高等数学案例教学的研究与实践

高等数学教案各章的教学目的、重点、难点

第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中 的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在 与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重 要极限求极限的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无 穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点 的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函 数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 闭区间上连续函数性质的应用。

第二章导数与微分 教学目的： 1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。 2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。 4、会求分段函数的导数。 5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数 的导数。 教学重点： 1、导数和微分的概念与微分的关系； 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； 3、基本初等函数的导数公式； 4、高阶导数； 6、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。 教学难点： 1、复合函数的求导法则； 2、分段函数的导数； 3、反函数的导数 4、隐函数和由参数方程确定的导数。 第三章中值定理与导数的应用 教学目的： 1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中 值定理和泰勒中值定理。 2、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和 求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及 其简单应用。 3、会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的 拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 5、知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

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授课题目§9.1二重积分的概念与性质 课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容 一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义 二、二重积分的性质性质1、 ，为非零常数；(,)(,)D D kf x y d k f x y d σσ=????k 性质2、；{(,)(,)}D f x y g x y d σ±??(,)(,)D D f x y d g x y d σσ=±????性质3、若，且（除边沿部分外），则12D D D =+12D D φ= 12(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+?? ????性质4、若，，则：；(,)(,)f x y g x y ≥(,)x y D ∈(,)(,)D D f x y d g x y d σσ≥????性质5、估值定理性质6、（中值定理）设在上连续，则在上至少存在一点，使),(y x f D D ),(ηξA f d y x f D ?ηξ=σ??),(),(三、例题 例1 设是由与所围的区域，则D 24x y -=0=y =σ??D d π2例2 求在区域：上的平均值222),(y x R y x f --=D 222R y x ≤+讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分的值,其中是圆形区域: .??++=D d y x I σ)94(22D 422≤+y x 习题9-1 P79 4(1),(3),5（1）（3）授课类型： 理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体 填表说明：每项页面大小可自行调整。、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

物理课堂教学案例研究的实践与思考

物理课堂教学案例研究 的实践与思考 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

物理课堂教学案例研究的实践与思考 山东师范大学附属中学翟厚岚摘要：教学案例研究正越来越多的用于教师校本教研和教师培训.在多年来，以物理课堂教学案例为教学手段的物理教师专业化培训和集体教学研究的教学实践中，通过撰写物理课堂教学案例及面向物理教师的培训授课活动，课题组对大量物理课堂教学案例作了较为深入的梳理分析和研究。对课堂教学案例的含义、课堂教学案例的建构、课堂教学案例的撰写、教学案例的解析与评价、课堂教学案例研究的类型等问题有一定的认识和理解.本文从以上几个方面将我们课题组研究的成果做一个阐述。 关键词：案例研究；课堂教学案例；教学案例的建构；教学案例的分类 物理课堂教学案例研究，由于它具有描述现实教学中有意义的事件和特征的特点，可以帮助教师深入地、全面地理解复杂的课堂教学过程。因此，物理教学案例研究作为教学研究的一种方法或作为教师培训的一种教学手段，近年来被广泛的采用，同时也越来越受到重视。那么，物理课堂教学案例研究与大家熟知的案例研究有什么不同呢？ 案例研究是社会科学研究的一种重要的研究方法，它已广泛地应用于社会学、法学和公共政策等领域。案例研究的研究对象通常是发生在当代的、研究者对相关因素无法进行控制的一类事件。从研究方法来看，案例研究是一种实证研究。它可以从事实资料出发，通过对实证资料和研究主题的理解，或者用已有的理论为参照，建构一个解释模型。把事实资料和模型相对照，如果它们相互匹配一致，这个理论模型就构成了对案例的解释。就此而言，实际的案例研究方法追求完整地、忠实地再现实际发生的事件，要求事实资料的准确性和逻辑推理的严谨性。案例研究的意义在于它包含了对一个或多个疑难问题的解决方案。由于案例具有典型性，案例可以给人们一定的启发和思考，当再次遇到类似的问题时，案例提供的解决问题的方法就能够对人们有所借鉴。

周明儒—文科高等数学教学实践和思考

文科高等数学教学实践与思考 周明儒 XX师X大学数学系，XX省XX市221116 摘要：高等数学应当作为文科类大学生的一门必修的通识课程，文科高等数学应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来，对文科学生讲授数学必须更加注意教学方法的改革，希望高校之间加强交流与合作，进一步搞好文科高等数学的教学改革。 关键词：高等数学，文科，教学改革 中图分类号： 在高等学校教育教学改革不断深化的过程中，加强文理渗透，推进素质教育，早已成为共识。但比较而言，对理工类大学生应当加强人文素质教育的论述较多，教学改革的成果也较多，而对人文类大学生如何加强自然科学素质教育的讨论则较少。虽然也有很多高校开设了自然科学类的选修课程，但作为自然科学共有基础的“高等数学”，在很多高校的人文类专业XX未普遍开设。我觉得，这里有认识方面的原因，也与教师紧，合用教材少有关。 1998－2001年我主持了“XX省普通高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”的一个重点项目：“高师本科课程体系改革研究与实践”，作为该课题的研究内容之一，我从2000年起

在学校开设了“文科高等数学公选课”，迄今已讲8遍，听课学生877人；此外，还应学校语言研究所之请，为2003、2004级语言学硕士研究生44人讲了高等数学。在教学实践中，我对教学内容、教学方法、考查考试方法作了改革，编写了《大学文科高等数学》讲义，在校内使用，并在校内外广泛征求意见，得到了很多老师的热情帮助，特别是得到了李大潜院士自始至终十分宝贵的指导和帮助。修改定稿后的《文科高等数学基础教程》，于2005年2月由高等教育出版。回顾这六年的教学工作，我感触较深的有以下几点： 一、高等数学应当作为文科类大学生的一门必修的通识课 程 当代科学技术的发展，不仅使自然科学和工程技术离不开数学，人文社会科学的许多 领域也已发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。越来越多的人已经认识到，新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识。 但我国中学教育的现实情况是：普通高中的文理分科和从初中就开始出现的文理偏科，不仅使得学生的知识结构不合理，而且导致很多学生在学习态度和学习情感上的失衡。文科学生中的很多人视数学为猛兽，把进大学后可以不学数学当作是一种解脱。我认为这既是中学阶段教育教学工作的一种失败，同时也从反面告诉我们，对于偏好文科的学生，应当在大学阶段给他们补

高等数学教学方法

高等数学教学方法 一、衔接对比式教学 高等数学是一门非常枯燥的学科，在数学中的各个分支之间有着千丝万缕的关系，各个知识点之间是环环相扣的。高等数学教学中存在的问题也非常多，在学习高等数学时学生往往会觉得内容很多，很零碎。而实际上高等数学是一门系统性非常强的课程，其前后章节的内容关联度很高。因而教师在教学过程中，应该将前后的知识点进行衔接对比。衔接对比法，就是指通过两个对象相似之处的衔接和比较，由已有知识引出新知识的方法。在教学过程中，衔接对比的过程是培养学生创造性思维，形成创新能力的过程。通过衔接对比可以使学生了解新旧知识的关系，激发他们对新知识学习的积极性，还可以使深奥的知识形象化，激发学生的学习兴趣。例如在讲解定积分这一知识点时，引导学生与不定积分相比较。看起来很相似的两个概念，可是它们产生的途径居然是完全不同，它们的运算结果一个是数，而另一个却是函数的集合。但是，它们又通过微积分基本公式紧密地联系在一起。通过这样的衔接对比就可以将这两个概念理解透，掌握应用好。又如我们在讲函数极限时就可以强调，后面的导数和定积分实际上都是极限，极限的理论是微积分的一个基础。而不定积分是计算定积分的基础。在强调知识之间的联系时，还应对相关的内容进行对比，通过比较可以加深学生对知识

的理解。一元和多元函数微积分有很多相似之处，但也有很多不同的结论，我们应引导学生进行对比。如在一元函数微分学中，可导和可微是互为充要条件，但是在多元函数中，函数的两个偏导存在是可微的必要不充分条件。通过这些知识的衔接和对比，可以加深学生学习的系统性，巩固学生已学知识。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 二、背景式教学 高数知识有深刻的应用背景和内涵，教师在讲解知识的同时应当告诉学生这个概念或知识点的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么定义，然后再告诉学生该怎么做。教学中，如微分概念的引入，应当首先告诉学生，一元函数微分是函数增量关于的线性主部，是求函数增量的一种近似的方法，一元函数微分几何上是用曲线切线的增量代替函数的增量，二元函数微分是用曲面切平面的增量代替函数的增量等。这

(整理)《高等数学AⅠ、AⅡ》课程教学大.

《高等数学AⅠ、AⅡ》课程教学大纲 课程编号：0701111002 0701111003 课程名称：高等数学AⅠ、AⅡ 英文名称：Advanced Mathematics AⅠ、AⅡ 课程类型：公共基础课 总学时：176 讲课学时：176 实验学时： 学分：11 适用对象：四年制本科工程类各专业 先修课程：无 一、课程性质、目的和任务 高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。 二、教学基本要求 1、要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。 2、要掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱布尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。 3、熟练掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区域，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成傅里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 4、应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。 三、教学内容及要求 (一)函数与极限 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式。 4、掌握基本初等函数的性质和图形。 5、理解极限的概念，了解分段函数的极限。 6、掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

案例分析与实践教学

案例分析教学法 实践较强的科学之一法学，其与一般社会科学不同之处在于其不但以现行法，同时以构成对人类社会生活有效的规范体系为自己的研究对象。法学教育的根本目的之一，在于提高学生应用法律理论知识解决实际问题的能力，案例教学法对实现这一目的有不可替代的作用。案例教学法最早起源于古希腊的“苏格拉底式教学法”。1829年，英国学者贝雷斯首先在教学中采用案例教学法。1871年，美国学者朗代尔在哈佛大学法学院将案例教学法进一步推广使用。 近代一百多年来，案例教学法成为整个英美法系国家法学院最主要的教学方法。上世纪八十年代以来，我国各法律院系开始引进国外案例教学方法，取得了很好的教学效果。我国的案例教学分析专于本学科问题，比如说再民事诉讼法课堂上的教学中，介绍一个案件，然后让学生分析该案件的管辖法学如何确定，或分析该案件中当事人各处于何种诉讼地位，分析如何分配当事人的举证责任。但是，由于我国法律院系案例教学起步较晚，加之缺乏具有案例教学经验的师资力量，目前我国尚没有带有丰富的司法案例资源的案例教学教材。此前，也没有专门用于教学的法学教学案例汇编。 目前国内唯一的专门用于法学院系案例教学的法学多用途教学案例系统为中国法学多用途教学案例库，该库是专为高校法学院系及其他院校法学案例教学编纂的法学教学案例数据库，全库含二万余个最高法院、最高检察院等权威部门发布的现行有效的指导案例，内容涵盖民法总论、物权法学、合同法学、侵权法总论、刑法总则、行政法学等38个法学课程学科。各教学案例均由法学专家进行详细评析，案例由“知识点”“教学目标”“基本案情”“裁判结果”“裁判要旨”“争议焦点”“法理评析”“适用法律”“专著与论文”“授课教案”“笔记评语”“思考题和试题”“司法考试真题”“同类案例”“裁判文书”等内容构成。此库案例在案例教学、模拟法庭、法律诊所、法律文书、律师实务、司法考试、实验教学中心等教学活动中均可直接应用。 案例分析的基本功在于弄清其中所包含的一层层的法律关系，正确认定这些法律关系的性质，因而搞清各方当事人究竟享有哪些权利，同时又承担哪些义务。故法律被正确适用的过程，肯定就是以一个具体案件得以正确分析的过程。案例分析在实践中如此重要的意义，决定了其在理论学习中的重要地位。在大陆法系国家，尽管不承认法官的造法作用，但在成文法之外，事实上，依然不能完全否定判例的参考作用。可以说，无论在理论上，还是在实践中，判例对任何一个法系都具有不可或缺的作用。大陆法系的理论抽象，讲究围绕法律关系进行法学理论研究和学习，从这个意义上讲，民法甚至被称之为了“法律关系学”，但案

高等数学的数学思想方法研究.doc

讲座题目高等数学的数学思想方法研究所属学科数学教育学 讲座时间2007年5月持续时间 最后学历研究生最后学位硕士 研究方向数学教育研究专长教育管理职称教授职务 学术特长及成果简介： 学术特长是数学教育学有关的课题和教育管理有关的课题。主要研究成果如下： 1、2006年9月完成了2004——2005年度中国职业技术教育学会科研规划项目《高职院校推进 学分制管理的研究与实践》，并获得结题证书。 2、论文《完善选课制是实行学分制的精髓》2005年12月发表在《长春教育学院学报》上。 3、论文《专升本院校实行学分制的几点思考》2006年10月发表在《中国育人杂志》上。 讲座内容介绍：（包括：选题意义和价值、研究现状、主要内容、观点和创新之处、主要 参考文献等。限2000字以内。） 一、选题意义和价值 为适应二十一世纪科技与社经的发展，培养大批具有高综合素质的创新型人才，我国正在进行从 应试教育向素质教育转轨的伟大改革，并提出在素质教育中着重培养学生的创新精神和实践能力的现 代教育目标。为实现这一目标，自九十年代初以来，高等数学教育也和其它学科教育一样，从教学思 想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段等方面进行了一系列的改革试验，并取得了初步的成 效。例如随着人们愈来愈认识到高等数学在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我国 许多重点的文史、外语和艺术等文科专业都开设了《大学数学》这一课程，又如为了加强教学建模和 运用计算机解决实际问题的能力，有些院校在高等数学中开设了《数学实验》或《数学建模》的课程，这是可喜的试验，但是高等数学的教育改革涉及面广，内容庞杂，矛盾和问题都较多，因此它的改革 是一项复杂的系统工程。当前如何把高等数学教育改革有序和有效地深入下去？当然这有许多方面的 工作要协同配合去做，我们认为其中根本的一项就是要改革在高等数学教学中相当普遍存在的形式主 义弊端——只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。为此必须认 真研究在高等数学教学全过程中，如何有效地加强数学思想方法教学的问题，提升一点来说，就是要 在所有数学教学活动中，结合具体的数学内容和活动形式，适当进行数学方法论的教育。 二、研究现状及主要内容 著名数学家和数学教育家徐利治教授认为“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学中的发现发明与创新法则的一门学问”。[1]自80年代初，徐教授倡导数学方法论以来，这一学科在国内至今已有了很大发展，取得了不少理论成果，出版了许多有关的著作，特别自90年代以来，不少数学教育工作者把它应用于指导中学数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效[2]。至于应用数学方法论指导高校数学教育改革的研究与实践至今只看到少量个别的报导，看来这方面还 未引起高校广大数学教育工作者足够的重视，本讲座试图对高等数学加强数学思想方法教学的意义， 它包含那些基本的数学思想方法以及如何加强这方面的教学作一初步阐述。 三、观点和创新之处 1．首先，各方在思想上要真正重视，尽快把数学思想方法的教学正式纳入高等数学教学大纲。 要在大纲中明确规定数学思想方法的教学目标、基本教学内容和具体的要求。这是落实加强数学思想

高等数学课的教学方法

《高等数学》课的教学方法 高等数学是一门基础学科，它可以为大学生其它科目的学习提供解决问题的方法和思路，还可以为学生今后的工作和生活提供数学知识、数学思想和思维方式，因此，良好的数学教学就显得尤为重要.可是数学自身所具有的高度的抽象性和严密的逻辑性，不但给教师的教学带来了一定的难度，而且也给学生的学习也造成了困难.学生在学习过程中觉得枯燥，常常会产生厌学情绪，针对这种情况，就需要反思教师个人的教学方法，要教会学生用数学的眼光看问题，用数学的思维想问题，将数学思维植入到学生的大脑里，从而使教学效果达到最好. 作者在最初的教学中，由于教学经验不足，往往只重视了对教材内容的传授教，却忽视了对学生自学能力的培养重知识结论，轻思想方法渗透;重知识训练、轻情感激励;教师苦教，学生苦学，只是充当了课本与学生之间的转送带，并没有把真正的学习方法教给学生.结果是付出多回报少，学生学到的只是应试的数学，并不能真正体会数学的精髓，学生的素质得不到全面的发展.在随后几年的教学中，作者越来越深刻地感受到，要改变以上状况，必须转变个人的教学理念，真正体现教是为学服务的思想;真正实现教是为了不教的目的. 1丰富教学内容，激发学生学习兴趣 1.1引入数学史 教育的目标是育人，育人不但包括知识的传授，更重要的是培养对

社会能够起到推动作用的人才.作为数学教师，如何在教好书的同时能育好人呢?这个问题曾经困扰了作者许久.当初作者认为，理科的教学不像文科类教学内容丰富、形式灵活、容易引起学生的兴趣，特别是数学课，内容相对来说比较枯燥，乏味，学生容易产生厌学、畏难情绪，很难达到教书与育人双赢的目的.可是在多年的教学实践中，作者发现，数学课也可以讲得很精彩，比如在教学过程当中适当地讲解一些数学史的内容，可以激起学生的好奇心，有利于激发学生的学习兴趣，使学生能够体会到数学创作过程中所产生的的魅力，从而理解数学的文化和应用价值.例如在讲解极限概念的时候，作为引例，可以介绍我国古代数学家刘徽(公元263年)曾用他所创造的割圆术计算圆的面积，我国另一伟大数学家祖冲之( 429~500)进一步利用割圆术求得圆周率在3. 141 592 6与3. 141 592 7之间，这个结论，直到九百年后才被中亚西亚数学家阿尔卡西(Al-kashi?-1429)突破.这说明极限的思想最初是来自于我国的，这样的历史事实可以激发学生的自豪感和爱国热情，更加清晰了学生的学习目标与定位.数学史是数学以及科学史的分支，在高等数学的教学过程中引入数学史，使得理论与实际相结合，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣，可以说是一举两得.各国著名数学家的传记、轶闻对培养学生的人格素质可以起到潜移默化的作用，学生从这些大家那里可以学习追求真理的科学精神，学生还要学习数学家们不迷信权威的批判精神. 1. 2发掘数学中蕴含的辩证思想 数学是反映现实世界空间形式、数量关系的一门科学，数学曾经是

高等数学_课程教案

_____________高等数学_______________课程教案 授课类型 理 论 课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 本授课单元教学目标或要求： 理解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质，知道二重积分中值定理。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 一、二重积分的概念 1、曲顶柱体的体积 2、平面薄片的质量 3、二重积分的定义 ()()∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 ,lim ,σηξσλ 几何意义：若()0,≥y x f ,二重积分表示以()y x f z ,=为顶,以D 为底的曲顶柱体的体积。如果()y x f ,是负的，柱体就在xoy 面的下方，二重积分的绝对值仍等于柱体的体积，但二重积分的值是负的。如果()y x f ,在D 的若干部分区域上是正的，而在其他的部分区域上是负的，我们可以把xoy 面上方的柱体体积取成正，xoy 下方的柱体体积取成负，则()y x f ,在D 上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。 二、二重积分的性质 1、【线性性】 [(,)(,)](,)(,)]αβσασβσ ?+?=?+???????f x y g x y d f x y d g x y d D D D 其中:α β,是常数。 2、【对区域的可加性】若区域D 分为两个部分区域1D 与2D ,则 f x y d f x y d f x y d D D D (,)(,)(,)σσσ =+??????2 1 3、若在D 上, ()1,=y x f ,σ为区域D 的面积,则： σσσ ==????1d d D D 几何意义: 高为1的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。

课堂教学案例分析与研究开题报告

《课堂教学案例分析与研究》 开题报告 襄阳市第四十中学郜广艳 一、本课题研究的基本内容、重点和难点 (一)课改以来，日常教学中有许多典型事例和疑难问题，教学案例可以从不同角度反 映教师在处理这些问题时的行为，态度和思想感情，提出解抉问题的思路．提供例证。它 是来源于真实的课堂教学实践。教学案例是教师在教学过程中。对教学的重点、难点、偶 发事件、有意义的、典型的教学事例的处理过程、方法和具体的教学行为与艺术的记叙， 以及对该个案记录的剖析、反思、总结。案例不仅记叙教学行为．还记录伴随行为而产生 的思想、情感及灵感，反映教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此而产生 的想法、思路和对策等。它既有具件的情节，过程，真实感人，又从教育理论、教学方法、教学艺术的高度进行归纳、总结，悟出其中的育人真谛，予人以启迪。可以说，一个课堂教学案例就是一个具体教学情景的故事。在叙述这个故事的同时，反思分析自己的教学过程，使我们的教师在课堂教学中，能够深刻的理解教材，了解自己的学生，进而更合理的 设计教学流程，创造性的使用教材，激发学生学习的兴趣，培养学生的基本素养。使我们 的学生能享受到一个既有宽松和谐的学习环境，又有一个知识传授、感情交流、真实有效 的学习过程。达到教与学的最高境界。 通过本课题研究使每一位教师对所有的案例的事件有一个完整细致的记叙或者反思， 提供做出修正和新的解释的依据，使我们的教师把自己的学识和教学经验融会到课程教学 中去，用的眼光束审视课程，用自己的才华来创造课程，用自己的经验来完善课程。从而 有所发现，有所前进，有所创造。 (二)本课题研究所达的目标 （1）使教师能更好的在平时教学过程中自觉的进行自我反思、自我更新和自我发展。 学会分享别人的经验与教训．在实践中调整自我教学的行为。 (2)提高教师自身发现问题、解决问题的能力、提高用科学的态度来研究问题意识和能力，是教师在教学实践中能自觉的将教学与科研整合为一体。 (3)实践重内涵，提升课堂教学质量的目标，实现我们让学生从有学上到上好学的目标。 (三)本课题研究的重点、难点： 主要对通过描写或叙述课堂教学中发生的一些事件、故事．学生的心理活动、观念的 冲突、研究者的反恩等，以小见大．揭示出事件背后的教与学的方式、教学理念等等，帮 助学生在主动探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识和技能、思想和方法， 获得广泛的学习活动经验。在案例中，针对面临的疑难问题提出解决的办法，提出解决问

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲 （2010年3月讨论稿） 全院专升本各专业适用 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。 通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。 本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求） 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 （一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质。 （二）考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。

《高等数学》教学改革研究与实践结题报告

黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1

哈尔滨学院

随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课，我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不

《高等数学》教学改革研究与实践结题报告

黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程 项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1

哈尔滨学院

随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了 传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术 报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科 学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要 基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科 学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本 工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数 学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高 等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等 方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课， 我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一 方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的 数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运 算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问 题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不

高等数学课程教学大纲.docx

“高等数学（上）”课程教学大纲 一、课程基本信息 开课单位：经济学院 课程名称：高等数学（上） 课程编号： 101001212 英文名称： Advanced Mathematics 课程类型：专业基础课 总学时： 72理论学时：72实验学时：0 学分： 3 开设专业：所有专业 先修课程：无 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是理科院校经管类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数极限、微分学、积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。b5E2RGbC （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数极限、微积分学的基础理论；充分理解一元函数极限、微积分学的背景及数学思想。掌握极限、微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用极限、微积分学的思想方法解决应用问题。p1EanqFD 三、教学内容和要求 第一章函数、极限与连续 1．内容概要 函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 DXDiTa9E 2．重点与难点

重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。 难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν ，ε—δ 定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。RTCrpUDG 3．学习目的与要求 （1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图 形，能列出简单实际问题中的函数关系。5PCzVD7H （2）了解极限的ε —Ν，ε —δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ 不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。jLBHrnAI （3）掌握极限的四则运算法则，了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会灵活使用 两个重要极限。 xHAQX74J （4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较，特别是常见的等价无穷小。 （5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。 （6）了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。 第二章导数与微分 1．内容概要 导数的概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。2．重点和难点 重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。 难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。 3．学习目的与要求 （1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 （2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念， 能熟练的求一阶、二阶导数。 LDAYtRyK （3）掌握隐函数和由参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。 （4）了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。 第三章中值定理与导数的应用

文科高等数学(2.微积分的直接基础-极限)

第二章 微积分的直接基础——极限 §2.1 从阿基里斯追赶乌龟谈起——数列的极限 一个实际问题: 如可用渐近的方程法求圆的面积？ 设有一圆, 首先作内接正四边形, 它的面积记为A 1；再作内接正八边形, 它的面积记为A 2；再作内接正十六边形, 它的面积记为A 3；如此下去, 每次边数加倍, 一般把内接正8×2n -1 边形的面积记为A n . 这样就得到一系列内接正多边形的面积: A 1, A 2, A 3, ? ? ? ? ? ? , A n , ? ? ? 设想n 无限增大（记为n →∞, 读作n 趋于穷大）, 即内接正多边形的边数无限增加, 在这个过程中, 内接正多边形无限接近于圆, 同时A n 也无限接近于某一确定的数值, 这个确定的数值就理解为圆的面积. 这个确定的数值在数学上称为上面有次序的数（数列） A 1, A 2, A 3, ? ? ? , A n , ? ? ?当n →∞时的极限. 数列的概念:如果按照某一法则, 使得对任何一个正整数n 有一个确定的数x n , 则得到一列有次序的数 x 1, x 2, x 3, ? ? ? , x n , ? ? ? 这一列有次序的数就叫做数列, 记为{x n }, 其中第n 项x n 叫做数列的一般项. 数列的例子: {1 +n n }: 21, 32, 4 3, ? ? ? , 1 +n n ? ? ?; {2n }: 2, 4, 8, ? ? ? , 2n , ? ? ?; { n 21}: 21, 41, 8 1, ? ? ? , n 21 , ? ? ? ; {(-1)n +1}: 1, -1, 1, ? ? ? , (-1)n +1, ? ? ? ; { n n n 1 )1(--+}: 2, 21, 3 4 , ? ? ? , n n n 1)1(--+, ? ? ? . 它们的一般项依次为 1+n n , 2n , n 2 1 , (-1)n +1, n n n 1)1(--+. 数列的几何意义:数列{x n }可以看作数轴上的一个动点, 它依次取数轴上的点x 1, x 2, x 3, ? ? ? , x n , ? ? ?. 数列与函数:数列{x n }可以看作自变量为正整数n 的函数: x n =f (n ), 它的定义域是全体正整数. 数列的极限: 数列的极限的通俗定义:对于数列{x n }, 如果当n 无限增大时, 数列的一般项x n 无限地接近于某一确定的数值a , 则称常数a 是数列{x n }的极限, 或称数列{x n }收敛a . 记为 a x n n =∞ →lim . 如果数列没有极限, 就说数列是发散的. 例如 11 l i m =+∞ →n n n ,02 1 lim =∞ →n n , 1)1(lim 1=-+-∞ →n n n n ; 而{2n }, { (-1)n +1}, 是发散的. 对无限接近的刻划: x n 无限接近于a 等价于|x n -a |无限接近于0,

高等数学教学的目标、方法和建议

高等数学教学的目标、方法和建议 平顶山工业职业技术学院徐强 高等数学是工科学生最基础最重要的课程，学生的所有后续课程几乎与此相关。通过总结分析，发现每次期末考试，总有差不多五分之一的不及格，有的学生只考了十几分，而教师们感到该讲到的地方都讲过了，而且值得注意的细微末节之处都一再强调，然而有的学生为什么还会出错呢？问题症结在哪里？如何在现有条件下，使高数教学获得理想效果？经过调查研究，对其中原因进行了分析，并提出了以下见解。 1．教学目标 教学目标不仅涉及到学校的办学特色和教师的观念，而且涉及到培养目的。高等数学是工科学生一切课程的基础，它除把初等数学中一些未能很好解决的问题（如函数的性质、极值、增减性、图像、级数的敛散性等），重新认识并彻底解决外，还通过学习其它知识（如极限、微分、积分等），为学生学习其它学科以至于专业打下扎实的基础。学生毕业后，除了具有较强的动手能力外，还要具有思维的逻辑性、严谨性、创新性，以及用数学原理和方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。因此，高等数学的教学目标应是：使学生掌握高等数学的基本理论和方法，尤其是思维方式，掌握知识技能的同时发展智力，特别是发展创造能力。 传统的教学观念是以保证三基（基本概念、基本理论、基本方法）为中心，忽视了数学知识乃是数学活动（包括创造与再创造）的产物。徐利治先生早在1988年就说过：“在现代高等数学教学中，特别反映在教材与教法中，似乎过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到形式论证（逻辑推理）的严密性上去，这对于培养学生的创造力来说是不利的”。因此，为实现教学目标，必须转变观念，因为观念在数学教学活动中是极其重要的，首先，教师都必然（自觉或不自觉地）是在一定教学目标和教学观念指导下从事教学活动的，其次，对学生来说，观念的重要性则在于数学学习不仅是指知识的学习和能力的提高，而且也是观点、信心、态度等形成的过程，而后者则将对他们今后的数学学习乃至整个人生产生重要影响。 2．教学客体——学生 学生作为教学的客体，或者说接受者其素养主要与智力、兴趣、学习方法有关。 （1）学生的智力水平 21世纪的教育就是教育人学会生存、学会学习、学会创造。虽然一个人的