孤子方程的多朗斯基解研究
孤子方程的精确解及其符号计算研究
孤子方程的精确解及其符号计算研究 【摘要】：本文利用Hirota方法，双线性B(?)cklund变换，Wronskian 与Pfaqffian技巧，结合计算机符号计算对一些具有物理意义的孤子方程的精确解进行了深入而广泛的研究。总结了Hirota双线性方法的各种推广及应用；探讨了Hirota双线性方法与其它孤子方程求解方法之间的广泛联系以及与可积性的内在关系；充分展示了Hirota双线性方法是孤子方程求解的强有力的工具。在第一章中对Hirota双线性方法作了直接的推广性发展，并具体地研究了Ramani方程，获得具有不同于经典孤子解带有奇异性的一类精确解，同时分析研究了Ramani方程的双向传播问题。第二、四章，应用双线性B(?)cklund 与Wronskian技巧分别对Boussinesq和复KdV方程进行了研究。第三章主要对非等谱mKP方程进行了研究。提出了非等谱mKP方程两种形式的Grammian形式解，并说明了这两种解具有不同的特点。【关键词】：Hirota方法Grammian解Wronskian技巧双线性B(a|¨)cklund 变换 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士后 【学位授予年份】：2007 【分类号】：O241.82
【目录】：摘要3-4Abstract4-6Preface6-91Novelmultisolitonsolutionandbidirectionalsolit arywavesolutionsfortheRamaniequation9-161.1Introduction9-101.2TheN quasi-solitonsolutionoftheRamaniequation10-141.3Thebidirectionalquasi-twosolitonsolutionoftheRamaniequation14-151.4Conclusionanddiscussio n15-162TheexactsolutiontoBoussinesqequationthroughalimitingprocedur e16-242.1Introduction16-172.2AnewformofBTfortheBoussinesqequation 17-192.3helimitoftheN-solitonsolutionfortheBoussinesqequation19-242.4 Conclusionanddiscussion243GrammiansolutionstothemodifiedKadomtse v-Peviashviliequation24-294TheexactsolutionstothecomplexKdV equation 29-404.1Introduction29-304.2WronskiansolutionsofthecomplexKdVequat ion30-344.3EquivalenceoftheWronskiansolutionsandthesolitonsolutions3 4-374.4Conclusionanddiscussion37-40Reference40-42致谢42-43博士后期间发表的论文43 本论文购买请联系页眉网站。
物理学中的孤子
物理学中的孤子： ?孤波是物理世界中混沌的对立面，驱动与耗散竞争产生混沌，也可以产生孤波。 ?已经有相当数量的非线性微分方程存在孤子解。与此同时，也在若干物理现象中发现了孤波行为。 ? F. Calogero和A. Degasperis在“Spectral Transform and Solitons” (1982)一书中给出了四十多个具有孤波严格解的微分方程。 ?此处列出几个物理中的孤波效应。
?(1) KdV方程：描述弱非线性与弱色散现象，如浅水波、固体中热脉冲、纵向弹性色散波的传播、等离子体的离子-声波等等： ?(2) 非线性薛定谔NLS方程：描述弱非线性与强色散现象，如单模光纤中的光孤子、一维海森堡磁体、电介质中强激光的自聚焦、流体力学中的涡旋：
?(3) sine-Gordon (SG)方程：描述如电荷密度波、自旋密度波、约瑟夫逊结中的磁通量子、超离子导体、位错传播、铁磁体Bloch 畴壁、自旋传播等现象： ?(4) ?4 方程：描述一维晶体的位移相变，是场论模型方程，因为哈密顿K含有?4 而得名。
?(5) Double sine-Gordon (DSG)方程：描述3He中的B相，原子共振跃迁等等现象： ?上述(3)~(5)同属于Klein-Gordon方程的特例，它可以表示为下述一般形式： ?F(u)=±sin(u)时为SG方程，F(u)=?-?3时为?4方程，F(u)=±[sin(u)+ηsin(u/2)]时为DSG方程。
孤子的基本性质： ?大致分析一下形成孤子的物理条件。先看微分方程： ?这是通常的弦振动方程，线性无色散，u为任意函数，通解为： ?g(x-at)表示t=0时波形g(x)的波 在t时刻向右平移at距离，即右 行波；而f(x+at)表示左行波。