电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答
1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e
4y z =-+B e e
52x z =-C e e
求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；
（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1
）23A x y z
+-=
==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e
e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11
（4）由 c o s AB θ
=
8==A B A B ，得 1c o s AB θ-
=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ
=
=A B B （6）⨯=A C 1
235
02x
y z
-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 04
1502x y
z
-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041
x
y
z
-=-e e e 1014x y z ---e e e
所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e
（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z
---=-e e e 2405x y z -+e e e
()⨯⨯=A B C 1
238
5
20
x
y z -=e e e 554411x y z --e e e
1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123
PP P ∆是否为一直角三角形；
（2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)
P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e 则 12214x z =-=-R r r e e ， 233228
x y z =-=++R r r e e e ， 311367x y z =-=---R r r e e e
由此可见
1223(4)(28)0x z x y z =-++=R R e e e e e
故123
PP P ∆为一直角三角形。 （2）三角形的面积
1223
1221117.1322S =⨯=⨯=R R R R
1.3 求(3,1,4)P '-点到(2,2,3)P -点的距离矢量R 及R 的方向。
解 34P x y z '=-++r e e e ，223P x y z =-+r e e e ，
则 53P P P P x y z ''=-=--R r r e e e 且P P 'R 与x 、y 、z 轴的夹角分别为
11cos (
)cos 32.31x P P x P P φ--''===e R R
1
1cos (
)cos 120.47y P P
y P P φ'--'===e R
R
11cos ()cos (99.73z P P z P P φ--''===e R R
1.4 给定两矢量234x y z =+-A e e e 和456x y z =-+B e e e ，求它们之间的夹角和A 在
B 上的分量。
解 A 与B 之间的夹角为
1
1cos (
)cos 131θ--===AB A B A B A 在B 上的分量为 3.53277
B A ===-B A
B 1.5 给定两矢量234x y z =+-A e e e 和64x y z =--+B e e e ，求⨯A B 在x y z
=-+C e e e 上的分量。
解 ⨯=A B 2
3
464
1
x
y z
-=--e e e 132210x y z -++e e e 所以⨯A B 在C 上的分量为
()⨯=
C A B ()14.43⨯==-A B C C 1.6 证明：如果A B =A C 和⨯=A B ⨯A C ，则=B C ； 解 由⨯=A B ⨯A C ，则有()()⨯⨯=⨯⨯A A B A A C ，即
()()()()-=-A B A A A B A C A A A C
由于A B =A C ，于是得到 ()()=A A B A A C 故 =B C
1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A 为一已知矢量，p =A X 而=⨯P A X ，p 和P 已知，试求X 。
解 由=⨯P A X ，有
()()()()p ⨯=⨯⨯=-=-A P A A X A X A A A X A A A X 故得 p -⨯=
A A P X A A
1.8 在圆柱坐标中，一点的位置由2(4,,3)3
π定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；
（2）球坐标中的坐标。
解 （1）在直角坐标系中
4c o s (2
3)2x π==-、4sin(23)y π==3z =
故该点的直角坐标为
(2,-。
（2）在球坐标系中 5r ==、1tan (43)53.1θ-==、2120φπ== 故该点的球坐标为(5,53.1,120)
1.9 用球坐标表示的场2
25r r
=E e ，
（1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ；
（2）求在直角坐标中点(3,4,5)--处E 与矢量22x y z =-+B e e e 构成的夹角。 解 （1）在直角坐标中点(3,4,5)--处，2222(3)4(5)50r =-++-=，故
22512
r
r ==E e
1cos
220
x x rx E θ====-
e E E
（2）在直角坐标中点(3,4,5)--处，345x y z =-+-r e e e ，所以
233452525r r -+-=
==e e e r E
故E 与B 构成的夹角为 11cos (
)cos (153.63θ--===EB E B E B 1.10 球坐标中两个点111(,,)r θφ和222(,,)r θφ定出两个位置矢量1R 和2R 。证明1R 和2
R 间夹角的余弦为
121212cos cos cos sin sin cos()γθθθθφφ=+-
解 由 111111111sin cos sin sin cos x y z r r r θφθφθ=++R e e e
222222222sin cos sin sin cos x y z r r r θφθφθ=++R e e e
得到 12
12
cos γ=
=R R R R
1122112212sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos θφθφθφθφθθ++=
121211212sin sin (cos cos sin sin )cos cos θθφφφφθθ++= 121212sin sin cos()cos cos θθφφθθ-+
1.11 一球面S 的半径为5，球心在原点上，计算：
(3sin )d r S
θ⎰e S 的值。
解
(3sin )d (3sin )d r
r
r
S
S
S θθ==⎰⎰e S e e 22
20
d 3sin 5
sin d 75π
π
φθθθπ⨯=⎰⎰
1.12 在由5r =、0z =和4z =围成的圆柱形区域，对矢量22r z r z =+A e e 验证散度定理。
解 在圆柱坐标系中 21()(2)32rr z r r r z
∂∂
∇=
+=+∂∂A 所以 4
250
d d d (32)d 1200z r r r π
τ
τφπ∇=+=⎰⎰⎰⎰A 又
2
d (2)(d d d )r
z r r z z S
S
r
z S S S φφ=+++=⎰⎰A S e e e e e
42522
00
00
5
5d d 24d d 1200z r r π
π
φφπ⨯+⨯=⎰⎰⎰⎰
故有
d 1200τ
τπ∇=⎰A d S
=⎰A S 1.13 求（1）矢量22222324x y z x x y x y z =++A e e e 的散度；（2）求∇A 对中心在原点的
一个单位立方体的积分；（3）求A 对此立方体表面的积分，验证散度定理。
解 （1）222223
2222()()(24)2272x x y x y z x x y x y z x y z
∂∂∂∇=++=++∂∂∂A （2）∇A 对中心在原点的一个单位立方体的积分为
11212
2222121212
1
d (2272)d d d 24
x x y x y z x y z τ
τ---∇=
++=
⎰⎰⎰⎰
A （3）A 对此立方体表面的积分
1212
112
2212121212
11
d ()d d ()d d 22S
y z y z ----=--+⎰
⎰⎰⎰⎰A S
1212
1212
2
22
21212112
112()d d 2()d d 22x x z x x z ------+⎰⎰⎰⎰ 1212
1212
22322312121212
11124()d d 24()d d 2224x y x y x y x y ------=⎰⎰⎰⎰ 故有
1d 24
τ
τ∇=
⎰A d S
=
⎰A S
1.14 计算矢量r 对一个球心在原点、半径为a 的球表面的积分，并求∇r 对球体积的积分。
解
223
d d d sin d 4r S
S
S aa a π
π
φθθπ=
=
=⎰⎰⎰⎰r S r e 又在球坐标系中，2
2
1()3r r r r
∂∇=
=∂r ，所以
223
000
d 3sin d d d 4a
r r a ππτ
τθθφπ∇==⎰⎰⎰⎰r 1.15 求矢量22x y z x x y z =++A e e e 沿xy 平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x 轴和y 轴相重合。再求∇⨯A 对此回路所包围的曲面积分，验证斯托
克斯定理。
解
2
2
2
2
2
d d d 2
d 0d 8C
x x x x y y =-+-=⎰⎰⎰⎰⎰A l
又 2
222x
y z
x z yz x x y z x
x y z
∂∂∂
∇⨯=
=+∂∂∂e e e A e e 所以 22
00
d (22)d d 8x
z
z
S
yz x x y ∇⨯=
+=⎰⎰⎰A S e e e
故有
d 8C
=⎰A l d S
=∇⨯⎰A S
1.16 求矢量2x y x xy =+A e e 沿圆周222x y a +=的线积分，再计算∇⨯A 对此圆面积的积分。
解
2
d d d C
C
x x xy y =
+=
⎰
⎰A l 242
4
2
2
(cos sin cos sin )d 4
a a a π
πφφφφφ-+=
⎰
d ()d y
x z z S S A A S x y ∂∂∇⨯=-=∂∂⎰⎰A S e e 24222
00
d sin d d 4a S a y S r r r π
πφφ==⎰⎰⎰ 1.17 证明：（1）3∇=R ；（2）∇⨯=R 0；（3）()∇=A R A 。其中x y z x y z =++R e e e ，
A 为一常矢量。
解 （1）3x y z x y z
∂∂∂∇=
++=∂∂∂R （2） x
y z
x y z x y y
∂∂∂
∇⨯=
=∂∂∂e e e R 0
（3）设x x y y z z A A A =++A e e e ，则x y z A x A y A z =++A R ，故
()()()x
x y z y x y z A x A y A z A x A y A z x y ∂∂
∇=++++++∂∂A R e e ()z x y z A x A y A z z
∂
++=∂e x x y y z z A A A ++=e e e A 1.18 一径向矢量场()r f r =F e 表示，如果0∇=F ，那么函数()f r 会有什么特点呢？
解 在圆柱坐标系中，由 1d [()]0d rf r r r
∇==F 可得到
()C
f r r
=
C 为任意常数。 在球坐标系中，由 2
2
1d [()]0d r f r r r ∇==F 可得到 2
()C f r r =
1.19 给定矢量函数x y y x =+E e e ，试求从点1(2,1,1)
P -到点2(8,2,1)P -的线积分d ⎰E l ：
（1）沿抛物线2
x y =；（2）沿连接该两点的直线。这个E 是保守场吗？ 解 （1）
d d d x y
C
C E x E y =+=⎰⎰E l d d C
y x x y +=⎰
2
22
1d(2)2d y y y y +=⎰
2
21
6d 14y y =⎰ （2）连接点1(2,1,1)P -到点2(8,2,1)P -直线方程为
28
12
x x y y --=-- 即 640x y -+= 故
2
1
d d d d(64)(64)d x
y C
C
E
x E y y y y y =+=-+-=⎰⎰⎰E l 2
1
(124)d 14y y -=⎰
由此可见积分与路径无关，故是保守场。
1.20 求标量函数2
x yz ψ=的梯度及ψ
在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量
x
y z
+e e e 定出；求(2,3,1)点的方向导数值。 解 222()()()x y z x yz x yz x yz x y z
ψ∂∂∂
∇=++=∂∂∂e e e
222x y z
xyz x z x y
++e e e
故沿方向l x
y z
=+e e
e e 的方向导数为
22
50l l ψψ
∂=∇=++
∂e 点
(2,3,1)处沿l e 的方向导数值为
l ψ∂==
∂ 1.21
试坐标中
y x z A A A x y z
∂∂∂∇=
++
∂∂∂A 相似的方法推导圆柱坐标下的公式 1()z r A A rA r r r z
φφ∂∂∂
∇=++∂∂∂A 。
解 在圆柱坐标中，取小体积元如题1.21图所示。矢量场A 沿r e 方向穿出该六面体的表面
的通量为
题1.21图
()d d d d z z z z
r r
r r
r r z
z
A r r r A r r φφφφφ
φ
ψφφ+∆+∆+∆+∆+∆=
+∆-
≈⎰⎰⎰⎰
[()(,,)(,,)]r r r r A r r z rA r z z φφφ+∆+∆-∆∆≈
()()
1r r rA rA r z r r r
φτ∂∂∆∆∆=∆∂∂ 同理
d d d d r r z z
r r z z
r
z
r
z
A r z A r z φφ
φφ
φφψ+∆+∆+∆+∆+∆=
-
≈⎰⎰
⎰⎰
[(,,)(,,)]A r z A r z r z φφφφφ+∆-∆∆≈
A A r z r φφφτφ
φ
∂∂∆∆∆=
∆∂∂
d d d d r r r r z z
z z
z z r
r
A r r A r r φφ
φφ
φ
φ
ψφφ+∆+∆+∆+∆+∆=
-
≈⎰⎰⎰⎰
[(,,)(,,)]z z A r z z A r z r r z φφφ+∆-∆∆∆≈
z z A A
r r z z z
φτ∂∂∆∆∆=∆∂∂ 因此，矢量场A 穿出该六面体的表面的通量为
()1[]r z
r z A rA A ΨΨΨΨr r r z
φφτφ∂∂∂=++≈++∆∂∂∂
故得到圆柱坐标下的散度表达式 0()1lim
r z
A rA A r r r z
φτψτφ∆→∂∂∂∇⋅==++∆∂∂∂A 1.22 方程222
2
22x y z u a b c
=++给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。 解 由于 222
222x
y z x y z u a b c ∇=++e e e
u ∇=
故椭球表面上任意点的单位法向矢量为
222(x y z u x y z a b c u
∇=
=++∇n e e e 1.23 现有三个矢量A 、B 、C 为
sin cos cos cos sin r θφθφθφφ=+-A e e e
22sin cos 2sin r z z z rz φφφφ=++B e e e 22(32)2x y z y x x z =-++C e e e
（1）哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？
（2）求出这些矢量的源分布。 解（1）在球坐标系中
22
111()(sin )sin sin r A r A A r r r r φ
θθθθθφ∂∂∂∇=
++=∂∂∂A
22
111(sin cos )(sin cos cos )(sin )sin sin r r r r r θφθθφφθθθφ
∂∂∂
++-=∂∂∂
2cos 2sin cos cos sin cos 0sin sin r r r r φθφφθφθθ
+--= 2sin 1sin sin r r r r r r A rA r A θφ
θφ
θθθφ
θ∂∂∂
∇⨯==∂∂∂e e e A
2sin 10sin sin cos cos cos sin sin r
r r r r r r θφ
θθ
θφθφ
θφ
θφ
∂∂∂
=∂∂∂-e e e
故矢量A 既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；
在圆柱坐标系中
11()z r B B rB r r r z φφ∂∂∂∇++=∂∂∂B =
2211(sin )(cos )(2sin )rz z rz r r r z φφφφ∂∂∂
++=∂∂∂
22sin sin 2sin 2sin z z r r r r φφ
φφ-+= 22110sin cos 2sin r z r z
r z r r r r z r r z B rB B z rz rz θθ
θφφφ
φ
φ
∂∂∂∂∂
∂
∇⨯=
=
=∂∂∂∂∂∂e e e e e e B 故矢量B 可以由一个标量函数的梯度表示；
直角在坐标系中
y x z C C C x y z ∂∂∂∇++=
∂∂∂C =
22(32)()(2)0y x x z x y z
∂∂∂
-++=∂∂∂
22
(26)322x
y z
z x y x y z y x
x z
∂
∂∂
∇⨯=
=-∂∂∂-e e e C e 故矢量C 可以由一个矢量函数的旋度表示。 （2）这些矢量的源分布为
0∇=A ，0∇⨯=A ；
2sin r φ∇B =，0∇⨯=B ；
0∇=C ，(26)z x y ∇⨯=-C e
1.24 利用直角坐标，证明
()f f f ∇=∇+∇A A A
解 在直角坐标中
(
)()y x z x y z A A A f f f
f f f A A A x y z x y z
∂∂∂∂∂∂∇+∇=+++++=∂∂∂∂∂∂A A ()()()y x z x y z A A A f f f
f A f A f A x x y y z z ∂∂∂∂∂∂+++++=∂∂∂∂∂∂
()()()()x y z fA fA fA f x y z
∂∂∂
++=∇∂∂∂A 1.25 证明
()∇⨯=∇⨯-∇⨯A H H A A H
解 根据∇算子的微分运算性质，有
()()()A H ∇⨯=∇⨯+∇⨯A H A H A H
式中A ∇表示只对矢量A 作微分运算，H ∇表示只对矢量H 作微分运算。
由()()⨯=⨯a b c c a b ，可得
()()()A A ∇⨯=∇⨯=∇⨯A H H A H A
同理 ()()()H H ∇⨯=-∇⨯=-∇⨯A H A H A H 故有 ()∇⨯=∇⨯-∇⨯A H H A A H
1.26 利用直角坐标，证明
()f f f ∇⨯=∇⨯+∇⨯G G G
解 在直角坐标中
[(
)()()]y
y x x z z x y z G G G G G G f f y z z x x y ∂∂∂∂∂∂∇⨯=-+-+-∂∂∂∂∂∂G e e e
f ∇⨯=G [()()()]x z
y y x z z y x f f f f f f G G G G G G y z z x x y
∂∂∂∂∂∂-+-+-∂∂∂∂∂∂e e e
所以
f f ∇⨯+∇⨯=G G [()()]y z x z
y G G f f
G f G f y y
z z
∂∂∂∂+-++∂∂∂∂e [()()]x z y x z
G G f
f G f G f z z
x x
∂∂∂∂+-++∂∂∂∂e
[()()]y x z y
x G G f f
G f G f x x y y ∂∂∂∂+-+=∂∂∂∂e ()()[]y z x fG fG y z ∂∂-+∂∂e ()()[]x z y fG fG z x ∂∂-+
∂∂e ()()[]y x z fG fG x y ∂∂-=∂∂e ()f ∇⨯G
1.27 利用散度定理及斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明()0u ∇⨯∇=及()0∇∇⨯=A ，试证明之。
解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有
()d d d d 0S
C
C
C
u
u u l u l ∂∇⨯∇=
∇===∂⎰⎰⎰
⎰S l
由于曲面S 是任意的，故有
()0u ∇⨯∇=
（2）对于任意闭合曲面S 为边界的体积τ，由散度定理有
1
2
()d ()d ()d ()d S
S S τ
τ∇∇⨯=∇⨯=∇⨯+∇⨯⎰⎰⎰⎰A A S A S A S
其中1S 和2S 如题1.27图所示。由斯托克斯定理，有
1
1
()d d S C ∇⨯=⎰⎰A S A l ， 2
2
()d d S C ∇⨯=⎰⎰A S A l
由题1.27图可知1C 和2C 是方向相反的同一回路，则有 1
2
d d C C =-⎰⎰A l A l
所以得到
1
2
2
2
()d d d d d 0
C C C C τ
τ∇∇⨯=+=-+=⎰⎰⎰⎰⎰A A l A l A l A l 由于体积τ是任意的，故有 ()0∇∇⨯=
A
1
题1.27图
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套
2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为： ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则 21=r ，32=r ，23=r 。 利用点电荷的场强公式r e E 2 04r q πε= ，其中r e 为点电荷q 指向场点 P 的单位矢量。那么， 1q 在P 点的场强大小为0 2 1 011814πεπε= = r q E ，方向为 ()z y r e e e +- =2 11。 2q 在P 点的场强大小为0 2 2 022121 4πεπε= = r q E ，方向为 ()z y x r e e e e ++- =3 12。 3q 在P 点的场强大小为0 2 3 033414πεπε= = r q E ，方向为y r e e -=3 则P 点的合成电场强度为 ?? ???????? ??++???? ??+++- =++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε 2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-?C ，相距为2cm ， 如习题图2-4所示。试求：①P 点的电位；②将电量为6102-?C 的点电荷由无限远
处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。 解 根据叠加原理，P 点的合成电位为 ()V 105.24260?=? =r q πε? 因此，将电量为C 1026 -?的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点，外力必须做的功为()J 5==q W ? 2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度 πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。 解 建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即 习题图2-4 习题图2-6
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 》 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? , 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== $
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ∇⋅=⋅⎰ ⎰和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ∇⨯⋅=⋅⎰⎰ 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D d S d V Q ρ⋅==⎰ ⎰和 0l E dl ⋅=⎰。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E ∇⨯=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ϕ= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D. 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C ) A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《【1】电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源 所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理： S V FdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ∇⨯⋅=⋅⎰⎰。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（√） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一 的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（√ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。 第2章电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ⋅==⎰ ⎰和 0l E dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是： V D ρ∇⋅=和0E ∇⨯=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁 场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522x y z ϕ= +-,则电场强 度E = 5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体B.固体 C.液体D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差 有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的静电场为 128x z E e e =+，则电介质中的静电场为（ B ）。 222.6.24.28.x z x z x z A E e e B E e e C E e e D =+=+=+不能确定 13、介电常数为ε的各向同性介质区域V 中，自由电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E =E （x ，y ，z ），下面表达式中始终成立的是（ C ）。
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1）2222314141412(3) A x y z +-= ==-++-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 6453x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 cos AB θ= 1417238==?A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5238 = （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17 =-A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 10145 02 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由 c o s AB θ = 8==A B A B ，得 1c o s AB θ- =(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =A B B （6）⨯=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()⨯⨯=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ∆是否为一直角三角形；
电磁场与电磁波第二版课后练习题含答案
电磁场与电磁波第二版课后练习题含答案 一、选择题 1. 一物体悬挂静止于匀强磁场所在平面内的位置,则这个磁场方向? A. 垂直于所在平面 B. 并行于所在平面 C. 倾斜于所在平面 D. 无法确定 答案：B 2. 在运动着的带电粒子所在区域内,由于其存在着磁场,因此在该粒子所处位置引入一个另外的磁场,引入后,运动着的电荷将会加速么? A. 会加速 B. 不会加速 C. 无法确定 答案：B 3. 一台电视有线播出系统, 将信号源之中所传输的压缩图像和声音还原出来,要利用的是下列过程中哪一个? A. 光速传输 B. 超声波传输 C. 磁场作用 D. 空气振动 答案：C
4. 一根充足长的长直电导体内有恒定电流I通过，则令曼培尔定律最适宜描述下列哪一项观察? A. 两个直平面电流之间的相互作用 B. 当一个直平面电流遇到一个平行于它的磁场时, 会发生什么 C. 当两个平行电流直线之间的相互作用 D. 当电磁波穿过磁场时会发生什么 答案：C 5. 电磁波的一个特点是什么? A. 电磁波是一种无质量的相互作用的粒子 B. 电磁波的速度跟频率成反比 C. 不同波长的电磁波拥有的能量不同 D. 电磁波不会穿透物质 答案：C 二、填空题 1. 一个悬挂静止的电子放在一个以5000 G磁场中,它会受到的磁力是 ____________N. 假设电子的电荷是 -1.6×10^-19 C. 答案：-8.0×10^-14 2. 在一个无磁场的区域内,放置一个全等的圆形和正方形输电线, 则这两个输电线产生的射界是_____________. 答案：相同的
3. 一个点电荷1.0×10^-6 C均匀带电一个闪电球,当位于该点电荷5.0 cm处时, 该牛顿计的弦向上斜,该牛顿计的尺度读数是 4.0N. 该电荷所处场强的大小约为_____________弧度. 答案：1.1×10^4 三、简答题 1. 解释什么是麦克斯韦方程式? 麦克斯韦方程式是一组描述经典电磁场的4个偏微分方程式，包括关于电场的高斯定律、关于磁场的高斯定律、安培环路定理和法拉第电磁感应定律。 2. 什么是最大传输距离？ 最大传输距离指信号可以在某个给定的传输系统或电路中传输的最远距离。该距离取决于多个因素，包括信号强度，传输媒介以及任何障碍物或干扰者的存在。如果距离过远，信号可能被衰减或丢失，导致数据丢失或通信中断。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》常识点及参考答案 第1章矢量剖析 1.0,则矢量场是无散场,由旋涡源所产生,经由过程任何闭合曲面S的通量等于0. 2.0,则矢量场是无旋场,由散度源所产生,的环流等于0. 3.矢量剖析中的两个主要定理分离是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分离是： 4.在有限空间V中,矢量场的性质由其散度.旋度和V鸿沟上所知足的前提独一的肯定.（√） 5.描写物理状况空间散布的标量函数和矢量函数,在时光为必定值的情形下,它们是独一的.（√） 6.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量.（√） 7.梯度的偏向是等值面的切线偏向.（×） 8.标量场梯度的旋度恒等于0.（√） 9.习题1.12, 1.16. 第2章电磁场的根本纪律 （电场部分） 1.静止电荷所产生的电场,称之为静电场;电场强度的偏向与正电
荷在电场中受力的偏向雷同. 2.在国际单位制中,电场强度的单位是V/m(伏特/米). 3.静电体系在真空中的根本方程的积分情势是： V V s D dS dV Q ρ⋅==⎰ ⎰和0 l E dl ⋅=⎰ . 4.静电体系在真空中的根本方程的微分情势是：V D ρ∇⋅=和0 E ∇⨯=. 5.电荷之间的互相感化力是经由过程电场产生的,电流与电流之间的互相感化力是经由过程磁场产生的. 6.在两种媒质分界面的两侧,电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0;而磁场 → B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0. 7.在介电常数为 的平均各向同性介质中,电位函数为 22 11522x y z ϕ= +-,则电场强度E = 5x y z xe ye e --+. 8.静电均衡状况下,导体内部电场强度.磁场强度等于零,导体概况为等位面;在导体概况只有电场的法向分量. 9.电荷只能在分子或原子规模内作渺小位移的物资称为( D ). 10.雷同的场源前提下,真空中的电场强度是电介质中的( C )倍. A.ε0εr B. 1/ε0 εr C. εr D. 1/εr 11.导体电容的大小( C ).
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案 1 4e x e y e z 1，R 23 r 3 r 2 2e x e y 4e
z 8，R 31 r 1 r 3 6e x e y e z 3，由于R 12 R 23 411)21430，R 23 R
31 214)61384，R 31 R 12 613)41136，故PP 2 不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得：S 1 2 R 12 R 23 的模长，即 S
1 2 2 411)214214 613)411411 613)214613 3 2 begin{n} 1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$， $r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=- 6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdot R_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdot
R_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。 2）三角形的面积可以用矢量积求得： $S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即 $S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1- 3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1- 3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。 end{n} 根据给定的矢量，计算得到： R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$ R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$ R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$ 由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。
电磁场与电磁波课后习题及答案五章习题解答
5.1真空中直线长电流/的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1图所示，求三角形回路内的磁通。 解根据安培环路泄理，得到长直导线的电流/产生的磁场 题5.1图 穿过三角形回路而积的磁通为由题5.1图可知，z = （x —〃）tan? = V，故得到 5.2通过电流密度为丿的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所示。计算各部分的磁感应强度并证明腔内的磁场是均匀的。 解将空腔中视为同时存在丿和_丿的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为丿、均匀分布在半径为力的圆柱内，另一个电流密度为均匀分布在半径为&的圆柱内。由安培环路左律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。 由安培环路左律= 可得到电流密度为丿.均匀分布在半径为b的圆柱内的电 題5.2图
流产生的磁场为B b=\ 电流密度为、均匀分布在半径为a的圆柱内的电流产生的磁场为这里□和◎分别是点°。和⑷到场点p的位宜矢量。 将和〃$叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外：B=^Jx (D 圆柱内的空腔外：B = ^-Jx^r.-^r a | (r h
电磁场与电磁波习题及答案
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ∂∂∇⨯=+ ∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 2. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =) 3. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇- ∂或A E t ϕ∂+ =-∇∂。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 4. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 s A ds φ= ⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量， 即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 7. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢？ 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个 力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。 8. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。 积分形式 1 s E ds q ε⋅= ∑⎰⎰ ，0l E dl ⋅=⎰ 微分形式 ,0D E ρ∇⋅=∇⨯= 9. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。 静电场基本方程微分形式,0D E ρ∇⋅=∇⨯= ， 说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章 矢量分析 第一章 题 解 1-1 已知三个矢量分别为 z y e e e A x 32-+=； z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及 B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。 解 ① ()143212 22222=-++=++= z y x A A A A 1421322222 2=++=++=z y x B B B B ()51022 22222=-++=++=z y x C C C C ② ()z y e e e A A A e x a 32141 14-+= == ()z y e e e B B B e x b 23141 14++= == ()z e e C C C e x c -= == 25 1 5 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A ④ z y z y z y x z y x z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x 51172 1 3321 --=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 223111 2 5117 +-=---=⨯⨯ 因 z y z y z y x z y x C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x 4521 2 321 ---=--==⨯
则 ()z y z y e e e e e e B C A x x 13862 1 3 452 +--=---=⨯⨯ ⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A ()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。 1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为 ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x += 已知()βα-=⋅c o s B A B A ，求得 ()B A B A B A β αβαβαsin sin cos cos cos += - 即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。试问：①该三角形是否是直角三角形；②该三角形的面积是多少？ 解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为 z y e e P 21-=； z y x e e e P 342-+=； z y x e e e P 5263++= 那么，由顶点P 1指向P 2的边矢量为 z e e P P x -=-412 同理，由顶点P 2指向P 3的边矢量由顶点P 3指向P 1的边矢量分别为 z y e e e P P x 8223++=- z y e e e P P x 7631---=-
电磁场与电磁波 课后答案(冯恩信 著)
第一章 矢量场 1.1 z y x C z y x B z y x A ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+= 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B C ⨯ ； (e) () A B C ⨯⨯ (f) () A B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x B B b -+== ( c) 7=⋅B A ; (d) z y x C B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ (e) z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ (f) 19)(-=⋅⨯C B A 1.2 A z =++2 ρπϕ; B z =-+- ρϕ32 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) B A + 解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ 1.3 A r =+-22 πθπϕ; B r =- πθ 求:(a) A ； (b) b ； (c) A B ⋅ ； (d) B A ⨯ ; (e) A B + 解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2 θππ-+=r b ； (c) 22π-=⋅B A ； (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r A B ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A 1.4 A x y z =+- 2; B x y z =+-α 3 当 A B ⊥时，求α。 解：当 A B ⊥时， A B ⋅=0, 由此得 5-=α 1.5 将直角坐标系中的矢量场 F x y z x F x y z y 12(,,) ,(,,) ==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表 示。 解：(1)圆柱坐标系 由(1.2-7)式，ϕϕϕρsin ˆcos ˆˆ1-==x F ;ϕϕϕρcos ˆsin ˆˆ2+==y F (2)圆球坐标系 由(1.2-14)式, ϕϕϕθθϕθsin ˆcos cos ˆcos sin ˆˆ1-+==r x F ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆ2++==r y F 1.6 将圆柱坐标系中的矢量场 F z F z 1223 (,,) ,(,,) ρϕρρϕϕ==用直角坐标系中的坐标分量表示。 解：由(1.2-9)式，)ˆˆ(2ˆsin 2ˆcos 2ˆ2221y y x x y x y x F ++=+==ϕϕρ )ˆˆ(3ˆcos 3ˆsin 3ˆ3222y x x y y x y x F +-+=+-==ϕϕϕ
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