物理学中的孤子

物理学中的孤子：

?孤波是物理世界中混沌的对立面，驱动与耗散竞争产生混沌，也可以产生孤波。

?已经有相当数量的非线性微分方程存在孤子解。与此同时，也在若干物理现象中发现了孤波行为。

? F. Calogero和A. Degasperis在“Spectral Transform and Solitons”

(1982)一书中给出了四十多个具有孤波严格解的微分方程。

?此处列出几个物理中的孤波效应。

?(1) KdV方程：描述弱非线性与弱色散现象，如浅水波、固体中热脉冲、纵向弹性色散波的传播、等离子体的离子-声波等等：

?(2) 非线性薛定谔NLS方程：描述弱非线性与强色散现象，如单模光纤中的光孤子、一维海森堡磁体、电介质中强激光的自聚焦、流体力学中的涡旋：

?(3) sine-Gordon (SG)方程：描述如电荷密度波、自旋密度波、约瑟夫逊结中的磁通量子、超离子导体、位错传播、铁磁体Bloch 畴壁、自旋传播等现象：

?(4) ?4 方程：描述一维晶体的位移相变，是场论模型方程，因为哈密顿K含有?4 而得名。

?(5) Double sine-Gordon (DSG)方程：描述3He中的B相，原子共振跃迁等等现象：

?上述(3)~(5)同属于Klein-Gordon方程的特例，它可以表示为下述一般形式：

?F(u)=±sin(u)时为SG方程，F(u)=?-?3时为?4方程，F(u)=±[sin(u)+ηsin(u/2)]时为DSG方程。

孤子的基本性质：

?大致分析一下形成孤子的物理条件。先看微分方程：

?这是通常的弦振动方程，线性无色散，u为任意函数，通解为：

?g(x-at)表示t=0时波形g(x)的波

在t时刻向右平移at距离，即右

行波；而f(x+at)表示左行波。

?这一方程没有什么实际物理，相比较看微分方程：

?也是线性方程，但是包含色散项u xxx，其通解为：

?ω为圆频率，k=2π/λ为波数，λ为波长，ω=k3，相速为ω/k=k2与k 有关，即所谓色散。所以通解应该是求和表达式。

?再考虑一个非线性但是无色散的微分方程：

?uu x为非线性项，行波解是u=u(x-vt)且波速v=u，意即波形上不同高度点的速度不同，波速与高度成正比，因此波形在传播过程中一定发生变化：

?最后考虑KdV方程：

?u xxx为色散项，6uu x为非线性项，两者相互抵消，得到孤波解：

?可见波幅与波速关联，导致波幅高

者波速大，典型孤波特征。

?产生孤子的物理条件：色散与非线

性共存并微妙竞争。

?孤子代表的物理过程有一些共同的性质：

?(1) 能量有限，且分布在有限的空间范围内。

?(2) 弹性碰撞。

?孤波在传播过程中不会弥散，而波包会弥散。冲击波波形前段是奇异的，也不是孤波。

KdV方程：水中的孤波

?1894年G. de Vries在D. J. Korteweg指导下提交的博士论文中，KdV方程的原始形式是：

?上式h为水面的平衡高度，η是平衡高度以上水波表面高度，α是与流体匀速运动有关的小常数，g是引力常数，T是流体表面张力，ρ是流体密度。

?借助下面的变换可以将上述方程简化成无量纲形式：

?对于KdV方程的求解不仅是描述孤波的需要，也促进了数学的发展，例如促使诸如逆散射的方法出现。

?我们根据黄景宁一书来说明推导过程，显得比较枯燥无味！大家凑合着听听。^_^

KdV方程推导

?推导过程先建立流体运动方程和边界条件，然后应用于浅水波运动。这一推导具有一般性，但不是非常严格。

?假定流体不可压缩，无粘性，无旋，则有连续性和动量方程：?其中u速度，p压强，g指向z轴。无旋使得rot u=0，则存在：

?将上式代入动量方程，并对空间积分得到：?引入变换：

?动量方程变成：

?连续性方程变成Laplace方程：

?现在来建立边界条件。对于流体表面：

?作微分变换得到：

?如果再假定表面方程为：

?设p0为大气压强，动量方程就变成：

?现在来建立边界条件。对于水槽底部或水槽四壁：

?建立如图所示二维坐标系，则边界

条件变成：

?如果流体流动过程按照行波处理，则假设波长为l，c0=(gh0)1/2为近似波速，重新进行变量变换：

?经过这个变化后所有变量都是无量纲的，将它们代入Laplace方程和边界条件，然后再去掉撇号，得到新的方程和边界条件：

?下面推导在长波长( =h02/l2<<1)和小振幅(d/h0<<1)近似下上述约化方程的解。前人证明，对于一个x的解析函数f(t,x)，方程：

的通解总是可以表示成：

?代入到下面边界条件：

?分别得到：

?和：

?因为α<<1，β<<1，略去β2 和αβ等高阶项，令F=f x，然后将上式对x求导，化简后得到：

?取函数F为下列形式：

?代入上述方程并只取α、β的一次项，则两个方程化成一个方程：

孤子方程的精确解及其符号计算研究

孤子方程的精确解及其符号计算研究 【摘要】：本文利用Hirota方法，双线性B(?)cklund变换，Wronskian 与Pfaqffian技巧，结合计算机符号计算对一些具有物理意义的孤子方程的精确解进行了深入而广泛的研究。总结了Hirota双线性方法的各种推广及应用；探讨了Hirota双线性方法与其它孤子方程求解方法之间的广泛联系以及与可积性的内在关系；充分展示了Hirota双线性方法是孤子方程求解的强有力的工具。在第一章中对Hirota双线性方法作了直接的推广性发展，并具体地研究了Ramani方程，获得具有不同于经典孤子解带有奇异性的一类精确解，同时分析研究了Ramani方程的双向传播问题。第二、四章，应用双线性B(?)cklund 与Wronskian技巧分别对Boussinesq和复KdV方程进行了研究。第三章主要对非等谱mKP方程进行了研究。提出了非等谱mKP方程两种形式的Grammian形式解，并说明了这两种解具有不同的特点。【关键词】：Hirota方法Grammian解Wronskian技巧双线性B(a|¨)cklund 变换 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士后 【学位授予年份】：2007 【分类号】：O241.82

【目录】：摘要3-4Abstract4-6Preface6-91Novelmultisolitonsolutionandbidirectionalsolit arywavesolutionsfortheRamaniequation9-161.1Introduction9-101.2TheN quasi-solitonsolutionoftheRamaniequation10-141.3Thebidirectionalquasi-twosolitonsolutionoftheRamaniequation14-151.4Conclusionanddiscussio n15-162TheexactsolutiontoBoussinesqequationthroughalimitingprocedur e16-242.1Introduction16-172.2AnewformofBTfortheBoussinesqequation 17-192.3helimitoftheN-solitonsolutionfortheBoussinesqequation19-242.4 Conclusionanddiscussion243GrammiansolutionstothemodifiedKadomtse v-Peviashviliequation24-294TheexactsolutionstothecomplexKdV equation 29-404.1Introduction29-304.2WronskiansolutionsofthecomplexKdVequat ion30-344.3EquivalenceoftheWronskiansolutionsandthesolitonsolutions3 4-374.4Conclusionanddiscussion37-40Reference40-42致谢42-43博士后期间发表的论文43 本论文购买请联系页眉网站。

光孤子通信系统的仿真

2012年第08期，第45卷 通 信 技 术 Vol.45，No.08,2012 总第248期 Communications Technology No.248,Totally 光孤子通信系统的仿真﹡ 杨慧敏 （菏泽学院 物理系，山东 菏泽 274015） 【摘 要】光孤子通信技术充分利用了光纤中色散参数和非线性效应的相互作用，可以使光脉冲在光纤中无畸变的进行传输，不受外界条件的影响，从而可以实现脉冲的超长距离传输。利用OptiSystem提供的强大的工具箱，模拟了光孤子通信系统的模型。并在给定的参数下，实现了系统的仿真，证实了仿真模型的可行性和正确性，为将来在此基础上实现改进的光孤子通信系统提供了有力的实验依据。 【关键词】光孤子；通信系统；仿真 【中图分类号】TN929.11 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2012)08-0022-02 Simulations on Optical Soliton Communication System YANG Hui-min （Department of Physics, Heze University, Heze Shandong 274015, China） 【Abstract】Optical soliton communication technology, with full use of the interaction between dispersion and nonlinear in the fiber, could implement optical pulse transmission without any distortion and free from outside influence, and thus realize long-distance transmission of the optical pulse. Optical soliton communication system is modelled with the strong kit provided by OptiSystem. Based on the given parameters, the system simulation is implemented, and this simulation indicates that this simulation model is accurate and feasible, and could also provide a powerful experimental basis for the future implementation of the improved optical soliton communication systems. 【Key word】optical soliton; communication system; simulation 0 引言 OptiSystem 是一款创新的光通信系统仿真设计软件，它能使用户在从长距离通信到LANS 和MANS的光网络传输层上进行设计、测试和优化等各种功能[1-2]。 OptiSystem具有强大的模拟仿真环境和真实的器件和系统的分级定义。它的器件库中包括的模型超过200种，它的性能可以通过完整的仿真界面和附加的用户级器件库进行扩展实现。OptiSystem系统里全面的图形用户级界面可以提供光子器件模型、设计和演示；无源和有源的器件库可以提供实际波长的相关参数；参数优化和参数扫描可以让用户研究特定器件的参数对系统性能造成的其他影响，为模拟现实的光通信器件光通信系统提供了条件，而逐渐成为光通信领域仿真实验中广泛使用的工具[3-5]。 1 光孤子通信系统 光脉冲在光纤中传输时，群速速度色散系数(GVD)会使脉冲在传输过程中不断展宽，而非线性系数会使脉冲压缩。这两种因素之间具有一定的关系，当色散的作用和非线性的作用相互平衡时，脉冲展宽和压缩的现象就会抵消，从而产生一种新的光脉冲，这种光脉冲在光纤中可以无畸变的传输，是孤立的，不受外界条件的影响，称为光孤子[6]。光孤子可以在传输过程中一直保持形状变，从而可以实现脉冲的超长距离传输。据有关文献报道[7-8]，孤子传输的最高实验速率可达160 Gbit/s。美国和日本利用太平洋海底光缆构建了光孤子传输的实用系统，未来光孤子通信的主要应用领域将会是在越洋长距离传输方面[9]。 收稿日期：2012-04-22。 ﹡基金项目：菏泽学院科学研究基金资助项目(No.XY10XX01)。作作作作：杨慧敏（1984-），女，助教，硕士，主要研究方向为光通信与光器件。 22

光孤子通信

电子科技大学光电信息学院 课程论文 课程名称新技术专题 任课教师于军胜吴志明周晓军刘永学期2012—2013（2） 学生姓名骆骏 学号2010051060023 2013年6 月25日

光孤子通信技术 摘要：介绍了光孤子的产生、光孤子通信的基本原理及其关键技术，展望了光孤子通信的前景。 关键词: 孤子;光孤子通信; 光纤; 掺饵光纤放大器; 前景 1.引言 我们正处在信息时代，人类所产生的信息每几个月就要翻一番，大量信息的传输正在逐渐耗尽现有的带宽。光纤通信系统因其信道容量大、传输速率高、传输距离不受限而倍受青睐。光孤子由于能保持形状无畸变地沿光纤传输，所以成为光纤通信的理想载波脉冲，可望用于未来超长距离大容量的传输系统中，因此光孤子通信系统被认为是第5代光纤通信系统，是21世纪最有发展前途的通信方式。 2.光孤子的产生 2.1光孤子的发现 发现孤子现象源于1834年，英国海军工程师Scott Russell注意到，在一条窄河道中，迅速拉一条船前进，当船突然停下来时，就会在船头形成一个孤立的水波迅速离开船头，并以14～15 km/h的速度前进，而波的形状、幅度维持不变，前进了2～3 km才消失，这就是著名的孤立波现象。孤立波是一种特殊形态的波，仅有一个波峰，可以在很长的传输距离内保持波形不变。但直到1964年，人们才从孤立波现象中得到启发，引入了“孤子”概念。所谓孤子，是指像粒子那样的孤立的波包，能始终保持波形和速度不变，具有在互相碰撞后，仍能保持各自的形状和速度的特性。当这种现象出现在光波中时就称为光孤子。 2.2光孤子形成原理 1973年，Hasegawa和Tappert首次从理论上推断，无损光纤中能形成光孤子。他们认为，当光脉冲在光纤中传播时，光纤的色散使得光脉冲中不同波长的光传播速度不一致，结果导致光脉冲展宽，限制了传输容量和传输距离。但当光纤的入纤功率足够大时，光纤中会产生非线性现象，它使传输中的光脉冲前沿群速度

物理学中的孤子

物理学中的孤子： ?孤波是物理世界中混沌的对立面，驱动与耗散竞争产生混沌，也可以产生孤波。 ?已经有相当数量的非线性微分方程存在孤子解。与此同时，也在若干物理现象中发现了孤波行为。 ? F. Calogero和A. Degasperis在“Spectral Transform and Solitons” (1982)一书中给出了四十多个具有孤波严格解的微分方程。 ?此处列出几个物理中的孤波效应。

?(1) KdV方程：描述弱非线性与弱色散现象，如浅水波、固体中热脉冲、纵向弹性色散波的传播、等离子体的离子-声波等等： ?(2) 非线性薛定谔NLS方程：描述弱非线性与强色散现象，如单模光纤中的光孤子、一维海森堡磁体、电介质中强激光的自聚焦、流体力学中的涡旋：

?(3) sine-Gordon (SG)方程：描述如电荷密度波、自旋密度波、约瑟夫逊结中的磁通量子、超离子导体、位错传播、铁磁体Bloch 畴壁、自旋传播等现象： ?(4) ?4 方程：描述一维晶体的位移相变，是场论模型方程，因为哈密顿K含有?4 而得名。

?(5) Double sine-Gordon (DSG)方程：描述3He中的B相，原子共振跃迁等等现象： ?上述(3)~(5)同属于Klein-Gordon方程的特例，它可以表示为下述一般形式： ?F(u)=±sin(u)时为SG方程，F(u)=?-?3时为?4方程，F(u)=±[sin(u)+ηsin(u/2)]时为DSG方程。

孤子的基本性质： ?大致分析一下形成孤子的物理条件。先看微分方程： ?这是通常的弦振动方程，线性无色散，u为任意函数，通解为： ?g(x-at)表示t=0时波形g(x)的波 在t时刻向右平移at距离，即右 行波；而f(x+at)表示左行波。

光孤子原理与技术

光孤子原理与技术 徐 登 学号：050769 摘要： 光纤通信问世以来，一直向着两个目标不断发展。一是延长中继距离，二是提高传输速率。光纤的吸收和散射导致光信号衰减，光纤的色散使光脉冲发生畸变，导致误码率增高，限制通信距离。低损耗光纤的研制、掺铒光纤放大器（EDFA ）的应用似乎已经解决了中继距离的问题。那么如何解决光纤传输问题呢？ 密集波分复用（DWDM ）技术已成功地应用于光通信系统，极大地增加了光纤中可传输信息的容量。随着波分复用信道数的增加，光纤中功率密度也大幅增加。单通道速率的提高，光纤的非线性效应成为限制系统性能的主要因素。这时，非线性效应的限制的解决成为关键问题。 光孤子的传输能解决上述问题。 本文主要论述了光孤子形成的基本理论，光孤子现象就是利用随光强而变化的自相位调制特性来补偿光纤中的群速度色散，从而使光脉冲波形在传输过程中维持不变，这样的脉冲就成为光孤子。 关键词：光孤子；GVD ；SPM ； 1 光孤子形成原理 1.1 非线性薛定谔方程NLSE 光在非线性介质中的传播是用非线性薛定谔方程描述的，其推导出发点是麦克斯维波动方程： 22 020E D t μ??-=? 1-1 光纤纤芯的折射率可写为： 202()()n n i n E ωχω=++ 1-2 其中电场可表示为 00(,)(,)(,)exp[()]E r t A z t F x y i t z ωβ=-- 1-3 F （x ，y ）为光电场在截面上的分布函数，并满足下式： 222()0t k F β?+-= 1-4 A(z ，t)能直接描述光波沿光轴方向的传播特性，故其成为主要研究对象。将1-2～1-4带入1-1中，然后经过代换简化，可得非线性薛定谔方程（NLSE ）：

光孤子的形成及其在光通信中的应用

光孤子的形成及其在光通信中的应用 穆聪 指导老师：高丽

孤立子的概念 1834年，英国造船工程师罗素观察到一个奇妙的现象：由两匹马拉着的一只船在窄河道中急速行驶，当船突然停止时，有一圆滑的、轮廓分明的孤立突起波形离开船头继续前进，并保持形状不变。称之为“孤立波”。 1895年，科特维格和德夫瑞斯为解释一维浅水水波建立一个非线性微分方程，称为KdV方程，该方程有一个解刚好对应于罗素所看到的孤立波。 1965年，扎布斯基和克鲁斯卡尔发表论文，发现两 个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变，说明孤立波有明显的粒子性，并由此提出“孤立子”一词。

自然界中的“孤子” ?自然界中不光浅水波是孤子 ?自然界中也发现了其他很多种形式的孤 子 ?例如：大气孤子、固体孤子 ?甚至在人体中也存在孤子：神经孤子， 被称为为“思维的基本粒子”。 ?甚至磁场亦可具有孤子行为

孤子的基本性质 ?1、它们是形状，传播模式等保持永久不变； ?2、它们的存在有一定区域性，因为它们的存在于外界环境密贴相关; ?3、它们可以与其他孤子相互作用，并可能出现碰撞，但是碰撞后自身形状，传播模式等保持不变。

对于孤子的研究 水槽中的实验罗素在一长水槽的一端，用一重锤垂落入水中，反复的观察重锤激起水浪的运动。 实验结论 水波移动速度v 、水的深度d 及水波幅度A 的关系为： B 为比例常数 实验结果说明水波的运动速度与波幅高度有关，波幅高的速度较快，且波幅的宽度对高度之比也相对较窄。 罗素的发现 ) (2A d B v +=

从波动观点看，孤立波是传播过程中保持自身形态不变的定域化的波。并且两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变。孤立波solitary wave 从粒子观点看，孤立子是能量被集中在有限时间和空间的孤立波。并且两个孤立子间发生碰撞，碰撞后它们各自的能量不会随时间扩散，保持着原来的速度和形状。孤立子soliton 孤立波问题涉及到自然界中的各方面现象，并且有若干类非线性波动方程都存在稳定的孤波解。 光学领域：光孤子

光孤子通信

光孤子通信 事物都是在发展中前进，光通信在超长距离、超大容量发展进程中，遇到了光纤损耗和色散的问题，限制其发展空间。科学家和业内人士受自然界的启发，发现了特殊的光孤子波，人们设想的在光纤中波形、幅度、速度不变的波就是光孤子波。利用光孤子传输信息的新一代光纤通信系统，真正做到全光通信，无需光、电转换，可在越长距离、超大容量传输中大显身手，是光通信技术上的一场革命。 1 光孤子通信概念 1.1 常规光纤通信向前发展的阻力 我们知道光纤的损耗和色散是限制线性光纤通信系统传输距离和容量的两个主要因素，尤其在Gbit／s以上的高速光纤通信系统中，色散将起主要作用，即由于脉冲展宽将使系统容量减少，传输的距离受到限制。 光的色散指的是由于物质的折射率与光的波长有关系而发生的一些现象。对于一定物质，折射系数n是波长人的一定函数： n＝f（λ）决定折射率n随波长入而改变快慢的量，称为物资的色散。 色散怎样使光脉冲信号在传输时展宽；是光纤的色散，使得光脉冲中不同波长的光传播速度不一致，结果导致光脉冲展宽。 1.2 光孤立子是怎样产生的 1）人们从自然界得到启发 1834年斯柯特鲁塞尔对船在河道中运动而形成水的波峰进行观察，发现当船突然停止时，原来在船前被推起的水波依然维护原来的形状、幅度和速度向前运动，经过相当长的时间才消失。这就是著名的孤立波现象。 2）光孤立子产生的机理 孤立子又称孤子、孤立波，是一种特殊形状的短脉冲，光孤立子是光非线性效应的特殊产物。 在光强较弱的情况下，光纤介质的折射率是常数，即n不随光强变化。但是在强光作用下，由物理晶体光学的克尔效应可知，光纤介质的折射率不再是常数，折射率增量Δn（t）正比于光扬[E（t）]2。又知折射率与相位有一定关系，相位与频率有一是关系，则光强的变化将造成光信号的频率变化，从而使光的传播速度发生变化。 光纤的群速度色散和光纤的非线性，二者共同作用使得孤子在光纤中能够稳定存在。当工作波长大于1.3μm时，光纤呈现负的群速度色散，即脉冲中的高频分

光孤子在光纤通信的应用 文献综述

光孤子在光纤通信的应用 学院：电气工程学院专业：通信1202班 摘要：光纤通信系统不断地发展，光孤子通信即将被使用在其中，这是新技术的一场革命。论文即将涉及光纤通信的发展过程，并对光孤子关键技术的原理及其动态和发展进行论述。使我们进一步了解光孤子在光纤通信的应用。 关键词：光孤子；光纤通信 1引言 光纤通信应用越来越广泛，慢慢在有线网络的各个领域都有涉及，成为了通信网络发展的大趋势。当前的光纤网络具有很多的优点，通信容量大，远距离传输损耗低，传输质量好，抗电磁干扰等等优点，我相信，全光网络很快即将到来。信息传递会更方便。在未来，我们的通信技术会更加完善。 我们所学习的光纤通信是经过漫长的发展才形成，从最初的烽火台传递信息，到近代19世纪Bell发明了最初的光电话，利用阳光和硒晶体，光电话通过200米的大气空间，最终传送了语音信号，实现了信息的传递。之后虽然光通信技术进展缓慢，但在1960年激光器的发明，由此产生的强相干光为光通信提供了可靠的光源，随后光纤的出现大大促进光纤通信的发展。 2光孤子 通信技术不断发展，不同技术的应用：波分复用，光放大器技术，光接入网，推动了光通信技术技术不断的演进。我相信，作为最前沿的研究，光纤孤子通信即将成为第5代光通信系统的核心技术。光纤孤子即光孤子，在19世纪英国工程师S.Russell发现船在行驶过程中，它最前方水峰基本保持不变，从而提出了孤立波的概念，在1965年，美国科学家N.J.Zabusky在研究等离子体孤立波的碰撞过程中，发现孤立波相互碰撞后，不会产生太大的变化。依然保持形状和速度不变，并保持能量和动量守恒。1973年的时候，“光孤子”首先被A.Hasegawa 和F.Tappert提出，1980年，F.Mollenaure等人最先从实验室中观测到了光纤中的时间光孤子，从此开始了光孤子通信的研究。 光孤子，是一种特殊形式的超短脉冲，光孤子在传播过程中，它的形状，幅度和速度都维持不变的脉冲状行波。在未来，这种稳定的脉冲必然是发展趋势。