2018年中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第14课时二次函数的实际应用

第一部分考点研究

第三单元函数

第14课时二次函数的实际应用

浙江近9年中考真题精选（2009-2017）

类型一几何类(温州2015.15，绍兴2考)

第1题图

1. (2015温州15题5分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为______m

2.

2．(2017绍兴21题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．

(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

第2题图

类型二抛物线类(台州2考，温州2017.16，绍兴2012.12)

第3题图

3．(2012绍兴12题5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)

与水平距离x(m)之间的关系为y＝－1

12

(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是

________m.

4．(2016台州16题5分) 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________.

5．(2017温州16题5分)小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直

第5题图

线上，点A到出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示，现用高10.2 cm的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm.

6．(2017金华21题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.

(1)当a ＝－1

24时，

①求h 的值；

②通过计算判断此球能否过网；

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为

12

5

m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．

第6题图

7．(2012台州23题12分)某汽车在刹车后行驶的距离s (单位：米)与时间t (单位：秒)之间关系的部分数据如下表：

时间t (秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 … 行驶距离s (米)

2.8

5.2

7.2

8.8

10

10.8

…

假设这种变化规律一直延续到汽车停止．

(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

(2)选择适当的函数表示s 与t 之间的关系，求出相应的函数解析式； (3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

②当t 分别为t 1，t 2(t 1＜t 2)时，对应s 的值分别为s 1，s 2，请比较s 1t 1与s 2

t 2的大小，并解析

比较结果的实际意义．

第7题图

类型三 最大利润类(台州2014.23)

8．(2012嘉兴22题12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元．(日收益＝日租收入－平均每日各项支出)

(1)公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x 的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

9．(2013义乌22题10分)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A 、B 两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据．

采购数量(件)

1 2 … A 产品单价(元/件) 1480 1460 … B 产品单价(元/件)

1290

1280

…

(1)设A 产品的采购数量为x (件)，采购单价为y 1(元/件)，求y 1与x 的关系式； (2)经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的11

9，且A 产品采购单价不低

于1200元．求该商家共有几种进货方案；

(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A 、B 两种产品，且全部售完．在(2)的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求出最大利润．

10．(2017湖州23题10分)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元．(总成本＝放养总费用＋收购成本)

(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；

(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m (kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m

与t 的函数关系为m ＝?????20000 （0≤t≤50）100t ＋15000（50＜t≤100）

；y 与t 的函数关系如图所示．

①分别求出当0≤t ≤50和50＜t ≤100时，y 与t 的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)

第10题图

类型四 最大流量类(台州2017.23)

11．(2017台州23题12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q (辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v (千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度

k (辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表： 速度v(千米/小

时) …

5

10

20

32

40

48

…

流量q(辆/小时)

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…

(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是____．(只需填上正

确答案的序号)

①q ＝90v ＋100； ②q ＝32000v

； ③q ＝－2v 2

＋120v .

(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

(3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk .请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d (米)均相等，求流量q 最大时d 的值． 答案

1．75 【解析】设与现有墙垂直的一边墙长为x m ，则与现有墙平行的一边墙长为(27＋3－3x ) m ，S ＝x (27＋3－3x )＝－3(x －5)2

＋75，所以当x ＝5时，S 取最大值，S 最大＝75 m 2

. 2．解：(1)∵y ＝x ·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252

，(2分)

∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室长为25 m ，占地面积最大；(4分) (2)∵y ＝x ·50－（x －2）2＝－12

(x －26)2

＋338，(6分)

∴当x ＝26时，占地面积y 最大，即当饲养室长为26 m 时，占地面积最大．(9分) ∵26－25＝1≠2，

∴小敏的说法不正确．(10分)

3．10 【解析】函数关系式y ＝－112(x －4)2＋3中，令y ＝0，即0＝－112(x －4)2

＋3，解

得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)，故铅球推出的距离是10 m.

4．1.6 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1 s 时到达相同的最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t ＝1.1，由于两次抛小球的时间间隔为 1 s ，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同， 故该距离为0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6 s 时与第二个小球的离地高度相同．

5．24－8 2 【解析】建立平面直角坐标系如解图所示．根据题意，已知抛物线经过点D ，

B ，

C ，所以抛物线的对称轴为B

D 的垂直平分线，因为BD ＝12 cm ，故可得抛物线的解析式

为y ＝a (x －6)2

＋k .因为点A 到出水口BD 的距离为12 cm ，所以AG ＝12－6＝6 cm ，在Rt △AFG 中，由勾股定理得FG ＝8 cm ，所以点A 的坐标为(8，36)，因为点B (12，24)，且点A ，B ，

C 在同一直线上，所以设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将点A ，B 代入得?

????8m ＋n ＝36

12m ＋n ＝24，解

得?

????m ＝－3

n ＝60，所以直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋60，令y ＝0得x ＝20，所以点C 的坐标为

(20，0)，将点D (0，24)，点C (20，0)代入抛物线解析式得?????a （0－6）2

＋k ＝24a （20－6）2

＋k ＝0

，解得?????a ＝－3

20k ＝1475

，所以抛物线解析式为y ＝－320(x －6)2

＋147

5

.因为用高10.2 cm 的圆柱形水杯接水，令y ＝10.2，即－320(x －6)2

＋1475＝10.2，解得x ＝6＋82，或x ＝6－82(舍)，所

以EH ＝30－(6＋82)＝24－8 2 cm.

第5题解图

6．解：(1)①把(0，1)代入y ＝－124(x －4)2

＋h ，得h ＝53

，(2分)

∴y ＝－124(x －4)2

＋53

；

②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53，得y ＝－124(5－4)2

＋53＝1.625，

∵1.625＞1.55， ∴此球能过网；

(2)把(0，1)，(7，125)代入y ＝a (x －4)2

＋h ，

得?

????16a ＋h ＝19a ＋h ＝125，

解得?????a ＝－15h ＝215

，

∴a ＝－1

5

.(8分)

7．解：(1)描点如解图所示：(画图基本准确均给分)；(2分)

第7题解图

(2)由散点图可知该函数为二次函数， 设二次函数的解析式为s ＝at 2

＋bt ＋c ， 因为抛线物经过点(0，0)，可得c ＝0， 又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得

?

????0.04a ＋0.2b ＝2.8a ＋b ＝10， 解得?

????a ＝－5b ＝15，

∴二次函数的解析式为s ＝－5t 2

＋15t ， 经验证其余各点均在s ＝－5t 2

＋15t 上；(5分)

(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，

当t ＝－152×（－5）＝32时，滑行距离最大，S ＝0－152

4×（－5）＝22520＝454

，

即刹车后汽车行驶了45

4米才停止；(9分)

②∵s ＝－5t 2

＋15t ，

∴s 1＝－5t 2

1＋15t 1，s 2＝－5t 2

2＋15t 2， ∴s 1t 1＝－5t 21＋15t 1t 1

＝－5t 1＋15， s 2t 2＝－5t 2

2＋15t 2t 2

＝－5t 2＋15，

∴s 1t 1－s 2

t 2＝5(t 2－t 1)， ∵t 1＜t 2，

∴s 1t 1－s 2t 2＞0，即s 1t 1＞s 2

t 2

， 故s 1t 1＞s 2

t 2的实际意义是刹车后到t 2时间内的平均速度小于刹车后到t 1时间内的平均速度．(12分)

8．解：(1)1400－50x ；(2分) (2)y ＝x (－50x ＋1400)－4800 ＝－50x 2

＋1400x －4800 ＝－50(x －14)2

＋5000.

当x ＝14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5000，

∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元；(6分) (3)要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y ＝0， 即－50(x －14)2＋5000＝0， 解得x 1＝24，x 2＝4， ∵x ＝24不合题意，舍去，

∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏．(12分)

9．解：(1)设y 1与x 的关系式y 1＝kx ＋b ，由表知????

?1480＝k ＋b 1460＝2k ＋b

，

解得?

???

?k ＝－20b ＝1500，

即y 1＝－20x ＋1500(0

(2)根据题意可得?????x ≥119（20－x ）－20x ＋1500≥1200， 解得11≤x ≤15， ∵x 为整数，

∴x 可取的值为：11，12，13，14，15， ∴该商家共有5种进货方案；(5分)

(3)根据题意可得B 产品的采购单价可表示为y 2＝－10(20－x )＋1300＝10x ＋1100， 令总利润为W ，

则W ＝(1760－y 1)x ＋(20－x )×[1700－(10x ＋1100)] ＝30x 2

－540x ＋12000， ＝30(x －9)2

＋9570， ∵a ＝30>0，

∴当x ≥9时，W 随x 的增大而增大， ∴11≤x ≤15，

∴当x ＝15时，W 最大＝10650元．(10分)

10．解：(1)由题意得?

????10a ＋b ＝30.4

20a ＋b ＝30.8，(2分)

解得?????a ＝0.04

b ＝30

.(4分)

答：a 的值为0.04，b 的值为30；

(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数关系式为y ＝k 1t ＋n 1，

把点(0，15)和(50，25)的坐标分别代入y ＝k 1t ＋n 1，得?

????15＝n 125＝50k 1＋n 1，

解得?????k 1＝

15n 1＝15

.

∴y 与t 的函数关系式为y ＝1

5

t ＋15.(5分)

当50

得?????25＝50k 2＋n 220＝100k 2＋n 2

， 解得?????k 2＝－

110n 2＝30

， ∴y 与t 的函数关系式为y ＝－1

10t ＋30；(7分)

②由题意得，当0≤t ≤50时，

W ＝20000(15

t ＋15)－(400t ＋300000)＝3600t.

∵3600>0，

∴当t ＝50时，W 最大值＝180000(元)，(8分) 当50

W ＝(100t ＋15000)(－110

t ＋30)－(400t ＋300000)

＝－10t 2

＋1100t ＋150000 ＝－10(t －55)2

＋180250， ∵－10<0，

∴当t ＝55时，W 最大值＝180250(元)，(9分) 综上所述，当t 为55天时，W 最大值为180250元． (10分) 11．(1)③；

【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选③；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v ＝5，q ＝550代入，可排除②；由数据v ＝20，q ＝1600可排除①；所以刻画q ，v 关系最准确的是③； (2)q ＝－2v 2

＋120v ＝－2(v －30)2

＋1800，(6分) 当v ＝30时，q 最大＝1800；(8分)

(3)①由?

????q ＝－2v 2

＋120v

q ＝vk 得，k ＝－2v ＋120，

∵12≤v <18，∴84<－2v ＋120≤96，即84

②当v ＝30时，q 最大＝1800，此时k ＝60，d ＝1800

60

＝30(米)．(12分)

2019-2020学年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精练.doc

2019-2020学年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精 练 一、夯实基础 1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．不能确定 2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D． 3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A. a>0,b>0 B. a>0,c>0 C. b>0,c>0 D. a、b、c都小于0 4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) D. 5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（） A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )

A.-7 B.1 C.17 D.25 二、能力提升 8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________. 9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 10.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____. 三、课外拓展 11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________. 12.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________. 13.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________. 四、中考链接 14．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式； （2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？ 15.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

第14课时 二次函数及其应用

x ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . a ＞0 口 4. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2 的形式， 其中h ＝ ， k ＝ . 5. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 6．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得2 2 4(24b ac b y a x a a -=+ + ，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时， y 有最 （ “大”或“小”）值是 ． 【典型例题】 【例1】. 二次函数y ＝2x 2－4x ＋5的对称轴方程 是x ＝___；当x ＝ 时，y 有最小值是 . 【例2】. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解 c bx ax y ++=2 的图象如 图所示，则在“① a ＜0，②b ＞0，③c ＜ 0，④b 2－4ac ＞0”中，正确的判断是（ ） A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④

n x ++5经过点)0,1(A （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. 【例5】例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池， 并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在 各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多 少米，才能使喷出的水流不至于落在池 外？ 【例6】近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70． (1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元． ① 试用含x 的代数式表示ｗ； ② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？

2018中考数学,二次函数性质综合题

第二部分 题型研究 题型二 二次函数性质综合题 类型二 二次项系数不确定型 针对演练 1. (2013杭州)已知抛物线y 1＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴相交于点A 、B (点A 、B 在原点O 两侧)，与y 轴相交于点C ，且 点A 、C 在一次函数y 2＝43 x ＋n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围． 2. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－2mx －2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B . (1)求点A ，B 的坐标； (2)若抛物线在－2≤x ≤3的区间上的最小值为－3，求m 的值； (3)设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，且该抛物线在－2＜x ＜－1这一段位于直线l 的上方，在2＜x ＜3这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式． 第2题图 3. 已知二次函数y ＝kx 2 ＋(3k ＋2)x ＋2k ＋2. (1)若二次函数图象经过直线y ＝x －1与x 轴的交点，求此时抛物线的解析式； (2)点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数图象上的两个点，若满足x 1＋x 2＝－3，试比较y 1和y 2的大小关系．

4. (2012杭州)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)． (1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； (3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值． 考向2) 函数类型不确定型(：2015.20，2014.23，2012.18) 针对演练 1. (2012杭州)当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值． 2. (2015杭州)设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)． (1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象； (2)根据图象，写出你发现的一条结论； (3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值． 第2题图 3. (2011杭州)设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)． (1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，画出这两个特殊函数的图象； (2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

中考数学复习 第14课时 二次函数的实际应用测试

第三单元函数 第十四课时二次函数的实际应用 1. (8分)(xx眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 2. (8分)(xx济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系： y＝－x＋60(30≤x≤60)． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 3. (8分)(xx成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： (1)求y1关于x的函数表达式；

(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝1 2x 2－11x ＋78来描 述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间． 4. (8分)(xx 青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨1 3 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 5. (9分)(xx 河北)某厂按用户的月需求量x (件)完成一件产品的生产，其中x >0.每件的售价为18万元，每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x (件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式 x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据． (1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 (共40题) 线于点G . (1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式; (2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标; (3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时，以 A , E , 顶点的四边形是矩形？求出此时点 E , H 的坐标; ②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为O E 上一动点，求 (x -3)与x 轴交于A , B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C,其 (1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD ： Sz\ABD =k ,求 k 的值； (3)当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式. 1.如图，抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点，直线 -_ x 2 -6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物 F ，H 为 AM+CM 它 顶点为D .

3.如图，直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式; (2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点，设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点P 的坐标; (3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标. 2 动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动，同时动点 N 从 点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达A 点时，M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形. ② 当t >0时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由. (0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对 称轴是直线X =1

中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用

y x O 2019-2020年中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用 一、【知识要点】 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； 2. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3. 二次函数的图像和性质 ＞0 ＜0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 增减性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 4. 用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ . 5. 二次函数的图像和图像的关系. 6．二次函数通过配方可得2 24()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有

最（“大”或“小”）值是． 7、二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 8、二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 二、【经典例题剖析】 1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： ①方程x2－6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？ 2. 已知抛物线y＝x2－2x－8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积． 3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o， 过C作CD⊥轴，垂足为D （1）求点A、B的坐标和AD的长 （2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式三、当堂检测 D O B A C

2018中考数学试题二次函数解答题试题汇编(含答案解析)

2018年全国各地中考数学试题 《二次函数》解答题试题汇编（含答案解析） 1．（2018?达州）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式； （2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 2．（2018?眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）

3．（2018?河南）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标． 4．（2018?抚顺）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？ 5．（2018?张家界）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；

中考数学复习第3单元函数及其图象第15课时二次函数的图象和性质(二)检测湘教版

课时训练(十五)二次函数的图象和性质(二) |夯实基础| 一、选择题 1．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是( ) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 2．[2017·衡阳模拟]已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2018 3．[2017·枣庄]已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( ) A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1) B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大 4．[2017·长郡模拟]抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有交点，则m的取值范围是( ) A．m≤2 B．m＜－2 C．m＞2 D．0＜m≤2 5．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图K15－1，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．9 K15－1 K15－2 6．若二次函数y＝x2＋mx图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的解为( ) A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图K15－2所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝( ) A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a 图K15－3

8．[2016·枣庄]已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图K15－3所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a ＋b ＋c>0；③a>b；④4ac－b 2 <0.其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 9．若二次函数y ＝x 2 ＋2x ＋m 的图象与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是________． 10．[2016·泰安]将抛物线y ＝2(x －1)2 ＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的解析式为____________． 图K15－4 11．[2017·株洲]如图K15－4，二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 图象的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A(－1，0)，点C(x 2，0)，且与y 轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论： ①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x 2＞5－1.以上结论中，正确的结论序号是________． 三、解答题 12．已知抛物线y ＝(x －m)2 －(x －m)，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点． (2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝5 2 . ①求该抛物线所对应的函数表达式； ②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点． |拓 展 提 升| 13．[2017·邵阳]如图K15－5，顶点为(12，－94 )的抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 过点M(2，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)点A 是抛物线与x 轴的交点(不与点M 重合)，点B 是抛物线与y 轴的交点，点C 是直线y ＝x ＋1上一点(处于x 轴下方)，点D 是反比例函数y ＝k x (k>0)图象上一点．若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值． 图K15－5 14．[2017·益阳]如图K15－6①，直线y ＝x ＋1与抛物线y ＝2x 2 相交于A ，B 两点，与y 轴交于点M ，M ，N 关于x 轴对称，连接AN ，BN. (1)①求A ，B 的坐标； ②求证：∠ANM＝∠BNM； (2)如图②，将题中直线y ＝x ＋1变为y ＝kx ＋b(b>0)，抛物线y ＝2x 2变为y ＝ax 2 (a>0)，其他条件不变，那么∠

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 （共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式； （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； （3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D． （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）； （2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值； （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的函数解析式； （2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标． （2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存

5.第13课时 二次函数的图象与性质

第三章 函数 第13课时 二次函数的图象及性质 (建议时间： 分钟) 能力提升 1. (2019衢州)二次函数y ＝(x －1)2＋3图象的顶点坐标是( ) A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3) 2. (2019重庆B 卷)抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A. 直线x ＝2 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝1 D. 直线x ＝－1 3. (2019兰州)已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A. 2>y 1>y 2 B. 2>y 2>y 1 C. y 1>y 2>2 D. y 2>y 1>2 4. (苏科九下P 13练习第1题改编)抛物线y ＝－3x 2，y ＝13x 2，y ＝5x 2，y ＝－3 4x 2的共同性质是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是y 轴 C. 都有最高点 D. y 随x 的增大而增大 5. (2019济宁)将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A. y ＝(x －4)2－6 B. y ＝(x －1)2－3 C. y ＝(x －2)2－2 D. y ＝(x －4)2－2 6. (2019荆门)抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. (2019呼和浩特)二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是( ) 8. (2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为( ) A. m ＝57，n ＝－18 7 B. m ＝5，n ＝－6 C. m ＝－1，n ＝6 D. m ＝1，n ＝－2 9. (2019温州)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( ) A. 有最大值－1，有最小值－2 B. 有最大值0，有最小值－1 C. 有最大值7，有最小值－1 D. 有最大值7，有最小值－2 10. (2019河南)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 11. (2019绍兴)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是( ) A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 12. (2019遂宁)二次函数y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是( )

中考数学总复习学案：第15课时 二次函数图象和性质

第15课时 二次函数图象和性质 一、选择题 1.抛物线422-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4） 2．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则点M （b ，c a ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，?则下列结论：①a、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第2题图 第3题图 4．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上两个点，则它的对称轴是 （ ）A.a b x - = B.1=x C.2=x D.3=x 5．在同一直角坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 图象大致为( ) 二、填空题 6．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x=_________ 7．抛物线432-+=x x y 与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ． 8．把抛物线22 3x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位， 所得的抛物线的函数关系式为 ． 9．抛物线 y=ax 2 +bx+c 过第一、二、四象限，则a 0, b 0，c 0． 10．已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点

M （a , c ）在第 象限． 11．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示， 则a 0， b 0， c 0，ac b 42 - 0， a ＋ b ＋ c 0，a －b ＋c 0； 三、解答题 12. 已知：二次函数为y=x 2－x+m ， （1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2）m 为何值时，顶点在x 轴上方， （3）若抛物线与y 轴交于A ，过A 作AB∥x 轴交抛物线于另一点B ， 当S △AOB =4时，求此二次函数的解析式． 13．（2008南京）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的 部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式； （2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ （3）若1()A m y ，，2(1 )B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小． 第11题图

初三数学-2018年江苏中考二次函数 最新

x D x O y A y x O B y x O O y C 2018年中考江苏十三市二次函数汇编 1. （常州）已知函数2 2y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小. 2．宿迁在平面直角坐标系中,函数1+-=x y 与 2)1(2 3 --=x y 的图象大致是 3、泰州二次函数342 ++=x x y 的图象可以由二次函数 2 x y =的图象平移而得到，下列平移正确的是 A 、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C 、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D 、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 4、（常州）如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点. (1) 求点A 的坐标; (2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写 出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当 462682S +≤≤+时,求x 的取值范围. 5、徐州.已知二次函数的图象以A （－1，4）为 （第7题） o x 13l y x -1-2 -1 -2 -4 -3 1 24 3 5123

顶点，且过点B（2，－5） ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′， 求△O A′B′的面积. 27.解：（1）223 y x x =--+ （2）（0,3），（－3,0），（1,0） （3）略 6、南京26．（8分）已知二次函数2 y x bx c =++中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x (1) -01234… y…1052125… （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若 1 () A m y ，， 2 (1) B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的大小． 7、镇江．福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（） 贝贝：我注意到当0 x=时，0 y m =>． 晶晶：我发现图象的对称轴为 1 2 x=． 欢欢：我判断出 12 x a x <<． 迎迎：我认为关键要判断1 a-的符号． 函数2 y x x m =-+（m为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0 y<；那么1 x a =-时，函数值（） A．0 yD．y m = x y O x1 x2

【最新】中考数学总复习学案：第15课时 二次函数图象和性质

第1页（共2页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 第15课时 二次函数图象和性质 一、选择题 1.抛物线422-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4） 2．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则点M （b ，c a ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，?则下列结论：①a、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第2题图 第3题图 4．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上两个点，则它的对称轴是 （ ）A.a b x -= B.1=x C.2=x D.3=x 5．在同一直角坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 图象大致为( ) 二、填空题 6．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x=_________ 7．抛物线432-+=x x y 与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ． 8．把抛物线22 3x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位， 所得的抛物线的函数关系式为 ． 9．抛物线 y=ax 2 +bx+c 过第一、二、四象限，则a 0, b 0，c 0． 10．已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点

第2页（共2页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 M （a , c ）在第 象限． 11．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示， 则a 0， b 0， c 0，ac b 42 - 0， a ＋ b ＋ c 0，a －b ＋c 0； 三、解答题 12. 已知：二次函数为y=x 2－x+m ， （1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2）m 为何值时，顶点在x 轴上方， （3）若抛物线与y 轴交于A ，过A 作AB∥x 轴交抛物线于另一点B ， 当S △AOB =4时，求此二次函数的解析式． 13．（2008南京）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的 部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式； （2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ （3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小． 第11题图

2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；

（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．

2018届中考数学一轮复习第13课时二次函数(2)导学案(无答案)

第13课时二次函数(2) 班级：姓名： 学习目标： 1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系. 2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 学习难点： 利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。 学习过程： 一、知识梳理 1.抛物线中符号的确定 (1)的符号由抛物线开口方向决定, 当时,抛物线开口, 当时,?抛物线开口; (2)的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定. 当0时,抛物线交y轴于正半轴；当0时,抛物线交y轴于负半轴； (3)的符号由对称轴来决定. 当对称轴在轴左侧时,的符号与的符号； 当对称轴在轴右侧时,的符号与的符号；?简记左同右异. 2.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程, (1)当抛物线与轴有两个交点时,方程有； (2)当抛物线与轴有一个交点,方程有； (3)当抛物线与轴无交点,?方程。 变式：抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程，试说明该方程根的情况。 。 。 二、典型例题 1.抛物线中a、b、c符号的确定 （中考指要例1）（2017?株洲）如图示二次函数的对称轴在轴的右侧，其图象与轴交于点与点，且与y轴交于点，小强得到以下结论：①；②；③；④当时；以上结论中正确结论的序号为．

2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 （1）抛物线与坐标轴的交点的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 （2）若二次函数的图像经过点，则关于的方程实数根为（）A． B． C. D． （3）已知抛物线与轴只有一个交点，则＝. （4）如图，已知的顶点坐标分别为，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． （5）二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数 D．无实数根 （6）已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题： ①求关于x的一元二次方程的解； ②求此抛物线的函数表达式； ③当为值时，?