2021-2022学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是( )

A. √8

B. √12

C. √18

D. √24

2.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )

A. x2=1

B. x2−x=0

C. x2−2x+4=0

D. x2−2x+1=0

3.如果反比例函数y=k−2

的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是( )

x

A. k<2

B. k<−2

C. k>2

D. k>−2

4.下列命题的逆命题是真命题的是( )

A. 对顶角相等

B. 等边三角形是轴对称图形

C. 全等三角形的对应角相等

D. 全等三角形的对应边相等

5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D.下列条件中，

不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是( )

A. AB=AC

B. BD=CD

C. ∠B=∠DAC

D. ∠BAD=∠CAD

6.现有四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，选取其中三块按如图的

方式围成一个三角形，如果要使这个三角形是直角三角形，那么选取的三块

纸片的面积分别是( )

A. 2，3，4

B. 2，3，5

C. 2，4，5

D. 3，4，5

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

7.化简：√20a3=______．

8.函数y=x

的定义域是______．

3

9.已知函数f(x)=√x−1

，那么f(2)=______．

x+1

10.方程x2+x=0的根是______．

11.在实数范围内因式分解：2x2−2x−1=______．

12.如果正比例函数的图象经过点A(−2,4)，那么y的值随x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)

13.如图，阴影部分是一块长方形的草坪，草坪的长是8米，宽是5

米，在草坪的四周准备修建等宽的道路，道路和草坪的总面积为70

平方米．如果设道路的宽为x米，那么根据题意可列方程为______．

14.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______．

15.如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么

∠D的度数是______．

16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=2DC，如果DC=3，那么BD的长为______．

17.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”、已知点A、B在

第一象限的图象上，如果点A、B都是格点，那么AB的长等于______．

反比例函数y=3

x

18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是

边BC上的一点，将△ABC沿AD翻折得到△ADC′，点C的对应

点为点C′，联结C′B.如果AC′//BC，那么C′B的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.计算：√6×√3+4√1

8−1

3−2√2

．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.(本小题6.0分)

解方程：(2x−1)2=x2+5．

21.(本小题6.0分)

某工厂购买的原材料的单价从今年开始进行了调整，如图，l1、l2分别表示该工厂去年和今年采购原材料的价格y(万元)与数量x(吨)之间的关系，y与x成正比例，请根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)该厂去年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是______；

(2)如果今年该工厂购买100吨的原材料，那么要花费______万元；

(3)今年该工厂预计用600万元购买原材料，那么今年所采购的原材料的数量比去年少______

吨．

22.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)点D在边AC上，且点D到∠B两边的距离相等，用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点D)；

(2)在第(1)题的条件下，如果BC=12，AC=5，求S△ABD

的值．

S△BCD

23.(本小题8.0分)

已知：如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证：(1)DG=DE；

(2)∠DEG=∠DEC．

24.(本小题8.0分)

已知：如图，在平面直角坐标系xOy内，反比例函数y=2

图象与正比例函数y=kx(k≠0)图

x

象的公共点A在第一象限，点A到x轴的距离是2．

(1)求点A的坐标和正比例函数的解析式；

(2)点P在直线OA上，点B为x轴的正半轴上一点，且PO=PB，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，线段PD交双曲线于点C，如果S△POB=8，求点C的坐标．

25.(本小题12.0分)

已知：如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D为边BC上一点(不与点B、C重合)，AD的垂直平分线EF分别交边AB、AC于点E、F，联结DE、DF．

(1)当a=4时，如果D为边BC的中点，求DE的长；

(2)设BD=x，用含有字母a和x的代数式表示△BDE的周长与△DFC的周长的比；

(3)如果△BDE为直角三角形，求BE的长(用含有字母a的代数式表示)．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、√8=2√2，2√2与√3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

B、√12=2√3，2√3与√3是同类二次根式，故此选项符合题意；

C、√18=3√2，3√2与√3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

D、√24=2√6，2√6与√3不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

故选：B．

化简二次根式，然后根据同类二次根式的概念进行判断．

此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：A、方程整理得：x2−1=0，

∵Δ=0−4×1×(−1)=4>0，

∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

B、方程x2−x=0，

∵Δ=1−4×1×0=1>0，

∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

C、方程x2−2x+4=0，

∵Δ=4−4×1×4=4−16=−12<0，

∴方程没有实数根，符合题意；

D、方程x2−2x+1=0，

∵Δ=4−4×1×1=4−4=0，

∴方程有两个相等的实数根，不符合题意．

故选：C．

找出一元二次方程中根的判别式小于0的即为所求．

此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题

3.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，

∴k−2<0，

∴k<2，

故选：A．

由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k−2<0，即可得出结果．

本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题；

B.等边三角形是轴对称图形的逆命题为轴对称图形为等边三角形，此逆命题为假命题；

C.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；

D.全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形全等，此逆命题为真命题．

故选：D．

先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据对顶角的定义、等边三角形的判定方法和全等三角形的判定方法对四个逆命题的真假进行判断．

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5.【答案】C

【解析】解：A、∵AB=AC，AD=AD，根据HL能判定△ABD≌△ACD；

B、∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，根据SAS能判定△ABD≌△ACD；

C、∵∠B=∠DAC，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，不能判定△ABD≌△ACD；

D、∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，根据ASA能判定△ABD≌△ACD；

故选：C．

由AD⊥BC，可得∠ADB=∠ADC=90°，利用全等三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可得

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．

6.【答案】B

【解析】解：∵四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，

∴四块正方形纸片的边长分别是√2，√3，√4，√5，

由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，

当选取的三块纸片的面积分别是2，3，4，2+3≠4，围成的三角形不是直角三角形；

当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，2+3=5，围成的三角形是直角三角形；

当选取的三块纸片的面积分别是2，4，5时，2+4≠5，围成的三角形不是直角三角形；

当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，3+4≠5，围成的三角形不是直角三角形；

故选：B．

根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，即可解答本题．

本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．

7.【答案】2a√5a

【解析】解：由题意可得：20a3≥0，

∴a≥0，

∴原式=2a√5a，

故答案为：2a√5a．

利用二次根式的性质进行化简．

本题考查二次根式的化简，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)，掌握二次根式的性质√a2=|a|是解题关键．

8.【答案】一切实数

【解析】解：∵函数y=x

3

在实数范围内有意义，

∴函数y=x

3

的定义域是一切实数．

故答案为：一切实数．

函数y=x

3

在实数范围内有意义，所以函数y=

x

3

的定义域是一切实数．

本题考查了函数的定义域，属于基础题．

9.【答案】1

3

【解析】解：把x=2代入f(x)=√x−1

x+1

中得：

f(2)=√2−1

2+1=1

3

，

故答案为：1

3

．

把x=2代入函数表达式进行计算即可．

本题考查了函数值，把x=2代入函数表达式进行计算是解题的关键．

10.【答案】x1=0，x2=−1

【解析】解：∵x(x+1)=0，

∴x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=−1．

故答案为x1=0，x2=−1．

方程左边分解得到x(x+1)=0，原方程转化为x=0或x+1=0，然后解一次方程即可．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了配方法．

11.【答案】2(x−1+√3

2)(x−1−√3

2

)

【解析】

【分析】

本题考查了在实数范围内分解因式，解题关键是掌握运用求根公式分解因式.先求出方程2x2−

2x−1=0的两根，再根据ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)，其中x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根，即可分解因式．

【解答】

解：∵2x 2−2x −1=0时，x =

1±√32， ∴2x 2−2x −1=2(x −1+√32)(x −1−√32)；

故答案为2(x −1+√32)(x −1−√32

)．

12.【答案】减小

【解析】解：设正比例函数的解析式是y =kx(k ≠0)，

把A(−2,4)代入得：4=−2k ，

解得：k =−2，

即y =−2x ，

∵−2<0，

∴y 的值随x 的值增大而减小，

故答案为：减小．

设正比例函数的解析式是y =kx(k ≠0)，把A(−2,4)代入y =kx 得出4=−2k ，求出k ，再根据正比例函数的性质得出即可．

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质等知识点，能熟记正比例函数的性质是解此题的关键．

13.【答案】(8+2x)(5+2x)=70

【解析】解：设道路的宽为x 米，根据题意得(8+2x)(5+2x)=70．

故答案是：(8+2x)(5+2x)=70．

设道路的宽为x 米，利用“道路和草坪的总面积为70平方米”作为相等关系可列方程(8+2x)(5+2x)=70．

本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．

14.【答案】以A 为圆心，1厘米为半径的圆

【解析】

【分析】

故圆的定义即可解决问题．

本题考查轨迹，圆的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【解答】

解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．

故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆．

15.【答案】50°

【解析】解：∵∠ABC与∠DCB互补，

∴AB//CD，

∵∠A=40°，

∴∠ACD=∠A=40°，

∵AC⊥BD，

∴∠ACD+∠D=90°，

∴∠D=90°−40°=50°，

故答案为：50°．

由平行线的判定与性质可求得∠ACD=40°，结合垂线的定义可求解．

本题主要考查平行线的判定与性质，垂线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

16.【答案】6

【解析】解：延长DC至E，使EC=DC=3，连接AE，

则DE=2DC，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵EC=DC，

∴AD=AE，

∵AD=2DC，

∴AE=AD=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=60°，

∴∠DAC=90°−∠ADE=30°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC=30°，∠BAC=2∠DAC=60°，

∴∠B=90°−∠BAC=30°=∠DAB，

∴BD=AD=2DC=6，

故答案为：6．

延长DC至E，使EC=DC=3，连接AE，证△ADE是等边三角形，得∠ADE=60°，再证∠B=

∠DAB=30°，得BD=AD=2DC=6即可．

本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线，证明△ADE为等边三角形是解题的关键．

17.【答案】2√2

第一象限的图象上“格点”的坐标为：(3,1)，(1,3)，【解析】解：由题意可得，反比例函数y=3

x

∴AB=√(3−1)2+(1−3)2=2√2，

故答案为：2√2．

根据题意，写出反比例函数y=3

第一象限的图象上“格点”的坐标，然后利用勾股定理求得AB．

x

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，解题的关键是明确题意，写出格点坐标．

18.【答案】√10

【解析】解：如图，根据题意画图如下：

由翻折可知：∠AC′D=∠ACD=90°，AC′=AC，CC′垂直平分AD，C′D=CD，

∵AC′//BC，

∴∠C′AC=∠ACD=90°，

∴四边形ACDC′是矩形，

∵AC′=AC，

∴四边形ACDC′是正方形，

∴AC =CD =C′D =3，

∴BD =BC −CD =4−3=1，

在Rt △CDB 中，根据勾股定理，得

BC′=√BD 2+DC′2=√12+32=√10．

故答案为：√10．

由翻折可得∠AC′D =∠ACD =90°，AC′=AC ，CC′垂直平分AD ，C′D =CD ，证明四边形ACDC′是正方形，然后根据勾股定理即可解决问题．

本题考查了翻折变换，正方形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

19.【答案】解：原式=√6×3+4×

√24√2

(3+2√2)(3−2√2) =3√2+√2−3−2√2

=2√2−3．

【解析】化简二次根式，利用平方差公式进行分母有理化计算，然后先算乘法，再算加减． 本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2是解题关键．

20.【答案】解：(2x −1)2=x 2+5，

整理，得3x 2−4x −4=0，

∵b 2−4ac =(−4)2−4×3×(−4)=16+48=64>0，

∴x =−b±√b 2−4ac

2a

=4±√642×3， 解得：x 1=−23

，x 2=2． 【解析】整理后求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出答案即可．

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．

21.【答案】y =3x 400 50

【解析】解：(1)设该厂去年采购原材料的价格y 关于数量x 的函数解析式是y =ax ，

∵点(160,480)在该函数图象上，

∴480=160a ，

解得a=3，

即该厂去年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是y=3x，

故答案为：y=3x；

(2)设该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是y=bx，

∵点(160,640)在该函数图象上，

∴640=160a，

解得a=4，

即该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式是y=4x，

当x=100时，y=4×100=400，

即如果今年该工厂购买100吨的原材料，那么要花费400万元，

故答案为：400；

(3)当y=600时，

去年可以采购的原材料为：600÷3=200(吨)，今年可以采购的原材料为：600÷4=150(吨)，则年该工厂预计用600万元购买原材料，那么今年所采购的原材料的数量比去年少200−150= 50(吨)，

故答案为：50．

(1)根据函数图象中的数据，可以计算出该厂去年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式；

(2)先计算出该厂今年采购原材料的价格y关于数量x的函数解析式，然后将x=100代入求出相应的y的值即可；

(3)根据(2)中的解析式，可以分别计算出600万元在去年和今年可以采购的原材料，然后作差即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(1)如图，射线BD即为所求；

(2)过点D作DH⊥AB于点H．

∵∠C=90°，AC=5，BC=12，

∴AB=√AC2+BC2=√52+122=13，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DH=DC，

∴S△ABD S△BCD =

1

2

⋅AB⋅DH

1

2

⋅BC⋅CD

=13

12

．

【解析】(1)作∠ABC的角平分线即可；

(2)过点D作DH⊥AB于点H.利用角平分线的性质定理，三角形的面积公式求解即可．

本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．

23.【答案】证明：(1)AD⊥BD，∠ABC=45°，

∴AD=BD，

∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BFD=∠ACD，

在△BDF和△ADC中，

{∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD

，

∴△BDF≌△ACD(AAS)，∴BF=AC，

∵G为BF的中点．

∴DG=1

2

BF，

∵AB=CB，BE⊥AC，∴E为AC的中点．

∴DE=1

2

AC，

∴DG=DE；

(2)由(1)知：∠DBG=∠DAE，BG=1

2BF，AE=1

2

AC，BF=AC，

∴BG=AE，

在△BDG和△ADE中，

{BD =AD ∠DBG =∠DAE BG =AE

，

∴△BDG≌△ADE(SAS)，

∴∠BDG =∠ADE ，

∴∠DGE =∠DBG +∠BDG ，

∵∠DEC =∠DAE +∠ADE ，

∴∠DGE =∠DEC ，

∵DG =DE ，

∴∠DGE =∠DEG ，

∴∠DEG =∠DEC ．

【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质证明△BDF≌△ACD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG =12BF ，进而可以解决问题；

(2)由(1)得∠DBG =∠DAE ，BG =12BF ，AE =12

AC ，BF =AC ，然后证明△BDG≌△ADE ，进而根据三角形内角和定理即可解决问题．

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BDG≌△ADE ．

24.【答案】解：(1)∵点A 在第一象限，点A 到x 轴

的距离是2，

∴点A 的纵坐标为2，

把y =2代入y =2x 得，2=2

x

，解得x =1， ∴A(1,2)，

代入y =kx ，求得k =2，

∴正比例函数为y =2x ；

(2)设P 的坐标为(m,2m)，

∵PO =PB ，PD ⊥x 轴，垂足为点D ，

∴OD =BD ，

∴OB =2m ，

∵S △POB =8，

∴1

2

OB⋅PD=8，

∴1

2

×2m×2m=8，

∴m=2(负数舍去)，

∴P的横坐标为2，

把x=2代入y=2

x

得，y=1，

∴C(2,1)．

【解析】(1)由题意可知A的坐标为2，代入反比例函数解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法求得正比例函数解析式；

(2)设P的坐标为(m,2m)，根据等腰三角形的性质得出OB=2m，由S△POB=8，求得m=2，进而即可求得C(2,1)．

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，求得P的坐标是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵等边三角形ABC的边长为a，a=4，

∴AB=BC=AC=4，

∵D为边BC的中点，

∴AD⊥BC，

∵EF是AD的垂直平分线，

∴EF//BC，AE=BE，

∴DE=1

2

AB=2；

(2)∵EF是AD的垂直平分线，

∴AE=DE，AF=DF，

∵△BDE的周长=BE+DE+BD=AB+BD=a+x，得出△DFC的周长=CD+DF+CF=BC+ AC−BD=2a−x，

∴△BDE的周长△DFC的周长=a+x

2a−x

；

(3)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

设BE=m，分两种情况：

①当∠CEB=90°时，如图所示：

则∠BDE=90°−∠B=30°，

∴BD=2BE=2m，DE=AE=AB−BE=a−m，∵BD2=BE2+DE2，即(2m)2=m2+(a−m)2，

解得：m=(√3−1)a

2或m=(−√3−1)a

2

(负值不合题意，舍去)，

∴BE=(√3−1)a

2

；

②当∠BDE=90°时，如图所示：则∠BED=90°−∠B=30°，

∴BD=1

2BE=1

2

m，DE=AE=AB−BE=a−m，

∵BE2=BD2+DE2，即m2=(1

2

m)2+(a−m)2，

解得：m=(4−2√3)a或m=(4+2√3)a(不合题意，舍去)，

∴BE=(4−2√3)a；

综上所述，当△BDE为直角三角形，BE的长为(√3−1)a

2

或(4−2√3)a．

【解析】(1)由等边三角形的性质得AB=BC=AC=4，AD⊥BC，再由线段垂直平分线的性质得AE=DE，EF垂直平分AD，可得EF//BC，AE=BE，根据直角三角形斜边上的中线即可求解；

(2)求出△BDE的周长=BE+DE+BD=AB+BD=a+x，得出△DFC的周长=BC+AC−

BD=2a−x，即可求解；

(3)设BE=m，分两种情况，①∠CEB=90°时，由含30°角的直角三角形的性质得BD=2BE=2m，DE=AE=AB−BE=a−m，根据勾股定理求解即可；

②∠BDE=90°时，由含30°角的直角三角形的性质得BD=1

2BE=1

2

m，DE=AE=AB−BE=

a−m，根据勾股定理求解即可．

本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质以及三角形周长的计算等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．

2021-2022学年上海市徐汇区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() B. √12y C. √x2−2x+1 D. √13ab A. √1 p−1 2.下列方程中，没有实数根的是() A. x2−3x−1=0 B. x2−3x=0 C. x2−2x+1=0 D. x2−2x+3=0 3.如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为(3,−4)，那么另一个交 点的坐标为() A. (−3,−4) B. (3,4) C. (−3,4) D. (−4,3) 4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是() A. 三内角之比为3：4：5 B. 三边长的平方之比为1：2：3 C. 三边长之比为7：24：25 D. 三内角之比为1：2：3 5.下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有() (1)全等三角形的对应角相等； (2)对顶角相等； (3)等角对等边； (4)两直线平行，同位角相等； (5)全等三角形的面积相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (k>0)上不6.如图所示，在直角平面坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=k x 同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF 垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则()

A. S1=S2+S3 B. S2=S3 C. S3>S2>S1 D. S1S2

2021-2022年八年级上学期期末数学题(含答案)

2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（▲） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．在实数0、π、22 7 、3.1 010 010 001中，无理数的个数有（▲） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（▲） A．B．C．D． 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲） A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，3，2 D．3，4，5 5．一次函数y＝kx＋b，当k＜0，b＞0时，它的图象大致为（▲） 6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（▲）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 7．等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则周长为（▲）cm． A．13 B．17 C．13或17 D．17或11 A B C D

8．甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（▲） A ．乙的速度是30 km/h B ．甲出发1小时后两人第一次相遇 C ．甲的速度是60 km/h D ．甲乙同时到达B 地 （第8题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．比较大小：4 ▲ 7．（填“＞”、“＝”、“＜”） 11．小亮的体重为43.85 kg ，若将体重精确到1 kg ，则小亮的体重约 ▲ kg ． 12． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为斜边AB 的中点，AC =6 cm ，BC =8 cm ，则CD 的长为 ▲ cm ． 13．已知1P （1-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数b x y +-=的图像上的两点，则1y ▲ 2y （填“＞”或“＜”或“=”）． 14．如图，直线y kx b =+与y mx n =+交于32P （1，），则方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩ 的解是 ▲ ． （第14题） （第15题） 15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝10，AC ＝6，则BD 的长是 ▲ ． 16．如图1，△ABC 中，AB >AC ，D 是边BC 上的动点．设B 、D 两点之间的距离为x ，A 、D 两点之间的距离为y ， 表示 y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则线段AB 的长为 ▲ ． 3

上海市徐汇区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)

流水号 2021学年初二年级第一学期 期中考试 数学试卷 （满分100分 时间90分钟） 2021.11 一、选择题（每题3分，共18分） 1、 下列根式中，最简二次根式是…………… …..（ ） A. 28x - B. 122++m m C.1 m m - D. 05.xy 2、 下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ） A. 2和12 B. 5和5.0 C. ab 2和2 3 ab D. 1-a 和1+a . 3、用配方法解方程0142=+-x x 时，所得的方程是（ ） A.1)2(2=-x B.1)2(2-=-x C.3)2(2=-x D.3)2(2=+x 4、能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（ ） A ．21x = - B ．21x =+ C ．32x = D ．32x =- 5、已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ． a b C ．a b + D ．a b - 6、在下列各组的三个条件中，能判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A. AC=DF ，BC=D E ，△B =△D ； B. △A =△ F ，△B =△E ，△C =△D ; C. AB=DF ，△B =△E ，△C =△F ； D. AB=EF ，△A =△E ，△B =△F . 二、填空题（每空2分，共26分） 7、二次根式93x -有意义，则x 的取值范围是__________ 8、写出2a b -的一个有理化因式_________ 9、化简： 1 31 --x =________ 10、方程)15(3)15(2 -=-x x 的解是________________ 11、关于x 的一元二次方程250x x m -+=有两个相等的实数根，则m =________． 12、已知1x =是一元二次方程22 (2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为___________ 13、若 () () 2 2222x y 5x y 60+-++= ，则 22x y += ________． 考生诚信考试承诺书 我郑重承诺：在本次考试中我自觉遵守了考场规则、诚信应考。 班级____________ 姓名________________ 学号____________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

2021-2022学年上海市普陀区梅陇中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2021-2022学年上海市普陀区梅陇中学八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 1.下列各式中，一定是二次根式的是() A. √−2 B. √x2+y2 C. 3√2 D. √−x2−1 2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是() +1=0 B. ax2+bx+c=0 A. x2+1 x C. (x−2)(x+3)=1 D. 2x2−2xy+y2=0 3.把方程x(x+2)=5(x−2)化成一般式，则二次项系数a，一次项系数b，常数项c的 值分别是() A. 1，−3，10 B. 1，7，−10 C. 1，−5，12 D. 1，3，2 4.下列结论正确的是() A. √a2+b2是最简二次根式 B. √x−y的有理化因式可以是√x+y C. √(1−√2)2=1−√2 D. 不等式(2−√5)x>1的解集是x>−(2+√5) 5.已知a= ，b=√3−2，则a与b的关系是() √3+2 D. ab=−1 A. a=b B. a=−b C. a=1 b 6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的 周长为() A. 12 B. 14 C. 12或14 D. 24 7.计算：√8−2√1 =______． 2 8.若√(x−3)3=3−x，则x的取值范围是______． =______． 9.分母有理化： 4+√13 10.若方程4x2−9=0，则x=______ ． 11.方程x(x−2)=2−x的根是______ ． 12.若a，b满足b=√a−2+√2−a−3，则平面直角坐标系中P(a,b)在第______象限． 13.不等式√3x>2−2x的解集为______． 14.关于x的方程(a+1)x a2+1+x−5=0是一元二次方程，则a=______．

2020-2021学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2020-2021学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是() C. √2a D. √a2+2ab+b2 A. √0.5 B. √1 16 2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是() A. x2=1 B. x2−2x=1 C. x2+2x+2=0 D. x2−2x+1=0 3.已知正比例函数y=3x的图象上有两点M(x1,y1)、N(x2,y2)，如果x1>x2，那么y1 与y2的大小关系是() A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7.计算：√18=______． 8.函数f(x)=√2x−4的定义域是______． 9.已知函数f(x)=√x−3 ，那么f(4)=______． x 10.方程x2−4x=0的解为______． 11.在实数范围内因式分解：2x2−4x−1=______ ． 12.已知反比例函数y=k−2 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是______． x 13.某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库， 在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为______米(用含有x的代数式表示)． 14.已知直角坐标平面内的两点分别为A(2,−3)、B(5,6)，那么A、B两点的距离等于 ______． 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.如果 ∠CBE=25°，那么∠CDA=______°. 16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC.如果BD=2，那么AB的长等 于______．

2021-2022学年上海市普陀区某校七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年上海市普陀区某校七年级（上）期末数学 试卷 1.下列计算结果中，正确的是() A. a3+a3=a6 B. (2a)3=6a3 C. (a−7)2=a2−49 D. a7÷a6=a． 2.下列说法中正确的是() A. a+b 3a 是整式 B. 多项式2x2−y2+xy−4x3y3按字母x升幂排列为−4x3y3+2x2+xy−y2 C. 2x是一次单项式 D. a3b+2a2b−3ab的二次项系数是3 3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是() A. 1+2x+3x2=1+x(2+3x) B. 3x(x+y)=3x2+3xy C. 6a2b+3ab2−ab=ab(6a+3b−1) D. 12a3x5=4ax2−3a2x3 4.当x=3时，下列各式值为0的是() A. 4 3−x B. x2−9 x+3 C. x+3 x−3 D. x−3 x2−9 5.由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形() A. 是轴对称图形但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形但不是轴对称图形 C. 既是中心对称图形又是轴对称图形 D. 既不是中心对称图形也不是轴对称图形 6.如果2(5−a)(6+a)=100，那么a2+a+1的值为() A. 19 B. −19 C. 69 D. −69 7.用代数式表示“x的2倍与y的差”为______． 8.计算：(−a2)⋅a3=______． 9.计算：(x+3)(x+5)=______． 10.计算：(9a6−12a3)÷3a3=______．

11.因式分解：ax−by+ay−bx=______． 12.因式分解：2x2−8=______． 13.新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径 约为125纳米(0.000000125米)左右，将0.000000125用科学记数法表示为______． 14.计算：(1 3 )−2=______． 15.计算：a2+2 a−3+2 3−a =______． 16.已知关于x的多项式x2+kx−3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 ______． 17.如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表 示的数为1，正方形ABCD的面积为a2(a>1).将正 方形ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方 形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.当S=a时，数轴上点B′表示的数是______(用含a的代数式表示)． 18.如图，在△ABC中，∠ACB=50°，将△ABC绕点C逆时针旋转 得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的 度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度 数为______． 19.计算：(a−b)2−(2a−b)(2a+b)． 20.计算：(2xy x+y )−1−2(x−y) x2 ÷x2−y2 xy ．

2021-2022八年级数学上期末试题(含答案)

一、选择题 1．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（ ） A ．50° B ．25° C ．30° D ．35° 2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直 B ．两条直线互相平行 C ．同一条直线 D ．两条直线垂直于同一条直线 3．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5 B ．12 C ．14 D ．16 4．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（ ） A ．9辆 B ．8辆 C ．7辆 D ．6辆 5．用加减法将方程组2311255 x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．26y = B ．816y = C ．26y -= D ．816y -= 6．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ） A ． B ．

C ． D ． 7．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s (千米)，货车行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法： ①A 、B 两地相距60千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③小汽车的速度是货车速度的2倍； ④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 8．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212 y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a >；②0b <；③当0x <时，10y <；④当2x >时，12y y <．其中正确的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①③ 9．已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩ ，则-a b 等于（ ） A ．8 B ．83 C ．2 D ．1 10．一个点在第一象限及x 轴正半轴、y 轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）

2021-2022学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是() A. √8 B. √12 C. √18 D. √24 2.下列一元二次方程中，没有实数根的是() A. x2=1 B. x2−x=0 C. x2−2x+4=0 D. x2−2x+1=0 3.如果反比例函数y=k−2 的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是() x A. k<2 B. k<−2 C. k>2 D. k>−2 4.下列命题的逆命题是真命题的是() A. 对顶角相等 B. 等边三角形是轴对称图形 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D.下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD 全等的条件是() A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠DAC D. ∠BAD=∠CAD 6.现有四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，选取其中三块按 如图的方式围成一个三角形，如果要使这个三角形是直角三角形， 那么选取的三块纸片的面积分别是() A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 2，4，5 D. 3，4，5

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7.化简：√20a3=______． 8.函数y=x 的定义域是______． 3 9.已知函数f(x)=√x−1 ，那么f(2)=______． x+1 10.方程x2+x=0的根是______． 11.在实数范围内因式分解：2x2−2x−1=______． 12.如果正比例函数的图象经过点A(−2,4)，那么y的值随x的值增大而______.(填“增 大”或“减小”) 13.如图，阴影部分是一块长方形的草坪，草坪的长是8米， 宽是5米，在草坪的四周准备修建等宽的道路，道路和 草坪的总面积为70平方米．如果设道路的宽为x米，那 么根据题意可列方程为______． 14.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______． 15.如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°， 那么∠D的度数是______． 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=2DC，如果DC=3，那么BD 的长为______． 17.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”、已知点 A、B在反比例函数y=3 第一象限的图象上，如果点A、B都是格点，那么AB的长 x 等于______．

2021-2022学年上海市徐汇区长桥中学八年级(下)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年上海市徐汇区长桥中学八年级（下）期中数学试 卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以下函数中，属于一次函数的是( ) A. y=x2+2 B. y=kx+b(k、b是常数) C. y=1−x 2D. y=2 x 2. 一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列关于x的方程中，有实数根的是( ) A. √x+2+√x−2=0 B. x3+2=0 C. x x−1=1 x−1 D. √x+2+3=0 4. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>3时，x的取值范围是( ) A. x<0 B. x>0 C. x<2 D. x>2． 5. 下列说法正确的是( ) A. x2+3x=0是二项方程 B. xy+2y=3是二元二次方程 C. x2+2x 2 =5是分式方程 D. √2x2−√6=1是无理方程 6. 下列不能判断一个四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边平行且相等四边形 B. 两组对角分别相等的四边形 C. 一组对边平行，且一组对角相等的四边形 D. 一组对边相等，且另一组对边平行的四边形 二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7. 一次函数y =(k +1)x −2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ______． 8. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0,−2)，并与直线y =3x 平行，那么这个一次函数解析式是______． 9. 方程x 3+125=0的根是______． 10. 用换元法解分式方程 x−2x −3x x−2−2=0时，如果设x−2x =y ，则原方程可化为关于y 的整 式方程是______ ． 11. 方程√x −2⋅√x −1=0的解是______． 12. 方程组{x +y =5xy =6 的解是______． 13. 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是{x =2y =4和{x =−2 y =−4，试写出符合要求的方程组______(只要填写一个即可)． 14. 把二元二次方程x 2−6xy +9y 2=4化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是 ______． 15. 如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是______边形． 16. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是______．

2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年浙江省宁波市镇海区八年级第一学期期末数学试 卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（） A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼 C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．B．C．D． 3．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝3B．a＝2C．a＝﹣3D．a＝﹣2 4．下列说法不一定成立的是（） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 5．已知点A的坐标为（a，3﹣a），下列说法正确的是（） A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为4 6．由于受疫情影响某超市营业额增长缓慢，超市一月份的莒业额为36万元，三月份营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48 C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝36 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，AD＝AB，下列说法正确的是（）

A．若AC＝2AB，则∠C＝30° B．若∠B＝2∠C，则AC＝2AB C．若AC＝2AB，则3BD＝2CD D．若，AC＝3，则 8．若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象一定不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 9．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝150°，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，连接BE、ED、DC，则DE长为（） A．2B．C．D． 10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内，其中NG∥MF．记四边形CHKG的面积为S1，四边形FGNM 的面积为S2，四边形DCGF的面积为S3，四边形ABCD的面积为S4．若知道△DEF的面积，则一定能求出（） A．S1B．S2C．S3D．S4

2021-2022学年浙江省舟山市普陀区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年浙江省舟山市普陀区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列学习用具中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为( ) A. 3cm，6cm，8cm B. 3cm，6cm，9cm C. 3cm，8cm，9cm D. 6cm，8cm，9cm 3.若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( ) A. a>c B. a

A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上的一点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是( ) A. 2√2 B. 2√3 C. 3 D. 4 9.甲，乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，乙车出发2ℎ后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(ℎ)，甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)、y2(km)，y1、y2关于x的函数图象如图．下列结论： ①甲车的速度是4a 5 km/ℎ； ②乙车休息了0.5ℎ； ③两车相距akm时，甲车行驶了5 3ℎ或23 9 ℎ. 正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10.如图，AB=3，AC=√2，连结BC，分别以AC、BC为直角 边作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，连结AE、BD，当AE最长 时，BC的长为( ) A. 2√2 B. 3

2021-2022学年上海市普陀区初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年上海市普陀区初二数学第一学期期末试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1( ) A B C D 2．下列各式中，是a +( ) A ．2a B ．2a C ．a + D ．a -3．如果关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=的常数项为0，那么m 的值等于( ) A ．1 或1- B ．1 C ．1- D ．0 4．下列函数中，y 的值随着x 的值增大而减小的是( ) A ．2y x = B ．2y x =- C ．2y x =- D ．2y x = 5．用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形( )2222aa A ．8，15，17 B C 2 D ．1，2 6．下列命题的逆命题错误的是( ) A ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 B ．全等三角形的三条边对应相等 C ．如果两个角都是直角，那么这两个角相等 D ．等边三角形每个内角都等于60︒ 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 70)x >= ． 8．函数y =的定义域是 ． 9．方程：(1)2x x x -=的根是 ． 10．不解方程，判别方程2342x x +=-的根的情况： ． 11．在实数范围内分解因式：2242x x --= ． 12．已知：6()1f x x =+，那么(0)f = ． 13．某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的

月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为 ． 14．已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，且120x x <<，判断1y 、2y 的大小关系：1y 2y ．（填“>”、“ =”、“ <” ) 15．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 边的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则DBC ∠= ． 16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CH AB ⊥于H ，如果12 CH AC =，那么B ∠= 度． 17．若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么第三边长应该为 ． 18．如图，ABC ∆中，50C ∠=︒，将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转到ADE ∆的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么BED ∠= 度． 三、解答题（本大题共4题，满分24分） 191753 32- 20．解方程：38()3423 x x x -=-． 21．已知关于x 的一元二次方程2(31)21(mx m x m m --+=为常数）．如果方程根的判别式为1，求m 的值及该方程的根． 22．已知，如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，且BD CD =．求证：AB AC =．

2021-2022学年上海市静安区市西中学八年级(下)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年上海市静安区市西中学八年级（下）期中数学试 卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 根据变量xy的关系式，属于y是x的一次函数的是( ) ①y=k(x−1)(k≠0)②y=1−x k (k≠0)③x−1 2k y=2(k≠0)④y=kx+k x (k≠0)． A. ① B. ①②③ C. ①③ D. 全部都是． 2. 如图，若k⋅b>0，且b+k>0，则一次函数y=kx+b的大致图象是( ) A. B. C. D. 3. 在下列方程中，无实数根的方程有( ) ①√x−2+4=0： ②√x−4+√3−x=0 ③√x+1=−x ④√2x−3+√3−2x=0 ⑤x2−2x+4=0 ⑥ 1 x+1+ 3 x−1= 6 x2−1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如果关于x的方程(m−2)x=8无解，那么m的取值范围( ) A. 任意实数 B. m>2 C. m≠2 D. m=2． 5. 已知方程： ①1−9x2 x2 =0，

②x x+ x2 2=1 ③x+ 2 x+2=2+ 2 x−2 ④(x+4 5 )(x−6)=−1． 这四个方程中，分式方程的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1. 6. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是( ) A. 20° B. 160° C. 200° D. 140° 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 直线y=3x−a+2的截距是______． 8. 已知函数f(x)=360°，那么f(20)=______． 9. 已知直线y=(1−3m)x+(2m−1)经过第二、三、四象限，则m的取值范围为______． 10. 已知一次函数y=(1−2a)x+a−1 3 如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的______半轴．(填正或负) 11. 用换元法解分式方程2x x−1−x−1 3x +3=0时，如果设x−1 x =y，将原方程化为关于y的整式 方程，那么这个整式方程是______． 12. 方程2(1−3x)4−32=0的根是______． 13. 某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是______． 14. 如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______． 15. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为． 16. 直线y=kx+b经过A(−20,5)、B(10,20)两点，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是______． 17. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为______ ． 18. 如图，线段AB两点的坐标分别为A(−4,0)、B(−2,−4)，在x轴的下方存在点C，使以点A，B，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为______．

2021-2022学年上海市普陀区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)

2021-2022学年上海市普陀区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.下列抛物线经过原点的是( ) A. y=x2−2x B. y=(x−2)2 C. y=x2+2 D. y=(x+2)(x−1) 2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，已知sinA=1 3 ，下列结论正确的是( ) A. sinB=1 3B. cosB=1 3 C. tanB=1 3 D. cotB=1 3 3.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1和l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB：BC=2：3，那么下列结论中错误的是( ) A. DE EF =2 3 B. DE DF =2 5 C. BE CF =2 5 D. EF DF =3 5 4.如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，AC//DE，如果BF=6，DC=3，那么BD的长等于( ) A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 3 5.已知a⃗与b⃗ 是非零向量，且|a⃗|=|3b⃗ |，那么下列说法中正确的是( ) A. a⃗=3b⃗ B. a⃗=−3b⃗ C. a⃗//b⃗ D. |a b⃗ |=3 6.已知在△ABC中，∠C=90∘，AC=√3，BC=2，如果△DEF∽△ABC，且△DEF两条边的长分别为EF=4和DE=2√7，那么△DEF第三条边的长为( ) A. 2 B. √7 C. 2√3 D. 2√11 7.已知x 5=y 3 ，那么x+y y =______.

8.已知反比例函数y=k+1 ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的 x 增大而增大，那么k的取值范围是______. 9.已知函数f(x)=x2−3x+1，如果x=3，那么f(x)=______. 10.已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x=0，那么这条抛物线的表达式可以是 ______(只要写出一个表达式). 11.已知e⃗是单位向量，a⃗与e⃗方向相反，且长度为6，那么a⃗=______.(用向量e⃗表示) 12.已知二次函数y=a(x+1)2+c(a≠0)的图象上有两点A(2,4)、B(m,4)，那么m的值等于______. 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B=80∘，∠C=40∘， 那么∠ADC的度数等于______. 14.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于 点O，如果S△AOB=2a，S△BOC=4a，那么S△ADC=______.(用含 有字母a的代数式表示) 15.某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点， 给观众带来美感，如图，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下 高度a与身形b之间的比值等于______. 16.如图，在△ABC中，∠A=90∘，斜边BC的垂直平分线分别交 ，AB=7，那么CD的长等 AB、BC交于点D、E，如果cosB=7 8 于______. 17.如图，已知点D、E分别在线段AB和AC上，点F是BE与CD 的交点，∠B=∠C，如果DF=4EF，AB=6，AC=4，那么AD的 长等于______.