2019年数学竞赛试题及答案

《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题

《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 11（2008）、已知一次函数12y x =，二次函数221y x =+，是否存在二次函数c bx ax y ++=23，其图象经过点（－5,2） ，且对于任意实数x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值12,y y ，3y ，都有123y y y ≤≤成立？若存在，求出函数3y 的解析式；若不存在，请说明理由。 解：存在满足条件的二次函数。 因为222122(1)21(1)0y y x x x x x -=-+=-+-=--≤，所以，当自变量x 取任意实数时，12y y ≤均成立。 由已知，二次函数c bx ax y ++=23的图象经过点（－5,2），得 2552a b c -+= ① 当1x =时，有122y y ==，3y a b c =++ 由于对于自变量x 取任实数时，132y y y ≤≤均成立，所以有2≤a b c ++≤2， 故 2a b c ++= ② 由①，②，得4b a =，25c a =-，所以234(25).y ax ax a =++- ……5分 当13y y ≤时，有224(25)x ax ax a ≤++-，即2(42)(25)0ax a x a +-+-≥ 所以，二次函数2(42)(25)y ax a x a =+-+-对于一切实数x ，函数值大于或等于零，故 20 (42)4(25)0a a a a ??---≤? 即2 0,(31)0, a a ??-≤? 所以1 3a = 当23y y ≤时，有224(25)1ax ax a x ++-≤+，即2(1)4(51)0a x ax a --+-≥， 所以，二次函数2(1)4(51)y a x ax a =--+-对于一切实数x ，函数值大于或等于零，故 210,(4)4(1)(51)0,a a a a -??----≤?即2 1,(31)0,a a ??-≤?所以13a = 综上，141 ,4,25333 a b a c a ====-=

华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

图1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 一、填空题： 1 ）计算： 2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。 3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去 这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有 位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数 字是 。 4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部 分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米， 那么小正方形的边长是 厘米。 5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有 名学生。 6）已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且A ×B ×C =11011×28，那么A +B +C 的最大值是 。 7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是 。 8）已知1＋2＋3＋……＋n (n ＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值 为 。 二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？

10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？ 12）在51个连续奇数1，3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？ 三、解答下列各题（要求写出详细解答过程） 13）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。 14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。

北邮导师简介

这是我以前到处搜刮来的，自己看看吧。 唐老师是中国网通集团宽带业务应用国家工程实验室副总共,兼职导师,硕士只有两个名额,博士有一个名额, 05年上院线的4个人都要了,06年,竞争比较激烈分比较高,07年上院线的4个,唐老师只有两个名额,要了两个,并且帮另外两个同学调剂到其他导师那里.08年,只有一个报考唐老师的上线,唐老师接受了一个调剂的. 其实所谓的方向,都是遇到什么做什么,并非那么死. 如果跟唐老师读研的话,运营商的各个方向,只要有兴趣,老师都会尽量给你实习的机会. 另外,如果能找到更好的实习机会或者出国,唐老师一定会积极鼓励的. 往年： 大宋（含宋梅）老师 350+ 刘杰老师350+ （这些年有刘杰老师偏高大宋老师走低的趋势） 老邓院长那320（招不满的情况下就另计了，会择优收一些调剂） 张校长（含王卫东老师） 320 新来的刘元安院长（含唐碧华老师）没有往年参考数据，前电院四小龙分低不了吧呵呵 新来的继教的老师没有参考数据不详 吕奶奶（依每年看情况不详） 光方向（不详） 写在前面的话：整个暑期都泡在北邮人考研版上，发现很多同学对与考研问题不断，但问题的重复率也很高，因此对此稍做整理，方便同学考研解惑，希望对你们有帮助 注：以下问题及其答案大部分都是在版块内搜集的，如有错误欢迎大家纠正 因为北邮院系改革，而且很多老师都没有到位，因此报考专业可能出现变化，一切以即将出的09招生简章为准

Q：北邮的研究生报考时给其他学校不一样，要先报导师，但不知道具体怎么回事 A：08时的计算机，使用的是报导师组（就是选定一个专业方向）的方式。如果考上了，那么复试就是在导师组内复试，调剂也优先考虑组内调剂，不行才会考虑组外调剂。 Q：北邮是否有专业课辅导班？如何报考？ A：北邮本校是没有专业课辅导班。所谓的通原辅导班是由外面辅导机构所办。海文和北邮合作的专业课辅导是李莉，李宗豪讲，是北邮代课老师。但是在下特此声明，命题的老师不会也不可能出来讲课的，这是不允许的。 Q：该什么时候联系导师啊？ A：保研的现在研究；考研的在报考前考虑一下，实际加紧联系就在出成绩那段时间了。 Q：请问院系重组对研究生学院有什么影响？ A：暂时未知，有消息及时通知 Q：北邮计算机今年复试是不是要上机？ A：08头一年上机，明年应该还会有 Q：08年电院分数线是多少？其他学院呢？ A：电院320 信院305 计科300 电子300 Q:非应届毕业生一定要去北邮参加研究生考试么？ A:答：不需要，各地有考试点 Q：信息工程院的密码学怎么样，专业课是考高等代数吗？ A：信号通原数学都行，只有专业，导师到时候再分配 Q：电信工程院有哪些牛导？ A：在外界看来电院最厉害的是三大牛导：张平王文博杨大成 Q：北邮考研有歧视吗？ A：没有。这个问题很多人问过，老师一律平等对待，好好考好初试。 Q:北邮哪个老师做嵌入式的比较牛？ A：邝坚 Q：复试的时候导师主要以什么作参考？导师比较看重什么？比如项目经验，学校？ A：每个导师看中的方面都不一样，无法回答。好好过了初试再去费心复试的问题

初中奥数讲义_二次根式的化简求值附答案

1 二次根式的化简求值 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式，有理式和无理式统称代数式，整式和分式统称有理式． 有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点．这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形，有时需把待求式化简或变形，有时需把已知条件和待求式同时变形． 例题求解 【例l 】已知21 =+x x ，那么191322++-++x x x x x x 的值等于 ． (河北省初中数学创新与知识应用竞赛题) 思路点拨 通过平方或分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用x x 1+的代数式表示． 【例2】 满足等式2003200320032003=+--+xy y x x y y x 的正整数对(x ，y)的个数是( ) A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 4 (全国初中数学联赛题) 思路点拨 对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解． 【例3】已知a 、b 是实数，且1)1)(1(22=++++b b a a ，问a 、b 之间有怎样的关系?请推导． (第20届俄罗斯数学奥林匹克竞赛题改编) 思路点拨 由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化． 【例4】 已知：a a x 1 += (0ad ，有一个三角形的三边长分别为22c a +，22d b +，22)()(c d a b -+-，求此三角形的面积； ( “五羊杯”竞赛题)

初中数学竞赛——二次函数图像的翻折与对称

初一数学联赛班七年级第 7 讲二次函数图像的翻折和对称 典型例题 一 . 抛物线的翻折 【例 1】将抛物线沿 y 2x 2 沿 x 轴翻折，求所得抛物线的解析式. 3x 4 【例 2】（ 1）将抛物线 y3x2 4 x 5 沿直线 y 2 翻折，求所得抛物线的解析式 . （ 2）将抛物线 y 2 2 x 1 沿直线 y 3 翻折，求所得抛物线的解析式 . 3x 【例 3】将抛物线2 c 沿x轴翻折以后与抛物线y 12 重合，求 a 和 c 的值 . y ax x4 2 【例 4】将抛物线沿y 2x23x 4 沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式.

七年级初一数学联赛班 【例 5】（ 1）将抛物线 y3x2 2 x1沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式. （ 2）将抛物线 y 2 4x 1 沿直线x 2 翻折，求所得抛物线的解析式. 2x （ 3）将抛物线 y 2 2 x1沿直线x 1 翻折，求所得抛物线的解析式. 3x 【例 6】抛物线 y ax2bx c 关于直线 x m 对称的曲线与x 轴的交点坐标是多少？ 二. 含绝对值的函数与方程 【例 7】画出函数y x25x 6 的图像.

初一数学联赛班七年级【例 8】讨论方程2x23x 1 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 . 【例 9】（ 1）画出函数 y 2 23 x 1 的图像；x （ 2）为使方程 x223x11x b 有 4 个不同的实数根，求 b 的变化范围. 3 【例 10】画出函数y x2 5 x 6 的图像.

七年级初一数学联赛班 【例 11】讨论方程x2 6 x 10 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 . 【例 12】已知函数y x2x 12的图像与x轴交于相异两点 A 、B ，另一抛物线 y ax2bx c 过点 A 、 B ，顶点为P ，且APB 是等腰直角三角形，求 a ，b， c . 【例 13】讨论函数y x2 3 x 7 的图像与函数y x23x x23x 6 的图像的交点的个数.

华罗庚杯六年级数学竞赛试题：

华罗庚杯六年级数学竞赛试题： 华罗庚杯六年级数学竞赛试题：一、认真思考、填一填。(18分，每空0.5分) 1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。 2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。 3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )% 4、a是b的7倍，b就是a的( )。2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。 5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。 6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。 7、圆的周长与直径的比是( )。上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟， 8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。 9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。 10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。 11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。 12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数

相等。 13、一本故事书页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。 14、a的与b的相等，那么a与b的比值是( )。 15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。 17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。 18、是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ，份表示其中的( )份，或许说( )是( )的。 二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分) 1、40500平方米=40.5公顷 ( ) 2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。 ( ) 3、小刚生于1995年2月29日。 ( ) 4、圆的半径是，求半圆周长公式是 ( +2)。 ( ) 5、与20%表示意义完全相同。 ( ) 6、一根绳子长剪成两段，第一段长米，第二段占全长的， 第二段绳子长( )米 7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。( ) 8、甲数比乙数多，则乙数比甲数少20% 。 ( ) 9、4900÷400=49÷4=12……1 ( ) 10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一

最新初中数学二次根式难题汇编及答案解析

最新初中数学二次根式难题汇编及答案解析 一、选择题 1．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一 为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 【详解】 故选：D ． 【点睛】 考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54 ==-，所以D 选项正确．

【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④

初中数学竞赛——二次函数极值问题

第10讲 二次函数极值问题 典型例题 一. 基本训练 【例1】 求函数243(05)y x x x =-+≤≤的最大值和最小值． 【例2】 已知关于x 的函数23y x ax =++，其中11x -≤≤，试分别求出下列条件下函数的最大值和 最小值． （1）02a ＜＜； （2）2a ＞． 【例3】 求函数22y x ax =-（01x ≤≤）的最大值、最小值． 【例4】 求函数2(1)2(1)y m x m x m =+-+-的最大值和最小值，其中m 为常数（1m ≠-）．

【例5】 求函数()2f x x x x x =--在312 x -≤≤的最小值． 【例6】 设a 为非零实数，求函数22()2(1)2f x ax a x =-++（01x ≤≤）的最大值与最小值． 二. 巩固提高 【例7】 已知26y x mx =+-，当13m ≤≤时，0y ＜恒成立．求m 的取值范围． 【例8】 二次函数228y x ax =-+在12x ≤≤时，函数的最小值为5，求a 的值．

【例9】 在ABC △中，2BC =，BC 边上的高1AD =，P 是BC 上任一点，PE AB ∥交AC 于点E ， PF AC ∥交AB 于点F ． （1）设BP x =，将PEF S △用x 表示． （2）P 在BC 的什么位置时，ABC S △最大． 【例10】 设二次函数2()y f x ax bx c ==++的图象的对称轴是230x -=，在x 轴的截距的倒数的和为2， 且经过点(33)-， ． （1）试求a b c 、、的值； （2）当x 在什么值时，1y ＞或3y -＜？ （3）当x 为何值时，y 有最大值？并求最大值． （4）作出此函数的图象． 【例11】 已知抛物线1C ：234y x x =--+和抛物线2C ：234y x x =--相交于A B 、两点．点P 在抛物 线1C 上，且位于点A 和点B 之间；点Q 在抛物线2C 上，也位于点A 和点B 之间． （1）求线段AB 的长； （2）当PQ y ∥轴，求PQ 长度的最大值．

北京邮电大学历史沿革及历任校

北京邮电大学历史沿革及历任校（院） 长简介 北京邮电大学简单介绍 北京邮电大学简称北邮（BUPT）位于北京市西土城路10号。是教育部直属、工业和信息化部共建、是我国信息科技人才的重要培养基地，是一所以信息科技为特色，工学门类为主体，工管文理相结合的多科性大学，是中国信息科技人才的重要培养基地，被誉为"信息通信的黄埔军校"。 北京邮电大学历史沿革 北京邮电大学创建于1955年，原名北京邮电学院，是以天津大学电讯系、电话电报通讯和无线电通信广播两个专业及重庆大学电机系电话电报通讯专业为基础组建的， 1993年经原国家教委批准，"北京邮电学院"更名为"北京邮电大学"。是中华人民共和国第一所邮电高等学府。原隶属邮电部，2000年全国院校调整后，直属教育部管理。 北京邮电大学设置极其所有专业 北京邮电大学设有信息与通信工程学院；计算机学院；经济管理学院；自动化学院；电子工程学院；人文学院；理学院；软件学院；国

际学院；民族教育学院；继续教育学院；网络学院等院。详细专业请登录官方网站或百度百科查询。 现任北京邮电大学校（院）长：方滨兴。国际代码（毕业证编号）:10013 北京邮电大学历任校（院）长： 钟夫翔（1955年至1956年任北京邮电学院院长）；孟贵民（1957年至1981年任北京邮电学院院长）；叶培大（1981年至1985年任北京邮电学院院长）；胡健栋（1985年至1989年任北京邮电学院院长）；朱祥华（1989年至1998年任北京邮电大学校长）；林金桐（1998年至2007年任北京邮电大学校长）；方滨兴（2007年至今任北京邮电大学校长） 本文来自：https://www.sodocs.net/doc/11731228.html,/beijing/yangb/bjyddx.html 由https://www.sodocs.net/doc/11731228.html, https://www.sodocs.net/doc/11731228.html, https://www.sodocs.net/doc/11731228.html, https://www.sodocs.net/doc/11731228.html, https://www.sodocs.net/doc/11731228.html,整理上传

八年级数学竞赛培优专题及答案 09 二次根式的概念与性质

专题09 二次根式的概念与性质 阅读与思考 0) a≥叫做二次根式，二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有： 1 ≥ a、a2一样都是非负数． 2 ． 2 ＝a（a≥0）．解二次根式问题的基本途径——通过平方，去掉根号有理化． 3 () () a a a a a ≥ ?? ==? -≤ ?? 揭示了与绝对值的内在一致性． 4 a b =（a≥0，b≥0）． 5 =（a≥0，b＞0）．给出了二次根式乘除法运算的法则． 6．若a＞b＞0 ＞0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础． 运用二次根式性质解题应注意： （1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围； （2）要学会性质的“正用”与“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边． 例题与求解 【例1】设x，y都是有理数，且满足方程 11 40 2332 x y ππ π ???? +++--= ? ? ???? ，那么x y -的值是 ____________．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题． 【例2】当1≤x≤2 ___________． 解题思路： a≥0的隐含制约．

【例3】若a＞0，b＞0=+ 的值． （天津市竞赛试题）解题思路：对已知条件变形，求a，b的值或探求a，b的关系． 【例4】若实数x，y，m满足关系式： 199 y x =--m的值． （北京市竞赛试题）解题思路：观察发现（x－199＋y）与（199－x－y）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口． 【例5】已知 1 5 2 a b c +-=-，求a＋b＋c的值． （山东省竞赛试题） 解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试. 【例6】在△ABC中，AB，BC，AC 学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________． （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC， （a＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． （3）若△ABC（m＞0，n＞0，且m≠n） 试运用构图法求出这个三角形的面积． （咸宁市中考试题）解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得．

全国初中数学竞赛二次函数问题

《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 2 11 （2008）、已知一次函数 y 1 2x ，二次函数 y 2 x 1，是否存在二次函数 y ax 2 bx c ，其图象经过点（—5,2），且对于任意实数x 的同一个值，这三 个函数所对应的函数值y 1,y 2，y 3，都有％ y y 成立？若存在，求出函数y 的 任意实数时，y 1 y 均成立。 当 x 1 时，有 y 1 y 2 2， y 3 a b c 由于对于自变量x 取任实数时, y 1 y 3 y 均成立，所以有 2< a b c <2, 故 a b c 2 ② 由①, ②，得 b 4a , c 2 5a , 所以 2 y 3 ax 4 ax (2 5a). ?5分 当 y 1 / ” 2 y 3 时，有 2x ax 4ax (2 5a) ,即 ax 2 (4 a 2)x (2 5a) 0 所以, 二次函数y ax 2 （4a 2)x (2 5a ）对于 -切实数 x ，函数值大于或 ① 25a 5b c 2 解析式；若不存在，请说明理由。 解：存在满足条件的二次函 数。 x 2 因为y i y 2 2x (x 2 1) 2x 1 （x 1）2 0,所以，当自变量x 取 由已知，二次函数y 3 ax 2 bx c 的图象经过点（一5,2），得 等于零，故 af 0 (4 a 2)2 4a (2 5a) 0 af (3a 0, 1)2 0,所以a 3 当y 3 y 2时，有 2 ax 4ax (2 5a) 1，即(1 a) x 2 4 ax (5a 1) 0， 所以，二次函数y (1 a)x 4ax (5a 1）对于一切实数x , 函数值大于或 等于零，故 1 af 0, 2 (4a) 4(1 a)(5a 1) 0,即：3：11)2 0,所以a 1 综上，a 1,b 4a 3 4 ,c 2 5a 1 3 3

第十届华罗庚金杯数学竞赛试卷

第十届华罗庚金杯初赛试题 1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？ 2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？ 3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少？ 4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？ 5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离. 6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为: 3, 6, 10, 15, 21, … 问这列数中的第 9 个是多少？ 7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？

8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人？ 9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元？ 10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学？ 11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升？ 12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线？ 初赛试题答案 1 87年. 2 六九的第一天.

8、二次根式的化简求值-培优 数学张老师

8、二次根式的化简求值 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式．有理式(rational expression)和无理式(irrational expression)统称代数式，整式和分式统称有理式． 有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点．这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形；有时需把待求式化简或变形；有时需把已知条件和待求式同时变形． 【例l 】 已知 ,21=+ x x 那么 1 91 32 2 ++++x x x x x x 的值等亍 (河北省初中数学创新与知识应用竞赛题) 思路点拨通过平方或分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用x+x 1的代数式表示． 【例2】满足等式2003200320032003=+ - - + xy y x y x y x 的正整数对(x ，y)的个数是 ( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (全国初中数学联赛题) 思路点拨对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解． 【例3】 已知a 、b 是实数，且,1)1)(1(22=++-+b b Fa a 问a ，b 之间有怎样的关系?请推导． (第20届俄罗斯数学奥林匹克竞赛题改编) 思路点拨 由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式人手，而化简的基本方法是有理化． 【例4】 有这样一道题，计算 2 2 2 22 4 44 4x x x x x x x x x -++ --+ -- -+的值，其中x=1005，某同学把 “x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的．请回答这是怎么回事?试说明理由． (2005年辽宁省中考题) 思路点拨解题的关键是正确化简待求式． 【例5】(1)设a 、b 、c 、d 为正实数，aad ，有一个三角 形的三边长分别为 ,)()(,,2 2 2 2 2 2 c d a b d b c a -+-++求此三角形的面积； (第12届“五羊杯”竞赛题)

全国初中数学竞赛二次函数历届考题

全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 2 11(2008)、已知一次函数y1 2x ，二次函数y2 x2 1 ，是否存在二次函数y3 ax2bx c ，其图象经过点(－5,2)，且对于任意实数x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1, y2，y3 ，都有y1 y2 y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存 在，请说明理由。 解：存在满足条件的二次函数。 因为y1 y2 2x (x2 1) x2 2x 1 (x 1)2 0 ，所以，当自变量x 取任意实数时，y1 y2 均成立。 由已知，二次函数y3 ax2bx c 的图象经过点(－5,2)，得 25 a 5b c 2 ① 当x 1 时，有y1 y2 2 ，y3 a b c 由于对于自变量x取任实数时，y1 y3 y2均成立，所以有2≤ a b c ≤2， 故 a b c 2 ② 由①，②，得 b 4a ，c 2 5a，所以y3 ax2 4ax (2 5a). ??5 分 当y1 y3 时，有2x ax2 4ax (2 5a) ，即ax2 (4 a 2) x (2 5a) 0 所以，二次函数y ax2 (4a 2) x (2 5a)对于一切实数x，函数值大于或 等于零，故 a0 即(3a 1)20, 所以a 3 2 (4a 2)24a(2 5a) 0 当y3 y2时，有ax2 4ax (2 5a) x2 1，即(1 a)x2 4ax (5a 1) 0， 所以，二次函数y (1 a) x2 4ax (5a 1)对于一切实数x，函数值大于或 等于零，故 1( 4a a)20,4(1 a)(5a 1) 0, 即a 1,2 所以a1 (3a 1)20, 3

初一华罗庚杯数学竞赛

绝密★启用前 2015-2016学年度???学校12月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺 水速度之比为( )。 (A) 14 7 (B) 14 9 (C) 92 (D) 94 。 【答案】D 【解析】分析：设出顺水速度和逆水速度，那么可让总路程÷总时间求得平均速度，相比即可． 解答：解：设船在江中顺水速度为7x ，则逆水速度为2x ，一次的航程为1． ∴平均速度= 2117x 2x += 28 9 x ， ∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为 289 x ：7x=94． 故选D ． 2． 如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2 。AP 垂直∠B 的平分线BP 于P 。则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。 【答案】B 【解析】分析：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm (A) (B) (C) (D) B

试卷第2页，总5页 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 积相等，即可证明三角形PBC的面积． 解答：解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴AP=PE， ∵△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE， ∴三角形PBC的面积=1 2 三角形ABC的面积= 1 2 cm2， 选项中只有B的长方形面积为1 2 cm2， 故选B． 3．设a，B的解集为x x的不等式bx-a>0的解集是( )。 (A) x x x。 【答案】C 【解析】分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，通过移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x 式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（?或除以）同一个负数，从而求出a＜0，b＞0．再通过移项、系数化为1求得关于x的不等式bx-a＞0解集． x＜-a b ，x 所以a b a＜0，b＞0， 所以不等式bx-a＞0的解集为 bx＞a x＞ a x＞ 故选C． 4．下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。

人教版初中数学二次根式真题汇编含答案

人教版初中数学二次根式真题汇编含答案 一、选择题 1．式子 2a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1 B ．a≤1且a≠-2 C ．a≥1且a≠2 D ．a>2 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】 式子 2 a +有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2． 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式 =； a =-；正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得0a <，0b <，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可． 【详解】 解：∵0ab >，0a b +<， ∴0a <，0b <， 无意义，故①错误； 1==，故②正确； a a ====-，故③正确； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3． ） A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 4．m 的值不可以是（ ） A ．18 m = B ．4m = C ．32m = D ．627m = 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. 18m =4 ，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 4m = ，此选项符合题意 C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意； D. 627m =3 ，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B 【点睛】 本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键. 5．下列运算正确的是（ ） A ． B ）2=2 C D

202年全国初中数学竞赛试题及答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年全国初中数学竞赛试题 题 号 一 二 三 总 分 1～5 6～10 11 12 13 14 得 分 评卷人 复查人 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1（甲）．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，22||()||a a b c a b c -++-+可以化简为（ ）． A ．2c a - B ．22a b - C ．a - D ．a 1（乙）．如果22a =-+11123a ++ +的值为（ ）． A ．2- B 2 C ．2 D ．222（甲）．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x =≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为()32--，，那么另一个交点的坐标为（ ）． A ．()23， B ．()32-， C ．()23-， D ．()32， 2（乙）．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y ++≤的整数点坐标()x y ，的个数为（ ）． A ．10 B ．9 C ．7 D ．5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． A ．1 B ． 214a - C ．12 D ．1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，ABC △是等边三角形．30ADC ∠=°，3AD =，5BD =，则CD 的长为（ ）． A ．32 B ．4 C ．5 D ．4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小 高组） 一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（） A．2986 B．2858 C．2672 D．2754

5．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大 于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．

初中数学竞赛二次根式竞赛训练题

二次根式竞赛训练题 一、填空题： 1= 。 211 2a ++=+，则a= 。 3=-，则x 的取值范围是 。 436363638?= 。 5、设m,x,y 均为正整数，且y x m -= -28，则x+y+m= 。 6、设关于x 的方程4x 2-4(a+2)x+a 2+11=0的两根为x 1，x 2，若x 1-x 2=3，则a 的值为 。 7、若u ，v 满足32 v =，那么u 2-uv+v 2= ________ 。 8、若x ，y ，a 都是实数且1x a =-，2(1)(1)y a a a =---，则31x y a +++= 。 二、选择题： 9、若实数a ，b ，c 满足0a a +=，ab ab =，0c c -=，那么代数式 2222b bc c b a b +--+-化简后结果等于（ ） (A) 2c-b (B) 2c-2a (C) -b (D) c b a -+ 10、下列各数中，最小的正数是（ ） （A ）10-（B ）10（C ） 18-(D)51- 11、把(a -的根号外面的因式移到根号内,则原式等于（ ） 12、设 +++=222x ， 222=y ，则（ ） （A ）x>y （B ）x

13、已知9)4()5(22=-++x x ，则的取值范围是( ) （Ａ）54x -≤≤ (B) 5x ≤- (C) 54x -<≤ (D) 4x ≥ 14的整数部分是a ，小数部分是b ，那么2a+b 的值是( ) （Ｂ） （Ｃ）2 （Ｄ）2 三、解答题： 15. 16．若=x ，求4322621823815x x x x x x --++-+的值。 17.解方程：3x y z ++=+. 18．设0x >，0y >= 的值。

最全最新初中数学竞赛专题讲解一元二次方程的求解

初中数学竞赛专题讲解一元二次方程的求解 方程是一种重要的数学模型，也是重要的数学思想之一。有关方程的解的讨论问题一直是初中数学竞赛试题的热点与难点。解决有关方程的解的讨论问题往往涉及到分类讨论、数形结合等数学思想。 1.形如方程的解的讨论： ⑴若=0，①当=0时，方程有无数个解； ②当≠0时，方程无解； ⑵若≠0，方程的解为= 。 2.关于一元二次方程()0a ≠根的讨论，一般需应用到根的判别式、根与系数 的关系等相关知识。 ⑴若，则它有一个实数根1x =；若 ，则它有一个实数根1x =-。 ⑵运用数形结合思想将方程()0a ≠根的讨论与二次函数 ()0a ≠的图象结合起来考虑是常用方法。 几个基本模型 （1）设()()2 0f x ax bx c a =++≠，则()0f x =的两根12,x x ，满足12,m x x n <<的充要条件是202b m n a b af a ?<-???>?? （2）一般地设m n p <<，设()()20f x ax bx c a =++≠，则()0f x =的两根12,x x ，满 足12,m x n x p <<>的充要条件是()()()000af m af n af p >??? （3）一般地设m n p q <≤<设()()20f x ax bx c a =++≠，则()0f x =的两根12,x x ， 满足12m x n p x q <<≤<<的充要条件是()()() ()0000af m af n af p af q >??? （4）一般地设m n ≤设()()2 0f x ax bx c a =++≠，则()0f x =的两根12,x x ，满足12x m n x ≤≤≤的充要条件是()()00af m af n ≤???≤??