八年级下数学思维导图

八年级下数学思维导图

汇总勾股定理知识点一.知识框架

二知识概念

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这

个三角形是直角三角形。

2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

运用思维导图梳理数学知识一、树形思维导图

因为在最初指导学生认识思维导图的时候，我给学生展示的就是树形图。所以学生运用树形图对数学知识进行梳理比较熟练。学生在生活中早已认识了树的形状，对树干、树枝、树叶及分枝的感知非常清晰，也就很容易的联想到树干、树枝与主题、分主题的逻辑关系。所以学生运用树形图的时候比较多，也绘制的比较好。如图1是苏科版数学八年级下册第10章分式的树形思维导图.

树形图的优点是主干分支非常明确，但画起来比较麻烦。为了更简单的运用思维导图，后来我们发动学生研究更简单的思维导图形式，大家确认就把树干简化为一个圆、椭圆或正方形等简单易画的图形，如图2：学生把树干简化成一个圆环，涂上不同颜色，画上一个指针，这是苏科版数学八年级下册第8章第二节数学实验室中的转盘模型变形图，学生的这一构想即贴近课本又有一定的创造性。

二、箭头或框架式思维导图

箭头或框架样式的思维导图，老师在日常备课或给学生做知识梳理的时候会经常使用，非常简洁明了，而且容易绘制。只是以前我们没有把它作为一种学习方法并上升到理论高度去重视。这种结构图实际上就是一种很简单好用的思维导图，特别适合在课堂中应用。在具体的运用中我们要先总结出本节课的主题，用一个关键词表示。然后直接用箭头往下分支出二级、三级等主题，也是常见的框架结构图，学生运用起来非常简单容易上手。有好多学生把框架结构变形为椭圆形箭头图、鱼骨头型箭头图。如图3是学生梳理二次根式的箭头式思维导图。

三、实物型思维导图

学生的思维被打开以后，他们的想象力非常丰富，画出了许多实物型思维导图，如风筝、蝴蝶、花篮、风车等等。如图4：花篮即是主干，也就是主体部分。学生冠上各个关键词后，就能对学过的知识进行清晰的梳理和记忆。学生也非常喜欢进行这样的勾画。

三、表格式思维导图

我们在数学教学中经常会运用表格来进行知识的梳理和比较，能让学生一目了然的了解知识的区别与联系。这实际上也可以看作是一种思维导图，利用表格来绘制思维导图，学生比较容易接受和理解，所以，表格式思维导图也是学生比较喜欢的的一种形式。如图5是学生在学习完苏科版数学八年级下册第11章反比例函数后绘制的表格式思维导图，总结比较了一次函数与反比例函数的知识。

以上是我在指导学生运用思维导图梳理数学知识时最常用的几种方法，在具体指导的过程中，笔者首先给学生逐渐展示一些不同类型的思维导图，让学生先获得一些感性认识，在头脑中有思维导图的概念和形象，然后引导学生勾画。慢慢学生就学会了，而且非常有兴趣。学生在绘制思维导图时学到了思维的方法，找到了学习的方法。思维导图让学生真正的学会了学习，提高了学习的效率。教师真正的做到了授之以渔。学生在绘制思维导图时，把零碎的知识整理成相互联系的知识框架图。这样的过程不仅培养了学生的思维能力，又提升了学生的记忆力，同时更好的复习了所学的知识，这是一种很好的教与学的方法。

八年级下数学思维导图

八年级下数学思维导图 一.知识框架 二知识概念 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 一、树形思维导图 因为在最初指导学生认识思维导图的时候，我给学生展示的就是树形图。所以学生运用树形图对数学知识进行梳理比较熟练。学生在生活中早已认识了树的形状，对树干、树枝、树叶及分枝的感知非常清晰，也就很容易的联想到树干、树枝与主题、分主题的逻辑关系。所以学生运用树形图的时候比较多，也绘制的比较好。如图1是苏科版数学八年级下册第10章分式的树形思维导图. 树形图的优点是主干分支非常明确，但画起来比较麻烦。为了更简单的运用思维导图，后来我们发动学生研究更简单的思维导图形式，大家确认就把树干简化为一个圆、椭圆或正方形等简单易画的图形，如图2：学生把树干简化成一个圆环，涂上不同颜色，画上

一个指针，这是苏科版数学八年级下册第8章第二节数学实验室中 的转盘模型变形图，学生的这一构想即贴近课本又有一定的创造性。 二、箭头或框架式思维导图 箭头或框架样式的思维导图，老师在日常备课或给学生做知识梳理的时候会经常使用，非常简洁明了，而且容易绘制。只是以前我 们没有把它作为一种学习方法并上升到理论高度去重视。这种结构 图实际上就是一种很简单好用的思维导图，特别适合在课堂中应用。在具体的运用中我们要先总结出本节课的主题，用一个关键词表示。然后直接用箭头往下分支出二级、三级等主题，也是常见的框架结 构图，学生运用起来非常简单容易上手。有好多学生把框架结构变 形为椭圆形箭头图、鱼骨头型箭头图。如图3是学生梳理二次根式 的箭头式思维导图。 三、实物型思维导图 学生的思维被打开以后，他们的想象力非常丰富，画出了许多实物型思维导图，如风筝、蝴蝶、花篮、风车等等。如图4：花篮即 是主干，也就是主体部分。学生冠上各个关键词后，就能对学过的 知识进行清晰的梳理和记忆。学生也非常喜欢进行这样的勾画。 三、表格式思维导图 我们在数学教学中经常会运用表格来进行知识的梳理和比较，能让学生一目了然的了解知识的区别与联系。这实际上也可以看作是 一种思维导图，利用表格来绘制思维导图，学生比较容易接受和理解，所以，表格式思维导图也是学生比较喜欢的的一种形式。如图 5是学生在学习完苏科版数学八年级下册第11章反比例函数后绘制 的表格式思维导图，总结比较了一次函数与反比例函数的知识。 以上是我在指导学生运用思维导图梳理数学知识时最常用的几种方法，在具体指导的过程中，笔者首先给学生逐渐展示一些不同类 型的思维导图，让学生先获得一些感性认识，在头脑中有思维导图 的概念和形象，然后引导学生勾画。慢慢学生就学会了，而且非常 有兴趣。学生在绘制思维导图时学到了思维的方法，找到了学习的 方法。思维导图让学生真正的学会了学习，提高了学习的效率。教

八年级下册数学第九章思维导图(青岛版)

八年级下册数学第九章思维导图(青岛版) 一、函数 1、概念：函数是将某种规律性的关系表示成y=f(x)的形式，它由2个 量x 和y 组成，其中x 叫做函数的自变量，y 叫做函数的因变量，y 则 完全取决于x 的值。 2、函数图像：给定一个函数y=f(x),可以在x-y 平面内画出它的图形， 称为函数图像。 3、函数的导数：函数的导数描述了函数的变化率，它是一个微分的概念，用来解释函数的变化内容；它是函数的一阶导数，即当函数的自 变量变化一小段时，函数的因变量变化的量级。 4、函数的定义域：即函数的自变量的取值范围，是指函数的自变量只允许取这个范围内的数值。 二、一元二次函数 1、一元二次函数的定义：一元二次函数是一种特殊的函数，它可以由一个量y 和一个量x 组成，并且满足y=a*x^2+b*x+c 的条件。 2、一元二次函数的特点：一元二次函数的特点是图像呈现的形状有开口的抛物线、闭口的抛物线、U 型、C 型等。 3、一元二次函数的性质：一元二次函数具有一定的性质，比如函数只有一个极值点，或两个相等的极值点；函数图像中一定存在一个顶点，以及函数的导数大小与极值点有关等。 4、一元二次函数的作用：一元二次函数在日常生活中有着重要的作用，它可以用来描述各种规律性的现象，如各种趋势、变化规律等等。

三、不等式 1、不等式的定义：不等式是一种数学概念，是由不等号两端的两个量及它们之间的运算组成的，其中被称为未知数的量位于不等号的左边。 2、不等式的分类：不等式可以分为一元不等式和二元不等式，其中一元不等式由一个未知数组成，而二元不等式由两个未知数组成。 3、不等式的性质：不等式具有“小于”、“大于”及“等于”等性质，用以 表示两个数之间的大小关系；此外，可以根据不同情况，将不等式针 对一定条件进行分组讨论，以便更好地理解及求解它。 4、不等式的应用：不等式可以用来描述物体的变化规律，如力学中的牛顿运动定律；在概率统计中，不等式可以表示概率的取值范围；又 如简单力学问题中，不等式可以给出物体加速度大小的范围等等。

八下数学第二章思维导图人教版

八下数学第二章思维导图人教版 《八下数学》是学生日常学习、生活中涉及到的最广泛的问题，它是由全国人民共同创造、共同发展起来。《八下数学》教材分为八章，第一章为基本概念与性质，第二章为数学方法及应用，第三章为算术几何。这几章是八年级数学的基础知识和重要知识点，也是学好数学的重点所在。“八下数学”作为国内最早应用于小学课本教学的一门学科，从初中进入高中后，对此章节内容有所侧重和改变。所以“八下数学”中部分知识涉及范围较广。本节课内容共分为四个板块：概念与性质、空间与几何、计算应用和解题技巧三个方面。通过对概念与性质、空间与几何、计算应用三个方面内容的分析和总结，掌握了该部分内容中重要的知识点及运用公式解决问题的能力。 一、概念与性质 本单元主要包括两个重要的知识点：概念：两个概念相互关联，互相影响。两个概念相互区别，共同构成一个新事物及其概念。性质：概念的发展和完善是一个动态的过程。认识新事物是认识事物与不一样事物之间区别的开始，它是认识事物发展和完善所必须具备的一种态度。通过本单元内容的学习，可以将此部分内容形成一条逻辑清晰、完整可行的知识脉络。 1、两个概念相互关联，互相影响，是两个概念相互区别的基础。 (1)含义：表示一件事物的不同方面的属性，而这一属性是在具体事物的某个方面或某些方面具有某种属性。(2)关系：一个事物或一组关系可以表示成多个概念。(3)关系：在相互关联的基础上形成的概念。(4)关系：两个不一样的概念必须互相学习或者影响彼此才能被创造和应用。 (5)区别：事物具有相对独立性和相对统一性；事物具有绝对性和相对独立性；事物具有相对统一性；事物具有绝对性和相对统一性；事物具有相对统一性。(6)解释：两个事物或要素之间相互关系或区别是认识新事物及其自身关系和相互关系及产生一系列新概念所必须具备的前提条件。也是知识理解与记忆中极其重要的内容之一。通过此部分内容学习可以使学生了解事物之间相互区别的基础知识，从而加深学生对这部分内容的理解与记忆。 2、两个概念相互区别，共同构成一个新事物及其概念，它是认识新事物与不一样事物之间区别的开始。 (1)概念的发展和完善是一个动态的过程：一个新事物出现，他的概念会逐渐完善起来，但也会随着时代的发展而逐渐失去其原有的意义；反之，则会逐渐形成新的概念，这便形成了一种良性循环。(2)两个概念的区分首先需要观察其在同一事物中的不同表现形式；其次，在观察其表现形式时一定要注意区别出“新”和“旧”之间的不同——这是区别事物性质是否发生变化的基本依据；再次可以根据两个概念在同一事物中之间的不同表现形式推断出它们的联系。通过两个概念相互区别的内容学习，可以将两个概念认识的内容逐步深化和细化；同时注意区分两者之间的区别是由于它们各自表现形式存在不同而造成的。(3)对概念作全面把握：两个概念必须用一定意义上能明确区分两者关系及发展趋势的概念作简要概括或对比概括后再进行推理。(4)对概念作全面把握的另一要件是对其内涵作出准确而全面阐释。 3、两个概念互相区别，共同构成一个新事物及其概念，它是观察和学习新事物的起点。 定义：指的是在一定的范围内，由同一事物所包含的多个方面，把它们联系起来使用的术语。可以是同一种属性，也可以是同一属性。例如下面要学习的内容都是由同种属性组成的，它们都含有相同的性质，但并不代表它们会相互联系。定义：以概念为核心来组织事物并使其得以发展的一种结构体系称为概念（词组）。概念：指事物在一定的时间内的发展变化态势和内部状态等特征的总和。例如“空间”的定义是：“世界”是指时间内所包含的一切东西。 4、一个新事物及其概念的形成以及变化是一个动态过程，不断认识和发展，具有一种不变之中求进步、发展之外求进取的精神。 在学习和生活中，每一个新事物都不可能是十全十美的，都会存在某些缺点，需要不断完

八年级数学思维导图

八年级数学思维导图 研究必备欢迎下载 第十一章三角形 有关概念三角形的定义 顶点、边、内角及其表示方法 三角形三边的关系两边之和大于第三边(指任意两边)与三角形有关的线段三角形的高 三条重要线段三角形的中线 三角形的角平分线 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 三角形与三角形有关的角三角形的外角及其性质三角形的外角 三角形外角的性质 多边形 多边形的有关概念内角、外角、对角线 凸多边形 多边形及其内角和正多边形

多边形的内角和n边形的内角和等于（n-2）x 180°多边形的外角和n边形的外角和等于360° 研究必备欢迎下载 第十二章全等三角形 全等三角形的对应边相称 全等三角形的性质 全等形 全等三角形的对应角相等 边边边SSS 一般三角形边角边SAS 非凡的全等形 角边角ASA 三角形全等的断定角角边AAS SSS，SAS，ASA，AAS 直角三角形HL只适用于直角三角形 全等三角形

应用全等三角形办理实践题目 互逆定理 角中分线的性子 角平分线的性质与判定角平分线的判定研究必备欢迎下载 第十三章轴对称 研究必备欢迎下载研究必备欢迎下载 第十四章整式的乘法与因式分解 研究必备欢迎下载 第十五章分式 研究必备欢迎下载 第十六章二次根式 满足以下两个特性的二次根式， 叫最简二次根式. （1）被开方数不含分母，分母 中不含二次根式；

（2）被开方数中不含开得尽方 的因数或因式. 最简二次根式 二次根式 的乘法 二次根式 的除法 (a≥0,b＞0) 二次根式 的夹杂运算 二次根式 的加减 运算 二次根式性质 (a≥0,b≥0) (a≥0,b＞) 定义：式子(a≥0)叫做二次根式(a≥0)是一个非负数