高一数学练习(一)尖子生辅导
高一数学练习题（一）
一、选择题：
1、函数|sin()|4
y x π
=-+的单调递增区间为（A ） A 、3[,]()44k k k Z ππππ++∈ B 、3[2,2]()44
k k k Z ππππ++∈ C 、3[,]()44k k k Z ππππ-+∈ D 、3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ 2、下图为某三角函数图象的一段，则与这个函数关于直线x=2π
A 、13sin()26y x π=-
B 、13sin()26
y x π=-- C 、13sin()26y x π=-- D 、13sin()26y x π=--- 3、已知函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>,若y 表示一个振动量，
其振动频率是2π，当24x π=时，相位是
3
π，则ω?与的值分别为（A ） A 、4，6π B 、4，3
π C 、14，3π D 、14，6π 4、若函数()3sin()f x x ω?=+对任意x ∈R ，都有()()44f x f x ππ+=-，则()4f π为（B ） A 、0 B 、3或-3 C 、-3 D 、3
5、为了得到函数sin(2)6y x π=-
的图象，需将函数y=cos2x 的图象（B ） A 、右移6π B 、右移3π C 、左移6π D 、左移3
π 6、当0 =-的最小值是（D ） A 、14 B 、12 C 、2 D 、4 7、曲线sin (0,0)y A x k A ωω=+>>在区间[0, 2πω]上截直线y=3及y= -1所得的线段长相等且不为零，则下列对A, k 的描述正确的是（A ） A 、k=1,A>2 B 、k=1,A ≤2 C 、k=2,A>2 D 、k=2,A ≤3 二、填空题： 8、曲线3cos(2)2y x π=+的所有对称中心的坐标是,0,2k k z π??∈ ??? 9、若,(,),cos cos ,22 ππαβαβ∈-<且那么必有①sin sin αβ<，②sin sin αβ>， ③|sin ||sin |αβ<，④|sin ||sin |αβ>，把正确的序号填在横线上： ④ 10、函数f(x)=sinx+2|sinx|,x [0,2]π∈的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 13k << 11、对于函数sin (sin cos )()cos (sin cos )x x x f x x x x ≥?=? π=+∈时，该函数取得最大值1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当322()2 k x k k Z ππππ+<<+∈时，f(x)<0;把正确命题的序号填在横线上： ④ 三、解答题： 12、已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤是R 上的偶函数，其图象关于点M( 34π,0)对称，且在区间[0, 2π]上是单调函数，求ω?与的值。 解： 函数()f x 是R 上的偶函数 ,2k k z π ?π∴=+∈ 0?π≤≤ 2π ?∴= ∴()sin()2f x x πω=+cos x ω= 函数图象关于点M(34 π,0)对称 33()cos 044f ππω∴== 3,42 k k z ππωπ∴=+∈ 即42,33k k z ω∴=+∈ 223,422133 T k z k k πππω∴===∈++ 函数区间[0, 2 π]上是单调函数，则22T π≥，即13,2212k z k ππ≥∈+ 解得01,k k z ≤≤∈，故当0k =时，23 ω= 当1k =时，2ω= 综上得2π?=，23 ω=或2ω= 高一数学练习题（一） 1——7 A B A B B D A 8,0,2k k z π??∈ ??? 9 ④ 10 13k << 11 ④ 12解： 函数()f x 是R 上的偶函数 ,2k k z π ?π∴=+∈ 0?π≤≤ 2π ?∴= ∴()sin()2 f x x πω=+cos x ω= 函数图象关于点M(34 π,0)对称 33()cos 044 f ππω∴== 3,42k k z ππωπ∴=+∈ 即42,33 k k z ω∴=+∈ 223,21 33 T k z k πππω∴===∈++ 函数区间[0, 2 π]上是单调函数， 则22T π≥，即13,2212 k z k ππ≥∈+ 解得01,k k z ≤≤∈，故当0k =时，23 ω= 当1k =时，2ω= 综上得2π?=，23 ω=或2ω= 高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0 高中数学竞赛介绍，尖子生请收好！ 首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件： ?高考数学可以轻松应对； ?对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛； ?具备自主学习能力； ?高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。 数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。 与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。 因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。 此外，数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。当然，这是后话。 说归说，高中数学竞赛指的究竟是什么？我想说的是，绝不仅仅是高联（全国高中数学联赛）这么简单。下面，我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。 1. 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的 兴趣，让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。 2.中国数学奥林匹克（CMO） CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。颁奖与IMO类似，设立一、二、三等奖，分数最高的约前60名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad,简称IMO）的中国国家集训队。 3.国际数学奥林匹克（IMO） 国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。 正如专家们指出：IMO的重大意义之一是促进创造性的思维训练，对于科学技术迅速发展的今天，这种训练尤为重要。数学不仅要教会学生运算技巧，更重要的是培养学生有严密的思维逻辑，有灵活的分析和解决问题的方法。 根据我的感觉，如果高考的数学难度有两星，那么高联的一试难度大概有三颗星，二试难度大概有四颗星；而CMO和IMO的难度大概在五颗星左右。因此，参加高中竞赛的确 高一数学常用数学符号 1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 ×÷√± 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π（圆周率） 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈ ← ↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ & § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω αβ γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫ ∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮ ≯⊕⊙⊥ ⊿⌒℃ 指数0123：o123 符号意义 ∞无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪集合并 ∩集合交 ≥大于等于 ≤小于等于 ≡恒等于或同余 ln（x）以e为底的对数 lg（x）以10为底的对数 floor（x）上取整函数 ceil（x）下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分 x - floor（x） ∫f（x）δx 不定积分 ∫[a:b]f（x）δx a到b的定积分 P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f（k）对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f（n） ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f（x）（x->?）求极限 f（z） f关于z的m阶导函数 C（n:m）组合数,n中取m P（n:m）排列数 m|n m整除n m⊥n m与n互质 a ∈ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数 ∈∏∑√∞∠∣∥∧∨∩∪∫∮∴∵ ∽ ≈≌≠≡≤≥≦≧⊕⊙⊥? x^n 表示 x 的 n 次方， 如果 n 是有结构式，n 应外引括号； （有结构式是指多项式、多因式等表达式） x^（n/m）表示 x 的 n/m 次方； SQR（x）表示 x 的开方； sqrt（x）表示 x 的开方； √（x）表示 x 的开方, 如果 x 为单个字母表达式， x 的开方可简表为√x ； x^（-n）表示 x 的 n 次方的倒数； x^（1/n）表示 x 开 n 次方； log_a,b 表示以 a 为底 b 的对数； x_n 表示 x 带足标 n ； ∑（n=p,q）f（n）表示f（n）的n从p到q逐步变化对f（n）的连加和， 如果f（n）是有结构式，f（n）应外引括号； ∑（n=p,q ； r=s,t）f（n,r）表示∑（r=s,t）[∑（n=p,q）f（n,r）], 如果f（n，r）是有结构式，f（n，r）应外引括号； ∏（n=p,q）f（n）表示f（n）的n从p到q逐步变化对f（n）的连乘积, 如果f（n）是有结构式，f（n）应外引括号； ∏（n=p,q ； r=s,t）f（n,r）表示∏（r=s,t）[∏（n=p,q）f（n,r）], 如果f（n，r）是有结构式，f（n，r）应外引括号； lim（x→u）f（x）表示 f（x）的 x 趋向 u 时的极限, 如果f（x）是有结构式，f（x）应外引括号； lim（y→v ； x→u）f（x,y）表示 lim（y→v）[lim（x→u）f（x,y）], 如果f（x，y）是有结构式，f（x，y）应外引括号； ∫（a,b）f（x）dx 表示对 f（x）从 x=a 至 x=b 的积分, 如果f（x）是有结构式，f（x）应外引括号； ∫（c,d ； a,b）f（x,y）dxdy 表示∫（c,d）[∫（a,b）f（x,y）dx]dy, 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 专题1.3 集合的基本运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M＝{m∈Z|－3 4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0 高中数学必修一、二常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?- =，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解） 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>? ； 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 数学尖子生的发现与培养 教学质量是一所学校的生命线，是衡量学校办学水平高低的关键性标志，任何学校无时无刻不把提高教学质量放在所有办学任务的首位。而一所学校办学水平高低的衡量指标是多方面的，但学校所培养的尖子生的数量和质量则是一个非常重要的指标，也是其它指标所不能替代的。并且随着社会对高考关注的日益增强，每年高考进入名牌大学特别是考入清华、北大的学生数将是社会对学校认可的非常重要的因素，是学校办学的社会效益的具体表现，这也成为每年学校对外宣传的一个具体内容，是学校求得进一步发展的一个重要因素，也是一个不可替代快速提升办学效益的一条捷经，从湖南四所名校的发展史来看，无一不是从抓 尖子生开始的，都是通过尖子生的培养将整个学校带动起来的。下面，我就如何发现和培养数学尖子生谈几点粗浅的认识。 培养数学尖子生，首先要善于发现和选择好的苗子。尖子生的苗子应该具备基础扎实，思想活跃，思维敏捷，学习上有较大的潜力和较强的分析问题和解决问题的能力，并且具有浓厚的数学兴趣和勇于创新的精神。主要可以从以下几个方面来考察： 1 、注意学生各学科学习水平的全面、均衡发展。作为尖子生的苗子，既要有扎实的数理化实力，又要有良好的文科基础，从而具备较强的理解能力，表达能力和归纳总结能力。这正是尖子生成材必不可缺的前提。 2 、重视学生的智力水平。有些学生学习勤奋，善于模仿，心细有耐性。他们在常规的考试中往往成绩优秀，但仅仅局限于书本，学习上缺乏潜力，这类学生不适合作为尖子生的苗子。另一些学生具有较强的思维能力，喜欢钻研，喜欢看课外书，喜欢超前自学，喜欢别出心裁，但比较粗心大意，其数学成绩不太稳定。这类学生学习潜力很大，只要引导得法，就是好苗子。 3 、了解学生的非智力因素。数学尖子的好苗子往往都有强烈的学习欲望，有良好的自信和毅力，有独特的学习方法和科学的学习习惯。而这些非智力方面的因素恰恰能起到强化学习深度和提高学习效率的作用。 准确选拔数学尖子的苗子是很重要的，但这仅仅是第一步，更重要的还在于如何培养数学尖子生。这里必须解决好一个普及与提高的关系，解决好尖子与一般的矛盾。不解决好这些问题，就必须会顾此失彼。如何处理好这些问题，使数学尖子生得以充分发展，使他们的知识、技能水平更上一层楼呢？这要结合数学尖子生的具体特点，采取有力的相应措施： 1 、注重基础，以不变应万变。万丈高楼平地起，培养数学尖子生，首先要狠抓基础，有了坚实的基础，才能深入钻研，进一步培养能力，发展智力。但尖子生容易产生骄傲自满的情绪，在学习上易好高鹜远，表现为：重技巧轻常规，重思维轻计算，漏细节等。所以在教学中要善于合理设置陷阱，发现和挖掘学生的错误，狠击他们的弱点，起到重视基础 数学符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或?），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“?”是“包含”符号等。 结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r 个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 排列组合符号 C-组合数 A-排列数 N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数 n!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120 C-Combination- 组合 A-Arrangement-排列 φ空集 ∈属于（?不属于） |A| 集合A的点数 ?包含 ?（或下面加≠）真包含 ∪集合的并运算 ∩集合的交运算 a ∈A a属于集合A [a] 元素a 产生的循环群 I (i大写) 环，理想 Z/(n) 模n的同余类集合 r(R) 关系R的自反闭包 s(R) 关系的对称闭包 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生第 二次考试试题 理 总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =U ( ) A.{|02}x x << B.{|45}x x << C.{|24}x x << D.{|05}x x << 2.已知函数2()2(21)Z f x x x x x =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ） A ．[0,3] B ．{}1,0,3- C ．{}0,1,3 D ．[1,3]- 3.若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r ,则AC =u u u r （ ） A. ()4,6 B. ()4,6-- C. (2,2)-- D. ()2,2 4.已知tan 3α=,则 222sin 2cos sin cos sin αα ααα +=+( ). A.38 B.916 C.1112 D. 7 9 5.若将函数1 ()cos22 f x x =的图像向左平移π6个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以 为( ) A. π ,012?? ??? B. π,06?? ??? C. π,03?? ??? D. π,02?? ??? 6.设R m ∈,向量(1,2),(,2)a b m m =-=-r r 若a b ⊥r r ,则m 等于（ ） A ．2 3 - B ．23 C ．4- D ．4 7.将函数πsin 3y x ? ?=- ?? ?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得 的图象向左平移 π 3 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. 1 sin 2 y x = B. 1 πsin 2 6y x ??=- ??? C. 1 πsin 22y x ??=- ??? D. πsin 26y x ? ?=- ?? ? 8.函数()() 2 ln 28f x x x =--的单调递增区间是（ ） A.(),2-∞- B.(1),-∞ C.(1,)+∞ D.(4,)+∞ 9.函数2sin 2x y x =的图象可能是( ) 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ?? 高一数学练习题（一） 一、选择题： 1、函数|sin()|4 y x π =-+的单调递增区间为（A ） A 、3[,]()44k k k Z ππππ++∈ B 、3[2,2]()44 k k k Z ππππ++∈ C 、3[,]()44k k k Z ππππ-+∈ D 、3[2,2]()44k k k Z ππππ-+∈ 2、下图为某三角函数图象的一段，则与这个函数关于直线x=2π A 、13sin()26y x π=- B 、13sin()26 y x π=-- C 、13sin()26y x π=-- D 、13sin()26y x π=--- 3、已知函数sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>,若y 表示一个振动量， 其振动频率是2π，当24x π=时，相位是 3 π，则ω?与的值分别为（A ） A 、4，6π B 、4，3 π C 、14，3π D 、14，6π 4、若函数()3sin()f x x ω?=+对任意x ∈R ，都有()()44f x f x ππ+=-，则()4f π为（B ） A 、0 B 、3或-3 C 、-3 D 、3 5、为了得到函数sin(2)6y x π=- 的图象，需将函数y=cos2x 的图象（B ） A 、右移6π B 、右移3π C 、左移6π D 、左移3 π 6、当0 高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0 的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里 专题4.5 函数的增长率 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足() A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5% C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x 【答案】D 【解析】经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x. 2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：y＝a log3(x ＋2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2024年冬越冬白鹤有() A．4 000只B．5 000只 C．6 000只D．7 000只 【答案】C 【解析】当x＝1时，由3 000＝a log3(1＋2)得a＝3 000，所以到2024年冬，即第7年，y＝3 000×log3(7＋2)＝6 000.故选C. 3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为() A．60安B．240安 C．75安D．135安 必修一 1.设5log 3 1=a ，5 1 3=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ） 4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B ．=C = 34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 专题1.1 集合间的基本运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·石嘴山市第三中学）全集U =R ，集合{}|10A x x =+<，{}|30B x x =-<，那么集合( )()U U A B ?=（ ） A ．{}|13x x -≤< B ．{}|13x x -<< C ．{}|1x x ≥- D ．{} 3x x 2．已知全集为实数集R ，集合{} 22A x x =-<<，{ } 2 20B x x x =+≤，则( )R A B 等 于（ ） A ．()0,2 B ．(]0,2 C ．[)0,2 D ．[]0,2 3．已知M ＝{2，a 2 －3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2 －6a ＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a 的值是( ) A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 4．设全集U =R ，A ={x|x 2?5x ?6>0},B ={x||x ?5| 高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x = 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是 【 】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{ 23 211 x y x y -=+=的解集是 【 】 A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①1 2 R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是 【 】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{<<-x x （C ）}023{2=+-x x x （D ）N 5．已知集合}02{=-=x x M ，}1{>=x x N ，则 【 】 （A ） M =N （B ）N M ? （C ）N M ? （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合(){}()? ?? ? ?? ====1,,,x y y x N x y y x M ，则 （ ） A ．N M = B ．N M ≠ ? C ．N M ≠ ? D ．N M ? 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是 【 】 A.(){}2,1=M ， (){}1,2=N B. {}2,1=M ，{}1,2=N C.{}Φ==N M ,0 D.{}实数集 ==N R M , 8．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ?，则k 的取值范围是 A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k >- D ．2k ≥ 【 】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为 【 】 A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q ?P ，那么a 的值是 【 】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合{}{} 1,12,3,3,1,22+--=-+=a a a B a a A ，若{}3-=?B A ，则a 的值是 【 】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1- 12．设{}0,<==x x M R U ，{}11≤≤-=x x N ，则N M C U ?是 【 】 A ． {}10≤高中数学必修一测试卷及答案3套
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