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2021-2022学年上海市徐汇区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

B. √12y

C. √x2−2x+1

D. √13ab

A. √1

p−1

2.下列方程中，没有实数根的是()

A. x2−3x−1=0

B. x2−3x=0

C. x2−2x+1=0

D. x2−2x+3=0

3.如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为(3,−4)，那么另一个交

点的坐标为()

A. (−3,−4)

B. (3,4)

C. (−3,4)

D. (−4,3)

4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()

A. 三内角之比为3：4：5

B. 三边长的平方之比为1：2：3

C. 三边长之比为7：24：25

D. 三内角之比为1：2：3

5.下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有()

(1)全等三角形的对应角相等；

(2)对顶角相等；

(3)等角对等边；

(4)两直线平行，同位角相等；

(5)全等三角形的面积相等．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

(k>0)上不6.如图所示，在直角平面坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=k

x 同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF 垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则()

A. S1=S2+S3

B. S2=S3

C. S3>S2>S1

D. S1S2

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.函数y=√2−x的定义域是______．

8.已知f(x)=x

x−1

，那么f(√2)=______．

9.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+m2−1=0有一个根是0，则m的值是

______ ．

10.在实数范围内因式分解：2x2−3x−1=______．

11.若M(−1,y1)、N(−1

2,y2)两点都在函数y=k

的图象上，且y1

是______．

12.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，且经过点(k,k+2)，则

k=______．

13.以线段AB为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是______．

14.如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与

AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=______°.

15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，

EF//OB，EC⊥OB，若EC=2，

则EF=______．

16.如图，梯形ABCD中，AD//BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的

延长线于E，AE⊥AB，∠B=60°，AF=2√3，则梯形的面积是______．

17.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角

形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB=______．

18.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=

30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）

−(√3−√2)2．

19.计算：√2×√6+2

√3−1

20.用配方法解方程x2−4x−2=0．

21.关于x的一元二次方程2x2+(m−2)x+2=0有两个相等的实数根，求m的值及方

程的根．

22.某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营

业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．

23.接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新

冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y(万人)与接种时间x(天)之间的函数关系．根据图象所提供的信息回答下列问题：

(1)乙地比甲地提前了______天完成疫苗接种工作；

(2)试写出乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式______；

(3)当甲地放缓接种速度后，每天可接种______万人．

24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB

的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD．

(1)求证：FB⊥CB；

(2)联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．

(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+ 25.在平面直角坐标系中，反比例函数y=k

1,2n)．

(1)求n的值；

(x>0,k>0)的

(2)如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y=k

图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1−S2的值．

26.如图1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=2√3，点D在射线BC上，

以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

(1)求证：EA=EG；

(2)若点G在线段AC延长线上时，设BD=x，FC=y，求y关于x的函数解析式并写

出定义域；

(3)联结DF，当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．√1

p−1=√p−1

p−1

，故A不符合题意；

B.√12y=2√3y，故B不符合题意；

C.√x2−2x+1=|x−1|，故C不符合题意；

D.√13ab是最简二次根式，故D符合题意；

故选：D．

根据最简二次根式的定义判断即可．

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：A、Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−1)=13>0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；

B、Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×0=9>0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；

C、Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；

D、Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×3=−8<0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．

故选：D．

各个方程求出根的判别式的值，判断出正负即可确定是否有根．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2−4ac<0时，方程无实数根．

3.【答案】C

【解析】解：由正比例函数图象和反比例函数图象的性质得，图象的两个交点是关于原点对称的，

∵正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为(3,−4)，

∴另一个交点的坐标为(−3,4)，

故选：C．

正比例函数图象经过原点，反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，故这两个函数图象的两交点是关于原点对称的，再根据点的坐标关于原点对称的性质即可得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟知正比例函数与反比例函数的中心对称性是解题的关键．

4.【答案】A

【解析】解：A、3+4≠5，不能构成直角三角形，故此选项合题意；

B、1+2=3，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

D、1+2=3，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据勾股定理逆定理和三角形内角和为180°进行判断能否构成直角三角形即可．

此题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

5.【答案】B

【解析】解：(1)逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

(2)逆命题是：相等的角是对顶角，错误；

(3)逆命题是等边对等角，正确；

(4)逆命题是同位角相等，两条直线平行，正确；

(5)逆命题是面积相等，两三角形全等，错误．

故选：B．

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题

不认真，难度适中．

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正确的识别图形是解题的关键．

根据反比例函数系数k的几何意义得到S2=S3，S2

【解答】

解：∵点A、B、C为反比例函数y=k

(k>0)上不同的三点，

AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，

∴S1=1

2k，S△BOE=S△COF=1

k，

∵S△BOE−S△OME=S△COF−S△OME，

∴S2=S3，S3

∴当S2=S3=1

S1时，A选项才成立，而题目并没有告诉相关信息，故不正确，

而C，D选项显然错误，

故选：B．

7.【答案】x≤2

【解析】【试题解析】

解：依题意，得2−x≥0，

解得x≤2．

故答案为：x≤2．

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

8.【答案】2+√2

【解析】解：把x =√2代入f(x)=x x−1中得：

f(√2)=√2√2−1 =√2×(√2+1)(√2−1)(√2+1)

=√2×(√2+1) =2+√2，故答案为：2+√2．把x =√2代入函数关系式进行计算即可．

本题考查了函数值，把x =√2代入函数关系式进行计算是解题的关键．

9.【答案】−1

【解析】解：根据题意得：m 2−1=0且m −1≠0

解得：m =−1

故答案是：−1．

把x =0代入方程即可得到一个关于m 的方程，即可求得m 的值．

本题主要考查了方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．

10.【答案】2(x −3−

√174)(x −3+√174)

【解析】解：2x 2−3x −1

=2(x 2−32

x −12) =2(x 2−32x +

916−916−1

2) =2[(x −34)2−1716] =2(x −34+√174)(x −34−√174

) =2(x −3−√174)(x −3+√174

). 先配成完全平方式，然后再利用平方差公式继续分解．

本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握配方是解题的关键．

11.【答案】k<0

<0时，y1

【解析】解：∵当−1<−1

∴在每个象限y随x的增大而增大，

∴k<0，

故答案为：k<0．

根据反比例函数的性质判断即可．

本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．

12.【答案】2

【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(k,k+2)，

∴k+2=k2，

解得：k1=−1，k2=2．

又∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，

∴k>0，

∴k=2．

故答案为：2．

由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，由正比例函数的图象经过第一、三象限，可得出k>0，进而可得出k=2．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元二次方程是解题的关键．

13.【答案】线段AB的垂直平分线(AB中点除外)

【解析】解：如图，CA=CB，∠CAB和∠CBA的平分线交于点P，

则∠PAB=1

2∠CAB，∠PBA=1

∠CBA，

∵CA=CB，

∴∠CAB=∠CBA，

∴∠PAB=∠PBA，

∴PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上(AB中点除外)，

故答案为：线段AB的垂直平分线(AB的中点除外)．

根据∠CAB和∠CBA的平分线交于点P，则∠PAB=1

2∠CAB，∠PBA=1

∠CBA，说明

∠PAB=∠PBA，得PA=PB，从而得出答案．

本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，线段垂直平分线的判定等知识，证明PA=PB是解题的关键．

14.【答案】74

【解析】解：连接DB，

∵DE是边BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴∠DBC=∠C，

∴∠BDA=2∠C，

∵AB=CD，DB=DC，

∴BA=BD，

∴∠A=∠BDA，

∴∠A=2∠C，

∵∠C=37°，

∴∠A=74°，

故答案为74．

连接DB，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠BDA=2∠C，证明BA=BD，得到∠A=∠BDA，只要证明∠A= 2∠C即可解决问题．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

15.【答案】4

【解析】解：作EG⊥OA于G，如图所示：

∵EF//OB，∠AOE=∠BOE=15°

∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，

∵∠AOE=15°，

∴∠EFG=15°+15°=30°，

∴EF=2EG=4．

故答案为：4．

作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出EF．

本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．

16.【答案】8√3

【解析】

【分析】

本题考查的是梯形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30度的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出BF、AB，根据直角三角形的性质求出BE，证明△DAM≌△CEM，根据全等三角形的性质得到AD=CE，根据梯形的面积公式计算，得到答案．

【解答】

解：设BF=x，

在Rt△ABF中，∠B=60°，

∴∠BAF=30°，

∴AB=2BF=2x，

由勾股定理得，(2x)2−x2=(2√3)2，解得，x=2，

∴AB=4，

在Rt△ABE中，∠B=60°，

∴∠AEB=30°，

∴BE=2AB=8，

∵AD//BC，

∴∠DAM=∠CEM，

在△DAM和△CEM中，

{∠DAM=∠CEM ∠AMD=∠CME DM=CM

，

∴△DAM≌△CEM(AAS)，

∴AD=CE，

∴AD+BC=CE+BC=BE=8，

∴梯形的面积=1

×(AD+BC)×AF=8√3，

故答案为8√3．

17.【答案】√7或2√21

【解析】解：如图，当AC上的中线BD=AC时，

∵AC=2，

∴BD=2，CD=1，

在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC=√3，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√4+3=√7；当BC上的中线AE=BC时，设CE=x，则AE=BC=2x，

在Rt △ACE 中，由勾股定理得，x 2+22=(2x)2，

∵x >0，

∴x =2√33， ∴BC =4√33，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB =√AC 2+BC 2=√22+(4√33)2=2√213

； ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故不符合题意，

故答案为：√7或2√213

．分两种情形：分别是AC 上的中线BD =AC ，BC 上的中线AE =BC ，分别画出图形，利用勾股定理解决问题即可．

本题主要考查了勾股定理，同时渗透了分类讨论的数学思想，运用勾股定理列方程是解题的关键．

18.【答案】1

2或2−√3

【解析】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB 边上时，设A′C 交AB 边于点E ，如图，

由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C ，A′C 垂直平分线段DD′．

则∠D′A′C =∠DA′C =∠A =60°，A′C =AC =1．

∵∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，

∴BC =AC ⋅tanA =1×tan60°=√3．

∵S △ABC =12AC ⋅BC =1

2AB ⋅CE ，

∴CE=√3

．

∴A′E=A′C−CE=1−√3

．在Rt△A′D′E中，

∵cos∠D′A′E=A′E

A′D′

，

∴A′E

A′D′=1

，

∴A′D′=2A′E=2−√3．

②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，

由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=1

∠ACB=30°；则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．

∵∠D′A′C=60°，∠A′CD′=30°，

∴∠A′D′C=90°，

∴A′D′=1

2A′C=1

×1=1

．

综上，线段A′D′的长为：1

或2−√3．

故答案为：1

或2−√3．

分两种情形解答：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1；A′C垂直平分线段DD′；

利用S△ABC=1

2AC⋅BC=1

AB⋅CE，可求得CE，则A′E=A′C−CE，解直角三角形A′D′E

可求线段A′D′；②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=1

∠ACB=30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论．

本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．

19.【答案】解：原式=2√3+√3+1−5+2√6

=3√3+2√6−4．

【解析】直接利用完全平方公式以及分母有理化、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】解：x2−4x−2=0，

x2−4x=2，

x2−4x+4=2+4，

(x−2)2=6，

x−2=±√6，

解得x1=2+√6，x2=2−√6．

【解析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

21.【答案】解：方程2x2+(m−2)x+2=0，

△=b2−4ac=m2−4m−12，

∵方程有两个相等的实数根，

∴△=m2−4m−12=0，

∴m1=6，m2=−2，

当m1=6时，x1=x2=−1；

当m2=−2时，x1=x2=1．

【解析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，确定出方程的解即可．

此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．

22.【答案】解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，

依题意得：400(1+10%)(1+x)2=633.6，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．

答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%．

【解析】设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，利用11月份的营业额=9月份的营业额×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得

出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】20y2=0.5x(0≤x≤80)0.25

【解析】解：(1)由图象可得，

乙地比甲地提前了100−80=20天完成疫苗接种工作，

故答案为：20；

(2)设乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式为y2=kx，

∵点(80,40)在该函数图象上，

∴40=80k，

解得k=0.5，

即乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式为y2=0.5x(0≤x≤80)，故答案为：y2=0.5x(0≤x≤80)；

(3)a=(25−5)÷0.5=20÷0.5=40，

故当甲地放缓接种速度后，每天可接种(40−25)÷(100−40)=15÷60=0.25(万人)，故答案为：0.25．

(1)根据函数图象中的数据，可以计算出乙地比甲地提前了几天完成疫苗接种工作；

(2)根据函数图象中的数据，可以计算出乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式；

(3)根据(2)中的函数解析式可以得到乙的接种速度，可以计算出a的值，然后用(40−25)÷(100−a)计算即可得到当甲地放缓接种速度后，每天可接种的人数．

本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵D是AB中点，

∴AD=BD，

在△ADE与△BDF中，

{AD=BD

∠ADE=∠BDF ED=FD

，

∴△ADE≌△BDF(SAS)，

∴∠A=∠FBD，AE=BF，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∴∠FBD+∠ABC=90°，即∠FBC=90°，

∴FB⊥CB；

(2)联结CF，

∵CD⊥EF，ED=FD，

∴CF=EF，

设CE=x，则CF=x，BF=AE=4−x，

Rt△FBC中，BF2+BC2=CF2，

∴22+(4−x)2=x2，

∴x=5

，

∴CE=5

．

【解析】(1)由“SAS”可证△ADE≌△BDF，可得∠A=∠FBD，AE=BF，由余角的性质可得结论；

(2)由等腰三角形的性质可得CF=EF，由勾股定理可求解．

2021-2022年八年级上学期期末数学题(含答案)

2021-2022学年八年级上学期期末数学试题注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（▲） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．在实数0、π、22 7 、3.1 010 010 001中，无理数的个数有（▲） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（▲） A．B．C．D． 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲） A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，3，2 D．3，4，5 5．一次函数y＝kx＋b，当k＜0，b＞0时，它的图象大致为（▲） 6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（▲）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 7．等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则周长为（▲）cm． A．13 B．17 C．13或17 D．17或11 A B C D

8．甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（▲） A ．乙的速度是30 km/h B ．甲出发1小时后两人第一次相遇 C ．甲的速度是60 km/h D ．甲乙同时到达B 地（第8题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．比较大小：4 ▲ 7．（填“＞”、“＝”、“＜”） 11．小亮的体重为43.85 kg ，若将体重精确到1 kg ，则小亮的体重约 ▲ kg ． 12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为斜边AB 的中点，AC =6 cm ，BC =8 cm ，则CD 的长为 ▲ cm ． 13．已知1P （1-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数b x y +-=的图像上的两点，则1y ▲ 2y （填“＞”或“＜”或“=”）． 14．如图，直线y kx b =+与y mx n =+交于32P （1，），则方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩ 的解是 ▲ ．（第14题）（第15题） 15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝10，AC ＝6，则BD 的长是 ▲ ． 16．如图1，△ABC 中，AB >AC ，D 是边BC 上的动点．设B 、D 两点之间的距离为x ，A 、D 两点之间的距离为y ，表示 y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则线段AB 的长为 ▲ ． 3

2021-2022学年上海市徐汇区南洋模范中学八年级(上)期末数学试卷

2021- 2022学年上海市徐汇区南洋模范中学八年级（上）期末数学试卷 1.（单选题，3分）下列根式中是最简二次根式的是（） A. √5 x B. √12x C. √x2+4 D. √x2+6xy+9y2 2.（单选题，3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（） A.x2-x-1=0 B.4x2-6x+9=0 C.4x2=-x D.7x2-mx-2=0 3.（单选题，3分）下列函数中，y的值随着x的值增大而减小的是（） A.y= 2 x B.y=-2x C.y=- 2 x D.y=2x 4.（单选题，3分）下列图象中表示y是x的函数的有几个（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.（单选题，3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A.一锐角和斜边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一直角边对应相等 D.两个锐角对应相等

6.（单选题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（） A.AC=2EC B.∠B=∠CAE C.∠DEA=∠CEA D.BC=3CE 7.（填空题，2分）若二次根式√3−2x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ___ ． 8.（填空题，2分）分母有理化1 =___ ． √3−1 9.（填空题，2分）在实数范围内分解因式x2-4x-1=___ ．，那么f（-2）=___ ． 10.（填空题，2分）已知函数f（x）= √10−x 2−x 11.（填空题，2分）化简：√a2 +（√−a）2=___ ． 12.（填空题，2分）某商品由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36%，则平均每次降低成本 ___ （填百分数）． 13.（填空题，2分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ___ ．在第一象限内的图象，且过点A（2，5），l2与l1 14.（填空题，2分）l1是反比例函数y= k x 关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为 ___ ． 15.（填空题，2分）若点P在x轴上，点A坐标是（2，-1），且PA= √2，则点P的坐标是___ ． 16.（填空题，2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB上的高和中线，那么∠DCE=___ 度． 17.（填空题，2分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=8，S3=9，S4=25，则S=___ ．

2021-2022学年八年级上学期期末学情检测数学样卷(含答案)

期末学情检测八年级数学样卷 (考试时间：100分钟，全卷满分：120分）注意事项： 1．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 2．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚．一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 1．4的平方根是 ▲ ． 2．小亮的体重为49.65kg ，精确到0.1kg 得到的近似值为 ▲ kg ． 3．若一次函数y ＝2x ﹣3的图像经过点A （a ，1），则a ＝ ▲ ． 4．平面直角坐标系中，点P (3，－4)在第 ▲ 象限． 5．如图，已知ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，且3CD =，则点D 到AB 边的距离为 ▲ ． 6．如图，∠MON =35°，点P 在∠MON 的边ON 上，以点P 为圆心，PO 为半径画弧，交OM 于点A ，连接AP ，则∠APN = ▲ ．（第5题）（第6题）（第7题）（第8题） 7．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交BA 于点E ，若DE ＝5 2，则EB ＝ ▲ ． 8．将如图所示的“QQ ”笑脸放置在33⨯的正方形网格中，A 、B 、C 三点均在格点上．若A 、B 的坐标分别为(2,1)-，(3,2)-，则点C 的坐标为 ▲ ． 9．若函数y kx b =+的图象经过点（0，1），其图像如图所示，则关于x 的不等式1kx b +> 的解集为 ▲ ． 10．如图，在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝9，折叠该纸片，使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ，则折痕BE 的长为 ▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题） x y o 1 y =kx +b

徐汇区2021学年第二学期八年级数学期末卷和答案

八年级数学共6页第1页徐汇区2021学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题题号一二三四五六总分得分 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1、函数2 3 x y -= 的图像在y 轴的截距是 ……………………………………………………（）（A ）2- （B ）23- （C ）2 （D ）2 3 2、一次函数21y x =+的图像不经过 …………………………………………………………（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3、下列方程中，有实数根的是 ………………………………………………………………（）（A ）150x -+= （B ）1 11x x x = -- （C ）22310x x ++= （D ）4230x += 4、将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）．则指针落在红色区域的概率是……………………………………………（）（A ）18 （B ）38 （C ）35 （D ）34 5、如图，在□ABCD 中，AB AD +等于………………………………………………………（）（A ）BD （B ）AC （C ）DB （D ）CA 6、对角线互相平分且相等的四边形是 ………………………………………………………（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7、把直线1 13 y x =+向下平移4个单位，所得的直线解析式为． 8、方程2x x +=的解是． O y x （第9题图）红红红黄黄蓝蓝黄（第4题图） D C A B （第5题图）

2021-2022学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是() A. √8 B. √12 C. √18 D. √24 2.下列一元二次方程中，没有实数根的是() A. x2=1 B. x2−x=0 C. x2−2x+4=0 D. x2−2x+1=0 3.如果反比例函数y=k−2 的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是() x A. k<2 B. k<−2 C. k>2 D. k>−2 4.下列命题的逆命题是真命题的是() A. 对顶角相等 B. 等边三角形是轴对称图形 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D.下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD 全等的条件是() A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠DAC D. ∠BAD=∠CAD 6.现有四块正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，选取其中三块按如图的方式围成一个三角形，如果要使这个三角形是直角三角形，那么选取的三块纸片的面积分别是() A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 2，4，5 D. 3，4，5

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7.化简：√20a3=______． 8.函数y=x 的定义域是______． 3 9.已知函数f(x)=√x−1 ，那么f(2)=______． x+1 10.方程x2+x=0的根是______． 11.在实数范围内因式分解：2x2−2x−1=______． 12.如果正比例函数的图象经过点A(−2,4)，那么y的值随x的值增大而______.(填“增大”或“减小”) 13.如图，阴影部分是一块长方形的草坪，草坪的长是8米，宽是5米，在草坪的四周准备修建等宽的道路，道路和草坪的总面积为70平方米．如果设道路的宽为x米，那么根据题意可列方程为______． 14.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______． 15.如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是______． 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=2DC，如果DC=3，那么BD 的长为______． 17.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”、已知点 A、B在反比例函数y=3 第一象限的图象上，如果点A、B都是格点，那么AB的长 x 等于______．