--等式与方程

巨人教育辅导讲义

苏教版小学五年级下册数学方程与等式方程的意义教案

方程的意义 教学内容 方程的意义。(教材第1~2页) 教学目标 1.使学生在自主探究的学习过程中,理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。 2.帮助学生初步建立分类思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。 3.培养学生认真观察的良好习惯。 重点难点 重点:理解方程的意义。 难点:理解方程的意义。 教具学具 天平、不同质量的砝码。 教学过程 一、导入 师:同学们,今天老师上课带来了一件重要的称量工具。(出示天平)同学们认识吗?它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平秤与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,可以称出物体的质量。其实,在天平中蕴含着很多有关数学方面的知识,同学们想知道吗?让我们一起走进天平的世界来学习天平里的数学知识。 【设计意图:引导学生认识天平,导入新课,激发学生探究的兴趣,为新课教学做准备】 二、探究过程 1.学习方程的意义。

这节课我们共同研究方程的意义。(板书:方程的意义) (1)介绍天平。 教师出示天平。提问:同学们,你们认识这个物体吗?(认识,这是天平)天平是用来干什么的?(测量物体的质量)当天平两边不放物体的时候,指针指向中点,这时天平是平衡的。如果我们在天平两边分别放上物体,在什么情况下天平才能平衡?(当天平两边的物体质量相等时,天平才能平衡) (2)观察。 在天平的左盘放两个50g的砝码,右盘放一个100g的砝码,观察这时的天平怎么样?(天平平衡) 天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样?(质量相等) 你能用一个数学式子表示这时候的现象吗?(50+50=100或者50×2=100)为什么用等号连接?(因为等号两边的数相等)你能给这个式子起个名字吗?(等式)你能再举出一个等式的例子吗? 把天平左盘中50g的砝码拿走一个,提问:这时天平出现了什么现象?(天平失去平衡) 你能用一个数学式子来表示这时的现象吗?(50<100)这是一个等式吗?(不是) 提问:如果我们在左盘上放一个重x克的砝码,猜猜看,会出现什么情况? 学生猜测:天平可能平衡;也可能左边重,右边轻;还可能左边轻,右边重。 教师分别演示学生猜测到的三种情况。 你会用不同的式子表示这三种情况吗? 教师根据学生的回答板书:x+50=100x+50>100x+50<100 教师在左盘中放一个重x克的砝码,把右盘中的100g砝码换成标有200g的砝码,天平右边向下倾斜,让学生列出式子。 教师板书:x+50<200 教师把左盘中的另一个50g的砝码也换成标有“x克”的砝码后天平平衡,提问:你能列出式子吗?(2x=200) 观察这几个式子,与前面的式子比较,有什么不同?(含有未知数)这些未知数除了用x表示,还可以用其他字母表示吗?(可以) (板书:含有未知数的等式是方程) (3)分类。 通过刚才的观察和思考,我们得出了一些数学式子。如果把这些式子分类,想一想:它们可以按怎样的标准来分呢?小组讨论,尝试分类。 50×2=10050<100x+50=100x+50<100 x+50>100 x+50<200 2x=200

单元从算式到方程练习题(含答案)

3 ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程 1 2 x+ -1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.已知下列方程： A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0 5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车， 每 辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（） A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x 二、填空题 6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号） 7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______． 8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足． 9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的 学生有x人，根据题意列方程为________． 三、解答题 10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？ ①1+2=3 ②S=πR2③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧m a

巧克力 果冻 50g 砝码 11．根据下列条件列出方程: （1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的 34 比它的倒数小4. 第二课时3.1.2 等式的性质（1） 一、选择题 1.下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4 2.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得99 a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 4．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）． A ．abx=ab B ．x=b a C ．b-ax=a-b D ．b+ax=b+b 5．(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．

等式与方程(精品教案)

等式与方程（精品教案） 教学内容：教科书第1-2页的例1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。教学目标： 1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。 2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。 3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。 教学重点 经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。 教学难点 会用方程表示事物之间简单的数量关系。 教学准备：例1、例2挂图，实物投影仪 教学过程 一、认识等式 1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。 （结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？ （50×2＝100） 2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。 提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？ 它们之间是（相等的）关系。 3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？ （50＜100，100＞50） 【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。】

小学数学方程与等式

等式：含有等号的式子叫做等式（只要有等于号就是等式），等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。 1、下列式子是等式的是（） ① X=1 ② X>3 ③ x+y=2016 ⑤ ⑥⑦⑧⑨ 方程：方程是指含有未知数的等式。判断一个式子是不是方程看两个 （1）有等于号 （2）有未知数 如：x 9 = 9 就是方程，满足两个条件，有未知数，有等于号 x 9 不是方程，式子中没有等于号 81 9 = 9 不是方程，式子中没有未知数 注意：未知数不一定是x，还有可能是y或者别的符号 2、下列式子是方程的是（） ① X=1 ② X>3 ③ x+y=2016 ⑤ ⑥⑦⑧⑨ 3、判断对错，并在（5）、（6）后面举出反例。 （1）99+1=100是等式（） （2）99+1=100是方程（） （3）x+1=100是等式（） （4）x+1=100是方程（） （5）方程一定是等式（） （6）等式一定是方程（） （7）等式两边同时乘以或除以一个数，等式不变（） 移项：把等式左边的数移到右边需要变号（总结：加变减，减变加，成变除，除变成）。如：3+7=10，将等式左边的3移到等式右边去，3前 面要变成减号，等式就会变成7=10-3；同样的，把等式左边的7移到等式右边去，7前面也要变成减号，等式就会变成3=10-7. 把等式9-5=4移项，5前面的是减号，移项要变号，等式变成9=4+5

把等式97=63的7移项，9=637；把97=63的9移项，7=639 把等式x 6 =5 的6移项，x=5 6 4、对下列式子进行移项,并计算除结果 X 5 = 100 x 5 =100 X 76.4 = 99.2 x 76.4 =99.4 54.9 x = 35.8 12.5 x= 18.3 2x 5 = 100 x 5 = 100 x 3 = 12 3x 3 = 12 12x+8x-12=28 3(2x-1)+10=37 x 12 = 36 0.7(x+0.9)=42 1.3x+243=24 x+(3-0.5)=12 7x-8=2x+27 5x-18=3-2x 18-x=13 18=13+x（第一步，把x移到右边 18-13=x（第二步把13移到式子左边）x=18-13（把x写在等式右边） x=5 40x=8 40 =8 x(第一步，把x移到等式右边) 408 =x（第二步，把8移到等式左边x=40 8（把x写在等式左边） x=5

31从算式到方程(基础)知识讲解

从算式到方程（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不

等式与方程练习题

等式与方程练习题 一、单选题 1、下列等式变形正确的是（） A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3 C．如果x-3=y-3，那么x-y=0 D．如果mx=my，那么x=y 2、下列运用等式的性质，变形正确的是（） A．若x=y，则x-5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若＝，则2a=3b D．若x=y，则 3、如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（） A．x+a=y+a B．x-a=y-a C．ax=ay D． 4、下列变形中，不一定成立的是（） A．如果a=b，那么a+c=b+c B．如果a=b，那么a-c=b-c C．如果a=b，那么ac=bc

D．如果a=b，c为有理数，那么 5、如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是 （） A．2a=3c B．4a=9c C．a=2c D．a=c 6、数对是下列二元一次方程中（）的一个解． A．x+y=6 B． C．2x+y=1 D．3x﹣y=﹣10 7、下列方程，以﹣2为解的方程是（） A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1 8、关于x的方程（k﹣3）x﹣1=0的解是x=﹣1，那么k的值是（） A．k≠3 B．k=﹣2 C．k=﹣4 D．k=2 9、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10、下列变形符合等式性质的是（） A．如果2x﹣3=7，那么2x=7﹣3 B．如果3x﹣2=x+1，那么3x﹣x=1﹣2 C．如果﹣2x=5，那么x=5+2 D．如果﹣x=1，那么x=﹣3 11、下列方程的变形正确的是（） A．由3+x=5，得x=﹣5+3 B．由4x=﹣7，得x=﹣ C．由x=0，得x=2 D．由3=x﹣2，得x=2+3 12、已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（） A．2 B．3 C．7 D．8 13、如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A． B．3 C．﹣3 D．不存在 14、方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（） A．m=±1 B．m=1 C．m=﹣1 D．m≠﹣1 15、下列方程是一元一次方程的是（） A．x2+2x=3 B．﹣5=x C．x﹣y=0 D．x=1

3.1从算式到方程练习题及答案

七年级上册第3．1从算式到方程测试 一、选择题 1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A 、2x-y=1 B 、22=-y x C 、322=-y y D 、42=y 2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 、 由y x 32 31 =-得x=2y B 、 由3x-2=2x+2得x=4 C 、 由2x-3=3x 得x=3 D 、由3x-5=7得3x=7-5 3、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=0 4、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（ ） A 、-5 B 、5 C 、1 D 、-1 5、某数减去它的31，再加上21 ，等于这个数的，则这个数是（ ） A 、-3 B 、23 C 、0 D 、3 6、已知某数x ，若比它的43 大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143 =+-x B.5)1(43 =+-x C.5143 =-x D.5)143 (=+-x 7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A 、1± B 、1 C 、0或1 D 、-1 9. 下列说法中，正确的是（ ） A 、x=－1是方程4x+3=0的解 B 、m=－1是方程9m+4m=13的解 C 、x=1是方程3x －2=3的解 D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解 10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A 、2x-1=x+7 B 、131 x 21 -=x C 、()x x --=+452 D 、232 -=x x 二、填空题

2020年听周老师《等式与方程》后心得体会

听周老师《等式与方程》后心得体会本节课的重点内容是认识等式与方程的意义和二者之间的联系。周法科老师能够准确把握所教内容重难点，合理、创造性的选择数学素材，让学生在自主探究学习过程中，真正体会到“为什么要学习它”“所学知识的数学意义是什么”“学习它有什么用”。下面我谈一谈自己几点不成熟的看法： 1、兴趣和欲望是学生学习的动力。周老师能够创设以发红包为主题的问题情境引入新课，激发了学生的学习兴趣，同时使学生们能感受到数学与生活的联系，也能感觉到数学与他们的距离很近，使他们对数学产生亲切感和求知欲。 2、周老师能够从注重学生的学习、生活实际出发，从学生的学习兴趣、爱好、需求入手，把课堂和时间真正的还给学生，为学生提供思考的时间和空间，引导学生自主探究，老师真正做到了少讲，少讲，再少讲。 3、周老师在中能够注重教材内容的呈现方式，除了多媒体课件的演示，在教学天平两者之间的大小关系时，能够引导学生借助肢体语言来描述天平两边的关系，很直观、很形象。

4、周老师教学基本功比较扎实，教态自然，语言生动、幽默有亲和力。 不足之处： 1、周老师在教学等式与方程的关系时出现冷场的现象，学生对于老师提出的问题，不知如何回答。我认为出现这种情况的原因是前面学生学习等式与方程的意义模糊、不够清晰，学生没有完全理解和认识等式和方程的意义。所以当老师提出“等式与方程的有什么关系”时，学生不知从何说起，如何描述才对。 2、老师在处理“35-20=X”这样的式子是不是方程的问题时，处理不到位。我认为可以结合其它不同形式的方程，如“35-X=” “X+20=35”,通过对比其方程的意义来分析、说明，“35-20=X”只是形式上是方程，但不具备方程的价值。 模板,内容仅供参考

简易方程第一课时等式与方程

第一单元 简易方程教案 第一课时 等式与方程 教学目标: 1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动,初步理解等式的特征。 2、通过观察比较，使学生认识含有未知数的等式是方程,感受等式与方程的共同点与区别，体会方程是特殊的等式。 教学重点：理解等式的性质,理解方程的意义。 教学难点:利用等式性质和方程的意义列出方程。 教学过程 一、引出等式 1、直接写出得数:20+15＝12＋17= 8+14= 41+１9= 2、教学例1, 你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？ 50+50=100 （板书) 说说你是怎样想的？ （1）指出等式的左边,等式的右边等概念。 （2)等式有什么特征?(等式的左边和右边结果相等:)

能说说什么样的式子叫做等式吗?（左右两边相等的式子叫做等式） 二、引出方程 1、教学例2 出示例２图 天平往哪一边下垂说明什么?（哪一边物体的质量多,想一想跷跷板） 你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗? 学生独立完成填写，集体汇报。 板书: x＋50＞１０0 X＋50＜200 ｘ＋５0＝１５0 x+ｘ=２0０ 如果让你把这四个式子分类,应分为几类?为什么? 指出：左右两边相等的式子叫做等式,而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数) 知道像x+50=10０,ｘ+x=10０这样的等式叫什么吗？（方程） 说说什么是方程?你觉得这句话里哪两个词比较重要？(含有未知数、等式） 三、等式与方程的区别 １、讨论:等式与方程有什么关系？ 小组讨论20＋1５=35 12+１7＝２9８＋14＝22 41+1９= 60 ｘ＋50=150 x+x=２00 2、结论 指出：方程一定是等式,但等式不一定是方程。

人教版 初一 从算式到方程

新人教新课标七年级上——从算式到方程 第一课时 一元一次方程 一、 选择题 1.下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程; ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程 12 x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2.已知下列方程： ① x －２＝ x 2；② 0.3x =1；③ 2 x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.等式m=3不是方程（ ）的解 A ．2m=6 B ．m －3 =0 C ．m(m －3)=4 D ．m+3=0 4.p=3是方程（ ）的解（ ） A ．3p=6 B ．p －3=0 C ．p(p －2)=4 D ．p+3=0 5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每 辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ） A ．44x －328=64 B ．44x+64=328 C ．328+44x=64 D ．328+64=44x 二、 填空题 6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号） 7.若x=0是关于x 的方程2x-3n=1的根，则n=_______． 8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a 满足 ． 9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为________． 三、 解答题 10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？ ①1+2=3 ②S=πR 2 ③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x 2+2x+1 ⑧m a 11．根据下列条件列出方程: （1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的34 比它的倒数小4.

双曲线的定义及标准方程 (1)

双曲线的定义及标准方程 题型一、圆锥曲线的标准方程 例1、讨论 19252 2 =-+ -k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9-k ，09>-k ，所给方程表示椭圆，此时k a -=252 ，k b -=92 ， 162 2 2 =-=b a c ，这些椭圆有共同的焦点（－4，0），（4，0）． （2）当259<-k ，09<-k ，所给方程表示双曲线，此时，k a -=252 ，k b -=92 ，162 2 2 =+=b a c ，这些双曲线也有共同的焦点（－4，0），）（4，0）． （3）25

七年级《从算式到方程》教案

3.1从算式到方程（第一课时） 【教学目标】 知识与技能 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 【教学重点】列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 【教学难点】从实际问题中寻找相等关系 【教学设计】 一、情景引入: 教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图： 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： ()50701510702301513+?--=- ()50701310502301513 +?-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、学习新知: 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米． 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 507035 x x -+= ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： 50507032x -+= 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

等式的性质与解方程

等式的性质与解方程 教学内容: 教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～4题 教学目标: 1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点: 使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一 个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。解含有乘、除法的方程。 教学难点: 使学生理解在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。 教学过程： 一、复习等式的性质 1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3、生自由猜想，指名说说自己的理由。 4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例五 1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。 根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20） 右边的图与左边的图比较，有什么变化？ 你认为天平还会平衡吗？ 你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2） 这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。 小组中互相说想法，汇报。 （等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式） 想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？

用等式如何表示呢？（20×3＝20×3） 如果左右两边同时乘0呢？可以吗？ 2、出示第二组图： 左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？ 天平还会平衡吗？ 你能根据质量的变化情况列出等式吗？ 这又说明了什么？ （等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式） 你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？ 尝试练习，汇报。 有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？ 指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。 3、归纳。

方程与等式

方程与等式 方程是建立在等式的基础之上的，因此，等式是研究方程的基础，那么方程与等式之间究竟存在着什么样的关系呢？为此我们必须明确以下几个问题： 一、正确理解等式的意义 用等号来表示相等关系的式子叫等式.如：1 2 + 1 3 ＝ 5 6 ，m+n＝n+m，S＝a3，5x+3＝11 都叫等式，而象－1 3 a+b, 7 11 m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式. 在我们所遇到的等式中，有两种类型： （1）恒等式：等式中的字母不论取任何数值（在它的取值范围内）代入计算，等式的两边的值都相等，这样的等式叫做恒等式.比如我们用字母表示的加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法分配律等.等式两边都是数字，不含字母的等式，如8+3＝4+7，也是恒等式. （2）条件等式：等式中的字母，在它的取值范围内取某些数值，代入计算，等式的两边的值相等，而取另外一些数值代入计算时，等式的两边的值却不相等，这样的等式叫做条件等式。如x＋2＝5，只有当x＝3时，等式才成立. 要注意等式和代数式的区别：等式含有等号，而代数式不含有等号.等式可以用来表示两个代数式的相等关系，但等式不是代数式，等式的左，右两边是代数式. 二、知道方程和方程的解的概念 含有未知数的等式叫做方程.如：上面说的5x+3＝11就是方程；又如1 2 x+6＝3x－5，x+2y ＝5，4x2+5＝2x等也都是方程. 由此，方程的概念必须明确两点：①是等式，②含有未知数，二者缺一不可. 由等式和方程的概念，我们知道方程一定是等式，而等式则不一定是方程. 在研究方程之前未知的数叫未知数.如－5x+4＝8中，其中x是未知数，而－5，4，8是已知数；又如3x－2y＝－5，其中x，y是未知数，3，－2，－5是已知数. 求得方程的解的过程，叫做解方程. 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解.只含有一个未知数的方程的解，也叫做根.例如方程2x+3＝7，当x＝2时，方程左边＝2×2+3＝7＝右边，所以2是方程2x+3＝7的解，或说2是方程的根. 要检验一个数是否某个一元方程的解，根据方程的解的意义，只要把这个数分别代入方程左、右两边，看方程的左右两边的值是否相等，若左、右两边的值相等，则这个数是这个方程的解，反之，则不是.另外检验某数是否是方程的解以后可以用来验证我们解方程的过程是否正确. 三、正确理解等式的性质 等式有两个重要性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）所得的结果仍是等式. 如：－3 4 x－5＝4，两边都加5得－ 3 4 x－5+5＝4+5，即－ 3 4 x＝9仍是等式；在这个等 式两边都乘以－4 3 得，－ 3 4 x×(－ 4 3 )＝9×(－ 4 3 )，即x＝12，也仍是等式，这样我们就可 以利用等式的这两个性质解方程了.

从算式到方程教案

第三章一元一次方程 《3.1从算式到方程》第一课时教学设计 课型：新授课授课人： 教材分析： 本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系——设未知数——建立方程模型．列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.也是为后面学习寻找相等关系列方程打下基础。 学情分析： 在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还是不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定的困难。因此本节课教学时应该进行有针对性的问题引领。通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。 教学目标： 知识与技能：理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用。 过程与方法：在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。 情感、态度与价值观：使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现 实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想. 教学重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法。 教学难点：找相等关系列方程 教具准备：多媒体 教学过程： 一、创设情境，提出问题 问题一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少? 师生活动：学生审题之后教师提问

等式与方程的关系

“直观”让方程教学具有了诗意 作者:江苏省苏州高新区狮山实验小学朱涵波录入时间:2016-7-15 阅读次数:59 根据儿童认知特点，小学低年级一般都采用直观教学；到了高年级，直观教学相对少了，可能是因为老师们认为小学高年级学生的抽象思维已经有了很大的发展。但是我在高年级教学方程时，运用直观教学却收到了意想不到的效果。 一、在比较两个概念时巧用直观 【案例一】把所有的方程装在一个盒子里。 苏教版小学数学五年级下册第一单元“方程”的第一课时，方程与等式的关系是教学难点。因为方程和等式的关系比较抽象，有的学生不能很快理解韦恩图表示的两者之间的关系。于是，我设计了如下的教学过程。 师：谁来说一说方程和等式之间有什么关系？ 学生思考一段时间后，有少数人想说，但不敢举手，其余同学更是抓耳挠腮。 师：我们已经知道方程就是含有未知数的等式，如果把所有的方程装在一个盒子里，把所有的等式装在一个盒子里，这两个盒子应该怎么放？ 短时间思考后，有人开始举手。 生：把装方程的盒子放在装等式的那个盒子里面。 师：为什么？ 生：因为方程首先要是等式。 师：有没有方程不是等式的？ 生：没有。 同学们点头称是，或许他们都是这样想的，或许有的同学虽然刚才不是这样想的，但这时也认可这种说法。 师：现在老师把这个装等式的盒子在黑板上画出来，我们可以用一个椭圆来表示这个盒子，你们也在纸上像这样画一个椭圆。 学生按要求画图。 师：那么装方程的盒子应该画在哪里呢？想一想，在纸上画出来。 生：应该画在刚才这个椭圆的里面。 全班同学一致认可，老师在黑板上完成韦恩图。 师（指着刚画好的图）：从这个图中你能读懂哪些信息？ 生：方程都是等式。 生：等式不都是方程。 师：不是方程的等式在哪个部分？

等式与方程

等式与方程 教学内容：教材第1—2页的例1、例2以及相应的“试一试”“练一练”，练习一第1—3题。教学目标： 1．让学生理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。对于等式和方程能做出正确的判断，会列方程表示事物之间简单的数量关系。 2．让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。 3．在活动中，培养学生良好的习惯，让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 理解并掌握方程的意义，并会列方程表示数量关系。 教学难点： 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程。 教学准备：挂图。 教学过程： 一、复习引入。 1．提问：小明在天平的两边放上砝码，你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？50+50=100 2.指出：含有等号的式子叫做等式，它表示等号两边的数值是相等的。 3．提问：小明从天平的左边拿走了一直砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？ 二、认识方程 1．用含有未知数的式子表示质量关系 （1）提问：小明准备在天平的左边放一个物体。如果把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？怎样用式子表示这里左右两边物体的质量关系呢? (2)感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数；平等地参与运算经历了漫长的方程。 （700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用X表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。 （3）三幅图中，天平两边物体的质量关系就可以怎样表示？ （4）表达：（放下物体后）为了使天平达到平衡，小明利用砝码进行了各种调整，请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。 让学生看课本例2。 学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 2.分类、比较，揭示方程的意义 （1）讨论分类依据 现在黑板上8个式子，你能将这些式子分分类吗？先自己想一想，再和同桌再讨论一下。

优质课：从算式到方程—教学设计

3.1.1一元一次方程（第1课时） 一、教学内容及其解析 1．教学内容 方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。2．内容解析 方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。 一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。 二、教学目标及其解析 1．教学目标 （1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。 （2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。 2．目标解析 达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程； 达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。 三、学生学情分析 在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。 基于以上分析，本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元

五年级下册方程的意义等式和等式的性质

方程的意义、等式和等式的性质 1.含有未知数的等式叫做方程； 2.左右两边相等的式子叫做等式； 3.等式的两边同时加减相同数时，等式不变； 4.等式的两边同时乘除相同数（0除外）时，等式不变。 A：基础热身题 1.判断下面各式是否是方程 (1)3n+12=34 (5)3x+5 (2)45-7y=12 (6)5+4=9 (3)56=m (7)5x<6+8 (4)7.8+2.5x=87 (8)3+x>2 2.用等式的性质填空 (1)23－x＝16＋y，(16＋y)－16＝(________). (2)23＋x＝46，(23＋x)－17＝(________) (3)4x＝12，4x÷4＝(________ ) (4)12－a＝8，(12－a)＋a＝( ________). 3.用直线把方程与它的解连在一起 x+18=43 x=6 5x-x=120 x=25 0.9x=5.4 x=30 x÷3=15 x=2 1.4÷x=0.7 x=45 4.下面各小题右边括号中x的值，哪个是方程的解？ (1)x＋8＝30 (x＝38，x＝22) (2)6－x＝4.2 (x＝10.2，x＝1.8) (3)4x＝7 (x＝28，x＝1.75) (4)x÷4.5＝1.2 (x＝5，x＝3.75)

变式：下面括号中x的值，哪个是方程的解，在下面画“———”. 8x＝4 (x＝0.5，x＝2) 26－x＝16 (x＝42 ，x＝10) x÷25＝1 (x＝1，x＝25) 100÷x＝10 (x＝10，x＝1) x＋7.5＝17 (x＝10.5 ，x＝9.5) x－65＝18 (x＝83，x＝47) 5.解方程 12－x＝6 x＋34＝59 x÷6＝11 35x＝0 84÷x＝7 4x＝38.4 6.解方程，并验算. 15＋y＝22 x－1.9＝3.7 1.21÷x＝11 15y＝17.5 7.列方程解答 (1)a比7.8少2.5，a是多少？ (2)比一个数多2.5的数是4.7，这个数是多少？ (3)一个数的6倍是8.4，这个数是多少？

等式与方程教案

省市小学五年级数学学科教案 第一单元课题：等式与方程第1课时总第个教案 教学目标: 1.引导学生在具体的情境中，理解方程的含义；在辨析中初步认识等式与方程的关系。会用方程表示直观情境里的相等关系。 2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生能力。 3.积极参与数学活动的过程，获得成功的体验，增强学好数学的信心。 教学重点：理解方程的意义，根据等量关系列方程。 教学难点：弄清方程与等式的关系，正确区分等式和方程的概念。 教学过程： 思考与调整 一、先学探究 先学提纲： 1、根据例1图，用等式表示天平两边物体的质量关系。 2、根据例2图，天平往哪一边下垂说明什么？用式子表 示天平两边物体的质量关系。 3、等式和方程有什么关系？ 二、交流共享 【学情预判】 通过熟知的天平，基本能体会平衡、相等的意义，根据图 示，能基本列出等式和不等式，但对于用完整、简介的语言表 达方程的特点，估计有难度。 【后教预设】 1、你知道天平是按照什么原理制造的吗？如果天平左边 的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？ 2、出示例1图。 （1）会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？把它写 出来。

50＋50＝100 （板书） （2）为什么用等号连接？ 小结：像这样用等号连接的式子，就是等式。等式的左边和右边表示相等的关系。（指出等式的左边，等式的右边等概念。） 3、出示例1图 （1）天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多） （2）能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？（指名板演。） 板书：x＋50>100 x＋50＝150 X＋50<200 x＋x＝200 （3）如果把这四个式子分类，应分为几类？为什么？ 指出：左右两边相等的式子就叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数）（4）像x＋50＝100，x＋x＝100这样的等式叫什么吗？在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。 （5）这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式” （6）X＋50＞100 、X＋50＜100为什么不是方程呢？ （7）等式与方程有什么关系？ 指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 方程是特殊的等式。它们的关系可以用集合圈表示。 三、反馈完善 1、“练一练”第一题。 独立判断 小组交流 追问：为什么不是方程？ 2、“练一练”第二题。 3、练习一第1题和第2题。