－（x ＋1）（x －1）＝3. 整理，得：x ＋1＝3. 解得：x ＝2.
检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x －1）≠0. ∴原分式方程的解为：x ＝2.
19．（7分）如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F. 求证：△ADF ≌CEF.
【考点】中点的定义；三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS，HL；平行四边形的判定：两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，对角线互相平分．
【分析】对照已知条件，观察图形不难发现四边形DBCE是平行四边形，根据D为AB中点，即可得到AD ＝BD＝CE，欲证的两个三角形由平行可得两组内角（均为内错角）相等．
【解答】证明：
∵DE∥BC，CE∥AB.
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴BD＝CE.
∵D是AB中点.
∴AD＝BD.
∴AD＝CE.
∵CE∥AB.
∴∠A＝∠1，∠2＝∠E.
∴△ADF≌CEF.
20．（8分）下图是某市连续5天的天气情况
（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
【考点】从图中获取信息，方差的意义与计算，数据与客观世界之间的联系，分析与综合的能力．
【分析】问题（1）利用方差计算公式直接计算，方差越大，波动越大；方差计算分两步，先求平均数，再计算方差：
－
x ＝1 n （x 1＋x 2＋…x n ）.
s 2
＝1 n 〔（x 1－－x ）2＋（x 2－－x ）2＋…（x n －－x ）2〕.
问题（2）数据与客观世界之间的联系，可以从不同的角度来分析：天气现象与最高气温、天气现象与最低气温，天气现象与温差、天气现象与空气质量等. 【解答】
这五天的日最高气温和日最低气温的平均数分别为： （1）－
x 高＝1 5 （23＋25＋23＋25＋24）＝24 －
x 低＝1 5 （21＋22＋15＋15＋17）＝18. 方差分别为：
s 2
高＝1
5 〔（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋（25－24）2＋（24－24）2〕＝0.8.
s 2
低＝1 5 〔（21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2〕＝8.8.
∵s 2高＜ s 2低.
∴这五天的日最低气温波动较大.
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考.如:
①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小；
②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了；
③27日、28日、29日天气现象依次是晴、晴、多云，最低气温分别为15℃、15℃、17℃，说明晴天的最低气温较低.
21．（8分）某校计划在暑期第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动. （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天．．．．．，其中有一天是星期二的概率是_________. 【考点】概率的计算方法，枚举法、树状图、列表法在求概率中的应用．
类问题的常用方法．选择不同的分析工具，解答过程会有差异， 繁简程度也有区别.
【解答】
（1）枚举法：甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6中，即：
（星期一，星期二）、（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）、（星期三、星期四）.
这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有3种，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）.
∴P （A ）＝36 ＝12 . 列表法：
所有可能出现的结果共有12中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有6种.
∴P （A ）＝612 ＝1
2 . 树状图：
所有可能出现的结果共有12中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有6种.
61
（2）枚举法：乙同学随机选择连续的两天，所有可能出现的结果共有3中，即：
（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期三、星期四）.
这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有2种，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）.
∴P （A ）＝23 . 列表法：
所有可能出现的结果共有6中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有4种.
∴P （A ）＝46 ＝2
3 . 树状图：
所有可能出现的结果共有6中，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A ）的结果有4种.
∴P （A ）＝46 ＝2
3 .
22．（7分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD 求证：PA ＝PC.
【考点】弦、弧之间的关系，圆周角与弧之间的关系，垂径定理，三角形全等等．
【分析】本题条件比较简单，需要结合圆的有关知识进行一般推理：弦等可以得出弧等、圆周角相等，弦可以联想垂径定理，构造垂径定理的基本图形，可进一步得到全等三角形.据此分析，由弦等连接AC，只要证∠A＝∠C；若构造垂径定理的基本图形，可用全等来证．
【解答】方法一：
如图，连接AC.
∵AB＝CD.
∴︵
AB ＝
︵
CD .
∴︵
AB ＋
︵
BD ＝
︵
CD ＋
︵
BD .
即︵
AD ＝
︵
BC .
∴∠A＝∠C.
∴PA＝PC.
方法二：
如图，连接AD、BC.
∵AB ＝CD. ∴︵AB ＝︵CD .
∴︵AB ＋︵BD ＝︵CD ＋︵BD . 即︵AD ＝︵BC . ∴AD ＝BC. ∵∠1＝∠2. ∴∠3＝∠4. 又∵∠A ＝∠C. ∴△PAD ≌△PCB. ∴PA ＝PC. 方法三：
如图，连接OA 、OC 、OP ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F.
∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD. ∴AE ＝12 AB ，CF ＝1
2 CD. ∵AB ＝CD. ∴AE ＝CF. ∵OA ＝OC.
∴Rt △AOE ≌Rt △COF ∴OE ＝OF. 又∵OP ＝OP.
∴Rt △POE ≌Rt △POF. ∴PE ＝PF.
∴PE ＋AE ＝PF ＋CF 即：PA ＝PC.
2017年江苏省南京市中考数学试卷有答案版本
2017 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分） 1．（2 分）（2017?南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=12+3+6=21， 故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2 分）（2017?南京）计算106×（102）3÷104的结果是（） A．103 B．107 C．108 D．109 【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104 =106×106÷104 =106+6﹣4 =108． 故选：C． 【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 3．（2 分）（2017?南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4 个面是三角形；乙同学：它有8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（） A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥 【分析】根据四棱锥的特点，可得答案． 【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形， 底面有四条棱，侧面有 4 条棱，
故选：D． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 4．（2 分）（2017?南京）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 【分析】首先估算和的大小，再做选择． 【解答】解：∵1 ＜2，3 ＜4， 又∵＜a＜， ∴1＜a＜4， 故选B． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键． 5．（2 分）（2017?南京）若方程（x﹣5）2=19 的两根为a 和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（） A．a 是19 的算术平方根B．b 是19 的平方根 C．a﹣5 是19 的算术平方根D．b+5 是19 的平方根 【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择． 【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19 的两根为a 和b， ∴a﹣5 和b﹣5 是19 的两个平方根，且互为相反数， ∵a＞b， ∴a﹣5 是19 的算术平方根， 故选C． 【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为根号a． 6．（2 分）（2017?南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）
2019年安徽中考数学试卷及答案
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
江苏省2020年中考数学试卷
江苏省中考数学试卷 （考试时间：120分钟全卷满分：140分） 一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（） (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（） (A) (B) (C) (D) 3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（） （A）290×8 10（B）290×9 10（C）2.90×10 10（D）2.90×11 10 4．下列计算正确的是（） （A）3 2x x x= +（B）x x x5 3 2= +（C）5 3 2) (x x=（D）2 3 6x x x= ÷ 5．下列图形中，不是 ．．轴对称图形的是（） (A) (B) (C) (D) 6．函数5 - =x y中自变量x的取值范围是（） （A）5 - ≥ x（B）5 - ≤ x（C）5 ≥ x（D）5 ≤ x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=30°，则∠2的度数为（） （A）60° （B）50° （C）40° （D）30° 8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和 90° 60°
健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） （A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算：=-2_______________. 10.分解因式：3632 ++a a = ． 11．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN =32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m. 12．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”） 13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =_________度. 14.在平面直角坐标系中，将点A (–1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是 . 15.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 16．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和52，则它的面积为 . 17.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ． 18.有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是 ． 第11题 第13题 第18题 第17题 A′
南京市中考数学试卷及答案资料
南京市2016年初中毕业生学业考试数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a的是 A． B. 23 ÷ D. a a a a C. 122 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形 的是 A．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据
5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简： 8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：5－3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根，且1 2 x x +－12 x x ＝1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上 一点，则 _____°. 14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论 ①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ，其中正确结论的序号是_______.
江苏省南京市中考数学试卷答案及解析
2014年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（） A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6 3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（） A．﹣B．﹣C．D． 5．（2014年江苏南京）8的平方根是（） A．4 B．±4 C．2D． 6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（） A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是． 8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为． 9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是． 10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm． 11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时， y=． 12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm． 14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若 圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．
中考数学真题试卷及答案(江苏省)
江苏省中考数学试卷 说明： 1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题， 共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号． 3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指 定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ． 1 2 D ．12 - 2．计算23 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．2 3a 3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b -> 4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 （第3题） 圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图② 图①
2016年南京市中考数学试卷及答案
南京市2016年初中毕业生学业考试 数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. 23a a C . 122a a ÷ D. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简：8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：5－3________52 2 -.(填“>””<”或“=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.
2017年江苏省南京市中考数学试卷及答案
2017年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（2分）计算12(18)(6)(3)2+-÷---?的结果是() A ．7 B ．8 C ．21 D ．36 2．（2分）计算623410(10)10?÷的结果是() A ．3 10B ．7 10C ．810D ．9 103．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是() A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥 4．（2a <<，则下列结论中正确的是() A ．13 a <，则下列结论中正确的是() A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C ．5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 6．（2分）过三点(2,2)A ，(6,2)B ，(4,5)C 的圆的圆心坐标为() A ．17 (4, 6 B ．(4,3) C ．17(5, 6 D ．(5,3) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）计算：|3|-= ；= ． 8．（2分）2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是． 9．（2分）若分式 2 1 x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 10．（2的结果是 ． 11．（2分）方程 21 02x x -=+的解是． 12．（2分）已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为3-和1-，则p = ，q = ．
2019年中考数学试卷
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析
2020年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7 B ．1 7 C ．?1 7 D ．﹣7 2．（3分）函数y ＝2+√3x ?1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥1 3 C ．x ≤13 D ．x ≠13 3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25 B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣5 5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36° B ．30° C ．144° D ．150° 6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．等腰三角形 C ．平行四边形 D ．菱形 7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=1 2 B ．a 2?a 3＝a 5 C ． √2 = √22 D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 8．（3分）反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +16 15的图形有一个交点B （12 ，m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 3 D ．4 3 9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√3 2，则线段DE 的长度（ ）
江苏省南京市中考试卷
江苏省南京市2003年中考试卷 一、选择题（每小题2分，共30分） 1．计算12－的结果是（ ）． A ．－2 B ．2 C ．21－ D ．2 1 2．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于（ ）． A ．3 B ．－3 C ．3 1 D ．31- 3．计算3 2)(a 的结果是（ ）． A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 4．已知?? ?1, 2＝ ＝y x 是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 5．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（ ）． A ．x ≤2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ＞2 6．如果一元二次方程0232 ＝－x x 的两个根是1x ，2x ，那么21x x ?等于（ ）． A ．2 B ．0 C ． 32 D ．3 2 － 7．抛物线11)(y 2 ＋－＝x 的顶点坐标是（ ）． A ．（1，1） B ．（－1，1） C ．（1，－1） D ．（－1，－1） 8．观察下列“风车”的平面图案： 其中是中心对称图形的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cot B 等于（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ． 3 3 10．在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7 cm ，它的实际长度约为（ ）． A ．0.266 km B ．2.66 km C ．26.6 km D ．266 km 11．用换元法解方程x x x x ＋＝＋ ＋2 2 21，如果设y x x ＝＋2 ，那么原方程可变形为（ ）． A ．022 ＝＋＋y y B ．022 ＝--y y
2019年全国各地中考数学真题大集合
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
2019江苏南京中考数学试卷
2019年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1． 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（） A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102 2．计算（a2b）3的结果是（） A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3 3．面积为4的正方形的边长是（） A．4的平方根 B．4的算术平方根C．4开平方的结果 D．4的立方根 4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B． C．D． 5．下列整数中，与10﹣最接近的是（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？ 下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。） 7．﹣2的相反数是；的倒数是． 8．计算﹣的结果是． 9．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是． 10．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝． 11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是． 14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝． 15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长． 16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 18．解方程：﹣1＝．
舟山市2019年中考数学试题及答案
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
江苏省无锡市2018中考数学试题及答案
2018年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1.下列等式正确的是（ A ） A. ()2 3=3 B. () 332 -=- C.333 = D.() 332 -=- 2.函数x x y -= 42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x 3.下列运算正确的是（ D ） A.5 3 2 a a a =+ B.() 53 2 a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷34 4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ） A. D. 5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数x y 2 - =的图像上，且a<0
9. 如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ A ） A. 等于 73 B.等于33 C.等于4 3 D.随点E 位置的变化而变化 【解答】 EF ∥AD ∴∠AFE=∠FAG △AEH ∽△ACD ∴ 4 3 =AH EH 设EH=3x,AH=4x ∴HG=GF=3x ∴tan ∠AFE=tan ∠FAG= AG GF =7 3 433=+x x x 10. 如图是一个沿33?正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ B ） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 【解答】
最新南京市中考数学试题及解析
2012年南京市中考数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】 A . -2 B . ()2 -2 C . -2 D . () 2 -2 【答案】C 。 【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解： A 、|-2|=2，是正数，故本选项错误； B 、()2 -2=4，是正数，故本选项错误； C 、-2 ＜0，是负数，故本选项正确；D 、 () 2 -2=4=2，是正数，故本选项 错误。 故选C 。 2、（2012江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -5 0.2510? B . -6 0.2510? C . -5 2.510? D . -6 2.510? 【答案】C 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-5 2.510?。故选C 。 3、（2012江苏南京2分）计算()() 32 22a a ÷的结果是【 】 A . a B . 2 a C . 3 a D . 4 a 【答案】B 。 【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。 【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：
北京市2019年中考数学试题(含答案)
2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）6 10 439 .0?（B）6 10 39 .4? （C）5 10 39 .4?（D）3 10 439? 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A）180°（B）360°（C）720°（D）1440° 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD（D）MN=3CD 6．如果1 = +n m，那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3 N M D O B C P A
7 组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③（B）②④ （C）①②③（D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
2016年南京市中考数学试卷及答案
南京市2016 年初中毕业生学业考试 数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. C. D. 4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. C. 2 D. 6．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简：8______；38______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：________522-.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______.
13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°. 14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论 ①AC⊥BD；②CB=CD；③△AB C≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______. 15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC 的长为________. 16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为 _______. 三.解答题 17. 解不等式组并写出它的整数解. 18. 计算
吴忠市2019年中考数学试题及答案
吴忠市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（） A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106 2．下列各式中正确的是（） A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝ 3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（） A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1 5．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（） A．40°B．45°C．55°D．70°
6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（） A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．C．D． 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（） A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：2a3﹣8a＝． 10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝． 11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓 球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为． 12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．
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