普通高中数学课程标准(实验)

普通高中数学课程标准(实验)

中国普通高中数学课程标准是一种全面的数学教育指南，定义了学生应学习的内容，其目的在于使学生掌握所有基本的数学知识和技能，以满足今后大学数学教育所需。

具体而言，普通高中数学课程标准包括四个方面：语言、概念、知识和思想。其中，语言方面，要掌握数学符号系统的形式和意义，数学叙述使用的统一语言；概念方面，要掌握与传统数学以及现代数学概念相关的一系列概念和思想；知识方面，要掌握数学中的基本定理、定义、公式等；思想方面，要掌握推理和证明的方法，尤其是在解决实际问题时的数学解决思路。

另外，实验也是普通高中数学课程标准不可或缺的内容。学生要在掌握数学知识的同时，结合实际活动，进行体验式的学习，将理论与实践紧密结合起来，以发展自然思想，进行深入的数学思维能力的培养。

总的来说，普通高中数学课程标准要求学生掌握数学的知识和技能，并且能够联系实际，将数学融入到日常学习、工作中，从而发展学生的数学思维能力，增强数学实践能力，为深入研究大学数学课程和未来职业生涯打下坚实的基础。

普通高中数学课程标准

普通高中数学课程标准 普通高中数学课程标准 一、课程目标 普通高中数学课程旨在培养学生灵活运用数学方法解决实际问题的能力，提高他们的逻辑思维、分析推理和创造性思维能力。通过数学学习，学生应当能够熟练掌握数学基本概念、方法和定理，具备良好的数学素养，并能将数学知识运用到实际生活中。 二、课程内容 1. 数与代数 （1）数系与数的性质：包括自然数、整数、有理数、无理数 等数系的概念、性质及运算法则。 （2）代数ic：包括代数式、方程、不等式的概念、运算性质 及解法。 （3）函数与方程：包括函数的概念、性质和图像，方程的根 与解等内容。 2. 几何与变换 （1）平面几何：包括点、线、平面、角度等基本几何概念， 以及几何图形的性质和关系，平面几何的证明方法等。 （2）立体几何：包括空间几何的基本概念和性质、多面体、 球体等内容。 （3）几何变换：包括平移、旋转、对称、相似等几何变换的

概念和性质。 3. 概率与统计 （1）概率：包括随机事件、概率的概念和性质、计数原理、 组合与排列等内容。 （2）统计：包括统计调查、统计场合与统计分布、统计图和 统计分析等内容。 4.数学应用 （1）数学建模：培养学生分析和解决实际问题的能力，包括 数学模型的建立、推导和评价等内容。 （2）数学思想与方法的应用：将数学知识与其他学科进行交 叉应用，推动学生全面发展。 三、教学方法 普通高中数学课程应该采用多样化的教学方法，注重培养学生的自主学习能力和合作学习能力。包括但不限于传统课堂教学、案例教学、探究式学习、实验教学等方法，以培养学生的数学思维和问题解决能力。 四、课程评估 普通高中数学课程评估应综合考察学生的知识水平、能力与素养。采用多样化的评估方式，包括考试、作业、调查、实际操作、数学建模等，既注重考察学生的记忆和应用能力，也注重考察学生的创新和解决问题的能力。

高中数学课程标准(实验)

普通高中数学课程标准（实验） 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 二、课程的基本理念 1. 构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2. 提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。 3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使

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《普通高中数学课程标准（实验）》 下的新教材特点（五） ——湖南版普通高中课程标准实验教科书分析 姜思洋笔者近来认真阅读了湖南教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学第一册》（以下简称教材I）与人教社出版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册》（以下简称教材II），并作了认真的对比与研究。 《教材I》最大特点是一改过过去《教材II》严谨、抽象的味道，在每章均有人文色彩非常强的引言，作为一章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性。另外，像“问题探讨”、“阅读思考”、“数学实验”、“多知道一点”等这些不作教学要求的阅读材料，供学生课外阅读，扩大了学生知识面、激发了学生的学习兴趣，培养了学生应用数学的意识。《教材I》提倡有用的数学，有价值的数学，更注重学生创新意识和实践能力的培养，注意激发学生学习数学的好奇心，注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的数学。 一、《教材I》的指导思想 《教材I》遵循“教学要面向现代化、面向世界、面向未来”的战略思想，全面贯彻党和国家的教育方针，按照新大纲要

求进一步提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能、审美情趣和身体心理素质，培养学生创新精神、实践能力、终身学习能力和适应社会生活能力，促进学生个性的健康发展，为高等教育和社会各行各业输送素质良好的普通高中毕业生。因此新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理。计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间空间进行新知识的探索思考。比如在讲授函数和映射的时候，将名字和映射联系了起来，知识给出的实用、自然。在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，特别重视函数表示方法的应用，课文联系到了“某农场的防洪大堤”、“没有使用收款机的商店”、“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题。还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和“函数法”两种表示函数的方法，专门讲授利用图像研究函数的性质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表、笔者觉得《教材I》在这一部分知识的设计方面，明显要好于《教材II》。《教材I》有着浓浓的现代气息，重视科学方法的训练，包括数学学科学习方法的指导，这对提高学习效果，为学生终身学习奠定了基础。 二、教材内容变化

解读《普通高中数学课程标准(2017年版)》

解读《普通高中数学课程标准（2017 年版）》 从课程标准的结构来看，2017 版普通高中数学课程标准，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和教学评价给予了相关案例，帮助高中数学老师在教学实践过程中更好地落实新课程标准。 二、课程性质与基本理念的变与不变 （一）课程性质 在2017 年课程性质中明确了数学课程的社会功能和教育功能强调了高中数学课程，是义务教育阶段后普通 高级中学的主要课程，具有基础性，选择性和发展性，必修课程，面向全体学生构建共同基础，选择性必修课程，

选修课程，充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程，供学生自主选择，高中数学课程，为学生的可持

续发展，和终身学习创造条件。 （二）课程基本理念 两版课程标准的核心指导思想均为以学生发展为本，相较于实验版课标着重强调教师注重学生能力发展转变为注重学生核心素养的培养倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成。 三、学科核心素养与课程目标的变与不变 （一）学科核心素养 与实验版课程标准相对比，可以发现，2017 年课程标准首次提出了数学区别与其它学科的核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模、直观想象，数学运算，数据分析。 并强调数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。这些数学核心素养既相互独立，又相互交融，是一个有机整体。 （二）课程目标

普通高中课程标准实验教科书数学4(必修)

普通高中课程标准实验教科书数学（必修）§弧度制教学设计

§弧度制教学设计 一、教学任务分析 . 知识与技能： （）使学生理解弧度制的意义，掌握弧度数的绝对值公式； （）能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； （）在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系； （）了解弧度制下的弧长和扇形面积公式。 （）使学生通过弧度制的学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系。 . 过程与方法： 让学生经历概念的形成过程，体验数学发现与创造的历程，提高抽象概括,分析归纳，数学描述等基本思维能力，培养创新意识和数学应用意识。 . 情感态度与价值观： 通过学生的动手操作，形成学生的体验性认识，让学生体会成功的愉悦，培养敢于创新的科学精神。通过分组讨论，培养学生合作交流的良好个性品质。认识事物之间的普遍联系与相互转化辩证唯物主义观点。 二、学情分析 . 学生在第一节已学习了角的概念的推广。 . 学生对角度制已经有基本的了解。 三、教学重点 .理解弧度制的意义； .能正确地进行角度与弧度的互化。 四、教学难点 对弧度制的意义的理解。 五、教学关键 讲清弧度角的意义，并说明与圆的半径大小无关。 六、教学情境设计

教学环节教学过程设计意图 设置问题激发兴趣师：你知道度量长度有哪些不同的单位制吗？重量呢？ （这些都是学生非常熟悉的常识，应该可以脱口而出。） 师：角的单位呢？ 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。 的角是如何定义的？（幻灯片） 生：把圆周等份，每一份所对的圆心角是。即的角等于周 角的 360 1 。（幻灯片） 师：而且’’’ 通过类比长度， 重量的不同单 位制，使学生体 会一个量可以 用不同的单位 制来度量，从而 引出弧度制。 创设情境引入课题学生活动：（）同桌两人分别做一个半径为和的圆； （）在圆上取一段等于半径长的弧； （）画出这段弧所对的圆心角； （）同桌两人比较所做角的大小。（幻灯片打出） 师：探究：我们所做的角称为弧度的角，你能用自己的话描述弧 度的角吗？（幻灯片打出）（学生讨论后回答，老师 用多媒体演示） 师：板书长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角， 用符号表示，读作弧度。 师：角的大小与圆的半径大小有关系吗？ 生：没有。（老师用多媒体演示） 师：这就是我们这节课要学习的用弧度为单位来度量角的制度，即 弧度制。（老师板书课题） 通过学生动手 操作，先对弧度 的角有一个感 性认识。再让学 生自己抽象出 弧度角的定义。 体现由具体到 抽象的数学思 想。 尝试探究形成公式师：探究： 弧的长旋转的方向∠的弧度数 逆时针 逆时针 r π逆时针 r π逆时针 未旋转 若改为顺时针呢？ 得出：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角 的弧度数是。 角α的弧度数的绝对值是α r l （板书） 让学生通过具 体实例抽象出 弧度数的绝对 值公式。体现从 特殊到一般的 数学思想。

普通高中数学新课程标准(实验)

高中数学新课程标准 1．课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。 注：上图中代表模块（36学时），代表专题（18学时）。 2．必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。 数学3：算法初步、统计、概率。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。 数学5：解三角形、数列、不等式。 3．选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。 ◆系列1：由2个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 ◆系列2：由3个模块组成。 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 ◆系列3：由6个专题组成。 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。 ◆系列4：由10个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲。 选修4-2：矩阵与变换。 选修4-3：数列与差分。 选修4-4：坐标系与参数方程。 选修4-5：不等式选讲。 选修4-6：初等数论初步。 选修4-7：优选法与试验设计初步。 选修4-8：统筹法与图论初步。 选修4-9：风险与决策。 选修4-10：开关电路与布尔代数 4．关于课程设置的说明 ◆课程设置的原则与意图

新课标高中数学教学大纲(最新)

新课标高中数学教学大纲(最新) 新课标高中数学教学大纲 高中数学课程根据《普通高中数学课程标准（实验）》设计，内容包括5 个模块，分别是必修课程4个模块和选修课程6个模块。其中必修课程为3个模块，选修课程为3个模块。 1.必修课程 必修课程是在学习高中数学课程之前必须学习的内容，是从初中数学到高中数学学习的过渡和衔接，是学习高中数学的基础。必修课程的内容包括：（1）集合与函数，包括集合的含义、表示法及其运算，函数的概念和性质，以及简单的函数模型等。 （2）空间几何，包括空间几何的基本概念、性质和简单性质等。 （3）算法初步，包括算法的含义、基本逻辑结构和基本控制结构等。 2.选修课程 选修课程是在完成必修课程的基础上学习的内容，是必修课程的延伸和拓展，是进一步学习其他数学课程的基础。选修课程的内容包括： （1）坐标系与参数方程，包括直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等。 （2）不等式选讲，包括不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式等。 （3）数列与数学归纳法，包括数列的基本概念、数列的递推关系、等差数列与等比数列等。

以上是部分新课标高中数学教学大纲的内容，详细内容请参考官方文件。 山东高中数学高一教学大纲 很抱歉，我无法提供关于山东高中数学高一教学大纲的详细信息。建议您查询当地的教材或教育部门，以获取最准确和最新的教学大纲信息。 高中数学教学大纲 高中数学课程是义务教育的重要组成部分，是培养学生基本数学素养和为高等教育输送人才的重要阶段。高中数学课程有助于学生认识数学在促进人的全面素质发展中的作用，形成对数学学科的正确态度，养成良好的学习习惯，掌握必要的基础知识和基本技能，发展基本的数学能力。 高中数学课程的设计与实践，应注重基础，贴近实际，强调对知识的理解与运用，避免繁杂的运算与推理。主要内容包括：集合与函数、数列、三角函数、向量、不等式、解析几何、立体几何、概率和统计、极限、导数及其应用、行列式、矩阵、几何、组合、运筹和最优化等。具体目标如下： 1.理解数学概念、结论的本质及其内涵和外延，掌握其运算规律和逻辑基础，能进行相关的计算和证明。 2.培养学生基本的数学运算、直观想象、数学思维、数据处理和分析的能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力。 3.增强学生对数学学科的认识，了解数学在解决实际问题中的作用，提高学习数学的兴趣。 4.培养学生的自主学习能力和创新意识，提高解决复杂问题的能力。 5.注重基础，提高学生的学习成绩，为他们继续升学或参加社会竞争打下基础。 6.关注全体学生的发展，注重学生的全面发展和个性差异的因材施教。

普通高中课程标准实验教科书数学5(人民教育出版社B版)新

普通高中课程标准实验教科书数学5（人民教育出版社B版） 第二章数列 陈爱华(北京市育英学校) 一、新课标解读 数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。 内容与要求 （1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）等差数列、等比数列 ①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。 ②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。 ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 解读 （1）教学中，教师应引导学生通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种表示方法，揭示数列是一类特殊函数的本质属性，是反映自然规律的基本数学模型之一。重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、人口增长等）使学生理解等差等比数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。 （2）新课标要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的关系，但训练要控制难度和复杂程度。这体现了《课程标准》在内容处理上的一个原则：删减繁琐的计算、人为技巧化难题和过分强调细枝末节的内容。 （3）要学生掌握并能应用等差等比数列有关公式解题，还在能力上要求学生会用归纳、叠加、叠乘、倒序相加、错位相减等方法解决数列综合问题 （4）新课标要求教学上要注重数列的实际应用，关注学生对数列模型本质的理解，以及培养运用数列模型解决实际应用问题的能力 二、地位与作用 数列是高中数学的重要内容之一，其地位作用体现在以下四个方面： （1）数列是一种特殊的函数，它既与函数等知识有密切的联系，又丰富了函数的内容。同时数列知识还蕴含了丰富的数学思想和方法，如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、整体思想等。 （2）数列内容的教学突出学生的逻辑思维能力、运算能力、解决实际问题能力的培养。学习数列要经常观察、比较、分析、概括，还要运用归纳、演绎进行推理，解决与生产生活有关的数学问题，同时要求学生正确的运用公式进行运算、处理数据。 （3）数列知识是承前启后的内容，以前学过的数、式、方程、简易逻辑、函数等知识都能在本章得到充分应用，数列与函数、三角、不等式、数学归纳法、解析几何、立体几何

普通高中课程标准实验教科书《数学1》(鄂教版)解读----函数的应用

普通高中课程标准实验教科书《数学1》（鄂教版）解读 ——函数的应用 华中师大一附中殷希群 1 编写理念 本章把知识内容定位在“函数的应用”，主要内容是两部分：一是介绍函数与方程的一些关系，另一是函数模型的应用举例。试图通过本章的学习，让学生初步领略到用函数模型及函数思想去解决问题的方法，从而进一步加深对函数重要性的认识。现结合本章(函数的应用)，谈谈我们的几点编写理念。 1．1加强知识之间的有机联系，体会函数观点在方程中的应用 高中数学是以模块形式呈现的，沟通各模块之间的联系，使学生体会与感受学科知识体系，对于学生学习数学、认识数学的整体性就显得尤为重要。 鄂教版教科书遵循《课程标准》的要求，注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系，初步利用二次函数的图象讨论方程的根的分布；在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法埋下伏笔。 教科书上之所以这样做，主要是为了沟通函数与方程、不等式、算法等知识，让学生进一步体会函数观点在方程中的应用，初步形成用函数观点处理问题的意识。 1．2重视数学与实际的联系，增强学生的应用意识 函数模型的应用主要围绕具体问题举例展开研究，问题的取材与设计是这部分内容的关键．鄂教版教科书注意结合不同学生的实际，选择大多数学生熟悉的背景，在例题、练习、习题和复习题中，针对不同的函数模型，为学生设计了素材广泛、内容新颖的问题，以利于开阔学生的视野，让学生从中体会函数模型应用的广泛性和重要性．通过一些实例，让学生进一步体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，让学生进一步感受建立函数模型的过程与方法，学会初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题。进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型。 1．3重视渗透数学思想方法，体现数学文化价值 本章不仅重视数学与实际的联系，而且还重视数学思想方法的渗透．本章所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；研究函数与方程关系的过程中蕴涵的函数与方程的思想；在利用二次函数的图象讨论方程的根的分布的过程中蕴涵的数形结合的思想；用二分法求方程近似解的过程中解法的程序框图所蕴涵的算法思想．除此以外，为体现函数建模思想在解决问题中的作用，教科书还结合具体问题，从运用函数模型、介绍典型的函数模型、建立函数模型等多个侧面全面地作了体现． 鄂教版教科书在重视渗透数学思想方法的同时，也特别注意体现数学文化价值。所选的问题注意具有时代性和人文性。例如，“阅读与讨论”：从SARS的数学模型谈起，就有

“普通高中数学课程标准(实验)”解读

“普通高中数学课程标准（实验）”解读 钱珮玲 自2004年9月开始进入《普通高中数学课程标准（实验）”》以下简称“课标”）及其教材实验至今已是第六个年头了，继广东、山东、海南、宁夏等四省首批进入实验区以后，至今全国已有19个省市进入实验区，其他省市也将陆续进入．在前五年的实验中，我们看到了新课程带来的变化，积累了一些经验，也暴露了一些问题．因此，在这次修订人教A版实验教材的培训包中，增加了“课标”解读这一内容，希望能帮助广大教师和数学教育工作者对新课程改革的必要性和新课程有一个初步的了解． 一、引言 （一）不断的变革是数学教育发展的必然 教育的目的是发展人发展社会，数学教育的目的是利用数学的特点发展人发展社会．社会的发展、教育的发展、数学的发展必然导致数学教育的不断的变革． 现代社会需要培养不同层次的人才．社会的发展，特别是高等教育多元化的发展、高中教育的规模化趋势和逐步的普及，将使高中毕业生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还将成为各产业大军的主体，他们的未来将面临各种需求和自我发展的机遇．因此，高中阶段的教育应当为他们提供多元化的发展机会． 社会的发展要求人们不断地提高理性思维能力，人们越来越清楚地认识到，良好的数学素养对于人们形成理性思维和人的发展具有重要的作用． 数学是科学、是语言、是工具，是基础．数学在科技、社会、日常生活中的应用越来越广泛、深入．数学已从幕后走向台前，与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造财富，是许多高科技（如四大技术──材料、生命、环境、信息）的核心．又如在CT扫描技术、计算软件、数论在信息技术中的应用等．“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”，无处没有数学的贡献．数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向． 此外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活．数学的发生发展伴随着人类文明和社会的发展，反之，人类文明和社会的发展推动着数学的发展． 教育的发展，尤其是教育心理的发展，对数学教学规律与学生学习方式等研究日趋深入，要求数学课程内容的编排、教材的编写有相应的变革． （二）我国的数学课程的长处与不足 1．我国的数学课程的长处

普通高中课程标准实验教科书数学1、2(必修-人教A版)简介及课程理念

普通高中课程标准实验教科书数学1、2(必修-人教A版)简介及课程理念

普通高中课程标准实验教科书 数学1(必修,人教A版）简介及课程理念 南京师大附中陶维林教授（高中数学新课程人教A版编委，国内几何画板高手） 一、本册教科书的结构框架 全书共36课时，包含三章： 第一章集合与函数概念约13课时 1.1 集合约4课时 1.2 函数及其表示约4课时 1.3 函数基本性质约3课时 实习作业约1课时 小结约1课时 第二章基本初等函数（Ⅰ）约14课时 2.1 指数函数约6课时 2.2 对数函数约6课时 2.3 幂函数约1课时 小结约1课时 第三章函数的应用约9课时 3.1 函数与方程约3课时 3.2 函数模型及其应用约4课时 实习作业约1课时 小结约1课时 二、理念和处理方式上的变化 Ø 强调对函数概念本质的理解 （1）先讲函数后讲映射 （2）削弱对定义域、值域过于繁、难的，尤其是人为的过于技巧化的训练 （3）在高中阶段，多次反复、螺旋上升式地帮助学生逐步加深理解函数概念强调函数是刻画现实世界 变化规律的模型 目的：使学生认识到函数是刻画现实世界变量间依赖关系的基本数学模型。

通过“探究”，给出判断零点存在条件； 针对具体函数渗透二分法的思想，给出定义和步骤。 2. 几类不同增长的函数模型 通过实例感受不同函数模型的增长差异 分析三个具体函数增长差异 获得三类函数增长差异结论 3. 应用的三个层次 ——体验建立函数模型的过程与方法。 给定函数模型，解决问题； 建立“确定性”函数模型，解决问题； 根据数据拟合函数，解决问题。 四、本册教科书的特点 ●强调背景，展现过程，改进学习方式 教科书在编排和内容的选择上，强调背景，让学 生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而 不是强加于人的。以便有利于学生认识数学内容的实 际背景。 在丰富的背景中，教科书在恰当的时候采用提出 问题，引导经历观察、归纳、概括、交流、反思的思 维过程，经历知识发生发展的过程，并通过留白、留 空等方式鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自 主探索。 突出联系、体现应用，培养应用意识 数学学习本身和新课程模块式的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系。本册教科书非常注重体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用，

《普通高中数学课程标准(实验)》下算法的理解

“中学数学教学研究”课程补充资料 《普通高中数学课程标准（实验）》下算法的理解 1．什么是算法 一个问题的算法就是解决该问题的程序步骤的一个概要说明.这一程序步骤必须是确定的——各步骤的本质和次序被明确清楚地加以描述，有效的——该程序步骤给出这一问题的正确解，有限的——该次序在有限步之后终止. 算法所涉及的内容不仅仅是一些法则、公式，它还包括能执行的解决问题的各种过程，这一过程不仅包括按正确的顺序执行每一步，而且包括作出决定和重复子过程. 2．新课程标准对算法内容要求的定位 《普通高中数学课程标准》把算法初步列入了必修课程的5个模块之中的数学3，约l2课时.对算法的内容与要求给出了明确的标准. ①算法的含义、程序框图：通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了 解算法的含义.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体 问题的解决过程中.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. ②基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算 法语句——输人语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想. ③通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对数学发展的贡献. 《标准》26页对算法的说明与建议中指出：本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现.为了 有条理地，清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图，为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力. 3．为什么要在新课程中增加算法并作为必修内容 3.1 算法是中国古代数学的优良传统 《九章算术》及刘徽开创了中国传统数学构造性和机械化的算法模式.中围传统数学以算为主、以术法的算法体系，同古希腊以《几何原本》为代表的逻辑演绎和公理化体系异其旨趣，在数学历史发展的进程中交相辉映. 数学机械化思想贯穿于中国传统数学，数学机械化思想是我国古代数学的精髓.吴文俊先生提出，源于西方的公理化思想和源于中国的机械化思想，对于数学的发展都发挥了巨大作用，应兼收并蓄. 3.2 现代信息技术给数学的算法化(机械化)也给数学的发展带来了无限的生机 近代计算机的出现，其所需数学的方式方法，正与《九章算术》中传统的方法体系相符. 计算机科学被认为是算法的科学.许多事例表明，一些数学分支正是由于踏上了机械化的道

普通高中课程标准实验教科书数学第四册[人教版B]

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B] 第二章 平面向量 2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式 教学目标： ⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 ⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式 教学重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式 教学过程 一、复习引入： 1．平面向量数量积（内积）的定义 2．向量的数量积的几何意义 3．两个向量的数量积的性质 4． 平面向量数量积的运算律 二、讲解新课： 1、平面两向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量),(11y x a = ，),(22y x b = ，试用a 和b 的坐标表示b a ⋅设i 是x 轴上的单位向量，j 是y 轴上的单位向量，那么 j y i x a 11+=，j y i x b 22+= 所以))((2211j y i x j y i x b a ++=⋅2211221221j y y j i y x j i y x i x x +⋅+⋅+= 又1=⋅i i ，1=⋅j j ，0=⋅=⋅i j j i 所以b a ⋅2121y y x x += 这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即b a ⋅2121y y x x += 2、向量垂直的判定 设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则b a ⊥ ⇔02121=+y y x x 3. 向量的长度、距离和夹角公式 （1）设),(y x a = ，则222||y x a += 或||a = 长度公式)

（2）如果表示向量a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，那么221221)()(||y y x x a -+-= (距离公式) （3） co s θ =||||b a b a ⋅⋅ 22 2221212121y x y x y y x x +++=（πθ≤≤0）(夹角公式) 4、例子 例1 设a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求a ⋅b 例2 已知a (1, 2)，b (2, 3)，c (-2, 5)，求证：△ABC 是直角三角形 例3 已知a = (3, -1)，b = (1, 2)，求满足x ⋅a = 9与x ⋅b = -4的向量x 例4 已知a ＝（１，3），b ＝（3＋１，3－１），则a 与b 的夹角是多少? 例5 在△ABC 中，=(2, 3)，=(1, k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 值 小结：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式 课堂练习：第122页练习A 、B 课后作业：第123页A 4、5、6