二次函数试题及答案[1]

2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案

一、选择题

1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2、在平面直角坐标系中，将二次函数2

2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A ．222-=x y

B ．222

+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2

)2(2+=x y 3、抛物线3)2(2

+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．（2，3）

B ．（－2，3）

C ．（2，－3）

D ．（－2，－3） 5、二次函数2

(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．

23

6、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）

A ．()m n ，

B ．()m n -，

C ．()m n -，

D ．()m n --，

7、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）

x … －1 0 1 2 … y … －1

－2 …

A ．只有一个交点

B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧

C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧

D ．无交点

8、二次函数2

365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）

A ．(18)-，

B ．(18)，

C ．(12)-，

D ．(14)-，

9、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2

-x-2 B 、y=12

1

212++-x C 、y=12

1

212+--

x x D 、y=22++-x x 11、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程2

0ax bx c ++=的两根之和

大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）

A ．21y y <

B ．21y y =

C ．21y y >

D ．不能确定

13、、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.

②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

14、、二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为（ ）

15、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

1

O x

y

x

y

O

1 y

x

O y x

O y

x

O y x

O O

二次函数试题及答案

2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案 一、选择题 1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 2、在平面直角坐标系中，将二次函数2 2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A ．222-=x y B ．222 +=x y C ．2)2(2-=x y D ．2 )2(2+=x y 3、抛物线3)2(2 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、二次函数2 (1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 6、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 7、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ） x … －1 0 1 2 … y … －1 47- －2 4 7 - … A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 8、二次函数2 365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-，

9、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ） 10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2 -x-2 B 、y=12 1 212++-x C 、y=12 1 212+--x x D 、y=22++-x x 11、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列结论：0ac >①；②方程2 0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 A ． B ． C ． D ．

中考二次函数压轴题经典题型

中考二次函数压轴题经典题型 1、如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDM 有最大面积，求矩形PNDM的面积最大值？ 2、如图，二次函数的图象经过点D(0， 3 9 7 )，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（1 2 ， 5 2 ）和B（4，m），点P是线段AB 上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

4、如图，二次函数y=a+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值。 5、如图1，对称轴x=为直线的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与轴的另一交点为A．（1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，若M是线段BC上一动点，在轴上是否存在这样有点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（ ）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

中考数学二次函数-经典压轴题及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13． （1）求抛物线的解析式； （2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC ＝ED，求点E的坐标； （3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）E 113 +113 + 3）点Q的坐 标为（﹣3，12）或（2，﹣3）．理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）由根与系数的关系可得x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），代入x12+x22﹣x1x2＝13，求出m1＝2，m2＝﹣5．根据OA＜OB，得出抛物线的对称轴在y轴右侧，那么m＝2，即可确定抛物线的解析式； （2）连接BE、OE．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BE＝1 2 CD＝CE．利 用SSS证明△OBE≌△OCE，得出∠BOE＝∠COE，即点E在第四象限的角平分线上，设E点坐标为（m，﹣m），代入y＝x2﹣2x﹣3，求出m的值，即可得到E点坐标； （3）过点Q作AC的平行线交x轴于点F，连接CF，根据三角形的面积公式可得S△ACQ＝S△ACF．由S△ACQ＝2S△AOC，得出S△ACF＝2S△AOC，那么AF＝2OA＝2，F（1，0）．利用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣3．根据AC∥FQ，可设直线FQ的解析式为y＝﹣3x+b，将F（1，0）代入，利用待定系数法求出直线FQ的解析式为y＝﹣3x+3，把它与抛 物线的解析式联立，得出方程组 223 33 y x x y x ?=-- ? =-+ ? ，求解即可得出点Q的坐标． 【详解】 （1）∵抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）， ∴x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 ． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ； （3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）． 【解析】 【分析】 （1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可； （2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可； （3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=，22 y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可． 【详解】

初中数学二次函数经典测试题及答案

初中数学二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 【答案】B 【解析】 【分析】 利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】 解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得：13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为：2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为25 36 -，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意； C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得：23b c =-??=-?

∴223y x x =-- 当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】 此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2?2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】 解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3， ∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12， ∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）

2018年中考数学真题汇编二次函数含答案

1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是

( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac

(完整版)二次函数测试题及答案

二次函数 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点) ,(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 c bx ax y ++=2，且0+-c b a ， 则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

B D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2 - = x B. 2 = x C. 1 - = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则（） A. 0 > M，0 > N，0 > P B. 0 < M，0 > N，0 > P C. 0 > M，0 < N，0 > P D. 0 < M，0 > N，0 < P 二、填空题： 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成k h x y+ - =2) (的形式，则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -，则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线4 = x； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：_____________________.

北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题

二 次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。

)2 h k +方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到 前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、 与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点

历届二次函数中考题集锦

历届中考二次函数试题精选 一、填空题 1．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 3．（2012潜江）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 4. （2011湖北襄阳）已知函数12)3(2 ++-=x x k y 的图象与x 轴有交 点，则k 的取值范围是（ ） A.4

A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．． 的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 8. （2011江苏宿迁）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 9．（2012?德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（ ） A ．c=3 B ．c≥3 C ．1≤c≤3 D ．c≤3 10．（2012?杭州）已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）

初中数学二次函数试题及答案

一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点 P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1

历年各地中考数学二次函数试题与答案

全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第13章 二次函数 一、选择题 1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()2 23y x =+-可以由抛物线2 y x =平移得到,则下 列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B 2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．y = x 2 B ．y = x －１ C ． y = 34 x D ．y = 1 x 【答案】D 3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--? =?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰 好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是 【答案】D 第6题图

5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2 y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线 与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <0 【答案】B 6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x =1时，y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】D 7. （2011山东威海，7，3分）二次函数2 23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3 【答案】A 8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h

2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；

（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．

二次函数的应用练习题及答案

二次函数的应用练习题及答案 一：知识点 利润问题：总利润=总售价–总成本 总利润=每件商品的利润×销售数量 二：例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是cm2． 2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求： 房间每天的入住量y关于x的函数关系式． 该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式． 该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y． 写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式； 在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入

二次函数经典中考试题(含答案)

二次函数经典中考试题（含答案） —、解答题（共30小题） 1. （2013?武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物 分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） ： 温度 x/C … -4 - 2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种. （1） 请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理 由； （2） 温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ （3） 如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ，那么 实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果. 2. （2013?莆田）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 （花坛为轴对称图形）.矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 ABCD 的边长AB=4米，/ ABC=60 °设AE=x 米 （0v x V 4），矩形EFGH 的面积为S 米2. （1） 求S 与x 的函数关系式； （2） 学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草?已知红色花草的价格为 20元咪2,黄色花草的价格为40元咪2?当x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求 出最低总费用（结果保留根号）？ y 的二元一次方程组 （1） 若a=3.求方程组的解； （2） 若S=a （3x+y ），当a 为何值时，S 有最值. 4. （2013?南宁）如图，抛物线 y=ax 2+c （a 旳）经过C （2，0），D （0，- 1）两点，并与直 线y=kx 交于A 、B 两点，直线I 过点E （0，- 2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点M 、N . （1） 求此抛物线的解析式； （2） 求证：AO=AM ； （3） 探究： ①当k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，求出此时 的值； 3. （2013?资阳）在关于 x ，

二次函数经典测试题及答案

二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②3④ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】 解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0， 由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确； ③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ， 当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ， 即ax 2+bx≤a+b ，故③正确； ④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0； 由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确） ：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误） ⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 （故⑤正确） 故选D ． 考点：二次函数图像与系数的关系. 3．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）

中考二次函数压轴题及答案

二次函数压轴题精讲 1．二次函数综合题 （1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项． （2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分 别为A、B，将∠对折，使点O的对应点H落在直线上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线的交点为T，Q为线段上一点，直接写出﹣的取值范围．

2．如图，直线2与抛物线26（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线 段上异于A、B的动点，过点P作⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△为直角三角形时点P的坐标．