6.第14课时 二次函数的综合应用

第三单元函数

第14课时二次函数的综合应用

点对点·课时内考点巩固60分钟

1. (2019陕西黑白卷)已知抛物线C1：y＝ax2＋4x＋c与x轴交于M(－4，0)和N两点，且抛物线过点A(－2，－4)．

(1)求抛物线C1的表达式；

(2)抛物线C2与抛物线C1关于直线x＝m(m≠－2)对称，点M的对应点为P，若△AMP是等腰三角形，求m的值及抛物线C2的表达式．

第1题图

2.如图，抛物线L：y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，2)．

(1)求抛物线L的表达式；

(2)如何平移抛物线L，使平移后的抛物线L′经过点A，且在抛物线L′上有一点M，使△CBM是以∠CBM 为直角的等腰直角三角形．

第2题图

3. 已知抛物线L ：y ＝ax 2－52

x ＋c 经过点A (0，2)、B (5，2)，且与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 左侧)． (1)求点C 、D 的坐标；

(2)判断△ABC 的形状；

(3)把抛物线L 向左或向右平移，使平移后的抛物线L ′与x 轴的一个交点为E ，是否存在以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线L ′的表达式；若不存在，请说明理由．

4. (2018西安铁一中模拟)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象顶点为A (－5，－4)，与x 轴交于点B (－2，0)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)将原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到的新抛物线与x 轴的一个交点为点C ，若新抛物线上存在一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是以AB 为边的菱形，求新抛物线的表达式．

5.(2019陕西黑马卷)如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y 轴交于点C.

(1)求抛物线L的表达式；

(2)若抛物线L关于原点对称的抛物线为L′，求抛物线L′的表达式；

(3)在抛物线L′上是否存在一点P，使得S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第5题图

6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝－x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A(－3，0)、B(1，0)，抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1与抛物线C2的对称轴交于点D.

(1)求抛物线C2的表达式；

(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

第14课时 二次函数的综合应用

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1. 解：(1)∵抛物线C 1：y ＝ax 2＋4x ＋c 过点M (－4，0)和点A (－2，－4)，

∴?????16a －16＋c ＝04a －8＋c ＝－4，解得?

????a ＝1c ＝0， ∴抛物线C 1的表达式为y ＝x 2＋4x ；

(2)令x 2＋4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－4，

∴点N 的坐标为(0，0)．

易得抛物线C 1的对称轴为直线x ＝－2，且点A (－2，－4)为抛物线C 1的顶点．

若△AMP 是等腰三角形，

分为以下三种情况：如解图，设点P 的坐标为(x ，0)，

①当AM ＝AP 1时，

∵点M 与点P 1关于直线x ＝－2对称，

∴直线x ＝m 与抛物线C 1的对称轴x ＝－2重合，

∵m ≠－2，此时不符合题意，故舍去；

②当MP 2＝AP 2时，

有(x ＋4)2＝(x ＋2)2＋16，

解得x ＝1，

∴P 2(1，0)，

∴m ＝－4＋12＝－32

. ∴顶点A 关于直线x ＝－32

对称的点为A 1(－1，－4) ， ∴抛物线C 2的表达式为y ＝(x ＋1)2－4；

③当MP 3＝AM ，MP 4＝AM 时，

有(x ＋4)2＝22＋42，

解得x ＝－4±25，

∴P 3(－4－25，0)，P 4(－4＋25，0)，

∴m ＝－4±5，

∴顶点A 关于直线x ＝－4＋5，x ＝－4－5的对称点分别为A 2(－6＋25，－4)，A 3(－6－25，－4)， ∴抛物线C 2的表达式为y ＝(x ＋6－25)2－4或y ＝(x ＋6＋25)2－4.

综上所述，当△AMP 是等腰三角形时，m 的值为－32

，－4＋5或－4－5，此时抛物线C 2的表达式分别为y ＝(x ＋1)2－4或y ＝(x ＋6－25)2－4或y ＝(x ＋6＋25)2－4.

第1题解图

2. 解：(1)设抛物线L 的表达式为y ＝a (x ＋2)(x －4)，

代入C (0，2)得－8a ＝2，

解得a ＝－14

， ∴抛物线L 的表达式为y ＝－14(x ＋2)(x －4)＝－14x 2＋12

x ＋2； (2)如解图，过点M 作MD ⊥x 轴，垂足为点D .

第2题解图

∵△CBM 是以∠CBM 为直角的等腰直角三角形，

∴△BCO ≌△MBD ,

∴MD ＝BO ＝4，BD ＝OC ＝2，

若点M 在第一象限，则M 1(6，4)；

若点M 在第四象限，则M 2(2，－4)．

设平移后的抛物线L ′表达式为y ＝－14

()x －h 2＋k . 把A (－2，0)及点M 坐标分别代入得???－14()－2－h 2＋k ＝0－14()6－h 2＋k ＝4或?

??－14()－2－h 2＋k ＝0－14()2－h 2＋k ＝－4，

解得?????h ＝3k ＝254

或?????h ＝－2k ＝0， ∴平移后的抛物线L ′的表达式为y ＝－14()x －32＋254或y ＝－14

()x ＋22， ∵抛物线L 的表达式为y ＝－14x 2＋12x ＋2＝－14()x －12＋94

， ∴将抛物线L 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度或先向左平移3个单位长度，再向下平移94

个单位长度，即可得到符合题意的抛物线L ′. 3. 解：(1)将点A (0，2)、B (5，2)代入y ＝ax 2－52

x ＋c ， 得?????c ＝225a －252＋c ＝2，解得?????a ＝12c ＝2

. ∴抛物线L 的表达式为y ＝12x 2－52

x ＋2， 令y ＝0，即12x 2－52

x ＋2＝0， 解得x 1＝1，x 2＝4.

∴C (1，0)，D (4，0)；

(2)∵A (0，2)、B (5，2)、C (1，0)，

∴AB ＝5，

AC ＝12＋（－2）2＝5，

BC ＝（5－1）2＋22＝25，

∴AB 2＝AC 2＋BC 2，

∴△ABC 为直角三角形；

(3)存在．

设抛物线L ′的表达式为y ＝12(x ＋m )2－52

(x ＋m )＋2， ∵以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，且点E 在x 轴上，

∴CE ∥AB ，CE ＝AB ＝5，

∵C (1，0)，

∴点E 的坐标为(6，0)或(－4，0)，

当点E 的坐标为(6，0)时，12(6＋m )2－52

(6＋m )＋2＝0， 解得m 1＝－2，m 2＝－5.

此时抛物线L ′的表达式为y ＝12x 2－92x ＋9或y ＝12x 2－152

x ＋27； 当点E 的坐标为(－4，0)时，12(－4＋m )2－52

(－4＋m )＋2＝0， 解得m 1＝5，m 2＝8.

此时抛物线L ′的表达式为y ＝12x 2＋52x ＋2或y ＝12x 2＋112

x ＋14. 4. 解：(1)∵顶点为A (－5，－4)，

∴二次函数表达式可写为y ＝a (x ＋5)2－4.

将点B (－2，0)代入得9a －4＝0.

解得a ＝49

. ∴该二次函数的表达式为y ＝49(x ＋5)2－4＝49x 2＋409x ＋649

； (2)∵点A (－5，－4)，B (－2，0)，

∴AB ＝5，

以点A 、B 、C 、D 为顶点且以AB 为边的四边形是菱形，分以下两种情况讨论：

①当CD 在x 轴上方时，

∵点C 在x 轴上，

∴AB ＝AC ＝5，

当点C 在点B 左侧时，

∵点A 为原抛物线的顶点，由抛物线对称性可知，点C 为原抛物线与x 轴的另一个交点，如解图， ∴C (－8，0)，

此时，点D 与点A 关于x 轴对称，

∴D (－5，4)，

此时新抛物线的表达式为y ＝

－49(x ＋5)2＋4＝－49x 2－409x －649

； 当点C 在点B 右侧时，此时点C 与点B 重合，不合题意；

②当CD 在x 轴下方时，BC ＝AB ＝5，分点C 在点B 的右侧和左侧两种情况，如解图，当点C 在点B 的右侧时，点C ′的坐标(3，0)，

∵以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，

∴D ′(0，－4)，

∵原抛物线绕坐标平面内某一点旋转180°得到新抛物线，

∴设新抛物线表达式为y ＝－49

x 2＋mx ＋n ， ∵点C ′，D ′均在新抛物线上，

∴?????－49×9＋3m ＋n ＝0n ＝－4

， 解得?????m ＝83n ＝－4

，

∴新抛物线的表达式为y ＝－49x 2＋83

x －4； 同理，当点C 在点B 的左侧时，点C ″的坐标为(－7，0)，此时D ″的坐标为(－10，－4)，

此时新抛物线的表达式为y ＝－49x 2－569x －1969

. 综上所述，新抛物线的表达式为y ＝－49x 2－409x －649或y ＝－49x 2＋83x －4或y ＝－49x 2－569x －1969

.

第4题解图

5. 解：(1)将点A (－1，0)，B (4，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋4中得，

?????a －b ＋4＝016a ＋4b ＋4＝0，解得?

????a ＝－1b ＝3， ∴L ：y ＝－x 2＋3x ＋4；

(2)∵点A (－1，0)，B (4，0)，C (0，4)关于原点对称的点坐标分别为(1，0)，(－4，0)，(0，－4)， ∴设L ′的抛物线解析式为y ＝m (x －1)(x ＋4)，

将点(0，－4)代入得，m ＝1，

∴L ′：y ＝(x －1)(x ＋4)＝x 2＋3x －4；

(3)存在．

∵AB ＝5，

∴S △ABC ＝12

AB ·OC ＝10， ∵S △ABC ＝2S △ABP ，

∴S △ABP ＝5，

∴12

AB ·|y P |＝5， ∴|y p |＝2，

∴y p ＝±2，

将y p ＝2代入y ＝x 2＋3x －4中得，

x 1＝－3＋332，x 2＝－3－332

， ∴点P 的坐标为(－3＋332，2)或(－3－332

，2)； 将y p ＝－2代入y ＝x 2＋3x －4中得，

x 3＝－3＋172，x 4＝－3－172

， ∴点P 的坐标为(－3＋172，－2)或(－3－172

，－2)． 综上所述，点P 的坐标为(－3＋332，2)，(－3－332，2)，(－3＋172，－2)，(－3－172

，－2)． 6. 解：(1)设抛物线C 2的表达式为y ＝a (x ＋3)(x －1)，

∵由翻折及平移的性质可知抛物线C 1与抛物线C 2的开口大小相同，方向相反，

∴抛物线C 2的二次项系数为1，即a ＝1，

∴抛物线C 2的表达式为y ＝(x ＋3)(x －1)＝x 2＋2x －3；

(2)存在．如解图，设抛物线C 2的对称轴与x 轴交于点E .

第6题解图

∵抛物线C 2的对称轴为直线x ＝－1，

∴点E 的坐标为(－1，0)，

将x ＝－1代入y ＝－x 2，得y ＝－1，

∴D (－1，－1)，

∴OE ＝DE ＝1，

∴△OED 为等腰直角三角形，

∴OD ＝2，∠EOD ＝∠EDO ＝45°，

∴∠DOB ＝180°－∠EOD ＝135°，

在Rt △EDB 中，DB ＝EB 2＋ED 2＝5，

∵∠DOB ＝135°，∠EDO ＝45°，

∴点M 只能在点D 下方．

∵∠ODM ＝∠BOD ＝135°，

①当MD OD ＝OD OB 时，MD 2＝21，解得MD ＝2， ∴点M 的坐标为(－1，－3)，

②当MD OD ＝OB OD 时，MD 2＝12

，解得MD ＝1， ∴点M 的坐标为(－1，－2)．

综上所述，存在满足题意的点M ，点M 的坐标为(－1，－3)或(－1，－2)．

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2019版中考数学专题复习第二章函数第6课时二次函数的图像和性质练习

2019版中考数学专题复习第二章函数第6课时二次函数的 图像和性质练习 一、选择题 1．抛物线y ＝－3x 2 －x ＋4与坐标轴的交点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．[xx·宿迁]将抛物线y ＝x 2 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是( ) A ．y ＝(x ＋2)2 ＋1 B ．y ＝(x ＋2)2 －1 C ．y ＝(x －2)2 ＋1 D ．y ＝(x －2)2 －1 3．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图K14－1所示，则下列结论中正确的是( ) 图K14－1 A ．a>0 B ．当－10 C ．c<0 D ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大 4．若二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ＜0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x ＝－1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是( ) A ．x ＜－4或x ＞2 B ．－4≤x≤2 C ．x≤－4或x≥2 D．－4＜x ＜2 5．已知抛物线y ＝－16x 2＋3 2x ＋6与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C.若D 为AB 的 中点，则CD 的长为( ) A.154 B.92 C.132 D.15 2

6．[xx·苏州]若二次函数y ＝ax 2 ＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a(x －2)2 ＋1＝0的实数根为( ) A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝－2，x 2＝6 C ．x 1＝32，x 2＝5 2 D ．x 1＝－4，x 2＝0 7．[xx·鄂州]如图K14－2，抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝12；③ac＝b －1；④a ＋b c ＞ 0，其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 图K14－2 8．如图K14－3，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2 ＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( ) 图K14－3 图K14－4 二、填空题 9．如图K14－5，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线________．

2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)

第12课时 二次函数的图像与性质（一） 【复习目标】 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． 3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律． 【知识梳理】 1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______． 4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______． 7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”． 【考点例析】 考点一 二次函数的有关概念 例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－1) D （－2，1）

二次函数铅垂高演练(答案、解析、总结)

二次函数铅垂高 如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直 线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度 叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ah S ABC 2 1 =?，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式； (2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ?； (3)是否存在一点P ，使S △P AB =89 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 例1解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(2 1+-=x a y ··········································· 1分 把A （3,0）代入解析式求得1-=a 所以324)1(2 2 1++-=+--=x x x y ············································· 3分 设直线AB 的解析式为：b kx y +=2 由322 1++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( ··································· 4分 把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中 解得：3,1=-=b k 所以32+-=x y ·········································································· 6分 (2)因为C 点坐标为(１,4) 所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2 所以CD ＝4-2＝2 ········································································· 8分 图12-2 x C O y A B D 1 1

第14课时 二次函数及其应用

x ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . a ＞0 口 4. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2 的形式， 其中h ＝ ， k ＝ . 5. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 6．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得2 2 4(24b ac b y a x a a -=+ + ，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时， y 有最 （ “大”或“小”）值是 ． 【典型例题】 【例1】. 二次函数y ＝2x 2－4x ＋5的对称轴方程 是x ＝___；当x ＝ 时，y 有最小值是 . 【例2】. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解 c bx ax y ++=2 的图象如 图所示，则在“① a ＜0，②b ＞0，③c ＜ 0，④b 2－4ac ＞0”中，正确的判断是（ ） A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④

n x ++5经过点)0,1(A （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. 【例5】例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池， 并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在 各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多 少米，才能使喷出的水流不至于落在池 外？ 【例6】近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70． (1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元． ① 试用含x 的代数式表示ｗ； ② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？

中考数学复习专题汇编---第五单元 第18课时 二次函数的应用

第18课时 二次函数的应用 (60分) 一、选择题(每题6分，共12分) 1．图18－1②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成 抛物线y ＝－1400 (x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，且有AC ⊥x 轴，若OA ＝10 m ，则桥面离水面的高度AC 为 ( B ) 图18－1 A ．16940 m B.174 m C ．16740 m D. 154 m 【解析】 ∵AC ⊥x 轴，OA ＝10 m ，∴点C 的横坐标为－10.当x ＝－10时，y ＝－1400(x －80)2＋16＝－1400×(－10－80)2＋16＝－174 ，∴点C 的坐标为? ????－10，－174，∴桥面离水面的高度AC 为174 m. 2．[2017·临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h (单位：m)与足球被踢出后经过的时间t (单位：s)之间的关系如下表： 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是

直线t ＝92 ；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是 ( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 利用待定系数法可求出二次函数表达式；将函数表达式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h ＝0时t 的值，即可得足球的落地时间；求出t ＝1.5 s 时h 的值，即可对④作出判断．由表格可知抛物线过点(0，0)，(1，8)，(2，14)，设该抛物线的表达式为h ＝at 2＋bt ，将点 (1，8)，(2，14)分别代入，得???a ＋b ＝8，4a ＋2b ＝14，解得???a ＝－1，b ＝9. ∴h ＝－t 2＋9t ＝－? ????t －922＋814，则足球距离地面的最大高度为814 m ，对称轴是直线t ＝92，①错误、②正确；∵h ＝－t 2＋9t ＝0，∴当h ＝0时，t ＝0或9，③正确；当t ＝1.5 s 时，h ＝－t 2＋9t ＝11.25，④错误．综上所述，正确结论的个数是2. 二、填空题(每题6分，共18分) 3．[2016·台州]竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1 s 依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 s 时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t (s)时在空中与第2个小球的离地高度相同，则t ＝__1.6__s. 【解析】 设各自抛出后1.1 s 时到达相同的最大离地高度为h ，则小球的高度y ＝a (t －1.1)2＋h ，由题意，得a (t －1.1)2＋h ＝a (t －1－1.1)2＋h ，解得t ＝1.6.故第一个小球抛出后1.6 s 时在空中与第二个小球的离地高度相同． 4．如图18－2，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ， BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿 边BC 向点C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么经过__3__s ，四边形APQC 的面 图18－2

2019版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数(1)教案

2019版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数（1）教案 课 题 §第12课时 二次函数（1） 教学时间 教学目标： 1.掌握二次函数的定义、图像和性质 2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性 3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 教学重点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学难点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体： 电子白板 【教学过程】： 一、知识梳理 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式：y=ax 2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __ 3.二次函数图像与性质 二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y 轴交点坐标_____________ 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤：（1）配方2 ()y a x h k =-+，确定顶点（h ，k ）； （2）沿x 轴：左_____右_____；沿y 轴：上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 （1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ （2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式. 复 备 栏

中考数学复习 第14课时 二次函数的实际应用测试

第三单元函数 第十四课时二次函数的实际应用 1. (8分)(xx眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 2. (8分)(xx济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系： y＝－x＋60(30≤x≤60)． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 3. (8分)(xx成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： (1)求y1关于x的函数表达式；

(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝1 2x 2－11x ＋78来描 述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间． 4. (8分)(xx 青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨1 3 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 5. (9分)(xx 河北)某厂按用户的月需求量x (件)完成一件产品的生产，其中x >0.每件的售价为18万元，每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x (件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式 x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据． (1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

22.1 二次函数(第1课时)教学设计(一等奖)

22.1 二次函数（第1课时）教学设计 一、教学目标： 知识技能： 1．探索并归纳二次函数的定义； 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考： 1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 解决问题： 1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。 情感态度： 1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识． 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。 四、教具：小黑板 五、教学过程： 1. 温故知新，引出课题。 1、大家还记得我们学过哪些函数吗? 2、它们是如何定义的？ 3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？

2. 实际问题，列出函数关系式，探究新知 问题1：已知正方体粉笔盒的棱长x ，粉笔盒的表面积为y ，探讨y 与x 有什么关系？ 问题2：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？[1] 问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？[2] 学生活动：学生自主学习教材第4-5页，发现书中显性问题，找出隐含问题，提出新问题，并尝试解决，记录解决问题的方案。然后，以小组为单位进行合作探究，讨论上述问题的解决方案，并进行组际交流，确定疑难点。 师生活动：教师或者学生充当能者，对小组共同筛选出的问题、重难点进行部分教学，对关键点进行点睛引导，师生互动，思维接龙，旨在突破难点。 预案：对问题1而言，如果学生不看展开图，直接说出答案，教师可追问：教材上展开图对求面积有什么作用？提醒学生思考展开图问题。如果学生看了展开图，却不知道它有何用？教师可追问：同学们，说一说符号语言y=6x 2中6的实际意义。请以小组为单位进行讨论。同时，对学生讨论的结果作鼓励性评价。如学生的答案是 y=4x ?x+x 2+x 2时，老师务必当众大力表扬：你的答案非常有创意，观察图很仔细，能够灵活利用书上的展开图求解，打破了思维定势，而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合，变成了自己解决问题的锋利武器，你太有才了！同学们，这个同学就是我们学习的榜样，他今后很可能成为一位伟大的发明家。 对问题2而言，如果学生不能正确得到结论，教师用作图法引导：从一个顶点可以作多少条对角线？n 个顶点呢？从所有顶点作出的对角线是否有重复的？如果学生能得出正确结论，教师也可追问：同学们，说一说符号语言()132d n n =-中12 的实际意义。请同学们先作图，再回答。同时，对他们的解题思路作点评，鼓励他们用不同方法发现规律，树立学习自信心。 设计意图：以粉笔盒为教具，通过对粉笔盒面积求法的探究，不但能给学生提供展示平台，体验成功的机会，对学习产生自信，而且可以培养他们一题多解能力，筛选通法通解的意识。此外，对简单的实际问题，列出二次函数关系式，既巩固了方程法求函数关系式的思想，又为二次函数概念的形成提供感性素材。 3. 观察式子，形成二次函数概念 问题4：观察: ① y = 6x 2； ② 213-22 d n n =； ③ y = 20x 2+40x+20. 想一想函数①②③有什么共同点？ 师生活动：针对问题4，教师追问：同学们，函数关系式①、②、③究竟表示的是哪种函数？能否给这种函数取个名字？学生仔细观察，讨论函数的共同点，由此给函数取名。当学生取名困难时，老师可以从方法的角度进行诱导：根据函数表达式与自变量的关系，类比一次函数的命名，让学生对函数y=ax 2 +bx+c 进行命名，引出二次函数概念。

2020中考数学复习 第17课时 二次函数的综合应用(无答案)

A C B D E O x y 2 第17课时 二次函数的综合应用 【课前展练】 1（孝感2009）．对于每个非零自然数n ，抛物线()() 2 211 11n y x x n n n n +=- +++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则1122A B A B ++…20092009A B +的值是（ ） A ．2009 2008 B ． C ． D ． 2.（孝感2011）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【 】 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3. 二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如 图所示．下列说法正确的是 ▲ (填正确结论的序号)． ①abc＜0；②a－b ＋c ＜0；③3a＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0． 4. 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x 轴有两个公共点； ②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m=1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1； ④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ___ ．（把你认为正确说法的序号都填上） 【典型例题】 【例1】(孝感2010，12分)如图，已知二次函数的图象顶点坐标为(2，0)， 直线y ＝x ＋1与二次函数的图象交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上． (1)二次函数的解析式为y ＝ ． (2)证明点(―m ，2m ―1)不在(1)中所求的二次函数的图象上． (3)C 为线段AB 的中点，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，CE 与二次函数的图象交于 点D ． ①y 轴上存在点K ，使以K 、A 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形，则点K 的坐标是 ； ②二次函数的图象上是否存在点P ，使得S △POE ＝2S △ABD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年高三数学一轮复习 集合与函数 第12课时 二次函数、幂函数

2021年高三数学一轮复习集合与函数第12课时二次函数、幂函数一、考纲要求 内容 要求 A B C 二次函数√ 幂函数√ 三、考点梳理 1、一次函数y=ax+b与二次函数在同一坐标系中的图象大致是________.(填序号) 2、若f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为__________. 3、若函数f(x)＝ax2－6x＋2的图象与x轴有且只有一个公共点，则a＝________. 4、下列命题中正确的是_________ ①幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；②幂函数的图象不可能在第四象限； ③ n=0时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当n＞0时是增函数； ⑤幂函数，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小. 5、若是幂函数,且满足,则___________. 6、已知幂函数f(x)=x，若f(a+1)

②设，且在上单调递增，求实数的取值范围。 （2）设实数，使得不等式对任意的实数恒成立，则满足条件的实 数的范围是__________. 五、反馈练习 1、设α∈{-1，1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为______________ 2、已知函数f(x)＝ax＋b x－b ，其图象关于点(－3,2)对称，则f(2)的值是________． 3、方程在区间上有解，则实数a的取值范围是______________. 4、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值 范围是__________. 5、若函数，其中。若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，使得成立，则的最小值为________________ 6、二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，设f(x)=x的两个实根为x 1，x 2 , (1)如果b=2且|x 2-x 1 |=2，求a的值； (2)如果x 1＜2＜x 2 ＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x ，求证：x ＞-1. 六、小结反思X 24306 5EF2 廲"!25477 6385 掅21989 55E5 嗥c/37448 9248 鉈40573 9E7D 鹽$=Gg 实用文档

江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第17课时：二次函数(一)

初三第一轮复习第17课时：二次函数（一） 【课前预习】 一、知识梳理： 1、二次函数的概念：形如 的函数叫做二次函数． 2、二次函数的解析式：①一般式；②顶点式；③交点式 3、二次函数的图象、性质：①图象是 ；②开口方向 ③对称轴 ④顶点坐标 ⑤增减性 ⑥最值． 4、二次函数的图象的变换（平移、旋转、轴对称） 5、用待定系数法确定二次函数解析式. 6、利用二次函数的性质解决数学问题． 二、课前练习： 1.已知以x 为自变量的二次函数22(2)2y m x m m =-+--的图象经过原点，则m 的值是 ． 2.填表： 3.2 34y x x =--与x 轴的交点坐标是__________，与y 轴的交点坐标是__________. 4、已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1______y 2. 5、关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是（ ） A . m<1- B . 11 6、已知函数y ＝3x 2－4x ＋1，当0≤x ≤4时，则y 的变化范围是 ． 7. 将抛物线y ＝3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式

为( ) A ．y ＝3(x ＋2)2 ＋3 B ．y ＝3(x －2)2 ＋3 C ．y ＝3(x ＋2)2 －3 D ．y ＝3(x －2)2 －3 8、若抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为 ． 9、如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2 y=a x 3+k -与y 轴的交点， 点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 【解题指导】 例1 已知二次函数经过点（－1，0），（1，4），（3，0）. （1）求这个二次函数的解析式； (2)直接写出二次函数的三个性质． 例2 如图，抛物线y =x 2 +bx +c 经过点（1，－4）和（－2，5），请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若与x 轴的两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ．在该抛物线上是否存在点D ,使得△ABC 与△ABD 全等？若存在，求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由 例3 已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2 =++++在x 0=和x 2=时的函数值相等。 ①求二次函数的解析式； ②若一次函数y kx 6=+的图象与二次函数的图象都经过点A (3m)-，，求m 和k 的值； ③设二次函数的图象与x 轴交于点B ,C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B ,C

第12讲：二次函数综合-教案

第 12 讲
讲
二次函数综合

概述
适用学科 初中数学
适用区域 知识点 教学目标
北师版区域
1.二次函数与平行四边形 2.二次函数与等腰三角形 3.二次函数与相似三角形 1.掌握二次函数综合 2.掌握二次函数中的数学模型
教学重点 能熟练掌握二次函数综合问题
适用年级 课时时长（分钟）
初中三年级 120
教学难点 能熟练掌握二次函数综合问题
【教学建议】 本节课的内容属于二次函数综合，是中考中的必考内容。在教学中教师要通过典型例题帮助学生整
理、归纳并反思这些问题的常用处理方法，学会怎么把非特殊问题转换成特殊问题的，形成有效的解题策 略。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1. 二次函数中平行四边形的存在性问题； 2. 二次函数中等腰三角形的存在性问题； 3.二次函数中相似三角形的存在性问题。 【知识导图】

教学过程
一、导入
【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函 数可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题 往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师要帮助学生形成正确地 处理这三种类型试题的策略。
二、知识讲解
知识点 1 二次函数与平行四边形
平行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种 题型,可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方法（利用解析式,两点间距离 公式,中点坐标）,几何方法（构造全等三角形,相似三角形）等。
知识点 2 二次函数与等腰三角形
处理二次函数中的等腰三角形，常用的模型有两种：一种是“两圆一线”，另一种是“暴力法”（用两点 间距离公式硬算）
知识点 3 二次函数与相似三角形
常需要分类讨论，一般是固定一个三角形，让另外一个三角形动来处理。常用处理方式有两种： 1.导边处理（“SAS”法） 第一步:先找到一组关键的等角,有时明显,有时隐蔽； 第二步,以这两个相等角的邻边分两种情况对应比例列方程. 2.导角处理（“AA”法） 第一步:先找到一组关键的等角； 第二步,另两个内角分两类对应相等.

中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用

y x O 2019-2020年中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用 一、【知识要点】 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； 2. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3. 二次函数的图像和性质 ＞0 ＜0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 增减性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 4. 用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ . 5. 二次函数的图像和图像的关系. 6．二次函数通过配方可得2 24()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有

最（“大”或“小”）值是． 7、二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 8、二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 二、【经典例题剖析】 1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： ①方程x2－6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？ 2. 已知抛物线y＝x2－2x－8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积． 3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o， 过C作CD⊥轴，垂足为D （1）求点A、B的坐标和AD的长 （2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式三、当堂检测 D O B A C

九年级(下)第六章 二次函数 第9课时 二次函数的应用(一)

第9课时二次函数的应用（一）（附答案） 1．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 ( ) 2．(2012．安徽)如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O 过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是 ( ) 3．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8－x）个，则当x＝_______元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 4．将一条长为16 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2． 5．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示，经过_______s，火箭达到它的最高点． 6．用长度为20 m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

7．(2012．淮安)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示： (1)今年老王种粮可获得补贴多少元？ (2)根据图象，求y与x之间的函数关系式； (3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入． 8．(2012．南京)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B，∠CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，EF＝24 cm，设⊙O1的半径为x cm． (1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径； (2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元／cm2和0.06元／cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具成本最小？ 9．（2012．日照）如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P、Q分别从A、B 同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)． (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求△PBQ的面积的最大值．

九年级(下)第六章 二次函数：第1课时 二次函数

九年级数学第六章二次函数 第1课时二次函数（附答案） 1．从边长为20 cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x cm的小正方形铁片，则剩下的铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为_______． 2．已知函数y＝ax2＋bx＋c（其中a、b、c为常数），当a______时，是二次函数；当a______，b_________时，是一次函数；当a_______，b_______，c______时，是正比例函数．3．下列函数关系式中，不属于二次函数的是 ( ) A．y＝1－x2 B．y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2 C．y＝ax2＋bx＋c(a≠0) D．y＝(x－2)2＋2 4．若函数y＝(m＋2)x2m m+是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ( ) A．1 B．－2 C．1或一2 D．－1或2 5．如图，用长为24 m的篱笆，一面靠墙(墙的最大长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为y m2． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围． (2)若要围成面积为45 m2的花圃，则AB的长应该为多少？ k+＋3是二次函数． 6．当k＝_______时，函数y＝(k－1)x21 7．用一根长为40 cm的铁丝围成一个长为x cm的矩形，则这个矩形的面积y(cm2)与它的长x(cm)之间的函数关系式为_______． 8．如图，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上．开始时，点A与点N重合，△ABC以每秒2 cm的速度向左运动，最终点A与点M 重合，则重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式为_______．

2020北京试题研究课件·数学9.第17课时 二次函数的综合应用

第三章 函数 第17课时 二次函数的综合应用 (建议时间：50分钟) 1. (2019房山区二模)如图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系h ＝20t －5t 2.下列叙述正确的是( ) 第1题图 A. 小球的飞行高度不能达到15 m B. 小球的飞行高度可以达到25 m C. 小球从飞出到落地要用时4 s D. 小球飞出1 s 时的飞行高度为10 m 2. (2019石景山区二模)如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安装有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1 m 处达到最高点C ，高度为3 m ，水柱落地点D 离池中心A 处3 m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为y ＝－3 4(x －1)2＋3(0≤x ≤3)，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为 ，水管AB 的长为 _______m. 第2题图 3. (2019平谷区一模)平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2－3与y 轴交于点A ，过A 作AB ∥x 轴与直线x ＝4交于B 点. (1)抛物线的对称轴为x ＝ (用含m 的代数式表示)； (2)当抛物线经过点A ，B 时，求此时抛物线的表达式； (3)记抛物线在线段AB 下方的部分图象为G (包含A ，B 两点)，点P (m ，0)是x 轴上一动点，过P 作PD ⊥x 轴于P ，交图像G 于点D ，交AB 于点C ，若CD ≤1，求m 的取值范围.

中考数学一轮复习 第12课时 二次函数教学案1

二次函数 课题：第12课时二次函数（1）教学时间： 教学目标： 1.了解二次函数的解析式及其基本性质； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式； 3.能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式。 教学重难点：从实际问题中抽象出二次函数的解析式，及会求二次函数的解析式。 教学方法： 教学过程： 【复习指导】 1.二次函数的图象：在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质：抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a

式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解. 4．二次函数的平移问题 平移的口诀：左“+”右“—”；上“+”下“—”。【预习练习】 中考指要的基础演练。 预习检查中对错的较多的问题进行讲解 【新知探究】 例1： 例2： 例3： 【变式拓展】 见中考指要例4

【总结提升】 (1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键． (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式． (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标． 【当堂反馈】 见中考指要的自我评估 【课后作业】 见中考直通车